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title: "Décrire le mouvement : trajectoire et vitesse"
book: "Physique du primaire et du collège"
subject: physics
language: fr
chapter: 40
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/40-decrire-le-mouvement-trajectoire-et-vitesse
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# Chapitre 40 — Décrire le mouvement : trajectoire et vitesse

Une feuille qui tombe, un train à grande [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed), un cheval de manège, un tir au but : le monde ne tient jamais en place. Pour étudier le mouvement, la physique pose à tout ce qui bouge deux questions bien rangées : *le long de quel chemin ?* et *à quelle allure sur ce chemin ?* Le chemin et l’allure — la [trajectoire](#def-g6-describing-motion-trajectory) et la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) — sont les lunettes de ce chapitre.

## 40.1 La trajectoire : le chemin suivi

**Définition 40.1 (Trajectoire).**

La *trajectoire* d’un objet en mouvement est la ligne que trace son voyage — le chemin qu’il dessine dans l’espace. Trois formes couvrent l’essentiel de la vie courante : *rectiligne* (l’ascenseur, la pomme qui tombe), *circulaire* (le cheval de manège, la pointe d’une aiguille d’horloge), et *courbe* de façon plus libre (l’arc du ballon lancé, le piqué de l’hirondelle).

![Trois trajectoires de tous les jours : la montée rectiligne, le cercle sans fin, l’arc du lancer.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-describing-motion/fig-1a542dd944fb.svg)

*Trois [trajectoires](#def-g6-describing-motion-trajectory) de tous les jours : la montée rectiligne, le cercle sans fin, l’arc du lancer.*

**Exemple 40.2 (La trajectoire de qui ?).**

Attention à préciser *quel point* on suit. Le naseau du cheval de manège décrit un cercle ; le centre du manège tout entier ne décrit rien du tout — il reste sur place. Le moyeu d’une roue qui roule glisse en ligne droite tandis qu’un point de sa jante trace d’élégants bonds. Une seule machine, bien des [trajectoires](#def-g6-describing-motion-trajectory) : la physique suit un point à la fois.

**Remarque 40.3 (En mouvement par rapport à quoi ?).**

Un voyageur qui somnole dans le train ne décrit aucune [trajectoire](#def-g6-describing-motion-trajectory) pour le voyageur assis en face — et une ligne de cent kilomètres sur la carte pour une vache qui regarde depuis son pré. Les deux descriptions sont honnêtes : un mouvement est toujours un *mouvement par rapport à quelque chose*, et celui qui décrit doit dire par rapport à quoi. Pour l’instant, nous comparons discrètement tout au sol ; toute la puissance du choix d’autres points de vue est une histoire célèbre gardée pour le [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) du lycée.

![Un appareil photo laissé ouvert la nuit dessine des trajectoires : chaque phare trace le chemin exact suivi par sa voiture.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-describing-motion/img-48f5ff648899.jpg)

*Un appareil photo laissé ouvert la nuit dessine des [trajectoires](#def-g6-describing-motion-trajectory) : chaque phare trace le chemin exact suivi par sa voiture.*

## 40.2 Uniforme ou varié ?

**Définition 40.4 (Mouvement uniforme et mouvement varié).**

Un mouvement est *uniforme* quand il parcourt des distances égales pendant des [durées](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration) égales — le pas régulier de qui suit un métronome, la marche d’un train entre deux gares. Il est *varié* quand l’allure change : elle augmente (le sprinteur qui quitte les blocs), elle diminue (l’autobus qui freine), ou les deux tour à tour (l’éternel arrêt-redémarrage de la circulation en ville).

**Proposition 40.5 (Lire le film pointillé).**

Photographie un objet en mouvement à intervalles de temps égaux — de nombreux clichés rapides sur une seule [image](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/32-miroirs-et-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) — et son mouvement signe lui-même son nom en points :

1. des points régulièrement espacés : [mouvement uniforme](#def-g6-describing-motion-uniform) ;
2. des points qui s’écartent en chemin : le mouvement s’accélère ;
3. des points qui se resserrent : le mouvement ralentit.

Des [durées](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration) égales séparent chaque paire de points, si bien que les écarts entre points comparent les distances — tout le diagnostic d’un coup d’œil.

