---
title: "قانونا التيار والتوتر في الدارات"
book: "الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: physics
language: ar
chapter: 57
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/57-current-and-voltage-laws-in-circuits
---

# الفصل 57 — قانونا التيار والتوتر في الدارات

مقياسان، ومقداران — والآن، أخيرًا، الدستور. فكل دارة ستبنيها يومًا، من كشّاف يدوي إلى شبكة مدينة، تطيع أربعة قوانين قصيرة: اثنان في محاسبة التيار، واثنان في محاسبة [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage). وبها وبقليل من الجبر تستطيع أن تحسب قراءات لم تقسها بعد — وأن تمسك أيّ [قياس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) يكذب.

## 57.1 قانونا التيار

**قضية 57.1 (قانون التيار في حلقة على التسلسل).**

على امتداد حلقة واحدة، [الشدّة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/55-current-intensity-and-the-ammeter#def-g8-intensity-ammeter-intensity) هي نفسها في كل مكان:

$$
I_{\text{البطارية}} = I_{\text{المصباح 1}} = I_{\text{المصباح 2}} =
\dots
$$

طريق واحد، ومسير واحد — نقاط مكس الفصل الماضي، وقد صارت قانونًا من الدستور.

**قضية 57.2 (قانون العقد).**

عند أيّ [عقدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)، تساوي الشدّات الداخلة مجتمعةً الشدّاتِ الخارجة مجتمعةً: فلطريق رئيسي ينشطر إلى فرعين،

$$
I = I_1 + I_2 .
$$

فالشحنة لا تُخلق ولا تفنى ولا تُخزَّن عند مفترق: فما يصل يغادر. (وهذا صحيح لأيّ عدد من الفروع — اجمع الوافدين، واجمع المغادرين، تتوازن الدفاتر.)

![قانون العقد بالأعداد: 0.50\, A تصل إلى المفترق، و0.30 + 0.20 تغادر على الفرعين — ثم تلتئم 0.50\, A عند العقدة البعيدة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-circuit-laws/fig-adb2d0de4698.svg)

*قانون العقد بالأعداد: $0.50\,\mathrm{A}$ تصل إلى المفترق، و$0.30 + 0.20$ تغادر على الفرعين — ثم تلتئم $0.50\,\mathrm{A}$ عند [العقدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) البعيدة.*

## 57.2 قانونا التوتر

**قضية 57.3 (قانون التوتر في حلقة على التسلسل).**

حول حلقة [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series)، يُقتسم [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [البطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) بين الأجهزة، وتجتمع الحصص بالضبط:

$$
U_{\text{البطارية}} = U_1 + U_2 + \dots
$$

وصورة الشلّال تمسك الدفاتر: [فالبطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) ترفع المسير عبر ارتفاعها كاملًا، والأجهزة تنفق ذلك الارتفاع فيما بينها، قطرة قطرة — والأسلاك الجيّدة لا تنفق شيئًا.

**قضية 57.4 (قانون التوتر للفروع على التفرع).**

الأجهزة [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) تمتدّ كلها بين العقدتين نفسيهما — فيخدمها [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) واحد:

$$
U_1 = U_2 = U_{\text{بين العقدتين}} .
$$

فكل [فرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) يتمتّع بالدفعة كاملة بين العقدتين — ولهذا تسطع المصابيح [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) بسطوعها الاسمي كاملًا، ولهذا يعرض كل مأخذ في بيتك $230\,\mathrm{V}$ نفسها.

