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title: "Circuits : boucles, série, dérivation"
book: "Physique du primaire et du collège"
subject: physics
language: fr
chapter: 47
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/47-circuits-boucles-serie-derivation
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# Chapitre 47 — Circuits : boucles, série, dérivation

Quatre années de circuits ont rempli ta boîte à outils : les boucles, les schémas, les deux grands câblages. Mais un personnage a travaillé sans nom depuis le début — ce quelque chose qui circule. Cette année, il reçoit son nom, son sens, et sa propriété la plus étrange : il n’est jamais consommé. Le courant entrant en scène, la série et la dérivation cessent d’être des recettes et deviennent des lois.

## 47.1 Le courant entre en scène

**Définition 47.1 (Courant électrique).**

Le *courant électrique* est l’écoulement qui parcourt un [circuit fermé](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-circuit) : une foule de particules chargées — d’un nombre inimaginable, d’une petitesse inimaginable, cousines du monde moléculaire — mises en marche à travers le métal des fils par la poussée de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery). Pas de boucle, pas de marche : le courant n’existe que tant que la route est fermée. (Ce que sont exactement ces marcheurs, et comment un métal les laisse passer, est une belle histoire réservée aux dernières années de ce livre.)

**Proposition 47.2 (Le sens conventionnel).**

Par convention mondiale, les [schémas électriques](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/41-circuits-electriques-et-securite#def-g6-circuits-and-safety-diagram) indiquent le courant comme circulant, *à l’extérieur de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery), de la [borne](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) $+$, autour du circuit, jusqu’à la [borne](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) $-$*. Toutes les flèches de tous les schémas du monde obéissent à cette convention — choisie longtemps avant qu’on ait pu interroger les marcheurs eux-mêmes. (Quand la physique a enfin pu les interroger, la réponse recelait une petite plaisanterie célèbre, gardée pour une année plus avancée.)

![La convention que partagent tous les électriciens de la Terre : les flèches du courant quittent le + de la pile, font le tour de la boucle, et reviennent par le -.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-circuits-series-parallel/fig-6445360e1124.svg)

*La convention que partagent tous les électriciens de la Terre : les flèches du courant quittent le $+$ de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery), font le tour de la boucle, et reviennent par le $-$.*

**Proposition 47.3 (Le courant n’est pas consommé).**

Les appareils ne mangent pas le courant. Le courant qui entre dans une lampe, un [moteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/41-circuits-electriques-et-securite#ex-g6-circuits-and-safety-motor) ou un [vibreur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/41-circuits-electriques-et-securite#ex-g6-circuits-and-safety-motor) en ressort entier et poursuit sa marche : ce que l’appareil prend, c’est de l’*[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy)* au réservoir de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery), livrée par la marche qui passe. Dans toute boucle [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series), un seul et même courant traverse donc chaque appareil — il en revient à la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) exactement autant qu’il en est parti.

**Exemple 47.4 (L’idée fausse en jugement).**

L’erreur tentante : « la première lampe consomme un peu de courant, la seconde doit donc briller plus faiblement ». Le circuit lui-même la réfute. Câble deux lampes *identiques* [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) et regarde : toutes deux brillent exactement du même éclat — et les échanger ne change rien. Si le courant était consommé en chemin, la lampe numéro deux devrait toujours être la plus faible, quelle que soit la lampe qui s’y trouve. Elle ne l’est jamais. Le courant arrive entier ; ce que la paire se partage, c’est la *poussée* de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery), et c’est pourquoi toutes deux sont plus faibles qu’une lampe seule — également plus faibles.

## 47.2 Les deux familles, en lois

**Proposition 47.5 (La loi de la série).**

Dans un [circuit en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) — une boucle unique — le même courant traverse chaque appareil : une route, une marche, sans exception. Conséquences, désormais expliquées : une seule coupure arrête la marche partout à la fois ; des appareils identiques se partagent le travail à égalité, où qu’ils se trouvent ; et l’ordre des appareils sur la boucle ne peut pas compter pour une marche qui les traverse tous de la même façon.

