---
title: "الوزن في مقابل الكتلة: قياس القوى"
book: "الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: physics
language: ar
chapter: 64
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/64-weight-vs-mass-measuring-forces
---

# الفصل 64 — الوزن في مقابل الكتلة: قياس القوى

قبل خمس سنوات، وعلى [قمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) من ورق، شطرت “الثقيل” شطرين: [الكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) للمادة، [والوزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) للجذب. وكان الشطر حكمة؛ وهو يصير الآن حسابًا. فتنال القوى وحدتها — المسمّاة باسم صاحب التفاحة الساقطة — وينال [الوزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) صيغته، ويعود ميزان الشريط المطّاطي في طفولتك بثوب احترافي.

## 64.1 النيوتن

**تعريف 64.1 (النيوتن).**

تُقاس القوى — الدفعات والجذبات والأوزان وقبضة [الجاذبية](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/63-gravitation#def-g9-gravitation-gravitation) — *بالنيوتن* ($\mathrm{N}$)، تكريمًا لصاحب قانون الجذب. ومراسٍ مفيدة: النيوتن الواحد نحو [وزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) تفاحة صغيرة (والتاريخ يبتسم)؛ وحقيبتك المدرسية تزن نحو $50\,\mathrm{N}$؛ ومصافحة متينة تعصر بنحو $100\,\mathrm{N}$؛ وعقد [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) في الفصل الماضي بلغ $10^{20}$.

**تعريف 64.2 (مقياس القوة).**

*مقياس القوة* (الدينامومتر) هو مقياس القوى: نابض معاير في علبة، يستطيل بالتناسب مع [القوة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) المطبَّقة، ومؤشّره يقرأ النيوتنات مباشرة. وهو ميزان شريطك المطّاطي وقد كبر — وهو، [كمقياس التوتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) [ومقياس التيار](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/55-current-intensity-and-the-ammeter#def-g8-intensity-ammeter-ammeter) قبله، يقاعد رقعة أخرى من “يبدو قويًّا” إلى أعداد أمينة.

**طريقة 64.3 (قياس قوة).**

1. اختر مقياس [قوة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) يلائم مداه المهمّة — آلة $2\,\mathrm{N}$ لمقالم الأقلام، وآلة $100\,\mathrm{N}$ للحقائب المدرسية؛
2. صفّره في وضع الاستعمال (معلَّقًا، إن كان الحمل سيُعلَّق — [فوزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) النابض نفسه يزيح الصفر)؛
3. طبّق [القوة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) بثبات، على امتداد محور الآلة، واقرأ على مستوى العين؛
4. سجّل مع [الوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) — وإذ للقوى اتجاهات، دوّن الاتجاه أيضًا حين يهمّ.

وعلى المخطّطات، تصير [القوة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) المقيسة سهمًا يُرسم بمقياس معلَن — “[سنتيمتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) واحد لكل عشرة نيوتنات” — ويشير حيث تشير [القوة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force): فأسهم قوى الطفولة صارت كمّية.

## 64.2 صيغة الوزن

**قضية 64.4 (الوزن يتناسب مع الكتلة).**

في أيّ موضع معطى، يتناسب [وزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) الجسم $P$ ([بوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{N}$) مع كتلته $m$ ([بوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{kg}$):

$$
P = m \times g ,
$$

حيث $g$، وهي *شدّة الجاذبية* في الموضع، تعطي نيوتنات الجذب لكل [كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) من المادة. وقرب سطح الأرض،

$$
g \approx 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}:
$$

فكل [كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) يُجذب بما دون عشرة نيوتنات بقليل. والصيغة هي قانون الفصل الماضي بثوب محلّي: فالمقدار $g$ يحزم [كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) الأرض ونصف قطرها في عدد واحد يخصّ “هنا”.