![قانون التوتر على التسلسل بالأعداد: 4.5\, V للبطارية تُنفَق في حصّتين غير متساويتين — 2.1 + 2.4 = 4.5، إلى العُشر.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-circuit-laws/fig-1a26190cc4ff.svg)

*قانون [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) بالأعداد: $4.5\,\mathrm{V}$ [للبطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) تُنفَق في حصّتين غير متساويتين — $2.1 + 2.4 = 4.5$، إلى العُشر.*

**مثال 57.5 (لماذا الحصص غير متساوية؟).**

مصباحان مختلفان [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) يحملان التيار نفسه (القانون الأول) ومع ذلك يقتسمان [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) اقتسامًا غير متساوٍ — $2.1\,\mathrm{V}$ في مقابل $2.4\,\mathrm{V}$. والحصة الأكبر تذهب إلى [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) الذي يقاوم المسير أكثر: فالعامل الأشقّ يأخذ الهبوط الأكبر. وأمّا ما تعنيه “يقاوم أكثر” بالضبط، وكيف تقيسه، فموضوع الفصل التالي كله — وقوانين هذا الفصل مسرحه.

## 57.3 الحساب قبل القياس

**طريقة 57.6 (حلّ دارة بالقوانين الأربعة).**

لدارة معلوم بعض قراءاتها:

1. ارسم المخطّط وعلّم كل $I$ وكل $U$ معلوم؛
2. اكتب القوانين المنطبقة معادلاتٍ — مجاميع العقد للتيارات، ومجاميع الحلقة للتوترات، وتساوي $I$ [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) وتساوي $U$ [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ؛
3. حُلّ للمجاهيل (فمعادلات منهج الجبر عندك تكسب قوتها هنا)؛
4. تحقّق من المعقولية: فلا [مصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) ينال أكثر مما تعرضه [البطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) ، ولا تيار [فرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) يتجاوز تيار الطريق الرئيسي.

**مثال 57.7 (مثال محلول: الدارة المختلطة).**

[بطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$ تغذّي [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) $A$ [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) مع زوج [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ($B$ و$C$). والمقيس: $I_{\text{البطارية}} = 0.5\,\mathrm{A}$، و$I_B = 0.3\,\mathrm{A}$، و$U_A = 2.5\,\mathrm{V}$. احسب الباقي. قانون العقد: $I_C = 0.5 - 0.3 = 0.2\,\mathrm{A}$. وقانون التيار [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series): [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) $A$ يحمل $0.5\,\mathrm{A}$ كاملة. وقانون [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) الحلقة: ينال الزوج $U_{\text{الزوج}} = 6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$؛ وقانون [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): $U_B = U_C = 3.5\,\mathrm{V}$. فكل قراءة مقياس في الدارة صارت معلومة — أربعة قوانين، وسطر جبر لكل واحد.

**مثال 57.8 (القوانين كاشفةَ كذب).**

يزعم تقرير مختبر: [البطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $4.5\,\mathrm{V}$؛ ومصباحان [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) عند $2.1\,\mathrm{V}$ و$2.9\,\mathrm{V}$. فقانون الحلقة يجمع الحصص: $5.0\,\mathrm{V}$ منفقة من كيس $4.5\,\mathrm{V}$ — محال؛ فقد أساء أحدهم قراءة قرص. وتقرير آخر: [عقدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) يدخلها $0.40\,\mathrm{A}$، ويخرج من فرعيها $0.25\,\mathrm{A}$ و$0.20\,\mathrm{A}$ — فالمفترق “يخلق” $0.05\,\mathrm{A}$: مرفوض. وقبل القوانين كانت القراءات الخاطئة تبدو حسنة كالصائبة؛ أمّا الآن فالدستور يدقّق كل صفحة.

**ملاحظة 57.9 (البطاريات تحت القوانين نفسها).**

قاعدة “رأسًا بعقب” هي قانون [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) بأقدم ثيابه: فالبطاريات [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) تجمع توتراتها ($1.5 + 1.5 + 1.5 =
4.5\,\mathrm{V}$ — سرّ [البطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) المسطّحة)، والخلية المعكوسة *تطرح*، وقد أُنفقت دفعتها في مقاتلة الأخريات. فالقوانين تحكم المعطين والمنفقين سواءً؛ ولا يختلف إلا إشارة إسهامهم.

## 57.4 تمارين

**تمرين 57.1 ★.**

اذكر القوانين الأربعة — اثنين للتيار واثنين [للتوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) — كلًّا في سطر واحد.

