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title: "Las lentes y las imágenes"
book: "Física de primaria y secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 60
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/60-las-lentes-y-las-imagenes
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# Capítulo 60 — Las lentes y las imágenes

La cámara estenopeica compraba su [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) pequeña y nítida a un precio cruel: casi nada de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). Y sin embargo tu propio ojo pinta todo el día un mundo brillante y nítido en su pared del fondo, y no se ve ningún agujerito por ninguna parte. El secreto del ojo es un disco de materia vidriosa y curvada que recoge un [haz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/42-propagacion-rectilinea-de-la-luz#def-g6-light-propagation-ray) entero y lo dobla a la orden — la [lente](#def-g8-lenses-images-families), [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) de las cámaras, de las gafas, de las lupas y de este capítulo.

## 60.1 Dos familias de lentes

**Definición 60.1 (Lentes convergentes y divergentes).**

Una *lente* es un trozo de material [transparente](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/49-fuentes-de-luz-y-propagacion#def-g7-light-sources-propagation-coats) — vidrio o plástico claro — con las caras curvadas, construido para doblar la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de manera controlada (la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) se dobla al pasar al vidrio; la ley exacta de ese doblez es un tesoro del bachillerato). Dos familias:

1. las *lentes convergentes* — más gruesas por el centro que por el borde — doblan los rayos de un [haz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/42-propagacion-rectilinea-de-la-luz#def-g6-light-propagation-ray) *unos hacia otros* ;
2. las *lentes divergentes* — más delgadas por el centro — los separan.

Pasa la yema de un dedo por el cristal de unas gafas: un abultamiento central o un hueco central clasifica en su familia a todas las lentes de la Tierra.

**Definición 60.2 (Foco y distancia focal).**

Manda un manojo de rayos paralelos — la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) del Sol sirve — a través de una [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families): los rayos doblados se cruzan todos en un punto por detrás de ella, el *foco*. La distancia de la [lente](#def-g8-lenses-images-families) al foco es la *distancia focal* $f$: el único número que define a la [lente](#def-g8-lenses-images-families). Las [lentes](#def-g8-lenses-images-families) muy curvadas y gordas doblan con fuerza — $f$ corta; las poco curvadas doblan poco — $f$ larga.

![Las dos familias en funcionamiento: la lente convergente recoge un haz paralelo en su foco; la lente divergente lo abre en abanico.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-lenses-images/fig-a2536f74a3fb.svg)

*Las dos familias en funcionamiento: la [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families) recoge un [haz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/42-propagacion-rectilinea-de-la-luz#def-g6-light-propagation-ray) paralelo en su [foco](#def-g8-lenses-images-focus); la [lente divergente](#def-g8-lenses-images-families) lo abre en abanico.*

**Método 60.3 (Medir una distancia focal).**

Para cualquier [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families), un minuto y una ventana lejana:

1. ponte de cara a una pared enfrente de una escena *lejana* y brillante — la ventana y el mundo de más allá;
2. sujeta la [lente](#def-g8-lenses-images-families) cerca de la pared y sepárala despacio hasta que la escena salte a un cuadrito nítido sobre la pared (del revés — como ya era de esperar);
3. mide la distancia de la [lente](#def-g8-lenses-images-families) a la pared: para una escena lejana, esa distancia *es* la [distancia focal](#def-g8-lenses-images-focus) — los rayos de lejos llegan prácticamente paralelos, y los rayos paralelos se juntan en el [foco](#def-g8-lenses-images-focus) .

Una lupa mide unos $10\,\mathrm{cm}$; los cristales de unas gafas, decenas de [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units); la [lente](#def-g8-lenses-images-families) rechoncha de una cámara, unos pocos.

**Observación 60.4 (La lupa que quema).**

En el [foco](#def-g8-lenses-images-focus) de una [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families), todo un [haz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/42-propagacion-rectilinea-de-la-luz#def-g6-light-propagation-ray) de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) del Sol se apretuja en un punto deslumbrante — lo bastante concentrado como para chamuscar papel y empezar un incendio en unos segundos. Trátalo por lo que es: el principio de la cocina solar en formato de bolsillo. No concentres nunca la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) del Sol cerca de nada inflamable, ni hacia la piel o la ropa — y, por dos veces la vieja ley, no mires nunca al Sol *a través* de ninguna [lente](#def-g8-lenses-images-families): el enfoque propio del ojo más el de la [lente](#def-g8-lenses-images-families) producen una quemadura instantánea, indolora y permanente.

