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title: "Le système Soleil–Terre–Lune"
book: "Physique du primaire et du collège"
subject: physics
language: fr
chapter: 43
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/43-le-systeme-soleilterrelune
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# Chapitre 43 — Le système Soleil–Terre–Lune

Trois mondes mènent notre ciel : le Soleil qui donne le jour, la Terre qui nous porte, la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) qui nous tient compagnie. Tu les connais chacun ; nous dressons maintenant la carte du *système* — qui tourne autour de qui, à quelle [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed), à quelle distance — et nous payons une vieille dette : le secret promis des [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year) se trouve dans ce chapitre.

## 43.1 Trois mouvements, trois horloges

**Définition 43.1 (Axe et orbite).**

L’*axe* de la Terre est la ligne imaginaire passant par ses pôles, autour de laquelle elle tourne sur elle-même, comme la tige d’une toupie. Une *orbite* est le chemin fermé qu’un astre parcourt autour d’un autre — un cercle ou presque pour la Terre autour du Soleil, et pour la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) autour de la Terre.

**Proposition 43.2 (Les trois mouvements).**

Tout le calendrier tient à trois mouvements réguliers :

1. la Terre *tourne* sur son [axe](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) : un tour en $24$ [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock) — le jour, qui fait défiler le Soleil et les [étoiles](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-star) dans notre ciel ;
2. la Terre *parcourt son [orbite](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit)* autour du Soleil : un tour en environ $365$ jours et un quart — l’année, qui fait monter et descendre l’arc du Soleil au fil des [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year) ;
3. la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) *parcourt son [orbite](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit)* autour de la Terre : un tour en environ un mois — et, comme sa moitié ensoleillée nous fait face tour à tour, elle fait défiler ses phases dans ton vieux journal de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) .

Trois mouvements, trois horloges : le jour, le mois, l’année — les plus vieux garde-temps de l’humanité, tous encore en marche.

![Le plan du système (les distances resserrées, comme toujours) : la Terre tourne sur elle-même tout en parcourant son orbite autour du Soleil ; la Lune parcourt son orbite autour de la Terre.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-sun-earth-moon/fig-7cd40a14c1c6.svg)

*Le plan du système (les distances resserrées, comme toujours) : la Terre tourne sur elle-même tout en parcourant son [orbite](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) autour du Soleil ; la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) parcourt son [orbite](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) autour de la Terre.*

**Exemple 43.3 (Le quart de jour et l’année bissextile).**

Le tour de la Terre dure $365$ jours *et environ un quart* — la nature ne doit aucune fidélité aux nombres ronds. Les calendriers paient la dette en épargnant les quarts : quatre années de quarts de jour font un jour entier, ajouté au calendrier tous les quatre ans — l’*année bissextile* de $366$ jours, avec son jour supplémentaire à la fin de février. Néglige cette comptabilité pendant un siècle et le calendrier dérive de plusieurs semaines par rapport aux [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year) — comme des calendriers plus anciens l’ont douloureusement découvert.

**Exemple 43.4 (Le système, à l’échelle).**

Des nombres pour le carnet : la Terre mesure environ $12\,800\,\mathrm{km}$ de diamètre ; la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon), environ le quart de cela, tourne à environ $384\,000\,\mathrm{km}$ de distance — trente Terres posées côte à côte. Le Soleil fait environ $109$ Terres de diamètre et se tient à $150$ millions de kilomètres. Réduis la Terre à une bille d’un [centimètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) et la maquette dit : la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon), un grain de poivre à $30$ [centimètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) ; le Soleil, une boule de plus d’un [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units), à plus de cent [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) au bout de la rue. Tout notre voisinage est surtout du vide — comme la maquette du [Système solaire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-family) dans le parc le murmurait déjà.

