---
title: "قياس الكتلة"
book: "الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: physics
language: ar
chapter: 20
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass
---

# الفصل 20 — قياس الكتلة

في السوق: “كيلوغرامًا من التفّاح من فضلك!” فيصبّ البائع التفّاح في الكفّة حتى يرضى الميزان. فما الذي طلبه الزبون بالضبط — وكيف يعرف الميزان متى يتوقّف؟ ومعنا في عُدّتنا الروافع وموازين الكفّتين، فقد صرنا مستعدّين [لقياس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-measure) شيء جديد: [الكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass).

## 20.1 الكتلة: كم فيه من مادة

**تعريف 20.1 (الكتلة).**

*كتلة* الشيء تقول كم فيه من مادة صُنع منها. فكلما زادت المادة كبرت الكتلة — واشتدّ جذب الأرض له إلى الأسفل، ولهذا تبدو الأشياء الأكبر كتلةً أثقل في يدك وتضغط كفّتها في [ميزان الكفّتين](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) إلى الأسفل.

**مثال 20.2 (الكبير ليس ثقيلًا).**

وسادة تملأ ذراعيك كلتيهما، ومع ذلك تحملها بسهولة. وحجر أصغر من قبضتك يُجهد معصمك. فالوسادة كبيرة لكنها تحمل قليلًا من المادة — أكثرها ريش [وهواء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air)؛ والحجر صغير لكنه محشوّ بالمادة. [فالكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) عن *كمّ المادة*، لا عن الحيّز الذي يشغله الشيء. (وهاتان الفكرتان، والرقصة الملتبسة بينهما، ستلتقيان من جديد يومًا في قصة [الطفو](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) [والغرق](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words).)

**تعريف 20.3 (الغرام والكيلوغرام).**

تُقاس [الكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) *بالغرام* (ويُكتب $\mathrm{g}$) و*بالكيلوغرام* (ويُكتب $\mathrm{kg}$):

$$
1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}.
$$

[فكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) مشبك ورق نحو $1\,\mathrm{g}$؛ [وكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) تفّاحة نحو $150\,\mathrm{g}$؛ [وكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) علبة حليب نحو $1\,\mathrm{kg}$؛ وأنت بضع عشرات من الكيلوغرامات. وهاتان الوحدتان، مثل [المتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units)، واحدة عند كل من على الأرض.

## 20.2 الوزن بميزان الكفّتين

**طريقة 20.4 (الوزن بالقطع المرجعية).**

[لقياس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-measure) [كتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) بطّيخة [بميزان كفّتين](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) وعلبة من القطع المعدنية المعلَّمة ($500\,\mathrm{g}$، $200\,\mathrm{g}$، $100\,\mathrm{g}$، $50\,\mathrm{g}$، …):

1. تحقّق من أن الميزان الفارغ مستوٍ؛
2. ضع البطّيخة في إحدى الكفّتين؛
3. أضِف القطع في الكفّة الأخرى، وابدأ بأكبر ما ينفع منها، حتى تستوي الكفّتان؛
4. اجمع القطع: فمجموعها [كتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) البطّيخة.

فإذا استوت الكفّتان مع قطعة $500\,\mathrm{g}$ وقطعة $200\,\mathrm{g}$ وقطعة $100\,\mathrm{g}$، كانت [كتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) البطّيخة $500 + 200 + 100 =
800\,\mathrm{g}$.

![وزن البطّيخة: تُضاف القطع حتى تستوي الكفّتان؛ ومجموعها هو الجواب.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-measuring-mass/fig-4ef82988b711.svg)

*وزن البطّيخة: تُضاف القطع حتى تستوي الكفّتان؛ ومجموعها هو الجواب.*

![ميزان كفّتين يؤدّي عمله الهادئ: كفّتان مستويتان، فكتلة التفّاح تساوي مجموع الصنجات النحاسية.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-measuring-mass/img-6bfb87389815.jpg)

*[ميزان كفّتين](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) يؤدّي عمله الهادئ: كفّتان مستويتان، [فكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) التفّاح تساوي مجموع الصنجات النحاسية.*

**مثال 20.5 (موازين أخرى).**

ميزان المطبخ وميزان الحمّام ليس لهما كفّة ثانية: تضع الحِمل عليهما، فيدور مؤشّر (أو يضيء عدد) ليبيّن [الكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) مباشرة. وفي الداخل يقوم نابض مضغوط بالمقارنة نيابة عنك. مريح وسريع — لكن [ميزان الكفّتين](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) القديم لا يخبّئ آلة البتة: إنما هو قاعدة [الرافعة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-lever) التي فهمتها أصلًا.

