---
title: "الحجم والكتلة والكثافة"
book: "الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: physics
language: ar
chapter: 46
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/46-volume-mass-density
---

# الفصل 46 — الحجم والكتلة والكثافة

في السنة الماضية فضحت صائغًا غشّاشًا بقسمة الغرامات على السنتيمترات المكعّبة. وهذه السنة سلّمك منهاج الرياضيات [قوة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) جديدة: حروفًا تنوب عن الأعداد. [والكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) أفضل موضع تُنفق فيه — صيغة قصيرة واحدة ترصّ ثلاث وصفات وعُدّة محقّق وقاعدة [الطفو](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) كلها في خمسة رموز.

## 46.1 الصيغة

**تعريف 46.1 (الكثافة، بالصيغة).**

*كثافة* مادة، ويُرمز إليها بالحرف $\rho$ (وهو الحرف اليوناني *رو*)، هي كتلتها لكل [وحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) [حجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume): فلعيّنة كتلتها $m$ وحجمها $V$،

$$
\rho = \frac{m}{V}.
$$

فإذا كان $m$ بالغرامات و$V$ بالسنتيمترات المكعّبة خرج $\rho$ *[بالغرام](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) لكل [سنتيمتر مكعّب](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)* ($\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) — وهي “[كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) [سنتيمتر مكعّب](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) واحد” في السنة الماضية، بزيّها الرسمي الآن. وكثافة الماء: $\rho = 1.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. ولأن [اللتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) $1000$ [سنتيمتر مكعّب](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)، فالعدد نفسه يصلح [بالكيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) لكل [لتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume): فالماء $1.0\,\mathrm{kg}$ لكل [لتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume).

**مثال 46.2 (قراءة الحروف).**

الصيغة جملة بالاختزال. والعلاقة $\rho = m/V$ تُقرأ: “لإيجاد [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) اقسم [كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) العيّنة على حجمها.” والحروف مواضع شاغرة — فلهذه الحصاة يصير $m$ هو $75\,\mathrm{g}$ ويصير $V$ هو $30\,\mathrm{cm}^{3}$:

$$
\rho = \frac{m}{V} = \frac{75}{30} = 2.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
$$

القسمة نفسها التي في السنة الماضية — لكن الصيغة تحفظ الوصفة لكل حصاة تأتي.

**قضية 46.3 (ثلاث وصفات في صيغة واحدة).**

لأن [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) تربط [الكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) [والحجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) بتناسب، تخدم صيغة واحدة ثلاث حاجات:

1. *إيجاد [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula)* : $\rho = m/V$ — اقسم [الكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) على [الحجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) ؛
2. *إيجاد [كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass)* : $m = \rho \times V$ — فكل [سنتيمتر مكعّب](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) يحمل $\rho$ من الغرامات، وعددها $V$ ؛
3. *إيجاد [حجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)* : $V = m/\rho$ — وزّع [الكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) حصصًا قدر كل حصة $\rho$ من الغرامات؛ فعدد الحصص هو عدد السنتيمترات المكعّبة.

**مثال 46.4 (الوصفات في عملها).**

*[الكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) من [الحجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)*: كم يزن $250\,\mathrm{cm}^{3}$ من الحديد ($\rho = 7.9$)؟ $m = 7.9 \times 250 = 1975\,\mathrm{g}$ — أي قرب كيلوغرامين في [حجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) فنجان قهوة. *[والحجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) من [الكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass)*: أيّ حيّز يشغله $540\,\mathrm{g}$ من البلّوط ($\rho = 0.6$)؟ $V = 540 \div 0.6 = 900\,\mathrm{cm}^{3}$. *ورفيق السلامة*: أجوبة الحديد يجب أن تكون ثقيلة صغيرة، وأجوبة الخشب خفيفة كبيرة — فجدول الكثافات خير صديق لخطوة الحكم.

