---
title: "المقاومة وقانون أوم"
book: "الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: physics
language: ar
chapter: 58
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/58-resistance-and-ohms-law
---

# الفصل 58 — المقاومة وقانون أوم

سؤال واحد ظلّ يتبع الحكاية الكهربائية كلها: فبعض العناصر تدع المسير يندفع، وبعضها يخنقه حتى يصير قطرات — والمصابيح تقتسم التوترات على غير سواء، والأسلاك الرفيعة تدفأ، والغليظة تبقى باردة. [والمقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) نفسها تنال الآن اسمًا [ووحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring)، وتنال — تتويجًا لأربع سنوات من الدارات — أنفعَ قانون في هذا الكتاب: ثلاثة حروف تربط الدفعة والمسير [والمقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) في سطر جبر واحد.

## 58.1 المقاومة

**تعريف 58.1 (المقاومة).**

*مقاومة* عنصر $R$ [تقيس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) مدى شدّة مقاومته [للتيار الكهربائي](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/47-circuits-loops-series-parallel#def-g7-circuits-series-parallel-current): فعند [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) معطى، كلما كبرت المقاومة ضعف المسير الذي تسمح بمروره. ووحدتها *الأوم* (ورمزه $\Omega$، وهو حرف أوميغا اليوناني الكبير)، تكريمًا للفيزيائي المعلّم الذي وجد قانون هذا الفصل بأسلاك منزلية الصنع وصبر بطولي.

**تعريف 58.2 (المقاوم).**

*المقاوم* عنصر مصنوع ليكون له [مقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) مختارة ثابتة — عائق معاير، يُباع من أجزاء [الأوم](#def-g8-ohms-law-resistance) إلى ملايينه. والدارات تستعمل المقاومات لضبط التيارات عن قصد: ترويض المسير الذي كان سيحرق قطعة رقيقة، والتخفيت، والتقسيم، والتعديل. وأشرطتها الملوّنة تهجّي قيمتها؛ ورمزها مستطيل بسيط.

**مثال 58.3 (مقاومات من حولك).**

[متر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) من سلك نحاسي غليظ: أجزاء من مئة من [الأوم](#def-g8-ohms-law-resistance) — الطريق المستوي. [ومصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) كشّاف يدوي متوهّج: بضعة أومات. ومحرّك كهربائي صغير: أومات قليلة. ووشيعة تسخين الغلّاية: نحو $25\,\Omega$. وجلد إنسان جافّ، من يد إلى يد: عشرات الآلاف من الأومات — وبالبلل، أقلّ بصورة كارثية: فقاعدة اليدين الرطبتين القديمة عبارة عن [مقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance). [والقاطعة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#ex-g3-first-electric-circuit-switch) المفتوحة: [مقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) فوق كل [قياس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) — العائق اللانهائي.

## 58.2 التجربة

**طريقة 58.4 (قياس صورة UUU–III لعنصر).**

[مقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor) واحد، ومغذٍّ قابل للضبط (أو طابور خلايا متنامٍ)، والمقياسان معًا:

1. صِل المغذّي [ومقياس التيار](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/55-current-intensity-and-the-ammeter#def-g8-intensity-ammeter-ammeter) [والمقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor) [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) ؛ وعلّق [مقياس التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) على طرفَي [المقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor) ؛
2. اضبط أصغر [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) ؛ وسجّل الثنائية ( $U$ ، $I$ )؛
3. ارفع [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) خطوة خطوة — خلية، فخليتان، فثلاث — مسجّلًا ثنائية في كل مرة؛
4. مثّل النقاط، $I$ أفقيًّا و $U$ عموديًّا، وانظر.

**مثال 58.5 (اعتراف مقاوم).**

جدول جلسة واحدة، [لمقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor) واحد:

| $U$ ($\mathrm{V}$) | $1.5$ | $3.0$ | $4.5$ | $6.0$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $I$ ($\mathrm{A}$) | $0.10$ | $0.20$ | $0.30$ | $0.40$ |

ضاعف الدفعة يتضاعف المسير؛ وثلّثها يتثلّث: فالمقداران $U$ و$I$ *متناسبان*، وكل نسبة $U/I$ تعيد العدد نفسه: $15$. وليست تلك النسبة الثابتة مصادفة — بل هي [مقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) [المقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor)، $R = 15\,\Omega$، تُظهر نفسها في كل سطر.