**مثال 20.6 (قراءة السوق).**

“[كيلوغرام](#def-g3-measuring-mass-units) من التفّاح” يعني: تفّاحًا حتى يوازن الميزانُ قطعةَ $1\,\mathrm{kg}$ — أي نحو $6$ أو $7$ تفّاحات. والطحين يأتي في أكياس $1\,\mathrm{kg}$، وألواح الشوكولاتة كثيرًا ما تكون $100\,\mathrm{g}$، والرسالة تحتاج إلى نحو $20\,\mathrm{g}$ من الورق، وقاعدة ساعي البريد “ما دون $20\,\mathrm{g}$ بطابع واحد” قاعدة [كتلة](#def-g3-measuring-mass-mass).

## 20.3 الكتلة تتبع المادة

**قضية 20.7 (المادة نفسها والكتلة نفسها).**

تغيير *شكل* الشيء لا يغيّر كتلته. دحرج كرة عجين حتى تصير أفعى، أو افرشها فطيرة، أو قطّعها أربعًا وزِن القطع كلها معًا: يُبلّغ الميزان [الكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) نفسها في كل مرة. [فالكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) تعدّ المادة — والعصر والدحرجة والتقطيع لا تضيف مادة ولا تنقص منها.

![قطعة عجين واحدة، وثلاثة أشكال — وكتلة واحدة. فالميزان لا يُخدع بتغيّر الشكل أبدًا.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-measuring-mass/fig-6cbdcbbfdafa.svg)

*قطعة عجين واحدة، وثلاثة أشكال — [وكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) واحدة. فالميزان لا يُخدع بتغيّر الشكل أبدًا.*

**ملاحظة 20.8 (الميزان لا يعبأ بالمظاهر).**

هذه هي [القوة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) الهادئة في [القياس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-measure): فالعيون تحكم بأن الفطيرة المفروشة “أكبر” من الكرة التي جاءت منها، وبأن الوسادة المنفوشة “أثقل” من حجر — أما [ميزان الكفّتين](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale)، مثل [ميزان الحرارة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/15-temperature-and-thermometers#def-g3-temperature-thermometers-temperature) والمسطرة قبله، فيُبلّغ المادة لا غير. وهكذا تحلّ أجهزتنا، واحدًا بعد واحد، “هو كذلك” محلّ “يبدو كذلك”.

## 20.4 تمارين

**تمرين 20.1 ★.**

ماذا تقول [كتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) الشيء؟ وبأيّ وحدتين تُقاس، وكم غرامًا يصنع كيلوغرامًا واحدًا؟

**حل التمرين 20.1.**

تقول كم في الشيء من مادة صُنع منها. والوحدتان: [الغرام](#def-g3-measuring-mass-units) [والكيلوغرام](#def-g3-measuring-mass-units)، مع $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$.

**تمرين 20.2 ★.**

اختر [الكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) الأرجح: مشبك ورق — $1\,\mathrm{g}$ أم $1\,\mathrm{kg}$؟ وتفّاحة — $150\,\mathrm{g}$ أم $15\,\mathrm{kg}$؟ وعلبة حليب — $1\,\mathrm{g}$ أم $1\,\mathrm{kg}$؟ وقطّ — $4\,\mathrm{kg}$ أم $400\,\mathrm{kg}$؟

**حل التمرين 20.2.**

مشبك الورق: $1\,\mathrm{g}$. والتفّاحة: $150\,\mathrm{g}$. وعلبة الحليب: $1\,\mathrm{kg}$. والقطّ: $4\,\mathrm{kg}$.

**تمرين 20.3 ★.**

استوت الكفّتان حين واجهت يقطينةٌ قطعةَ $500\,\mathrm{g}$ وقطعتين من $200\,\mathrm{g}$. فما [كتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) اليقطينة؟

**حل التمرين 20.3.**

$500 + 200 + 200 = 900$: [فكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) اليقطينة $900\,\mathrm{g}$.

**تمرين 20.4 ★.**

لماذا يجب أن يستوي الميزان الفارغ قبل أي وزن؟ (تذكّر التاجر الغشّاش.)

**حل التمرين 20.4.**

إن كان الميزان الفارغ مائلًا أصلًا كذب كل وزن لصالح أحد الجانبين — مثل ذراع التاجر الغشّاش الطويل. فالاستواء فارغًا برهان البداية العادلة.

**تمرين 20.5 ★.**

كرة الشاطئ أكبر بكثير من علبة حساء، ومع ذلك تضغط العلبة كفّتها إلى الأسفل. اشرح ذلك بما في [المثال 20.2](#ex-g3-measuring-mass-bignotcheavy).

**حل التمرين 20.5.**

كرة الشاطئ كبيرة لكن أكثرها [هواء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) — مادة قليلة [وكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) صغيرة. والعلبة صغيرة لكنها محشوّة بالمادة — [كتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) أكبر، فتضغط كفّتها إلى الأسفل. [فالكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) تعدّ المادة لا الحجم.