![جدول الكثافات أفقًا للمباني: من فلّين خفيف كالريشة عند 0.2 إلى ذهب شامخ عند 19.3. والماء عند 1.0 هو حدّ الطفو.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-volume-mass-density/fig-b6f2a4f79fd7.svg)

*جدول الكثافات أفقًا للمباني: من فلّين خفيف كالريشة عند $0.2$ إلى ذهب شامخ عند $19.3$. والماء عند $1.0$ هو حدّ [الطفو](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words).*

## 46.2 قياس الكثافات

**طريقة 46.5 (كثافة سائل).**

السوائل لا تستقرّ على كفّة ميزان وحدها — فاستعِر حيلة التصفير:

1. ضع مخبارًا مدرَّجًا فارغًا على الميزان وصفّره؛
2. واسكب فيه حجمًا مريحًا — ولنقل $V = 80\,\mathrm{cm}^{3}$ من [السائل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) الغامض، قارئًا [السطح الهلالي](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#met-g6-mass-and-volume-cylinder) على أصوله؛
3. فيُظهر الميزان الآن [كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) [السائل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) وحدها: ولنقل $m = 68\,\mathrm{g}$ ؛
4. واقسم: $\rho = 68 \div 80 = 0.85\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — أخفّ من الماء: فهو زيت على الأرجح.

**مثال 46.6 (كثافة جسم صلب من البداية إلى النهاية).**

ميدالية تدّعي أنها من فضة ($\rho = 10.5$). الميزان: $m = 84\,\mathrm{g}$. والمخبار: يصعد الماء من $60.0\,\mathrm{cm}^{3}$ إلى $68.0\,\mathrm{cm}^{3}$، ومنه $V = 8.0\,\mathrm{cm}^{3}$. ثم $\rho = 84 \div 8.0 = 10.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — فالتوقيع مطابق: وقد تكون فضة حقًّا. (ومعدن أرخص مكسوّ بطبقة فضة كان سيفضح نفسه هنا — إلا أن يُختار بدهاء، كما ستبيّن مسألة نهاية الأسبوع.)

**ملاحظة 46.7 (الوحدات في الصيغ).**

لا تكون الصيغة أمينة إلا إذا اتّفقت وحداتها. فمع $m$ بالغرامات و$V$ [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{cm}^{3}$ يتكلّم $\rho$ [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$؛ وأطعِمها كيلوغرامات ولترات تجب [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{kg}/\mathrm{L}$ — ولحسن الحظّ بالعدد نفسه لأي مادة. لكن اخلط الغرامات باللترات فتسلّم الصيغةُ، بلا شكوى، هراءً. وقاعدة المحترفين: استعرض الوحدات قبل الحساب، واكتبها في الجواب بعده.

## 46.3 التفكير بالكثافة

**مثال 46.8 (السبائك وما بينهما).**

امزج مادّتين فتحطّ [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) المزيج *بين* توقيعيهما — أقرب إلى المكوّن الأسخى. فالبرونز (نحاس $9.0$ مع قليل من القصدير) يوقّع قرب $8.8$؛ وخليط التاج من ذهب وفضة وقّع بين $10.5$ و$19.3$؛ وماء البحر، وهو ملح مذاب في ماء، يرتقي إلى نحو $1.03$. والبينيّة نفسها قرينة: فقراءة $12$ من سبيكة “ذهب خالص” اعتراف بصحبة.

**مثال 46.9 (الكثافة تحسم عالَم الطفو).**

قاعدة [الطفو](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words)، بزيّها الرسمي الآن: [يطفو](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) الجسم في [سائل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) حين يكون $\rho_{\text{الجسم}} < \rho_{\text{السائل}}$. فالبلّوط ($0.6$) على الماء ($1.0$): [يطفو](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words). والثلج ($0.9$) في زيت ($0.85$): [يغرق](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) — فراجع الجدول لا حدسك. وسبّاح ($\approx 1.0$) في البحيرات الشديدة الملوحة المشهورة ($\approx 1.2$): [يطفو](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) كالفلّينة، وجريدته في يده. متراجحة واحدة، والمرفأ كله.

