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title: "Volumen, masa y densidad"
book: "Física de primaria y secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 46
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/46-volumen-masa-y-densidad
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# Capítulo 46 — Volumen, masa y densidad

El año pasado desenmascaraste a un orfebre fraudulento dividiendo [gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) entre [centímetros cúbicos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume). Este año, tu curso de matemáticas te ha entregado un poder nuevo: letras que representan números. La [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) es el sitio perfecto para gastarlo — una fórmula corta que empaqueta tres recetas, un maletín de detective y la regla entera de la flotación en cinco símbolos.

## 46.1 La fórmula

**Definición 46.1 (La densidad, en fórmula).**

La *densidad* $\rho$ (la letra griega *ro*) de una sustancia es su [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) por [unidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) de [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume): para una muestra de [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) $m$ y [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) $V$,

$$
\rho = \frac{m}{V}.
$$

Con $m$ en [gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) y $V$ en [centímetros cúbicos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume), $\rho$ sale en *[gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) por [centímetro cúbico](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume)* ($\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) — la “[masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) de un [centímetro cúbico](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume)” del año pasado, ahora de uniforme. La densidad del agua: $\rho = 1.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Y, como un [litro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) son $1000$ [centímetros cúbicos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume), el mismo número sirve también como [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) por [litro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume): el agua es $1.0\,\mathrm{kg}$ por [litro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume).

**Ejemplo 46.2 (Leer las letras).**

Una fórmula es una frase en taquigrafía. $\rho = m/V$ se lee: “para hallar la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula), divide la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) de la muestra entre su [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume)”. Las letras son huecos que se rellenan — para *este* guijarro, $m$ se convierte en $75\,\mathrm{g}$ y $V$ en $30\,\mathrm{cm}^{3}$:

$$
\rho = \frac{m}{V} = \frac{75}{30} = 2.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
$$

La misma división que el año pasado — pero la fórmula se acuerda de la receta para todos los guijarros que estén por venir.

**Proposición 46.3 (Tres recetas en una fórmula).**

Como la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) ata la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) y el volumen en proporción, una sola fórmula sirve para tres necesidades:

1. *hallar una [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula)* : $\rho = m/V$ — divide la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) entre el volumen;
2. *hallar una [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass)* : $m = \rho \times V$ — cada [centímetro cúbico](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) lleva $\rho$ [gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) , y hay $V$ de ellos;
3. *hallar un [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume)* : $V = m/\rho$ — reparte la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) en raciones de $\rho$ [gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) ; el número de raciones es el número de [centímetros cúbicos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) .

**Ejemplo 46.4 (Las recetas trabajando).**

*La [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) a partir del [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume)*: ¿cuánto pesan $250\,\mathrm{cm}^{3}$ de hierro ($\rho = 7.9$)? $m = 7.9 \times 250 = 1975\,\mathrm{g}$ — casi dos [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) en el volumen de una taza de café. *El [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) a partir de la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass)*: ¿cuánto sitio ocupan $540\,\mathrm{g}$ de roble ($\rho = 0.6$)? $V = 540 \div 0.6 = 900\,\mathrm{cm}^{3}$. *Compañera de sensatez*: las respuestas del hierro deben salir pesadas y pequeñas, y las de la madera, ligeras y grandes — la tabla de [densidades](#def-g7-volume-mass-density-formula) es la mejor amiga del paso de juzgar.

![La tabla de densidades como un perfil de rascacielos: desde el 0.2 ligerísimo del corcho hasta el monumental 19.3 del oro. El 1.0 del agua es la frontera de la flotación.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-volume-mass-density/fig-3ad889c1b50e.svg)

*La tabla de [densidades](#def-g7-volume-mass-density-formula) como un perfil de rascacielos: desde el $0.2$ ligerísimo del corcho hasta el monumental $19.3$ del oro. El $1.0$ del agua es la frontera de la flotación.*

## 46.2 Medir densidades

**Método 46.5 (Densidad de un líquido).**

Los [líquidos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) no se sostienen solos en el platillo de una [balanza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-scale) — así que toma prestado el truco de la tara:

1. coloca una probeta vacía en la [balanza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-scale) y tárala a cero;
2. echa dentro un [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) cómodo — pongamos $V = 80\,\mathrm{cm}^{3}$ del [líquido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) misterioso —, leyendo bien el [menisco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#met-g6-mass-and-volume-cylinder) ;
3. la [balanza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-scale) enseña ahora solo la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) del [líquido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) : pongamos $m = 68\,\mathrm{g}$ ;
4. divide: $\rho = 68 \div 80 = 0.85\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — más ligero que el agua: probablemente un aceite.