## 43.2 La dette payée : pourquoi les saisons

**Proposition 43.5 (L’inclinaison fait les saisons).**

L’[axe](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) de la Terre n’est pas droit sur son [orbite](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) : il penche, d’environ un quart d’angle droit — et il continue de pencher *dans le même sens* tout au long du tour de l’année, comme une fidèle [boussole](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/25-les-aimants-et-la-boussole#def-g4-magnets-and-compass-compass) des [étoiles](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-star). Pendant la moitié du tour, notre moitié du monde penche donc *vers* le Soleil : le Soleil monte haut, les journées s’allongent — c’est l’été. Un demi-tour plus tard, la même inclinaison inchangée nous pointe à l’*opposé* : Soleil bas, journées courtes — c’est l’hiver. Les [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year) ne sont ni le Soleil qui change, ni la distance : c’est une [planète](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-planet) inclinée qui promène son inclinaison inchangée autour de son [étoile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-star).

![Une même Terre inclinée à deux étapes de son tour. L’axe (en bleu) penche dans le même sens dans les deux cas — vers le Soleil en juin, à l’opposé en décembre, pour la ville marquée dans l’hémisphère nord.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-sun-earth-moon/fig-0b72a2d6ae60.svg)

*Une même Terre inclinée à deux étapes de son tour. L’[axe](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) (en bleu) penche dans le même sens dans les deux cas — vers le Soleil en juin, à l’opposé en décembre, pour la ville marquée dans l’hémisphère nord.*

**Méthode 43.6 (Le globe et la lampe).**

Voir toute la machine sur une table :

1. poser une lampe au milieu de la table pour jouer le Soleil, et porter lentement un globe incliné (ou une balle sur une brochette en biais) tout autour, *en gardant la brochette pointée vers le même coin de la pièce* pendant tout le trajet ;
2. à chaque quart de tour, s’arrêter et regarder la latitude de chez toi : observer quelle part de son cercle de rotation quotidien se trouve dans la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) ;
3. d’un côté de la lampe, ton hémisphère se prélasse, penché vers elle — de longs arcs éclairés, une lampe haute : c’est l’été ; à l’opposé, penché à l’écart — des arcs courts, une lampe basse : c’est l’hiver ;
4. aux deux étapes intermédiaires, aucun pôle ne penche vers la lampe : le jour et la nuit se partagent également — c’est le printemps et l’automne.

La seule discipline qui fait marcher le tout : ne jamais laisser la brochette pivoter — la fidélité de l’[axe](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) *est* la cause des [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year).

**Exemple 43.7 (Les vieux indices, expliqués).**

Chaque observation de tes années de [cadran solaire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-sundial) rend maintenant des comptes à l’inclinaison. L’arc haut de l’été : notre hémisphère penche vers le Soleil, qui se tient donc plus haut à midi. L’arc trapu de l’hiver et ses longues [ombres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-shadow) : penché à l’écart, le Soleil rase l’horizon. Les [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year) opposées de part et d’autre de l’équateur — des vacances de plage en décembre au sud pendant que le nord déblaie la neige : quand un hémisphère penche vers le Soleil, l’autre doit pencher à l’opposé. Même les journées égales du printemps et de l’automne découlent de la promenade du globe autour de la lampe. Une inclinaison d’un quart d’angle droit mène tout le spectacle.

**Remarque 43.8 (Pas la distance — et la preuve).**

L’[orbite](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) de la Terre est si proche d’un cercle que la distance au Soleil change peu — et, délicieusement, nous passons un peu *plus près* du Soleil pendant l’hiver de l’hémisphère nord. Ce qui intéresse les [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year), c’est l’*inclinaison* de la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source), et non la longueur du trajet : penchés vers le Soleil, ses rayons frappent le sol de plein fouet et concentrés ; penchés à l’écart, la même [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) s’étale et se dilue sur le sol. Une lampe de poche tenue de face, puis en biais, contre un mur montre la différence en une seconde — une [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) droite mord, une [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) rasante réchauffe à peine.

## 43.3 Exercices

**Exercice 43.1 ★.**

Nomme les trois mouvements du système et l’horloge que chacun remonte.

**Solution de Exercice 43.1.**

La Terre tourne sur son [axe](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) — le jour. La Terre parcourt son [orbite](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) autour du Soleil — l’année. La [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) parcourt son [orbite](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) autour de la Terre — le mois.

