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title: "Masa y volumen"
book: "Física de primaria y secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 38
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen
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# Capítulo 38 — Masa y volumen

¿Cuánta limonada cabe en la botella y cuánto pesa la caja de botellas? Dos preguntas distintas — sitio y sustancia — que el habla de cada día enreda alegremente en una sola palabra: “grande”. La ciencia las desenreda: el volumen para el sitio que ocupa una cosa y la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) para la sustancia que contiene. [Medir](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) la segunda ya lo dominas; hoy aprendemos a [medir](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) la primera — incluso para un guijarro sin ninguna forma que una regla pueda querer.

## 38.1 El volumen: el sitio que ocupa una cosa

**Definición 38.1 (El volumen).**

El *volumen* de una cosa es la cantidad de sitio que ocupa. Los [sólidos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid), los [líquidos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) y los gases tienen todos volumen: el ladrillo ocupa su sitio, la limonada ocupa el interior de la botella y el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) ocupa lo que queda. El volumen se mide en *centímetros cúbicos* ($\mathrm{cm}^{3}$) — el sitio de un cubito de un [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) de arista — y en *litros* ($\mathrm{L}$).

**Proposición 38.2 (El litro en cubitos).**

Las dos familias de [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) de [volumen](#def-g6-mass-and-volume-volume) son una sola familia:

$$
1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm}^{3},
\qquad
1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm}^{3}.
$$

Un [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume) es exactamente el sitio que hay dentro de un cubo de diez [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) de arista: $10 \times 10 \times 10 = 1000$ cubitos.

![Un litro, desempaquetado: mil cubitos de centímetro apilados diez por diez por diez.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-mass-and-volume/fig-e0d08bac02c6.svg)

*Un [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume), desempaquetado: mil cubitos de [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) apilados diez por diez por diez.*

**Ejemplo 38.3 (Volúmenes que conviene saberse).**

Una cucharilla contiene unos $5\,\mathrm{mL}$; un vaso de beber, unos $25\,\mathrm{cL}$, un cuarto de [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume); el cartón de leche, $1\,\mathrm{L}$; una bañera, alrededor de $150\,\mathrm{L}$; un terrón de azúcar ocupa unos $3\,\mathrm{cm}^{3}$; un dado, unos $4\,\mathrm{cm}^{3}$. Anclas como estas son las que hacen posible el paso de juzgar de cualquier medida.

## 38.2 Medir líquidos

**Método 38.4 (Leer una probeta).**

La jarra del laboratorio es la *probeta*: alta, estrecha y finamente graduada.

1. pon la probeta sobre una mesa plana — no la leas nunca en la mano;
2. busca el valor de la división, como en cualquier escala;
3. pon el ojo a la altura de la superficie del [líquido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) : la superficie no es plana, sino ligeramente curva — un *menisco* — y trepa un poco por las paredes de vidrio;
4. lee en el *fondo* de la curva, mirando de frente.

Con el ojo demasiado alto o demasiado bajo, la curva te miente por uno o dos pasos — el error de la vista de lado con su disfraz favorito.

![El menisco: los líquidos trepan un poco por el vidrio. La lectura honrada está en el fondo de la curva, a la altura del ojo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-mass-and-volume/fig-27464396b6ae.svg)

*El [menisco](#met-g6-mass-and-volume-cylinder): los [líquidos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) trepan un poco por el vidrio. La lectura honrada está en el fondo de la curva, a la altura del ojo.*

![El menisco de cerca: se lee la parte plana del centro de la curva, con el ojo a su altura.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-mass-and-volume/img-7b7e23bc8c45.jpg)

*El [menisco](#met-g6-mass-and-volume-cylinder) de cerca: se lee la parte plana del centro de la curva, con el ojo a su altura.*

## 38.3 Medir sólidos — incluso los llenos de bultos

Un [sólido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid) con forma de ladrillo se rinde ante la regla: largo por ancho por alto da su [volumen](#def-g6-mass-and-volume-volume) en $\mathrm{cm}^{3}$, como enseñó tu curso de matemáticas. Pero ¿y un guijarro, una llave, una ciruela? A un bulto no hay regla que le sirva. La respuesta tiene dos mil años y salió de una bañera.

