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title: "Volume, masse, masse volumique"
book: "Physique du primaire et du collège"
subject: physics
language: fr
chapter: 46
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/46-volume-masse-masse-volumique
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# Chapitre 46 — Volume, masse, masse volumique

L’an dernier, tu as démasqué un orfèvre fraudeur en divisant des [grammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) par des [centimètres cubes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume). Cette année, ton cours de mathématiques t’a remis un pouvoir nouveau : des lettres qui représentent des nombres. La [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) est l’endroit parfait pour le dépenser — une courte formule qui tasse trois recettes, la trousse d’un détective et toute la règle de la flottaison en cinq symboles.

## 46.1 La formule

**Définition 46.1 (La masse volumique, par la formule).**

La *masse volumique* $\rho$ (la lettre grecque *rhô*) d’une substance est sa [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) par [unité](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) de [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) : pour un échantillon de [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) $m$ et de [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) $V$,

$$
\rho = \frac{m}{V}.
$$

Avec $m$ en [grammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) et $V$ en [centimètres cubes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume), $\rho$ sort en *[grammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) par [centimètre cube](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)* ($\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) — la « [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) d’un [centimètre cube](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) » de l’an dernier, désormais en uniforme. [Masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) volumique de l’eau : $\rho = 1.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Et comme un [litre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) vaut $1000$ [centimètres cubes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume), le même nombre se lit aussi en [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) par [litre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) : l’eau fait $1.0\,\mathrm{kg}$ par [litre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume).

**Exemple 46.2 (Lire les lettres).**

Une formule est une phrase en sténographie. $\rho = m/V$ se lit : « pour trouver la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula), diviser la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) de l’échantillon par son [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) ». Les lettres sont des cases à remplir — pour *ce* caillou-ci, $m$ devient $75\,\mathrm{g}$ et $V$ devient $30\,\mathrm{cm}^{3}$ :

$$
\rho = \frac{m}{V} = \frac{75}{30} = 2.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
$$

La même division que l’an dernier — mais la formule, elle, se souvient de la recette pour tous les cailloux à venir.

**Proposition 46.3 (Trois recettes dans une seule formule).**

Comme la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) lie la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) et le [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) par une proportion, une seule formule sert trois besoins :

1. *trouver une [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula)* : $\rho = m/V$ — on divise la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) par le [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) ;
2. *trouver une [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass)* : $m = \rho \times V$ — chaque [centimètre cube](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) porte $\rho$ [grammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) , et il y en a $V$ ;
3. *trouver un [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)* : $V = m/\rho$ — on partage la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) en parts de $\rho$ [grammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) ; le nombre de parts est le nombre de [centimètres cubes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) .

**Exemple 46.4 (Les recettes au travail).**

*La [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) à partir du [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)* : que pèsent $250\,\mathrm{cm}^{3}$ de fer ($\rho = 7.9$) ? $m = 7.9 \times 250 = 1975\,\mathrm{g}$ — presque deux [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) dans le [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) d’un mug. *Le [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) à partir de la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass)* : quelle place occupent $540\,\mathrm{g}$ de chêne ($\rho = 0.6$) ? $V = 540 \div 0.6 = 900\,\mathrm{cm}^{3}$. *Le compagnon de bon sens* : les réponses en fer doivent être lourdes-et-petites, celles en bois légères-et-grandes — le tableau des [masses volumiques](#def-g7-volume-mass-density-formula) est le meilleur ami de l’étape du jugement.