**قضية 58.6 (قانون أوم).**

[لمقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor) عند [درجة حرارة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/15-temperature-and-thermometers#def-g3-temperature-thermometers-temperature) ثابتة، يتناسب [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) على طرفيه مع التيار المارّ فيه، وثابت التناسب هو مقاومته:

$$
U = R \times I ,
$$

مع $U$ [بالفولت](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage)، و$I$ [بالأمبير](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/55-current-intensity-and-the-ammeter#def-g8-intensity-ammeter-intensity)، و$R$ [بالأوم](#def-g8-ohms-law-resistance). ويُعاد ترتيبه على الهوى: $I = U/R$ (التيار الذي تسوقه دفعة عبر عائق)، و$R = U/I$ (العائق مكشوفًا بثنائية قراءات أمينة واحدة).

![صورة U–I للمقاوم: نقاط مقيسة على خطّ مستقيم يمرّ بالمبدأ — التناسب مرسومًا. وكلما اشتدّ ميل الخطّ كبرت المقاومة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-ohms-law/fig-4e16c4aee329.svg)

*صورة $U$–$I$ [للمقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor): نقاط مقيسة على خطّ مستقيم يمرّ بالمبدأ — التناسب مرسومًا. وكلما اشتدّ ميل الخطّ كبرت [المقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance).*

**مثال 58.7 (القانون يحسب كل شيء).**

متى عُلم $R$، أجاب القانون في كل اتجاه. وشيعة الغلّاية، $25\,\Omega$ على شبكة $230\,\mathrm{V}$: $I = U/R = 230 \div 25 =
9.2\,\mathrm{A}$ — وهكذا يُفسَّر جهاز العشرة [أمبير](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/55-current-intensity-and-the-ammeter#def-g8-intensity-ammeter-intensity). [ومقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor) يجب أن يحدّ تيار [مصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) رقيق عند $0.02\,\mathrm{A}$ من $4.5\,\mathrm{V}$: $R = U/I = 4.5 \div 0.02 = 225\,\Omega$ — فاختر القيمة المعيارية التالية. ويسري $0.05\,\mathrm{A}$ عبر $60\,\Omega$: [فالتوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) على طرفيه $U = 60 \times 0.05 = 3\,\mathrm{V}$. قانون واحد، وثلاث وصفات، والورشة كلها.

**ملاحظة 58.8 (عكّاز المثلّث).**

يرسم بعض المتعلّمين $U$ فوق $R$ و$I$ في مثلّث صغير، ثم يغطّون الحرف المطلوب ليقرأوا الوصفة. وهو عكّاز لا ضرر فيه — لكن جبرك يعيد الآن ترتيب $U = R I$ بأمانة في سطر واحد، والطريقة الأمينة تسافر معك إلى كل صيغة ستلقاها يومًا، بمثلّث أو بغير مثلّث. فاتّكئ على العكّاز هذه السنة إن اضطررت؛ ولكن انوِ المشي.

## 58.3 ما تفسّره المقاومة

**مثال 58.9 (ألغاز قديمة على فاتورة واحدة).**

اقتسام [التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) غير المتساوي في فصل القوانين: فالمصابيح [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) تتقاسم $I$ واحدًا، فبمقتضى $U = R I$ يأخذ $R$ الأكبر $U$ الأكبر — هبوط العامل الأشقّ الأكبر، وقد صار قابلًا للحساب. [والفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) المخنوق في فصل التفرع: فالسلك الطويل الرفيع أضاف [مقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance)، فقلّصت $I = U/R$ حصة ذلك [الفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). [والدارة القصيرة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/41-electric-circuits-and-safety#def-g6-circuits-and-safety-short): التفاف مقاومته تكاد تكون صفرًا، فتنفجر $I = U/R$ — فالاندفاع كان دائمًا قسمة على ما يقارب الصفر. أربع سنوات من معرفة الدارات الوصفية، على فاتورة قانون واحد.