## 60.2 La lente como fabricante de imágenes

**Proposición 60.5 (Imágenes reales).**

Una [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families) recoge los rayos difundidos por cada punto de un objeto y los entrega a un punto correspondiente del otro lado: punto a punto, monta un cuadro genuino — una *imagen real* — que se puede recoger en una pantalla. La [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) está invertida, como la del agujerito, pero brillante: la [lente](#def-g8-lenses-images-families) cosecha una [lente](#def-g8-lenses-images-families) entera de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) por punto allí donde el agujerito dejaba pasar un solo hilo. Reglas prácticas de la geometría: un objeto lejano da una [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) pequeña y cerca del [foco](#def-g8-lenses-images-focus); a medida que el objeto se acerca a la [lente](#def-g8-lenses-images-families), su [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) retrocede y crece.

![La fabricación de la imagen: los rayos que salen de la punta del objeto — uno por el centro de la lente, otro doblado por el foco — se vuelven a cruzar al otro lado, y allí se monta el cuadro, del revés.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-lenses-images/fig-ae75e09f7bef.svg)

*La fabricación de la [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image): los rayos que salen de la punta del objeto — uno por el centro de la [lente](#def-g8-lenses-images-families), otro doblado por el [foco](#def-g8-lenses-images-focus) — se vuelven a cruzar al otro lado, y allí se monta el cuadro, del revés.*

**Ejemplo 60.6 (La cámara y el ojo, una sola arquitectura).**

Una cámara es el fabricante de imágenes metido en una caja: [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families) delante, pantalla sensible a la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) detrás e [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) formada invertida sobre ella (el programa gira el archivo con toda educación). Tu ojo es la misma máquina en tejido vivo: una [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families) detrás de la pupila, la *retina* como pantalla al fondo e [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) invertida — el cerebro le da la vuelta, como ya se dijo cuando nos lo enseñó por primera vez el agujerito. El enfoque difiere de manera preciosa: la cámara mueve su [lente](#def-g8-lenses-images-families); la [lente](#def-g8-lenses-images-families) blanda del ojo *cambia de forma*, estirada hasta engordar para las cosas cercanas y relajada hasta adelgazar para las lejanas — nota el esfuerzo después de una hora de lectura de cerca.

**Ejemplo 60.7 (Las gafas).**

Cuando el enfoque propio del ojo se queda corto, una [lente](#def-g8-lenses-images-families) delante lo completa. El ojo miope enfoca con demasiada [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) — las escenas lejanas se montan *antes* de la retina y llegan borrosas: una [lente](#def-g8-lenses-images-families) *divergente* en las gafas desdobla la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) justo lo necesario. Los ojos hipermétropes (y casi todos los ojos mayores) enfocan con demasiada poca [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) para el trabajo de cerca: una [lente](#def-g8-lenses-images-families) *convergente* presta la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) que falta — las gafas de leer son primas honradas y pequeñas de la lupa. Dos familias de [lentes](#def-g8-lenses-images-families), dos familias de borrosidad.

## 60.3 La lupa

![La lupa en funcionamiento: sujeta más cerca que su distancia focal, la lente enseña la letra derecha y agrandada.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-lenses-images/img-c78e30627d11.jpg)

*La lupa en funcionamiento: sujeta más cerca que su [distancia focal](#def-g8-lenses-images-focus), la [lente](#def-g8-lenses-images-families) enseña la letra derecha y agrandada.*

**Ejemplo 60.8 (Por dentro de la distancia focal).**

Sujeta una [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families) *más cerca* de un sello que su [distancia focal](#def-g8-lenses-images-focus) y el cuadro cambia de naturaleza: no aterriza ninguna [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) en ninguna pantalla — en cambio, mirando a través de la [lente](#def-g8-lenses-images-families), ves el sello derecho, en su sitio y agrandado. La [lente](#def-g8-lenses-images-families) dobla los rayos del sello de modo que lleguen al ojo *como si* los hubiera difundido un sello más grandioso situado detrás del vidrio — una ilusión hecha a medida, prima del mundo fantasma del [espejo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#def-g5-mirrors-reflection-reflection). Los relojeros, los coleccionistas de sellos y tú mismo de pequeño con aquella lupa la habéis usado toda la vida; la geometría completa de los rayos de este truco es una joya del volumen de bachillerato.

