--- title: "Palancas y balanzas" book: "Física de primaria y secundaria" subject: physics language: es chapter: 17 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas --- # Capítulo 17 — Palancas y balanzas El año pasado, en el balancín, descubrimos que cuentan tanto el peso como la distancia — y prometimos una regla precisa con números de verdad dentro. Va siendo hora de cumplir la promesa. Por el camino levantaremos piedras muchísimo más pesadas de lo que pueden nuestros brazos y conoceremos el instrumento que pesó las mercancías del mundo durante miles de años. ## 17.1 La palanca **Definición 17.1 (Palanca y punto de apoyo).** Una *palanca* es una barra rígida apoyada en un punto de sostén alrededor del cual puede bascular. Ese punto de sostén se llama *punto de apoyo*. Un balancín es una palanca; también lo son una barra de hierro debajo de una roca y la uña de un martillo sacando un clavo. **Ejemplo 17.2 (El multiplicador de fuerza).** Un jardinero desliza una barra de hierro larga por debajo de un pedrusco, la apoya sobre un tronco cerca del pedrusco y aprieta hacia abajo en el otro extremo — y el pedrusco, que no podrían levantar diez manos, vuelca suavemente. El secreto de la [palanca](#def-g3-levers-and-scales-lever) es la distancia: aprieta *lejos* del [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever) y tu empujoncito hará el trabajo de un gigante colocado cerca de él. Cuenta una vieja historia que un gran científico de la Antigüedad presumió: “Dadme un [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever) y una [palanca](#def-g3-levers-and-scales-lever) lo bastante larga y moveré la Tierra”. ![La barra de hierro: un empujón pequeño lejos del punto de apoyo levanta una roca pesada colocada cerca de él.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-levers-and-scales/fig-11ae6dd40969.svg) *La barra de hierro: un empujón pequeño lejos del [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever) levanta una roca pesada colocada cerca de él.* ![La barra de hierro trabajando: un empujón pequeño lejos del punto de apoyo levanta un pedrusco que ninguna mano podría mover.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-levers-and-scales/img-92b33f9ea65c.jpg) *La barra de hierro trabajando: un empujón pequeño lejos del [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever) levanta un pedrusco que ninguna mano podría mover.* ## 17.2 La regla de la palanca **Método 17.3 (El balancín de monedas).** Construye un balancín en miniatura para ir a la caza de la regla: 1. equilibra una regla sobre un lápiz colocado en su marca central; 2. usa monedas iguales como jinetes, puestas en marcas enteras: “una moneda en el $4$ ” significa a cuatro marcas del lápiz; 3. carga los dos lados y anota cuándo se equilibra la regla. Pruébalo: una moneda en el $6$ equilibra a una moneda en el $6$. Dos monedas apiladas en el $3$ equilibran a una moneda en el $6$. Tres monedas en el $2$ — ¡otra vez equilibran a una en el $6$! **Proposición 17.4 (La regla de la palanca).** Para cada lado de la [palanca](#def-g3-levers-and-scales-lever), multiplica el número de monedas por su distancia al [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever). La [palanca](#def-g3-levers-and-scales-lever) se equilibra exactamente cuando los dos lados dan el *mismo producto*: $$ 2 \text{ monedas} \times 3 \text{ marcas} = 6 \qquad\text{equilibra a}\qquad 1 \text{ moneda} \times 6 \text{ marcas} = 6 . $$ Si el producto de un lado es mayor, ese lado baja. ![La regla de la palanca sobre una regla graduada: productos iguales, barra horizontal.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-levers-and-scales/fig-eff55ee98487.svg) *La regla de la [palanca](#def-g3-levers-and-scales-lever) sobre una regla graduada: productos iguales, barra horizontal.* **Ejemplo 17.5 (Usar la regla).** Cuatro monedas están en la marca $2$: su producto es $4 \times 2 = 8$. Para equilibrarlas con monedas en la marca $4$, allí también hace falta un producto de $8$: $8 = 2 \times 4$, así que sirven dos monedas en el $4$. ¿Y podría una sola moneda equilibrar a las cuatro? Tendría que colocarse en la marca $8$: $1 \times 8 = 8$. Cuanto más ligero es el jinete, más lejos tiene que sentarse — exactamente lo que nos enseñó el balancín de papá, ahora con números. ## 17.3 La balanza **Definición 17.6 (La balanza).