**Exercice 43.2 ★.**

Qu’est-ce que l’[axe](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) de la Terre ? Quel fait, à un quart d’angle droit près, et quelle fidélité font ensemble les [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year) ?

**Solution de Exercice 43.2.**

La ligne imaginaire passant par les pôles, autour de laquelle la Terre tourne sur elle-même. Elle penche d’environ un quart d’angle droit — et continue de pencher dans le même sens tout au long de l’[orbite](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) : l’inclinaison plus la fidélité font les [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year).

**Exercice 43.3 ★.**

Pourquoi le calendrier ajoute-t-il un jour tous les quatre ans ? Que se décalerait-il s’il ne le faisait jamais ?

**Solution de Exercice 43.3.**

Le tour de la Terre dure $365$ jours et un quart ; quatre quarts épargnés font le jour supplémentaire de l’année bissextile. Sans lui, le calendrier dériverait à travers les [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year) — environ un jour tous les quatre ans, des semaines en un siècle.

**Exercice 43.4 ★.**

Combien de Terres, posées côte à côte, atteignent à peu près la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ? Combien de Terres couvrent le disque du Soleil ?

**Solution de Exercice 43.4.**

Environ $30$ Terres jusqu’à la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ; environ $109$ Terres pour couvrir le disque du Soleil.

**Exercice 43.5 ★.**

Dans la promenade du globe autour de la lampe, pourquoi la brochette doit-elle rester pointée vers le même coin de la pièce ? Qu’est-ce qui se casse si elle pivote ?

**Solution de Exercice 43.5.**

La brochette joue l’[axe](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit), et le vrai [axe](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) garde son inclinaison fixe par rapport aux [étoiles](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-star). Laisse-la pivoter — en penchant toujours vers la lampe, par exemple — et la maquette montre un été sans fin : les [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year) disparaissent avec la fidélité.

**Exercice 43.6 ★.**

Quand c’est l’été ici, quelle [saison](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year) est-ce pour l’hémisphère situé de l’autre côté de l’équateur, et pourquoi cela doit-il être ainsi ?

**Solution de Exercice 43.6.**

La [saison](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year) opposée : quand notre hémisphère penche vers le Soleil, l’autre doit pencher à l’écart — une seule inclinaison ne peut pas favoriser les deux bouts à la fois.

**Exercice 43.7 ★.**

Sers-toi de l’[image](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/32-miroirs-et-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) de la lampe de poche contre le mur de [Remarque 43.8](#rem-g6-sun-earth-moon-notdistance) pour expliquer pourquoi pencher vers le Soleil nous réchauffe davantage.

**Solution de Exercice 43.7.**

De face, la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) de la lampe de poche arrive droite et concentrée — une tache petite, vive et mordante. En biais, la même [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) s’étale sur une longue portion de mur, diluée et poussive. Pencher vers le Soleil nous donne la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) droite et concentrée.

**Exercice 43.8 ★.**

Une vieille connaissance revient : pourquoi la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) montre-t-elle des phases au fil du mois ? Lequel des trois mouvements mène ce spectacle ?

**Solution de Exercice 43.8.**

L’[orbite](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) propre de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) autour de la Terre : à mesure qu’elle en fait le tour, nous voyons son unique moitié ensoleillée sous des angles changeants — du croissant à la [pleine lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes), et retour. C’est le troisième mouvement qui mène le spectacle des phases.

**Exercice 43.9 ★★.**

Un oncle têtu insiste : « L’hiver, c’est quand la Terre est la plus éloignée du Soleil. » Rassemble deux faits de ce chapitre qui, ensemble, le mettent en déroute.

**Solution de Exercice 43.9.**

D’abord : l’hiver de l’hémisphère nord se produit alors que la Terre passe légèrement *plus près* du Soleil — la distance montre donc le mauvais sens. Ensuite : les deux hémisphères ont des [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year) opposées au même instant et à la même distance — aucune distance partagée ne saurait faire cela ; seule l’inclinaison, qui favorise un bout et défavorise l’autre, le peut.