![Trois films pointillés, un cliché par intervalle : espacement régulier, écartement, resserrement — uniforme, accéléré, freiné.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-describing-motion/fig-878b6839ada8.svg)

*Trois films pointillés, un cliché par intervalle : espacement régulier, écartement, resserrement — uniforme, accéléré, freiné.*

**Méthode 40.6 (Réaliser un film pointillé).**

N’importe quel téléphone peut produire ces portraits :

1. filmer l’objet en mouvement — un camarade qui passe à vélo, une balle qui dévale une rampe — en tenant l’appareil immobile ;
2. avancer dans la vidéo en s’arrêtant à intervalles égaux (toutes les demi-secondes de lecture, par exemple) ;
3. à chaque arrêt, marquer la position de l’objet sur un calque posé sur l’écran, ou la repérer par rapport aux piquets d’une clôture à l’arrière-plan ;
4. aligner les marques et les lire avec [Proposition 40.5](#prop-g6-describing-motion-dots) .

Un avertissement des professionnels : tenir l’appareil immobile — un appareil qui dérive ajoute son propre mouvement au film et embrouille les [trajectoires](#def-g6-describing-motion-trajectory) (exactement l’avertissement de [Remarque 40.3](#rem-g6-describing-motion-relative)).

## 40.3 Mettre des nombres sur l’allure

**Exemple 40.7 (La vitesse par proportionnalité).**

Un tramway en [mouvement uniforme](#def-g6-describing-motion-uniform) parcourt $9\,\mathrm{km}$ en $20$ minutes. Quelle [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) cela fait-il, en kilomètres par heure ? La proportionnalité répond sans aucune machinerie nouvelle : une heure, ce sont trois parts de $20$ minutes ; le tramway parcourt donc $3 \times 9 = 27\,\mathrm{km}$ en une heure — sa [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) est de $27$ kilomètres par heure. En tableau :

| minutes | $20$ | $60$ |
| --- | --- | --- |
| kilomètres | $9$ | $27$ |

Le [mouvement uniforme](#def-g6-describing-motion-uniform) *est* une proportionnalité entre la distance et la [durée](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration) — ton cours de mathématiques et ton cours de physique viennent de se serrer la main.

**Exemple 40.8 (Le tableau des allures).**

Les allures de tous les jours, pour juger n’importe quelle réponse : la promenade, environ $4$ kilomètres par heure ; la marche soutenue, $6$ ; le vélo tranquille, $15$ ; un bus de ville avec arrêts, $20$ ; une voiture sur route, $90$ ; un train à grande [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed), jusqu’à $300$. Quand un calcul te remet un marcheur à $40$ kilomètres par heure, le tableau des allures le renvoie à l’expéditeur.

**Remarque 40.9 (La vitesse à un instant).**

Un [mouvement varié](#def-g6-describing-motion-uniform) n’a pas de [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) unique — l’autobus qui freine est rapide, puis lent, puis immobile. L’aiguille du compteur d’une voiture répond à une question plus subtile : *à quelle [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) maintenant ?* Définir précisément cette vitesse-là est réellement profond — cela demande des mathématiques que tu rencontreras dans la dernière année du lycée, et cela a ouvert l’un des plus grands chapitres de toute la science. Pour cette année : les [mouvements uniformes](#def-g6-describing-motion-uniform) reçoivent un nombre honnête ; les [mouvements variés](#def-g6-describing-motion-uniform) reçoivent un récit.

## 40.4 Exercices

**Exercice 40.1 ★.**

Donne la forme de la [trajectoire](#def-g6-describing-motion-trajectory) : une goutte de pluie sur une vitre immobile ; la pointe de la grande aiguille ; un tir au panier de basket ; le slalom d’un skieur.

**Solution de Exercice 40.1.**

Rectiligne (le long de la vitre) ; circulaire ; courbe (un arc) ; courbe (une ligne en S).

**Exercice 40.2 ★.**

Sur un vélo qui roule, quelle [trajectoire](#def-g6-describing-motion-trajectory) décrit le moyeu de la roue ? Et la valve de la jante ? (Un mot et un croquis pour chacun.)