**ملاحظة 46.10 (انتبه للحشد لا للطرد).**

$\rho = m/V$ تصف *الموادّ*؛ أما السفن وسترات النجاة المنتفخة فهي *طرود* — مادة مع [هواء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) محبوس — والذي يواجه قاعدة [الطفو](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) هو $m/V$ الكلّي للطرد. والصيغة تعالج الاثنين إن أطعمتها $m$ و$V$ الصحيحين: [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) الفولاذ نفسه للمادة، [وكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) البدن كله على [حجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) البدن كله للطرد. وأكثر “مفارقات” [الطفو](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) ليست إلا خلطًا بين الحسابين.

## 46.4 تمارين

**تمرين 46.1 ★.**

اكتب صيغة [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula)، وسمِّ كل حرف، وأعطِ [الوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) التي تصاحب الغرامات والسنتيمترات المكعّبة.

**حل التمرين 46.1.**

$\rho = m/V$: حيث $\rho$ [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula)، و$m$ [كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) العيّنة، و$V$ حجمها. ومع الغرامات والسنتيمترات المكعّبة يخرج $\rho$ [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

**تمرين 46.2 ★.**

احسب [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula): $m = 270\,\mathrm{g}$، $V = 100\,\mathrm{cm}^{3}$. فأيّ معدن من معادن بيان الكثافات هذا؟

**حل التمرين 46.2.**

$\rho = 270 \div 100 = 2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$: الألمنيوم.

**تمرين 46.3 ★.**

استعمل الوصفة الصحيحة: [كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) $40\,\mathrm{cm}^{3}$ من النحاس ($\rho = 9.0$)؛ [وحجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) $1930\,\mathrm{g}$ من الذهب ($\rho = 19.3$).

**حل التمرين 46.3.**

$m = 9.0 \times 40 = 360\,\mathrm{g}$ من النحاس. و$V = 1930 \div 19.3 = 100\,\mathrm{cm}^{3}$ من الذهب — وهو عدد قضية التاج نفسه.

**تمرين 46.4 ★.**

في [الطريقة 46.5](#met-g7-volume-mass-density-liquid)، لماذا يُصفَّر المخبار أولًا؟ وأيّ قراءتين تُطعَمان الصيغة بعد ذلك؟

**حل التمرين 46.4.**

التصفير ينزع [كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) المخبار نفسه فيبلّغ الميزان [السائل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) وحده — وهي قاعدة الصفر الأمين. ثم تُطعَم الصيغة كتلةَ الميزان $m$ وقراءةَ [السطح الهلالي](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#met-g6-mass-and-volume-cylinder) $V$.

**تمرين 46.5 ★.**

[سائل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid): $V = 50\,\mathrm{cm}^{3}$، $m = 70\,\mathrm{g}$. فما كثافته؟ وهل [يطفو](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) فيه مكعّب ثلج ($0.9$) أم [يغرق](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words)؟

**حل التمرين 46.5.**

$\rho = 70 \div 50 = 1.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — شبيه بالعسل. والثلج عند $0.9$ أقلّ [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) بكثير: [فيطفو](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) فيه مرتفعًا.

**تمرين 46.6 ★.**

لماذا تكون [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) الماء العدد نفسه [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ [وبالكيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) لكل [لتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)؟ وأيّ تحذير تُلحقه [الملاحظة 46.7](#rem-g7-volume-mass-density-units) بخلط الغرامات باللترات؟

**حل التمرين 46.6.**

الوحدتان تتغيّران معًا: [فاللتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) $1000$ $\mathrm{cm}^{3}$ [والكيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) $1000$ [غرام](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units)، فيتلاشى الألفان — ويخدم عدد واحد الاثنين. أما خلط الغرامات باللترات فيتخطّى ذلك التلاشي ويسلّم عددًا خاطئًا بألف مرة.

**تمرين 46.7 ★.**

سوار عليه علامة “ذهب خالص” كتلته $m = 58\,\mathrm{g}$ وحجمه $V = 5.0\,\mathrm{cm}^{3}$. احسب كثافته وأعطِ حكمك، والجدول شاهدك.