**Proposition 47.6 (La loi de la dérivation).**

À un [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), le courant *se divise* : une part de la marche prend chaque [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), et les parts se rejoignent, au complet, au [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) d’arrivée — rien de perdu, rien de gagné. Chaque [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) reçoit la pleine poussée de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery), si bien que chaque appareil travaille comme s’il était seul ; et une [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) bloquée se contente de n’envoyer personne, tandis que les autres [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) poursuivent leur marche.

![La loi de la dérivation, dessinée : la marche se divise au premier nœud, chaque part fait le tour de sa branche, et la marche complète se reforme au second.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-circuits-series-parallel/fig-e388a525b42f.svg)

*La loi de la dérivation, dessinée : la marche se divise au premier [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), chaque part fait le tour de sa branche, et la marche complète se reforme au second.*

**Exemple 47.7 (Lire l’éclat comme un électricien).**

Une [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery), des lampes identiques. Seule : plein éclat — la référence. Deux [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) : toutes deux également faibles — une marche, une poussée partagée. Deux [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) : toutes deux à plein éclat — chaque [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) jouit de toute la poussée (et la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) se vide à peu près deux fois plus vite : rien n’est gratuit). Trois [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) : plus faibles encore, toutes égales. Le coup d’œil de l’électricien : compte les compagnons de boucle pour la faiblesse, compte les [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) pour la facture de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery).

**Méthode 47.8 (Prédire le sort de n’importe quelle lampe).**

Devant un schéma, pour chaque lampe :

1. *Existence* : y a-t-il au moins une boucle ininterrompue du $+$ jusqu’au $-$ en passant par cette lampe ? Pas de boucle, pas de [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) .
2. *Compagnons de route* : quels appareils partagent *toutes* les boucles passant par cette lampe ? Ce sont ses compagnons [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) — plus de compagnons, éclat plus faible.
3. *Voisins de [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)* : quels appareils se trouvent sur d’autres [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ? Ils n’affaiblissent pas cette lampe et ne s’éteignent pas avec elle.
4. *[Interrupteurs](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch)* : un [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) ouvert tue exactement les boucles sur lesquelles il se trouve — refais l’étape 1 en le supprimant.

**Remarque 47.9 (Pourquoi l’idée fausse a la vie dure).**

« Il faut bien que quelque chose se consomme — la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) se vide ! » C’est vrai : c’est l’*[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy)* en réserve dans la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) qui est dépensée, remise aux lampes sous forme de [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) et de [chaleur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/34-chaleur-et-isolation#def-g5-heat-and-insulation-heat) par la marche qui passe. Mais les marcheurs, eux, circulent sans dommage, comme les sièges d’un télésiège qui montent des skieurs toute la journée sans qu’un seul siège soit jamais consommé. Garde les deux comptabilités séparées — le courant circule, l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) est livrée — et tous les circuits de ce livre resteront honnêtes. L’instrument qui compte la marche elle-même nous rejoint l’an prochain.

## 47.3 Exercices

**Exercice 47.1 ★.**

Qu’est-ce que le [courant électrique](#def-g7-circuits-series-parallel-current) ? Quand existe-t-il dans un circuit, et quand n’existe-t-il pas ?

**Solution de Exercice 47.1.**

L’écoulement de particules chargées qui marchent à travers le circuit sous la poussée de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery). Il n’existe que tant qu’au moins une boucle fermée relie les deux [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) ; ouvre la boucle et la marche s’arrête partout à la fois.

**Exercice 47.2 ★.**

Énonce le sens conventionnel du courant. Sur le schéma d’une boucle à une lampe, où pointent les flèches ?

**Solution de Exercice 47.2.**

À l’extérieur de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery), du $+$ autour du circuit jusqu’au $-$. Sur la boucle à une lampe, les flèches quittent le $+$, traversent la lampe, et reviennent au $-$.