**Solution de Exercice 40.2.**

Le moyeu : une ligne droite, qui glisse parallèlement à la route. La valve : une courbe faite de bonds gracieux — elle monte, décrit un arc et retouche le sol à chaque tour de roue.

**Exercice 40.3 ★.**

Uniforme ou varié : un train qui roule entre deux gares ; le même train qui quitte le quai ; un parachutiste qui descend à allure constante ; un palet qui glisse et ralentit sur une glace rugueuse ?

**Solution de Exercice 40.3.**

Uniforme ; varié (accéléré) ; uniforme ; varié (ralenti).

**Exercice 40.4 ★.**

Un film pointillé montre des écarts de $2\,\mathrm{cm}$, $2\,\mathrm{cm}$, $2\,\mathrm{cm}$, $2\,\mathrm{cm}$ entre les clichés. Diagnostique le mouvement. Un autre montre $1\,\mathrm{cm}$, $2\,\mathrm{cm}$, $4\,\mathrm{cm}$, $7\,\mathrm{cm}$ : diagnostique celui-là.

**Solution de Exercice 40.4.**

Écarts égaux : [mouvement uniforme](#def-g6-describing-motion-uniform). Écarts croissants ($1, 2, 4,
7$) : mouvement accéléré — plus de distance à chaque intervalle égal.

**Exercice 40.5 ★.**

Pourquoi l’appareil doit-il rester immobile pendant la réalisation d’un film pointillé ? Quelle remarque du chapitre est en jeu ?

**Solution de Exercice 40.5.**

Un appareil qui dérive ajoute son propre mouvement à l’enregistrement — les points mêlent alors le voyage de l’objet à celui de l’appareil. Un mouvement est toujours un mouvement par rapport à quelque chose, et le film doit fixer son « quelque chose » : c’est la remarque sur les points de vue.

**Exercice 40.6 ★.**

Un ferry en [mouvement uniforme](#def-g6-describing-motion-uniform) parcourt $12\,\mathrm{km}$ en $30$ minutes. Construis le tableau de proportionnalité et donne sa [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) en kilomètres par heure.

**Solution de Exercice 40.6.**

Tableau : $30$ min $\to$ $12\,\mathrm{km}$, donc $60$ min $\to$ $24\,\mathrm{km}$ : la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) du ferry est de $24$ kilomètres par heure.

**Exercice 40.7 ★.**

Un cycliste affirme rouler à $14$ kilomètres par heure de façon régulière. Quelle distance parcourt-il en $30$ minutes ? En $15$ minutes ? (Des tableaux, pas des formules.)

**Solution de Exercice 40.7.**

$60$ min $\to$ $14\,\mathrm{km}$ ; $30$ min $\to$ $7\,\mathrm{km}$ ; $15$ min $\to$ $3.5\,\mathrm{km}$.

**Exercice 40.8 ★.**

Avec le tableau des allures de [Exemple 40.8](#ex-g6-describing-motion-paces), juge ces affirmations : un promeneur qui parcourt $12\,\mathrm{km}$ en une heure ; un bus de ville qui parcourt $10\,\mathrm{km}$ en $30$ minutes ; un train à grande [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) qui parcourt $75\,\mathrm{km}$ en $15$ minutes.

**Solution de Exercice 40.8.**

Un promeneur à $12$ kilomètres par heure : rejeté — trois fois l’allure de la promenade. Le bus : $10\,\mathrm{km}$ en $30$ min font $20$ kilomètres par heure — exactement l’allure d’un bus de ville, accepté. Le train : $75\,\mathrm{km}$ en $15$ min font $300$ kilomètres par heure — le haut du tableau, mais plausible pour un train à grande [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) : accepté.

**Exercice 40.9 ★★.**

Le voyageur assoupi de [Remarque 40.3](#rem-g6-describing-motion-relative) : décris son mouvement — [trajectoire](#def-g6-describing-motion-trajectory) et allure — d’abord pour le voyageur assis en face, puis pour la vache dans le pré. Pourquoi les deux descriptions sont-elles honnêtes ?

