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title: "La vitesse : distance et durée"
book: "Physique du primaire et du collège"
subject: physics
language: fr
chapter: 35
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree
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# Chapitre 35 — La vitesse : distance et durée

« Je suis plus rapide ! » — « Non, c’est moi ! » Toutes les cours de récréation tranchent cela honnêtement : on s’aligne, à vos marques, prêts, partez. Mais comment comparer un cycliste et un coureur qui a couru hier, sur une autre route ? La [vitesse](#def-g5-speed-distance-time-speed) est la façon dont la physique tranche les courses qui ne pourront jamais être disputées côte à côte.

## 35.1 Deux façons de gagner une course

**Proposition 35.1 (Les règles de la course honnête).**

Deux façons honnêtes de comparer le rapide et le lent :

1. sur la *même distance* , le plus rapide met *moins de temps* — le premier sur la ligne gagne le sprint ;
2. en *même temps* , le plus rapide parcourt *plus de distance* — au bout d’une minute, le nageur le plus rapide est tout simplement plus loin.

Même distance ou même [durée](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration) : fixe l’une, compare l’autre. Comparer en changeant *les deux* — « j’ai couru plus loin ! » « Oui, mais tu as couru tout l’après-midi ! » — ne décide rien.

**Exemple 35.2 (Malhonnête et honnête).**

Lena a fait $10\,\mathrm{km}$ à vélo ; Marco en a fait $15\,\mathrm{km}$. Marco est-il plus rapide ? Impossible de le dire — il a peut-être roulé trois fois plus longtemps. Mais si tous deux ont roulé exactement une heure, la comparaison devient honnête : même [durée](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration), plus de distance, Marco est plus rapide. Ce petit « en une heure » est sur le point de devenir notre expression préférée.

## 35.2 La vitesse : la distance parcourue en une heure

**Définition 35.3 (Vitesse).**

La *vitesse* d’un voyageur régulier est la distance qu’il parcourt pendant une part de temps fixée — le plus souvent une heure. « Cette voiture parcourt $60$ kilomètres en une heure » nomme sa vitesse ; un marcheur allant bon train fait environ $5$ kilomètres en une heure, un cycliste de course $40$. Pour les traînards, nous prenons des parts plus commodes : un escargot parcourt environ $5$ [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) en une heure.

![Une échelle de vitesses : la distance que chaque voyageur parcourt en une heure — des cinq mètres de l’escargot aux neuf cents kilomètres de l’avion de ligne.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-speed-distance-time/fig-8a662f45a73c.svg)

*Une échelle de [vitesses](#def-g5-speed-distance-time-speed) : la distance que chaque voyageur parcourt en une heure — des cinq [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) de l’escargot aux neuf cents kilomètres de l’avion de ligne.*

**Méthode 35.4 (Mesurer ta propre vitesse).**

1. [Mesurer](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-measure) ou trouver une longueur d’exactement $100\,\mathrm{m}$ (beaucoup de pistes d’athlétisme en tracent une) ;
2. la parcourir à ton allure naturelle pendant qu’un camarade te chronomètre — supposons que cela prenne une minute ;
3. une heure contient $60$ de ces minutes : en une heure, tu parcourrais donc $60 \times 100 = 6000\,\mathrm{m}$ ;
4. dit en kilomètres : ta [vitesse](#def-g5-speed-distance-time-speed) de marche est de $6$ kilomètres en une heure.

Recommence en courant et compare — la plupart des enfants doublent à peu près.

## 35.3 Prévoir les distances

**Proposition 35.5 (La distance à partir de la vitesse).**

Un voyageur régulier parcourt de nouveau sa distance d’une heure à chaque heure suivante. Donc :

$$
\text{distance parcourue} = \text{distance en une heure} \times
\text{nombre d'heures}.
$$

Une voiture faisant $60$ kilomètres par heure parcourt, en $3$ [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock), $60 \times 3 = 180\,\mathrm{km}$.