**حل التمرين 57.1.**

قانون التيار [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series): حلقة واحدة، [وشدّة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/55-current-intensity-and-the-ammeter#def-g8-intensity-ammeter-intensity) واحدة في كل مكان. وقانون العقد: التيارات الداخلة تساوي التيارات الخارجة. وقانون [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series): [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [البطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) يساوي مجموع حصص الأجهزة حول الحلقة. وقانون [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): الفروع الممتدّة بين العقدتين نفسيهما تتقاسم توترًا واحدًا بعينه.

**تمرين 57.2 ★.**

[عقدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) تستقبل $0.8\,\mathrm{A}$ وترسل $0.55\,\mathrm{A}$ في أحد الفرعين. فكم يحمل [الفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) الآخر؟

**حل التمرين 57.2.**

$0.8 - 0.55 = 0.25\,\mathrm{A}$.

**تمرين 57.3 ★.**

[بطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $9\,\mathrm{V}$ تغذّي ثلاثة مصابيح [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series)؛ يأخذ اثنان منها $2.5\,\mathrm{V}$ و$3.8\,\mathrm{V}$. فما حصة الثالث؟

**حل التمرين 57.3.**

$9 - 2.5 - 3.8 = 2.7\,\mathrm{V}$.

**تمرين 57.4 ★.**

مصباحان [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) على [بطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $12\,\mathrm{V}$: ما [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) كل [مصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb)؟ وأيّ حقيقة يومية عن مآخذ البيت هي القانون نفسه؟

**حل التمرين 57.4.**

$12\,\mathrm{V}$ لكل واحد — قانون [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). والقانون نفسه يضع $230\,\mathrm{V}$ عينها على كل مأخذ في تمديدات البيت المتفرّعة.

**تمرين 57.5 ★.**

في الدارة المختلطة المحلولة، أيّ [قياس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) إضافي واحد كان سيكون فائضًا، ولماذا؟ (اختر أيّها شئت، وبرّر بقانون.)

**حل التمرين 57.5.**

مثلًا $I_C$: فمتى عُلم $I_{\text{البطارية}}$ و$I_B$، ثبّت قانون العقد $I_C = 0.2\,\mathrm{A}$ — وأيّ مقياس يُرسَل إلى هناك لا يملك إلا التأكيد (وكذلك $U_C$، يثبّته قانون [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) متى عُلم $U_B$).

**تمرين 57.6 ★.**

مصباحان مختلفان [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) يحملان التيار نفسه لكنهما يقتسمان [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) $1.8$ في مقابل $2.7\,\mathrm{V}$. فأيّ [مصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) يقاوم المسير أكثر؟ وأيّ فصل قادم يقيس تلك المقاومة؟

**حل التمرين 57.6.**

[مصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) $2.7\,\mathrm{V}$: فعند تساوي التيار، تدلّ حصة [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) الأكبر على المقاوم الأقوى. والفصل التالي يقيس تلك المقاومة — المقاومة الكهربائية.

**تمرين 57.7 ★.**

تدقيق: [البطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$؛ ومصابيح [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) مقيسة $2.2\,\mathrm{V}$ و$1.9\,\mathrm{V}$ و$1.4\,\mathrm{V}$. أتتوازن الدفاتر في حدود أمانة المقياس؟

**حل التمرين 57.7.**

$2.2 + 1.9 + 1.4 = 5.5\,\mathrm{V}$ في مقابل كيس $6\,\mathrm{V}$: نصف [فولت](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) ضائع — وهو أبعد من [تبعثر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/49-sources-of-light-and-propagation#def-g7-light-sources-propagation-diffusion) المقاييس الأمين عند قراءات كهذه؛ فقد أُسيئت قراءة قرص (أو بقيت حصة بلا [قياس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring)).