**Solution de Exercice 40.9.**

Pour le voyageur assis en face : aucun mouvement — pas de [trajectoire](#def-g6-describing-motion-trajectory), allure nulle. Pour la vache : une longue [trajectoire rectiligne](#def-g6-describing-motion-trajectory), à la pleine allure du train. Les deux sont honnêtes : chacun décrit le dormeur par rapport à son propre point de vue, et un mouvement est toujours un mouvement par rapport à quelque chose.

**Exercice 40.10 ★★.**

Une ligne de métro fait $9\,\mathrm{km}$ d’un terminus à l’autre. L’horaire prévoit $18$ minutes, arrêts compris (six arrêts d’une minute). Pendant le temps de roulage effectif, l’allure moyenne du métro est-elle supérieure ou inférieure à $45$ kilomètres par heure ? (Trouve d’abord le temps de roulage, puis utilise un tableau.)

**Solution de Exercice 40.10.**

Temps de roulage : $18 - 6 = 12$ minutes pour $9\,\mathrm{km}$. Tableau : $12$ min $\to$ $9\,\mathrm{km}$, donc $60$ min $\to$ $45\,\mathrm{km}$ — exactement $45$ kilomètres par heure : ni au-dessus ni au-dessous, mais [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) dessus.

**Exercice 40.11 ★★.**

Imagine un film pointillé pour trancher une dispute de famille : le chien court-il à allure régulière quand il rapporte la balle, ou alterne-t-il sprints et roue libre ? Énumère tes étapes, ce que tu mesureras, et le verdict que donnerait chaque disposition de points.

**Solution de Exercice 40.11.**

Filmer le rapport de balle avec un appareil immobile ; s’arrêter toutes les demi-secondes ; marquer les positions du chien par rapport aux piquets d’une clôture ; [mesurer](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) les écarts. Des écarts réguliers d’un bout à l’autre : allure constante. Des écarts qui s’écartent puis se resserrent (ou qui alternent larges et étroits) : sprints et roue libre. Les points rendent le verdict, quels qu’aient été les cris de la famille.

**Exercice 40.12 ★★★.**

Une balle roule et quitte le bord d’une table. Esquisse sa [trajectoire](#def-g6-describing-motion-trajectory) du bord de la table jusqu’au sol, telle que la voit quelqu’un debout dans la pièce. Puis argumente — encore les points de vue ! — quelle [trajectoire](#def-g6-describing-motion-trajectory) verrait un minuscule observateur monté sur un chariot roulant sous la balle qui tombe, exactement à l’allure d’avance de la balle. (L’un des deux voit une courbe ; l’autre, quelque chose de bien plus simple. Cette énigme revient, résolue, dans le [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) du lycée.)

**Solution de Exercice 40.12.**

Depuis la pièce : une courbe — la balle décrit un arc vers l’avant et vers le bas, du bord de la table jusqu’au sol. Depuis le petit chariot qui roule à l’allure d’avance de la balle : la balle ne prend ni avance ni retard — elle semble tomber *tout droit vers le bas*. Une même chute, deux points de vue, et c’est l’observateur en mouvement qui a la vue la plus simple : le germe d’une grande idée.

## 40.5 Problème : le film pointillé de la ligne 7

**Problème 40.1.**

Problème du week-end — un ingénieur des transports lit les films pointillés d’une ligne de tramway ; diagnostiquer le trajet, chronométrer la ligne, prendre l’horaire en flagrant délit

Un ingénieur des transports a filmé des courses de tramway avec une caméra de bord de voie qui marque la position du tramway à chaque intervalle (un intervalle $=$ $10$ secondes), et il te remet les films.

**Partie I — lire les films.** Le film A, entre deux stations, montre des écarts (en [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units)) : $50, 50, 50, 50, 50$.

1. Diagnostique le mouvement du film A.
2. Quelle distance le tramway a-t-il parcourue pendant les $50$ secondes du film A ?
3. Le film B, au départ d’une station, montre des écarts $10, 25, 40, 50, 50$ . Raconte l’histoire du trajet avec des mots.
4. Sur le film B, pendant quels intervalles le mouvement est-il (presque) uniforme ?