**Exercice 43.10 ★★.**

Suppose que l’[axe](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) de la Terre se tienne parfaitement droit sur son [orbite](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) — sans la moindre inclinaison. Décris une année : qu’advient-il des [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year), de la hauteur du Soleil à midi, de la [durée](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration) des journées ? (Promène en pensée le globe droit autour de la lampe.)

**Solution de Exercice 43.10.**

Sans inclinaison, toutes les étapes du tour se ressemblent : le Soleil monte à la même hauteur de midi toute l’année, les jours et les nuits restent égaux partout, et l’année perd ses [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year) — un long printemps éternel, l’arc du [cadran solaire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-sundial) figé, le grand drame du calendrier annulé.

**Exercice 43.11 ★★.**

Le tour de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) dure environ $27$ jours, et pourtant il s’écoule environ $29.5$ jours d’une [pleine lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) à la suivante. Propose la résolution — qu’est-ce qui a bougé d’autre pendant que la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) faisait son tour ? (Esquisse la Terre qui avance sur son [orbite](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) pendant un tour de [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon).)

**Solution de Exercice 43.11.**

Pendant que la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) bouclait ses $27$ jours, la Terre a avancé sur sa propre [orbite](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) — la direction du Soleil s’est donc déplacée, et il faut à la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) environ deux jours et demi de voyage supplémentaires pour rattraper le même alignement avec le Soleil, celui qui fait la [pleine lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes). Le tour et l’alignement sont deux lignes d’arrivée différentes.

**Exercice 43.12 ★★★.**

Au cœur de l’été, les régions proches du pôle Nord gardent le Soleil au-dessus de l’horizon à minuit — le fameux « soleil de minuit » — et, au cœur de l’hiver, elles attendent des semaines un [lever du Soleil](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/4-le-jour-et-la-nuit-le-soleil#def-g1-day-and-night-daynight). Explique les deux merveilles avec les cercles de rotation inclinés de [Méthode 43.6](#met-g6-sun-earth-moon-globe) : que fait l’inclinaison au cercle quotidien d’une ville polaire en juin, et en décembre ?

**Solution de Exercice 43.12.**

Le cercle quotidien d’une ville polaire est petit et, grâce à l’inclinaison de juin, il peut se trouver *entièrement* dans la moitié éclairée : la ville tourne sans jamais quitter la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) du jour — c’est le soleil de minuit. En décembre, la même inclinaison bascule ce petit cercle entièrement dans la moitié sombre : des tours entiers sans [lever du Soleil](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/4-le-jour-et-la-nuit-le-soleil#def-g1-day-and-night-daynight). L’inclinaison fait doucement à toutes les latitudes ce qu’elle fait absolument aux pôles.

## 43.4 Problème : la maquette du terrain de sport

**Problème 43.1.**

Problème du week-end — la classe construit le système Soleil–Terre–Lune sur le terrain de sport ; billes, grains de poivre et une très longue marche ; l’inclinaison rejoint la maquette

La classe construit le système à l’échelle : la Terre est une bille de $1\,\mathrm{cm}$ de diamètre. Nombres vrais bien commodes : la Terre $12\,800\,\mathrm{km}$ de diamètre ; la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $3200\,\mathrm{km}$ de diamètre, en [orbite](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) à $384\,000\,\mathrm{km}$ ; le Soleil $109$ Terres de diamètre, à $150$ millions de kilomètres.

**Partie I — distribuer les rôles.**

1. Dans la maquette, $1\,\mathrm{cm}$ représente combien de kilomètres ?
2. La [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) fait environ le quart de la largeur de la Terre. Quelle est la largeur de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) de la maquette — et quel objet de cuisine la joue bien ?
3. La vraie distance de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) vaut $30$ largeurs de Terre. À quelle distance de la bille se place la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) de la maquette ?
4. Le Soleil de la maquette fait $109$ billes de diamètre. Cela fait combien de [centimètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) — et quel objet de la cour de récréation a à peu près cette taille ?