**Ejemplo 46.6 (Densidad de un sólido, de principio a fin).**

Una medalla dice ser de plata ($\rho = 10.5$). [Balanza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-scale): $m = 84\,\mathrm{g}$. Probeta: el agua sube de $60.0\,\mathrm{cm}^{3}$ a $68.0\,\mathrm{cm}^{3}$, así que $V = 8.0\,\mathrm{cm}^{3}$. Entonces $\rho = 84 \div 8.0 = 10.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — la firma coincide: bien podría ser plata. (Un metal más barato vestido con un baño de plata se habría delatado aquí — salvo que estuviera elegido con astucia, como enseñará el problema de fin de semana.)

**Observación 46.7 (Las unidades en las fórmulas).**

Una fórmula solo es honrada si sus [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) coinciden. Con $m$ en [gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) y $V$ en $\mathrm{cm}^{3}$, $\rho$ habla en $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$; aliméntala con [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) y [litros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) y responderá en $\mathrm{kg}/\mathrm{L}$ — y, por fortuna, con el mismo número para cualquier sustancia. Pero mezcla [gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) con [litros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) y la fórmula, sin quejarse, entregará un disparate. Regla de los profesionales: antes de calcular, pasa revista a las [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring); después de calcular, escríbelas en la respuesta.

## 46.3 Pensar en densidades

**Ejemplo 46.8 (Aleaciones e intermedios).**

Mezcla dos sustancias y la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) de la mezcla aterriza *entre* sus firmas — más cerca de la del ingrediente más generoso. El bronce (cobre $9.0$ con un poco de estaño) firma cerca de $8.8$; la mezcla de oro y plata de la corona firmaba entre $10.5$ y $19.3$; el agua del mar, sal disuelta en agua, se sube hasta alrededor de $1.03$. Estar en medio es en sí mismo una pista: una lectura de $12$ en un lingote de “oro puro” es una confesión de compañía.

**Ejemplo 46.9 (La densidad decide el mundo de la flotación).**

La regla de la flotación, ya de uniforme: un objeto [flota](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/5-flotar-y-hundirse#def-g1-floating-and-sinking-words) en un [líquido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) cuando $\rho_{\text{objeto}} < \rho_{\text{líquido}}$. El roble ($0.6$) sobre el agua ($1.0$): [flota](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/5-flotar-y-hundirse#def-g1-floating-and-sinking-words). El hielo ($0.9$) en aceite ($0.85$): [se hunde](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/5-flotar-y-hundirse#def-g1-floating-and-sinking-words) — consulta la tabla, no tus instintos. Un nadador ($\approx 1.0$) en los famosos lagos ultrasalados ($\approx 1.2$): [flota](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/5-flotar-y-hundirse#def-g1-floating-and-sinking-words) como un corcho, con el periódico en la mano. Una sola desigualdad, el puerto entero.

**Observación 46.10 (Fíjate en la multitud, no en el paquete).**

$\rho = m/V$ describe *sustancias*; los barcos y los chalecos salvavidas hinchados son *paquetes* — sustancia más [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) atrapado —, y es el $m/V$ global del paquete el que se enfrenta a la regla de la flotación. La fórmula sirve para los dos casos si la alimentas con la $m$ y la $V$ correctas: la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) propia del acero para la sustancia, y la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) del casco entero entre el volumen del casco entero para el paquete. Casi todas las “paradojas” de la flotación no son más que las dos contabilidades confundidas.

## 46.4 Ejercicios

**Ejercicio 46.1 ★.**

Escribe la fórmula de la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula), nombra cada letra y da la [unidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) que acompaña a los [gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) y a los [centímetros cúbicos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume).

**Solución de Ejercicio 46.1.**

$\rho = m/V$: $\rho$ es la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula), $m$ la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) de la muestra y $V$ su [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume). Con [gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) y [centímetros cúbicos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume), $\rho$ sale en $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

**Ejercicio 46.2 ★.**

Calcula la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula): $m = 270\,\mathrm{g}$, $V = 100\,\mathrm{cm}^{3}$. ¿Qué metal del gráfico de rascacielos es este?

**Solución de Ejercicio 46.2.**

$\rho = 270 \div 100 = 2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$: aluminio.

**Ejercicio 46.3 ★.**

Usa la receta adecuada: la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) de $40\,\mathrm{cm}^{3}$ de cobre ($\rho = 9.0$); el volumen de $1930\,\mathrm{g}$ de oro ($\rho = 19.3$).