**تمرين 20.6 ★.**

كم غرامًا في $2\,\mathrm{kg}$؟ وكم في نصف [كيلوغرام](#def-g3-measuring-mass-units)؟ وأيّهما أكثر: $1200\,\mathrm{g}$ أم $1\,\mathrm{kg}$؟

**حل التمرين 20.6.**

$2\,\mathrm{kg} = 2000\,\mathrm{g}$؛ ونصف [الكيلوغرام](#def-g3-measuring-mass-units) $500\,\mathrm{g}$؛ و$1200\,\mathrm{g}$ أكثر من $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$.

**تمرين 20.7 ★.**

لوح شوكولاتة كتلته $100\,\mathrm{g}$ كُسر إلى مربّعاته الصغيرة كلها، ووُضعت المربّعات كلها معًا على الميزان. فأيّ [كتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) يُظهر الميزان، وأيّ قانون يقول ذلك؟

**حل التمرين 20.7.**

$100\,\mathrm{g}$ كما هي: فالكسر يغيّر الشكل لا المادة — وهو قانون “المادة نفسها [والكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) نفسها”، مع وضع القطع كلها في الكفّة معًا.

**تمرين 20.8 ★.**

يزن ميزان المطبخ [وميزان الكفّتين](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) كلاهما كيس طحين. فبمَ يقارن كل واحد منهما — وأيّهما يعمل بقاعدة تعلّمتها قبل ثلاثة فصول؟

**حل التمرين 20.8.**

ميزان المطبخ يقارن بنابض مضغوط في داخله؛ [وميزان الكفّتين](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) يقارن بقطع مرجعية عبر ذراعين متساويين — وهي قاعدة [الرافعة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-lever) من فصل الروافع.

**تمرين 20.9 ★.**

يحتاج الخبّاز إلى $800\,\mathrm{g}$ من الطحين، وعنده قطع من $500\,\mathrm{g}$ و$200\,\mathrm{g}$ و$200\,\mathrm{g}$ و$100\,\mathrm{g}$ و$50\,\mathrm{g}$. جِد طريقتين مختلفتين لوزن $800\,\mathrm{g}$ بالضبط — علمًا بأنه يجوز أن توضع القطع في *أيّ* من الكفّتين.

**حل التمرين 20.9.**

الطريقة الأولى: $500 + 200 + 100 = 800\,\mathrm{g}$ من القطع في مواجهة الطحين. والطريقة الثانية: ضع قطعة $100\,\mathrm{g}$ *مع الطحين* و$500 + 200 + 200 = 900\,\mathrm{g}$ في المواجهة؛ فاستواء الكفّتين يعني حينئذ أن الطحين $+ 100\,\mathrm{g}$ يساوي $900\,\mathrm{g}$، فالطحين $900 - 100 = 800\,\mathrm{g}$.

**تمرين 20.10 ★★.**

تزن نينا برتقالة كاملة: $200\,\mathrm{g}$. ثم تقشّرها وتزن البرتقالة المقشّرة وحدها: $160\,\mathrm{g}$. أفشلت [القضية 20.7](#prop-g3-measuring-mass-conserved)؟ وأين الغرامات الناقصة، وكيف تستطيع نينا أن تثبت ذلك بعملية وزن واحدة أخرى؟

**حل التمرين 20.10.**

لم يفشل القانون: فلم تختفِ مادة — إنما فُصلت فحسب. والغرامات الناقصة $40\,\mathrm{g}$ هي القشر. وعملية وزن واحدة أخرى تثبت ذلك: فالقشر وحده ينبغي أن يقرأ $40\,\mathrm{g}$، و$160 + 40 =
200\,\mathrm{g}$.

**تمرين 20.11 ★★.**

أحجية صارت سهلة عليك أخيرًا: أيّهما أكبر كتلةً، [كيلوغرام](#def-g3-measuring-mass-units) من الريش أم [كيلوغرام](#def-g3-measuring-mass-units) من الحديد؟ وأيّهما يشغل حيّزًا أكبر؟ واشرح لماذا يجيب كثير من الناس عن السؤال الأول إجابة خاطئة.

**حل التمرين 20.11.**

لهما [الكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) *نفسها* — [كيلوغرام](#def-g3-measuring-mass-units) واحد لكل منهما. والريش يشغل حيّزًا أكبر بكثير. ويجيب الناس خطأً لأن الأيدي والعيون تحكم بأن الحديد “مادة ثقيلة”؛ لكن السؤال ثبّت [الكتلة](#def-g3-measuring-mass-mass) عند [كيلوغرام](#def-g3-measuring-mass-units) واحد لكل منهما — فلم يختلف إلا الحيّز.