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title: "El sonido: producción y propagación"
book: "Física de primaria y secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 53
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/53-el-sonido-produccion-y-propagacion
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# Capítulo 53 — El sonido: producción y propagación

Sabes desde la infancia que el [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) nace en un temblor y muere en el vacío — los granos de arroz bailaron, la campana del frasco se calló. Lo que te faltaba era el nombre del mensajero. Ahora el mundo molecular es tuyo, y el viaje entero del [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) — de una cuerda de guitarra a tu tímpano, por el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air), por el agua o por el acero — puede por fin mirarse desde dentro.

## 53.1 Los mensajeros

**Definición 53.1 (Medio).**

Un *medio* es la sustancia por la que viaja un [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound): [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air), agua, madera, acero — cualquier estado sirve, porque todos son multitudes de [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/45-los-estados-de-la-materia-y-sus-cambios#def-g7-states-of-matter-molecule). Lo que no puede cruzar ningún [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) es la ausencia de multitud: el vacío, el escenario desierto.

**Proposición 53.2 (Cómo viaja el sonido).**

Una fuente que vibra empuja a las [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/45-los-estados-de-la-materia-y-sus-cambios#def-g7-states-of-matter-molecule) que tiene al lado; estas se apretujan contra sus vecinas y rebotan; las vecinas empujan a su vez a la fila siguiente. El empujón — un apretujamiento viajero de la multitud — sale disparado de la fuente en todas las direcciones, con una [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/45-los-estados-de-la-materia-y-sus-cambios#def-g7-states-of-matter-molecule) relevando a otra, aunque cada [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/45-los-estados-de-la-materia-y-sus-cambios#def-g7-states-of-matter-molecule) en sí solo se agite en torno a su sitio. El [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) es el *relevo*, no los corredores: el mensaje viaja; los mensajeros se quedan en casa.

![El sonido por dentro del aire: el empujón de la fuente viaja como un relevo de apretujamientos por la multitud molecular — cada molécula agitándose en su sitio, el dibujo saliendo disparado.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-sound-production/fig-a478d70de691.svg)

*El [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) por dentro del [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air): el empujón de la fuente viaja como un relevo de apretujamientos por la multitud molecular — cada [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/45-los-estados-de-la-materia-y-sus-cambios#def-g7-states-of-matter-molecule) agitándose en su sitio, el dibujo saliendo disparado.*

**Ejemplo 53.3 (El frasco, explicado por fin).**

La famosa campana silenciada confiesa por fin su mecanismo. Sacar el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) retira la multitud: las paredes temblorosas de la campana empujan a la nada, no se forma ningún relevo y no cruza el vidrio ningún mensaje. La campana nunca dejó de sonar — perdió a sus mensajeros. Y de ahí sale al instante el gran silencio del espacio: entre las [estrellas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) no hay multitud que lleve un grito.

**Ejemplo 53.4 (Fuerte, flojo y gastado).**

Un empujón más fuerte produce un apretujamiento más intenso: [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) más fuerte. Y, a medida que el relevo se extiende — círculos de estanque en tres dimensiones —, cada apretujamiento se reparte por una cáscara de multitud cada vez más vasta y se debilita con la distancia: por eso se apagan los gritos y por eso la música del vecino es un murmullo a través de dos paredes. Nada de esto ha necesitado leyes nuevas: la física de multitudes lo paga todo.

![Una cuerda pulsada fotografiada a media canción: la vibración la desdibuja en una banda ancha, máxima en el centro y nula en sus dos extremos fijos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-sound-production/img-9ce0cd788564.jpg)

*Una cuerda pulsada fotografiada a media canción: la [vibración](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-vibration) la desdibuja en una banda ancha, máxima en el centro y nula en sus dos extremos fijos.*

## 53.2 Cada medio tiene su paso

**Proposición 53.5 (La velocidad del sonido depende del medio).**

La [velocidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula) del relevo es una propiedad de la multitud:

1. en el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) : unos $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ;
2. en el agua: unos $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — cuatro veces más rápido;
3. en el acero: unos $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — quince veces más rápido que en el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) .

