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title: "Gráficas del movimiento y velocidad media"
book: "Física de primaria y secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 52
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media
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# Capítulo 52 — Gráficas del movimiento y velocidad media

Hace dos años, la [velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula) significaba “kilómetros recorridos en una hora”, contados con los dedos. Ahora, armada de letras y de gráficas, la idea saca los dientes: una fórmula que calcula en tres direcciones, un dibujo que enseña un viaje entero de un vistazo — y una trampa famosa sobre las medias que pilla a los adultos todos los días.

## 52.1 La fórmula

**Definición 52.1 (La velocidad, por fórmula).**

Para un viaje (o un tramo de viaje) recorrido a ritmo constante, la *velocidad* $v$ es la distancia $d$ dividida entre el tiempo de viaje $t$:

$$
v = \frac{d}{t}.
$$

Con $d$ en kilómetros y $t$ en [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock), $v$ habla en *kilómetros por hora* ($\mathrm{km}/\mathrm{h}$); con [metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) y segundos, en *[metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) por segundo* ($\mathrm{m}/\mathrm{s}$) — la favorita de los científicos. Igual que la de la [densidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/46-volumen-masa-y-densidad#def-g7-volume-mass-density-formula), esta fórmula calcula en las tres direcciones: $v = d/t$, $d = v \times t$, $t = d/v$.

**Ejemplo 52.2 (Las recetas en funcionamiento).**

Un tren recorre $240\,\mathrm{km}$ en $2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock): $v = 240 \div 2 =
120\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. ¿Qué distancia recorre a ese ritmo en $5$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock)? $d = 120 \times 5 = 600\,\mathrm{km}$. ¿Cuánto tarda en hacer $300\,\mathrm{km}$? $t = 300 \div 120 = 2.5$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) — dos [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) y treinta minutos (ojo con la rebelde: $0.5$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) son $30$ minutos, nunca “$50$”).

**Ejemplo 52.3 (Dos unidades, una velocidad).**

Un velocista corre $100\,\mathrm{m}$ en $10\,\mathrm{s}$: $v = 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. ¿Cuánto es eso en [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) de carretera? En una hora — $3600$ segundos — el velocista recorrería $10 \times 3600 = 36\,000\,\mathrm{m}
= 36\,\mathrm{km}$: así que $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. El cambio general: cada $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ vale $3.6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — porque una hora tiene $3600$ segundos y un kilómetro solo $1000$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units). Los $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ del [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound), en [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) de carretera: más de $1200\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

## 52.2 El viaje convertido en dibujo

**Proposición 52.4 (Las leyes de la gráfica).**

Dibuja la distancia recorrida frente al tiempo y el movimiento escribe su autobiografía:

1. el [movimiento uniforme](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/40-describir-el-movimiento-trayectoria-y-velocidad#def-g6-describing-motion-uniform) dibuja una línea *recta* — distancias iguales en tiempos iguales, paso tras paso;
2. cuanto más *empinada* la línea, más rápido el movimiento: la pendiente es la [velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula) hecha visible;
3. un tramo *horizontal* es una parada: pasa el tiempo, la distancia se queda quieta.

Las curvas hablan de cambio: si se curva hacia arriba, acelera; si se va aplanando, frena.

![La mañana de un repartidor contada por una sola línea: pedaleo vivo, una parada de quince minutos y después un ritmo más suave. La gráfica es la autobiografía del viaje.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-motion-average-speed/fig-b4dcd2a8f05a.svg)

*La mañana de un repartidor contada por una sola línea: pedaleo vivo, una parada de quince minutos y después un ritmo más suave. La gráfica es la autobiografía del viaje.*

**Método 52.5 (Leer una gráfica distancia–tiempo).**

1. mira primero los [ejes](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/43-el-sistema-soltierraluna#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) y sus [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) — minutos u [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) , [metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) o kilómetros;
2. parte la línea por sus quiebros en tramos y etiqueta cada uno: recto y empinado, recto y suave, horizontal;
3. para cualquier tramo recto, lee lo que sube y lo que avanza — distancia ganada y tiempo empleado — y divide: la [velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula) del tramo;
4. para la historia completa, lee la distancia total en el instante final — y no olvides que los tramos horizontales forman parte del tiempo total.

**Ejemplo 52.6 (El repartidor, descifrado).**

Aplica el método a la figura. Primer tramo: $10\,\mathrm{km}$ en $20$ minutos — un tercio de hora —, así que $v = 10 \div \tfrac{1}{3} =
30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Segundo: horizontal del minuto $20$ al $35$ — una parada de entrega. Tercero: $10\,\mathrm{km}$ en $25$ minutos, un pelín menos de $24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Total: $20\,\mathrm{km}$ en una hora — lo que nos sirve en bandeja la idea siguiente del capítulo.