**Exercice 47.3 ★.**

Deux lampes identiques [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) brillent exactement du même éclat. Quelle erreur répandue cette égalité réfute-t-elle, et comment ?

**Solution de Exercice 47.3.**

L’erreur selon laquelle les appareils consomment le courant, de sorte que les lampes « en aval » devraient briller plus faiblement. Un éclat égal — qui survit à tous les échanges — montre que le même courant entier traverse les deux : rien n’est mangé en route.

**Exercice 47.4 ★.**

Dans une boucle [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) comportant un [moteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/41-circuits-electriques-et-securite#ex-g6-circuits-and-safety-motor) et une lampe, on compare le courant qui traverse le [moteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/41-circuits-electriques-et-securite#ex-g6-circuits-and-safety-motor) à celui qui traverse la lampe. Que dit la loi de la série ?

**Solution de Exercice 47.4.**

C’est un seul et même courant : une boucle unique porte une marche unique à travers chacun de ses appareils.

**Exercice 47.5 ★.**

Qu’arrive-t-il au courant au premier [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) d’un [circuit en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ? Et au second ? Qu’est-il vrai de la part de poussée de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) que reçoit chaque [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ?

**Solution de Exercice 47.5.**

Il se divise — une part de la marche prend chaque [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — et, au second [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), les parts se rejoignent, au complet. Chaque [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) jouit de la pleine poussée de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery).

**Exercice 47.6 ★.**

Une [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery), des lampes identiques : classe l’éclat d’une lampe — seule ; avec un compagnon [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) ; avec un voisin [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ; avec deux compagnons [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series).

**Solution de Exercice 47.6.**

Seule $=$ avec un voisin [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) (plein éclat), puis avec un compagnon [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) (faible), puis avec deux compagnons [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) (plus faible encore).

**Exercice 47.7 ★.**

Quelle disposition vide la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) le plus vite : deux lampes [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series), ou les deux mêmes [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ? Pourquoi, en langage de marche ?

**Solution de Exercice 47.7.**

La dérivation : deux [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) tirant chacune une marche complète doublent la livraison totale de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery), alors que la paire [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) n’envoie qu’une seule marche étranglée à travers les deux. Le plein éclat se paie à la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery).

**Exercice 47.8 ★.**

Explique l’[image](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/32-miroirs-et-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) du télésiège de [Remarque 47.9](#rem-g7-circuits-series-parallel-whyhard) : qui joue les sièges, qui joue les skieurs, et qu’est-ce qui est réellement consommé ?

**Solution de Exercice 47.8.**

Les sièges sont les marcheurs chargés, qui circulent sans fin et ne sont jamais consommés ; les skieurs sont l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy), chargée à la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) et déposée aux lampes sous forme de [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) et de [chaleur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/34-chaleur-et-isolation#def-g5-heat-and-insulation-heat). Ce qui s’épuise, c’est le stock de skieurs de la station — l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) en réserve dans la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery).

**Exercice 47.9 ★★.**

Un schéma : [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery), [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch), puis la lampe A ; après A, un [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) envoie deux [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — la lampe B sur l’une, la lampe C sur l’autre — qui se rejoignent avant de revenir à la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery). À l’aide de [Méthode 47.8](#met-g7-circuits-series-parallel-predict) : qui sont les compagnons [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) de A ? Que fait l’éclat de A quand la [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de C est coupée ?

**Solution de Exercice 47.9.**

Toute boucle passant par A traverse l’[interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch), puis soit B, soit C — les compagnons [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) de A sont donc l’[interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) et la *paire* de [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) prise dans son ensemble, mais ni B ni C séparément. Couper la [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de C envoie toute la marche dans B : A continue de briller (un peu différemment — une route au lieu de deux — comme le mesureront les instruments de l’an prochain).

**Exercice 47.10 ★★.**

Une guirlande décorative demande une conception : dix lampes qui brillent toutes à plein éclat, indépendamment, sur une seule alimentation — mais l’ensemble doit obéir à un unique [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) général. Dessine ou décris le câblage, en citant les deux lois.