![Le tableau des masses volumiques en silhouette urbaine : du 0.2 plume du liège au 19.3 monumental de l’or. Le 1.0 de l’eau est la frontière de la flottaison.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-volume-mass-density/fig-7983e371eafa.svg)

*Le tableau des [masses volumiques](#def-g7-volume-mass-density-formula) en silhouette urbaine : du $0.2$ plume du liège au $19.3$ monumental de l’or. Le $1.0$ de l’eau est la frontière de la flottaison.*

## 46.2 Mesurer des masses volumiques

**Méthode 46.5 (Masse volumique d’un liquide).**

Les [liquides](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/14-solides-liquides-gaz#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) ne tiennent pas seuls sur un plateau de [balance](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/17-leviers-et-balances#def-g3-levers-and-scales-scale) — empruntons donc l’astuce de la tare :

1. poser une éprouvette graduée vide sur la [balance](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/17-leviers-et-balances#def-g3-levers-and-scales-scale) et la tarer à zéro ;
2. y verser un [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) commode — disons $V = 80\,\mathrm{cm}^{3}$ du [liquide](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/14-solides-liquides-gaz#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) mystérieux, en lisant correctement le [ménisque](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#met-g6-mass-and-volume-cylinder) ;
3. la [balance](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/17-leviers-et-balances#def-g3-levers-and-scales-scale) affiche alors la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) du [liquide](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/14-solides-liquides-gaz#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) seul : disons $m = 68\,\mathrm{g}$ ;
4. diviser : $\rho = 68 \div 80 = 0.85\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — plus léger que l’eau : sans doute une huile.

**Exemple 46.6 (Masse volumique d’un solide, du début à la fin).**

Une médaille se prétend en argent ($\rho = 10.5$). [Balance](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/17-leviers-et-balances#def-g3-levers-and-scales-scale) : $m = 84\,\mathrm{g}$. Éprouvette : l’eau monte de $60.0\,\mathrm{cm}^{3}$ à $68.0\,\mathrm{cm}^{3}$, donc $V = 8.0\,\mathrm{cm}^{3}$. Alors $\rho = 84 \div 8.0 = 10.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — la signature correspond : ce peut bien être de l’argent. (Un métal bon marché habillé d’un placage d’argent se serait trahi ici — à moins d’être choisi avec ruse, comme le montrera le problème du week-end.)

**Remarque 46.7 (Les unités dans les formules).**

Une formule n’est honnête que si ses [unités](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) s’accordent. Avec $m$ en [grammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) et $V$ en $\mathrm{cm}^{3}$, $\rho$ parle en $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ ; nourris-la de [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) et de [litres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume), elle répond en $\mathrm{kg}/\mathrm{L}$ — heureusement, le même nombre pour une substance donnée. Mais mélange des [grammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) et des [litres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume), et la formule, sans se plaindre, livre un non-sens. Règle des professionnels : avant de calculer, passer les [unités](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) en revue ; après avoir calculé, les écrire dans la réponse.

## 46.3 Penser en masses volumiques

**Exemple 46.8 (Alliages et intermédiaires).**

Mélange deux substances et la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) du mélange tombe *entre* leurs signatures — plus près de celle de l’ingrédient le plus généreux. Le bronze (du cuivre à $9.0$ avec un peu d’étain) signe près de $8.8$ ; le mélange or-argent de la couronne signait entre $10.5$ et $19.3$ ; l’eau de mer, du sel dissous dans de l’eau, grimpe à environ $1.03$. L’intermédiaire est en soi un indice : une lecture de $12$ pour un lingot « d’or pur » est un aveu de mauvaise compagnie.

**Exemple 46.9 (La masse volumique décide du monde flottant).**

La règle de la flottaison, désormais en uniforme : un objet [flotte](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/5-flotter-et-couler#def-g1-floating-and-sinking-words) dans un [liquide](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/14-solides-liquides-gaz#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) quand $\rho_{\text{objet}} < \rho_{\text{liquide}}$. Le chêne ($0.6$) sur l’eau ($1.0$) : il [flotte](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/5-flotter-et-couler#def-g1-floating-and-sinking-words). La glace ($0.9$) dans l’huile ($0.85$) : elle [coule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/5-flotter-et-couler#def-g1-floating-and-sinking-words) — consulte le tableau, pas ton intuition. Un nageur ($\approx 1.0$) dans les fameux lacs ultra-salés ($\approx 1.2$) : il [flotte](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/5-flotter-et-couler#def-g1-floating-and-sinking-words) comme un bouchon, le journal à la main. Une seule inégalité, et tout le port.