El patrón: cuanto más apretadas se tocan las [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/45-los-estados-de-la-materia-y-sus-cambios#def-g7-states-of-matter-molecule) de un [medio](#def-g7-sound-production-medium), más rápido se pasan el empujón. Las [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/45-los-estados-de-la-materia-y-sus-cambios#def-g7-states-of-matter-molecule) voladoras del [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) tienen que cruzar antes unos huecos para entregarlo; la multitud del agua, que se toca, releva con viveza; las filas trabadas del acero se pasan el mensaje casi de mano en mano.

![Tres multitudes, tres pasos: cuanto más apretado el contacto de las moléculas, más rápido el relevo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-sound-production/fig-8e5d2795180e.svg)

*Tres multitudes, tres pasos: cuanto más apretado el contacto de las [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/45-los-estados-de-la-materia-y-sus-cambios#def-g7-states-of-matter-molecule), más rápido el relevo.*

**Ejemplo 53.6 (Escenas viejas, números nuevos).**

La oreja del explorador sobre el raíl: el relevo del acero le saca al del [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) un factor de quince — el aviso del raíl llega mucho antes que el estruendo. Los cantos de las ballenas cruzando mares: el relevo veloz y generoso del agua. Y tu propia voz te suena rara en las grabaciones en parte porque, al hablar, te oyes también por el relevo óseo del cráneo además de por el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) — dos [medios](#def-g7-sound-production-medium), dos versiones, y los demás solo oyen la de [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air).

## 53.3 El sonido con cronómetro

**Método 53.7 (Medir la velocidad del sonido).**

El método más antiguo sigue funcionando en cualquier campo de deportes:

1. un compañero se coloca a $680\,\mathrm{m}$ medidos (dos largos de campo y pico — mídelo a pasos o usa las marcas del campo) con dos tapas de cazuela;
2. las choca por encima de la cabeza: tú *ves* el golpe al instante (el viaje de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) es como si fuera instantáneo) y arrancas el cronómetro con el destello del movimiento;
3. páralo con el clanc que llega: espera casi exactamente $2\,\mathrm{s}$ ;
4. calcula: $v = d/t = 680 \div 2 = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Repite y promedia — los tiempos de reacción se dispersan, como enseñaba el capítulo de la medida honrada. Contar la tormenta es este método al revés: sabiendo $v$, los segundos de silencio te entregan la distancia.

**Ejemplo 53.8 (El eco, calculado).**

Una palmada hacia un acantilado vuelve en $3\,\mathrm{s}$. El [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) viajó hasta el acantilado y de vuelta: $d_{\text{ida y
vuelta}} = 340 \times 3 = 1020\,\mathrm{m}$, así que el acantilado está a la mitad: $510\,\mathrm{m}$. La regla de toda cuenta con [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo): el tiempo medido paga el viaje de ida y vuelta — olvidar la “vuelta” es el desliz clásico, y duplica mal todas las respuestas.

**Ejemplo 53.9 (El sonar, en serio).**

El sonar del barco de prospección hace clic hacia abajo; el [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) del fondo vuelve en $0.6\,\mathrm{s}$. En el *agua*, $d = 1500
\times 0.6 = 900\,\mathrm{m}$ de ida y vuelta: profundidad $450\,\mathrm{m}$. Los delfines y los murciélagos hacen la misma aritmética por instinto; los barcos la imprimen en las cartas náuticas. Fíjate en la disciplina: el [medio](#def-g7-sound-production-medium) elige la [velocidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula) — darle a un [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) submarino los $340$ del [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) es el segundo desliz clásico del capítulo.

**Observación 53.10 (Lo que sigue sin ser “rápido”).**

Los $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ del acero suenan heroicos — hasta que uno se acuerda de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). En la tormenta, el viaje del relámpago cuenta como instantáneo mientras el trueno trota su kilómetro en tres segundos; y ningún [medio](#def-g7-sound-production-medium), ni el acero ni el diamante, acerca el [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) ni de lejos al paso de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). A qué [velocidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula) corre exactamente la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) — y cómo los humanos consiguieron por fin cronometrar algo que cruza una habitación en una cienmillonésima de segundo — es la historia del año que viene, con capítulo propio.

## 53.4 Ejercicios

**Ejercicio 53.1 ★.**

¿Qué es un [medio](#def-g7-sound-production-medium)? Nombra tres, y el único “no [medio](#def-g7-sound-production-medium)” que no puede cruzar ningún [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound).

**Solución de Ejercicio 53.1.**

La sustancia por la que viaja un [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) — [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air), agua, madera, acero, cualquier multitud molecular. El no [medio](#def-g7-sound-production-medium): el vacío.

