---
title: "منظومة الشمس والأرض والقمر"
book: "الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: physics
language: ar
chapter: 43
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/43-the-sunearthmoon-system
---

# الفصل 43 — منظومة الشمس والأرض والقمر

ثلاثة عوالم تدير سماءنا: الشمس التي تمنح النهار، والأرض التي تحملنا، [والقمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) الذي يرافقنا. وأنت تعرف كل واحد منها؛ والآن نرسم خريطة *المنظومة* — مَن يدور حول مَن، وبأيّ [سرعة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/35-speed-distance-and-time#def-g5-speed-distance-time-speed)، وعلى أيّ بُعد — ونسدّد دَينًا قديمًا: فسرّ [فصول السنة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) الموعود في هذا الفصل.

## 43.1 ثلاث حركات وثلاث ساعات

**تعريف 43.1 (المحور والمدار).**

*محور* الأرض هو الخطّ المتخيَّل المارّ [بقطبيها](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) والذي تدور حوله، مثل سيخ نحلة. و*المدار* هو [المسار](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/40-describing-motion-trajectory-and-speed#def-g6-describing-motion-trajectory) المغلق الذي يقطعه جرم سماوي حول آخر — ويكاد يكون دائرة للأرض حول الشمس، وللقمر حول الأرض.

**قضية 43.2 (الحركات الثلاث).**

التقويم كله معلَّق بثلاث حركات ثابتة:

1. الأرض *تدور* حول محورها: دورة واحدة في $24$ ساعة — وهو اليوم، ويستعرض الشمس والنجوم عبر سمائنا؛
2. والأرض *تدور* حول الشمس: دورة واحدة في نحو $365$ يومًا ورُبع — وهي السنة، وتزلق قوس الشمس صعودًا ونزولًا عبر [فصول السنة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) ؛
3. [والقمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) *يدور* حول الأرض: دورة واحدة في نحو شهر — وباستدارة نصفه المضيء نحونا تباعًا يستعرض أطواره في مفكّرة [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) القديمة عندك.

ثلاث حركات وثلاث ساعات: اليوم والشهر والسنة — أقدم موقّتات البشر، وكلها ما زالت تعمل.

![مخطط المنظومة (والمسافات مضغوطة كالعادة): الأرض تدور حول نفسها وهي تدور حول الشمس؛ والقمر يدور حول الأرض.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-sun-earth-moon/fig-bf145ea9b757.svg)

*مخطط المنظومة (والمسافات مضغوطة كالعادة): الأرض تدور حول نفسها وهي تدور حول الشمس؛ [والقمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) يدور حول الأرض.*

**مثال 43.3 (رُبع اليوم والسنة الكبيسة).**

دورة الأرض تستغرق $365$ يومًا *ونحو رُبع* — فالطبيعة لا تدين بالولاء للأعداد المستديرة. والتقاويم تسدّد الدَّين بادّخار الأرباع: فأربع سنوات من أرباع الأيام تصنع يومًا كاملًا، يُضاف إلى التقويم كل سنة رابعة — وهي *السنة الكبيسة* ذات $366$ يومًا، ويومها الزائد في آخر شباط. وأهمِل هذه المحاسبة قرنًا فينحرف التقويم أسابيع عن [فصول السنة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) — كما اكتشفت تقاويم أقدم، بألم.

**مثال 43.4 (المنظومة بمقياس).**

أعداد للدفتر: قطر الأرض نحو $12\,800\,\mathrm{km}$؛ [والقمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) نحو ربع ذلك، ويدور على بُعد نحو $384\,000\,\mathrm{km}$ — أي ثلاثين أرضًا مصفوفة جنبًا إلى جنب. والشمس قطرها نحو $109$ أرض وتقف على بعد $150$ مليون كيلومتر. صغّر الأرض حتى تصير كرة زجاجية سنتيمترية فيقول النموذج: [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) حبّة فلفل على بعد $30$ سنتيمترًا؛ والشمس كرة عرضها أكثر من [متر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units)، تقف على أكثر من مئة [متر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) في الشارع. فجوارنا كله خواء في معظمه — كما همس أصلًا نموذج [المجموعة الشمسية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-family) في الحديقة.

