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title: "Les machines simples : leviers, poulies, plans inclinés"
book: "Physique du primaire et du collège"
subject: physics
language: fr
chapter: 31
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/31-les-machines-simples-leviers-poulies-plans-inclines
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# Chapitre 31 — Les machines simples : leviers, poulies, plans inclinés

Pas de moteur, pas d’électricité — et pourtant, avec quelques poutres, quelques cordes et quelques rampes, les bâtisseurs de l’Antiquité ont soulevé des pierres que des attelages entiers de bœufs ne pouvaient pas traîner. Leur boîte à outils contenait les *[machines simples](#def-g5-simple-machines-machine)* : des inventions sans le moindre moteur, qui transforment une traction faible et confortable en une traction puissante. Tu possèdes déjà la première ; fais connaissance avec la famille.

## 31.1 La famille des économiseurs d’effort

**Définition 31.1 (Machine simple).**

Une *machine simple* est un dispositif sans moteur qui modifie une [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) à notre convenance : en la rendant plus intense, ou en changeant sa direction, ou les deux. Les classiques : le *[levier](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/17-leviers-et-balances#def-g3-levers-and-scales-lever)* que tu connais par la bascule et la barre à mine, la *[poulie](#def-g5-simple-machines-pulley)*, et le *[plan incliné](#def-g5-simple-machines-ramp)* — la modeste rampe.

**Exemple 31.2 (Le levier, revisité).**

Tu possèdes déjà la règle du [levier](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/17-leviers-et-balances#def-g3-levers-and-scales-lever) : les pièces multipliées par les graduations — ta petite [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) loin du [pivot](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/17-leviers-et-balances#def-g3-levers-and-scales-lever) l’emporte sur une grosse charge placée tout près. Remarque maintenant autre chose : ton extrémité de la barre à mine descend d’un long trajet pendant que le rocher ne monte que d’un peu. Garde cette observation en poche : elle va devenir une loi.

## 31.2 Les poulies

**Définition 31.3 (Poulie).**

Une *poulie* est une roue creusée d’une gorge où passe une corde. Une poulie *fixe* pend à une poutre et ne change que la direction de la traction : on tire vers le bas, la charge monte. Une poulie *mobile* chemine sur la corde avec la charge accrochée à elle : la charge pend alors à *deux* brins de corde, et chaque brin ne porte que la moitié du [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight).

![Deux poulies, deux cadeaux. La poulie fixe retourne ta traction ; la poulie mobile laisse deux brins de corde se partager la charge, si bien que ta main n’en tient que la moitié.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-simple-machines/fig-ca90ad550e36.svg)

*Deux [poulies](#def-g5-simple-machines-pulley), deux cadeaux. La [poulie](#def-g5-simple-machines-pulley) fixe retourne ta traction ; la [poulie](#def-g5-simple-machines-pulley) mobile laisse deux brins de corde se partager la charge, si bien que ta main n’en tient que la moitié.*

![La poulie du puits : la corde chemine dans la gorge, et une traction vers le bas devient une montée.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-simple-machines/img-3cbc3e8be90f.jpg)

*La [poulie](#def-g5-simple-machines-pulley) du puits : la corde chemine dans la gorge, et une traction vers le bas devient une montée.*

**Exemple 31.4 (Les poulies au travail).**

Le drapeau monte le long de son mât pendant que tes mains tirent confortablement *vers le bas* : une [poulie](#def-g5-simple-machines-pulley) fixe est en haut — direction changée, effort inchangé, mais tirer vers le bas laisse ton propre [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight) t’aider. Le palan du bâtisseur enchaîne plusieurs [poulies](#def-g5-simple-machines-pulley) pour que la charge pende à quatre ou six brins : chaque brin porte le quart ou le sixième du [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight), et un seul ouvrier soulève un piano. Regarde bien l’ouvrier, pourtant : des [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) et des [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) de corde filent entre ses mains pendant que le piano monte lentement.

## 31.3 Le plan incliné

**Définition 31.5 (Plan incliné).**

Un *plan incliné* — une rampe — est une pente qui permet d’élever des charges sans les soulever à la verticale. Plus la pente est douce, plus la poussée nécessaire pour y faire avancer la charge est faible : rouler un tonneau sur une longue rampe douce est facile ; sur une rampe courte et raide, brutal ; tout droit vers le haut, impossible.

**Méthode 31.6 (Le sentir avec le dynamomètre en élastique).**

Ton [dynamomètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-springscale) en élastique de l’an dernier peut goûter la différence :

1. poser une petite voiture sur une planche et y accrocher l’élastique ;
2. caler la planche en rampe douce sur une [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) de livres basse ; tirer lentement la voiture vers le haut par l’élastique et noter l’allongement ;
3. caler la même planche bien plus raide, sur l’assise d’une chaise, et tirer de nouveau.

