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title: "Les lois des courants et des tensions dans les circuits"
book: "Physique du primaire et du collège"
subject: physics
language: fr
chapter: 57
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/57-les-lois-des-courants-et-des-tensions-dans-les-circuits
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# Chapitre 57 — Les lois des courants et des tensions dans les circuits

Deux appareils, deux grandeurs — et voici enfin la constitution. Tout circuit que tu construiras jamais, de la lampe de poche au réseau d’une ville, obéit à quatre lois brèves : deux sur la comptabilité du courant, deux sur celle de la [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage). Muni d’elles et d’un peu d’algèbre, tu peux calculer des lectures que tu n’as pas encore mesurées — et confondre toute mesure qui ment.

## 57.1 Les lois des courants

**Proposition 57.1 (Loi des courants dans une boucle en série).**

Le long d’une seule boucle, l’[intensité](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/55-lintensite-du-courant-et-lamperemetre#def-g8-intensity-ammeter-intensity) est la même partout :

$$
I_{\text{pile}} = I_{\text{lampe 1}} = I_{\text{lampe 2}} =
\dots
$$

Une route, une marche — les péages du chapitre précédent, devenus une loi de la constitution.

**Proposition 57.2 (Loi des nœuds).**

En tout [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), les [intensités](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/55-lintensite-du-courant-et-lamperemetre#def-g8-intensity-ammeter-intensity) qui entrent, prises ensemble, égalent les [intensités](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/55-lintensite-du-courant-et-lamperemetre#def-g8-intensity-ammeter-intensity) qui sortent, prises ensemble : pour une route principale qui se divise en deux [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel),

$$
I = I_1 + I_2 .
$$

La charge n’est ni créée, ni détruite, ni stockée à un embranchement : tout ce qui arrive repart. (Vrai pour un nombre quelconque de [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — somme des arrivées, somme des départs, et les comptes s’équilibrent.)

![La loi des nœuds en nombres : 0.50\, A arrivent à l’embranchement, 0.30 + 0.20 repartent par les branches — et 0.50\, A se reforment au nœud d’en face.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-circuit-laws/fig-adb2d0de4698.svg)

*La loi des [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) en nombres : $0.50\,\mathrm{A}$ arrivent à l’embranchement, $0.30 + 0.20$ repartent par les [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — et $0.50\,\mathrm{A}$ se reforment au [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) d’en face.*

## 57.2 Les lois des tensions

**Proposition 57.3 (Loi des tensions dans une boucle en série).**

Le long d’une boucle [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series), la [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) se partage entre les appareils, et les parts s’additionnent exactement :

$$
U_{\text{pile}} = U_1 + U_2 + \dots
$$

L’[image](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/32-miroirs-et-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) de la chute d’eau tient les comptes : la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) hisse la marche sur toute sa hauteur, et les appareils dépensent cette hauteur entre eux, goutte à goutte — les bons fils n’en dépensant rien.

**Proposition 57.4 (Loi des tensions pour des branches en dérivation).**

Des appareils [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) sont tous placés entre les deux mêmes [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — une seule [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) les sert donc tous :

$$
U_1 = U_2 = U_{\text{entre les deux nœuds}} .
$$

Chaque [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) jouit de toute la poussée entre les [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — et c’est pourquoi des lampes [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) brillent à leur pleine valeur nominale, et pourquoi chaque prise de ta maison offre les mêmes $230\,\mathrm{V}$.

![La loi des tensions en série, en nombres : les 4.5\, V de la pile sont dépensés en deux parts inégales — 2.1 + 2.4 = 4.5, à la décimale près.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-circuit-laws/fig-1a26190cc4ff.svg)

*La loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series), en nombres : les $4.5\,\mathrm{V}$ de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) sont dépensés en deux parts inégales — $2.1 + 2.4 =
4.5$, à la décimale près.*

**Exemple 57.5 (Pourquoi des parts inégales ?).**

Deux lampes différentes [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) portent le même courant (première loi) et se partagent pourtant la [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) inégalement — $2.1\,\mathrm{V}$ contre $2.4\,\mathrm{V}$. La plus grosse part revient à la lampe qui s’oppose le plus à la marche : le travailleur le plus rude prend la plus grande chute. Ce que « s’opposer davantage » veut dire au juste, et comment le [mesurer](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring), fait tout le sujet du chapitre suivant — les lois de ce chapitre-ci en sont la scène.

