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title: "La velocidad de la luz; distancias en el universo"
book: "Física de primaria y secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 61
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/61-la-velocidad-de-la-luz-distancias-en-el-universo
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# Capítulo 61 — La velocidad de la luz; distancias en el universo

Durante siete años este libro ha susurrado que la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) es “como si fuera instantánea” — el relámpago antes del trueno, el golpe visto que arranca el cronómetro. Este capítulo cumple la promesa más antigua de la familia: la [velocidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) no es infinita, los humanos la midieron contra todo pronóstico y el número es tan descomunal que se convierte, de una misma tacada, en la regla de [medir](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) de la astronomía y en su máquina del tiempo.

## 61.1 La medida imposible

**Ejemplo 61.1 (Linternas en dos colinas).**

Hace cuatro siglos, el gran pionero de los experimentos colocó de noche a dos observadores en colinas alejadas, cada uno con una linterna de postigo: destapa la tuya al ver la mía, y el retraso de ida y vuelta debería delatar la [velocidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). El retraso que encontraron eran solo los reflejos humanos; entre las colinas, la travesía verdadera de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) llevó unas pocas *millonésimas* de segundo. El experimento fracasó magníficamente — demostrando, al menos, que la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) es más rápida que cualquier cosa que se pueda cronometrar desde una colina, y retando a la astronomía a encontrar pistas de carreras más largas.

**Ejemplo 61.2 (La luna que llegaba tarde).**

La pista de carreras la puso Júpiter. Su gran luna más interior se eclipsa metiéndose en la [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) de Júpiter con un horario espléndidamente regular — un reloj en el cielo. Y sin embargo un astrónomo paciente encontró el reloj *atrasado* en muchos minutos en los meses en que la [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/43-el-sistema-soltierraluna#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) de la Tierra nos había llevado al lado del Sol opuesto a Júpiter, y adelantado otra vez cuando nos acercábamos. Su salto: la luna es puntual — lo que se retrasa es su *[luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source)*, que necesita un tiempo extra para cruzar la anchura extra de la [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/43-el-sistema-soltierraluna#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) de la Tierra. Del retraso y del tamaño de la [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/43-el-sistema-soltierraluna#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) salió la primera estimación de la [velocidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) — asombrosamente cercana a la verdad, para el siglo diecisiete.

![La luna que llegaba tarde: las noticias del eclipse de Júpiter alcanzan a la Tierra del lado lejano con muchos minutos de retraso sobre el horario — el retraso es la luz, pillada haciendo el trayecto.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-speed-of-light/fig-d16d75319f3c.svg)

*La luna que llegaba tarde: las noticias del eclipse de Júpiter alcanzan a la Tierra del lado lejano con muchos minutos de retraso sobre el horario — el retraso es la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source), pillada haciendo el trayecto.*

**Proposición 61.3 (La velocidad de la luz).**

En el vacío — y en el [aire](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/10-el-aire-que-nos-rodea#def-g2-air-around-us-air), con excelente aproximación — la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) viaja a

$$
c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s} = 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m}/\mathrm{s},
$$

trescientos mil kilómetros por segundo: siete vueltas y media a la Tierra entre dos latidos. Todos los colores de la mezcla viajan a este mismo $c$ en el vacío; nunca se ha cronometrado nada más rápido que transporte materia o noticias. Más tarde, el ingenio terrestre confirmó a los astrónomos — un [haz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/42-propagacion-rectilinea-de-la-luz#def-g6-light-propagation-ray) troceado por una rueda dentada que giraba, corriendo ocho kilómetros hasta un [espejo](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#def-g5-mirrors-reflection-reflection) y de vuelta por el hueco entre los dientes siguientes — y los instrumentos modernos han pulido $c$ hasta una certeza tan completa que el propio [metro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) se define hoy a partir de él.

**Ejemplo 61.4 (Tiempos de viaje por el vecindario).**

Con $t = d/c$, el [Sistema Solar](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-family) adquiere un horario. La [Luna](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/11-la-luna-en-el-cielo#def-g2-moon-in-the-sky-moon), $384\,000\,\mathrm{km}$: $384000 \div 300000 \approx 1.3\,\mathrm{s}$ — las conversaciones por radio entre la Tierra y la [Luna](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/11-la-luna-en-el-cielo#def-g2-moon-in-the-sky-moon) llevan esa pausa incómoda. El Sol, $150$ millones de km: $150000000 \div 300000 =
500\,\mathrm{s}$ — ocho minutos y veinte segundos: la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) del Sol es siempre una noticia de hace ocho minutos. Marte, a unos típicos $2
\times 10^{8}$ km: unos once minutos — los [conductores](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/22-conductores-y-aislantes#def-g4-conductors-insulators-conductor) de los vehículos exploradores mandan el plan del día y esperan; ningún mando puede pilotar a través de un viaje de ida y vuelta de veinte minutos.