**Observación 60.9 (Instrumentos sobre instrumentos).**

Apila [lentes](#def-g8-lenses-images-families) y el mundo se abre. Dos [lentes convergentes](#def-g8-lenses-images-families) hacen un microscopio: una lanza una [imagen real](#prop-g8-lenses-images-realimage) grande de una gotita y la segunda agranda esa [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) — así consiguieron sus primeros aliados directos los defensores de las [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/45-los-estados-de-la-materia-y-sus-cambios#def-g7-states-of-matter-molecule). Una [lente](#def-g8-lenses-images-families) grande (o un [espejo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#def-g5-mirrors-reflection-reflection) curvo) más una lupa hacen un telescopio: los débiles rayos paralelos de una galaxia lejana, recogidos en una [imagen real](#prop-g8-lenses-images-realimage) y agrandados después hacia un ojo asombrado. Todos los instrumentos ópticos de la civilización son las dos ideas de este capítulo — recoger y después agrandar — en disposiciones diversas.

## 60.4 Ejercicios

**Ejercicio 60.1 ★.**

Clasifica al tacto: ¿cómo distingue la yema de un dedo una [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families) de una divergente? ¿Qué le hace cada una a un [haz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/42-propagacion-rectilinea-de-la-luz#def-g6-light-propagation-ray) paralelo?

**Solución de Ejercicio 60.1.**

Abultamiento central: convergente — dobla unos hacia otros los rayos de un [haz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/42-propagacion-rectilinea-de-la-luz#def-g6-light-propagation-ray) paralelo y los recoge en el [foco](#def-g8-lenses-images-focus). Hueco central: divergente — abre el [haz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/42-propagacion-rectilinea-de-la-luz#def-g6-light-propagation-ray) en abanico.

**Ejercicio 60.2 ★.**

Define [foco](#def-g8-lenses-images-focus) y [distancia focal](#def-g8-lenses-images-focus). ¿Qué dice una [distancia focal](#def-g8-lenses-images-focus) corta sobre la curvatura de una [lente](#def-g8-lenses-images-families) y sobre su poder de doblar?

**Solución de Ejercicio 60.2.**

El [foco](#def-g8-lenses-images-focus) es donde se recoge un [haz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/42-propagacion-rectilinea-de-la-luz#def-g6-light-propagation-ray) paralelo después de la [lente](#def-g8-lenses-images-families); la [distancia focal](#def-g8-lenses-images-focus) $f$ es la distancia de la [lente](#def-g8-lenses-images-families) al [foco](#def-g8-lenses-images-focus). Una $f$ corta significa mucha curvatura y un doblez fuerte.

**Ejercicio 60.3 ★.**

Describe la medida de $f$ con la ventana y la pared. ¿Por qué tiene que estar lejos la escena?

**Solución de Ejercicio 60.3.**

Lanza sobre una pared la [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) de la escena lejana, afínala moviendo la [lente](#def-g8-lenses-images-families) y mide de la [lente](#def-g8-lenses-images-families) a la pared: esa distancia es $f$. La escena tiene que estar lejos para que sus rayos lleguen prácticamente paralelos — y los rayos paralelos, por definición del [foco](#def-g8-lenses-images-focus), se recogen exactamente a $f$.

**Ejercicio 60.4 ★.**

Enuncia dos reglas de seguridad de la lupa que quema, y la razón de existir de cada una.

**Solución de Ejercicio 60.4.**

No concentres nunca la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) del Sol cerca de nada inflamable — el punto focal chamusca y prende en segundos. No mires nunca al Sol a través de ninguna [lente](#def-g8-lenses-images-families) — el ojo más la [lente](#def-g8-lenses-images-families) concentran la quemadura sobre la retina, al instante y sin dolor.