**Solución de Ejercicio 46.3.**

$m = 9.0 \times 40 = 360\,\mathrm{g}$ de cobre. $V = 1930 \div 19.3 = 100\,\mathrm{cm}^{3}$ de oro — el número propio del caso de la corona.

**Ejercicio 46.4 ★.**

En el [Método 46.5](#met-g7-volume-mass-density-liquid), ¿por qué se tara primero la probeta? ¿Qué dos lecturas alimentan después la fórmula?

**Solución de Ejercicio 46.4.**

Tarar quita la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) propia de la probeta para que la [balanza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-scale) informe solo del [líquido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) — la regla del cero honrado. La fórmula se alimenta después con la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) $m$ de la [balanza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-scale) y la lectura $V$ del [menisco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#met-g6-mass-and-volume-cylinder).

**Ejercicio 46.5 ★.**

Un [líquido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid): $V = 50\,\mathrm{cm}^{3}$, $m = 70\,\mathrm{g}$. ¿Su [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula)? ¿[Flota](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/5-flotar-y-hundirse#def-g1-floating-and-sinking-words) o [se hunde](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/5-flotar-y-hundirse#def-g1-floating-and-sinking-words) en él un cubito de hielo ($0.9$)?

**Solución de Ejercicio 46.5.**

$\rho = 70 \div 50 = 1.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — parecido a la miel. El hielo, con $0.9$, es muchísimo menos denso: [flota](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/5-flotar-y-hundirse#def-g1-floating-and-sinking-words) bien alto en él.

**Ejercicio 46.6 ★.**

¿Por qué es la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) del agua el mismo número en $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ y en [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) por [litro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume)? ¿Qué aviso le añade la [Observación 46.7](#rem-g7-volume-mass-density-units) a mezclar [gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) con [litros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume)?

**Solución de Ejercicio 46.6.**

Las dos [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) escalan a la vez: un [litro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) son $1000$ $\mathrm{cm}^{3}$ y un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) son $1000$ [gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units), así que los dos miles se cancelan — un solo número sirve para las dos. Mezclar [gramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) con [litros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) se salta esa cancelación y entrega un número mil veces equivocado.

**Ejercicio 46.7 ★.**

Una pulsera marcada como “oro puro” tiene $m = 58\,\mathrm{g}$ y $V = 5.0\,\mathrm{cm}^{3}$. Calcula su [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) y da tu veredicto, con la tabla como testigo.

**Solución de Ejercicio 46.7.**

$\rho = 58 \div 5.0 = 11.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — cerca del $11.3$ del plomo y ni de lejos del $19.3$ del oro. Veredicto: no es oro puro; probablemente un impostor de corazón de plomo vestido de oro.

**Ejercicio 46.8 ★★.**

Un [metro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) cúbico es un cubo de $100 \times 100 \times 100$ [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units). ¿Cuántos $\mathrm{cm}^{3}$ son — y cuál es la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) de un [metro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) cúbico de agua, en [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units)? (La respuesta explica por qué las camas de agua preocupan a los caseros.)

**Solución de Ejercicio 46.8.**

$100 \times 100 \times 100 = 1000000$ $\mathrm{cm}^{3}$ — un millón. A $1\,\mathrm{g}$ cada uno, eso son $1\,000\,000\,\mathrm{g}$ $=$ $1000\,\mathrm{kg}$: una tonelada entera por [metro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) cúbico de agua — y por eso una cama de agua grande es mueble de planta baja.

**Ejercicio 46.9 ★★.**

Un trofeo de “plata”: $m = 420\,\mathrm{g}$, subida del agua de $200\,\mathrm{cm}^{3}$ a $260\,\mathrm{cm}^{3}$. ¿[Densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula)? ¿Entre qué dos sustancias de la tabla cae — y qué susurra ese estar en medio?

**Solución de Ejercicio 46.9.**

$V = 260 - 200 = 60\,\mathrm{cm}^{3}$; $\rho = 420 \div 60 = 7.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — entre el aluminio ($2.7$) y el hierro ($7.9$), justo por debajo del hierro. El estar en medio susurra: una mezcla o un impostor con baño, y desde luego no el $10.5$ de la plata.

**Ejercicio 46.10 ★★.**

Una botella vacía pesa $380\,\mathrm{g}$; llena hasta su marca de $75\,\mathrm{cL}$ con un [líquido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) misterioso pesa $1010\,\mathrm{g}$. Halla la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) del [líquido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) en $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ y propón su identidad.