![Una galaxia espiral: la luz de sus estrellas cruza millones de años de espacio vacío antes de llegar a ningún telescopio.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-speed-of-light/img-b4aa74d9ab12.jpg)

*Una galaxia espiral: la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de sus [estrellas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) cruza millones de años de espacio vacío antes de llegar a ningún telescopio.*

## 61.2 El año luz

**Definición 61.5 (Año luz).**

Un *año luz* es una *distancia*: el trecho que recorre la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) en un año — unos $9.5 \times 10^{12}$ km, casi diez billones de kilómetros. El nombre despista a los apresurados (no es un tiempo, igual que una “zancada” no es una pierna); los astrónomos lo usan porque los kilómetros se derrumban ante la escala verdadera del cielo.

**Ejemplo 61.6 (El vecindario en años luz).**

La [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) más cercana después del Sol: unos $4$ [años luz](#def-g8-speed-of-light-lightyear) — los fotones de esta noche salieron de ella cuando tú estabas en tus primeros capítulos de física. Las [estrellas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) brillantes del cielo de invierno: de decenas a centenares de [años luz](#def-g8-speed-of-light-lightyear). La [Vía Láctea](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/33-las-estrellas-y-el-cielo-nocturno#ex-g5-stars-night-sky-milkyway), nuestra ciudad de [estrellas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star): unos $100000$ [años luz](#def-g8-speed-of-light-lightyear) de lado a lado. La gran galaxia vecina más cercana: unos $2.5$ millones de [años luz](#def-g8-speed-of-light-lightyear) — su manchita débil, visible a simple vista con los ojos acostumbrados a la oscuridad, es la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) más antigua que un humano puede ver sin ayuda.

**Proposición 61.7 (Los telescopios son máquinas del tiempo).**

Como las noticias de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) viajan a $c$ y el universo es inmenso, *mirar lejos es mirar atrás*. La [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) de $4$ [años luz](#def-g8-speed-of-light-lightyear) se enseña como era hace $4$ años; la galaxia vecina, como era cuando nuestros antepasados tallaban sus primeras herramientas de piedra. La sospecha de aquel observador de [estrellas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) de quinto es ahora un teorema de aritmética: todos los telescopios apuntados hacia fuera están apuntados hacia el pasado, y la astronomía es historia leída a la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de las [estrellas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star).

**Método 61.8 (Convertir distancia y retrospección).**

1. distancia en [años luz](#def-g8-speed-of-light-lightyear) $\to$ retrospección en años: el mismo número — ese es todo el genio de la [unidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) ;
2. distancia en kilómetros $\to$ tiempo de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) : divide entre $300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ y después doma los segundos y pásalos a minutos, [horas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/8-medir-el-tiempo#ex-g2-measuring-time-clock) o años;
3. [años luz](#def-g8-speed-of-light-lightyear) $\to$ kilómetros (rara vez merece la pena): multiplica por $9.5 \times 10^{12}$ — y acuérdate de por qué los astrónomos lo hacen pocas veces.

**Observación 61.9 (Qué significa “ahora” allá fuera).**

¿Sigue brillando *ahora mismo* la [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) de cuatro [años luz](#def-g8-speed-of-light-lightyear)? Casi con toda seguridad — las [estrellas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) viven mucho —, pero no puede llegarnos ninguna respuesta más rápida que la de la propia [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source): la noticia más fresca posible está siempre pasada de cuatro años. Para el cielo profundo, la pregunta se ablanda hasta volverse extraña: algunas de las manchitas más débiles de los grandes telescopios son galaxias cuya [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) salió antes de que existiera la Tierra. La física afinará en los años de universidad qué puede significar siquiera “ahora a distancia”; para este año, llévate la versión honrada: el cielo no es una escena — es un archivo.

## 61.3 Ejercicios

**Ejercicio 61.1 ★.**

Da $c$ en $\mathrm{km}/\mathrm{s}$ y en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (en forma de potencia de diez). ¿Qué falló en las dos colinas, y por qué?