![الوزن في مقابل الكتلة، مقيسًا بمقياس قوة ومجموعة من الكتل المعلَّمة: خطّ مستقيم يمرّ بالمبدأ، وميله هو شدّة الجاذبية g في الموضع.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-weight-vs-mass/fig-9546d1937532.svg)

*[الوزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) في مقابل [الكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass)، مقيسًا بمقياس [قوة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) ومجموعة من الكتل المعلَّمة: خطّ مستقيم يمرّ بالمبدأ، وميله *هو* [شدّة الجاذبية](#prop-g9-weight-vs-mass-formula) $g$ في الموضع.*

**مثال 64.5 (الصيغة في العمل).**

تلميذ كتلته $60\,\mathrm{kg}$: $P = 60 \times 9.8 = 588\,\mathrm{N}$. وكرة قدم كتلتها $450\,\mathrm{g}$: $P = 0.45 \times 9.8 \approx
4.4\,\mathrm{N}$ — وانتبه للكيلوغرامات. وبالعكس: صندوق وزنه $343\,\mathrm{N}$ كتلته $m = P/g = 343 \div 9.8 = 35\,\mathrm{kg}$. وبالمقلوب: على جبل تزن فيه حقيبة كتلتها $10\,\mathrm{kg}$ $97.7\,\mathrm{N}$، تكون $g$ المحلّية $97.7 \div 10 =
9.77\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — فالمقدار $g$ يرقّ قليلًا مع الارتفاع، تمامًا كما وعد مربّع المسافة.

**مثال 64.6 (حقيبة واحدة، وأوزان كثيرة).**

كل عالَم يضع $g$ الخاصّة به، فتصير حكاية روّاد الفضاء القديمة جدولًا. حقيبتك الوفيّة كتلتها $10\,\mathrm{kg}$:

| الموضع | $g$ ($\mathrm{N}/\mathrm{kg}$) | [وزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) الحقيبة |
| --- | --- | --- |
| الأرض | $9.8$ | $98\,\mathrm{N}$ |
| [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) | $1.6$ | $16\,\mathrm{N}$ |
| المرّيخ | $3.7$ | $37\,\mathrm{N}$ |
| قمم غيوم المشتري | $24.8$ | $248\,\mathrm{N}$ |

عشرة كيلوغرامات من المادة في كل مكان — [ووزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) مختلف على كل عالَم: [فالكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) لا تتغيّر، [والوزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) يتبع $g$ المحلّية.

**ملاحظة 64.7 (الميزانان، محكومًا لهما نهائيًّا).**

والآن تنغلق أحكام الطفولة بالصيغ. [فميزان الكفّتين](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) يقارن $m_1 g$ في مقابل $m_2 g$: فتضرب $g$ المحلّية في الكفّتين معًا فتُختصر — فموازين الكفّتين [تقيس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) *[الكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass)*، صادقةً على أيّ عالَم. [والميزان النابضي](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-springscale) يقرأ $P = m g$ مباشرة: فهو يقيس *[الوزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight)*، وفيًّا لموضعه. وميزان الحمّام [ميزان نابضي](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-springscale) متنكّر، معلَّم في المصنع بالكيلوغرامات بقسمة وزنك على $g$ *الأرض* — أمينًا في البيت، ومجامِلًا على [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ($10\,\mathrm{kg}$ تُقرأ لكل $60\,\mathrm{kg}$ منك)، ومفتريًا على المشتري.

## 64.3 القوى على الورق

**مثال 64.8 (الكتاب على الطاولة، بالنيوتن).**

أقدم توازن في هذا الكتاب، وقد صار بالأعداد أخيرًا: معجم كتلته $2\,\mathrm{kg}$ يستقرّ على مكتب. وزنه: $P = 2 \times 9.8 =
19.6\,\mathrm{N}$، مرسومًا سهمًا طوله $2\,\mathrm{cm}$ بمقياس عشرة نيوتنات لكل [سنتيمتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units)، مصوَّبًا مستقيمًا إلى الأسفل من الكتاب. ودفعة المكتب السانِدة: $19.6\,\mathrm{N}$ مستقيمة إلى الأعلى — سهم مساوٍ في الجهة المعاكسة. والتعادل تامّ، والسكون برهانه: صورة الطفولة، وقد صارت ميزانية مقيسة.