**Proposición 38.5 (El desplazamiento).**

Un [sólido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid) sumergido por completo aparta — desplaza — exactamente su propio [volumen](#def-g6-mass-and-volume-volume) de agua. La subida del nivel del agua mide al intruso: liso o lleno de bultos, el agua se amolda a cada hueco y a cada saliente.

**Método 38.6 (El volumen por la subida del agua).**

1. echa agua en una probeta — la suficiente para cubrir el objeto — y lee el volumen: pongamos $120\,\mathrm{mL}$ ;
2. ata un hilo al objeto y bájalo con suavidad hasta que quede completamente sumergido, sin salpicar y sin tocar las paredes;
3. vuelve a leer: pongamos $145\,\mathrm{mL}$ ;
4. resta: $145 - 120 = 25$ — el volumen del objeto es $25\,\mathrm{cm}^{3}$ (mililitros de subida, [centímetros cúbicos](#def-g6-mass-and-volume-volume) de piedra: lo mismo).

![El método de la subida: el agua sube exactamente el volumen del guijarro — 145 - 120 = 25\, cm3 de guijarro.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-mass-and-volume/fig-eb9066fd1c7c.svg)

*El método de la subida: el agua sube exactamente el volumen del guijarro — $145 - 120 = 25\,\mathrm{cm}^{3}$ de guijarro.*

**Ejemplo 38.7 (La corona en la bañera).**

La vieja historia: un rey sospechaba que su orfebre había rebajado con plata el oro de la corona real, y le pidió al científico Arquímedes que lo averiguara sin dañar la corona. Al meterse en un baño lleno, Arquímedes vio el agua desbordarse por el borde — y comprendió de golpe que ese desbordamiento medía el volumen de su propio cuerpo, con bultos y todo. Cuenta la leyenda que salió corriendo por las calles gritando “¡Eureka!” — *¡lo he encontrado!* Cómo desenmascaró el fraude el volumen de la corona necesita una idea más, dos capítulos por delante; la bañera le dio el volumen de *cualquier cosa*.

## 38.4 La masa y el volumen son respuestas distintas

**Ejemplo 38.8 (Mismo volumen, distinta masa).**

Llena dos vasos iguales de $25\,\mathrm{cL}$, uno con agua y otro con miel, y pésalos (restando los vasos): el vaso de miel guarda claramente más [gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) en el mismísimo sitio. Mismo [volumen](#def-g6-mass-and-volume-volume), distinta [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass). Y un [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume) de [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) pesa apenas más de un [gramo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) en el mismo sitio en el que un [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume) de agua pesa un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) entero. El sitio y la sustancia llevan de verdad contabilidades distintas — agárrate bien a esa idea: se convierte en una ley, con nombre propio, en el último capítulo de este año.

**Observación 38.9 (Pesar lo que no se sostiene solo).**

¿Cómo se pesa la harina sin pesar su cuenco? Las [balanzas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-scale) modernas tienen un botón para eso: se pone el cuenco vacío en el platillo, se aprieta — la pantalla se pone a cero — y después se echa la harina: la [balanza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-scale) informa ahora solo de la harina. La maniobra se llama *tarar*. Sin botón, se pesa dos veces y se resta: el cuenco con harina menos el cuenco vacío. De una manera o de otra, es otra vez la regla del arranque justo: empezar desde un cero honrado.

## 38.5 Ejercicios

**Ejercicio 38.1 ★.**

¿A qué pregunta responde el volumen y a cuál responde la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass)? Da las dos [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) principales de cada uno.

**Solución de Ejercicio 38.1.**

El [volumen](#def-g6-mass-and-volume-volume): cuánto sitio ocupa una cosa — $\mathrm{cm}^{3}$ y [litros](#def-g6-mass-and-volume-volume). La [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass): cuánta sustancia contiene — [gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) y [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units).