**Solución de Ejercicio 46.10.**

[Masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) del [líquido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid): $1010 - 380 = 630\,\mathrm{g}$; [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume): $75\,\mathrm{cL} = 750\,\mathrm{cm}^{3}$; así que $\rho = 630 \div 750 = 0.84\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — un aceite.

**Ejercicio 46.11 ★★.**

Una boya hueca de aluminio tiene un [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) total de $4000\,\mathrm{cm}^{3}$ y una [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) total de $1200\,\mathrm{g}$. Calcula la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) del *paquete* y predice si [flota](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/5-flotar-y-hundirse#def-g1-floating-and-sinking-words) o [se hunde](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/5-flotar-y-hundirse#def-g1-floating-and-sinking-words) — y explica después, con la [Observación 46.10](#rem-g7-volume-mass-density-parcel), por qué el $2.7$ propio del aluminio era el número equivocado que consultar.

**Solución de Ejercicio 46.11.**

[Densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) del paquete: $1200 \div 4000 = 0.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — muy por debajo del $1.0$ del agua: la boya [flota](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/5-flotar-y-hundirse#def-g1-floating-and-sinking-words) bien alta. El $2.7$ del aluminio describe solo la piel de metal; el paquete es casi todo [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) encerrado, y es el paquete — [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) total entre [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) total — el que se enfrenta a la regla de la flotación.

**Ejercicio 46.12 ★★★.**

Diseña un protocolo completo para decidir si una cadena es de cobre puro: enumera todas las medidas, la receta aplicada, el número esperado si es pura y *dos* razones honradas por las que tu veredicto podría estar equivocado de todos modos (piensa en eslabones huecos y en mezclas astutas cuya [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) aterrice cerca de la del cobre). ¿Qué prueba adicional apretaría el caso?

**Solución de Ejercicio 46.12.**

Protocolo: pesar la cadena ($m$); [medir](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) su [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) por el método de la subida, completamente sumergida y sin burbujas ($V$); calcular $\rho = m/V$; la pureza espera unos $9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Dudas honradas: los eslabones huecos atrapan [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) e hinchan $V$, fingiendo una [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) baja; y una mezcla astuta (o un núcleo con baño) puede aterrizar cerca de $9.0$ sin contener nada de cobre puro. Prueba que aprieta el caso: repetir la medida del [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) después de inundar los eslabones (sacudiendo las burbujas) y añadir una firma independiente — por ejemplo el [imán](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/6-los-imanes#def-g1-magnets-magnet) (un núcleo de acero se delata al instante) o, en un taller, un comportamiento de [fusión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/39-el-agua-en-todos-sus-estados#def-g6-water-states-changes) medido.

## 46.5 Problema: el detective de la chatarrería

**Problema 46.1.**

Problema de fin de semana — una tarde con la detective de metales de la chatarrería; cuatro lotes misteriosos, un lingote impostor; los límites de la prueba de la densidad

La chatarrería compra el metal por lo que *es*, no por lo que parece, y la detective del patio trabaja con una [balanza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-scale), un recipiente graduado grande y la tabla de rascacielos. Tú eres el aprendiz. (Extracto de la tabla: aluminio $2.7$; hierro $7.9$; cobre $9.0$; plomo $11.3$; oro $19.3$; wolframio $19.3$.)

**Parte I — Cuatro lotes.**

1. Lote A, un lingote gris: $m = 5400\,\mathrm{g}$ , desplazamiento $V = 2000\,\mathrm{cm}^{3}$ . ¿ [Densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) e identidad?
2. Lote B, una bobina de hilo: $m = 1800\,\mathrm{g}$ , $V = 200\,\mathrm{cm}^{3}$ . ¿ [Densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) e identidad?
3. Lote C, una placa mate y pesada: $m = 4520\,\mathrm{g}$ , $V = 400\,\mathrm{cm}^{3}$ . ¿ [Densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) e identidad — y por qué hay que manejar el lote C con guantes y respeto?
4. Lote D, un saco de chatarra pálida mezclada: $m = 8100\,\mathrm{g}$ , $V = 1500\,\mathrm{cm}^{3}$ . Demuestra que la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) del lote D cae entre dos metales de la tabla y di qué contiene el saco con mayor probabilidad.

**Parte II — Precios y predicciones.** El patio paga por [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) pero planifica el transporte por [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume).

