---
title: "مخطّطات الحركة والسرعة المتوسّطة"
book: "الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: physics
language: ar
chapter: 52
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed
---

# الفصل 52 — مخطّطات الحركة والسرعة المتوسّطة

قبل سنتين كانت [السرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) تعني “الكيلومترات المقطوعة في ساعة واحدة”، معدودة على الأصابع. أما الآن، وأنت مسلّح بالحروف والمخطّطات، فتنبت للفكرة أنياب: صيغة تحسب في ثلاثة اتّجاهات، وصورة تُظهر رحلة كاملة في نظرة واحدة — وفخّ مشهور في المتوسّطات يقع فيه الكبار كل يوم.

## 52.1 الصيغة

**تعريف 52.1 (السرعة، بالصيغة).**

لرحلة (أو لجزء منها) تُقطع بوتيرة ثابتة، *السرعة* $v$ هي المسافة $d$ مقسومة على زمن السير $t$:

$$
v = \frac{d}{t}.
$$

فإن كانت $d$ بالكيلومترات و$t$ [بالساعات](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/8-measuring-time#ex-g2-measuring-time-clock)، نطقت $v$ *بالكيلومتر في الساعة* ($\mathrm{km}/\mathrm{h}$)؛ وبالأمتار والثواني، *[بالمتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) في الثانية* ($\mathrm{m}/\mathrm{s}$) — وهي المفضّلة عند العالِم. وهذه الصيغة، كصيغة [الكثافة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/46-volume-mass-density#def-g7-volume-mass-density-formula)، تحسب في الاتّجاهات الثلاثة كلها: $v = d/t$، و$d = v \times t$، و$t = d/v$.

**مثال 52.2 (الوصفات في العمل).**

قطار يقطع $240\,\mathrm{km}$ في $2$ ساعة: $v = 240 \div 2 =
120\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. وكم يقطع بهذه الوتيرة في $5$ ساعات؟ $d = 120
\times 5 = 600\,\mathrm{km}$. وكم يستغرق $300\,\mathrm{km}$؟ $t = 300
\div 120 = 2.5$ ساعة — ساعتان وثلاثون دقيقة (وانتبه للمتمرّد: $0.5$ ساعة هي $30$ دقيقة، لا “$50$” أبدًا).

**مثال 52.3 (وحدتان، وسرعة واحدة).**

عدّاء يجري $100\,\mathrm{m}$ في $10\,\mathrm{s}$: $v = 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. فكم تساوي بوحدات الطريق؟ في ساعة واحدة — $3600$ ثانية — يقطع العدّاء $10 \times 3600 = 36\,000\,\mathrm{m} = 36\,\mathrm{km}$: أي $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. وسعر الصرف العامّ: كل $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ تساوي $3.6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — لأن الساعة تحمل $3600$ ثانية والكيلومتر لا يحمل إلا $1000$ [متر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units). وأمّا $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ [للصوت](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound)، بوحدات الطريق: فأكثر من $1200\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

## 52.2 الرحلة صورةً

**قضية 52.4 (قوانين المخطّط).**

مثّل المسافة المقطوعة في مقابل الزمن، تكتب الحركةُ سيرتها الذاتية:

1. [الحركة المنتظمة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/40-describing-motion-trajectory-and-speed#def-g6-describing-motion-uniform) ترسم خطًّا *مستقيمًا* — مسافات متساوية في أزمنة متساوية، خطوة بعد خطوة؛
2. وكلما كان الخطّ *أشدّ ميلًا* كانت الحركة أسرع: فالميل هو [السرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) مرئيةً؛
3. والجزء *المستوي* توقّف: يمضي الزمن وتقف المسافة.

والانحناءات تحدّث عن التغيّر: فالانحناء صعودًا تسارع، والاستواء التدريجي تباطؤ.

![صباح ساعٍ يرويه خطّ واحد: سير نشيط، فتوقّف ربع ساعة، ثم وتيرة أليَن. والمخطّط سيرة الرحلة الذاتية.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-motion-average-speed/fig-e209f1641d6a.svg)

*صباح ساعٍ يرويه خطّ واحد: سير نشيط، فتوقّف ربع ساعة، ثم وتيرة أليَن. والمخطّط سيرة الرحلة الذاتية.*

**طريقة 52.5 (قراءة مخطّط المسافة والزمن).**

1. تحقّق من المحورين ووحدتيهما أولًا — دقائق أم ساعات، أمتار أم كيلومترات؛
2. قسّم الخطّ عند انحناءاته إلى أجزاء، وسمِّ كل جزء: مستقيم شديد الميل، مستقيم ليّن الميل، مستوٍ؛
3. ولأيّ جزء مستقيم، اقرأ ارتفاعه وامتداده — المسافة المكتسبة والزمن المستغرق — ثم اقسم: فتلك [سرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) الجزء؛
4. وللقصة كلها، اقرأ المسافة الكلّية عند الزمن الأخير — وتذكّر أن الأجزاء المستوية جزء من الزمن الكلّي.

