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title: "Le son : production et propagation"
book: "Physique du primaire et du collège"
subject: physics
language: fr
chapter: 53
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/53-le-son-production-et-propagation
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# Chapitre 53 — Le son : production et propagation

Tu sais depuis l’enfance que le [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) naît d’un tremblement et meurt dans le vide — les grains de riz dansaient, la sonnette sous la cloche s’est tue. Ce qui te manquait, c’était le nom du messager. Maintenant que tu possèdes le monde moléculaire, tout le voyage du [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) — d’une corde de guitare à ton tympan, à travers l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air), l’eau ou l’acier — peut enfin être observé de l’intérieur.

## 53.1 Les messagers

**Définition 53.1 (Milieu).**

Un *milieu* est la substance qu’un [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) traverse : l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air), l’eau, le bois, l’acier — n’importe quel état fait l’affaire, car tous sont des foules de [molécules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule). Ce qu’aucun son ne peut traverser, c’est l’absence de foule : le vide, la scène déserte.

**Proposition 53.2 (Comment le son se propage).**

Une source qui vibre bouscule les [molécules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) voisines ; celles-ci se pressent contre leurs voisines et rebondissent ; les voisines bousculent à leur tour le rang suivant. La bousculade — un resserrement de la foule qui voyage — file vers l’extérieur depuis la source, dans toutes les directions, [molécule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) relayant [molécule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule), alors que chaque [molécule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule), elle, ne fait que gigoter autour de sa place. Le [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) est le *relais*, non les coureurs : le message voyage ; les messagers restent chez eux.

![Le son vu de l’intérieur de l’air : la bousculade de la source voyage comme un relais de resserrements à travers la foule moléculaire — chaque molécule gigotant sur place, le motif filant au loin.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-sound-production/fig-2cef5c40c155.svg)

*Le [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) vu de l’intérieur de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) : la bousculade de la source voyage comme un relais de resserrements à travers la foule moléculaire — chaque [molécule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) gigotant sur place, le motif filant au loin.*

**Exemple 53.3 (La cloche, enfin expliquée).**

La célèbre sonnette réduite au silence avoue enfin son mécanisme. Aspirer l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) supprime la foule : les parois tremblantes de la sonnette bousculent le néant, aucun relais ne se forme, et aucun message ne traverse le verre. La sonnette ne s’est jamais arrêtée — elle a perdu ses messagers. Et le grand silence de l’espace en découle aussitôt : entre les [étoiles](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-star), il n’y a aucune foule pour porter un cri.

**Exemple 53.4 (Fort, faible, et épuisé).**

Une bousculade plus vigoureuse fait un resserrement plus intense : un [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) plus fort. Et à mesure que le relais s’étale — des ronds d’étang, mais en trois dimensions — chaque resserrement se partage sur une coquille de foule de plus en plus vaste, et faiblit avec la distance : voilà pourquoi les cris s’éteignent, et pourquoi la musique du voisin n’est qu’un murmure à travers deux murs. Rien de tout cela n’a exigé de lois nouvelles : la physique des foules paie pour tout.

![Une corde pincée photographiée en plein chant : la vibration la brouille en une large bande, la plus large au milieu, immobile à ses deux extrémités fixées.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-sound-production/img-9ce0cd788564.jpg)

*Une corde pincée photographiée en plein chant : la [vibration](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-vibration) la brouille en une large bande, la plus large au [milieu](#def-g7-sound-production-medium), immobile à ses deux extrémités fixées.*

## 53.2 Chaque milieu a son allure

**Proposition 53.5 (La vitesse du son dépend du milieu).**

La [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) du relais est une propriété de la foule :

1. dans l’ [air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) : environ $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ;
2. dans l’eau : environ $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — quatre fois plus vite ;
3. dans l’acier : environ $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — quinze fois plus vite que dans l’ [air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) .

La règle générale : plus les [molécules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) d’un [milieu](#def-g7-sound-production-medium) sont serrées les unes contre les autres, plus vite elles se passent la bousculade. Les [molécules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) volantes de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) doivent d’abord franchir des vides pour livrer ; la foule en contact de l’eau relaie prestement ; les rangs verrouillés de l’acier se passent le message presque de main en main.

