---
title: "Leyes de la corriente y de la tensión en los circuitos"
book: "Física de primaria y secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 57
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/57-leyes-de-la-corriente-y-de-la-tension-en-los-circuitos
---

# Capítulo 57 — Leyes de la corriente y de la tensión en los circuitos

Dos aparatos, dos magnitudes — y ahora, por fin, la constitución. Todos los circuitos que construyas en tu vida, de una linterna a la red de una ciudad, obedecen a cuatro leyes breves: dos sobre la contabilidad de la corriente y dos sobre la de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage). Armado con ellas y con un poco de álgebra, puedes calcular lecturas que todavía no has medido — y pillar cualquier medida que mienta.

## 57.1 Las leyes de la corriente

**Proposición 57.1 (Ley de la corriente en un lazo en serie).**

A lo largo de un solo lazo, la [intensidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/55-la-intensidad-de-la-corriente-y-el-amperimetro#def-g8-intensity-ammeter-intensity) es la misma en todas partes:

$$
I_{\text{pila}} = I_{\text{lámpara 1}} = I_{\text{lámpara 2}} =
\dots
$$

Una carretera, un desfile — los peajes del capítulo anterior, convertidos en ley constitucional.

**Proposición 57.2 (La ley del nudo).**

En cualquier [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), las [intensidades](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/55-la-intensidad-de-la-corriente-y-el-amperimetro#def-g8-intensity-ammeter-intensity) que entran juntas igualan a las [intensidades](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/55-la-intensidad-de-la-corriente-y-el-amperimetro#def-g8-intensity-ammeter-intensity) que salen juntas: para una carretera principal que se parte en dos [ramas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel),

$$
I = I_1 + I_2 .
$$

La carga ni se crea, ni se destruye, ni se almacena en una bifurcación: todo lo que llega, sale. (Vale para cualquier número de [ramas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — suma las llegadas, suma las salidas, y las cuentas cuadran.)

![La ley del nudo con números: a la bifurcación llegan 0.50\, A, por las ramas salen 0.30 + 0.20 — y en el nudo de más allá se vuelven a juntar 0.50\, A.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-circuit-laws/fig-adb2d0de4698.svg)

*La ley del [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) con números: a la bifurcación llegan $0.50\,\mathrm{A}$, por las [ramas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) salen $0.30 + 0.20$ — y en el [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de más allá se vuelven a juntar $0.50\,\mathrm{A}$.*

## 57.2 Las leyes de la tensión

**Proposición 57.3 (Ley de la tensión en un lazo en serie).**

A lo largo de un lazo [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series), la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de la [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) se reparte entre los aparatos, y las partes suman exactamente:

$$
U_{\text{pila}} = U_1 + U_2 + \dots
$$

La [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) de la cascada lleva las cuentas: la [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) sube el desfile por toda su altura, y los aparatos se gastan esa altura entre ellos, salto a salto — sin que los buenos cables gasten nada.

**Proposición 57.4 (Ley de la tensión en ramas en paralelo).**

Los aparatos [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) abarcan todos los mismos dos [nudos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — así que una sola [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) los sirve a todos:

$$
U_1 = U_2 = U_{\text{entre los dos nudos}} .
$$

Cada [rama](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) disfruta del empujón entero que hay entre los [nudos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — por eso las lámparas [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) lucen con todo su brillo nominal, y por eso todos los enchufes de tu casa ofrecen los mismos $230\,\mathrm{V}$.

![La ley de la tensión en serie con números: los 4.5\, V de la pila se gastan en dos partes desiguales — 2.1 + 2.4 = 4.5, hasta el decimal.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-circuit-laws/fig-1a26190cc4ff.svg)

*La ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) con números: los $4.5\,\mathrm{V}$ de la [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) se gastan en dos partes desiguales — $2.1 + 2.4 = 4.5$, hasta el decimal.*

**Ejemplo 57.5 (¿Por qué partes desiguales?).**

Dos lámparas distintas [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) llevan la misma corriente (ley primera) y en cambio se reparten la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de forma desigual — $2.1\,\mathrm{V}$ frente a $2.4\,\mathrm{V}$. La parte mayor va a la lámpara que más se opone al desfile: el trabajador más duro se lleva el salto más grande. Qué significa exactamente “oponerse más”, y cómo medirlo, es el tema entero del capítulo siguiente — y las leyes de este capítulo son su escenario.