**Remarque 46.10 (Attention à la foule, pas au colis).**

$\rho = m/V$ décrit des *substances* ; les navires et les gilets de sauvetage gonflés sont des *colis* — de la substance plus de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) emprisonné — et c’est le $m/V$ d’ensemble du colis qui affronte la règle de la flottaison. La formule traite les deux, à condition de la nourrir des bons $m$ et $V$ : la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) propre de l’acier pour la substance, la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) de toute la coque sur le [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) de toute la coque pour le colis. La plupart des « paradoxes » de la flottaison ne sont que les deux comptabilités confondues.

## 46.4 Exercices

**Exercice 46.1 ★.**

Écris la formule de la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula), nomme chaque lettre, et donne l’[unité](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) qui accompagne les [grammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) et les [centimètres cubes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume).

**Solution de Exercice 46.1.**

$\rho = m/V$ : $\rho$ la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula), $m$ la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) de l’échantillon, $V$ son [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume). Avec des [grammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) et des [centimètres cubes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume), $\rho$ sort en $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

**Exercice 46.2 ★.**

Calcule la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) : $m = 270\,\mathrm{g}$, $V = 100\,\mathrm{cm}^{3}$. De quel métal du diagramme s’agit-il ?

**Solution de Exercice 46.2.**

$\rho = 270 \div 100 = 2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ : de l’aluminium.

**Exercice 46.3 ★.**

Utilise la bonne recette : la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) de $40\,\mathrm{cm}^{3}$ de cuivre ($\rho = 9.0$) ; le [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) de $1930\,\mathrm{g}$ d’or ($\rho = 19.3$).

**Solution de Exercice 46.3.**

$m = 9.0 \times 40 = 360\,\mathrm{g}$ de cuivre. $V = 1930 \div 19.3 = 100\,\mathrm{cm}^{3}$ d’or — le nombre même de l’affaire de la couronne.

**Exercice 46.4 ★.**

Dans [Méthode 46.5](#met-g7-volume-mass-density-liquid), pourquoi l’éprouvette est-elle tarée d’abord ? Quelles deux lectures nourrissent ensuite la formule ?

**Solution de Exercice 46.4.**

La tare retire la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) propre de l’éprouvette pour que la [balance](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/17-leviers-et-balances#def-g3-levers-and-scales-scale) annonce le [liquide](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/14-solides-liquides-gaz#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) seul — la règle du zéro honnête. La formule est ensuite nourrie de la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) $m$ donnée par la [balance](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/17-leviers-et-balances#def-g3-levers-and-scales-scale) et du [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) $V$ lu au [ménisque](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#met-g6-mass-and-volume-cylinder).

**Exercice 46.5 ★.**

Un [liquide](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/14-solides-liquides-gaz#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) : $V = 50\,\mathrm{cm}^{3}$, $m = 70\,\mathrm{g}$. Sa [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) ? Un glaçon ($0.9$) y flotte-t-il ou y coule-t-il ?

**Solution de Exercice 46.5.**

$\rho = 70 \div 50 = 1.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — du genre miel. La glace, à $0.9$, est bien moins dense : elle y [flotte](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/5-flotter-et-couler#def-g1-floating-and-sinking-words) haut.

**Exercice 46.6 ★.**

Pourquoi la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) de l’eau est-elle le même nombre en $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ et en [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) par [litre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) ? Quel avertissement [Remarque 46.7](#rem-g7-volume-mass-density-units) attache-t-il au mélange des [grammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) et des [litres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) ?

**Solution de Exercice 46.6.**

Les deux [unités](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) changent d’échelle ensemble : un [litre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) vaut $1000$ $\mathrm{cm}^{3}$ et un [kilogramme](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) vaut $1000$ [grammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units), si bien que les deux milliers se simplifient — un seul nombre sert dans les deux cas. Mélanger des [grammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) et des [litres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) saute cette simplification et livre un nombre mille fois faux.