5. Un comprador quiere $540\,\mathrm{g}$ de aluminio cortados del lote A. ¿Qué [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume) de lingote es eso?
6. La bobina de cobre del lote B se va a fundir en cubos de $25\,\mathrm{cm}^{3}$ cada uno. ¿Cuál es la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) de un cubo y cuántos cubos enteros da la bobina?
7. Una caja puede cargar como mucho $20\,\mathrm{kg}$ . ¿Cuántos de esos cubos de cobre puede llevar legalmente?
8. El hueco del depósito del camión admite $3000\,\mathrm{cm}^{3}$ más de chatarra de hierro. ¿Qué [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) adicional, en [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-units) , puede cargar la detective?

**Parte III — El impostor.** Llega un vendedor con un reluciente lingote de “oro”: $m = 3860\,\mathrm{g}$, desplazamiento $V = 200\,\mathrm{cm}^{3}$.

9. Calcula la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) del lingote. ¿Coincide con la firma del oro?
10. La detective, impasible, consulta la última línea de la tabla y suspira. ¿Qué metal más barato lleva exactamente la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) del oro — y qué enseña esto sobre los límites de la prueba de la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) ?
11. ¿Cuál de los dos instrumentos del patio ha sido derrotado aquí: la [balanza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/17-palancas-y-balanzas#def-g3-levers-and-scales-scale) , el recipiente, los dos o ninguno? Di con precisión qué estableció *sí* con honradez la prueba de la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) sobre el lingote.
12. Sugiere otra prueba física de años anteriores de este curso que distinga el oro de su doble sin dañar el lingote. (Sus [puntos de fusión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/21-fusion-y-ebullicion-los-cambios-de-estado#def-g4-changes-of-state-melting-point) son enormemente distintos — el del oro cerca de $1064\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y el del doble muy por encima de cualquier horno de aquí —, pero ninguna chatarrería funde un posible tesoro: busca pruebas más suaves, quizá el veredicto del [imán](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/6-los-imanes#def-g1-magnets-magnet) sobre los núcleos de hierro o el tañido de una barra golpeada, y defiende tu elección con honradez.)

**Parte IV — El oficio de la detective.**

13. Escribe el credo de tres líneas de la detective: qué puede demostrar la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) , qué solo puede sugerir y qué no puede hacer nunca ella sola.

**Solución de Problema 46.1.**

**1.** $5400 \div 2000 = 2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$: aluminio. **2.** $1800 \div 200 = 9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$: cobre. **3.** $4520 \div 400 = 11.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$: plomo — denso, blando y venenoso si se maneja sin cuidado: guantes. **4.** $8100 \div 1500 = 5.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — entre el aluminio ($2.7$) y el hierro ($7.9$): un saco mezclado de los dos, más o menos mitad y mitad por [volumen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/38-masa-y-volumen#def-g6-mass-and-volume-volume). **5.** $V = 540 \div 2.7 = 200\,\mathrm{cm}^{3}$. **6.** Un cubo: $m = 9.0 \times 25 = 225\,\mathrm{g}$. Los $1800\,\mathrm{g}$ de la bobina dan $1800 \div 225 = 8$ cubos enteros. **7.** $20\,\mathrm{kg} = 20\,000\,\mathrm{g}$; $20000 \div 225 = 88.9$: $88$ cubos. **8.** $m = 7.9 \times 3000 = 23\,700\,\mathrm{g} \approx
23.7\,\mathrm{kg}$. **9.** $3860 \div 200 = 19.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — una coincidencia perfecta con el oro. **10.** El wolframio — [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) $19.3$, la misma firma hasta el decimal. La prueba de la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) identifica candidatos; no puede distinguir sustancias que dan la casualidad de compartir firma. **11.** No falló ningún instrumento: la [masa](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/20-medir-la-masa#def-g3-measuring-mass-mass) y el volumen son correctos, y la división también. La prueba estableció con honradez que el lingote es *o bien* oro *o bien* algo con la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) exacta del oro — redujo los sospechosos a dos. **12.** Opciones defendibles: el tañido y el tacto de la barra golpeada (el wolframio es muchísimo más duro — una lima o una prueba de dureza en una esquina escondida los distingue enseguida), o una medida aceptada por los expertos de cómo conduce la barra el [calor](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/34-el-calor-y-el-aislamiento#def-g5-heat-and-insulation-heat) o la corriente (el oro está entre los mejores [conductores](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/22-conductores-y-aislantes#def-g4-conductors-insulators-conductor) y el wolframio queda muy por detrás) — más suave que cualquier horno y decisiva junto con la [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula). **13.** Por ejemplo: “La [densidad](#def-g7-volume-mass-density-formula) puede demostrar que una sustancia *no* es lo que dice ser. Solo puede sugerir lo que es — las firmas reducen los sospechosos. Y ella sola no puede condenar nunca: la identidad quiere dos testigos independientes”.