## 57.3 Calcular antes de medir

**Método 57.6 (Resolver un circuito con las cuatro leyes).**

Dado un circuito con algunas lecturas conocidas:

1. dibuja el esquema y marca todas las $I$ y $U$ conocidas;
2. escribe como ecuaciones las leyes aplicables — sumas de [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) para las corrientes, sumas de lazo para las tensiones, igualdad para la $I$ [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) y para la $U$ [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ;
3. despeja las incógnitas (las ecuaciones de tu curso de álgebra, ganándose el sueldo);
4. comprueba que todo tiene sentido: ninguna lámpara recibiendo más de lo que la [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) ofrece, ninguna corriente de [rama](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) mayor que la de la carretera principal.

**Ejemplo 57.7 (Resuelto: el circuito mixto).**

Una [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $6\,\mathrm{V}$ alimenta la lámpara A [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) con una pareja [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) (B y C). Medido: $I_{\text{pila}} =
0.5\,\mathrm{A}$, $I_B = 0.3\,\mathrm{A}$, $U_A = 2.5\,\mathrm{V}$. Calcula lo demás. Ley del [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): $I_C = 0.5 - 0.3 = 0.2\,\mathrm{A}$. Ley de la corriente [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series): la lámpara A lleva los $0.5\,\mathrm{A}$ enteros. Ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) en el lazo: la pareja recibe $U_{\text{pareja}} = 6 -
2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$; ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): $U_B = U_C =
3.5\,\mathrm{V}$. Todas las lecturas del circuito, ya conocidas — cuatro leyes, una línea de álgebra cada una.

**Ejemplo 57.8 (Las leyes como detectores de mentiras).**

Un informe de laboratorio afirma: [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) $4.5\,\mathrm{V}$; dos lámparas [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) a $2.1\,\mathrm{V}$ y $2.9\,\mathrm{V}$. La ley del lazo suma las partes: $5.0\,\mathrm{V}$ gastados de un monedero de $4.5\,\mathrm{V}$ — imposible; alguien leyó mal una esfera. Otro informe: al [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) entran $0.40\,\mathrm{A}$ y por las [ramas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) salen $0.25\,\mathrm{A}$ y $0.20\,\mathrm{A}$ — la bifurcación “crea” $0.05\,\mathrm{A}$: rechazado. Antes de las leyes, las lecturas equivocadas tenían tan buena pinta como las correctas; ahora la constitución audita todas las páginas.

**Observación 57.9 (Las pilas, bajo las mismas leyes).**

La regla de ponerlas en fila es la ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) con su ropa más vieja: las [pilas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) suman sus tensiones ($1.5 + 1.5 + 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$ — el secreto de la [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) plana), y una [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) del revés *resta*, con su empujón gastado en pelearse con las otras. Las leyes gobiernan por igual a los que dan y a los que gastan; lo único que cambia es el signo de su contribución.

## 57.4 Ejercicios

**Ejercicio 57.1 ★.**

Enuncia las cuatro leyes — dos de corriente y dos de [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) —, cada una en una línea.

**Solución de Ejercicio 57.1.**

Ley de la corriente [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series): un lazo, una [intensidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/55-la-intensidad-de-la-corriente-y-el-amperimetro#def-g8-intensity-ammeter-intensity) en todas partes. Ley del [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): tantas corrientes entran como salen. Ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series): la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de la [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) es igual a la suma de las partes de los aparatos a lo largo del lazo. Ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): las [ramas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) que abarcan los mismos [nudos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) comparten una única y misma [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage).

**Ejercicio 57.2 ★.**

A un [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) le llegan $0.8\,\mathrm{A}$ y manda $0.55\,\mathrm{A}$ por una [rama](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). ¿Qué lleva la otra [rama](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)?

**Solución de Ejercicio 57.2.**

$0.8 - 0.55 = 0.25\,\mathrm{A}$.

**Ejercicio 57.3 ★.**

Una [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $9\,\mathrm{V}$ alimenta tres lámparas [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series); dos de ellas se llevan $2.5\,\mathrm{V}$ y $3.8\,\mathrm{V}$. ¿La parte de la tercera?