**ملاحظة 64.9 (ماذا تفعل القوى — القانون الغائب).**

هذا الفصل يقيس القوى؛ ولا يقول بعدُ ماذا يفعل *فائض* [القوة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) بالحركة. فالأعمال الأربعة في الطفولة — التحريك، والإيقاف، والتدوير، والتشويه — تنتظر قانونها المضبوط، وهو من أعظم قوانين الفيزياء كلها: ومجلّد الثانوية يفتتح ميكانيكه به. وهذه السنة تُتمّ التأسيس: قوى [بالنيوتن](#def-g9-weight-vs-mass-newton)، وأوزان بالصيغة، وأسهم بمقياس — أي قواعد الجملة الآتية.

## 64.4 تمارين

**تمرين 64.1 ★.**

سمِّ [وحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) [القوة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) وآلتها. وأعطِ مرساتين يوميّتين [للنيوتن](#def-g9-weight-vs-mass-newton) الواحد وللمئة [نيوتن](#def-g9-weight-vs-mass-newton).

**حل التمرين 64.1.**

[النيوتن](#def-g9-weight-vs-mass-newton) ($\mathrm{N}$)، ويُقاس [بمقياس القوة](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer). والمرساتان: [النيوتن](#def-g9-weight-vs-mass-newton) الواحد — [وزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) تفاحة صغيرة؛ والمئة — مصافحة متينة (أو [وزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) حقيبة كتلتها $10\,\mathrm{kg}$).

**تمرين 64.2 ★.**

اكتب صيغة [الوزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) بوحداتها، ومعنى $g$ بالكلام.

**حل التمرين 64.2.**

$P = m \times g$: [الوزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) [بالنيوتن](#def-g9-weight-vs-mass-newton)، [والكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) [بالكيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units)، و$g$ — [شدّة الجاذبية](#prop-g9-weight-vs-mass-formula) في الموضع — نيوتنات الجذب التي ينالها كل [كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) هناك ($9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ على الأرض).

**تمرين 64.3 ★.**

احسب الأوزان على الأرض: كلب كتلته $25\,\mathrm{kg}$؛ ورغيف كتلته $700\,\mathrm{g}$؛ وأنت (اختر كتلتك).

**حل التمرين 64.3.**

الكلب: $25 \times 9.8 = 245\,\mathrm{N}$. والرغيف: $0.7 \times
9.8 \approx 6.9\,\mathrm{N}$. وقارئ كتلته $55\,\mathrm{kg}$: نحو $539\,\mathrm{N}$.

**تمرين 64.4 ★.**

شمّامة معلَّقة تمدّ [مقياس القوة](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer) إلى $14.7\,\mathrm{N}$. فما كتلتها؟

**حل التمرين 64.4.**

$m = 14.7 \div 9.8 = 1.5\,\mathrm{kg}$.

**تمرين 64.5 ★.**

اقرأ مخطّط الفصل: ماذا يعني ميله، وماذا كان الخطّ سيفعل على [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon)؟

**حل التمرين 64.5.**

الميل هو $g$ المحلّية — نيوتنات لكل [كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units). وعلى [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) يبقى الخطّ مستقيمًا مارًّا بالمبدأ لكنه يهبط إلى ميل ليّن مقداره $1.6$: التناسب نفسه، وعالَم أضعف.

**تمرين 64.6 ★.**

الحقيبة $10\,\mathrm{kg}$ تجول على الأرض [والقمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) والمرّيخ والمشتري. أيّ أعداد الجدول لا تتغيّر أبدًا، وأيّها يتغيّر — ولماذا؟

**حل التمرين 64.6.**

عمود [الكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) لا يتغيّر أبدًا — فعشرة كيلوغرامات من المادة تسافر سليمة. أما عمودا $g$ [والوزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) فيتغيّران بتغيّر العالَم: [فالوزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) هو المكس المحلّي، $m \times g$.

