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title: "La velocidad: distancia y tiempo"
book: "Física de primaria y secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 35
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/35-la-velocidad-distancia-y-tiempo
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# Capítulo 35 — La velocidad: distancia y tiempo

“¡Yo soy más rápido!” — “¡Qué va, yo!”. En todos los patios esto se zanja de la manera honrada: en fila, preparados, listos, ya. Pero ¿cómo comparas a un ciclista con un corredor que compitió ayer, en otra carretera? La [velocidad](#def-g5-speed-distance-time-speed) es la manera que tiene la física de zanjar las carreras que no se pueden correr juntas.

## 35.1 Dos maneras de ganar una carrera

**Proposición 35.1 (Las reglas de la carrera justa).**

Dos maneras honradas de comparar lo rápido y lo lento:

1. con la *misma distancia* , el más rápido necesita *menos tiempo* — gana el esprint quien cruza primero la línea;
2. en el *mismo tiempo* , el más rápido recorre *más distancia* — al cabo de un minuto, el nadador más rápido está sencillamente más lejos.

Misma distancia o mismo tiempo: fija una cosa y compara la otra. Comparar con las *dos* distintas — “¡yo he corrido más lejos!” “¡pero tú has corrido toda la tarde!” — no decide nada.

**Ejemplo 35.2 (Injusto y justo).**

Lena recorrió $10\,\mathrm{km}$ en bici; Marco, $15\,\mathrm{km}$. ¿Es Marco más rápido? No hay manera de saberlo — puede que él pedaleara el triple de tiempo. Pero si los dos pedalearon exactamente una hora, la comparación se vuelve justa: mismo tiempo, más distancia, Marco es más rápido. Ese pequeño “en una hora” está a punto de convertirse en nuestra frase favorita.

## 35.2 La velocidad: la distancia en una hora

**Definición 35.3 (La velocidad).**

La *velocidad* de un viajero constante es la distancia que recorre en una ración fija de tiempo — normalmente una hora. “Este coche recorre $60$ kilómetros en cada hora” nombra su velocidad; una persona que camina a buen paso hace unos $5$ kilómetros en cada hora y un ciclista de carreras, $40$. Para los que se arrastran usamos raciones más amables: un caracol recorre unos $5$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) en cada hora.

![Una escalera de velocidades: la distancia que recorre cada viajero en una hora — desde los cinco metros del caracol hasta los novecientos kilómetros del avión de línea.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-speed-distance-time/fig-e50d7fa4a43e.svg)

*Una escalera de [velocidades](#def-g5-speed-distance-time-speed): la distancia que recorre cada viajero en una hora — desde los cinco [metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) del caracol hasta los novecientos kilómetros del avión de línea.*

**Método 35.4 (Medir tu propia velocidad).**

1. mide o busca un tramo de exactamente $100\,\mathrm{m}$ (muchas pistas de atletismo tienen uno marcado);
2. recórrelo a tu paso natural mientras un amigo te cronometra — supongamos que tardas un minuto;
3. en una hora caben $60$ de esos minutos, así que en una hora recorrerías $60 \times 100 = 6000\,\mathrm{m}$ ;
4. dicho en kilómetros: tu [velocidad](#def-g5-speed-distance-time-speed) andando es de $6$ kilómetros en cada hora.

Repítelo corriendo y compara — casi todos los niños más o menos la duplican.

## 35.3 Predecir distancias

**Proposición 35.5 (La distancia a partir de la velocidad).**

Un viajero constante vuelve a recorrer su distancia de una hora en cada hora siguiente. Así que:

$$
\text{distancia recorrida} = \text{distancia en una hora} \times
\text{número de horas}.
$$

Un coche que hace $60$ kilómetros en cada hora recorre, en $3$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock), $60 \times 3 = 180\,\mathrm{km}$.