## 57.3 Calculer avant de mesurer

**Méthode 57.6 (Résoudre un circuit avec les quatre lois).**

Étant donné un circuit dont on connaît quelques lectures :

1. dessiner le schéma et marquer tous les $I$ et $U$ connus ;
2. écrire les lois applicables sous forme d’équations — sommes aux [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) pour les courants, sommes sur la boucle pour les [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) , égalité pour le $I$ [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) et le $U$ [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ;
3. résoudre en cherchant les inconnues (les équations du cours d’algèbre, enfin utiles) ;
4. vérifier le bon sens : aucune lampe ne reçoit plus que ce que la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) offre, aucun courant de [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ne dépasse celui de la route principale.

**Exemple 57.7 (Exemple traité : le circuit mixte).**

Une [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $6\,\mathrm{V}$ alimente la lampe A [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) avec une paire [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) (B et C). Mesures : $I_{\text{pile}} = 0.5\,\mathrm{A}$, $I_B = 0.3\,\mathrm{A}$, $U_A = 2.5\,\mathrm{V}$. Calculons le reste. Loi des [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) : $I_C = 0.5 - 0.3 = 0.2\,\mathrm{A}$. Loi des courants [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) : la lampe A porte les $0.5\,\mathrm{A}$ en entier. Loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) sur la boucle : la paire reçoit $U_{\text{paire}} = 6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$ ; loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) : $U_B = U_C = 3.5\,\mathrm{V}$. Toutes les lectures d’appareil du circuit, désormais connues — quatre lois, une ligne d’algèbre chacune.

**Exemple 57.8 (Les lois comme détecteurs de mensonge).**

Un compte rendu de travaux pratiques affirme : [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) $4.5\,\mathrm{V}$ ; deux lampes [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) à $2.1\,\mathrm{V}$ et $2.9\,\mathrm{V}$. La loi de la boucle additionne les parts : $5.0\,\mathrm{V}$ dépensés depuis une bourse de $4.5\,\mathrm{V}$ — impossible ; quelqu’un a mal lu un cadran. Un autre compte rendu : $0.40\,\mathrm{A}$ entrant au [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), $0.25\,\mathrm{A}$ et $0.20\,\mathrm{A}$ sortant par les [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — l’embranchement « crée » $0.05\,\mathrm{A}$ : rejeté. Avant les lois, des lectures fausses paraissaient aussi bonnes que des justes ; désormais, la constitution audite chaque page.

**Remarque 57.9 (Les piles sous les mêmes lois).**

La règle du bout à bout n’est que la loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) dans ses plus vieux habits : des [piles](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) additionnent leurs [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) ($1.5 + 1.5 + 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$ — le secret de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) plate), et un élément retourné se *retranche*, sa poussée passée à combattre les autres. Les lois gouvernent les donneurs comme les dépensiers ; seul le signe de leur contribution diffère.

## 57.4 Exercices

**Exercice 57.1 ★.**

Énonce les quatre lois — deux pour le courant, deux pour la [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) — chacune en une ligne.

**Solution de Exercice 57.1.**

Loi des courants [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) : une boucle, une [intensité](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/55-lintensite-du-courant-et-lamperemetre#def-g8-intensity-ammeter-intensity) partout. Loi des [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) : autant de courants entrants que de courants sortants. Loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) : la [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) égale la somme des parts des appareils le long de la boucle. Loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) : des [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) tendues entre les mêmes [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) se partagent une seule et même [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage).

**Exercice 57.2 ★.**

Un [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) reçoit $0.8\,\mathrm{A}$ et envoie $0.55\,\mathrm{A}$ dans une [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). Que porte l’autre [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ?

**Solution de Exercice 57.2.**

$0.8 - 0.55 = 0.25\,\mathrm{A}$.

**Exercice 57.3 ★.**

Une [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $9\,\mathrm{V}$ alimente trois lampes [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) ; deux d’entre elles prennent $2.5\,\mathrm{V}$ et $3.8\,\mathrm{V}$. La part de la troisième ?