**مثال 58.10 (الأسلاك، بالمتر).**

[مقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) السلك تكبر بطوله وتصغر بغلظه — فالسلك الطويل الرفيع طريق جبلي ضيّق، والقصير الغليظ طريق سريع. ومن هنا كبلات الكهربائي السمينة للأجهزة النهمة، وسبيكة وشيعة التسخين [المقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) الطويلة الرفيعة عن قصد — ومن هنا أيضًا سبب أن القانون نفسه الذي يضيء مصباحًا يسخّن محمصة: [فالمقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) هي حيث ينفق المسير دفعته، والدفعة المنفقة، كما سيؤكّد فصل [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/29-energy-in-everyday-life#def-g5-everyday-energy-energy) في السنة القادمة، تصير دفئًا.

**ملاحظة 58.11 (أين تنتهي ولاية القانون).**

قانون [أوم](#def-g8-ohms-law-resistance) قانون [مقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor)، لا حقّ كوني. فقِس صورة *[مصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) ذي خيط* تجد النقاط تنحني بعيدًا عن الخطّ المستقيم: فالخيط يسخن كلما نما التيار، والمعدن الساخن يقاوم أكثر — فيأبى $R$ أن يستقرّ. والثنائيات والمحرّكات والجلد الحيّ تحني صورها هي أيضًا، كلٌّ على طريقته. فالخطّ المستقيم المارّ بالمبدأ توقيع [المقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor)، لا توقيع المادة — فاسأل كل عنصر عن صورته قبل أن تأتمنه على القانون.

## 58.4 تمارين

**تمرين 58.1 ★.**

ماذا [تقيس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) [المقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance)؟ أعطِ وحدتها ورمزها، واكتب قانون [أوم](#def-g8-ohms-law-resistance) بترتيباته الثلاثة.

**حل التمرين 58.1.**

مدى شدّة [مقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) العنصر للتيار؛ ووحدتها [الأوم](#def-g8-ohms-law-resistance)، ورمزها $\Omega$. و$U = R I$؛ و$I = U/R$؛ و$R = U/I$.

**تمرين 58.2 ★.**

أكمل كل ثنائية [لمقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor) $30\,\Omega$: $U = 6\,\mathrm{V}$، و$I = {?}$؛ و$I = 0.5\,\mathrm{A}$، و$U = {?}$.

**حل التمرين 58.2.**

$I = 6 \div 30 = 0.2\,\mathrm{A}$؛ و$U = 30 \times 0.5 =
15\,\mathrm{V}$.

**تمرين 58.3 ★.**

عنصر يُظهر $U = 4.5\,\mathrm{V}$ عند $I = 0.09\,\mathrm{A}$. ما مقاومته؟

**حل التمرين 58.3.**

$R = 4.5 \div 0.09 = 50\,\Omega$.

**تمرين 58.4 ★.**

في تجربة الصورة، أيّ شكل ترسمه نقاط [مقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor) حقيقي، وعلامَ يدلّ خطّ أشدّ ميلًا؟

**حل التمرين 58.4.**

خطّ مستقيم يمرّ بالمبدأ — التناسب. والخطّ الأشدّ ميلًا يعني فولتات أكثر لكل [أمبير](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/55-current-intensity-and-the-ammeter#def-g8-intensity-ammeter-intensity): أي [مقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) أكبر.

**تمرين 58.5 ★.**

من جدول الفصل، تحقّق من $R$ من السطرين الثاني والرابع. ولماذا يكون الحصول على العدد نفسه في المرتين هو المقصد كله؟

**حل التمرين 58.5.**

$3.0 \div 0.20 = 15$؛ و$6.0 \div 0.40 = 15$. وتساوي النسبة عبر السطور *هو* القانون: فوجود $R$ ثابتة واحدة تخدم كل قراءة هو ما يجعل “[المقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance)” خاصّية من خواصّ العنصر.

**تمرين 58.6 ★.**

وشيعة الغلّاية $25\,\Omega$؛ ووشيعة غلّاية ثانية $35\,\Omega$. فعلى الشبكة نفسها، أيّهما يسحب التيار الأقوى — وكم يسحب كل واحدة (برقم عشري واحد)؟

**حل التمرين 58.6.**

[المقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) الأصغر تشرب أكثر: $230 \div 25 = 9.2\,\mathrm{A}$ في مقابل $230 \div 35 \approx 6.6\,\mathrm{A}$.

