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title: "Máquinas simples: palancas, poleas y planos inclinados"
book: "Física de primaria y secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 31
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/31-maquinas-simples-palancas-poleas-y-planos-inclinados
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# Capítulo 31 — Máquinas simples: palancas, poleas y planos inclinados

Sin motores y sin electricidad — y aun así, con unas cuantas vigas, cuerdas y rampas, los constructores antiguos levantaron piedras que no podían arrastrar equipos enteros de bueyes. Su caja de herramientas guardaba las *[máquinas simples](#def-g5-simple-machines-machine)*: inventos sin ningún motor que convierten un tirón débil y cómodo en un tirón tremendo. La primera ya la tienes; conoce a la familia.

## 31.1 La familia de las ahorradoras de esfuerzo

**Definición 31.1 (Máquina simple).**

Una *máquina simple* es un aparato sin motor que cambia una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) para que nos venga bien: la hace más intensa, le cambia la dirección o las dos cosas. Las clásicas: la *[palanca](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-lever)* que conoces del balancín y de la barra de hierro, la *[polea](#def-g5-simple-machines-pulley)* y el *[plano inclinado](#def-g5-simple-machines-ramp)* — la humilde rampa.

**Ejemplo 31.2 (La palanca, revisitada).**

La regla de la [palanca](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-lever) ya es tuya: monedas por marcas — tu [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) pequeña lejos del [punto de apoyo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-lever) gana a una carga grande colocada cerca. Fíjate ahora en otra cosa: tu extremo de la barra barre un buen trecho hacia abajo mientras el pedrusco sube muy poco. Guárdate esa [observación](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/1-observar-el-mundo-los-cinco-sentidos#def-g1-five-senses-observation) en el bolsillo; está a punto de convertirse en ley.

## 31.2 Las poleas

**Definición 31.3 (Polea).**

Una *polea* es una rueda con una garganta para una cuerda. Una polea *fija* cuelga de una viga y solo le cambia la dirección al tirón: tiras hacia abajo y la carga sube. Una polea *móvil* viaja sobre la cuerda con la carga enganchada a ella: entonces la carga cuelga de *dos* tramos de cuerda, y cada tramo soporta solo la mitad del [peso](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/24-el-peso-y-la-masa#def-g4-weight-and-mass-weight).

![Dos poleas, dos regalos. La polea fija le da la vuelta a tu tirón; la polea móvil deja que dos tramos de cuerda se repartan la carga, así que tu mano sujeta solo la mitad.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-simple-machines/fig-46314e2aab2c.svg)

*Dos [poleas](#def-g5-simple-machines-pulley), dos regalos. La [polea](#def-g5-simple-machines-pulley) fija le da la vuelta a tu tirón; la [polea](#def-g5-simple-machines-pulley) móvil deja que dos tramos de cuerda se repartan la carga, así que tu mano sujeta solo la mitad.*

![La polea del pozo: la cuerda viaja por la garganta y un tirón hacia abajo se convierte en una subida.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-simple-machines/img-3cbc3e8be90f.jpg)

*La [polea](#def-g5-simple-machines-pulley) del pozo: la cuerda viaja por la garganta y un tirón hacia abajo se convierte en una subida.*

**Ejemplo 31.4 (Poleas trabajando).**

La bandera sube por su mástil mientras tus manos tiran cómodamente *hacia abajo*: una [polea](#def-g5-simple-machines-pulley) fija arriba — dirección cambiada, esfuerzo igual, pero tirar hacia abajo deja que tu propio [peso](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/24-el-peso-y-la-masa#def-g4-weight-and-mass-weight) ayude. El aparejo de los constructores encadena varias [poleas](#def-g5-simple-machines-pulley) para que la carga cuelgue de cuatro o seis tramos: cada tramo soporta un cuarto o un sexto del [peso](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/24-el-peso-y-la-masa#def-g4-weight-and-mass-weight), y un solo operario sube un piano. Fíjate en el operario, eso sí: [metro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) tras [metro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) de cuerda le corre entre las manos, mientras el piano sube despacito.

## 31.3 El plano inclinado

**Definición 31.5 (Plano inclinado).**

Un *plano inclinado* — una rampa — es una cuesta para subir cargas sin levantarlas en vertical. Cuanto más suave es la cuesta, menor es el empujón que hace falta para mover la carga por ella: subir rodando un barril por una rampa larga y suave es fácil; por una rampa corta y empinada, brutal; en vertical, imposible.

**Método 31.6 (Nótalo con la balanza de goma elástica).**

Tu [balanza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-scale) de goma elástica del año pasado puede saborear la diferencia:

1. pon un coche de juguete sobre una tabla y engánchale la goma elástica;
2. apoya la tabla como una rampa suave sobre una [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) baja de libros; arrastra el coche despacio hacia arriba con la goma y anota el estiramiento;
3. apoya la misma tabla mucho más empinada, sobre el asiento de una silla, y vuelve a arrastrarlo.

El arrastre por la rampa empinada estira la goma muchísimo más: cuesta más empinada, esfuerzo mayor. Las cuestas suaves son de verdad suaves — lo dice tu instrumento.