## 52.3 La velocidad media — y su trampa famosa

**Definición 52.7 (Velocidad media).**

La *velocidad media* de un viaje entero es la distancia total dividida entre el tiempo *total* — paradas incluidas:

$$
v_{\text{media}} = \frac{d_{\text{total}}}{t_{\text{total}}}.
$$

Es el único ritmo constante que habría recorrido el mismo camino en el mismo tiempo global — los $20\,\mathrm{km}$ del repartidor en una hora: media de $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, aunque las ruedas no giraran ni una sola vez a esa [velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula).

**Proposición 52.8 (La trampa).**

La [velocidad media](#def-g7-motion-average-speed-average) de un viaje *no* es, en general, el punto medio de sus [velocidades](#def-g7-motion-average-speed-formula). Los tramos lentos se comen más tiempo que los rápidos, así que pesan más en la media. Solo la receta completa — distancia total entre tiempo total — es de fiar; promediar los números de [velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula) en sí es el paso en falso más seductor del capítulo.

**Ejemplo 52.9 (La trampa, saltada).**

Una ciclista hace $60\,\mathrm{km}$ de ida a $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ y los mismos $60\,\mathrm{km}$ de vuelta a $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. ¿“Media: $25\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$”? Compruébalo con honradez. Ida: $t = 60 \div 30 = 2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock). Vuelta: $t = 60 \div 20 = 3$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock). Viaje entero: $120\,\mathrm{km}$ en $5$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) — $v_{\text{media}} = 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. La mitad lenta se quedó con tres de las cinco [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) y arrastró la media por debajo del punto medio. Cuanto más rápido vas en una mitad, menos tiempo existe siquiera esa mitad.

**Observación 52.10 (Lo que sabe el velocímetro).**

La [velocidad media](#def-g7-motion-average-speed-average) describe un viaje entero; la aguja del velocímetro responde a otra pregunta — *a qué [velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula) ahora mismo*. En la gráfica, ese “ahora mismo” vive en la pendiente de la línea *en un solo punto* — fácil de ver en un tramo recto, sutil allí donde la línea se curva. Hacer precisa la “pendiente en un punto” es uno de los mayores inventos de las matemáticas, y te espera al final del bachillerato. Hasta entonces: los tramos rectos se llevan números; las curvas, historias.

## 52.4 Ejercicios

**Ejercicio 52.1 ★.**

Escribe la fórmula de la [velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula) y sus dos [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) de andar por casa. ¿Qué receta encuentra una distancia? ¿Y un tiempo?

**Solución de Ejercicio 52.1.**

$v = d/t$; [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ y $\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Distancia: $d = v
\times t$; tiempo: $t = d/v$.

**Ejercicio 52.2 ★.**

Un transbordador recorre $45\,\mathrm{km}$ en $3$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock); una liebre corre $100\,\mathrm{m}$ en $8\,\mathrm{s}$. Calcula las dos [velocidades](#def-g7-motion-average-speed-formula), cada una en su [unidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) natural.

**Solución de Ejercicio 52.2.**

Transbordador: $45 \div 3 = 15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Liebre: $100 \div 8 =
12.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Ejercicio 52.3 ★.**

Convierte, con el cambio: $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $\mathrm{km}/\mathrm{h}$; $72\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ a $\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Solución de Ejercicio 52.3.**

$5 \times 3.6 = 18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$; $72 \div 3.6 = 20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Ejercicio 52.4 ★.**

Enuncia las tres leyes de la gráfica. ¿Qué cuenta un quiebro que se va aplanando poco a poco?

**Solución de Ejercicio 52.4.**

Línea recta: [movimiento uniforme](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/40-describir-el-movimiento-trayectoria-y-velocidad#def-g6-describing-motion-uniform); más empinada: más rápido; horizontal: parado. Un quiebro que se va aplanando poco a poco cuenta que el movimiento frena.

**Ejercicio 52.5 ★.**

En la gráfica del repartidor: ¿entre qué minutos es más suave el ritmo (sin llegar a cero)? ¿Cómo se ve sin calcular nada?

**Solución de Ejercicio 52.5.**

Del minuto $35$ al $60$ — el tercer tramo: es el menos empinado de los tramos que suben, y se lee directamente en su inclinación más suave.

**Ejercicio 52.6 ★.**

La gráfica de una caminante enseña una línea recta que pasa por los puntos ($30$ min, $2\,\mathrm{km}$) y ($60$ min, $4\,\mathrm{km}$). ¿Uniforme o variado? ¿[Velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula) en $\mathrm{km}/\mathrm{h}$?