**مثال 52.6 (الساعي، مفكوك الشيفرة).**

طبّق الطريقة على الشكل. الجزء الأول: $10\,\mathrm{km}$ في $20$ دقيقة — ثلث ساعة — أي $v = 10 \div \tfrac{1}{3} =
30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. والثاني: مستوٍ من الدقيقة $20$ إلى $35$ — توقّف تسليم. والثالث: $10\,\mathrm{km}$ في $25$ دقيقة، أي دون $24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ بقليل. والمجموع: $20\,\mathrm{km}$ في ساعة واحدة — وهو ما يقدّم لنا فكرة الفصل التالية على طبق.

## 52.3 السرعة المتوسّطة — وفخّها المشهور

**تعريف 52.7 (السرعة المتوسّطة).**

*السرعة المتوسّطة* لرحلة كاملة هي المسافة الكلّية مقسومة على الزمن *الكلّي* — بما فيه التوقّفات:

$$
v_{\text{المتوسّط}} = \frac{d_{\text{الكلّية}}}{t_{\text{الكلّي}}}.
$$

وهي الوتيرة الثابتة الوحيدة التي كانت ستقطع الطريق نفسه في الزمن الإجمالي نفسه — $20\,\mathrm{km}$ للساعي في ساعة واحدة: متوسّط $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$، وإن لم تدر العجلات مرة واحدة بتلك [السرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula).

**قضية 52.8 (الفخّ).**

[السرعة المتوسّطة](#def-g7-motion-average-speed-average) لرحلة *ليست*، على العموم، منتصف سرعاتها. فالأجزاء البطيئة تلتهم من الزمن أكثر مما تلتهم السريعة، فتثقل في المتوسّط أكثر. ولا يُوثق إلا بالوصفة الكاملة — المسافة الكلّية على الزمن الكلّي؛ وأمّا حساب متوسّط أعداد [السرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) نفسها فأشدّ الخطوات الخاطئة إغراءً في هذا الفصل.

**مثال 52.9 (الفخّ، منقضًّا).**

درّاج يقطع $60\,\mathrm{km}$ ذهابًا [بسرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$، ثم $60\,\mathrm{km}$ نفسها عودةً [بسرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. “المتوسّط: $25\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$”؟ تحقّق بأمانة. الذهاب: $t = 60 \div 30 = 2$ ساعة. والعودة: $t = 60 \div 20 = 3$ ساعات. والرحلة كلها: $120\,\mathrm{km}$ في $5$ ساعات — $v_{\text{المتوسّط}} = 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. فالنصف البطيء طالب بثلاث ساعات من الخمس، وجرّ المتوسّط دون المنتصف. وكلما أسرعت في نصف، قلّ الزمن الذي يوجد فيه ذلك النصف أصلًا.

**ملاحظة 52.10 (ما يعرفه عدّاد السرعة).**

[السرعة المتوسّطة](#def-g7-motion-average-speed-average) تصف رحلة كاملة؛ أما إبرة عدّاد [السرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) فتجيب عن سؤال آخر — *كم [السرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) الآن*. وعلى المخطّط، “الآن” يسكن في ميل الخطّ *عند نقطة واحدة* — سهل الرؤية على جزء مستقيم، دقيق حيث ينحني الخطّ. وجعل “الميل عند نقطة” دقيقًا هو من أعظم اختراعات الرياضيات، وهو ينتظرك في آخر الثانوية. وحتى ذلك الحين: الأجزاء المستقيمة تنال أعدادًا، والانحناءات تنال حكايات.

## 52.4 تمارين

**تمرين 52.1 ★.**

اكتب صيغة [السرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) ووحدتيها اليوميّتين. وأيّ وصفة تجد مسافة؟ وأيّها تجد زمنًا؟

**حل التمرين 52.1.**

$v = d/t$؛ والوحدتان $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ و$\mathrm{m}/\mathrm{s}$. المسافة: $d = v \times t$؛ والزمن: $t = d/v$.