**Solution de Exercice 57.3.**

$9 - 2.5 - 3.8 = 2.7\,\mathrm{V}$.

**Exercice 57.4 ★.**

Deux lampes [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) aux [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) d’une [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $12\,\mathrm{V}$ : la [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de chaque lampe ? Quel fait quotidien à propos des prises d’une maison relève de la même loi ?

**Solution de Exercice 57.4.**

$12\,\mathrm{V}$ chacune — la loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). La même loi pose les mêmes $230\,\mathrm{V}$ sur chaque prise du câblage [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de la maison.

**Exercice 57.5 ★.**

Dans le circuit mixte traité, quelle mesure supplémentaire aurait été redondante, et pourquoi ? (Choisis-en une, justifie par une loi.)

**Solution de Exercice 57.5.**

Par exemple $I_C$ : une fois $I_{\text{pile}}$ et $I_B$ connus, la loi des [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) fixe $I_C = 0.2\,\mathrm{A}$ — tout appareil envoyé là ne pourrait que confirmer (de même $U_C$, fixé par la loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) dès que $U_B$ est connu).

**Exercice 57.6 ★.**

Deux lampes différentes [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) portent le même courant mais se partagent la [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) $1.8$ contre $2.7\,\mathrm{V}$. Quelle lampe s’oppose le plus à la marche ? Quel chapitre à venir mesure cette opposition ?

**Solution de Exercice 57.6.**

La lampe à $2.7\,\mathrm{V}$ : à courant égal, la plus grande part de [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) désigne l’opposant le plus fort. Le chapitre suivant mesure cette opposition — la résistance.

**Exercice 57.7 ★.**

Audit : [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$ ; lampes [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) mesurées à $2.2\,\mathrm{V}$, $1.9\,\mathrm{V}$, $1.4\,\mathrm{V}$. Les comptes s’équilibrent-ils à l’honnêteté d’un appareil près ?

**Solution de Exercice 57.7.**

$2.2 + 1.9 + 1.4 = 5.5\,\mathrm{V}$ contre une bourse de $6\,\mathrm{V}$ : un [demi-volt](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) égaré — au-delà de la dispersion honnête d’un appareil pour de telles lectures ; un cadran a été mal lu (ou une part est restée non mesurée).

**Exercice 57.8 ★.**

Audit : route principale $0.9\,\mathrm{A}$ ; trois [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) $0.4\,\mathrm{A}$, $0.3\,\mathrm{A}$, $0.3\,\mathrm{A}$. Verdict ?

**Solution de Exercice 57.8.**

$0.4 + 0.3 + 0.3 = 1.0\,\mathrm{A}$ qui sortent contre $0.9\,\mathrm{A}$ qui entrent : l’embranchement « crée » $0.1\,\mathrm{A}$ — condamné par la loi des [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).

**Exercice 57.9 ★★.**

Une [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $4.5\,\mathrm{V}$, la lampe D [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) avec un [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) — puis, [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) avec la lampe D, un [voltmètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) indique $4.5\,\mathrm{V}$ aux [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) de l’[interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) *ouvert* et $0\,\mathrm{V}$ aux [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) de D. Montre que les deux lectures obéissent à la loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) sur la boucle.

**Solution de Exercice 57.9.**

La dépense de la boucle doit totaliser les $4.5\,\mathrm{V}$ de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) : [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) ouvert $4.5\,\mathrm{V}$ $+$ lampe au repos $0\,\mathrm{V}$ $= 4.5$ — équilibré. (Après le déclic, les parts s’échangent : [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) près de zéro, lampe près de $4.5\,\mathrm{V}$ — équilibré de nouveau.)

**Exercice 57.10 ★★.**

Trois éléments identiques bout à bout allument une lampe ; un quatrième, retourné, rejoint la file. [Tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) totale avant et après, par la loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) avec les signes ? Que fait la lampe ?

**Solution de Exercice 57.10.**

Avant : $3 \times 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$. Après : $4.5 - 1.5 = 3.0\,\mathrm{V}$ — l’élément retourné se retranche. La lampe passe de sa lueur de $4.5\,\mathrm{V}$ à celle de $3\,\mathrm{V}$.