**Partie II — la longue marche.**

5. La distance du Soleil vaut $150$ millions de kilomètres. Dans la maquette — en divisant par la réponse à la question 1 — cela fait combien de [centimètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) , et combien de [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) ?
6. La maquette tiendra-t-elle sur un terrain de sport de $100\,\mathrm{m}$ ? Où doit se placer la boule-Soleil ?
7. Un élève parcourt le trajet Terre–Soleil à $1$ [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) par seconde. Combien de minutes dure environ la marche ?
8. Debout près de la bille et regardant la boule-Soleil d’un [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) à $117$ [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) de là, la classe est surprise : elle paraît à peu près de la même taille que le [grain-Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) d’un quart de [centimètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) placé à $30$ [centimètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) de la bille. Vérifie les deux rapports — et relie cette coïncidence à quelque chose qui se produit, rarement et glorieusement, dans le vrai ciel.

**Partie III — la mettre en marche.**

9. Pour animer honnêtement la maquette, combien de temps la bille doit-elle mettre à faire le tour de la boule-Soleil, et le pois à faire le tour de la bille, si un vrai jour est joué par une seconde ? (Compte grossièrement : une année pour $365$ jours, un tour de [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) pour $27$ jours.)
10. La bille doit aussi tourner sur elle-même. À raison d’un vrai jour par seconde, cela fait quelle [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/35-la-vitesse-distance-et-duree#def-g5-speed-distance-time-speed) dans la maquette — et pourquoi personne ne le verra-t-il sur une bille de $1\,\mathrm{cm}$ ?
11. Une brochette traversant la bille joue l’ [axe](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) . Selon quelle inclinaison, et pointée comment, la brochette doit-elle être portée tout au long du tour ?
12. Rédige l’avertissement honnête de la maquette : nomme une chose que la maquette du terrain de sport montre fidèlement, et une chose qu’aucune maquette de la taille d’un terrain ne peut montrer en même temps (les tailles et les distances ensemble ? les mouvements ? la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) ?). Justifie avec tes nombres.

**Solution de Problème 43.1.**

**1.** $12\,800\,\mathrm{km}$ par [centimètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units). **2.** Environ $0.25\,\mathrm{cm}$ — un grain de poivre (ou un grain quelconque). **3.** $30 \times 1 = 30\,\mathrm{cm}$ de la bille. **4.** $109$ cm — environ un [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) : un cerceau ou un gros ballon de plage. **5.** $150000000 \div 12800 \approx 11\,700\,\mathrm{cm}$ — environ $117\,\mathrm{m}$. **6.** Tout juste pas : la boule-Soleil doit se placer à quelque $17\,\mathrm{m}$ au-delà de la ligne de but opposée d’un terrain de $100\,\mathrm{m}$. **7.** Environ $117$ secondes — à peu près deux minutes. **8.** Le Soleil : $109 \div 11700 \approx 0.009$ ; le [grain-Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) : $0.25 \div 30 \approx 0.008$ — presque égaux : les deux paraissent de la même taille depuis la bille. Il en va de même dans notre ciel — et quand la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) passe exactement devant le Soleil, elle le couvre presque exactement : c’est une éclipse totale de Soleil, la nature exploitant la coïncidence. **9.** Le tour de la bille : environ $365$ secondes — six minutes de marche ; le tour du grain autour de la bille : environ $27$ secondes. **10.** Un tour complet par seconde — et, sur une bille lisse d’un [centimètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) sans aucune marque, une rotation ne laisse rien à saisir pour l’œil : y peindre un point est la solution honnête. **11.** Inclinée d’environ un quart d’angle droit par rapport à la verticale — et portée tout au long du tour en pointant toujours vers le même coin lointain du terrain, sans jamais pivoter vers la boule-Soleil. **12.** Par exemple : la maquette montre fidèlement les distances et les tailles *ensemble* — l’immensité du vide est son triomphe. Ce qu’elle ne peut pas montrer en même temps, ce sont les mouvements à leur vraie allure (une « année » de six minutes est déjà une accélération folle ; la vraie bille avancerait à pas de tortue) — ni, bien sûr, la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) et la [chaleur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/34-chaleur-et-isolation#def-g5-heat-and-insulation-heat) : aucune boule d’un [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) n’éclaire un terrain de sport comme le Soleil éclaire une [planète](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-planet).