**Exemple 35.6 (Calculs de trajet).**

Le marcheur à $4$ kilomètres par heure, sorti $2$ [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock) : $4 \times 2 = 8\,\mathrm{km}$. Le cycliste à $15$ kilomètres par heure, roulant $4$ [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock) : $15 \times 4 = 60\,\mathrm{km}$. L’avion de ligne à $900$ kilomètres par heure, volant $5$ [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock) : $900 \times 5 = 4500\,\mathrm{km}$ — un continent traversé entre deux repas.

![Des trajets réguliers tracés en droites : chaque heure ajoute la même part de kilomètres. La droite du voyageur le plus rapide monte plus fort.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-speed-distance-time/fig-102d9b93163a.svg)

*Des trajets réguliers tracés en droites : chaque heure ajoute la même part de kilomètres. La droite du voyageur le plus rapide monte plus fort.*

**Remarque 35.7 (« Régulier » est une simplification).**

Les vrais voyageurs sont rarement réguliers : la voiture ralentit dans les villages, le cycliste dévale les descentes et peine dans les montées, tu traînes devant la boulangerie. Nos calculs font comme si tout le trajet se déroulait à une seule allure fidèle — une simplification utile, bien suffisante pour préparer un voyage. Comment être honnête à propos d’un trajet à plusieurs allures — et ce que « moyenne » veut vraiment dire — est une histoire pour une année plus avancée, quand tu posséderas les mathématiques qu’il faut.

**Exemple 35.8 (Lire les vitesses autour de toi).**

Les panneaux routiers et les tableaux de bord parlent en kilomètres-en-une-heure — le panneau rond indiquant $50$ dit aux [conducteurs](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor) : parcourez au plus $50$ kilomètres en une heure, une allure choisie pour qu’un enfant courant après un ballon puisse encore être épargné. L’écran d’un train à grande [vitesse](#def-g5-speed-distance-time-speed) affiche parfois fièrement $300$ ; les panneaux de randonnée en montagne préfèrent les [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock) aux kilomètres — « lac : 2 h » — en faisant confiance au marcheur pour connaître sa propre [vitesse](#def-g5-speed-distance-time-speed).

## 35.4 Exercices

**Exercice 35.1 ★.**

Énonce les deux façons honnêtes de comparer le rapide et le lent. Pourquoi « j’ai couru plus loin que toi » ne prouve-t-il rien à lui seul ?

**Solution de Exercice 35.1.**

Même distance — le moins de temps gagne ; même [durée](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration) — la plus grande distance gagne. « J’ai couru plus loin » ne fixe ni l’une ni l’autre : avec des [durées](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration) inégales, une plus grande distance ne prouve rien sur la rapidité.

**Exercice 35.2 ★.**

Deux nageurs traversent le même bassin ; Ana met $30$ secondes, Bo en met $25$. Qui est le plus rapide, et par quelle règle de la course honnête ?

**Solution de Exercice 35.2.**

Bo — même distance (un bassin), moins de temps ($25 < 30$ secondes) : règle première.

**Exercice 35.3 ★.**

Au bout d’une heure, un tracteur a parcouru $20\,\mathrm{km}$ et un scooter $45\,\mathrm{km}$. Qui est le plus rapide, et par quelle règle ?

**Solution de Exercice 35.3.**

Le scooter — même [durée](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration) (une heure), plus de distance ($45 > 20$ kilomètres) : règle deuxième.

**Exercice 35.4 ★.**

Que veut dire « ce train parcourt $200$ kilomètres en une heure » ? Jusqu’où va-t-il en $2$ [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock) ? En une demi-heure ?

**Solution de Exercice 35.4.**

À chaque heure, il parcourt $200\,\mathrm{km}$. En $2$ [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock) : $200 \times 2 = 400\,\mathrm{km}$. En une demi-heure : la moitié de $200$, soit $100\,\mathrm{km}$.

**Exercice 35.5 ★.**

Range par [vitesse](#def-g5-speed-distance-time-speed) : un marcheur ($5$ kilomètres par heure) ; un pigeon ($80$ kilomètres par heure) ; un escargot ($5$ *[mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units)* par heure) ; un bus de ville ($30$ kilomètres par heure).