**Ejercicio 53.2 ★.**

En la [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) del relevo, ¿qué viaja de la fuente al oído — y qué hace cada [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/45-los-estados-de-la-materia-y-sus-cambios#def-g7-states-of-matter-molecule) por separado?

**Solución de Ejercicio 53.2.**

Viaja el relevo: un dibujo de apretujamientos que corre pasando de fila en fila de la multitud. Cada [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/45-los-estados-de-la-materia-y-sus-cambios#def-g7-states-of-matter-molecule) solo se agita en torno a su sitio de siempre — se mueve el mensaje, los mensajeros se quedan.

**Ejercicio 53.3 ★.**

Explica con [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/45-los-estados-de-la-materia-y-sus-cambios#def-g7-states-of-matter-molecule) la campana silenciada dentro del frasco — y por qué las batallas espaciales rugientes de las películas son ficción física.

**Solución de Ejercicio 53.3.**

Sin multitud no hay relevo: con el frasco vaciado, las paredes temblorosas de la campana empujan a la nada, así que no se forma ningún mensaje. Las batallas espaciales son silenciosas por la misma razón — las explosiones entre las [estrellas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) no tienen multitud que lleve su rugido.

**Ejercicio 53.4 ★.**

Da las tres [velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de la tabla del capítulo y el patrón que conecta la disposición molecular de un [medio](#def-g7-sound-production-medium) con su paso.

**Solución de Ejercicio 53.4.**

[Aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air), unos $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; agua, unos $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; acero, unos $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Cuanto más apretado el contacto de las [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/45-los-estados-de-la-materia-y-sus-cambios#def-g7-states-of-matter-molecule), más rápido se pasa el empujón: volando, tocándose, trabadas.

**Ejercicio 53.5 ★.**

¿Por qué el mensaje del raíl le gana al del [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) en el caso del explorador? ¿Por qué factor, más o menos?

**Solución de Ejercicio 53.5.**

Las filas trabadas del acero relevan casi de mano en mano: unas quince veces el paso del [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air), así que el mensaje del raíl llega mucho antes que el estruendo aéreo.

**Ejercicio 53.6 ★.**

En la medida del campo de deportes, ¿por qué mirar el choque de las tapas vale tanto como un pistoletazo de salida en la fuente misma?

**Solución de Ejercicio 53.6.**

El viaje de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) por un campo cualquiera cuenta como instantáneo al lado del del [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound): el golpe visto marca el arranque verdadero con muchísima más precisión de la que puede aprovechar la mano del cronómetro.

**Ejercicio 53.7 ★.**

El [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) de una palmada en la pared de una nave vuelve en $1\,\mathrm{s}$. ¿A qué distancia está la pared? Nombra el desliz que respondería $340\,\mathrm{m}$.

**Solución de Ejercicio 53.7.**

$340 \times 1 = 340\,\mathrm{m}$ de ida y vuelta: la pared está a $170\,\mathrm{m}$. Responder $340\,\mathrm{m}$ olvida que el segundo pagó la ida *y* la vuelta.

**Ejercicio 53.8 ★.**

El [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) del sonar de un barco vuelve en $2\,\mathrm{s}$. ¿La profundidad? Nombra el desliz que usaría $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Solución de Ejercicio 53.8.**

En el agua: $1500 \times 2 = 3000\,\mathrm{m}$ de ida y vuelta — profundidad $1500\,\mathrm{m}$. El desliz: tomar prestados los $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ del [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) para un viaje submarino.

**Ejercicio 53.9 ★★.**

Fuegos artificiales sobre la bahía: ves la explosión y la oyes $2.5\,\mathrm{s}$ después. ¿A qué distancia está el proyectil? ¿Por qué el mismo cálculo no sirve para juzgar la distancia de un *avión de reacción* que oyes pero no ves?

**Solución de Ejercicio 53.9.**

$d = 340 \times 2.5 = 850\,\mathrm{m}$. El destello del fuego artificial dio un pistoletazo de salida verdadero; el avión invisible no ofrece ninguno — no hay instante de emisión desde el que cronometrar — y, peor aún, el rugido oído dejó el avión hace segundos: el oído apunta a donde el avión *estaba*.