![La misma caja y la misma altura que ganar: la rampa larga y suave pide un empujón pequeño a lo largo de un camino largo; la rampa empinada, un empujón grande a lo largo de uno corto.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-simple-machines/fig-0a1420afaccb.svg)

*La misma caja y la misma altura que ganar: la rampa larga y suave pide un empujón pequeño a lo largo de un camino largo; la rampa empinada, un empujón grande a lo largo de uno corto.*

**Ejemplo 31.7 (Rampas en el paisaje).**

Las rampas para sillas de ruedas corren largas y tendidas junto a escaleras cortas — suavidad a propósito. Las carreteras de montaña zigzaguean: en vez de atacar la cumbre en línea recta, envuelven la ladera con un [plano inclinado](#def-g5-simple-machines-ramp) largo y suave que va y viene. Y el tornillo es una rampa disfrazada — una cuesta enrollada alrededor de una varilla, de modo que cada giro fácil del destornillador cuela el tornillo un pasito más adentro.

## 31.4 La regla de oro

**Proposición 31.8 (La regla de oro de las máquinas).**

Ninguna [máquina simple](#def-g5-simple-machines-machine) regala nada: todo lo que ahorra en [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) lo cobra en distancia. La mitad de [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) — el doble de cuerda que tirar, o el doble de camino que recorrer; la décima parte de la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) — diez veces el camino. Máquina tras máquina, el trato es exacto: la comodidad se compra con [metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units).

**Ejemplo 31.9 (Comprobar la regla).**

La [polea](#def-g5-simple-machines-pulley) móvil: tu mano tira con la mitad de la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) y, para subir la carga $1\,\mathrm{m}$, recoges $2\,\mathrm{m}$ de cuerda — los dos tramos tienen que acortarse un [metro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units). La barra de hierro: tu extremo barre un arco largo y el pedrusco apenas se mueve. La rampa: la caja llega a la misma altura, pero la has empujado a lo largo de toda la cuesta. Todos los ahorros, pagados con exactitud.

**Observación 31.10 (Por qué no se puede engañar a la regla).**

Debajo de la regla de oro se esconde nuestra vieja amiga del capítulo de la [energía](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/29-la-energia-en-la-vida-diaria#def-g5-everyday-energy-energy): subir una carga hasta una altura cuesta una ración fija de [energía](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/29-la-energia-en-la-vida-diaria#def-g5-everyday-energy-energy), y ningún montaje de cuerdas y tablones cambia el precio. Las máquinas solo te dejan pagarlo en monedas más pequeñas — más monedas. Una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) pequeña a lo largo de un camino largo entrega la misma [energía](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/29-la-energia-en-la-vida-diaria#def-g5-everyday-energy-energy) que una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) grande a lo largo de uno corto. Las máquinas eternas fracasaron justo por esto: la cuenta es siempre la cuenta.

## 31.5 Ejercicios

**Ejercicio 31.1 ★.**

Nombra las tres [máquinas simples](#def-g5-simple-machines-machine) clásicas y un sitio de la vida diaria donde se encuentre cada una.

**Solución de Ejercicio 31.1.**

La [palanca](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-lever) (barra de hierro, balancín, tijeras), la [polea](#def-g5-simple-machines-pulley) (mástil de bandera, pozo, grúa) y el [plano inclinado](#def-g5-simple-machines-ramp) (rampa para sillas de ruedas, carretera de montaña, rampa de carga).

**Ejercicio 31.2 ★.**

¿Qué le cambia a tu tirón una [polea](#def-g5-simple-machines-pulley) fija? ¿Y qué le cambia una [polea](#def-g5-simple-machines-pulley) móvil?

**Solución de Ejercicio 31.2.**

La [polea](#def-g5-simple-machines-pulley) fija cambia solo la dirección del tirón (tiras hacia abajo y la carga sube). La [polea](#def-g5-simple-machines-pulley) móvil cambia su intensidad: la carga cuelga de dos tramos, así que la mano sujeta solo la mitad del [peso](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/24-el-peso-y-la-masa#def-g4-weight-and-mass-weight).

**Ejercicio 31.3 ★.**

¿Por qué resulta más cómodo tirar *hacia abajo* para izar una bandera que levantar el mismo [peso](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/24-el-peso-y-la-masa#def-g4-weight-and-mass-weight) en vertical, aunque el esfuerzo sea igual de grande?

**Solución de Ejercicio 31.3.**

Tirar hacia abajo recluta a tu propio [peso](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/24-el-peso-y-la-masa#def-g4-weight-and-mass-weight): puedes echarte hacia atrás o incluso colgarte de la cuerda, y dejar que el tirón de la Tierra ayude a tus músculos. Levantando hacia arriba, tus brazos pelean solos.

**Ejercicio 31.4 ★.**

Con una [polea](#def-g5-simple-machines-pulley) móvil, la carga cuelga de dos tramos. ¿Qué parte del [peso](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/24-el-peso-y-la-masa#def-g4-weight-and-mass-weight) sujeta tu mano? Para subir la carga $3\,\mathrm{m}$, ¿cuánta cuerda tienes que recoger?