**Ejercicio 38.2 ★.**

Convierte: $2\,\mathrm{L}$ a $\mathrm{cm}^{3}$; $350\,\mathrm{mL}$ a $\mathrm{cm}^{3}$; $1500\,\mathrm{cm}^{3}$ a [litros](#def-g6-mass-and-volume-volume); medio litro a mililitros.

**Solución de Ejercicio 38.2.**

$2000\,\mathrm{cm}^{3}$; $350\,\mathrm{cm}^{3}$; $1.5\,\mathrm{L}$; $500\,\mathrm{mL}$.

**Ejercicio 38.3 ★.**

¿Por qué hay que leer una probeta a la altura del ojo, sobre la mesa y en el fondo del [menisco](#met-g6-mass-and-volume-cylinder)? Nombra el error que evita cada regla.

**Solución de Ejercicio 38.3.**

Sobre la mesa: una probeta inclinada inclina la superficie. A la altura del ojo: un ojo alto o bajo desplaza la marca aparente (el error de la vista de lado). En el fondo del [menisco](#met-g6-mass-and-volume-cylinder): el [líquido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) trepa por las paredes, y solo el fondo de la curva está en el volumen verdadero.

**Ejercicio 38.4 ★.**

Una probeta marca $200\,\mathrm{mL}$; con una ciruela dentro, marca $265\,\mathrm{mL}$. ¿Cuál es el volumen de la ciruela, en $\mathrm{cm}^{3}$?

**Solución de Ejercicio 38.4.**

$265 - 200 = 65$: el volumen de la ciruela es $65\,\mathrm{cm}^{3}$.

**Ejercicio 38.5 ★.**

¿Por qué funciona el método de la subida incluso con un guijarro lleno de bultos, cuando ninguna regla podría medirlo? ¿Qué proposición responde?

**Solución de Ejercicio 38.5.**

El agua se amolda a cada hueco y a cada saliente, así que el agua apartada es exactamente el volumen del guijarro — la proposición del desplazamiento. La regla necesita aristas rectas; el agua no necesita ninguna.

**Ejercicio 38.6 ★.**

Una goma de borrar con forma de ladrillo mide $5\,\mathrm{cm}$ por $2\,\mathrm{cm}$ por $1\,\mathrm{cm}$. ¿Su [volumen](#def-g6-mass-and-volume-volume)? Plan de comprobación: ¿cómo lo confirmarías con el método de la subida?

**Solución de Ejercicio 38.6.**

$5 \times 2 \times 1 = 10\,\mathrm{cm}^{3}$. Comprobación: se baja a una probeta — la lectura debería subir exactamente $10\,\mathrm{mL}$.

**Ejercicio 38.7 ★.**

Para pesar arroz: cuenco vacío, $280\,\mathrm{g}$; cuenco con arroz, $745\,\mathrm{g}$. ¿Cuánto arroz hay? ¿Qué botón hace lo mismo en un solo paso?

**Solución de Ejercicio 38.7.**

$745 - 280 = 465\,\mathrm{g}$ de arroz. El botón de tara: se pone a cero la [balanza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-scale) con el cuenco vacío encima y después se echa el arroz.

**Ejercicio 38.8 ★.**

¿Qué tiene mayor [volumen](#def-g6-mass-and-volume-volume), un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) de plumas o un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) de hierro? ¿Y mayor [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass)? (Responde con cuidado a las dos preguntas.)

**Solución de Ejercicio 38.8.**

[Masas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) iguales — un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) cada uno. Las plumas ocupan muchísimo más sitio: mucho más [volumen](#def-g6-mass-and-volume-volume) para la misma sustancia.

**Ejercicio 38.9 ★★.**

El método de la subida falla con un corcho: [flota](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/5-flotar-y-hundirse#def-g1-floating-and-sinking-words). Propón un arreglo que siga usando la probeta — y di qué hay que restar si tu arreglo usa un objeto ayudante.