**تمرين 64.7 ★.**

لماذا يقول [ميزان الكفّتين](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) الصدق على كل عالَم بينما يجامل ميزان الحمّام على [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon)؟ بالصيغ لا بالمشاعر.

**حل التمرين 64.7.**

[ميزان الكفّتين](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) يقارن $m_1 g$ مع $m_2 g$: فتضرب $g$ في الكفّتين معًا وتُختصر — [فالكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass)، بصدق، في أيّ مكان. أما ميزان الحمّام فيقيس $P = m g_{\text{هنا}}$ لكنه يقسم على $g_{\text{الأرض}}$ ليطبع الكيلوغرامات: فيطبع على [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $m \times 1.6/9.8$ — أي سدس الحقيقة.

**تمرين 64.8 ★.**

ارسم (أو صِف) سهمَي [القوة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) للمعجم $2\,\mathrm{kg}$ بمقياس [سنتيمتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) واحد لكل خمسة نيوتنات: الأطوال والاتجاهات وحكم الميزانية.

**حل التمرين 64.8.**

[الوزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight): $19.6\,\mathrm{N}$ إلى الأسفل — سهم طوله نحو $3.9\,\mathrm{cm}$ بمقياس خمسة نيوتنات لكل [سنتيمتر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units)، من الكتاب هابطًا. والسند: سهم مساوٍ طوله $3.9\,\mathrm{cm}$ صاعدًا. طولان متساويان وجهتان متعاكستان: فالميزانية متوازنة، والكتاب ساكن.

**تمرين 64.9 ★★.**

تسمح شركة طيران بحدّ قدره $23\,\mathrm{kg}$ لكل حقيبة. فيحتجّ مسافر: “على [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) لن تزن إلا بضعة نيوتنات!” لماذا يخصّ حدّ الشركة — بمعزل عن الوقود ومتانة الأرضيات — الكتلةَ بحقّ، وأيّ آلة ينبغي أن تفحصه في مطار قمري؟

**حل التمرين 64.9.**

على الطائرة أن تحمل *مادة* الحقيبة وترفعها وتكبحها — أي كتلتها — و$23\,\mathrm{kg}$ من المادة هي $23\,\mathrm{kg}$ على أيّ عالَم. ومكتب [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) يحتاج إلى [ميزان كفّتين](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) بكتل معلَّمة: وهو الميزان الوحيد الذي ينجو من تغيّر $g$.

**تمرين 64.10 ★★.**

على المرّيخ، تزن ذراع مركبة جوّالة $111\,\mathrm{N}$. فما كتلتها؟ وكم كانت الذراع نفسها ستزن في قاعة التجميع على الأرض؟

**حل التمرين 64.10.**

$m = 111 \div 3.7 = 30\,\mathrm{kg}$؛ وعلى الأرض تزن $30 \times
9.8 = 294\,\mathrm{N}$.

**تمرين 64.11 ★★.**

مقياس [قوة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) صُفّر وهو مسطّح ثم استُعمل معلَّقًا يكذب قليلًا — في أيّ اتجاه، ولماذا؟ (أيّ [وزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) إضافي ينضمّ إلى [وزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) الحمل؟)

**حل التمرين 64.11.**

يقرأ أعلى مما ينبغي: فالنابض، معلَّقًا، يحمل أيضًا وزنه هو ([ووزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) خطّافه)، وهو ما لم يشمله تصفير الوضع المسطّح — فتضيف الآلة فائضًا ثابتًا. صفّره معلَّقًا يُطرح الفائض قبل وصول الحمل.

**تمرين 64.12 ★★★.**

صمّم التجربة التي ترسم مخطّط الفصل وتستخرج $g$: العُدّة، وجدول القياسات، والتمثيل البياني، وكيف يُقرأ الميل. ثم اشرح ماذا كان البروتوكول نفسه سيسلّم لو أُجري في مختبر على [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) — أيّ الأعداد يتغيّر، وأيّ الطريقة تنجو بلا مساس.