**تمرين 58.7 ★.**

اشرح بالعلاقة $U = R I$ لماذا يأخذ [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) الأكبر [مقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance)، من مصباحين [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) يتقاسمان تيارًا واحدًا، التوترَ الأكبر.

**حل التمرين 58.7.**

المصباحان [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) يتقاسمان $I$ واحدًا؛ [وتوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) كل [مصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) $U = R I$ بالتيار $I$ نفسه — فتضرب $R$ الأكبر في العدد نفسه فتعطي $U$ الأكبر: [فالمقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor) الأقوى يأخذ الحصة الأكبر.

**تمرين 58.8 ★.**

ترجِم إلى لغة [المقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance): اندفاع [الدارة القصيرة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/41-electric-circuits-and-safety#def-g6-circuits-and-safety-short)؛ وحصار [القاطعة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#ex-g3-first-electric-circuit-switch) المفتوحة التامّ.

**حل التمرين 58.8.**

[الدارة القصيرة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/41-electric-circuits-and-safety#def-g6-circuits-and-safety-short): $R$ قرب الصفر، فتنفجر $I = U/R$ — فالاندفاع قسمة على ما يكاد يكون لا شيء. [والقاطعة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#ex-g3-first-electric-circuit-switch) المفتوحة: $R$ فوق كل [قياس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring)، فتنهار $I = U/R$ إلى الصفر — الحصار التامّ.

**تمرين 58.9 ★★.**

[مصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) مؤشّر رقيق يحتمل $20\,\mathrm{mA}$. أيّ [مقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor) [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) يحميه على [بطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $9\,\mathrm{V}$، إذا كان [المصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) نفسه يأخذ نحو $2\,\mathrm{V}$ من الحصة؟ (حصة [المقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor) أولًا، ثم $R$.)

**حل التمرين 58.9.**

يجب أن يأخذ [المقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor) $9 - 2 = 7\,\mathrm{V}$ عند $0.02\,\mathrm{A}$: $R = 7 \div 0.02 = 350\,\Omega$.

**تمرين 58.10 ★★.**

صورة [مصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) ذي خيط، مقيسة: ($1\,\mathrm{V}$، $0.25\,\mathrm{A}$)، و($4\,\mathrm{V}$، $0.5\,\mathrm{A}$). بيّن أنه لا $R$ واحدة تلائم النقطتين، واروِ القصة الفيزيائية وراء الانحناء.

**حل التمرين 58.10.**

النقطة الأولى: $R = 1 \div 0.25 = 4\,\Omega$؛ والثانية: $4 \div 0.5 = 8\,\Omega$ — فلا قيمة واحدة تلائم. والقصة: التيار النامي يسخّن الخيط، والمعدن الساخن يقاوم أكثر؛ فتنحني الصورة لأن العنصر يتغيّر وهو يعمل.

**تمرين 58.11 ★★.**

مقاومان [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series)، $10\,\Omega$ و$20\,\Omega$، على $6\,\mathrm{V}$. باستعمال قوانين التسلسل وقانون [أوم](#def-g8-ohms-law-resistance) على كل واحد: جِد تيار الحلقة [وتوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) كل [مقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor). (إرشاد: تيار واحد $I$ يحقّق $6 = 10 I + 20 I$.)

**حل التمرين 58.11.**

حلقة واحدة، و$I$ واحد: فالهبوطان يجتمعان في دفعة [البطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery)، $6 = 10 I + 20 I = 30 I$، ومنه $I = 0.2\,\mathrm{A}$. ثم $U_{10} = 10 \times 0.2 = 2\,\mathrm{V}$ و$U_{20} = 20 \times 0.2
= 4\,\mathrm{V}$ — ومجموعهما $6\,\mathrm{V}$، كما يقتضي قانون الحلقة.

**تمرين 58.12 ★★★.**

المقاومان نفساهما، [على التفرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) الآن على $6\,\mathrm{V}$. جِد تيار كل [فرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)، ومجموع [البطارية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery)، ثم — والختام الأنيق — [المقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) الواحدة $R$ التي كانت ستسحب ذلك المجموع نفسه من $6\,\mathrm{V}$. قارنها بالمقاومين كليهما، واشرح، بلغة الطرق، لماذا يقاوم فريق الاثنين *أقلّ* من أيّ عضو فيه وحده.