**حل التمرين 46.7.**

$\rho = 58 \div 5.0 = 11.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — قرب [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) الرصاص $11.3$، وبعيد عن [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) الذهب $19.3$ بعدًا شديدًا. والحكم: ليس ذهبًا خالصًا؛ بل على الأرجح منتحل قلبه رصاص في ثياب ذهب.

**تمرين 46.8 ★★.**

[المتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) المكعّب مكعّب أبعاده $100 \times 100 \times 100$ [سنتيمتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units). فكم $\mathrm{cm}^{3}$ هو — وما [كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) [متر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) مكعّب من الماء بالكيلوغرامات؟ (والجواب يفسّر لماذا تقلق أسرّةُ الماء أصحابَ البنايات.)

**حل التمرين 46.8.**

$100 \times 100 \times 100 = 1000000$ $\mathrm{cm}^{3}$ — أي مليون. وبمعدّل $1\,\mathrm{g}$ لكل واحد يكون ذلك $1\,000\,000\,\mathrm{g}$ $=$ $1000\,\mathrm{kg}$: أي طنًّا كاملًا لكل [متر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) مكعّب من الماء — ولهذا يكون سرير الماء الكبير أثاثًا للطابق الأرضي.

**تمرين 46.9 ★★.**

كأس “فضّية”: $m = 420\,\mathrm{g}$، وارتفاع الماء من $200\,\mathrm{cm}^{3}$ إلى $260\,\mathrm{cm}^{3}$. فما [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula)؟ وبين أيّ مادّتين من الجدول تقع — وبمَ تهمس البينيّة؟

**حل التمرين 46.9.**

$V = 260 - 200 = 60\,\mathrm{cm}^{3}$؛ و$\rho = 420 \div 60 = 7.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — بين الألمنيوم ($2.7$) والحديد ($7.9$)، وأقرب إلى ما دون الحديد. والبينيّة تهمس: خليط أو منتحل مكسوّ، وليست فضة $10.5$ قطعًا.

**تمرين 46.10 ★★.**

قنّينة فارغة تزن $380\,\mathrm{g}$؛ ومملوءة حتى علامة $75\,\mathrm{cL}$ [بسائل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) غامض تزن $1010\,\mathrm{g}$. جِد [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) [السائل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ واقترح هويّته.

**حل التمرين 46.10.**

[كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) [السائل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid): $1010 - 380 = 630\,\mathrm{g}$؛ وحجمه: $75\,\mathrm{cL} = 750\,\mathrm{cm}^{3}$؛ ومنه $\rho = 630 \div 750 =
0.84\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — زيت.

**تمرين 46.11 ★★.**

عوّامة ألمنيوم مجوّفة حجمها الكلّي $4000\,\mathrm{cm}^{3}$ وكتلتها الكلّية $1200\,\mathrm{g}$. احسب [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) *الطرد* وتوقّع [الطفو](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) أو [الغرق](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) — ثم اشرح، بما في [الملاحظة 46.10](#rem-g7-volume-mass-density-parcel)، لماذا كانت [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) الألمنيوم نفسه $2.7$ هي العدد الخاطئ الذي يُرجع إليه.

**حل التمرين 46.11.**

[كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) الطرد: $1200 \div 4000 = 0.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — دون [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) الماء $1.0$ بكثير: فتطفو العوّامة مرتفعة. أما $2.7$ للألمنيوم فتصف قشرة المعدن وحدها؛ والطرد أكثره [هواء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) محصور، والذي يواجه قاعدة [الطفو](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) هو الطرد — [الكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) الكلّية على [الحجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) الكلّي.

**تمرين 46.12 ★★★.**

صمّم بروتوكولًا كاملًا لتقرّر أسلسلة من نحاس خالص أم لا: أحصِ كل [قياس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring)، والوصفة المطبَّقة، والعدد المتوقَّع للخلوص، و*سببين* أمينين قد يبقى معهما حكمك خاطئًا (فكّر في حلقات مجوّفة، وفي خلائط داهية تحطّ كثافتها قرب [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) النحاس). وأيّ اختبار إضافي يشدّ القضية؟