**تمرين 52.2 ★.**

عبّارة تقطع $45\,\mathrm{km}$ في $3$ ساعات؛ وأرنب برّي يجري $100\,\mathrm{m}$ في $8\,\mathrm{s}$. احسب السرعتين، كلًّا بوحدتها الطبيعية.

**حل التمرين 52.2.**

العبّارة: $45 \div 3 = 15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. والأرنب: $100 \div 8 =
12.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**تمرين 52.3 ★.**

حوّل بسعر الصرف: $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ إلى $\mathrm{km}/\mathrm{h}$؛ و$72\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ إلى $\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**حل التمرين 52.3.**

$5 \times 3.6 = 18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$؛ و$72 \div 3.6 = 20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**تمرين 52.4 ★.**

اذكر قوانين المخطّط الثلاثة. وعلامَ يدلّ انحناء يستوي تدريجيًّا؟

**حل التمرين 52.4.**

الخطّ المستقيم: [حركة منتظمة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/40-describing-motion-trajectory-and-speed#def-g6-describing-motion-uniform)؛ والأشدّ ميلًا: أسرع؛ والمستوي: متوقّف. وأمّا الانحناء الذي يستوي تدريجيًّا فيدلّ على تباطؤ.

**تمرين 52.5 ★.**

على مخطّط الساعي: بين أيّ دقيقتين تكون الوتيرة ألين (من غير أن تكون صفرًا)؟ وكيف تعرف ذلك بلا حساب؟

**حل التمرين 52.5.**

من الدقيقة $35$ إلى $60$ — الجزء الثالث: فهو أقلّ الأجزاء الصاعدة ميلًا، يُقرأ مباشرة من ميله الألين.

**تمرين 52.6 ★.**

مخطّط ماشٍ يُظهر خطًّا مستقيمًا يمرّ بالنقطتين ($30$ دقيقة، $2\,\mathrm{km}$) و($60$ دقيقة، $4\,\mathrm{km}$). أمنتظمة الحركة أم متغيّرة؟ وما [السرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{km}/\mathrm{h}$؟

**حل التمرين 52.6.**

منتظمة — خطّ مستقيم واحد. وتكسب $2\,\mathrm{km}$ كل نصف ساعة: $v = 4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

**تمرين 52.7 ★.**

عرّف [السرعة المتوسّطة](#def-g7-motion-average-speed-average). نزهة: $12\,\mathrm{km}$ في $4$ ساعات، منها ساعة نزهة طعام. ما [السرعة المتوسّطة](#def-g7-motion-average-speed-average) — وما [السرعة المتوسّطة](#def-g7-motion-average-speed-average) *أثناء المشي*؟

**حل التمرين 52.7.**

المسافة الكلّية على الزمن الكلّي، بما فيه التوقّفات. النزهة كلها: $12 \div 4 = 3\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. والمشي وحده: $12 \div 3 =
4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

**تمرين 52.8 ★★.**

لماذا يكون الجزء البطيء “أثقل” في المتوسّط من جزء سريع بطوله؟ أجب بلغة الزمن، لا بالصيغ.

**حل التمرين 52.8.**

على مسافتين متساويتين، يدوم الجزء البطيء أطول ببساطة — فيُقضى من ساعة الرحلة نصيب أكبر عيشًا بالوتيرة البطيئة، فتتكلّم الوتيرة البطيئة بحصة أكبر من [صوت](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound) الرحلة.

**تمرين 52.9 ★★.**

أعِد تمثيل الفخّ: $30\,\mathrm{km}$ ذهابًا [بسرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$، و$30\,\mathrm{km}$ عودةً [بسرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. ما المنتصف المتوقَّع، وما المتوسّط الأمين — وأيّ نصفَي الرحلة ملك معظم الساعة؟

**حل التمرين 52.9.**

تخمين المنتصف: $22.5\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. وبأمانة: الذهاب $30 \div 15 =
2$ ساعة، والعودة $30 \div 30 = 1$ ساعة؛ والمجموع $60\,\mathrm{km}$ في $3$ ساعات: $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. فالنصف البطيء ملك ساعتين من الثلاث.

**تمرين 52.10 ★★.**

ارسم (أو صِف بدقّة) مخطّط هذه الرحلة: [حركة منتظمة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/40-describing-motion-trajectory-and-speed#def-g6-describing-motion-uniform) [بسرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) $40\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ نصف ساعة؛ ثم توقّف ربع ساعة؛ ثم [حركة منتظمة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/40-describing-motion-trajectory-and-speed#def-g6-describing-motion-uniform) [بسرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ربع ساعة. ثم احسب [السرعة المتوسّطة](#def-g7-motion-average-speed-average) للرحلة.