**Ejercicio 53.10 ★★.**

Una nadadora con una oreja bajo el agua oye el altavoz sumergido de la piscina antes de que lo oiga por el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) un amigo que está en el borde — aunque el amigo esté más cerca. Concílialo con la tabla.

**Solución de Ejercicio 53.10.**

A la oreja sumergida la sirve el relevo del agua a $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, y a la del borde el del [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) a $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — y buena parte del [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) del altavoz no cruza siquiera la frontera de la superficie hacia el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air). [Medio](#def-g7-sound-production-medium) más rápido y mensaje privado: la nadadora gana a pesar de la distancia.

**Ejercicio 53.11 ★★.**

Vieja sabiduría ferroviaria: pon la oreja en el raíl y oirás el tren *dos veces*. Explica las dos llegadas y calcula el intervalo para un tren a $3\,\mathrm{km}$ (acero a $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) a $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — basta con un decimal).

**Solución de Ejercicio 53.11.**

Un golpe, dos relevos: por el acero y por el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air). Acero: $3000 \div
5000 = 0.6\,\mathrm{s}$; [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air): $3000 \div 340 \approx 8.8\,\mathrm{s}$ — el clanc le saca al bum unos $8.2\,\mathrm{s}$.

**Ejercicio 53.12 ★★★.**

Diseña una medida de la [velocidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula) del [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) *en el agua* para un lago en calma, con un chasqueador estanco, un hidrófono (un micrófono submarino) a $750\,\mathrm{m}$ y una grabadora que capte también, por un micrófono normal colocado a su lado, la palmada aérea del chasqueador. Explica cómo comparar los dos tiempos de llegada grabados da la [velocidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula) en el agua — y calcula el intervalo esperado entre las dos llegadas.

**Solución de Ejercicio 53.12.**

Un solo chasquido manda el mismo instante a los dos [medios](#def-g7-sound-production-medium); a $750\,\mathrm{m}$, la grabadora capta la llegada por el agua (en el hidrófono) y la llegada por el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) (en el micrófono). Tiempos esperados: agua $750 \div 1500 = 0.5\,\mathrm{s}$, [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) $750 \div 340
\approx 2.2\,\mathrm{s}$ — un intervalo de unos $1.7\,\mathrm{s}$. Al revés: conocidos $d$ y la [velocidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula) en el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air), el intervalo medido da el tiempo de llegada por el agua ($t_{\text{aire}} -
\text{intervalo}$), y $v = 750 \div 0.5 = 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — el paso del agua medido sin haber cronometrado nunca el chasquido silencioso en sí.

## 53.5 Problema: la prospección del cañón

**Problema 53.1.**

Problema de fin de semana — cartografiar de oído el cañón silencioso; ecos, raíles y profundidades de río; el maletín del topógrafo

Un equipo de topografía cartografía un cañón remoto con cronómetros, un equipo de sonar y la física de este capítulo. [Velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula): [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, agua $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, acero $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Parte I — Anchuras por [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo).**

1. Desde el borde este, el [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) de una palmada en la pared oeste vuelve en $4\,\mathrm{s}$ . ¿Cuánto mide de ancho el cañón aquí?
2. En un punto más estrecho, el [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) vuelve en $1.5\,\mathrm{s}$ . ¿La anchura?
3. Un topógrafo colocado *entre* dos paredes paralelas da una palmada y oye dos [ecos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) distintos: a $1\,\mathrm{s}$ y a $2\,\mathrm{s}$ . ¿A qué distancia está cada pared y cuánto mide de ancho el cañón en esta línea?
4. ¿Por qué el mayor error de medida de la Parte I viene de la mano del cronómetro y no de la fórmula? (Cita la sabiduría de la regla de las medidas repetidas.)

**Parte II — El río de abajo.**

5. El equipo de sonar, a flote en el río, lanza un pulso al fondo: [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) en $0.2\,\mathrm{s}$ . ¿La profundidad del río?
6. El mismo equipo, apuntado de lado hacia un peñasco sumergido, devuelve un [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) en $0.4\,\mathrm{s}$ . ¿Distancia al peñasco?
7. Un compañero propone ahorrar [pilas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) : “gritamos desde la barca y cronometramos de oído el [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) del fondo”. Dos razones físicas por las que esto falla donde el sonar triunfa. (Piensa en la frontera entre [medios](#def-g7-sound-production-medium) y en lo que tiene que hacer en la superficie el relevo aéreo de un grito.)
8. El lecho del río cae en picado a media corriente: predice qué hace el tiempo de [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) del sonar mientras la barca deriva por encima del escalón.