**Exercice 57.11 ★★.**

Un circuit à deux [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) : la [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) une porte les lampes E et F [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) ; la [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) deux porte la lampe G seule. [Pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$ ; $U_E = 2.2\,\mathrm{V}$. Calcule $U_F$ et $U_G$, en citant une loi à chaque étape.

**Solution de Exercice 57.11.**

La [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) une est tendue aux [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) : $U_E + U_F = 6\,\mathrm{V}$ (loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) le long de la [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)), donc $U_F = 6 - 2.2 = 3.8\,\mathrm{V}$. La [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) deux est tendue entre les mêmes [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) : $U_G = 6\,\mathrm{V}$ (loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)).

**Exercice 57.12 ★★★.**

L’audit complet : une [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $6\,\mathrm{V}$ ; la lampe P [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) avec un [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ; les [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) Q et R se rejoignent et reviennent. Mesures : $I_P = 0.6\,\mathrm{A}$, $I_Q = 0.45\,\mathrm{A}$, $U_Q = 2.3\,\mathrm{V}$. Calcule tous les courants et toutes les [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) restants du circuit ($I_R$, $U_P$, $U_R$), en énonçant la loi derrière chaque ligne — puis invente une « mesure » supplémentaire qu’un élève négligent pourrait rapporter et que ta solution achevée confondrait immédiatement.

**Solution de Exercice 57.12.**

$I_R = 0.6 - 0.45 = 0.15\,\mathrm{A}$ (loi des [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)). $U_R = U_Q = 2.3\,\mathrm{V}$ (loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)). $U_P = 6 - 2.3 = 3.7\,\mathrm{V}$ (loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series)). Une addition condamnable : « $I_R = 0.2\,\mathrm{A}$ » — les comptes du [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) donneraient $0.45 + 0.2 = 0.65 \neq 0.6$ ; ou « $U_R = 2.6\,\mathrm{V}$ » — des [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) n’ont pas le droit d’être en désaccord.

## 57.5 Problème : les boîtes mystères scellées

**Problème 57.1.**

Problème du week-end — le défi des boîtes scellées du club d’électronique ; quatre lois contre quatre mystères ; le grand audit

Le club scelle des circuits simples dans des boîtes, ne laissant que des prises pour les appareils. Les équipes doivent en déduire l’intérieur — constitution en main. La [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) de l’établi est de $6\,\mathrm{V}$ partout.

**Partie I — boîte A : deux [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery), deux lampes.** L’étiquette avoue : deux lampes identiques et rien d’autre, soit [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series), soit [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).

1. Branchée sur la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) , la boîte A appelle $0.2\,\mathrm{A}$ ; une seule lampe de ce genre, seule sous $6\,\mathrm{V}$ , appelle environ $0.4\,\mathrm{A}$ . Série ou dérivation ? Argumente par une loi des courants.
2. Prédis ce que la boîte appellerait dans l’ *autre* disposition.
3. Quelle [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) chaque lampe intérieure reçoit-elle dans la disposition réelle, et par quelle loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) ?
4. Dans quelle disposition les lampes cachées brilleraient-elles à leur pleine valeur nominale — et pourquoi, visiblement, ne le font-elles pas, vu par le judas de la boîte ?

**Partie II — boîte B : l’énigme des trois lampes.** La boîte B avoue : une lampe (X) [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) avec une paire [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) (Y, Z — pas nécessairement identiques).

5. L’équipe mesure $I_{\text{pile}} = 0.5\,\mathrm{A}$ et, à la prise d’essai propre à Y, $I_Y = 0.35\,\mathrm{A}$ . Trouve $I_Z$ et $I_X$ , en citant les lois.
6. Un [voltmètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) aux [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) de X : $2.8\,\mathrm{V}$ . Trouve la [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de la paire [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — puis $U_Y$ et $U_Z$ .
7. Y et Z portent des courants différents sous la même [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) . Que révèle cela sur les deux lampes, dans le langage de [Exemple 57.5](#ex-g8-circuit-laws-unequal) ?
8. L’équipe dévisse Y par une trappe. Prédis le sens de variation du nouveau $I_{\text{pile}}$ (hausse, baisse ou maintien), en raisonnant sur les routes et leur opposition.