![Trois foules, trois allures : plus le contact entre molécules est étroit, plus le relais est rapide.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-sound-production/fig-2b4151362b7e.svg)

*Trois foules, trois allures : plus le contact entre [molécules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) est étroit, plus le relais est rapide.*

**Exemple 53.6 (De vieilles scènes, des nombres neufs).**

L’oreille de l’éclaireur sur le rail : le relais de l’acier devance celui de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) d’un facteur quinze — l’avertissement du rail arrive bien avant le grondement. Les chants des baleines qui traversent les mers : le relais rapide et généreux de l’eau. Et ta propre voix te paraît étrange sur un enregistrement en partie parce que, quand tu parles, tu t’entends aussi par le relais osseux du crâne, en plus de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) — deux milieux, deux versions, et seuls les autres n’entendent jamais que la version de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air).

## 53.3 Le son au chronomètre

**Méthode 53.7 (Mesurer la vitesse du son).**

La plus vieille méthode fonctionne encore sur n’importe quel terrain de sport :

1. un partenaire se place à $680\,\mathrm{m}$ mesurés (deux longueurs de terrain et un peu — à arpenter ou à repérer sur les marquages) avec deux couvercles de casserole ;
2. il les entrechoque au-dessus de sa tête : tu *vois* le choc instantanément (le trajet de la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) compte pour instantané) et tu déclenches le chronomètre à l’éclair du geste ;
3. tu arrêtes à l’arrivée du claquement : attends-toi à très près de $2\,\mathrm{s}$ ;
4. calcule : $v = d/t = 680 \div 2 = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Recommence et fais la moyenne — les temps de réaction se dispersent, comme l’a enseigné le chapitre sur la mesure honnête. Le comptage du tonnerre est cette méthode à l’envers : connaissant $v$, les secondes de silence te remettent la distance.

**Exemple 53.8 (L’écho, calculé).**

Un claquement de mains vers une falaise revient en $3\,\mathrm{s}$. Le [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) a voyagé jusqu’à la falaise et en est revenu : $d_{\text{aller-retour}} = 340 \times 3 = 1020\,\mathrm{m}$, la falaise se tient donc à la moitié : $510\,\mathrm{m}$. La règle de tout calcul d’[écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) : la [durée](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration) mesurée paie l’aller-retour — oublier le « et retour » est la bévue classique, et double indûment toutes les réponses.

**Exemple 53.9 (Le sonar, pour de vrai).**

Le sonar du navire hydrographe émet un clic vers le bas ; l’[écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) du fond revient en $0.6\,\mathrm{s}$. Dans l’*eau*, $d = 1500 \times 0.6 = 900\,\mathrm{m}$ pour l’aller-retour : profondeur $450\,\mathrm{m}$. Les dauphins et les chauves-souris font la même arithmétique d’instinct ; les navires l’impriment sur des cartes. Note la discipline : c’est le [milieu](#def-g7-sound-production-medium) qui choisit la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) — nourrir un [écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) sous-marin du $340$ de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) est la seconde bévue classique du chapitre.

**Remarque 53.10 (Ce que « rapide » n’est toujours pas).**

Les $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ de l’acier ont l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) héroïques — jusqu’à ce qu’on se souvienne de la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source). Dans l’orage, le trajet de l’éclair compte pour instantané pendant que le tonnerre trottine son kilomètre en trois secondes ; et aucun [milieu](#def-g7-sound-production-medium), ni l’acier, ni le diamant, n’amène le [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) à portée de voix de l’allure de la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source). À quelle [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) exactement court la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) — et comment les humains ont fini par chronométrer quelque chose qui traverse une pièce en un cent-millionième de seconde — sera l’histoire de l’an prochain, avec un chapitre à elle.

## 53.4 Exercices

**Exercice 53.1 ★.**

Qu’est-ce qu’un [milieu](#def-g7-sound-production-medium) ? Nomme-en trois, ainsi que l’unique « [non-milieu](#def-g7-sound-production-medium) » qu’aucun son ne peut traverser.

**Solution de Exercice 53.1.**

La substance qu’un [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) traverse — l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air), l’eau, le bois, l’acier, n’importe quelle foule moléculaire. Le [non-milieu](#def-g7-sound-production-medium) : le vide.

**Exercice 53.2 ★.**

Dans l’[image](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/32-miroirs-et-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) du relais, qu’est-ce qui voyage de la source à l’oreille — et que fait chaque [molécule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) prise individuellement ?