**تمرين 57.8 ★.**

تدقيق: الطريق الرئيسي $0.9\,\mathrm{A}$؛ وثلاثة فروع $0.4\,\mathrm{A}$ و$0.3\,\mathrm{A}$ و$0.3\,\mathrm{A}$. ما الحكم؟

**حل التمرين 57.8.**

$0.4 + 0.3 + 0.3 = 1.0\,\mathrm{A}$ خارجة في مقابل $0.9\,\mathrm{A}$ واصلة: فالمفترق “يخلق” $0.1\,\mathrm{A}$ — مُدان بقانون العقد.

**تمرين 57.9 ★★.**

[بطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $4.5\,\mathrm{V}$، [والمصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) د [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) مع قاطعة — ثم، [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) مع [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) د، يُظهر مقياس [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) $4.5\,\mathrm{V}$ على طرفَي [القاطعة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#ex-g3-first-electric-circuit-switch) *المفتوحة* و$0\,\mathrm{V}$ على طرفَي د. بيّن أن القراءتين تطيعان قانون [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) الحلقة.

**حل التمرين 57.9.**

يجب أن يبلغ إنفاق الحلقة [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [البطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $4.5\,\mathrm{V}$: [القاطعة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#ex-g3-first-electric-circuit-switch) المفتوحة $4.5\,\mathrm{V}$ $+$ [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) العاطل $0\,\mathrm{V}$ $= 4.5$ — متوازن. (وبعد النقرة تتبادل الحصص: [القاطعة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#ex-g3-first-electric-circuit-switch) قرب الصفر، [والمصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) قرب $4.5\,\mathrm{V}$ — متوازن ثانية.)

**تمرين 57.10 ★★.**

ثلاث خلايا متماثلة رأسًا بعقب تضيء مصباحًا؛ ثم تنضمّ رابعة معكوسة إلى الطابور. ما [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) الكلّي قبل وبعد، بقانون التسلسل مع الإشارات؟ وماذا يفعل [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb)؟

**حل التمرين 57.10.**

قبل: $3 \times 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$. وبعد: $4.5 - 1.5 =
3.0\,\mathrm{V}$ — فالخلية المعكوسة تطرح. ويخفت [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) من توهّج $4.5\,\mathrm{V}$ إلى توهّج $3\,\mathrm{V}$.

**تمرين 57.11 ★★.**

دارة بفرعين: [الفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) الأول يحمل المصباحين $E$ و$F$ [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series)؛ [والفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) الثاني يحمل [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) $G$ وحده. [والبطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$؛ و$U_E = 2.2\,\mathrm{V}$. احسب $U_F$ و$U_G$، مستشهدًا بقانون لكل خطوة.

**حل التمرين 57.11.**

[الفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) الأول يمتدّ على [البطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery): $U_E + U_F = 6\,\mathrm{V}$ (قانون [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) على امتداد [الفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel))، ومنه $U_F = 6 -
2.2 = 3.8\,\mathrm{V}$. [والفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) الثاني يمتدّ بين العقدتين نفسيهما: $U_G = 6\,\mathrm{V}$ (قانون [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)).

**تمرين 57.12 ★★★.**

التدقيق الكامل: [بطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$؛ [والمصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) $P$ [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) مع [عقدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)؛ والفرعان $Q$ و$R$ يلتئمان ويعودان. والمقيس: $I_P = 0.6\,\mathrm{A}$، و$I_Q = 0.45\,\mathrm{A}$، و$U_Q = 2.3\,\mathrm{V}$. احسب كل تيار وكل [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) متبقٍّ في الدارة ($I_R$ و$U_P$ و$U_R$)، ذاكرًا القانون وراء كل سطر — ثم اخترع “قياسًا” إضافيًّا واحدًا قد يبلّغ عنه طالب مهمل ويدينه حلّك المنجَز في الحال.