**Partie III — boîte C : la triche.**

9. Le constructeur de la boîte C rapporte : « [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$ ; deux lampes [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) à l’intérieur, à $2.5\,\mathrm{V}$ et $4.1\,\mathrm{V}$ ; [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) intérieur recevant $0.3\,\mathrm{A}$ et envoyant $0.2\,\mathrm{A}$ plus $0.15\,\mathrm{A}$ . » Confonds ce rapport deux fois, une loi par condamnation.
10. L’une des deux [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) rapportées se révèle par la suite honnête. Si c’est celle de $2.5\,\mathrm{V}$ , que doit valoir réellement sa partenaire ?
11. Le constructeur avoue que les nombres du [nœud](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ont été « arrondis généreusement ». Si les deux lectures de [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) $0.2\,\mathrm{A}$ et $0.15\,\mathrm{A}$ sont honnêtes, que doit porter réellement la route principale ?
12. Pourquoi les quatre lois font-elles de la triche en boîte scellée un jeu perdu d’avance ? Une phrase.

**Partie IV — la constitution.**

13. Rédige la charte du club : les quatre lois en quatre lignes, chacune avec l’ [image](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/32-miroirs-et-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) quotidienne qui la porte (routes, péages, chutes d’eau, embranchements).

**Solution de Problème 57.1.**

**1.** [En série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series). [En série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series), les deux lampes s’opposent à la marche l’une après l’autre : le courant de la boucle tombe bien en dessous des $0.4\,\mathrm{A}$ d’une lampe seule — les $0.2\,\mathrm{A}$ mesurés collent. (La dérivation *ajouterait* deux [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) entières.) **2.** [En dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) : deux [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) d’environ $0.4\,\mathrm{A}$ chacune — à peu près $0.8\,\mathrm{A}$ tirés de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery). **3.** La loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) partage les $6\,\mathrm{V}$ entre deux lampes identiques : environ $3\,\mathrm{V}$ chacune. **4.** [En dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — chaque lampe serait aux [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) des $6\,\mathrm{V}$ entiers. Par le judas, la paire [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) luit faiblement : chacune est sous-alimentée, à la moitié de sa poussée habituelle. **5.** $I_Z = 0.5 - 0.35 = 0.15\,\mathrm{A}$ (loi des [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)) ; $I_X = 0.5\,\mathrm{A}$ — X se tient sur la route non divisée (loi des courants [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series)). **6.** $U_{\text{paire}} = 6 - 2.8 = 3.2\,\mathrm{V}$ (loi de la boucle) ; $U_Y = U_Z = 3.2\,\mathrm{V}$ (loi de la dérivation). **7.** Même poussée, marches différentes : les lampes s’opposent inégalement au courant — Z, qui en porte moins sous la même [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage), est l’opposant le plus fort (la route la plus dure). **8.** Baisse : perdre la [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de Y supprime une route ; la route de Z restante s’oppose plus que la paire ne le faisait ensemble, si bien que la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) entraîne moins de courant total. **9.** Première condamnation, loi de la boucle : $2.5 + 4.1 = 6.6\,\mathrm{V}$ dépensés depuis une bourse de $6\,\mathrm{V}$. Seconde condamnation, loi des [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) : $0.3\,\mathrm{A}$ entrants, $0.2 + 0.15 = 0.35\,\mathrm{A}$ sortants. **10.** $6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$. **11.** $0.2 + 0.15 = 0.35\,\mathrm{A}$. **12.** Parce que les quatre lois surdéterminent tout circuit honnête : chaque lecture doit s’accorder aux sommes des autres, si bien qu’un nombre inventé doit mentir à au moins une loi — et se trouve condamné par la seule arithmétique. **13.** Par exemple : « Une route, une marche — la loi des courants [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series). À chaque embranchement, les marches s’équilibrent, autant qui entrent que qui sortent — la loi des [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). Le long de toute boucle, la chute d’eau de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) est dépensée jusqu’à la dernière goutte par les travailleurs — la loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series). Et des [branches](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) suspendues entre les deux mêmes [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) boivent à la même hauteur — la loi des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). »