**Solution de Exercice 47.10.**

Un [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) général sur la route commune, juste après l’alimentation, puis dix [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), une lampe chacune. La loi de la dérivation accorde à chaque lampe un plein éclat indépendant ; le placement [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) du général — sur la route que toutes les boucles partagent — permet à un seul [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) de commander les dix.

**Exercice 47.11 ★★.**

Dans le [circuit en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) à deux lampes, la [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de la lampe 1 est en gros fil de cuivre tandis que celle de la lampe 2 comporte un long fil fin. La lampe 2 brille un peu plus faiblement. Que cela suggère-t-il sur la façon dont la route d’une [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) peut, à elle seule, étrangler sa part de la marche ? (L’an prochain donnera un nom et une loi à cet étranglement.)

**Solution de Exercice 47.11.**

La division au [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) n’est pas un partage à parts égales : la route propre d’une [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) peut résister à la marche, et le long fil fin étrangle la part de sa branche — moins de marcheurs par seconde, un éclat plus faible. Les routes elles-mêmes combattent le courant : c’est l’idée derrière la résistance de l’an prochain.

**Exercice 47.12 ★★★.**

Une [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) alimente deux [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) : la [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) numéro un porte la lampe X seule ; la [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) numéro deux porte les lampes Y et Z [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series). Compare les éclats des trois lampes, dans l’ordre, avec des raisons tirées des deux lois. Puis prédis le sort de chaque lampe si Z grille — et si, à la place, c’est X qui grille.

**Solution de Exercice 47.12.**

X, seule sur sa branche, reçoit la pleine poussée : c’est la plus brillante. Y et Z se partagent [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) la poussée de leur [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) : également faibles, toutes deux en dessous de X. Si Z grille, sa boucle est rompue : Y s’éteint avec elle — X continue de briller, indifférente. Si c’est X qui grille, seule la [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de X meurt : Y et Z continuent, aussi faibles qu’avant.

## 47.4 Problème : le tableau du gardien de phare

**Problème 47.1.**

Problème du week-end — recâbler le vieux phare ; une seule batterie, bien des services ; la nuit de pannes du gardien

La batterie du phare doit alimenter : la grande lampe, une corne de brume (un puissant [vibreur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/41-circuits-electriques-et-securite#ex-g6-circuits-and-safety-motor)), la lampe de lecture du gardien et l’éclairage de l’escalier — et survivre à la nuit de dépannage du gardien.

**Partie I — la conception.**

1. La grande lampe ne doit jamais faiblir parce qu’autre chose s’allume. Quel câblage cela impose-t-il à toute l’installation, et pourquoi tout appariement [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) trahirait-il les navires ?
2. Chaque service a besoin de son propre [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) , et le gardien veut une coupure générale pour les tempêtes. Place les cinq [interrupteurs](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) .
3. La corne de brume et l’éclairage de l’escalier ne doivent jamais être empêchés de fonctionner par les pannes l’un de l’autre. Est-ce déjà garanti ? Par quelle loi ?
4. Esquisse ou décris le schéma complet : la batterie, l’ [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) général, quatre [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) , quatre [interrupteurs](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) de [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) .

**Partie II — les questions du gardien.**

5. Le gardien s’inquiète : « Quatre services qui boivent en même temps — chaque [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) reçoit-elle encore toute la poussée de la batterie ? » Réponds avec la loi de la dérivation.
6. « Et le courant est-il consommé à mesure qu’il travaille dans la grande lampe ? » Remets le gardien sur la voie, avec le télésiège si cela aide.
7. Par une nuit de brouillard, tout fonctionne à la fois. Quel est le prix de la générosité de la dérivation, et où est-il payé dans le phare ?
8. Seule la lampe de lecture est allumée ; en bon mesureur, le gardien suit la marche : décris son aller-retour complet, en nommant chaque composant qu’elle traverse et chacun qu’elle évite.