**حل التمرين 58.12.**

كل [فرع](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) يمتدّ على $6\,\mathrm{V}$: $I_{10} = 6 \div 10 =
0.6\,\mathrm{A}$، و$I_{20} = 6 \div 20 = 0.3\,\mathrm{A}$؛ والمجموع $0.9\,\mathrm{A}$. والبديل الواحد: $R = 6 \div 0.9 \approx
6.7\,\Omega$ — أي *أقلّ* من أيّ عضو. وبلغة الطرق: طريقان بين البلدتين نفسيهما يحملان حركة أكثر مما يحمله أحدهما وحده؛ فكل طريق متفرّع مضاف يسهّل العبور، فتهبط [مقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) الفريق دون [مقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) أضعف أعضائه.

## 58.5 مسألة: منضدة ضبط الجودة

**مسألة 58.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — يوم الفحص في مصنع المقاومات؛ صور وتفاوتات، وعنصر واحد ليس مقاومًا البتّة

تختبر منضدة الجودة في المصنع إنتاج اليوم — ومحتالًا واحدًا. وأنت تدير المقاييس.

**القسم الأول — معايرة المنضدة.**

1. ارسم (أو صِف) دارة الاختبار: المغذّي، [ومقياس التيار](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/55-current-intensity-and-the-ammeter#def-g8-intensity-ammeter-ammeter) ، والعنصر تحت الاختبار، [ومقياس التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) — فمن [على التسلسل](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) ، ومن على الطرفين؟
2. العيّنة الأولى، عند $4.5\,\mathrm{V}$ ، تمرّر $0.15\,\mathrm{A}$ . فما مقاومتها؟
3. وتزعم اللافتة $33\,\Omega$ بتفاوت خمسة في المئة. احسب النطاق المقبول، واحكم في العيّنة الأولى. (خمسة في المئة من $33$ أولًا.)
4. العيّنة الثانية، ولافتتها $150\,\Omega$ : تنبّأ بتيارها عند $4.5\,\mathrm{V}$ ، لتعرف المنضدة ما تتوقّع (برقم عشري واحد، [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{mA}$ ).

**القسم الثاني — صور كاملة.**

5. جدول العيّنة الثالثة: $(1.5, 0.05)$ ، و $(3.0, 0.10)$ ، و $(4.5, 0.15)$ ، و $(6.0, 0.20)$ — [بالفولت](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [والأمبير](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/55-current-intensity-and-the-ammeter#def-g8-intensity-ammeter-intensity) . لائم $R$ ، مستشهدًا بخاصّية الأعداد التي تجيز قيمة واحدة.
6. جدول العيّنة الرابعة: $(1.5, 0.30)$ ، و $(3.0, 0.45)$ ، و $(4.5, 0.54)$ ، و $(6.0, 0.60)$ . اكشف المحتال: فلا $R$ واحدة، ثم بيّن اتجاه الانجراف.
7. والعيّنة الرابعة هي في الحقيقة [مصباح](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb) صغير ذو خيط من خطّ الإنتاج المجاور. احكِ قصة انحنائها — ولماذا يكون اختبار الخطّ المستقيم في المنضدة كاشفًا للمقاومات بالضبط.
8. ويقول كتاب قواعد المنضدة: “كل صورة يجب أن تُؤخذ عند [درجة حرارة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/15-temperature-and-thermometers#def-g3-temperature-thermometers-temperature) ثابتة.” فأيّ بند من بنود قانون [أوم](#def-g8-ohms-law-resistance) تحمي هذه القاعدة؟

**القسم الثالث — قسم التطبيقات.**

9. يطلب طلب مقاومًا يحدّ التيار عند $30\,\mathrm{mA}$ على مغذٍّ $12\,\mathrm{V}$ (وحصة الحمل نفسه مهمَلة). احسب القيمة المطلوب تسعيرها.
10. ويشكو زبون أن وشيعة مسخّنه $25\,\Omega$ “لا” تسحب إلا $9.2\,\mathrm{A}$ بينما يسمح [المصهر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/48-short-circuits-and-electrical-safety#def-g7-short-circuits-safety-fuse) بعشرة. احسب أيّ [توتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) تغذية تلمّح إليه شكواه، وطمئنه بالحساب.
11. ويطلب مختبر النماذج أغلظ وصلة نحاسية وأقصرها في المصنع “بأقرب ما يمكن إلى صفر [أوم](#def-g8-ohms-law-resistance) ”. فلأيّ دور في الدارة وُلدت تلك الوصلة — وقرب أيّ شرّير يومي تضعها مقاومتها شبه المعدومة إن أُسيء استعمالها؟
12. أغلِق سجلّ الفحص: ثلاث جمل — القانون، وصورته، والشرط الوحيد الذي يجوز لعنصر أن يوقّعه بموجبه.