**Solución de Ejercicio 57.3.**

$9 - 2.5 - 3.8 = 2.7\,\mathrm{V}$.

**Ejercicio 57.4 ★.**

Dos lámparas [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) sobre una [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $12\,\mathrm{V}$: ¿la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de cada lámpara? ¿Qué hecho cotidiano sobre los enchufes de una casa es esa misma ley?

**Solución de Ejercicio 57.4.**

$12\,\mathrm{V}$ cada una — la ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). Esa misma ley pone los idénticos $230\,\mathrm{V}$ en todos los enchufes del cableado [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de una casa.

**Ejercicio 57.5 ★.**

En el circuito mixto resuelto, ¿qué medida más habría sido redundante, y por qué? (Elige una cualquiera y justifícalo con una ley.)

**Solución de Ejercicio 57.5.**

Por ejemplo $I_C$: una vez conocidas $I_{\text{pila}}$ e $I_B$, la ley del [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) fija $I_C = 0.2\,\mathrm{A}$ — cualquier aparato enviado allí solo podría confirmarlo (igual que $U_C$, fijada por la ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) en cuanto se conoce $U_B$).

**Ejercicio 57.6 ★.**

Dos lámparas distintas [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) llevan la misma corriente pero se reparten la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) $1.8$ frente a $2.7\,\mathrm{V}$. ¿Qué lámpara se opone más al desfile? ¿Qué capítulo por venir mide esa oposición?

**Solución de Ejercicio 57.6.**

La lámpara de $2.7\,\mathrm{V}$: con corrientes iguales, la parte mayor de [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) señala al que más se opone. El capítulo siguiente mide esa oposición — la resistencia.

**Ejercicio 57.7 ★.**

Auditoría: [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$; lámparas [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) medidas a $2.2\,\mathrm{V}$, $1.9\,\mathrm{V}$ y $1.4\,\mathrm{V}$. ¿Cuadran las cuentas dentro de la honradez de un aparato?

**Solución de Ejercicio 57.7.**

$2.2 + 1.9 + 1.4 = 5.5\,\mathrm{V}$ frente a un monedero de $6\,\mathrm{V}$: medio [voltio](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) descarriado — más de lo que dispersan honradamente unos aparatos con lecturas así; alguna esfera se leyó mal (o quedó una parte sin [medir](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring)).

**Ejercicio 57.8 ★.**

Auditoría: carretera principal $0.9\,\mathrm{A}$; tres [ramas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) con $0.4\,\mathrm{A}$, $0.3\,\mathrm{A}$ y $0.3\,\mathrm{A}$. ¿Veredicto?

**Solución de Ejercicio 57.8.**

$0.4 + 0.3 + 0.3 = 1.0\,\mathrm{A}$ que salen frente a $0.9\,\mathrm{A}$ que llegan: la bifurcación “crea” $0.1\,\mathrm{A}$ — condenada por la ley del [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).

**Ejercicio 57.9 ★★.**

Una [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $4.5\,\mathrm{V}$, la lámpara D [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) con un [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) — y entonces un [voltímetro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) enseña $4.5\,\mathrm{V}$ en el *[interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) abierto* y $0\,\mathrm{V}$ en D. Demuestra que las dos lecturas obedecen a la ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) en el lazo.

**Solución de Ejercicio 57.9.**

Lo que se gasta en el lazo tiene que sumar los $4.5\,\mathrm{V}$ de la [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery): [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) abierto $4.5\,\mathrm{V}$ $+$ lámpara parada $0\,\mathrm{V}$ $= 4.5$ — cuadrado. (Después del clic las partes se intercambian: [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) casi a cero, lámpara casi a $4.5\,\mathrm{V}$ — cuadrado otra vez.)

**Ejercicio 57.10 ★★.**

Tres [pilas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) idénticas en fila encienden una lámpara; una cuarta, del revés, se suma a la cola. ¿[Tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) total antes y después, por la ley de la serie con signos? ¿Qué hace la lámpara?

**Solución de Ejercicio 57.10.**

Antes: $3 \times 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$. Después: $4.5 - 1.5 =
3.0\,\mathrm{V}$ — la [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) del revés resta. La lámpara baja de su resplandor de $4.5\,\mathrm{V}$ a uno de $3\,\mathrm{V}$.