**Partie II — la véritable allure de la ligne.**

5. Sur son tronçon uniforme, le tramway parcourt $50\,\mathrm{m}$ toutes les $10$ secondes. Construis le tableau jusqu’à une minute : quelle distance par minute ?
6. Poursuis jusqu’à l’heure : quelle est la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) de croisière du tramway, en kilomètres par heure ?
7. La ligne entière fait $12\,\mathrm{km}$ . À [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) de croisière et sans arrêt, combien de minutes d’un bout à l’autre ?
8. L’horaire prévoit $50$ minutes d’un bout à l’autre. Combien de minutes la vraie ligne perd-elle au total en stations, feux rouges et zones lentes ?

**Partie III — la publicité en jugement.** L’affiche de la compagnie se vante : « Ligne 7 — toute la ville à $18$ kilomètres par heure, deux fois mieux qu’un marcheur au mieux de sa forme ! »

9. Contrôle l’arithmétique de l’affiche à l’aide de l’horaire : $12\,\mathrm{km}$ en $50$ minutes — construis le tableau jusqu’à une heure. « $18$ kilomètres par heure » est-il honnête pour le trajet *entier* ?
10. Un pinailleur objecte : « Aucun nombre de ce genre ne figure jamais au compteur — le tramway roule à $18$ ou il est arrêté à $0$ ! » Explique ce que décrit réellement une [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) de trajet entier, et pourquoi elle reste le nombre honnête pour un trajet à plusieurs allures.
11. L’ingénieur propose de supprimer deux stations pour gagner quatre minutes. Quelle serait la nouvelle [durée](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration) d’un bout à l’autre, et — tableau à nouveau — la nouvelle [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) de trajet entier en kilomètres par heure ? (Arrondis raisonnablement.)
12. Rédige le rapport de l’ingénieur en une phrase : quel nombre les voyageurs doivent-ils retenir pour organiser leurs déplacements, la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) de croisière ou la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) de trajet entier, et pourquoi ?

**Solution de Problème 40.1.**

**1.** Des écarts égaux de $50\,\mathrm{m}$ : [mouvement uniforme](#def-g6-describing-motion-uniform). **2.** $5 \times 50 = 250\,\mathrm{m}$. **3.** Le tramway démarre depuis l’arrêt : des écarts courts qui grandissent — il accélère pendant les trois premiers intervalles — puis se stabilisent à $50\,\mathrm{m}$ : il est en [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) de croisière. **4.** Les deux derniers intervalles, à $50\,\mathrm{m}$ chacun. **5.** $10$ s $\to$ $50\,\mathrm{m}$, donc $60$ s $\to$ $300\,\mathrm{m}$ par minute. **6.** $60$ min $\to$ $60 \times 300 = 18\,000\,\mathrm{m}$ : [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) de croisière de $18$ kilomètres par heure. **7.** Tableau : $18\,\mathrm{km}$ pour $60$ min, donc $12\,\mathrm{km}$ en $40$ minutes. **8.** $50 - 40 = 10$ minutes perdues en arrêts et zones lentes. **9.** $50$ min $\to$ $12\,\mathrm{km}$, donc $60$ min $\to$ $12 \times 60 \div 50 = 14.4\,\mathrm{km}$ : le trajet entier se fait à environ $14$ kilomètres par heure — les $18$ de l’affiche ne sont honnêtes que pour les tronçons de croisière, et non pour « toute la ville ». **10.** Une [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) de trajet entier décrit le voyage *comme s’il* était uniforme : l’unique allure régulière qui couvrirait les mêmes $12\,\mathrm{km}$ dans les mêmes $50$ minutes. Aucun compteur ne l’affiche, et pourtant c’est le nombre honnête pour organiser un déplacement, parce qu’il contient déjà chaque arrêt et chaque zone lente. **11.** $50 - 4 = 46$ minutes ; $12 \times 60 \div 46 \approx
15.7\,\mathrm{km}$ par heure — disons environ $16$. **12.** Par exemple : « Les voyageurs doivent organiser leurs déplacements avec la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) de trajet entier — environ $14$ kilomètres par heure aujourd’hui — car c’est le seul nombre qui inclut les attentes ; les $18$ de croisière flattent la ligne et oublient tous les arrêts. »