** Una *balanza* es una [palanca](#def-g3-levers-and-scales-lever) construida para ser justa: dos platillos colgados a distancias *exactamente iguales* del [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever). Con distancias iguales, los productos coinciden exactamente cuando coinciden los pesos — así que la balanza se inclina hacia el platillo más pesado y se queda horizontal cuando los dos platillos llevan cargas igual de pesadas. ![Una balanza: una palanca con dos platillos a distancias iguales. Platillos horizontales significan cargas igual de pesadas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-levers-and-scales/fig-5fad5d4da4e1.svg) *Una [balanza](#def-g3-levers-and-scales-scale): una [palanca](#def-g3-levers-and-scales-lever) con dos platillos a distancias iguales. Platillos horizontales significan cargas igual de pesadas.* **Ejemplo 17.7 (Pesar comparando).** Durante miles de años, los comerciantes vendieron harina, oro y pimienta con [balanzas](#def-g3-levers-and-scales-scale): la mercancía en un platillo, pequeñas pesas de metal de referencia en el otro, añadiendo pesas hasta que los platillos quedaban horizontales. La [balanza](#def-g3-levers-and-scales-scale) no sabe ningún número — solo responde “más pesado”, “más ligero” o “igual”. Pero comparar con pesas bien elegidas es todo lo que necesita un mercado justo — y, como enseñará el último capítulo de esta parte, es el camino hacia [medir](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-measure) la masa misma. **Observación 17.8 (Comprueba la balanza vacía).** Una [balanza](#def-g3-levers-and-scales-scale) justa tiene que quedarse horizontal cuando está *vacía*. Si un brazo es más largo o un platillo más pesado, los productos ya son distintos antes de que llegue la mercancía, y todas las pesadas posteriores hacen trampa. Los comerciantes honrados demostraban delante del cliente que su [balanza](#def-g3-levers-and-scales-scale) vacía quedaba horizontal — una manera antigua y sin palabras de decir “juego limpio”. ## 17.4 Ejercicios **Ejercicio 17.1 ★.** Señala la [palanca](#def-g3-levers-and-scales-lever) y el [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever) en: un balancín; una barra de hierro sobre un tronco; unas tijeras. (Las tijeras esconden dos [palancas](#def-g3-levers-and-scales-lever) — ¿dónde está su [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever)?) **Solución de Ejercicio 17.1.** Balancín: la tabla es la [palanca](#def-g3-levers-and-scales-lever) y el soporte central, el [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever). Barra de hierro: la barra es la [palanca](#def-g3-levers-and-scales-lever) y el tronco, el [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever). Tijeras: cada hoja con su mango es una [palanca](#def-g3-levers-and-scales-lever), y las dos tienen su [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever) en el tornillo central. **Ejercicio 17.2 ★.** Para levantar una roca pesada con una barra de hierro, ¿hay que apretar cerca del [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever) o lejos de él? ¿Por qué, en una frase? **Solución de Ejercicio 17.2.** Lejos del [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever): cuanto más lejos actúa el empujón, mayor es su producto — un empujón pequeño bien lejos gana a una roca pesada colocada cerca. **Ejercicio 17.3 ★.** En el balancín de monedas, calcula el producto de: $3$ monedas en la marca $4$; $2$ monedas en la marca $5$; $1$ moneda en la marca $6$. ¿Qué parejas de estas se equilibran entre sí? **Solución de Ejercicio 17.3.** $3 \times 4 = 12$; $2 \times 5 = 10$; $1 \times 6 = 6$. Ninguno de estos productos es igual a otro, así que no hay dos que se equilibren. **Ejercicio 17.4 ★.** Una moneda está en la marca $8$ del lado izquierdo. ¿Dónde hay que poner $2$ monedas en el lado derecho para equilibrarla? ¿Y $4$ monedas? **Solución de Ejercicio 17.4.