**حل التمرين 57.12.**

$I_R = 0.6 - 0.45 = 0.15\,\mathrm{A}$ (قانون العقد). و$U_R = U_Q
= 2.3\,\mathrm{V}$ (قانون [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)). و$U_P = 6 - 2.3 =
3.7\,\mathrm{V}$ (قانون [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series)). ومن الإضافات القابلة للإدانة: “$I_R = 0.2\,\mathrm{A}$” — فدفاتر [العقدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ستُظهر $0.45 + 0.2 = 0.65 \neq 0.6$؛ أو “$U_R = 2.6\,\mathrm{V}$” — فالفروع [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) لا يجوز أن تختلف.

## 57.5 مسألة: الصناديق المختومة الغامضة

**مسألة 57.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — تحدّي الصناديق المختومة في نادي الإلكترونيات؛ أربعة قوانين في مواجهة أربعة ألغاز؛ التدقيق الكبير

يختم النادي دارات بسيطة داخل صناديق، ولا يترك إلا مآخذ للمقاييس. وعلى الفرق أن تستنتج الداخل — والدستور في اليد. [وبطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) المنضدة $6\,\mathrm{V}$ في كل مكان.

**القسم الأول — الصندوق أ: مأخذان، ومصباحان.** تعترف اللافتة: مصباحان متماثلان ولا شيء غيرهما، إمّا [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) وإمّا [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).

1. موصولًا [بالبطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) ، يسحب الصندوق أ $0.2\,\mathrm{A}$ ؛ ومعلوم أن مصباحًا واحدًا كهذا وحده على $6\,\mathrm{V}$ يسحب نحو $0.4\,\mathrm{A}$ . أعلى التسلسل هو أم [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ؟ استدلّ بقانون تيار.
2. تنبّأ بما كان الصندوق سيسحبه في الترتيب *الآخر* .
3. وأيّ [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) ينال كل [مصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) داخلي في الترتيب الفعلي، وبأيّ قانون [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) ؟
4. وفي أيّ ترتيب كانت المصابيح المخفيّة ستسطع بسطوعها الاسمي كاملًا — ولماذا لا تفعل ذلك، بشهادة العين من كوّة الصندوق؟

**القسم الثاني — الصندوق ب: لغز المصابيح الثلاثة.** يعترف الصندوق ب: [مصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) واحد ($X$) [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) مع زوج [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ($Y$ و$Z$ — وليسا متماثلين بالضرورة).

5. يقيس الفريق $I_{\text{البطارية}} = 0.5\,\mathrm{A}$ ، وعند مأخذ اختبار $Y$ نفسه $I_Y = 0.35\,\mathrm{A}$ . جِد $I_Z$ و $I_X$ ، مستشهدًا بالقوانين.
6. مقياس [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) على طرفَي $X$ : $2.8\,\mathrm{V}$ . جِد [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) الزوج [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — وكلًّا من $U_Y$ و $U_Z$ .
7. $Y$ و $Z$ يحملان تيارين مختلفين عند [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) نفسه. فعلامَ يدلّ هذا في شأن المصباحين، بلغة [المثال 57.5](#ex-g8-circuit-laws-unequal) ؟
8. يفكّ الفريق $Y$ من فتحة. تنبّأ باتجاه تغيّر $I_{\text{البطارية}}$ الجديد (ارتفاع أم هبوط أم ثبات)، مستدلًّا بالطرق ومقاومتها.

**القسم الثالث — الصندوق ج: الغشّ.**

9. يبلّغ باني الصندوق ج: “ [البطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$ ؛ ومصباحان [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) في الداخل عند $2.5\,\mathrm{V}$ و $4.1\,\mathrm{V}$ ؛ [وعقدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) في الداخل تستقبل $0.3\,\mathrm{A}$ وترسل $0.2\,\mathrm{A}$ و $0.15\,\mathrm{A}$ .” أدِن التقرير مرتين، بقانون لكل إدانة.
10. ويتبيّن لاحقًا أن إحدى قراءتَي [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) المبلَّغ عنهما أمينة. فإذا كانت هي $2.5\,\mathrm{V}$ ، فماذا يجب أن تكون شريكتها حقًّا؟
11. ويعترف الباني بأن أعداد [العقدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) “قُرّبت بسخاء”. فإذا كانت قراءتا الفرعين $0.2\,\mathrm{A}$ و $0.15\,\mathrm{A}$ أمينتين، فماذا يجب أن يحمل الطريق الرئيسي حقًّا؟
12. ولماذا تجعل القوانين الأربعة الغشّ في الصناديق المختومة لعبة خاسرة؟ جملة واحدة.