**حل التمرين 52.10.**

المخطّط: مستقيم إلى ($30\,\mathrm{min}$، $20\,\mathrm{km}$)؛ ثم استواء حتى الدقيقة $45$؛ ثم مستقيم أشدّ ميلًا إلى ($60\,\mathrm{min}$، $35\,\mathrm{km}$). والمتوسّط: $35\,\mathrm{km}$ في ساعة واحدة — $35\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

**تمرين 52.11 ★★.**

عدّ العاصفة، مرقّى: يصل الرعد بعد الوميض $6\,\mathrm{s}$. وبسرعة [صوت](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound) مقدارها $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$، استعمل $d = v \times t$ لإيجاد مسافة العاصفة — ثم تحقّق من قاعدة “اقسم على ثلاثة تحصل على الكيلومترات” القديمة في [ضوء](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) صيغتك.

**حل التمرين 52.11.**

$d = 340 \times 6 = 2040\,\mathrm{m}$ — نحو $2\,\mathrm{km}$. والقاعدة القديمة: $6 \div 3 = 2$ كيلومتر — فتتّفق معها، لأن $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ تعني كيلومترًا كل ثلاث ثوانٍ تقريبًا.

**تمرين 52.12 ★★★.**

لغز قديم يستحقّ كل دقيقة: سائق يقطع النصف الأول *من المسافة* في رحلة [بسرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$، ويريد متوسّطًا إجماليًّا مقداره $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. بيّن — بوصفة المسافة الكلّية على الزمن الكلّي في رحلة طولها $60\,\mathrm{km}$ — أن النصف الثاني يجب أن يُقطع في زمن صفر: فالأمنية مستحيلة، لا صعبة فحسب.

**حل التمرين 52.12.**

النصف الأول: $30\,\mathrm{km}$ [بسرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ تكلّف ساعة $1$ بالضبط. ومتوسّط $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ على $60\,\mathrm{km}$ يسمح بزمن كلّي مقداره ساعة $1$ بالضبط — وقد أُنفقت إلى آخر ثانية. فالمتبقّي $30\,\mathrm{km}$ يلزم أن يستغرق $0$ ساعة: فلا [سرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula)، مهما بلغت من البطولة، تصنع ذلك المتوسّط؛ فقد ذهبت الميزانية.

## 52.5 مسألة: جمعة الساعي

**مسألة 52.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — ساعي درّاجة واحد، وجمعة مدينة واحدة؛ مخطّط المرسِل، والفخّ في ورقة المكافأة

يسجّل المرسِل جمعة الساعية لينا على مخطّط مسافة وزمن، ويحسم أجرها منه. وأنت تدقّق الورقة.

**القسم الأول — الصباح، من المخطّط.** يُظهر المخطّط: صعودًا مستقيمًا من ($0$ دقيقة، $0\,\mathrm{km}$) إلى ($30$ دقيقة، $9\,\mathrm{km}$)؛ ثم استواءً حتى الدقيقة $45$؛ ثم مستقيمًا من هناك إلى ($75$ دقيقة، $15\,\mathrm{km}$)؛ ثم استواءً حتى الدقيقة $90$.

1. احكِ قصة الصباح بالكلام: الأجزاء، والتوقّفات، وما كانت التوقّفات على الأرجح.
2. ما [السرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) على الجزء الأول، [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ؟
3. وما [السرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) على جزء السير الثاني؟
4. وما *متوسّط* [سرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) لينا على صباح الدقائق التسعين كله، بما فيه التوقّفات؟

**القسم الثاني — بعد الظهر، من الصيغة.**

5. مرحلة ما بعد الظهر الأولى: $12\,\mathrm{km}$ بوتيرة ثابتة مقدارها $24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . كم استغرقت، بالدقائق؟
6. المرحلة الثانية: تسليم في أعالي المدينة، $20\,\mathrm{minutes}$ [بسرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) $18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . كم كيلومترًا؟
7. المرحلة الثالثة: السير الطويل إلى المستودع، $10\,\mathrm{km}$ ، أُنجز في $25$ دقيقة. ما [سرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) الوتيرة الثابتة [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ؟
8. مجموع ما بعد الظهر: اجمع المسافات والأزمنة (المراحل وحدها، بلا استراحات): أيّ [سرعة متوسّطة](#def-g7-motion-average-speed-average) حفظتها العجلات وهي دائرة؟

**القسم الثالث — فخّ ورقة المكافأة.** قاعدة المكافأة: “[السرعة المتوسّطة](#def-g7-motion-average-speed-average) على جولة كاملة فوق $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ تكسب مكافأة الرّاكب السريع.”