La traction sur la pente raide étire beaucoup plus l’élastique : pente plus raide, effort plus grand. Les pentes douces sont vraiment douces — ton instrument le dit.

![Même caisse, même hauteur à gagner : la longue rampe douce demande une petite poussée sur une longue route ; la rampe raide, une grosse poussée sur une route courte.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-simple-machines/fig-b445ef95fc86.svg)

*Même caisse, même hauteur à gagner : la longue rampe douce demande une petite poussée sur une longue route ; la rampe raide, une grosse poussée sur une route courte.*

**Exemple 31.7 (Des rampes dans le paysage).**

Les rampes d’accès pour fauteuils roulants s’étirent, longues et peu pentues, à côté de courts escaliers — de la douceur voulue. Les routes de montagne zigzaguent : plutôt que d’attaquer le sommet tout droit, elles enroulent un long [plan incliné](#def-g5-simple-machines-ramp) bien doux en allers-retours sur le versant. Et la vis est une rampe déguisée — une pente enroulée autour d’une tige, si bien que chaque tour facile du tournevis fait descendre la vis d’un tout petit pas.

## 31.4 La règle d’or

**Proposition 31.8 (La règle d’or des machines).**

Aucune [machine simple](#def-g5-simple-machines-machine) ne donne quelque chose pour rien : ce qu’elle économise en [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force), elle le facture en distance. Moitié moins de [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) — deux fois plus de corde tirée, ou deux fois plus de route parcourue ; un dixième de la [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) — dix fois plus de route. Machine après machine, l’échange est exact : le confort s’achète en [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units).

**Exemple 31.9 (Vérifier la règle).**

La [poulie](#def-g5-simple-machines-pulley) mobile : ta main tire avec la moitié de la [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force), et pour élever la charge de $1\,\mathrm{m}$ tu ramènes $2\,\mathrm{m}$ de corde — les deux brins doivent raccourcir d’un [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) chacun. La barre à mine : ton extrémité décrit un long arc, le rocher bouge à peine. La rampe : la caisse atteint la même hauteur, mais tu l’as poussée sur toute la pente. Chaque économie payée, exactement.

**Remarque 31.10 (Pourquoi la règle ne se triche pas).**

Sous la règle d’or se cache notre vieil ami du chapitre sur l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) : élever une charge jusqu’à une hauteur coûte une part fixe d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy), et aucun arrangement de cordes et de planches ne change ce prix. Les machines te permettent seulement de le payer en plus petites pièces — en plus grand nombre. Une petite [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) sur une longue route livre la même [énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) qu’une grande [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) sur une route courte. Les machines à mouvement perpétuel ont échoué pour cette raison même : l’addition est toujours l’addition.

## 31.5 Exercices

**Exercice 31.1 ★.**

Nomme les trois [machines simples](#def-g5-simple-machines-machine) classiques, et un endroit de la vie courante où l’on rencontre chacune.

**Solution de Exercice 31.1.**

Le [levier](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/17-leviers-et-balances#def-g3-levers-and-scales-lever) (barre à mine, bascule, ciseaux), la [poulie](#def-g5-simple-machines-pulley) (mât de drapeau, puits, grue), le [plan incliné](#def-g5-simple-machines-ramp) (rampe d’accès, route de montagne, rampe de chargement).

**Exercice 31.2 ★.**

Que change une [poulie](#def-g5-simple-machines-pulley) fixe à ta traction ? Que change une [poulie](#def-g5-simple-machines-pulley) mobile ?

**Solution de Exercice 31.2.**

La [poulie](#def-g5-simple-machines-pulley) fixe ne change que la direction de la traction (on tire vers le bas, la charge monte). La [poulie](#def-g5-simple-machines-pulley) mobile en change l’intensité : la charge pend à deux brins, et la main ne tient donc que la moitié du [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight).

**Exercice 31.3 ★.**

Pourquoi tirer un drapeau vers le *bas* pour le hisser est-il plus confortable que soulever le même [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight) à la verticale, alors que l’effort a la même intensité ?

**Solution de Exercice 31.3.**

Tirer vers le bas recrute ton propre [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight) : tu peux te pencher, ou même te suspendre à la corde, et laisser l’attraction de la Terre aider tes muscles. En soulevant vers le haut, tes bras se battent seuls.

**Exercice 31.4 ★.**

Avec une [poulie](#def-g5-simple-machines-pulley) mobile, la charge pend à deux brins. Quelle part du [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight) ta main tient-elle ? Pour élever la charge de $3\,\mathrm{m}$, combien de corde faut-il tirer ?