**Ejemplo 35.6 (Cuentas de viaje).**

El caminante a $4$ kilómetros en cada hora, de paseo durante $2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock): $4 \times 2 = 8\,\mathrm{km}$. El ciclista a $15$ kilómetros en cada hora, pedaleando $4$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock): $15 \times 4 = 60\,\mathrm{km}$. El avión de línea a $900$ kilómetros en cada hora, volando $5$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock): $900 \times 5 = 4500\,\mathrm{km}$ — un continente cruzado entre dos comidas.

![Viajes constantes dibujados como rectas: cada hora añade la misma ración de kilómetros. La recta del viajero más rápido sube con más pendiente.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-speed-distance-time/fig-bae32d0b5fdf.svg)

*Viajes constantes dibujados como rectas: cada hora añade la misma ración de kilómetros. La recta del viajero más rápido sube con más pendiente.*

**Observación 35.7 (Lo de constante es una simplificación).**

Los viajeros de verdad casi nunca son constantes: el coche frena en los pueblos, el ciclista vuela cuesta abajo y sufre cuesta arriba, y tú te entretienes delante de la panadería. Nuestras cuentas fingen que el viaje entero se recorre a un único ritmo fiel — un fingimiento útil y suficiente para hacer planes. Cómo ser honrado con un viaje de muchos ritmos — y qué significa de verdad la palabra “media” — es historia para un año posterior, cuando tengas las matemáticas adecuadas.

**Ejemplo 35.8 (Leer velocidades a tu alrededor).**

Las señales de tráfico y los cuadros de los coches hablan en kilómetros por cada hora — la señal redonda que dice $50$ les dice a los [conductores](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/22-conductores-y-aislantes#def-g4-conductors-insulators-conductor): recorred como mucho $50$ kilómetros en cada hora, un ritmo elegido para que un niño que persigue una pelota todavía pueda salvarse. La pantalla del tren de alta [velocidad](#def-g5-speed-distance-time-speed) puede presumir de $300$; los carteles de los senderos de montaña prefieren las [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) a los kilómetros — “lago: 2 h” — y confían en que el caminante conozca su propia [velocidad](#def-g5-speed-distance-time-speed).

## 35.4 Ejercicios

**Ejercicio 35.1 ★.**

Enuncia las dos maneras justas de comparar lo rápido y lo lento. ¿Por qué no demuestra nada, por sí solo, “he corrido más lejos que tú”?

**Solución de Ejercicio 35.1.**

Misma distancia — gana el que emplea menos tiempo; mismo tiempo — gana el que recorre más distancia. “He corrido más lejos” no fija ni una cosa ni la otra: con tiempos distintos, más distancia no demuestra nada sobre ser rápido.

**Ejercicio 35.2 ★.**

Dos nadadores cruzan la misma piscina; Ana necesita $30$ segundos y Bo necesita $25$. ¿Quién es más rápido y por cuál de las reglas de la carrera justa?

**Solución de Ejercicio 35.2.**

Bo — misma distancia (una piscina), menos tiempo ($25 < 30$ segundos): la regla uno.

**Ejercicio 35.3 ★.**

Al cabo de una hora, un tractor ha recorrido $20\,\mathrm{km}$ y una moto $45\,\mathrm{km}$. ¿Quién es más rápido y por qué regla?

**Solución de Ejercicio 35.3.**

La moto — mismo tiempo (una hora), más distancia ($45 > 20$ kilómetros): la regla dos.

**Ejercicio 35.4 ★.**

¿Qué significa “este tren recorre $200$ kilómetros en cada hora”? ¿Hasta dónde llega en $2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock)? ¿Y en media hora?

**Solución de Ejercicio 35.4.**

Que en cada hora recorre $200\,\mathrm{km}$. En $2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock): $200 \times 2 = 400\,\mathrm{km}$. En media hora: la mitad de $200$, o sea $100\,\mathrm{km}$.

**Ejercicio 35.5 ★.**

Ordena por [velocidad](#def-g5-speed-distance-time-speed): un caminante ($5$ kilómetros en cada hora); una paloma ($80$ kilómetros en cada hora); un caracol ($5$ *[metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units)* en cada hora); un autobús urbano ($30$ kilómetros en cada hora).