**القسم الرابع — الدستور.**

13. اكتب ميثاق النادي: القوانين الأربعة في أربعة أسطر، ولكل واحد صورته اليومية التي تحمله (الطرق، ونقاط المكس، والشلّالات، والمفترقات).

**حل المسألة 57.1.**

**1.** [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series). [فعلى التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) يقاوم المصباحان المسير واحدًا بعد الآخر: فيهبط تيار الحلقة دون $0.4\,\mathrm{A}$ الخاصّة [بمصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) واحد بكثير — و$0.2\,\mathrm{A}$ المقيسة تلائم ذلك. (أمّا التفرع فكان *سيجمع* فرعين كاملين.) **2.** [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): فرعان بنحو $0.4\,\mathrm{A}$ لكل واحد — أي نحو $0.8\,\mathrm{A}$ من [البطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery). **3.** قانون [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) يقسم $6\,\mathrm{V}$ بين مصباحين متماثلين: نحو $3\,\mathrm{V}$ لكل واحد. **4.** [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — فكان كل [مصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) سيمتدّ على $6\,\mathrm{V}$ كاملة. ومن الكوّة يتوهّج الزوج المتسلسل خافتًا: فكل واحد ناقص التغذية عند نصف دفعته المعتادة. **5.** $I_Z = 0.5 - 0.35 = 0.15\,\mathrm{A}$ (قانون العقد)؛ و$I_X = 0.5\,\mathrm{A}$ — [فالمصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) $X$ يجلس على الطريق غير المنقسم (قانون التيار [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series)). **6.** $U_{\text{الزوج}} = 6 - 2.8 = 3.2\,\mathrm{V}$ (قانون الحلقة)؛ و$U_Y = U_Z = 3.2\,\mathrm{V}$ (قانون التفرع). **7.** الدفعة نفسها، والمسيران مختلفان: فالمصباحان يقاومان التيار على غير سواء — و$Z$، وهو يحمل أقلّ عند [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) نفسه، هو المقاوم الأقوى (الطريق الأشقّ). **8.** هبوط: ففقد [فرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) $Y$ يزيل طريقًا؛ وطريق $Z$ الباقي يقاوم أكثر مما كان الفرعان يقاومانه معًا، فتسوق [البطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) تيارًا كلّيًّا أقلّ. **9.** الإدانة الأولى، بقانون الحلقة: $2.5 + 4.1 =
6.6\,\mathrm{V}$ منفقة من كيس $6\,\mathrm{V}$. والإدانة الثانية، بقانون العقد: داخل $0.3\,\mathrm{A}$، وخارج $0.2 + 0.15 =
0.35\,\mathrm{A}$. **10.** $6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$. **11.** $0.2 + 0.15 = 0.35\,\mathrm{A}$. **12.** لأن القوانين الأربعة تُفرِط في تحديد كل دارة أمينة: فكل قراءة يجب أن توافق مجاميع أخواتها، فلا بدّ لعدد مخترَع أن يكذب على قانون واحد على الأقلّ — فيُدان بالحساب وحده. **13.** مثلًا: “طريق واحد، ومسير واحد — قانون التيار [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series). وعند كل مفترق تتوازن المسايير، فالداخل يساوي الخارج — قانون العقد. وحول أيّ حلقة يُنفق شلّال [البطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) إلى آخر قطرة على العمّال — قانون [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series). والفروع المعلّقة بين العقدتين نفسيهما تشرب من الارتفاع نفسه — قانون [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).”