**حل التمرين 64.12.**

العُدّة: مقياس [قوة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force)، ومجموعة كتل معلَّمة (من $1$ إلى $5\,\mathrm{kg}$)، وخطّاف. علّق كل [كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass)، وسجّل ثنائيات ($m$، $P$)، ومثّل $P$ في مقابل $m$: تصطفّ النقاط مارّةً بالمبدأ، والميل — الارتفاع [بالنيوتن](#def-g9-weight-vs-mass-newton) على الامتداد [بالكيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) — هو $g \approx 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$. وعلى [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon): البروتوكول نفسه، والاستقامة نفسها، وميل جديد مقداره $1.6$ — فالطريقة [تقيس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) أيّ عالَم تقف عليه؛ ولا يكون محلّيًّا إلا العدد.

## 64.5 مسألة: مجهّزو ما بين الكواكب

**مسألة 64.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — غرفة القياس عند مجهّزي ما بين الكواكب؛ جسم واحد وأربعة عوالم؛ موازين ومقاييس قوة ومكتب الأمتعة

يجهّز المتجر المسافرين إلى مرافئ النظام الشمسي ($g$ [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{N}/\mathrm{kg}$: الأرض $9.8$؛ [والقمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $1.6$؛ والمرّيخ $3.7$؛ وسطح غيوم المشتري $24.8$). وأنت تعمل في غرفة [القياس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring).

**القسم الأول — [القياس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring).** يتقدّم مسافر كتلته $70\,\mathrm{kg}$.

1. ما وزنه عند كل من المرافئ الأربعة؟
2. وعند أيّ مرفأ يقرأ ميزان الحمّام الكلاسيكي (المعلَّم بالكيلوغرامات، والمعاير للأرض) كتلته قراءة صحيحة — وماذا يقرأ عند الثلاثة الأخرى؟ (اقسم كل [وزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) على $g$ الأرض.)
3. وميزان المتجر الأمين [ميزان كفّتين](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) بكتل معلَّمة. فبماذا يبلّغ عند كل مرفأ، ولماذا؟
4. ويجب ألّا يضغط حذاء المسافر الأرض بأكثر من $2000\,\mathrm{N}$ (فأرضيات المحطّات رقيقة). فهل من مرفأ يخرق فيه الحذاء مع الجسم ( $70\,\mathrm{kg}$ في المجموع) القاعدة؟

**القسم الثاني — مكتب الأمتعة.**

5. [كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) الصندوق المتّجه إلى المرّيخ $40\,\mathrm{kg}$ . احسب وزنه عند المغادرة (الأرض) وعند الوصول (المرّيخ).
6. ونقابة العتّالين تحدّ *[الوزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight)* المحمول باليد عند $200\,\mathrm{N}$ في كل مرفأ. فما أقصى *[كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass)* يجوز لعتّال أن يحملها عند كل واحد؟
7. وصندوق ملصقته “ $150\,\mathrm{N}$ على [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ” يجب أن يجتاز جمارك الأرض [بالكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) . أجرِ التحويل.
8. ويقرأ مقياس [قوة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) المكتب حقيبة معلَّقة عند $294\,\mathrm{N}$ على الأرض. فما [الكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) ، وما وزنها على [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) لبيان الشحن؟

**القسم الثالث — شكاوى وطرائف.**

9. يعود لاعب كمال أجسام من [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) غاضبًا: “مكاسب قوّة بستّة أضعاف، ذهبت في ليلة!” عزِّه بالصيغة: ما الذي تغيّر فعلًا عند كل مرفأ، وما الذي لم يتغيّر قطّ؟
10. ويشكو طاهٍ على سطح المشتري أن الخفق يشبه رفع السنادين، مع أن المضرب “كتلته $200\,\mathrm{g}$ لا غير”. احسب [وزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) المضرب على السطح واحكم.
11. ويبيع متجر الهدايا “نيوتنًا من الشوكولاتة، في أيّ مكان”. فعند أيّ مرفأ ينال المشتري أكثر *مادة* من الشوكولاتة، وكم [كتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) عند كلٍّ من الأرض [والقمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) والمشتري؟
12. اكتب شعار المتجر: جملة واحدة تفصل ما يسافر معك عمّا يفرضه كل عالَم عليه.