**Solution de Exercice 53.2.**

C’est le relais qui voyage : un motif filant de resserrements passé de rang en rang dans la foule. Chaque [molécule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) ne fait que gigoter autour de sa place — le message se déplace, les messagers restent.

**Exercice 53.3 ★.**

Explique la sonnette réduite au silence sous sa cloche avec des [molécules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) — et dis pourquoi les batailles spatiales rugissantes du cinéma sont de la physique-fiction.

**Solution de Exercice 53.3.**

Pas de foule, pas de relais : la cloche vidée laisse les parois tremblantes de la sonnette bousculer le néant, et aucun message ne se forme. Les batailles spatiales sont silencieuses pour la même raison — les explosions entre les [étoiles](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-star) n’ont aucune foule pour porter leur rugissement.

**Exercice 53.4 ★.**

Donne les trois [vitesses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) du tableau du chapitre, et la règle qui relie l’arrangement moléculaire d’un [milieu](#def-g7-sound-production-medium) à son allure.

**Solution de Exercice 53.4.**

L’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air), environ $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; l’eau, environ $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; l’acier, environ $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Plus le contact entre les [molécules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) est étroit, plus la bousculade se transmet vite : volantes, en contact, verrouillées.

**Exercice 53.5 ★.**

Pourquoi le message du rail devance-t-il celui de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) pour l’éclaireur ? D’environ quel facteur ?

**Solution de Exercice 53.5.**

Les rangs verrouillés de l’acier relaient presque de main en main : environ quinze fois l’allure de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air), et le message du rail arrive donc bien avant le grondement aérien.

**Exercice 53.6 ★.**

Dans la mesure sur le terrain, pourquoi regarder le choc des couvercles vaut-il un coup de pistolet de départ donné à la source elle-même ?

**Solution de Exercice 53.6.**

Le trajet de la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) à travers n’importe quel terrain compte pour instantané à côté de celui du [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) : le choc vu marque le vrai départ avec une précision bien supérieure à ce que la main sur le chronomètre peut exploiter.

**Exercice 53.7 ★.**

L’[écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) d’un claquement de mains sur le mur d’un entrepôt revient en $1\,\mathrm{s}$. À quelle distance est le mur ? Nomme la bévue qui répondrait $340\,\mathrm{m}$.

**Solution de Exercice 53.7.**

$340 \times 1 = 340\,\mathrm{m}$ pour l’aller-retour : le mur se tient à $170\,\mathrm{m}$. Répondre $340\,\mathrm{m}$, c’est oublier que la seconde a payé l’aller *et* le retour.

**Exercice 53.8 ★.**

L’[écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) du sonar d’un navire revient en $2\,\mathrm{s}$. La profondeur ? Nomme la bévue qui utiliserait $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Solution de Exercice 53.8.**

Dans l’eau : $1500 \times 2 = 3000\,\mathrm{m}$ pour l’aller-retour — profondeur $1500\,\mathrm{m}$. La bévue : emprunter les $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) pour un voyage sous-marin.

**Exercice 53.9 ★★.**

Feu d’artifice au-dessus de la baie : tu vois l’explosion, et tu l’entends $2.5\,\mathrm{s}$ plus tard. À quelle distance est la fusée ? Pourquoi le même calcul est-il inutile pour juger la distance d’un avion à réaction que l’on entend sans le voir ?

**Solution de Exercice 53.9.**

$d = 340 \times 2.5 = 850\,\mathrm{m}$. L’éclat du feu d’artifice a donné un vrai coup de pistolet de départ ; l’avion invisible n’en offre aucun — aucun instant d’émission à partir duquel chronométrer — et, pire, le rugissement entendu a quitté l’avion il y a plusieurs secondes : l’oreille désigne l’endroit où l’avion *était*.

**Exercice 53.10 ★★.**

Une nageuse, une oreille sous l’eau, entend le haut-parleur immergé du bassin avant qu’un camarade sur le bord ne l’entende par l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) — alors que le camarade se tient plus près. Concilie cela avec le tableau.

**Solution de Exercice 53.10.**

L’oreille immergée est servie par le relais à $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ de l’eau, l’oreille du bord par celui de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) à $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — et l’essentiel du [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) du haut-parleur ne franchit jamais la frontière de la surface pour passer dans l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air). [Milieu](#def-g7-sound-production-medium) plus rapide, message privé : la nageuse gagne malgré la distance.