**Exercice 46.7 ★.**

Un bracelet marqué « or pur » a $m = 58\,\mathrm{g}$ et $V = 5.0\,\mathrm{cm}^{3}$. Calcule sa [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) et rends ton verdict, le tableau à la barre des témoins.

**Solution de Exercice 46.7.**

$\rho = 58 \div 5.0 = 11.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — proche du $11.3$ du plomb, très loin du $19.3$ de l’or. Verdict : ce n’est pas de l’or pur ; sans doute un imposteur à cœur de plomb en habit doré.

**Exercice 46.8 ★★.**

Un [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) cube est un cube de $100 \times 100 \times 100$ [centimètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units). Cela fait combien de $\mathrm{cm}^{3}$ — et quelle est la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) d’un [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) cube d’eau, en [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) ? (La réponse explique pourquoi les lits à eau inquiètent les propriétaires.)

**Solution de Exercice 46.8.**

$100 \times 100 \times 100 = 1000000$ $\mathrm{cm}^{3}$ — un million. À $1\,\mathrm{g}$ chacun, cela fait $1\,000\,000\,\mathrm{g}$ $=$ $1000\,\mathrm{kg}$ : une tonne entière par [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) cube d’eau — et voilà pourquoi un grand lit à eau est un meuble de rez-de-chaussée.

**Exercice 46.9 ★★.**

Un trophée « en argent » : $m = 420\,\mathrm{g}$, montée d’eau de $200\,\mathrm{cm}^{3}$ à $260\,\mathrm{cm}^{3}$. [Masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) ? Entre quelles deux substances du tableau tombe-t-elle — et que murmure cet entre-deux ?

**Solution de Exercice 46.9.**

$V = 260 - 200 = 60\,\mathrm{cm}^{3}$ ; $\rho = 420 \div 60 = 7.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — entre l’aluminium ($2.7$) et le fer ($7.9$), tout près sous le fer. L’entre-deux murmure : un mélange ou un imposteur plaqué, certainement pas le $10.5$ de l’argent.

**Exercice 46.10 ★★.**

Une bouteille vide pèse $380\,\mathrm{g}$ ; remplie jusqu’à son trait de $75\,\mathrm{cL}$ d’un [liquide](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/14-solides-liquides-gaz#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) mystérieux, elle pèse $1010\,\mathrm{g}$. Trouve la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) du [liquide](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/14-solides-liquides-gaz#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) en $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ et propose son identité.

**Solution de Exercice 46.10.**

[Masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) du [liquide](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/14-solides-liquides-gaz#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) : $1010 - 380 = 630\,\mathrm{g}$ ; [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) : $75\,\mathrm{cL} = 750\,\mathrm{cm}^{3}$ ; donc $\rho = 630 \div 750 = 0.84\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — une huile.

**Exercice 46.11 ★★.**

Une bouée creuse en aluminium a un [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) total de $4000\,\mathrm{cm}^{3}$ et une [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) totale de $1200\,\mathrm{g}$. Calcule la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) du *colis* et prédis s’il [flotte](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/5-flotter-et-couler#def-g1-floating-and-sinking-words) ou [coule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/5-flotter-et-couler#def-g1-floating-and-sinking-words) — puis explique, avec [Remarque 46.10](#rem-g7-volume-mass-density-parcel), pourquoi le $2.7$ propre à l’aluminium était le mauvais nombre à consulter.

**Solution de Exercice 46.11.**

[Masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) du colis : $1200 \div 4000 = 0.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — bien au-dessous du $1.0$ de l’eau : la bouée [flotte](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/5-flotter-et-couler#def-g1-floating-and-sinking-words) haut. Le $2.7$ de l’aluminium ne décrit que la peau métallique ; le colis est surtout de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) enfermé, et c’est le colis — [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) totale sur [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) total — qui affronte la règle de la flottaison.