**Solution de Exercice 35.5.**

L’escargot ($5$ [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) par heure), le marcheur ($5$ kilomètres), le bus de ville ($30$), le pigeon ($80$ kilomètres par heure).

**Exercice 35.6 ★.**

Tu parcours tranquillement $100\,\mathrm{m}$ balisés en $2$ minutes. Combien de [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) parcourrais-tu en une heure à cette allure ? Dis ta [vitesse](#def-g5-speed-distance-time-speed) en kilomètres par heure.

**Solution de Exercice 35.6.**

Une heure contient $30$ parts de $2$ minutes : $30 \times 100 = 3000\,\mathrm{m}$ — une [vitesse](#def-g5-speed-distance-time-speed) de $3$ kilomètres par heure.

**Exercice 35.7 ★.**

Une voiture tient un régulier $80$ kilomètres par heure pendant $3$ [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock). Quelle distance parcourt-elle ? Et un cycliste à $15$ kilomètres par heure pendant les mêmes $3$ [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock) ?

**Solution de Exercice 35.7.**

La voiture : $80 \times 3 = 240\,\mathrm{km}$. Le cycliste : $15 \times 3 = 45\,\mathrm{km}$.

**Exercice 35.8 ★.**

Sur le graphique des trajets du chapitre, comment repérer d’un coup d’œil le voyageur le plus rapide ? Lis dessus : quelle distance le cycliste a-t-il parcourue après $2$ [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock) ?

**Solution de Exercice 35.8.**

La droite du voyageur le plus rapide monte plus fort. Après $2$ [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock), la droite du cycliste se trouve à $30\,\mathrm{km}$.

**Exercice 35.9 ★★.**

Un ferry parcourt $30$ kilomètres en une heure. La traversée fait $90\,\mathrm{km}$. En utilisant [Proposition 35.5](#prop-g5-speed-distance-time-distance) à l’envers — essaie heure après heure — combien de temps dure la traversée ?

**Solution de Exercice 35.9.**

Heure après heure : $30$, $60$, $90$ — au bout de $3$ [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock), le ferry a parcouru exactement $90\,\mathrm{km}$ : la traversée dure $3$ [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock).

**Exercice 35.10 ★★.**

Deux villes sont distantes de $60\,\mathrm{km}$. Mara part de l’une à vélo à $20$ kilomètres par heure ; au même instant, Jon part de l’autre vers elle à $10$ kilomètres par heure. De combien de kilomètres l’écart entre eux diminue-t-il chaque heure ? Au bout de combien d’[heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock) se rencontrent-ils ?

**Solution de Exercice 35.10.**

Chaque heure, Mara comble $20\,\mathrm{km}$ et Jon $10\,\mathrm{km}$ : l’écart diminue de $30\,\mathrm{km}$ par heure. Parti de $60\,\mathrm{km}$, il atteint zéro au bout de $2$ [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock) — ils se rencontrent à $40\,\mathrm{km}$ de la ville de Mara.

**Exercice 35.11 ★★.**

La vieille fable, avec des nombres : la course fait $120\,\mathrm{m}$ de long. Le lièvre court $60$ [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) par minute — mais après une minute de course, il s’arrête pour une sieste de $70$ minutes, puis repart. La tortue avance de $2$ [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) par minute et ne s’arrête jamais. Où est le lièvre quand il commence sa sieste ? À quel instant chacun franchit-il la ligne d’arrivée ? Qui gagne ?

**Solution de Exercice 35.11.**

Après sa minute de course, le lièvre se trouve à $60\,\mathrm{m}$ — à mi-parcours — et s’endort. La tortue met $120 \div 2 = 60$ minutes et arrive à l’instant $60$. Le lièvre se réveille à l’instant $1 + 70 = 71$, court ses derniers $60\,\mathrm{m}$ en une minute, et arrive à l’instant $72$. La tortue gagne de $12$ minutes — la régularité bat la [vitesse](#def-g5-speed-distance-time-speed), désormais avec de l’arithmétique.