**حل التمرين 46.12.**

البروتوكول: زِن السلسلة ($m$)؛ وقِس حجمها بطريقة الارتفاع، مغمورة كلها بلا فقاعات ($V$)؛ واحسب $\rho = m/V$؛ والخلوص يتوقّع نحو $9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. والشكوك الأمينة: أن الحلقات المجوّفة تحبس هواءً فتنفخ $V$، فتزوّر [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) منخفضة؛ وأن خليطًا داهيًا (أو نواة مكسوّة) قد يحطّ قرب $9.0$ ولا نحاس خالص فيه البتة. والاختبار الشادّ: أعِد [قياس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) [الحجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) بعد إغراق الحلقات (وهزّ الفقاعات خارجًا)، وأضِف توقيعًا مستقلًّا — مثل [المغناطيس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/6-magnets#def-g1-magnets-magnet) (فنواة الفولاذ تفضح نفسها في الحال) أو، في ورشة، سلوك [انصهار](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/39-water-in-all-its-states#def-g6-water-states-changes) مقيس.

## 46.5 مسألة: محقّق ساحة الخردة

**مسألة 46.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — عصريّة مع محقّق معادن ساحة الخردة؛ أربع دفعات غامضة، وسبيكة منتحلة، وحدود اختبار الكثافة

تشتري ساحة الخردة المعدن بما *هو*، لا بما يبدو، ويعمل محقّق الساحة بميزان وإناء مدرَّج كبير وجدول الكثافات. وأنت المتدرّب. (مقتطف من الجدول: الألمنيوم $2.7$؛ والحديد $7.9$؛ والنحاس $9.0$؛ والرصاص $11.3$؛ والذهب $19.3$؛ والتنغستن $19.3$.)

**الجزء الأول — أربع دفعات.**

1. الدفعة A، سبيكة رمادية: $m = 5400\,\mathrm{g}$ ، والإزاحة $V = 2000\,\mathrm{cm}^{3}$ . فما [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) والهوية؟
2. والدفعة B، لفّة سلك: $m = 1800\,\mathrm{g}$ ، $V = 200\,\mathrm{cm}^{3}$ . فما [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) والهوية؟
3. والدفعة C، لوح ثقيل باهت: $m = 4520\,\mathrm{g}$ ، $V = 400\,\mathrm{cm}^{3}$ . فما [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) والهوية — ولماذا يجب أن تُعالَج الدفعة C بقفّازين وباحترام؟
4. والدفعة D، كيس خردة شاحبة مختلطة: $m = 8100\,\mathrm{g}$ ، $V = 1500\,\mathrm{cm}^{3}$ . بيّن أن [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) الدفعة D تحطّ بين معدنين من الجدول، وقل ما الذي يحويه الكيس على الأرجح.

**الجزء الثاني — الأسعار والتوقّعات.** تدفع الساحة [بالكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) وتخطّط للنقل [بالحجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume).

5. يريد مشترٍ $540\,\mathrm{g}$ من الألمنيوم تُقطع من الدفعة A. فأيّ [حجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) من السبيكة هو ذلك؟
6. ولفّة النحاس في الدفعة B ستُصهر مكعّبات [حجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) كل واحد $25\,\mathrm{cm}^{3}$ . فما [كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) المكعّب الواحد، وكم مكعّبًا كاملًا تعطي اللفّة؟
7. وصندوق يحمل $20\,\mathrm{kg}$ على الأكثر. فكم مكعّبًا من مكعّبات النحاس تلك يجوز أن يحمل؟
8. وحوض الشاحنة يسع $3000\,\mathrm{cm}^{3}$ أخرى من خردة الحديد. فأيّ [كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) إضافية، بالكيلوغرامات، يُسمح للمحقّق بتحميلها؟