**Ejercicio 60.5 ★.**

¿Qué es una [imagen real](#prop-g8-lenses-images-realimage)? Da sus dos propiedades características y la ventaja de la [lente](#def-g8-lenses-images-families) sobre el agujerito.

**Solución de Ejercicio 60.5.**

Un cuadro montado de verdad por rayos recogidos, que se puede recoger en una pantalla. Sus señas: invertido y brillante — la [lente](#def-g8-lenses-images-families) cosecha una [lente](#def-g8-lenses-images-families) entera de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) por punto allí donde el agujerito dejaba pasar un hilo.

**Ejercicio 60.6 ★.**

Traza el mapa de la cámara sobre el ojo: ¿qué hace de [lente](#def-g8-lenses-images-families), de pantalla y de mecanismo de enfoque en cada uno?

**Solución de Ejercicio 60.6.**

[Lente](#def-g8-lenses-images-families): el objetivo de vidrio — la [lente](#def-g8-lenses-images-families) blanda del ojo detrás de la pupila. Pantalla: el sensor — la retina. Enfoque: la cámara desliza su [lente](#def-g8-lenses-images-families); el ojo le cambia la forma a la suya, más gorda para cerca, más delgada para lejos.

**Ejercicio 60.7 ★.**

¿Qué familia de cristales sirve al ojo miope, y por qué? ¿Y al ojo hipermétrope que envejece?

**Solución de Ejercicio 60.7.**

La miopía enfoca con demasiada [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) — las imágenes se montan antes de la retina: una [lente divergente](#def-g8-lenses-images-families) desdobla justo lo necesario. El ojo hipermétrope que envejece enfoca con demasiada poca [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) para el trabajo de cerca: una [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families) presta la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) que falta.

**Ejercicio 60.8 ★.**

¿Qué tiene que cumplir la posición del sello para el truco de la lupa — y de qué clase de “[imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image)” disfruta entonces el ojo?

**Solución de Ejercicio 60.8.**

El sello tiene que estar más cerca de la [lente](#def-g8-lenses-images-families) que su [distancia focal](#def-g8-lenses-images-focus). El ojo disfruta entonces de un fantasma derecho y agrandado — rayos doblados como si vinieran de un sello más grandioso detrás del vidrio; no aterriza nada en ninguna pantalla.

**Ejercicio 60.9 ★★.**

El modelo de un fotógrafo camina hacia la cámara. ¿Hacia dónde tiene que moverse la [lente](#def-g8-lenses-images-families) para mantener nítida la [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) sobre el sensor, según las reglas prácticas? ¿Qué hace en cambio el ojo en la misma situación?

**Solución de Ejercicio 60.9.**

A medida que el objeto se acerca, su [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) retrocede — así que la cámara *aleja* su [lente](#def-g8-lenses-images-families) del sensor para perseguir a la [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) que se retira. El ojo, en cambio, estira su [lente](#def-g8-lenses-images-families) hasta engordarla y dobla más fuerte para traerse la [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) de vuelta a la retina, que es fija.

**Ejercicio 60.10 ★★.**

Un día soleado, una [lente](#def-g8-lenses-images-families) dejada de cualquier manera sobre unas hojas secas es un incendio a punto de ocurrir — pero solo a una distancia concreta entre la [lente](#def-g8-lenses-images-families) y las hojas. ¿Qué distancia, y por qué exactamente ahí?

**Solución de Ejercicio 60.10.**

A la [distancia focal](#def-g8-lenses-images-focus): solo ahí apretuja la [lente](#def-g8-lenses-images-families) los rayos prácticamente paralelos del Sol en su punto más pequeño y más feroz. Más cerca o más lejos, la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) se reparte por una mancha demasiado suave para prender — el incendio espera exactamente en $f$.

**Ejercicio 60.11 ★★.**

Las gafas de leer del abuelo hacen también de lupa de emergencia y, en vacaciones, de encendedor solar de puros — pero las gafas de su nieto miope no hacen ni lo uno ni lo otro. Explica los dos hechos de familia.