**حل المسألة 58.1.**

**1.** المغذّي [ومقياس التيار](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/55-current-intensity-and-the-ammeter#def-g8-intensity-ammeter-ammeter) والعنصر في حلقة تسلسل واحدة — نقطة المكس في الطريق؛ [ومقياس التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) على طرفَي العنصر — المسّاح جانبًا. **2.** $R = 4.5 \div 0.15 = 30\,\Omega$. **3.** خمسة في المئة من $33$ نحو $1.65$: فالمقبول من $31.35$ إلى $34.65\,\Omega$. و$30\,\Omega$ للعيّنة الأولى تقع خارجه: مرفوضة. **4.** $I = 4.5 \div 150 = 0.03\,\mathrm{A} =
30.0\,\mathrm{mA}$. **5.** كل سطر يعيد $R = U/I = 30\,\Omega$ ($1.5 \div
0.05$، و$3.0 \div 0.10$، …): نسبة ثابتة، وصورة على خطّ مستقيم — فقيمة واحدة تلائم الجميع: $30\,\Omega$. **6.** النسب تجري $5$ و$6.7$ و$8.3$ و$10\,\Omega$: تتسلّق مع كل خطوة — [فالمقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) تنمو كلما نما التيار؛ ولا وجود [لمقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) $R$ واحدة. **7.** كلما نما التيار سخن الخيط نحو التوهّج، والمعدن الساخن يقاوم أكثر — فتنحني الصورة صعودًا. وهكذا لا يقبل اختبار الخطّ المستقيم في المنضدة إلا العناصر التي تستقرّ $R$ فيها: فهو، بحكم البناء، كاشف للمقاومات. **8.** بند ثبات [درجة الحرارة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/15-temperature-and-thermometers#def-g3-temperature-thermometers-temperature): فقانون [أوم](#def-g8-ohms-law-resistance) يعد بالتناسب *عند [درجة حرارة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/15-temperature-and-thermometers#def-g3-temperature-thermometers-temperature) ثابتة* — وسخّن عنصرًا في منتصف الصورة ينجرف حتى [المقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor) الأمين. **9.** $R = 12 \div 0.03 = 400\,\Omega$. **10.** $U = R I = 25 \times 9.2 = 230\,\mathrm{V}$ — أي الشبكة بالضبط: فالوشيعة تسحب تمامًا ما يخصّصه لها قانون [أوم](#def-g8-ohms-law-resistance)، وهامش [المصهر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/48-short-circuits-and-electrical-safety#def-g7-short-circuits-safety-fuse) يعمل كما صُمّم. فليس هنا “لا” ولا تقصير؛ بل هو الحساب كله. **11.** وُلدت الوصلة لتكون سلك ربط — الطريق المستوي الذي لا ينفق دفعة. وإن أُسيء استعمالها على طرفَي مغذٍّ، جعلتها أوماتها شبه المعدومة دارةً قصيرة مثالية: فما كان الشرّير قطّ إلا سلكًا جيّدًا جدًّا في المكان الخطأ. **12.** مثلًا: “القانون: $U = R I$، فالدفعة تساوي [المقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance) في المسير. وصورته: خطّ مستقيم يمرّ بالمبدأ، أشدّ ميلًا كلما قوي [المقاوم](#def-g8-ohms-law-resistor). ولا يجوز أن يوقّعه إلا عنصر عند [درجة حرارة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/15-temperature-and-thermometers#def-g3-temperature-thermometers-temperature) ثابتة — [فالحرارة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/34-heat-and-insulation#def-g5-heat-and-insulation-heat) تعيد كتابة [المقاومة](#def-g8-ohms-law-resistance)، والصور المأخوذة في الحمّى لا تثبت شيئًا.”