**Ejercicio 57.11 ★★.**

Un circuito de dos [ramas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): la [rama](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) uno lleva las lámparas E y F [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series); la [rama](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) dos lleva la lámpara G sola. [Pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $6\,\mathrm{V}$; $U_E = 2.2\,\mathrm{V}$. Calcula $U_F$ y $U_G$, citando una ley en cada paso.

**Solución de Ejercicio 57.11.**

La [rama](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) uno abarca la [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery): $U_E + U_F = 6\,\mathrm{V}$ (ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) a lo largo de la [rama](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)), así que $U_F = 6 - 2.2 = 3.8\,\mathrm{V}$. La [rama](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) dos abarca los mismos [nudos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): $U_G = 6\,\mathrm{V}$ (ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)).

**Ejercicio 57.12 ★★★.**

La auditoría completa: una [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $6\,\mathrm{V}$; la lámpara P [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) con un [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel); las [ramas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) Q y R se vuelven a juntar y regresan. Medido: $I_P = 0.6\,\mathrm{A}$, $I_Q =
0.45\,\mathrm{A}$, $U_Q = 2.3\,\mathrm{V}$. Calcula todas las corrientes y tensiones que quedan en el circuito ($I_R$, $U_P$, $U_R$), enunciando la ley que hay detrás de cada línea — y después inventa una “medida” extra que podría declarar un estudiante descuidado y que tu solución terminada condenaría al instante.

**Solución de Ejercicio 57.12.**

$I_R = 0.6 - 0.45 = 0.15\,\mathrm{A}$ (ley del [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)). $U_R = U_Q =
2.3\,\mathrm{V}$ (ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)). $U_P = 6 - 2.3 =
3.7\,\mathrm{V}$ (ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series)). Un extra condenable: “$I_R = 0.2\,\mathrm{A}$” — las cuentas del [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) darían $0.45
+ 0.2 = 0.65 \neq 0.6$; o “$U_R = 2.6\,\mathrm{V}$” — las [ramas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) no tienen permitido llevarse la contraria.

## 57.5 Problema: las cajas misteriosas selladas

**Problema 57.1.**

Problema de fin de semana — el desafío de las cajas selladas del club de electrónica; cuatro leyes contra cuatro misterios; la gran auditoría

El club sella circuitos sencillos dentro de cajas y deja fuera solo las tomas para los aparatos. Los equipos tienen que deducir el interior — con la constitución en la mano. La [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) del banco es de $6\,\mathrm{V}$ en todo el problema.

**Parte I — Caja A: dos [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), dos lámparas.** La etiqueta admite: dos lámparas idénticas y nada más, o [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) o [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).

1. Conectada a la [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) , la caja A absorbe $0.2\,\mathrm{A}$ ; se sabe que una sola de esas lámparas a $6\,\mathrm{V}$ absorbe unos $0.4\,\mathrm{A}$ . ¿ [En serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) o [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ? Razónalo con una ley de la corriente.
2. Predice cuánto absorbería la caja en la *otra* disposición.
3. ¿Qué [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) recibe cada lámpara interior en la disposición real, y por qué ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) ?
4. ¿En qué disposición lucirían las lámparas escondidas con todo su brillo nominal — y por qué se ve por la mirilla de la caja que no lo hacen?

**Parte II — Caja B: el rompecabezas de las tres lámparas.** La caja B admite: una lámpara (X) [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) con una pareja [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) (Y, Z — no necesariamente idénticas).

5. El equipo mide $I_{\text{pila}} = 0.5\,\mathrm{A}$ y, en la toma de prueba propia de Y, $I_Y = 0.35\,\mathrm{A}$ . Halla $I_Z$ e $I_X$ , citando las leyes.
6. Un [voltímetro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) en X: $2.8\,\mathrm{V}$ . Halla la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de la pareja [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — y cada una de $U_Y$ y $U_Z$ .
7. Y y Z llevan corrientes distintas con la misma [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) . ¿Qué revela esto sobre las dos lámparas, en el lenguaje del [Ejemplo 57.5](#ex-g8-circuit-laws-unequal) ?
8. El equipo desenrosca Y por una trampilla. Predice en qué sentido cambia la nueva $I_{\text{pila}}$ (sube, baja o se mantiene), razonando con las carreteras y su oposición.