**Solución de Ejercicio 60.11.**

Las gafas de leer son convergentes: recogen la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) del Sol en un [foco](#def-g8-lenses-images-focus) que quema y agrandan la letra de cerca — dos talentos exclusivos de las convergentes. Las [lentes divergentes](#def-g8-lenses-images-families) del nieto miope abren todos los haces: ni [foco](#def-g8-lenses-images-focus), ni punto que queme, y la letra vista a través de ellas encoge en lugar de crecer.

**Ejercicio 60.12 ★★★.**

El microscopio y el telescopio apilan los dos [lentes convergentes](#def-g8-lenses-images-families) — y sin embargo uno agranda gotitas y el otro galaxias. Contrasta sus dos etapas: qué recibe y qué produce la [lente](#def-g8-lenses-images-families) uno en cada instrumento (objeto cercano frente a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) prácticamente paralela), y por qué el telescopio quiere ante todo una [lente](#def-g8-lenses-images-families) uno *grande*, mientras que el microscopio la quiere *muy curvada*.

**Solución de Ejercicio 60.12.**

Telescopio, etapa uno: la gran [lente](#def-g8-lenses-images-families) recibe los rayos prácticamente paralelos de una [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) y los recoge en una pequeña [imagen real](#prop-g8-lenses-images-realimage) cerca de su [foco](#def-g8-lenses-images-focus); la etapa dos agranda esa [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image). La [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) débil de las [estrellas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) es preciosa — la *anchura* de la [lente](#def-g8-lenses-images-families) delantera decide cuánta se cosecha por [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star): la abertura lo es todo. Microscopio, etapa uno: una [lente](#def-g8-lenses-images-families) muy curvada y de $f$ corta, colgada muy cerca de la gotita, lanza una [imagen real](#prop-g8-lenses-images-realimage) enormemente agrandada; la etapa dos vuelve a agrandar. Su objeto es brillante y cercano — lo que la etapa uno necesita no es anchura, sino poder de doblar. La misma arquitectura, apetitos opuestos.

## 60.5 Problema: el banco del óptico

**Problema 60.1.**

Problema de fin de semana — de aprendiz con el óptico del pueblo; distancias focales, adaptaciones y un telescopio roto

Un día en la óptica: [lentes](#def-g8-lenses-images-families) que clasificar, gafas que emparejar y el telescopio de un cliente hecho piezas.

**Parte I — Clasificar la bandeja.** Un cajón volcado ha mezclado las existencias.

1. Propón dos pruebas rápidas — una al tacto y otra con la ventana y la pared — para separar las convergentes de las [lentes divergentes](#def-g8-lenses-images-families) .
2. La [lente](#def-g8-lenses-images-families) A lanza sobre la pared una [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) nítida de la calle a $25\,\mathrm{cm}$ . ¿Su [distancia focal](#def-g8-lenses-images-focus) y su familia?
3. La [lente](#def-g8-lenses-images-families) B se niega a lanzar ninguna [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) sobre la pared a ninguna distancia, y las cosas vistas a través de ella se ven más pequeñas. ¿Su familia?
4. Las [lentes](#def-g8-lenses-images-families) C y D son las dos convergentes; C hace su [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) de la ventana a $10\,\mathrm{cm}$ y D a $40\,\mathrm{cm}$ . ¿Cuál es la [lente](#def-g8-lenses-images-families) más curvada y que dobla con más [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) ?

**Parte II — Adaptaciones.**

5. Un cliente ve borrosas las señales de tráfico lejanas pero lee las cartas de los restaurantes sin esfuerzo. Diagnostica el ojo y receta la familia.
6. Otro sostiene el periódico con el brazo estirado y se queja de que tiene los brazos “demasiado cortos”. Diagnostica y receta.
7. El óptico avisa al segundo cliente: “sus gafas nuevas de leer le van a emborronar las montañas”. ¿Por qué las gafas de leer son solo para las páginas cercanas?
8. Una niña pregunta por qué las [lentes](#def-g8-lenses-images-families) de prueba del óptico hacen que el panel de letras se le vaya, si sus ojos están “bien”. ¿Qué le hace una [lente](#def-g8-lenses-images-families) correctora a un ojo bien enfocado?

**Parte III — El telescopio roto.** Un cliente trae un telescopio de mirar [estrellas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) con la [lente](#def-g8-lenses-images-families) delantera partida y pregunta si la lupa de repuesto de la caja puede sustituirla.