## 43.2 سداد الدَّين: لماذا فصول السنة

**قضية 43.5 (الميل يصنع الفصول).**

[محور](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) الأرض ليس قائمًا على مدارها: بل يميل بنحو رُبع زاوية قائمة — ويظلّ مائلًا *في الجهة نفسها* طوال دورة السنة، مثل [بوصلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/25-magnets-and-the-compass#def-g4-magnets-and-compass-compass) وفيّة للنجوم. فنصف الدورة يميل نصف عالمنا *نحو* الشمس: فتعلو الشمس، وتطول النهارات — وهو الصيف. وبعد نصف دورة يشير الميل نفسه غير المتبدّل *بعيدًا*: فشمس منخفضة ونهارات قصيرة — وهو الشتاء. فالفصول ليست تغيّرًا في الشمس ولا في المسافة: إنما هي [كوكب](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-planet) مائل يحمل ميله غير المتبدّل حول نجمه.

![أرض مائلة واحدة عند محطّتين من دورتها. والمحور (بالأزرق) يميل في الجهة نفسها فيهما — نحو الشمس في حزيران، وبعيدًا عنها في كانون الأول، بالنسبة إلى البلدة الشمالية المعلَّمة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-sun-earth-moon/fig-ee09b04430c4.svg)

*أرض مائلة واحدة عند محطّتين من دورتها. [والمحور](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) (بالأزرق) يميل في الجهة نفسها فيهما — نحو الشمس في حزيران، وبعيدًا عنها في كانون الأول، بالنسبة إلى البلدة الشمالية المعلَّمة.*

**طريقة 43.6 (الكرة الأرضية والمصباح).**

شاهِد الآلة كلها على طاولة:

1. ضع مصباحًا في وسط الطاولة شمسًا، واحمل كرة أرضية مائلة (أو كرة على سيخ مائل) ودُر بها حوله على مهل، *مبقيًا السيخ مشيرًا إلى ركن الغرفة نفسه* طوال الطريق؛
2. وعند كل رُبع من الدورة قف وانظر إلى خطّ عرض بيتك: وراقب كم يقع من دائرة دورانه اليومية في [الضوء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) ؛
3. ففي جهة من [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) ينعم نصف كرتك بالميل نحو الداخل — أقواس مضيئة طويلة [ومصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) عالٍ: وهو الصيف؛ وفي المقابلة يميل بعيدًا — أقواس قصيرة [ومصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) منخفض: وهو الشتاء؛
4. وعند المحطّتين اللتين بينهما لا يميل أي قطب نحو الداخل: فيتقاسم النهار والليل بالتساوي — وهما الربيع والخريف.

والانضباط الوحيد الذي يجعل ذلك يعمل: ألّا تدع السيخ يتأرجح — فوفاء [المحور](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) *هو* الفصول.

**مثال 43.7 (القرائن القديمة، وقد حُوسبت).**

كل ملاحظة من سنوات مزولتك ترفع تقريرها الآن إلى الميل. فقوس الصيف العالي: نصف كرتنا مائل نحو الداخل، فتقف الشمس أعلى عند الظهر. وقوس الشتاء القصير وظلاله الطويلة: مائل بعيدًا، فتلامس الشمس الأفق منخفضة. والفصول المتعاكسة عبر خطّ الاستواء — عطلات الشاطئ في كانون الأول في الجنوب بينما يجرف الشمال الثلج: فحين يميل نصف كرة نحو الداخل وجب أن يميل الآخر بعيدًا. بل حتى تساوي النهار والليل في الربيع والخريف يخرج من مشية [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) والكرة. فميل واحد قدره ربع زاوية قائمة يدير العرض كله.

**ملاحظة 43.8 (لا المسافة — والبرهان).**

[مدار](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) الأرض قريب من الدائرة إلى حدّ أن البعد عن الشمس يتغيّر قليلًا — بل، وهو أمر طريف، نركب أقرب قليلًا إلى الشمس في الشتاء الشمالي. فالفصول تعنيها *مَيلة* [الضوء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) لا طول الرحلة: فبالميل نحو الداخل يصطدم [ضوء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) الشمس عموديًّا مركَّزًا؛ وبالميل بعيدًا ينتشر [الضوء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) نفسه رقيقًا على الأرض. [ومصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) يدوي مسلَّط مواجهةً ثم مائلًا على جدار يُظهر الفرق في ثانية واحدة — [فالضوء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) العمودي يعضّ، [والضوء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) الماسّ لا يكاد يُدفئ.

## 43.3 تمارين

**تمرين 43.1 ★.**

سمِّ حركات المنظومة الثلاث والساعة التي تلفّها كل واحدة.

**حل التمرين 43.1.**

الأرض تدور حول محورها — وهو اليوم. والأرض تدور حول الشمس — وهي السنة. [والقمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) يدور حول الأرض — وهو الشهر.