**Parte III — El viejo raíl minero.** Un raíl abandonado y recto recorre $2\,\mathrm{km}$ por el fondo del cañón hasta la boca de la mina.

9. Un martillazo en el raíl junto a la boca: calcula los dos tiempos de llegada al extremo de los topógrafos — por el acero y por el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) .
10. El equipo oye el clanc del raíl y el bum del [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) separados por ese intervalo. Explica cómo *el intervalo solo* podría [medir](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) la distancia a la boca si los $2\,\mathrm{km}$ fueran desconocidos (describe el razonamiento; el cálculo es el regalo de la Parte III a los aplicados).
11. La niebla llena el cañón durante la noche — inútil para lámparas y [espejos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#def-g5-mirrors-reflection-reflection) . ¿Cuál de los tres canales de medida del equipo ( [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) por el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) , [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) por el agua, [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) por el raíl) perturba menos la niebla, y por qué?
12. Escribe el diario del topógrafo: tres frases — la regla del viaje de ida y vuelta, la regla de que el [medio](#def-g7-sound-production-medium) elige la [velocidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula) , y qué único instrumento (ojo u oído) arrancó todos los cronometrajes del cañón y por qué puede fiarse uno de él como “instantáneo”.

**Solución de Problema 53.1.**

**1.** $340 \times 4 = 1360\,\mathrm{m}$ de ida y vuelta: anchura $680\,\mathrm{m}$. **2.** $340 \times 1.5 = 510$; la mitad: $255\,\mathrm{m}$. **3.** Primera pared: $340 \times 1 \div 2 = 170\,\mathrm{m}$; segunda: $340 \times 2 \div 2 = 340\,\mathrm{m}$; el cañón abarca $170 +
340 = 510\,\mathrm{m}$ a lo largo de esa línea. **4.** La fórmula es exacta; la mano, no: los arranques y las paradas humanas se dispersan en décimas de segundo — decenas de [metros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) a $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. De ahí la vieja regla: repite, mira cómo se apiñan las lecturas y da el apiñamiento. **5.** $1500 \times 0.2 = 300\,\mathrm{m}$ de ida y vuelta: profundidad $150\,\mathrm{m}$. **6.** $1500 \times 0.4 \div 2 = 300\,\mathrm{m}$. **7.** En la frontera aire–agua, la mayor parte de un grito se devuelve — entra poco en el río, y el débil [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) del fondo tiene que cruzar otra vez la frontera para llegar a un oído que está en el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air): no sobrevive casi nada. Y, aun concediendo el [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo), unos viajes de ida y vuelta de décimas de segundo derrotan a cualquier cronometraje de oído. **8.** El tiempo de [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) se alarga de golpe cuando la barca cruza el escalón — fondo más hondo, viaje de ida y vuelta más largo: el sonar dibuja el acantilado bajo el agua. **9.** Acero: $2000 \div 5000 = 0.4\,\mathrm{s}$; [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air): $2000
\div 340 \approx 5.9\,\mathrm{s}$. **10.** Los dos relevos arrancan juntos, así que el intervalo crece en proporción a la distancia: cada kilómetro añade un retraso extra fijo al relevo lento sobre el rápido. Mide el intervalo, divide entre la diferencia por kilómetro y sale la distancia — un martillazo y ningún cronómetro necesario en el otro extremo. **11.** El [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) del raíl: la niebla es una multitud de gotitas que dispersa sin remedio la *[luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source)*, pero apenas molesta a un relevo trabado dentro del acero [sólido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/14-solidos-liquidos-y-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid) (el [sonido](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/19-el-sonido-a-nuestro-alrededor#def-g3-sound-around-us-sound) por el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air) también aguanta bien la niebla — pero el mensaje del raíl es el más limpio y el más rápido de los tres). **12.** Por ejemplo: “Todo [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) paga el viaje de ida y vuelta: divide entre dos antes de creértelo. Cada [medio](#def-g7-sound-production-medium) fija su propio paso: elige la [velocidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula) según la multitud, nunca por costumbre. Y todos los cronometrajes de este cañón empezaron con el ojo — el viaje de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) cuenta aquí como instantáneo, y por eso ver caer el martillo puede servir de pistoletazo de salida”.