**Solución de Ejercicio 35.5.**

El caracol ($5$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) en cada hora), el caminante ($5$ kilómetros), el autobús urbano ($30$) y la paloma ($80$ kilómetros en cada hora).

**Ejercicio 35.6 ★.**

Recorres paseando un tramo marcado de $100\,\mathrm{m}$ en $2$ minutos. ¿Cuántos [metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) recorrerías en una hora a ese ritmo? Di tu [velocidad](#def-g5-speed-distance-time-speed) en kilómetros en cada hora.

**Solución de Ejercicio 35.6.**

En una hora caben $30$ raciones de $2$ minutos: $30 \times 100 = 3000\,\mathrm{m}$ — una [velocidad](#def-g5-speed-distance-time-speed) de $3$ kilómetros en cada hora.

**Ejercicio 35.7 ★.**

Un coche mantiene $80$ kilómetros en cada hora durante $3$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock). ¿Cuánto recorre? ¿Y un ciclista a $15$ kilómetros en cada hora durante esas mismas $3$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock)?

**Solución de Ejercicio 35.7.**

El coche: $80 \times 3 = 240\,\mathrm{km}$. El ciclista: $15 \times 3 = 45\,\mathrm{km}$.

**Ejercicio 35.8 ★.**

En la gráfica de los viajes del capítulo, ¿cómo localizas de un vistazo al viajero más rápido? Lee en ella: ¿cuánto ha recorrido el ciclista al cabo de $2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock)?

**Solución de Ejercicio 35.8.**

La recta del viajero más rápido sube con más pendiente. Al cabo de $2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock), la recta del ciclista está en $30\,\mathrm{km}$.

**Ejercicio 35.9 ★★.**

Un transbordador recorre $30$ kilómetros en cada hora. La travesía es de $90\,\mathrm{km}$. Usando la [Proposición 35.5](#prop-g5-speed-distance-time-distance) al revés — prueba con las [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) una a una —, ¿cuánto dura la travesía?

**Solución de Ejercicio 35.9.**

Hora a hora: $30$, $60$, $90$ — al cabo de $3$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) el transbordador ha recorrido exactamente $90\,\mathrm{km}$: la travesía dura $3$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock).

**Ejercicio 35.10 ★★.**

Dos pueblos están a $60\,\mathrm{km}$ el uno del otro. Mara sale en bici de uno a $20$ kilómetros en cada hora; en ese mismo momento Jon sale del otro hacia ella a $10$ kilómetros en cada hora. ¿Cuántos kilómetros encoge el hueco entre los dos en cada hora? ¿Al cabo de cuántas [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) se encuentran?

**Solución de Ejercicio 35.10.**

Cada hora Mara recorta $20\,\mathrm{km}$ y Jon $10\,\mathrm{km}$: el hueco encoge $30\,\mathrm{km}$ en cada hora. Partiendo de $60\,\mathrm{km}$, llega a cero al cabo de $2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) — se encuentran a $40\,\mathrm{km}$ del pueblo de Mara.

**Ejercicio 35.11 ★★.**

La vieja fábula, con números: la carrera mide $120\,\mathrm{m}$. La liebre corre $60$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) en cada minuto — pero, después de un minuto corriendo, se para a echar una siesta de $70$ minutos y luego sigue corriendo. La tortuga avanza $2$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) en cada minuto y no se para nunca. ¿Dónde está la liebre cuando empieza su siesta? ¿En qué momento cruza la meta cada una? ¿Quién gana?

**Solución de Ejercicio 35.11.**

Después de su único minuto corriendo, la liebre está en el $60\,\mathrm{m}$ — la mitad — y se queda dormida. La tortuga necesita $120 \div 2 = 60$ minutos y llega en el instante $60$. La liebre se despierta en el instante $1 + 70 = 71$, corre sus últimos $60\,\mathrm{m}$ en un minuto y llega en el instante $72$. La tortuga gana por $12$ minutos — la constancia vence a la [velocidad](#def-g5-speed-distance-time-speed), ahora con aritmética.