**تمرين 43.2 ★.**

ما [محور](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) الأرض؟ وأيّ واقعة عنه قدرها ربع زاوية قائمة، مع أيّ وفاء، تصنع الفصول؟

**حل التمرين 43.2.**

الخطّ المتخيَّل المارّ بالقطبين والذي تدور الأرض حوله. وهو يميل بنحو رُبع زاوية قائمة — ويظلّ مائلًا في الجهة نفسها في [المدار](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) كله: فالميل مع الوفاء يصنعان الفصول.

**تمرين 43.3 ★.**

لماذا يضيف التقويم يومًا كل سنة رابعة؟ وما الذي كان سينزلق لو لم يفعل أبدًا؟

**حل التمرين 43.3.**

دورة الأرض تستغرق $365$ يومًا ورُبعًا؛ وأربعة أرباع مدّخرة تصنع اليوم الزائد في السنة الكبيسة. ولولاه لانحرف التقويم عبر الفصول — نحو يوم كل أربع سنوات، وأسابيع في القرن.

**تمرين 43.4 ★.**

كم أرضًا، مصفوفة جنبًا إلى جنب، تبلغ القمرَ تقريبًا؟ وكم أرضًا يمتدّ عرض وجه الشمس؟

**حل التمرين 43.4.**

نحو $30$ أرضًا إلى [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon)؛ ونحو $109$ أرض عرضًا لوجه الشمس.

**تمرين 43.5 ★.**

في مشية الكرة [والمصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb)، لماذا يجب أن يظلّ السيخ مشيرًا إلى ركن الغرفة نفسه؟ وما الذي ينكسر إن تأرجح؟

**حل التمرين 43.5.**

السيخ يؤدّي دور [المحور](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit)، [والمحور](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) الحقيقي يحفظ ميله ثابتًا في مواجهة النجوم. فدَعه يتأرجح — مائلًا نحو [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) دائمًا مثلًا — فيُظهر النموذج صيفًا لا ينتهي: وتختفي الفصول باختفاء الوفاء.

**تمرين 43.6 ★.**

حين يكون الصيف هنا، أيّ فصل يكون في نصف الكرة الآخر عبر خطّ الاستواء، ولماذا يجب أن يكون كذلك؟

**حل التمرين 43.6.**

الفصل المقابل: فحين يميل نصف كرتنا نحو الشمس وجب أن يميل الآخر بعيدًا — فميل واحد لا يحابي الطرفين في آن واحد.

**تمرين 43.7 ★.**

استعمل صورة [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) المسلَّط على الجدار في [الملاحظة 43.8](#rem-g6-sun-earth-moon-notdistance) لتشرح لماذا يُدفئنا الميل نحو الشمس أكثر.

**حل التمرين 43.7.**

مواجهةً، يحطّ [ضوء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) عموديًّا مركَّزًا — رقعة صغيرة ساطعة عاضّة. ومائلًا، يتلطّخ [الضوء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) نفسه على امتداد طويل من الجدار، رقيقًا واهنًا. والميل نحو الداخل يعطينا النوع العمودي المركَّز.

**تمرين 43.8 ★.**

يعود صديق قديم: لماذا يُظهر [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) أطوارًا خلال الشهر؟ وأيّ الحركات الثلاث تدير ذلك العرض؟

**حل التمرين 43.8.**

[مدار](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) نفسه حول الأرض: فبينما يدور نرى نصفه المضيء الواحد من زوايا متغيّرة — من [هلال](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) إلى بدر ورجوعًا. فالحركة الثالثة هي التي تدير عرض الأطوار.

**تمرين 43.9 ★★.**

يصرّ عمّ عنيد: “الشتاء حين تكون الأرض أبعد ما تكون عن الشمس.” احشد واقعتين من هذا الفصل تهزمانه معًا.

**حل التمرين 43.9.**

أولًا: أن الشتاء الشمالي يقع بينما تركب الأرض أقرب قليلًا إلى الشمس — فالمسافة تشير في الجهة الخاطئة. وثانيًا: أن لنصفَي الكرة فصلين متعاكسين في اللحظة نفسها وعلى المسافة نفسها — ولا تستطيع مسافة مشتركة أن تفعل ذلك؛ ولا يستطيعه إلا الميل، إذ يحابي طرفًا ويجافي الآخر.

**تمرين 43.10 ★★.**

افترض أن [محور](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) الأرض وقف قائمًا تمامًا على مدارها — بلا ميل البتة. صِف سنةً: ماذا يحدث للفصول، ولارتفاع الشمس عند الظهر، ولطول النهارات؟ (سِرْ بالكرة القائمة حول [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) في ذهنك.)