**Solución de Ejercicio 38.9.**

Hundir el corcho a propósito: empujarlo bajo el agua con una brocheta fina (leyendo la subida cuando solo está sumergido el corcho) o atarlo a un lastre pesado — primero se mide la subida del lastre solo, después la de la pareja junta, y se resta la parte del lastre.

**Ejercicio 38.10 ★★.**

Un cartón de zumo dice contener $1\,\mathrm{L}$. Al vaciarlo, llena tres veces un vaso de $250\,\mathrm{mL}$, y el cuarto vaso solo hasta la marca de $200\,\mathrm{mL}$. ¿Era honrada la etiqueta? ¿Por cuánto?

**Solución de Ejercicio 38.10.**

Lo vaciado: $3 \times 250 + 200 = 950\,\mathrm{mL}$. La etiqueta falló por $50\,\mathrm{mL}$ — le faltaba una vigésima parte de [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume).

**Ejercicio 38.11 ★★.**

Se baja un collar a una probeta que marca $80.0\,\mathrm{mL}$; el nivel sube hasta $83.5\,\mathrm{mL}$. El joyero afirma que el collar contiene $5\,\mathrm{cm}^{3}$ de oro. ¿Puede ser cierta la afirmación? ¿Qué es exactamente lo que midió el agua?

**Solución de Ejercicio 38.11.**

La subida es $83.5 - 80.0 = 3.5\,\mathrm{mL}$: el volumen entero del collar es $3.5\,\mathrm{cm}^{3}$. El agua mide el volumen total, con metal, cierre y todo — así que una afirmación de $5\,\mathrm{cm}^{3}$ de oro no puede ser cierta: no hay ni $5\,\mathrm{cm}^{3}$ de collar.

**Ejercicio 38.12 ★★★.**

Diseña una comprobación estilo bañera de la propia [Proposición 38.5](#prop-g6-mass-and-volume-displacement), usando un objeto con forma de ladrillo cuyo [volumen](#def-g6-mass-and-volume-volume) ya conoce la regla. Describe los pasos, predice las dos lecturas de la probeta para un bloque de $4 \times 3 \times 2$ [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) bajado a $150\,\mathrm{mL}$ y di qué resultado demostraría que la proposición es falsa.

**Solución de Ejercicio 38.12.**

La regla promete $4 \times 3 \times 2 = 24\,\mathrm{cm}^{3}$. Se baja el bloque (con hilo, sin salpicar, completamente sumergido y sin tocar las paredes) a $150\,\mathrm{mL}$: la predicción es una subida de $150\,\mathrm{mL}$ a $174\,\mathrm{mL}$. Si el agua subiera cualquier otra cosa distinta de $24\,\mathrm{mL}$ — fuera del paso honrado de la probeta o de dos —, la proposición del desplazamiento quedaría refutada. (No ha ocurrido nunca.)

## 38.6 Problema: día de embotellado en la huerta

**Problema 38.1.**

Problema de fin de semana — día de prensado en la huerta; litros en botellas, cajas en la báscula; el guijarro en la jarra

Hoy en la huerta se prensan las manzanas, y a cada ayudante le toca un trabajo de medida.

**Parte I — Zumo por [litros](#def-g6-mass-and-volume-volume).** La prensa ha llenado un barril de $20\,\mathrm{L}$.

1. ¿Cuántos [centímetros cúbicos](#def-g6-mass-and-volume-volume) son $20\,\mathrm{L}$ ?
2. El zumo se embotella en botellas de $75\,\mathrm{cL}$ . ¿Cuántas botellas *llenas* da el barril?
3. ¿Cuánto zumo sobra después de la última botella llena, en centilitros?
4. Lo que sobra se sirve en vasos de $25\,\mathrm{cL}$ . ¿Cuántos vasos llena?