9. جمعة لينا كاملة: $37\,\mathrm{km}$ في $3$ ساعات (بكل التوقّفات). أتكسب المكافأة؟
10. ويطالب بها زميلها ماكس: “ركبت نصف جولتي [بسرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ونصفها [بسرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — فالمتوسّط $22.5$ !” فيتحقّق المرسِل: النصفان كلاهما $12\,\mathrm{km}$ . احسب متوسّط ماكس الحقيقي واحكم في مكافأته.
11. اشرح لماكس، بلغة الزمن، أين أخطأ عدده $22.5$ .
12. تقترح لينا قاعدة مكافأة أعدل للسعاة — قاعدة لا تعاقب على توقّفات التسليم. اقترح واحدة (فالمخطّط يعرف كيف)، وقل أيّ [سرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula) تقيسها.

**القسم الرابع — درس المرسِل.**

13. مراجعة الجمعة: اكتب جمل المرسِل الثلاث — ماذا يعني كل من الجزء المستقيم والجزء المستوي والجزء الأشدّ ميلًا على المخطّط — والتحذير الواحد من حساب متوسّط السرعات.

**حل المسألة 52.1.**

**1.** سير نشيط ($30$ دقيقة)، فتوقّف $15$ دقيقة (تسليم)، فسير ألين ($30$ دقيقة)، فتوقّف ثانٍ مدّته $15$ دقيقة — جولتان وطلبان. **2.** $9\,\mathrm{km}$ في نصف ساعة: $18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. **3.** $15 - 9 = 6\,\mathrm{km}$ في نصف ساعة: $12\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. **4.** $15\,\mathrm{km}$ في $1.5$ ساعة: $10\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. **5.** $t = 12 \div 24 = 0.5$ ساعة: $30$ دقيقة. **6.** $20$ دقيقة ثلث ساعة: $d = 18 \times \tfrac{1}{3} =
6\,\mathrm{km}$. **7.** $25$ دقيقة هي $\tfrac{25}{60}$ ساعة؛ و$v = 10
\div \tfrac{25}{60} = 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. **8.** المسافات: $12 + 6 + 10 = 28\,\mathrm{km}$؛ والأزمنة: $30 + 20 + 25 = 75$ دقيقة $= 1.25$ ساعة؛ ومتوسّط الدوران: $28 \div 1.25 = 22.4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. **9.** $37 \div 3 \approx 12.3\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — أدنى من $20$ بكثير: فلا مكافأة (وتوقّفاتها عمل شريف، لكن القاعدة تعدّها). **10.** ماكس: النصف السريع $12 \div 30 = 0.4$ ساعة؛ والنصف البطيء $12 \div 15 = 0.8$ ساعة؛ والمجموع $24\,\mathrm{km}$ في $1.2$ ساعة: $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ بالضبط — لا *فوق* $20$: فلا مكافأة. **11.** عدده $22.5$ حسب متوسّط *العددين*، كأنّ كل وتيرة تملك نصف الساعة. وفي الحقيقة ملك النصفُ البطيء $0.8$ من ساعاته البالغة $1.2$ — ثلثَي [صوت](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound) الرحلة — فجرّ المتوسّط الحقيقي إلى $20$. **12.** مثلًا: تُدفع المكافأة على [السرعة المتوسّطة](#def-g7-motion-average-speed-average) *أثناء الدوران* — المسافة الكلّية مقسومة على زمن السير وحده، باستثناء أجزاء المخطّط المستوية. فهي [تقيس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) الوتيرة التي تحفظها العجلات فعلًا، فتكافئ السير السريع لا التسليمات المتخطّاة. **13.** “الجزء المستقيم وتيرة ثابتة؛ والجزء المستوي توقّف والساعة ما زالت تدور؛ والجزء الأشدّ ميلًا وتيرة أسرع — فالميل هو [السرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula). ولا تحسب أبدًا متوسّط أعداد [السرعة](#def-g7-motion-average-speed-formula): بل احسب متوسّط الرحلة — المسافة الكلّية على الزمن الكلّي — وإلا سخرت الساعات البطيئة من الورقة.”