**حل التمرين 43.10.**

بلا ميل تتشابه كل محطّات الدورة: فتصعد الشمس إلى ارتفاع الظهر نفسه طوال السنة، ويتساوى النهار والليل في كل مكان، وتفقد السنة فصولها — ربيع أبدي واحد طويل، وقوس [المزولة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-sundial) متجمّد، ودراما التقويم الكبرى ملغاة.

**تمرين 43.11 ★★.**

دورة [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) تستغرق نحو $27$ يومًا، ومع ذلك يستغرق ما بين بدر وبدر نحو $29.5$. اقترح الحلّ — ما الذي تحرّك أيضًا بينما كان [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) يتمّ دورته؟ (ارسم الأرض متقدّمة على مدارها خلال دورة [قمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) واحدة.)

**حل التمرين 43.11.**

بينما كان [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) يتمّ دورته في $27$ يومًا تقدّمت الأرض على مدارها هي — فانزاحت جهة الشمس، فاحتاج [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) إلى نحو يومين ونصف إضافية من السير ليلحق بالاصطفاف نفسه مع الشمس الذي يصنع [البدر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes). فالدورة والاصطفاف خطّا نهاية مختلفان.

**تمرين 43.12 ★★★.**

في وسط الصيف تُبقي مناطق قرب [القطب الشمالي](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/25-magnets-and-the-compass#def-g4-magnets-and-compass-poles) الشمس فوق الأفق عند منتصف الليل — وهي “شمس منتصف الليل” المشهورة — وفي وسط الشتاء تنتظر أسابيع [لشروق](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/4-day-and-night-the-sun#def-g1-day-and-night-daynight). اشرح الأعجوبتين بدوائر الدوران المائلة في [الطريقة 43.6](#met-g6-sun-earth-moon-globe): ماذا يفعل الميل بدائرة بلدة قطبية اليومية في حزيران، وفي كانون الأول؟

**حل التمرين 43.12.**

دائرة بلدة قطبية اليومية صغيرة، وبفضل ميل حزيران تستطيع أن تقع *كلها* في النصف المضيء: فتدور البلدة دورتها من غير أن تغادر [ضوء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) النهار — شمس منتصف الليل. وفي كانون الأول يقلب الميل نفسه دائرتها الصغيرة كلها إلى النصف المظلم: فدورات كاملة بلا [شروق](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/4-day-and-night-the-sun#def-g1-day-and-night-daynight). والميل يفعل برفق بكل خطّ عرض ما يفعله على الإطلاق عند القطبين.

## 43.4 مسألة: نموذج ملعب الرياضة

**مسألة 43.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — الصفّ يبني منظومة الشمس والأرض والقمر على ملعب الرياضة؛ كرات زجاجية وحبّات فلفل ومشية طويلة جدًّا؛ والميل ينضمّ إلى النموذج

يبني الصفّ المنظومة بمقياس: الأرض كرة زجاجية قطرها $1\,\mathrm{cm}$. وأعداد حقيقية مفيدة: قطر الأرض $12\,800\,\mathrm{km}$؛ وقطر [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $3200\,\mathrm{km}$، ويدور على بعد $384\,000\,\mathrm{km}$؛ وقطر الشمس $109$ أرض، وبعدها $150$ مليون كيلومتر.

**الجزء الأول — توزيع الأدوار.**

1. في النموذج، كم كيلومترًا يمثّل $1\,\mathrm{cm}$ ؟
2. [والقمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) نحو رُبع عرض الأرض. فكم عرض [قمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) النموذج — وأيّ شيء من المطبخ يؤدّي دوره جيدًا؟
3. وبُعد [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) الحقيقي $30$ عرضًا للأرض. فأين يقف [قمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) النموذج من الكرة الزجاجية؟
4. وشمس النموذج $109$ كرة زجاجية عرضًا. فكم يبلغ ذلك بالسنتيمترات — وأيّ شيء في ساحة اللعب بهذا [الحجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) تقريبًا؟

**الجزء الثاني — المشية الطويلة.**

5. بُعد الشمس $150$ مليون كيلومتر. ففي النموذج — اقسم على جواب السؤال الأول — كم سنتيمترًا يكون ذلك، وكم مترًا؟
6. وهل يسع النموذج ملعب رياضة طوله $100\,\mathrm{m}$ ؟ وأين يجب أن تقف كرة الشمس؟
7. ويمشي تلميذ المسافة بين الأرض والشمس [بسرعة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/35-speed-distance-and-time#def-g5-speed-distance-time-speed) [متر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) واحد في الثانية. فكم دقيقة تستغرق المشية تقريبًا؟
8. وواقفًا عند الكرة الزجاجية وناظرًا إلى كرة الشمس التي عرضها [متر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) على بعد $117$ مترًا، يفاجأ الصفّ: فهي تبدو [بالحجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) نفسه تقريبًا الذي تبدو به حبّة [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) التي عرضها رُبع [سنتيمتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) على بعد $30$ سنتيمترًا من الكرة الزجاجية. تحقّق من النسبتين — واربط هذه المصادفة بشيء يحدث، نادرًا وبهيًّا، في السماء الحقيقية.