**Solución de Ejercicio 52.6.**

Uniforme — una sola línea recta. Gana $2\,\mathrm{km}$ cada media hora: $v = 4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

**Ejercicio 52.7 ★.**

Define la [velocidad media](#def-g7-motion-average-speed-average). Una excursión: $12\,\mathrm{km}$ en $4$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) incluyendo una hora de picnic. ¿[Velocidad media](#def-g7-motion-average-speed-average) — y [velocidad media](#def-g7-motion-average-speed-average) *mientras se camina*?

**Solución de Ejercicio 52.7.**

Distancia total entre tiempo total, paradas incluidas. Excursión entera: $12 \div 4 = 3\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Solo caminando: $12 \div 3 =
4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

**Ejercicio 52.8 ★★.**

¿Por qué pesa más en una media un tramo lento que uno rápido de la misma longitud? Responde con el tiempo, no con fórmulas.

**Solución de Ejercicio 52.8.**

A distancias iguales, el tramo lento simplemente dura más — se consume más reloj del viaje viviendo al ritmo lento, así que el ritmo lento habla con más voz del viaje.

**Ejercicio 52.9 ★★.**

Repite la trampa: $30\,\mathrm{km}$ de ida a $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ y $30\,\mathrm{km}$ de vuelta a $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Punto medio previsto, media honrada — ¿y qué mitad del viaje se quedó con la mayor parte del reloj?

**Solución de Ejercicio 52.9.**

Punto medio previsto: $22.5\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Con honradez: ida $30 \div 15
= 2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock), vuelta $30 \div 30 = 1$ hora; total $60\,\mathrm{km}$ en $3$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock): $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. La mitad lenta se quedó con dos de las tres [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock).

**Ejercicio 52.10 ★★.**

Dibuja (o describe con precisión) la gráfica de este trayecto: $40\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ uniformes durante media hora; parado un cuarto de hora; $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ uniformes durante un cuarto de hora. Después calcula la [velocidad media](#def-g7-motion-average-speed-average) del trayecto.

**Solución de Ejercicio 52.10.**

Gráfica: recta hasta ($30\,\mathrm{min}$, $20\,\mathrm{km}$); horizontal hasta el minuto $45$; recta y más empinada hasta ($60\,\mathrm{min}$, $35\,\mathrm{km}$). Media: $35\,\mathrm{km}$ en una hora — $35\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

**Ejercicio 52.11 ★★.**

Contar la tormenta, versión mejorada: el trueno llega $6\,\mathrm{s}$ después del relámpago. Con el [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) a $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, usa $d = v
\times t$ para la distancia de la tormenta — y contrasta con tu fórmula la vieja regla de “divide entre tres para tener kilómetros”.

**Solución de Ejercicio 52.11.**

$d = 340 \times 6 = 2040\,\mathrm{m}$ — unos $2\,\mathrm{km}$. La vieja regla: $6 \div 3 = 2$ kilómetros — coincide, porque $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ significa casi exactamente un kilómetro cada tres segundos.

**Ejercicio 52.12 ★★★.**

Un clásico que vale cada minuto: un [conductor](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/22-conductores-y-aislantes#def-g4-conductors-insulators-conductor) recorre la primera mitad *de la distancia* de un trayecto a $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ y quiere una media global de $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Demuestra — con la receta de distancia total entre tiempo total sobre un trayecto de $60\,\mathrm{km}$ — que la segunda mitad habría que recorrerla en un tiempo nulo: el deseo es imposible, no simplemente difícil.

**Solución de Ejercicio 52.12.**

Primera mitad: $30\,\mathrm{km}$ a $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ cuesta exactamente $1$ hora. Una media global de $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ en $60\,\mathrm{km}$ permite un total de exactamente $1$ hora — ya gastada hasta el último segundo. Los $30\,\mathrm{km}$ que quedan tendrían que llevar $0$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock): ninguna [velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula), por heroica que sea, alcanza la media; el presupuesto se acabó.

## 52.5 Problema: el viernes del repartidor

**Problema 52.1.**

Problema de fin de semana — una repartidora en bicicleta, un viernes de ciudad; la gráfica del jefe de reparto y la trampa de la hoja de primas

El jefe de reparto anota el viernes de la repartidora Lena en una gráfica distancia–tiempo y le liquida el sueldo a partir de ella. Tú auditas la hoja.

**Parte I — La mañana, según la gráfica.** La gráfica enseña: una subida recta de ($0$ min, $0\,\mathrm{km}$) a ($30$ min, $9\,\mathrm{km}$); horizontal hasta el minuto $45$; recta desde ahí hasta ($75$ min, $15\,\mathrm{km}$); horizontal hasta el minuto $90$.