**الجزء الثالث — المنتحل.** يصل بائع بسبيكة “ذهب” لامعة: $m = 3860\,\mathrm{g}$، والإزاحة $V = 200\,\mathrm{cm}^{3}$.

9. احسب [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) السبيكة. أتطابق توقيع الذهب؟
10. ولا يتأثّر المحقّق، بل يراجع آخر سطر في الجدول ويتنهّد. فأيّ معدن أرخص يلبس [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) الذهب بالضبط — وماذا يعلّمنا هذا عن حدود اختبار [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) ؟
11. وأيّ جهازَي الساحة هُزم هنا: الميزان أم الإناء أم كلاهما أم لا هذا ولا ذاك؟ قل بدقّة ما الذي أثبته اختبار [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) *بأمانة* عن السبيكة.
12. واقترح اختبارًا فيزيائيًّا آخر من سنوات سابقة في هذا المنهاج يميّز الذهب من قرينه من غير إتلاف السبيكة. (فدرجتا انصهارهما مختلفتان اختلافًا هائلًا — الذهب قرب $1064\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، وقرينه فوق كل فرن هنا بكثير — لكن لا ساحة تصهر كنزًا محتملًا: فجِد دليلًا أرفق، ولعلّه حكم [المغناطيس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/6-magnets#def-g1-magnets-magnet) على النوى الحديدية، أو رنين قضيب مضروب، ودافع عن اختيارك بأمانة.)

**الجزء الرابع — صنعة المحقّق.**

13. اكتب عقيدة المحقّق في ثلاثة أسطر: ما الذي تستطيع [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) أن تثبته، وما الذي لا تستطيع إلا أن توحي به، وما الذي لا تستطيعه وحدها أبدًا.

**حل المسألة 46.1.**

**1.** $5400 \div 2000 = 2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$: الألمنيوم. **2.** $1800 \div 200 = 9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$: النحاس. **3.** $4520 \div 400 = 11.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$: الرصاص — كثيف ليّن وسامّ لمن يهمل في مناولته: فالقفّازان. **4.** $8100 \div 1500 = 5.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — بين الألمنيوم ($2.7$) والحديد ($7.9$): فهو كيس مختلط منهما، مناصفةً [بالحجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) تقريبًا. **5.** $V = 540 \div 2.7 = 200\,\mathrm{cm}^{3}$. **6.** المكعّب الواحد: $m = 9.0 \times 25 = 225\,\mathrm{g}$. و$1800\,\mathrm{g}$ في اللفّة تعطي $1800 \div 225 = 8$ مكعّبات كاملة. **7.** $20\,\mathrm{kg} = 20\,000\,\mathrm{g}$؛ و$20000 \div 225 =
88.9$: أي $88$ مكعّبًا. **8.** $m = 7.9 \times 3000 = 23\,700\,\mathrm{g} \approx
23.7\,\mathrm{kg}$. **9.** $3860 \div 200 = 19.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — مطابقة تامّة لتوقيع الذهب. **10.** التنغستن — وكثافته $19.3$، التوقيع نفسه حتى المنزلة العشرية. فاختبار [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) يعيّن المشتبه بهم؛ ولا يستطيع أن يفرّق بين مادّتين يصادف أنهما تتقاسمان توقيعًا واحدًا. **11.** لم يُهزم أي جهاز: [فالكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) [والحجم](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) صحيحان، والقسمة كذلك. وقد أثبت الاختبار بأمانة أن السبيكة *إمّا* ذهب وإمّا شيء له [كثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) الذهب بالضبط — فضيّق المشتبه بهم إلى اثنين. **12.** من الاختيارات التي يمكن الدفاع عنها: رنين القضيب المضروب وملمسه (فالتنغستن أقسى بكثير — ومبرد أو اختبار قساوة في زاوية مخفيّة يفرّق بينهما سريعًا)، أو [قياس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) معتمَد لكيفية نقل القضيب [للحرارة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/34-heat-and-insulation#def-g5-heat-and-insulation-heat) أو للتيار (فالذهب من أفضل النواقل، والتنغستن وراءه بكثير) — وهو أرفق من أي فرن، وحاسم مع [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula). **13.** مثلًا: “تستطيع [الكثافة](#def-g7-volume-mass-density-formula) أن تثبت أن مادة *ليست* ما تدّعيه. ولا تستطيع إلا أن توحي بما هي — فالتواقيع تضيّق المشتبه بهم. ووحدها لا تستطيع أن تدين أبدًا: فالهوية تريد شاهدين مستقلّين.”