**الجزء الثالث — تشغيل النموذج.**

9. لتحريك النموذج تحريكًا أمينًا، كم ينبغي أن تستغرق الكرة الزجاجية لتدور حول كرة الشمس، وكم تستغرق البازلّاء لتدور حول الكرة الزجاجية، إذا مثّلت الثانيةُ الواحدة يومًا حقيقيًّا واحدًا؟ (احسب تقريبًا: السنة $365$ يومًا، ودورة [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $27$ يومًا.)
10. ويجب أن تدور الكرة الزجاجية حول نفسها أيضًا. فبأيّ [سرعة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/35-speed-distance-and-time#def-g5-speed-distance-time-speed) يكون ذلك في النموذج بمعدّل يوم حقيقي في الثانية — ولماذا لن يراه أحد على كرة زجاجية قطرها $1\,\mathrm{cm}$ ؟
11. وسيخ يخترق الكرة الزجاجية يؤدّي دور [المحور](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) . فبأيّ ميل، ومشيرًا إلى أين، يجب أن يُحمل السيخ في الدورة كلها؟
12. واكتب إخلاء مسؤولية النموذج الأمين: سمِّ شيئًا واحدًا يُظهره نموذج الملعب بصدق، وشيئًا واحدًا لا يستطيع أي نموذج [بحجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) ملعب أن يُظهره في آن واحد (الأحجام والمسافات معًا؟ الحركات؟ [الضوء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) ؟). وبرّر بأعدادك.

**حل المسألة 43.1.**

**1.** $12\,800\,\mathrm{km}$ لكل [سنتيمتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units). **2.** نحو $0.25\,\mathrm{cm}$ — حبّة فلفل (أو حبّة صغيرة). **3.** $30 \times 1 = 30\,\mathrm{cm}$ من الكرة الزجاجية. **4.** $109$ سنتيمترًا — أي نحو [متر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units): طوق أو كرة شاطئ كبيرة. **5.** $150000000 \div 12800 \approx 11\,700\,\mathrm{cm}$ — أي نحو $117\,\mathrm{m}$. **6.** بالكاد لا: فيجب أن تقف كرة الشمس على نحو $17\,\mathrm{m}$ وراء خطّ المرمى البعيد في ملعب طوله $100\,\mathrm{m}$. **7.** نحو $117$ ثانية — أي دقيقتين تقريبًا. **8.** الشمس: $109 \div 11700 \approx 0.009$؛ وحبّة [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon): $0.25 \div 30 \approx 0.008$ — وهما متساويتان تقريبًا: فيبدوان [بالحجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) نفسه من الكرة الزجاجية. وكذلك في سمائنا — وحين يمرّ [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) أمام الشمس تمامًا يغطّيها تغطية تكاد تكون تامّة: وهو الكسوف الكلّي للشمس، والطبيعة تستثمر المصادفة. **9.** دورة الكرة الزجاجية: نحو $365$ ثانية — ستّ دقائق من المشي؛ ودورة الحبّة حول الكرة الزجاجية: نحو $27$ ثانية. **10.** دورة كاملة في الثانية — وعلى كرة زجاجية ملساء قطرها [سنتيمتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) بلا علامات لا تترك الدورة للعين ما تلتقطه: والحلّ الأمين أن تُرسم عليها نقطة. **11.** مائلًا بنحو ربع زاوية قائمة عن القائم — ومحمولًا في الدورة كلها مشيرًا دائمًا إلى ركن الملعب البعيد نفسه، لا يستدير أبدًا ليواجه كرة الشمس. **12.** مثلًا: يُظهر النموذج المسافات والأحجام *معًا* بصدق — والخواء العظيم انتصاره. وأما ما لا يستطيع أن يُظهره في آن واحد فالحركات بوتيرتها الحقيقية ([فمدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/8-measuring-time#def-g2-measuring-time-duration) “سنة” من ستّ دقائق تسريع جامح أصلًا؛ والكرة الحقيقية كانت ستزحف) — ولا [الضوء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) والدفء طبعًا: فلا كرة عرضها [متر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) تضيء ملعب رياضة كما تضيء الشمس كوكبًا.