**حل المسألة 64.1.**

**1.** الأرض $70 \times 9.8 = 686\,\mathrm{N}$؛ [والقمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $112\,\mathrm{N}$؛ والمرّيخ $259\,\mathrm{N}$؛ وسطح المشتري $1736\,\mathrm{N}$. **2.** صحيح على الأرض: $70\,\mathrm{kg}$. [والقمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon): $112 \div
9.8 \approx 11.4\,\mathrm{kg}$؛ والمرّيخ: $259 \div 9.8 \approx
26.4\,\mathrm{kg}$؛ والمشتري: $1736 \div 9.8 \approx
177\,\mathrm{kg}$ — مجاملة وافتراء بالصيغة. **3.** $70\,\mathrm{kg}$ عند كل مرفأ: فمقارنة [ميزان الكفّتين](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) تختصر $g$ المحلّية. **4.** سطح المشتري وحده يقترب: $1736\,\mathrm{N}$ تدنو من الحدّ لكنها تبقى دونه — فلا مرفأ يخرق $2000\,\mathrm{N}$ لهذا المسافر (أما زميل أثقل كتلته $90\,\mathrm{kg}$ فسيخرقه هناك: $90 \times 24.8 = 2232\,\mathrm{N}$). **5.** المغادرة: $40 \times 9.8 = 392\,\mathrm{N}$؛ والوصول: $40 \times 3.7 = 148\,\mathrm{N}$. **6.** $m = 200/g$: الأرض $20.4\,\mathrm{kg}$؛ [والقمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $125\,\mathrm{kg}$؛ والمرّيخ $54\,\mathrm{kg}$؛ والمشتري $8.1\,\mathrm{kg}$ — فنيوتنات النقابة الثابتة تشتري كتلًا شديدة الاختلاف. **7.** $m = 150 \div 1.6 = 93.75\,\mathrm{kg}$ — أي نحو $94\,\mathrm{kg}$ من الصندوق للجمارك. **8.** $m = 294 \div 9.8 = 30\,\mathrm{kg}$؛ ووزنه على [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $30 \times 1.6 = 48\,\mathrm{N}$. **9.** العضلات [والكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) عادت كما هي؛ ولم يتغيّر إلا الخصم. فعلى [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) كان رفع كل [كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) يكلّف $1.6\,\mathrm{N}$؛ والبيت يفرض $9.8\,\mathrm{N}$ ثانية. فالمكاسب كانت حسم [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon)، لا نموّ الجسم — $P = m g$، [والكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) وفيّة و$g$ متقلّبة. **10.** $0.2 \times 24.8 \approx 5\,\mathrm{N}$ — وليس سندانًا: فعلى الأرض كان المضرب يزن $2\,\mathrm{N}$، فالخفق على السطح أثقل مرتين ونصفًا، مُتعب للمعصم لكنه ليس عمل مسبك. والشكوى: مقبولة جزئيًّا. **11.** [نيوتن](#def-g9-weight-vs-mass-newton) من الشوكولاتة هو $m = 1/g$: فالأرض نحو $102\,\mathrm{g}$؛ [والقمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $625\,\mathrm{g}$؛ والمشتري $40\,\mathrm{g}$. فاشترِ نيوتناتك على [القمر](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon). **12.** مثلًا: “[الكتلة](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) تسافر معك؛ [والوزن](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) مكس كل عالَم عليها — فاحزم الكيلوغرامات، ودع المرافئ تفرض نيوتناتها.”