**Parte III — Caja C: el tramposo.**

9. El constructor de la caja C declara: “ [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$ ; dos lámparas [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) dentro, a $2.5\,\mathrm{V}$ y $4.1\,\mathrm{V}$ ; un [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) interior que recibe $0.3\,\mathrm{A}$ y manda $0.2\,\mathrm{A}$ más $0.15\,\mathrm{A}$ ”. Condena el informe dos veces, una ley por condena.
10. Después se descubre que una de las dos lecturas de [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) declaradas es honrada. Si es la de $2.5\,\mathrm{V}$ , ¿cuánto tiene que valer de verdad su compañera?
11. El constructor confiesa que los números del [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) estaban “redondeados con generosidad”. Si las dos lecturas de [rama](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) $0.2\,\mathrm{A}$ y $0.15\,\mathrm{A}$ son honradas, ¿cuánto tiene que llevar de verdad la carretera principal?
12. ¿Por qué las cuatro leyes convierten hacer trampas con las cajas selladas en un juego perdido? Una frase.

**Parte IV — La constitución.**

13. Escribe la carta fundacional del club: las cuatro leyes en cuatro líneas, cada una con la [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) cotidiana que la transporta (carreteras, peajes, cascadas, bifurcaciones).

**Solución de Problema 57.1.**

**1.** [En serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series). [En serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series), las dos lámparas se oponen al desfile una detrás de otra: la corriente del lazo cae muy por debajo de los $0.4\,\mathrm{A}$ de una lámpara sola — los $0.2\,\mathrm{A}$ medidos encajan. (El paralelo *sumaría* dos [ramas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) completas.) **2.** [En paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): dos [ramas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de unos $0.4\,\mathrm{A}$ cada una — alrededor de $0.8\,\mathrm{A}$ de la [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery). **3.** La ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) reparte los $6\,\mathrm{V}$ entre dos lámparas idénticas: unos $3\,\mathrm{V}$ cada una. **4.** [En paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — cada lámpara abarcaría los $6\,\mathrm{V}$ enteros. Por la mirilla, la pareja [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series) luce mortecina: cada una está mal alimentada, con la mitad de su empujón de siempre. **5.** $I_Z = 0.5 - 0.35 = 0.15\,\mathrm{A}$ (ley del [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)); $I_X = 0.5\,\mathrm{A}$ — X está en la carretera sin dividir (ley de la corriente [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series)). **6.** $U_{\text{pareja}} = 6 - 2.8 = 3.2\,\mathrm{V}$ (ley del lazo); $U_Y = U_Z = 3.2\,\mathrm{V}$ (ley del paralelo). **7.** Mismo empujón, desfiles distintos: las lámparas se oponen de forma desigual a la corriente — Z, que lleva menos con la misma [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage), es la que más se opone (la carretera más dura). **8.** Baja: perder la [rama](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de Y quita una carretera; la carretera de Z que queda se opone más de lo que se oponía la pareja junta, así que la [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) mueve menos corriente total. **9.** Condena primera, ley del lazo: $2.5 + 4.1 = 6.6\,\mathrm{V}$ gastados de un monedero de $6\,\mathrm{V}$. Condena segunda, ley del [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): entran $0.3\,\mathrm{A}$ y salen $0.2 + 0.15 =
0.35\,\mathrm{A}$. **10.** $6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$. **11.** $0.2 + 0.15 = 0.35\,\mathrm{A}$. **12.** Porque las cuatro leyes sobredeterminan cualquier circuito honrado: cada lectura tiene que cuadrar con las sumas de las demás, así que un número inventado tiene por fuerza que mentirle al menos a una ley — y queda condenado solo con aritmética. **13.** Por ejemplo: “Una carretera, un desfile — la ley de la corriente [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series). En cada bifurcación los desfiles cuadran, tanto entra como sale — la ley del [nudo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). A lo largo de cualquier lazo, la cascada de la [pila](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/16-un-primer-circuito-electrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) la gastan los trabajadores hasta la última gota — la ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en serie](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/23-circuitos-en-serie#def-g4-series-circuits-series). Y las [ramas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) colgadas entre los mismos dos [nudos](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) beben de la misma altura — la ley de la [tensión](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/56-la-tension-y-el-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/30-circuitos-en-serie-y-en-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)”.