9. Nombra los oficios de las dos [lentes](#def-g8-lenses-images-families) en el instrumento sano: ¿qué recibe de una [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) la gran [lente](#def-g8-lenses-images-families) delantera y qué hace con ello, y qué hace con eso la pequeña [lente](#def-g8-lenses-images-families) ocular?
10. La [lente](#def-g8-lenses-images-families) delantera es ancha como un platillo; la [lente](#def-g8-lenses-images-families) ocular, del tamaño de una moneda. ¿Por qué importa tanto la *anchura* de la [lente](#def-g8-lenses-images-families) delantera para las [estrellas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) débiles?
11. La lupa de repuesto está muy curvada, pero es del tamaño de una moneda. Juzga el recambio: ¿qué se ganaría y qué se perdería en la parte delantera del instrumento?
12. Cierra el día con el credo de una línea del óptico sobre todos los instrumentos del estante — gafas, lupas, cámaras y telescopios — y el resumen de dos verbos de lo que hacen las [lentes](#def-g8-lenses-images-families) por la civilización.

**Solución de Problema 60.1.**

**1.** Tacto: centro abultado, convergente; centro hueco, divergente. Prueba de la ventana: las [lentes convergentes](#def-g8-lenses-images-families) lanzan sobre la pared una ventana del revés a cierta distancia; las [lentes divergentes](#def-g8-lenses-images-families) no lo hacen nunca. **2.** $f = 25\,\mathrm{cm}$; convergente. **3.** Divergente — ninguna [imagen real](#prop-g8-lenses-images-realimage) a ninguna distancia, y la vista encogida a través de ella sella el veredicto. **4.** La C: la [distancia focal](#def-g8-lenses-images-focus) más corta ($10\,\mathrm{cm}$) señala a la [lente](#def-g8-lenses-images-families) más gorda y que dobla con más [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force). **5.** Borroso de lejos y cómodo de cerca: miopía — el ojo dobla con demasiada [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force). Receta la familia divergente. **6.** Lectura con el brazo estirado: el ojo hipermétrope que envejece y enfoca con poca [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force). Receta cristales convergentes de leer. **7.** Los cristales de leer añaden un poder de doblar presupuestado para las páginas cercanas; apuntados a las montañas, cuyos rayos llegan paralelos y no necesitan ayuda, esa [fuerza](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/12-empujones-y-tirones-las-fuerzas#def-g2-pushes-and-pulls-force) añadida dobla de más — las imágenes se montan antes de la retina y los picos se emborronan. **8.** Añadirle corrección a un ojo bien enfocado lo desequilibra: la [lente](#def-g8-lenses-images-families) de prueba dobla una [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) contra la que el ojo de la niña tiene entonces que pelear, y monta las imágenes fuera de la retina — los paneles que se van son la protesta de un ojo sano. **9.** La [lente](#def-g8-lenses-images-families) delantera recoge los rayos paralelos de la [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) en una pequeña [imagen real](#prop-g8-lenses-images-realimage) cerca de su [foco](#def-g8-lenses-images-focus); la [lente](#def-g8-lenses-images-families) ocular es una lupa colgada a menos de su propia [distancia focal](#def-g8-lenses-images-focus) de esa [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image), que la agranda hacia el ojo del observador. **10.** Cada [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) entrega apenas un susurro de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) por [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) cuadrado; la [lente](#def-g8-lenses-images-families) ancha como un platillo recoge [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) a centenares y encauza todo un plato de susurro hacia un único punto brillante. La anchura es el apetito del astrónomo. **11.** La lupa del tamaño de una moneda, por muy curvada que esté, cosecharía [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) por valor de una moneda allí donde hace falta un platillo: imágenes quizá nítidas, pero muertas de hambre — adiós a las [estrellas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) débiles. Se gana: nada que no diera ya la [lente](#def-g8-lenses-images-families) ocular. Veredicto: no hay recambio; encarga un vidrio como es debido. **12.** Por ejemplo: “Todo lo que hay en este estante hace dos verbos: *recoger* [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) y después *entregarla* donde el ojo la necesita — y todo el instrumental óptico de la civilización, de las gafas a los observatorios, son esos dos verbos en tamaños distintos”.