**Solución de Ejercicio 61.1.**

$c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s} = 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m}/\mathrm{s}$. Las linternas de las colinas midieron solo los reflejos humanos: la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) cruzó entre las colinas en millonésimas de segundo, muy por debajo de lo que puede cronometrar mano alguna.

**Ejercicio 61.2 ★.**

Vuelve a contar en tres frases el argumento de la luna atrasada: qué era puntual, qué llegaba tarde y qué medía ese retraso.

**Solución de Ejercicio 61.2.**

La luna de Júpiter se eclipsaba con un horario puntual — un reloj en el cielo. La *noticia* de cada eclipse llegaba tarde siempre que la Tierra estaba lejos de Júpiter, y pronto cuando estaba cerca. El retraso medía el tiempo de viaje de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) a lo ancho de la [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/43-el-sistema-soltierraluna#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) de la Tierra — y con ello la [velocidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source).

**Ejercicio 61.3 ★.**

Calcula el tiempo de viaje de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source): la [Luna](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/11-la-luna-en-el-cielo#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ($384\,000\,\mathrm{km}$); el Sol ($150$ millones de km). ¿Por qué la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) del Sol es una “noticia vieja”?

**Solución de Ejercicio 61.3.**

[Luna](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/11-la-luna-en-el-cielo#def-g2-moon-in-the-sky-moon): $384000 \div 300000 \approx 1.3\,\mathrm{s}$. Sol: $150000000
\div 300000 = 500\,\mathrm{s}$ — ocho minutos y veinte segundos. La [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) del Sol enseña siempre el Sol tal como era hace ocho minutos: noticia vieja por construcción.

**Ejercicio 61.4 ★.**

Un [año luz](#def-g8-speed-of-light-lightyear), ¿tiempo o distancia? Defínelo y da su tamaño en kilómetros (en forma de potencia de diez).

**Solución de Ejercicio 61.4.**

Una distancia: el trecho que recorre la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) en un año — unos $9.5 \times 10^{12}$ km.

**Ejercicio 61.5 ★.**

La [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) más cercana está a unos $4$ [años luz](#def-g8-speed-of-light-lightyear). ¿Cuál es la retrospección de esta noche — y qué estabas haciendo tú cuando salió su [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source)?

**Solución de Ejercicio 61.5.**

Cuatro años. Las respuestas varían — hace cuatro años estabas varios cursos más atrás en este mismo libro.

**Ejercicio 61.6 ★.**

¿Por qué no puede nadie pilotar con un mando desde la Tierra un vehículo explorador de Marte? Usa los números del ejemplo del horario.

**Solución de Ejercicio 61.6.**

Con unos once minutos de ida, una corrección de rumbo responde a una [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) de al menos veintidós minutos de antigüedad — el vehículo estaría dentro de la grieta antes de que llegara el movimiento del mando. De ahí los planes, y no los mandos.

**Ejercicio 61.7 ★.**

Ordena por retrospección: la [Luna](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/11-la-luna-en-el-cielo#def-g2-moon-in-the-sky-moon); el Sol; la [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) más cercana; la galaxia vecina — con la cifra aproximada de cada uno.

**Solución de Ejercicio 61.7.**

[Luna](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/11-la-luna-en-el-cielo#def-g2-moon-in-the-sky-moon): unos $1.3\,\mathrm{s}$. Sol: ocho minutos. [Estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) más cercana: cuatro años. Galaxia vecina: dos millones y medio de años.

**Ejercicio 61.8 ★.**

“El [metro](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/7-medir-longitudes#def-g2-measuring-length-units) se define hoy a partir de $c$”. ¿Qué dice esto sobre en cuál de los dos — la regla de [medir](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/37-medir-en-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) o la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) — confían más profundamente los físicos?

**Solución de Ejercicio 61.8.**

La [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). La [velocidad](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/52-graficas-del-movimiento-y-velocidad-media#def-g7-motion-average-speed-formula) $c$ resultó más estable que cualquier barra de metal o regla nacional — así que hoy la regla se deriva de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source), y no la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) se mide con la regla.

**Ejercicio 61.9 ★★.**

Telemetría por radar: un pulso de radio (que viaja a $c$) rebotado en la [Luna](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/11-la-luna-en-el-cielo#def-g2-moon-in-the-sky-moon) vuelve en unos $2.6\,\mathrm{s}$. Recupera con este viaje de ida y vuelta la distancia a la [Luna](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/11-la-luna-en-el-cielo#def-g2-moon-in-the-sky-moon) — y nombra la vieja regla del sonar que se traslada aquí.