** El producto de la izquierda es $1 \times 8 = 8$. Dos monedas necesitan $8 = 2 \times 4$: la marca $4$. Cuatro monedas necesitan $8 = 4 \times 2$: la marca $2$. **Ejercicio 17.5 ★.** Lado izquierdo: $3$ monedas en la marca $3$. Lado derecho: $2$ monedas en la marca $4$. Calcula los dos productos. ¿Qué lado baja? **Solución de Ejercicio 17.5.** Izquierda: $3 \times 3 = 9$. Derecha: $2 \times 4 = 8$. El producto del lado izquierdo es mayor, así que baja el lado izquierdo. **Ejercicio 17.6 ★.** ¿Por qué se cuelgan los dos platillos de una [balanza](#def-g3-levers-and-scales-scale) a distancias exactamente iguales del [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever)? ¿Qué le haría a cada pesada un brazo izquierdo más largo? **Solución de Ejercicio 17.6.** Con brazos iguales, platillos horizontales significan pesos iguales — la comparación es justa. Un brazo izquierdo más largo multiplicaría la carga de la izquierda por una distancia mayor, así que la [balanza](#def-g3-levers-and-scales-scale) mentiría a favor de ese lado en todas las pesadas. **Ejercicio 17.7 ★.** Una [balanza](#def-g3-levers-and-scales-scale) se queda horizontal con una bolsa de canicas en un platillo y $6$ pesas iguales en el otro. ¿Qué aprendemos sobre la bolsa? ¿Qué responde la [balanza](#def-g3-levers-and-scales-scale) si quitamos una pesa? **Solución de Ejercicio 17.7.** La bolsa pesa exactamente lo mismo que las $6$ pesas. Si se quita una pesa, el platillo de la bolsa es el más pesado y la [balanza](#def-g3-levers-and-scales-scale) se inclina hacia la bolsa. **Ejercicio 17.8 ★.** Un balancín: Tom pesa lo mismo que $2$ sacos y se sienta en la marca $3$; su hermana pequeña pesa lo mismo que $1$ saco. ¿En qué marca tiene que sentarse ella para equilibrarlo? **Solución de Ejercicio 17.8.** El producto de Tom: $2 \times 3 = 6$. Su hermana necesita $1 \times 6 = 6$: tiene que sentarse en la marca $6$. **Ejercicio 17.9 ★.** La uña del martillo saca un clavo: tu mano aprieta el extremo del mango, lejos del sitio donde la cabeza del martillo se apoya en la madera. ¿Cuál es el [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever) y por qué sale el clavo, que tus dedos no podrían sacar jamás? **Solución de Ejercicio 17.9.** El [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever) es el sitio donde la cabeza del martillo descansa sobre la madera. Tu mano aprieta en el extremo lejano del mango — una distancia grande, o sea un producto grande — mientras el clavo se resiste muy cerca del [punto de apoyo](#def-g3-levers-and-scales-lever): la [palanca](#def-g3-levers-and-scales-lever) convierte tu cómodo empujón en el tirón de un gigante. **Ejercicio 17.10 ★★.** El abuelo (que pesa como $4$ sacos) quiere jugar al balancín con la pequeña Zoe (que pesa como $1$ saco). El balancín tiene marcas del $1$ al $8$ en cada lado. Encuentra *dos* maneras distintas de sentarlos para que el balancín se equilibre. **Solución de Ejercicio 17.10.** El [equilibrio](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/13-equilibrio-cuando-nada-se-mueve#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) pide $4 \times (\text{marca del abuelo}) = 1 \times (\text{marca de Zoe})$. Dos maneras: el abuelo en el $1$ con Zoe en el $4$ ($4 = 4$), o el abuelo en el $2$ con Zoe en el $8$ ($8 = 8$). **Ejercicio 17.11 ★★.** Un comerciante tramposo alarga a escondidas un poco uno de los brazos de su [balanza](#def-g3-levers-and-scales-scale) y pone siempre la mercancía en el lado del brazo largo. ¿Reciben los clientes más mercancía de la que pagan o menos? Explícalo con la regla de la [palanca](#def-g3-levers-and-scales-lever) — y con la [Observación 17.8](#rem-g3-levers-and-scales-fair). **Solución de Ejercicio 17.11.** Menos. En el brazo largo, incluso una carga ligera da un producto grande, así que los platillos quedan horizontales cuando la mercancía pesa *menos* que las pesas honradas del brazo corto. La comprobación de la [balanza](#def-g3-levers-and-scales-scale) vacía lo pilla: sin nada en los platillos, su [balanza](#def-g3-levers-and-scales-scale) ya se inclina hacia el brazo largo.