1. Cuenta con palabras la historia de la mañana: tramos, paradas y qué fueron presumiblemente esas paradas.
2. ¿ [Velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula) en el primer tramo, en $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ?
3. ¿ [Velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula) en el segundo tramo de pedaleo?
4. ¿ [Velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula) *media* de Lena en los $90$ minutos enteros de la mañana, paradas incluidas?

**Parte II — La tarde, según la fórmula.**

5. Primer trayecto de la tarde: $12\,\mathrm{km}$ a $24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ constantes. ¿Cuánto tardó, en minutos?
6. Segundo trayecto: una entrega en la parte alta, $20\,\mathrm{minutes}$ a $18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . ¿Cuántos kilómetros?
7. Tercer trayecto: la larga vuelta al almacén, $10\,\mathrm{km}$ , hecha en $25$ minutos. ¿ [Velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula) a ritmo constante en $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ?
8. Total de la tarde: suma las distancias y los tiempos (solo los trayectos, sin descansos): ¿qué [velocidad media](#def-g7-motion-average-speed-average) mantuvieron las ruedas mientras rodaban?

**Parte III — La trampa de la hoja de primas.** La regla de la prima: “una [velocidad media](#def-g7-motion-average-speed-average) superior a $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ en una ronda completa da derecho a la prima de repartidor rápido”.

9. El viernes completo de Lena: $37\,\mathrm{km}$ en $3$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) (todas las paradas incluidas). ¿Se gana la prima?
10. Su compañero Max la reclama: “He hecho la mitad de mi ronda a $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ y la mitad a $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — eso da una media de $22.5$ ”. El jefe lo comprueba: las dos mitades medían $12\,\mathrm{km}$ . Calcula la media verdadera de Max y resuelve lo de su prima.
11. Explícale a Max, en lenguaje de tiempo, dónde se le torció el $22.5$ .
12. Lena propone una regla de prima más justa para los repartidores — una que no castigue las paradas de entrega. Sugiere una (la gráfica sabe cómo) y di qué [velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula) mide.

**Parte IV — La lección del jefe de reparto.**

13. Repaso del viernes: escribe las tres frases del jefe — qué significan en la gráfica un tramo recto, un tramo horizontal y un tramo más empinado — y la única advertencia sobre promediar [velocidades](#def-g7-motion-average-speed-formula) .

**Solución de Problema 52.1.**

**1.** Un pedaleo vivo ($30$ min), una parada de $15$ minutos (entrega), un pedaleo más suave ($30$ min) y una segunda parada de $15$ minutos — dos carreras, dos visitas. **2.** $9\,\mathrm{km}$ en media hora: $18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. **3.** $15 - 9 = 6\,\mathrm{km}$ en media hora: $12\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. **4.** $15\,\mathrm{km}$ en $1.5$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock): $10\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. **5.** $t = 12 \div 24 = 0.5$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock): $30$ minutos. **6.** $20$ minutos son un tercio de hora: $d = 18 \times
\tfrac{1}{3} = 6\,\mathrm{km}$. **7.** $25$ minutos son $\tfrac{25}{60}$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock); $v = 10 \div
\tfrac{25}{60} = 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. **8.** Distancias: $12 + 6 + 10 = 28\,\mathrm{km}$; tiempos: $30 +
20 + 25 = 75$ minutos $= 1.25$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock); media rodando: $28 \div 1.25
= 22.4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. **9.** $37 \div 3 \approx 12.3\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — muy por debajo de $20$: sin prima (sus paradas son trabajo honrado, pero la regla las cuenta). **10.** Max: mitad rápida $12 \div 30 = 0.4$ h; mitad lenta $12
\div 15 = 0.8$ h; total $24\,\mathrm{km}$ en $1.2$ h: exactamente $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — no *por encima* de $20$: sin prima. **11.** Su $22.5$ promedió los dos *números*, como si cada ritmo se quedara con la mitad del reloj. En realidad la mitad lenta se quedó con $0.8$ de sus $1.2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) — dos tercios de la voz del viaje — y arrastró la media verdadera hasta $20$. **12.** Por ejemplo: pagar la prima según la [velocidad media](#def-g7-motion-average-speed-average) de *rodadura* — distancia total dividida entre el tiempo de pedaleo solamente, excluidos los tramos horizontales de la gráfica. Mide el ritmo que llevan de verdad las ruedas, y premia el pedalear rápido en lugar de las entregas saltadas. **13.** “Un tramo recto es un ritmo constante; un tramo horizontal es una parada con el reloj en marcha; un tramo más empinado es un ritmo más rápido — la pendiente es la [velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula). Y nunca promedies números de [velocidad](#def-g7-motion-average-speed-formula): promedia el viaje — distancia total entre tiempo total — o las [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) lentas dejarán la hoja en ridículo”.