**Solución de Ejercicio 61.9.**

Ida y vuelta: $300000 \times 2.6 = 780000$ km; la [Luna](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/11-la-luna-en-el-cielo#def-g2-moon-in-the-sky-moon) está a la mitad — $390\,000\,\mathrm{km}$. La regla del sonar se traslada entera: todo [eco](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/27-como-viaja-el-sonido#ex-g4-how-sound-travels-echo) paga el viaje de ida y vuelta; divide entre dos antes de creértelo.

**Ejercicio 61.10 ★★.**

Ordena por profundidad de archivo: la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de una lámpara de tu habitación ($3\,\mathrm{m}$); el Sol; una [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) a $100$ [años luz](#def-g8-speed-of-light-lightyear); la galaxia vecina. Para la lámpara, estima la retrospección en milmillonésimas de segundo ($3 \div (3 \times
10^{8})$ — dómalo con palabras).

**Solución de Ejercicio 61.10.**

Lámpara: $3 \div (3 \times 10^{8}) = 10^{-8}$ s — una centésima de millonésima de segundo: hasta la habitación es un archivo, demasiado poco profundo para notarlo. Después el Sol (ocho minutos), la [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) (un siglo) y la galaxia (dos millones y medio de años) — cuanto más lejos miras, más vieja la página.

**Ejercicio 61.11 ★★.**

Una noticia dice: “los astrónomos vieron explotar el martes pasado una [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) situada a $8000$ [años luz](#def-g8-speed-of-light-lightyear)”. Reescribe la frase con los tiempos verbales honrados: ¿cuándo ocurrió la explosión y qué ocurrió el martes pasado?

**Solución de Ejercicio 61.11.**

“El martes pasado *nos llegó* la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de la explosión de una [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) — la explosión en sí ocurrió hace unos $8000$ años, y su noticia lleva viajando desde entonces”.

**Ejercicio 61.12 ★★★.**

El retraso de la luna atrasada llega como máximo a unos $1000$ segundos — el tiempo que tarda la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) en cruzar la anchura completa de la [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/43-el-sistema-soltierraluna#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) de la Tierra, unos $3 \times 10^{8}$ km. [Haz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/42-propagacion-rectilinea-de-la-luz#def-g6-light-propagation-ray) tú mismo la división del siglo diecisiete y compárala con el $c$ moderno: ¿cómo de honrada fue la primera respuesta del cielo?

**Solución de Ejercicio 61.12.**

$3 \times 10^{8}\ \text{km} \div 1000\ \text{s} = 3 \times 10^{5}$ $\mathrm{km}/\mathrm{s}$ — el valor moderno clavado (la estimación histórica, con cifras más toscas de la [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/43-el-sistema-soltierraluna#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit), se quedó a un cuarto aproximadamente de él: para el siglo diecisiete, una primera respuesta asombrosa).

## 61.4 Problema: control de misión

**Problema 61.1.**

Problema de fin de semana — un turno en el control de misión del espacio profundo; conversaciones con retardo de luz de la Luna a las estrellas; el manual de operaciones

Esta noche diriges la mesa de comunicaciones: todos los mensajes viajan a $c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$, y el retardo de la [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) gobierna todas las decisiones.

**Parte I — Operaciones cercanas.**

1. La base lunar ( $384\,000\,\mathrm{km}$ ) pide confirmación de una entrega de suministros. ¿Cuánto después de tu “confirmado” lo oye la base, y cuál es el momento más temprano en que tú puedes oír su acuse de recibo?
2. Un satélite en [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/43-el-sistema-soltierraluna#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) alta a $36\,000\,\mathrm{km}$ retransmite una señal de televisión. Calcula su retardo de ida — y di por qué las llamadas telefónicas intercontinentales por satélites así llevan una vacilación que se nota justo (ida y vuelta, subida y bajada).
3. El observatorio solar informa de una gran erupción “según está ocurriendo”. Corrige la frase del operador: ¿cuándo estalló de verdad la erupción?
4. El protocolo pide que todos los relojes tengan en cuenta el retardo. ¿Qué enlace cercano a la Tierra — la [Luna](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/11-la-luna-en-el-cielo#def-g2-moon-in-the-sky-moon) o el satélite alto — necesita el margen mayor, y por qué factor aproximadamente?