**Solución de Ejercicio 31.4.**

La mitad del [peso](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/24-el-peso-y-la-masa#def-g4-weight-and-mass-weight). Para subir la carga $3\,\mathrm{m}$, los dos tramos tienen que acortarse $3\,\mathrm{m}$: tu mano recoge $2 \times 3 = 6\,\mathrm{m}$ de cuerda.

**Ejercicio 31.5 ★.**

En el [Método 31.6](#met-g5-simple-machines-measure), ¿qué rampa estira más la goma elástica? ¿Con qué se paga el estiramiento menor de la rampa más suave?

**Solución de Ejercicio 31.5.**

La rampa empinada la estira más. El esfuerzo menor de la rampa suave se paga en distancia: se gana la misma altura a lo largo de un camino mucho más largo — el trato de la regla de oro.

**Ejercicio 31.6 ★.**

¿Por qué zigzaguean las carreteras de montaña en vez de subir rectas por la ladera? ¿Qué [máquina simple](#def-g5-simple-machines-machine) es la carretera entera?

**Solución de Ejercicio 31.6.**

Subiendo rectas por la ladera, el tirón necesario derrotaría a cualquier motor o recua de mulas; los zigzags envuelven la montaña con un [plano inclinado](#def-g5-simple-machines-ramp) largo y suave — esfuerzo pequeño, camino largo. La carretera entera es una sola rampa estirada.

**Ejercicio 31.7 ★.**

Enuncia la regla de oro de las máquinas. Una máquina te deja tirar con la décima parte de la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) — ¿qué te cobra?

**Solución de Ejercicio 31.7.**

Ninguna máquina regala nada: la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) ahorrada se devuelve en distancia, exactamente. La décima parte de la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) cuesta diez veces el camino (o la cuerda).

**Ejercicio 31.8 ★.**

¿Por qué es un tornillo un [plano inclinado](#def-g5-simple-machines-ramp) disfrazado? ¿Qué hace el papel del camino largo y suave?

**Solución de Ejercicio 31.8.**

Su rosca es una cuesta larga y suave enrollada alrededor de la varilla. Las muchas vueltas fáciles del destornillador son el camino largo; el diminuto hundimiento del tornillo en cada vuelta es la pequeña altura ganada.

**Ejercicio 31.9 ★★.**

Un aparejo cuelga un piano de cuatro tramos. ¿Qué fracción del [peso](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/24-el-peso-y-la-masa#def-g4-weight-and-mass-weight) del piano tira la mano del operario? Para subir el piano $2\,\mathrm{m}$, ¿cuántos [metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) de cuerda le pasan entre las manos?

**Solución de Ejercicio 31.9.**

Un cuarto del [peso](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/24-el-peso-y-la-masa#def-g4-weight-and-mass-weight). Cada uno de los cuatro tramos tiene que acortarse $2\,\mathrm{m}$: por las manos del operario pasan $4 \times 2 = 8\,\mathrm{m}$ de cuerda.

**Ejercicio 31.10 ★★.**

Una rampa de carga mide $6\,\mathrm{m}$ de largo y sube $1\,\mathrm{m}$; subir una caja por ella cuesta un empujón moderado. Unos mozos impacientes montan una rampa nueva de solo $3\,\mathrm{m}$ de largo hasta la misma plataforma. Con la regla de oro, compara el empujón nuevo con el antiguo — y explica por qué “la mitad de camino” no fue ninguna ganga.

**Solución de Ejercicio 31.10.**

La rampa nueva sube el mismo $1\,\mathrm{m}$ en la mitad de camino, así que es el doble de empinada y el empujón se duplica más o menos. La regla de oro cobró al instante: camino a la mitad, [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) al doble — la subida de la caja cuesta lo mismo de las dos maneras, y los mozos simplemente cambiaron muchas monedas cómodas por unas pocas pesadas.

**Ejercicio 31.11 ★★.**

Un anuncio ofrece un juego de [poleas](#def-g5-simple-machines-pulley) “tan ingenioso que tiras de un [metro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) de cuerda con la mitad de la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) — y la carga sube un [metro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) entero”. Somete la promesa a juicio ante la regla de oro y ante la cuenta de [energía](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/29-la-energia-en-la-vida-diaria#def-g5-everyday-energy-energy) de la [Observación 31.10](#rem-g5-simple-machines-whygolden): ¿podría cumplirla algún montaje de ruedas y cuerdas?

**Solución de Ejercicio 31.11.**

Ningún montaje puede cumplirla. Subir la carga un [metro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) cuesta una ración fija de [energía](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/29-la-energia-en-la-vida-diaria#def-g5-everyday-energy-energy); pagando con la mitad de la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force), el vendedor tendría que recoger *dos* [metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) de cuerda — media [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) a lo largo de un solo [metro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) entrega solo la mitad de la cuenta. El anuncio promete una subida pagada a mitad de precio: justo la comida gratis que prohíben la regla de oro y las fracasadas máquinas eternas.