**Partie III — la nuit des pannes.**

9. Minuit : la lampe de l’escalier grille. Qu’est-ce qui s’éteint en plus ? Quelle loi répond ?
10. Une heure : une réparation maladroite laisse un tronçon de fil nu relier directement les deux [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) de la batterie, en amont de toutes les [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) . Nomme l’événement, et explique pourquoi tous les services du phare tombent d’un coup — où va la marche ?
11. Deux [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock) , panne écartée : le gardien veut protéger la grande lampe pour qu’un tel raccourci ne puisse plus jamais la faire taire. Une seconde batterie indépendante est disponible. Propose le câblage.
12. À l’aube, rédige le journal du gardien — trois phrases : quelle loi a mis les navires en sécurité cette nuit, quelle idée fausse la nuit a réfutée, et quel unique fil a causé la pire heure.

**Solution de Problème 47.1.**

**1.** Quatre [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), un service par [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) : [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), chaque [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) travaille à pleine puissance quoi que fassent les autres. Tout appariement [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) laisserait l’[interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) d’une lampe de lecture ou une lampe d’escalier grillée affaiblir ou éteindre la grande lampe — impardonnable. **2.** Le général sur la route commune, juste après la batterie ; chacun des quatre [interrupteurs](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) de [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) avec son propre service, à l’intérieur de sa branche. **3.** Oui — par la loi de la dérivation : une coupure dans une [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) n’arrête que la part de cette [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ; les autres poursuivent leur marche. **4.** Batterie, [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) général, puis un [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) d’où partent quatre [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — (grande lampe $+$ [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch)), (corne de brume $+$ [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch)), (lampe de lecture $+$ [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch)), (éclairage d’escalier $+$ [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch)) — qui se rejoignent et reviennent à la batterie. **5.** Oui : chaque [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) relie les deux côtés de la batterie, et chacune reçoit donc la pleine poussée, quel que soit le nombre de voisines qui boivent à côté. **6.** Non : le courant qui traverse la lampe en ressort entier — les sièges circulent sans être mangés. Ce que la lampe prend, c’est de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) au réservoir de la batterie, livrée par la marche qui passe. **7.** Quatre marches complètes à la fois : l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) de la batterie s’épuise vite avec quatre services. La facture se paie dans la salle des batteries — en [énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) stockée, jamais en courant perdu. **8.** Sortie par le $+$ de la batterie, passage par l’[interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) général jusqu’au [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ; entrée dans la [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de la lampe de lecture, traversée de son [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) fermé et de la lampe ; passage par le [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) où les trois autres [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) (éteintes) se rejoignent ; retour au $-$ de la batterie. Elle évite entièrement les [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de la grande lampe, de la corne de brume et de l’escalier. **9.** Rien d’autre — seule la [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de l’escalier meurt avec sa lampe : c’est l’indépendance de la loi de la dérivation. **10.** Un [court-circuit](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/41-circuits-electriques-et-securite#def-g6-circuits-and-safety-short) en amont de toutes les [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). La marche abandonne toutes les routes utiles pour le raccourci nu et sans effort : les lampes et la corne sont affamées pendant que le fil de raccourci encaisse une ruée folle et brûlante — tous les services tombent d’un coup jusqu’à ce que le fil soit retiré. **11.** Donner à la grande lampe sa propre boucle indépendante sur la seconde batterie : batterie deux, son propre [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch), la grande lampe — sans partager le moindre fil avec le tableau général. Un raccourci en travers de la première batterie fait alors taire tout *sauf* la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) des navires. **12.** Par exemple : « La loi de la dérivation a gardé chaque service souverain cette nuit. La nuit a réfuté une fois de plus l’idée que les lampes dévorent le courant — la marche revenait entière alors même que les batteries se vidaient. Et un seul fil nu, court-circuitant la batterie, nous a coûté notre pire heure : toutes les routes vides pendant que le raccourci brûlait. »