**Solution de Exercice 31.4.**

La moitié du [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight). Pour élever la charge de $3\,\mathrm{m}$, les deux brins doivent raccourcir de $3\,\mathrm{m}$ : ta main tire $2 \times 3 = 6\,\mathrm{m}$ de corde.

**Exercice 31.5 ★.**

Dans [Méthode 31.6](#met-g5-simple-machines-measure), quelle rampe étire le plus l’élastique ? Qu’est-ce qui paie le plus faible allongement de la rampe douce ?

**Solution de Exercice 31.5.**

La rampe raide l’étire davantage. Le moindre effort de la rampe douce est payé en distance : la même hauteur est gagnée sur une route bien plus longue — l’échange de la règle d’or.

**Exercice 31.6 ★.**

Pourquoi les routes de montagne zigzaguent-elles au lieu de monter tout droit dans la pente ? Quelle [machine simple](#def-g5-simple-machines-machine) est la route tout entière ?

**Solution de Exercice 31.6.**

Tout droit dans la pente, la traction nécessaire viendrait à bout de n’importe quel moteur ou attelage ; les lacets enroulent un long [plan incliné](#def-g5-simple-machines-ramp) bien doux sur le flanc de la montagne — petit effort, longue route. La route tout entière est une rampe étirée.

**Exercice 31.7 ★.**

Énonce la règle d’or des machines. Une machine te permet de tirer avec un dixième de la [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) — que te facture-t-elle ?

**Solution de Exercice 31.7.**

Aucune machine ne donne quelque chose pour rien : la [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) économisée est remboursée en distance, exactement. Un dixième de la [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) coûte dix fois la route (ou la corde).

**Exercice 31.8 ★.**

En quoi une vis est-elle un [plan incliné](#def-g5-simple-machines-ramp) déguisé ? Qu’est-ce qui joue le rôle de la longue route douce ?

**Solution de Exercice 31.8.**

Son filet est une longue pente douce enroulée autour de la tige. Les nombreux tours faciles du tournevis sont la longue route ; la minuscule descente de la vis à chaque tour est la petite hauteur gagnée.

**Exercice 31.9 ★★.**

Un palan suspend un piano à quatre brins. Quelle fraction du [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight) du piano la main de l’ouvrier tire-t-elle ? Pour élever le piano de $2\,\mathrm{m}$, combien de [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) de corde passent entre ses mains ?

**Solution de Exercice 31.9.**

Le quart du [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight). Chacun des quatre brins doit raccourcir de $2\,\mathrm{m}$ : $4 \times 2 = 8\,\mathrm{m}$ de corde passent entre les mains de l’ouvrier.

**Exercice 31.10 ★★.**

Une rampe de chargement mesure $6\,\mathrm{m}$ de long et s’élève de $1\,\mathrm{m}$ ; pousser une caisse dessus demande une poussée modeste. Les déménageurs impatients taillent une nouvelle rampe de $3\,\mathrm{m}$ seulement jusqu’à la même plateforme. À l’aide de la règle d’or, compare la nouvelle poussée à l’ancienne — et explique pourquoi « la moitié de la route » n’était pas une bonne affaire.

**Solution de Exercice 31.10.**

La nouvelle rampe grimpe le même $1\,\mathrm{m}$ sur la moitié de la route : elle est donc deux fois plus raide, et la poussée double à peu près. La règle d’or a encaissé aussitôt : route divisée par deux, [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) multipliée par deux — la montée de la caisse coûte la même chose dans les deux cas, et les déménageurs n’ont fait qu’échanger beaucoup de pièces confortables contre quelques pièces lourdes.

**Exercice 31.11 ★★.**

Une publicité propose un jeu de [poulies](#def-g5-simple-machines-pulley) « si astucieux qu’on tire un [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) de corde avec la moitié de la [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) — et que la charge monte d’un [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) entier ». Fais passer l’affirmation en jugement devant la règle d’or et devant l’addition d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) de [Remarque 31.10](#rem-g5-simple-machines-whygolden) : un arrangement de roues et de cordes pourrait-il tenir cette promesse ?

**Solution de Exercice 31.11.**

Aucun arrangement ne peut la tenir. Élever la charge d’un [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) coûte une part fixe d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) ; en payant avec la moitié de la [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force), le vendeur doit tirer *deux* [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) de corde — une [demi-force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) sur un seul [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) ne livre que la moitié de l’addition. La publicité promet une élévation payée à moitié prix : exactement le repas gratuit que la règle d’or, et les machines à mouvement perpétuel ratées, interdisent.