**Exercice 53.11 ★★.**

Vieille sagesse ferroviaire : colle l’oreille au rail et tu entends le train *deux fois*. Explique les deux arrivées, et calcule l’écart pour un train situé à $3\,\mathrm{km}$ (l’acier à $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) à $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — une décimale suffit).

**Solution de Exercice 53.11.**

Un seul coup, deux relais : par l’acier et par l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air). Acier : $3000 \div 5000 = 0.6\,\mathrm{s}$ ; [air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) : $3000 \div 340 \approx 8.8\,\mathrm{s}$ — le claquement devance la détonation d’environ $8.2\,\mathrm{s}$.

**Exercice 53.12 ★★★.**

Conçois une mesure de la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) du [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) *dans l’eau* pour un lac calme, à l’aide d’un claquoir étanche, d’un hydrophone (un microphone sous-marin) placé à $750\,\mathrm{m}$, et d’un enregistreur qui capte aussi le claquement aérien du claquoir par un microphone ordinaire placé à côté. Explique comment la comparaison des deux instants d’arrivée enregistrés livre la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) dans l’eau — et calcule l’écart attendu entre les deux arrivées.

**Solution de Exercice 53.12.**

Un seul claquement envoie le même instant dans les deux milieux ; à $750\,\mathrm{m}$, l’enregistreur capte l’arrivée par l’eau (sur l’hydrophone) et l’arrivée par l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) (sur le microphone). [Durées](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration) attendues : eau $750 \div 1500 = 0.5\,\mathrm{s}$, [air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) $750 \div 340 \approx 2.2\,\mathrm{s}$ — un écart d’environ $1.7\,\mathrm{s}$. À l’envers : connaissant $d$ et la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) dans l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air), l’écart mesuré donne l’instant d’arrivée par l’eau ($t_{\text{air}} - \text{écart}$), et $v = 750 \div 0.5 = 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — l’allure de l’eau mesurée sans avoir jamais chronométré le claquement silencieux lui-même.

## 53.5 Problème : le relevé du canyon

**Problème 53.1.**

Problème du week-end — cartographier le canyon silencieux à l’oreille ; échos, rails et profondeurs de rivière ; la trousse de l’arpenteur

Une équipe de relevé cartographie un canyon isolé avec des chronomètres, un sonar et la physique de ce chapitre. [Vitesses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) : [air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, eau $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, acier $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Partie I — des largeurs par l’[écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo).**

1. Depuis le bord est, l’ [écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) d’un claquement de mains sur la paroi ouest revient en $4\,\mathrm{s}$ . Quelle est la largeur du canyon ici ?
2. En un point plus étroit, l’ [écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) revient en $1.5\,\mathrm{s}$ . La largeur ?
3. Un arpenteur placé *entre* deux parois parallèles claque une fois des mains et entend deux [échos](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) distincts : après $1\,\mathrm{s}$ et après $2\,\mathrm{s}$ . À quelle distance est chaque paroi, et quelle est la largeur du canyon sur cette ligne ?
4. Pourquoi la plus grande erreur de mesure de la partie I vient-elle de la main sur le chronomètre, et non de la formule ? (Cite la sagesse de la règle des mesures répétées.)

**Partie II — la rivière en contrebas.**

5. Le sonar, mis à [flotter](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/5-flotter-et-couler#def-g1-floating-and-sinking-words) sur la rivière, sonde le fond : [écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) en $0.2\,\mathrm{s}$ . La profondeur de la rivière ?
6. Le même appareil, pointé de côté vers un rocher immergé, renvoie un [écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) en $0.4\,\mathrm{s}$ . Distance jusqu’au rocher ?
7. Un coéquipier propose d’économiser les [piles](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) : « crier depuis le bateau et chronométrer l’ [écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) du fond à l’oreille ». Donne deux raisons physiques pour lesquelles cela échoue là où le sonar réussit. (Pense à la frontière entre les milieux, et à ce que le relais aérien d’un cri doit faire à la surface.)
8. Le lit de la rivière plonge brusquement au [milieu](#def-g7-sound-production-medium) du chenal : prédis ce que fait le temps d’ [écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) du sonar à mesure que le bateau dérive au-dessus de la cassure.

**Partie III — le vieux rail de la mine.** Un rail droit et abandonné court sur $2\,\mathrm{km}$ au fond du canyon jusqu’à l’entrée de la mine.