**Parte II — La ventana de Marte.** Marte está esta noche a $1.8 \times 10^{8}$ km.

5. Calcula el retardo de ida en segundos y después en minutos.
6. El vehículo explorador se encuentra con una grieta inesperada y sus cámaras la enseñan acercándose a paso de peatón. Explica, con la cifra de ida y vuelta, por qué un rescate con mando es una esperanza vana — y qué tiene que llevar por tanto el vehículo a bordo.
7. La subida del plan de la tarde lleva $3\,\mathrm{min}$ de transmisión más el retardo. ¿Cuándo hay que empezar la subida para que el vehículo la reciba entera a las 21:00, hora de control?
8. Dentro de seis meses, Marte estará a $3.8 \times 10^{8}$ km. ¿Qué le pasa al retardo, y qué enseña esto sobre “la” distancia a un [planeta](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-planet) ?

**Parte III — La mesa de lo lejano.**

9. Una sonda interestelar ha llegado a un *día* [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) completo de la Tierra. Expresa esa distancia en kilómetros (potencias de diez; un día tiene $86400$ segundos) y di el tiempo de conversación de ida y vuelta con la sonda.
10. Los soñadores de la mesa del fondo redactan un “mensaje a la [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) más cercana”. Redacta más bien el horario: enviado esta noche, ¿cuándo es lo más pronto que llega cualquier respuesta?
11. La pared del archivo enseña la [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) profunda de esta noche de la galaxia vecina, a $2.5$ millones de [años luz](#def-g8-speed-of-light-lightyear) . Añade el tiempo verbal honrado del pie de foto — ¿qué época del pasado de la Tierra retransmite hacia allí esta instantánea, si hubiera alguien mirando?
12. Diario de fin de turno: escribe las tres reglas de la mesa — una sobre lo instantáneo (que no existe), otra sobre los mandos y el retardo y otra sobre los telescopios y el archivo.

**Solución de Problema 61.1.**

**1.** Unos $1.3\,\mathrm{s}$ después de que hables; el acuse de recibo más temprano vuelve tras el viaje de ida y vuelta, unos $2.6\,\mathrm{s}$. **2.** $36000 \div 300000 = 0.12\,\mathrm{s}$ de ida; una pregunta con su respuesta sube y baja dos veces — casi medio segundo de vacilación, justo en el umbral del oído. **3.** “La erupción estalló ocho minutos y veinte segundos antes de que se encendieran nuestras pantallas — la vemos tal como *fue*”. **4.** El enlace de la [Luna](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/11-la-luna-en-el-cielo#def-g2-moon-in-the-sky-moon): $1.3\,\mathrm{s}$ frente a $0.12\,\mathrm{s}$ — unas diez veces el margen. **5.** $1.8 \times 10^{8} \div (3 \times 10^{5}) = 600$ s: diez minutos de ida. **6.** La ida y vuelta son veinte minutos: la [imagen](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/32-espejos-y-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) del rescate tiene diez minutos y la orden de rescate llega diez minutos tarde — la grieta gana por diecinueve minutos. El vehículo tiene que llevar sus propios reflejos: parada automática ante obstáculos, a bordo. **7.** El último trozo tiene que llegar a las 21:00; sale de la Tierra a las $21{:}00 - 10$ min $= 20{:}50$; la transmisión empezó tres minutos antes: hay que arrancar a las 20:47. **8.** El retardo se duplica hasta unos veintiún minutos de ida: los [planetas](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-planet) no tienen “la” distancia — los dos mundos orbitan, y todas las conversaciones se programan contra un blanco en movimiento. **9.** $300000 \times 86400 \approx 2.6 \times 10^{10}$ km — veintiséis mil millones de kilómetros; una pregunta con su respuesta lleva dos días enteros. **10.** La [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) llega a la [estrella](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/26-el-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) en unos cuatro años; la respuesta más temprana aterriza unos ocho años después de la transmisión de esta noche. **11.** “Esta [luz](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/3-la-luz-y-las-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) salió de su galaxia hace dos millones y medio de años: la instantánea retransmite la Tierra de las primeras herramientas de piedra — nuestra página más profunda del archivo a simple vista”. **12.** Por ejemplo: “Nada es instantáneo — todas las señales, las nuestras incluidas, viajan como mucho a $c$. Los mandos pierden contra el retardo más allá de la [Luna](https://one-course.com/books/physics/1/es/chapter/11-la-luna-en-el-cielo#def-g2-moon-in-the-sky-moon): las máquinas lejanas tienen que pensar por sí mismas. Y todos los telescopios son lectores de archivo — cuanto más lejos el objeto, más vieja la noticia, y no hay edición más fresca que imprimir”.