**Exercice 46.12 ★★★.**

Conçois un protocole complet pour décider si une chaîne est en cuivre pur : énumère chaque mesure, la recette appliquée, le nombre attendu en cas de pureté, et *deux* raisons honnêtes pour lesquelles ton verdict pourrait tout de même être faux (pense aux maillons creux, et aux mélanges rusés dont la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) tombe tout près de celle du cuivre). Quel test supplémentaire resserrerait le dossier ?

**Solution de Exercice 46.12.**

Protocole : peser la chaîne ($m$) ; [mesurer](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) son [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) par la méthode de la montée d’eau, entièrement immergée, sans bulles ($V$) ; calculer $\rho = m/V$ ; la pureté attend environ $9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Doutes honnêtes : des maillons creux emprisonnent de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) et gonflent $V$, en simulant une [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) faible ; et un mélange rusé (ou une âme plaquée) peut tomber près de $9.0$ sans contenir le moindre cuivre pur. Test qui resserre le dossier : recommencer la mesure de [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) après avoir noyé les maillons (en chassant les bulles), et ajouter une signature indépendante — par exemple l’[aimant](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/6-les-aimants#def-g1-magnets-magnet) (une âme d’acier se trahit instantanément) ou, en atelier, un comportement de [fusion](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/39-leau-dans-tous-ses-etats#def-g6-water-states-changes) mesuré.

## 46.5 Problème : le détective de la casse

**Problème 46.1.**

Problème du week-end — un après-midi avec le détective des métaux de la casse ; quatre lots mystérieux, un lingot imposteur ; les limites du test de masse volumique

La casse achète le métal pour ce qu’il *est*, non pour ce dont il a l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air), et la détective du chantier travaille avec une [balance](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/17-leviers-et-balances#def-g3-levers-and-scales-scale), un grand récipient gradué et le tableau des [masses volumiques](#def-g7-volume-mass-density-formula). Tu es l’apprenti. (Extrait du tableau : aluminium $2.7$ ; fer $7.9$ ; cuivre $9.0$ ; plomb $11.3$ ; or $19.3$ ; tungstène $19.3$.)

**Partie I — quatre lots.**

1. Lot A, un lingot gris : $m = 5400\,\mathrm{g}$ , déplacement $V = 2000\,\mathrm{cm}^{3}$ . [Masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) et identité ?
2. Lot B, une bobine de fil : $m = 1800\,\mathrm{g}$ , $V = 200\,\mathrm{cm}^{3}$ . [Masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) et identité ?
3. Lot C, une plaque terne et lourde : $m = 4520\,\mathrm{g}$ , $V = 400\,\mathrm{cm}^{3}$ . [Masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) et identité — et pourquoi le lot C doit-il être manipulé avec des gants et du respect ?
4. Lot D, un sac de ferraille claire et mêlée : $m = 8100\,\mathrm{g}$ , $V = 1500\,\mathrm{cm}^{3}$ . Montre que la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) du lot D tombe entre deux métaux du tableau, et dis ce que le sac contient le plus vraisemblablement.

**Partie II — prix et prévisions.** La casse paie à la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) mais organise le transport au [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume).

5. Un acheteur veut $540\,\mathrm{g}$ d’aluminium découpés dans le lot A. Quel [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) de lingot cela représente-t-il ?
6. La bobine de cuivre du lot B doit être fondue en cubes de $25\,\mathrm{cm}^{3}$ chacun. Quelle est la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) d’un cube, et combien de cubes pleins la bobine donne-t-elle ?
7. Une caisse peut porter au plus $20\,\mathrm{kg}$ . Combien de ces cubes de cuivre a-t-elle le droit de contenir ?
8. Le puits de chargement du camion peut encore recevoir $3000\,\mathrm{cm}^{3}$ de ferraille de fer. Quelle [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) supplémentaire, en [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) , la détective a-t-elle le droit de charger ?

**Partie III — l’imposteur.** Un vendeur se présente avec un lingot « d’or » étincelant : $m = 3860\,\mathrm{g}$, déplacement $V = 200\,\mathrm{cm}^{3}$.