9. Un coup de marteau sur le rail, à l’entrée : calcule les deux instants d’arrivée à l’autre bout, chez les arpenteurs — par l’acier et par l’ [air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) .
10. L’équipe entend le claquement du rail et la détonation de l’ [air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) séparés par cet écart. Explique comment l’ *écart seul* pourrait [mesurer](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) la distance jusqu’à l’entrée si les $2\,\mathrm{km}$ étaient inconnus (décris le raisonnement ; le calcul est le cadeau de la partie III aux plus motivés).
11. Le brouillard emplit le canyon pendant la nuit — inutile pour les lampes et les [miroirs](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/32-miroirs-et-reflexion#def-g5-mirrors-reflection-reflection) . Lequel des trois canaux de mesure de l’équipe (le [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) dans l’ [air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) , dans l’eau, dans le rail) le brouillard dérange-t-il le moins, et pourquoi ?
12. Rédige le journal de l’arpenteur : trois phrases — la règle de l’aller-retour, la règle « c’est le [milieu](#def-g7-sound-production-medium) qui choisit la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) », et quel unique instrument (l’œil ou l’oreille) a déclenché tous les chronométrages du canyon, et pourquoi on peut lui faire confiance comme « instantané ».

**Solution de Problème 53.1.**

**1.** $340 \times 4 = 1360\,\mathrm{m}$ pour l’aller-retour : largeur $680\,\mathrm{m}$. **2.** $340 \times 1.5 = 510$ ; la moitié : $255\,\mathrm{m}$. **3.** Première paroi : $340 \times 1 \div 2 = 170\,\mathrm{m}$ ; seconde : $340 \times 2 \div 2 = 340\,\mathrm{m}$ ; le canyon s’étend sur $170 + 340 = 510\,\mathrm{m}$ le long de cette ligne. **4.** La formule est exacte ; la main ne l’est pas : les départs et les arrêts humains se dispersent de quelques dixièmes de seconde — des dizaines de [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) à $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. D’où la vieille règle : recommencer, regarder les lectures se serrer, rapporter le groupe. **5.** $1500 \times 0.2 = 300\,\mathrm{m}$ pour l’aller-retour : profondeur $150\,\mathrm{m}$. **6.** $1500 \times 0.4 \div 2 = 300\,\mathrm{m}$. **7.** À la frontière air–eau, l’essentiel d’un cri est renvoyé — peu de chose entre dans la rivière, et le faible [écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) du fond doit retraverser la frontière pour atteindre une oreille dans l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) : il n’en survit presque rien. Et même en accordant l’[écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo), des aller-retours de quelques dixièmes de seconde mettent en échec tout chronométrage à l’oreille. **8.** Le temps d’[écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) s’allonge brusquement quand le bateau franchit la cassure — fond plus profond, aller-retour plus long : le sonar dessine la falaise sous-marine. **9.** Acier : $2000 \div 5000 = 0.4\,\mathrm{s}$ ; [air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) : $2000 \div 340 \approx 5.9\,\mathrm{s}$. **10.** Les deux relais partent ensemble : l’écart croît donc proportionnellement à la distance — chaque kilomètre ajoute un retard supplémentaire fixe au relais lent par rapport au rapide. Mesure l’écart, divise par la différence par kilomètre, et la distance tombe toute seule — un seul coup de marteau, sans chronomètre nécessaire à l’autre bout. **11.** Le [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) du rail : le brouillard est une foule de gouttelettes qui disperse désespérément la *[lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source)* mais ne gêne guère un relais verrouillé dans de l’acier [solide](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/14-solides-liquides-gaz#def-g3-solids-liquids-gases-solid) (le [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound) aérien survit lui aussi bien au brouillard — mais le message du rail est le plus net et le plus rapide des trois). **12.** Par exemple : « Tout [écho](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/27-comment-le-son-se-propage#ex-g4-how-sound-travels-echo) paie l’aller-retour : diviser par deux avant de croire. Tout [milieu](#def-g7-sound-production-medium) fixe sa propre allure : choisir la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) avec la foule, jamais par habitude. Et tous les chronométrages de ce canyon ont commencé par l’œil — le trajet de la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) compte ici pour instantané, et c’est pourquoi voir tomber le marteau peut servir de coup de pistolet de départ. »