**Parte II — Cajas en la báscula.**

5. Una botella vacía tiene una [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) de $450\,\mathrm{g}$ . Usando la Parte I, ¿cuál es la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) del zumo de una botella llena, si un [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume) de zumo tiene una [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) de aproximadamente $1\,\mathrm{kg}$ ? (Trabaja en [gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) .)
6. Entonces, ¿cuánto pesa en total una botella llena?
7. Una caja de madera pesa $2\,\mathrm{kg}$ vacía y lleva seis botellas llenas. ¿ [Masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) total de una caja cargada?
8. La furgoneta puede llevar $200\,\mathrm{kg}$ de cajas. ¿Cuántas cajas cargadas puede llevar? (Solo cajas enteras.)

**Parte III — El guijarro en la jarra.** El pequeño Tom deja caer un guijarro en una jarra de $1\,\mathrm{L}$ llena de zumo, y el zumo se desborda sobre la mesa.

9. Lo que se ha recogido del desbordamiento mide $40\,\mathrm{mL}$ . ¿Qué midió el derrame sobre el guijarro y por qué proposición?
10. Después de pescar el guijarro, ¿cuánto zumo queda en la jarra?
11. Tom protesta: “¡El guijarro es pequeño — mira, se me esconde en el puño!”. Su hermana le responde con una probeta: mete el guijarro en $100\,\mathrm{mL}$ de agua. ¿Qué lectura demuestra que el derrame decía la verdad?
12. Contabilidad extra: el guijarro pesa $104\,\mathrm{g}$ en la báscula de cocina. Sin ninguna idea nueva, ¿puedes decir ya si la sustancia del guijarro es más pesada o más ligera que la del zumo *para el mismo sitio ocupado* ? Compara $104\,\mathrm{g}$ de guijarro en $40\,\mathrm{cm}^{3}$ con la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) de zumo que llenaría esos mismos $40\,\mathrm{cm}^{3}$ — y guarda tu conclusión calentita para el capítulo de la densidad.

**Solución de Problema 38.1.**

**1.** $20 \times 1000 = 20\,000\,\mathrm{cm}^{3}$. **2.** $20\,\mathrm{L} = 2000\,\mathrm{cL}$; $2000 \div 75 = 26$ botellas llenas (con resto). **3.** $26 \times 75 = 1950\,\mathrm{cL}$, así que quedan $2000 - 1950 = 50\,\mathrm{cL}$. **4.** $50 \div 25 = 2$ vasos, exactamente. **5.** $75\,\mathrm{cL} = 0.75\,\mathrm{L}$, y un [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume) pesa unos $1000\,\mathrm{g}$: el zumo pesa unos $750\,\mathrm{g}$. **6.** $750 + 450 = 1200\,\mathrm{g}$ — $1.2\,\mathrm{kg}$. **7.** $6 \times 1.2 = 7.2\,\mathrm{kg}$ de botellas más $2\,\mathrm{kg}$ de caja: $9.2\,\mathrm{kg}$. **8.** $200 \div 9.2$: $21$ cajas serían $193.2\,\mathrm{kg}$ y $22$ serían $202.4\,\mathrm{kg}$ — demasiado. La furgoneta se lleva $21$ cajas. **9.** El derrame es el zumo que desplazó el guijarro: el volumen del guijarro es $40\,\mathrm{cm}^{3}$, por la proposición del desplazamiento. **10.** Quedan $1000 - 40 = 960\,\mathrm{mL}$ de zumo. **11.** La probeta debería subir de $100\,\mathrm{mL}$ a $140\,\mathrm{mL}$ — una subida de $40\,\mathrm{mL}$, que coincide con el derrame. Los puños no miden nada; el agua dice la verdad. **12.** Esos $40\,\mathrm{cm}^{3}$, llenos de zumo, contendrían unos $40\,\mathrm{g}$ de zumo — el guijarro mete $104\,\mathrm{g}$ en el mismo sitio: la sustancia del guijarro es más pesada que la del zumo a igualdad de sitio, más del doble. El capítulo de la densidad le pondrá a esta comparación su nombre y su número como es debido.