9. Calcule la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) du lingot. Correspond-elle à la signature de l’or ?
10. La détective, imperturbable, consulte la dernière ligne du tableau et soupire. Quel métal bon marché porte exactement la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) de l’or — et que cela apprend-il sur les limites du test de [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) ?
11. Lequel des deux instruments de la casse a été mis en échec ici : la [balance](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/17-leviers-et-balances#def-g3-levers-and-scales-scale) , le récipient, les deux, ou aucun ? Dis précisément ce que le test de [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) a honnêtement établi au sujet du lingot.
12. Propose un autre test physique, tiré des années précédentes de ce cours, qui distingue l’or de son sosie sans abîmer le lingot. (Leurs [températures de fusion](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/21-fondre-et-bouillir-les-changements-detat#def-g4-changes-of-state-melting-point) diffèrent énormément — l’or vers $1064\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , le sosie bien au-delà de tous les fours d’ici — mais aucune casse ne fond un trésor éventuel : trouve une preuve plus douce, peut-être le verdict de l’ [aimant](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/6-les-aimants#def-g1-magnets-magnet) sur les âmes de fer, ou le [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) d’un lingot frappé, et défends honnêtement ton choix.)

**Partie IV — l’art de la détective.**

13. Rédige le credo en trois lignes de la détective : ce que la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) peut prouver, ce qu’elle ne peut que suggérer, et ce qu’elle ne peut jamais faire toute seule.

**Solution de Problème 46.1.**

**1.** $5400 \div 2000 = 2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ : de l’aluminium. **2.** $1800 \div 200 = 9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ : du cuivre. **3.** $4520 \div 400 = 11.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ : du plomb — dense, mou et toxique si on le manipule sans précaution : des gants. **4.** $8100 \div 1500 = 5.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — entre l’aluminium ($2.7$) et le fer ($7.9$) : un sac mêlé des deux, à peu près moitié-moitié en [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume). **5.** $V = 540 \div 2.7 = 200\,\mathrm{cm}^{3}$. **6.** Un cube : $m = 9.0 \times 25 = 225\,\mathrm{g}$. Les $1800\,\mathrm{g}$ de la bobine donnent $1800 \div 225 = 8$ cubes pleins. **7.** $20\,\mathrm{kg} = 20\,000\,\mathrm{g}$ ; $20000 \div 225 = 88.9$ : $88$ cubes. **8.** $m = 7.9 \times 3000 = 23\,700\,\mathrm{g} \approx
23.7\,\mathrm{kg}$. **9.** $3860 \div 200 = 19.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — une correspondance parfaite avec l’or. **10.** Le tungstène — [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) $19.3$, la même signature à la décimale près. Le test de [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) identifie des candidats ; il ne peut pas distinguer des substances qui, par hasard, partagent une signature. **11.** Aucun instrument n’a échoué : la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) et le [volume](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) sont justes, et la division aussi. Le test a honnêtement établi que le lingot est *soit* de l’or, *soit* quelque chose ayant exactement la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) de l’or — il a réduit les suspects à deux. **12.** Choix défendables : le [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) et le toucher d’un lingot frappé (le tungstène est bien plus dur — une lime ou un test de dureté sur un coin caché les sépare vite), ou une mesure reconnue de la façon dont le lingot conduit la [chaleur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/34-chaleur-et-isolation#def-g5-heat-and-insulation-heat) ou le courant (l’or est parmi les meilleurs [conducteurs](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor), le tungstène bien loin derrière) — plus doux que n’importe quel four, et décisif conjointement avec la [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula). **13.** Par exemple : « La [masse volumique](#def-g7-volume-mass-density-formula) peut prouver qu’une substance n’est *pas* ce qu’elle prétend. Elle ne peut que suggérer ce qu’elle est — les signatures réduisent les suspects. Et seule, elle ne peut jamais condamner : une identité réclame deux témoins indépendants. »