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title: "La résistance et la loi d’Ohm"
book: "Physique du primaire et du collège"
subject: physics
language: fr
chapter: 58
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/58-la-resistance-et-la-loi-dohm
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# Chapitre 58 — La résistance et la loi d’Ohm

Une question a suivi toute l’histoire électrique : certains composants laissent la marche filer, d’autres l’étranglent jusqu’au filet d’eau — les lampes se partagent les [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) inégalement, les fils fins chauffent, les gros restent froids. L’opposition elle-même reçoit aujourd’hui un nom, une [unité](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) et — couronnement de quatre années de circuits — la loi la plus utile de ce livre : trois lettres qui nouent la poussée, la marche et l’opposition en une seule ligne d’algèbre.

## 58.1 La résistance

**Définition 58.1 (Résistance).**

La *résistance* $R$ d’un composant mesure avec quelle [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) il s’oppose au [courant électrique](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/47-circuits-boucles-serie-derivation#def-g7-circuits-series-parallel-current) : sous une [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) donnée, plus la résistance est grande, plus faible est la marche qu’il laisse passer. Son [unité](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) est l’*ohm* (symbole $\Omega$, la capitale grecque oméga), en l’honneur du maître d’école devenu physicien qui trouva la loi de ce chapitre avec des fils faits maison et une patience héroïque.

**Définition 58.2 (Résistor).**

Un *résistor* — on dit aussi un [conducteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor) ohmique — est un composant fabriqué pour avoir une [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) choisie et stable : un obstacle étalonné, vendu de la fraction d’[ohm](#def-g8-ohms-law-resistance) au million d’[ohms](#def-g8-ohms-law-resistance). Les circuits emploient les résistors pour régler les courants à dessein : dompter la marche qui brûlerait une pièce délicate, atténuer, diviser, ajuster. Leurs anneaux de couleur épellent leur valeur ; leur symbole est un simple rectangle.

**Exemple 58.3 (Des résistances autour de toi).**

Un [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) de gros fil de cuivre : des centièmes d’[ohm](#def-g8-ohms-law-resistance) — la route plate. Une ampoule de lampe de poche allumée : quelques [ohms](#def-g8-ohms-law-resistance). Un petit [moteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/41-circuits-electriques-et-securite#ex-g6-circuits-and-safety-motor) électrique : quelques [ohms](#def-g8-ohms-law-resistance). La [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) chauffante d’une bouilloire : environ $25\,\Omega$. La peau humaine sèche, d’une main à l’autre : des dizaines de milliers d’[ohms](#def-g8-ohms-law-resistance) — mouillée, catastrophiquement moins : la vieille règle des mains humides est un énoncé de [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance). Un [interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) ouvert : une [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) au-delà de toute mesure — l’obstacle infini.

## 58.2 L’expérience

**Méthode 58.4 (Relever le portrait UUU–III d’un composant).**

Un [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor), une alimentation réglable (ou une file croissante de [piles](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery)), les deux appareils :

1. brancher l’alimentation, l’ [ampèremètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/55-lintensite-du-courant-et-lamperemetre#def-g8-intensity-ammeter-ammeter) et le [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor) [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) ; poser le [voltmètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) aux [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) du [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor) ;
2. régler la plus petite [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) ; noter le couple ( $U$ , $I$ ) ;
3. augmenter la [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) pas à pas — une [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) , deux, trois — en notant un couple à chaque fois ;
4. placer les points, $I$ en abscisse, $U$ en ordonnée, et regarder.

**Exemple 58.5 (L’aveu d’un résistor).**

Le tableau d’une séance, pour un [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor) :

| $U$ ($\mathrm{V}$) | $1.5$ | $3.0$ | $4.5$ | $6.0$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $I$ ($\mathrm{A}$) | $0.10$ | $0.20$ | $0.30$ | $0.40$ |

Double la poussée, double la marche ; triple-la, elle triple : $U$ et $I$ sont *proportionnels*, et chaque rapport $U/I$ redonne le même nombre : $15$. Ce rapport constant n’est pas un hasard — c’est la [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) du [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor), $R = 15\,\Omega$, qui se montre à chaque ligne.

**Proposition 58.6 (Loi d’Ohm).**

Pour un [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor) à [température](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/15-temperature-et-thermometres#def-g3-temperature-thermometers-temperature) constante, la [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) à ses [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) et le courant qui le traverse sont proportionnels, et la constante de proportionnalité est sa [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) :

$$
U = R \times I ,
$$

avec $U$ en [volts](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage), $I$ en [ampères](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/55-lintensite-du-courant-et-lamperemetre#def-g8-intensity-ammeter-intensity), $R$ en [ohms](#def-g8-ohms-law-resistance). Réarrangée à volonté : $I = U/R$ (le courant qu’une poussée entraîne à travers un obstacle) et $R = U/I$ (l’obstacle démasqué par un seul couple de lectures honnêtes).

![Le portrait U–I du résistor : des points mesurés alignés sur une droite passant par l’origine — la proportionnalité dessinée. Plus la droite est raide, plus la résistance est grande.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-ohms-law/fig-b18b259fe278.svg)

*Le portrait $U$–$I$ du [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor) : des points mesurés alignés sur une droite passant par l’origine — la proportionnalité dessinée. Plus la droite est raide, plus la [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) est grande.*

**Exemple 58.7 (La loi calcule tout).**

Une fois $R$ connu, la loi répond dans tous les sens. La [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) chauffante de la bouilloire, $25\,\Omega$ sur le secteur à $230\,\mathrm{V}$ : $I = U/R = 230 \div 25 = 9.2\,\mathrm{A}$ — l’appareil à dix [ampères](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/55-lintensite-du-courant-et-lamperemetre#def-g8-intensity-ammeter-intensity) s’explique. Un [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor) doit limiter à $0.02\,\mathrm{A}$ le courant d’une lampe délicate depuis $4.5\,\mathrm{V}$ : $R = U/I = 4.5 \div 0.02 = 225\,\Omega$ — on prendra la valeur normalisée immédiatement supérieure. Dans $60\,\Omega$ passent $0.05\,\mathrm{A}$ : la [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) à ses [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) vaut $U = 60 \times 0.05 = 3\,\mathrm{V}$. Une loi, trois recettes, tout l’atelier.

**Remarque 58.8 (La béquille du triangle).**

Certains élèves crayonnent $U$ au-dessus de $R$ et $I$ dans un petit triangle et masquent la lettre cherchée pour y lire la recette. Inoffensif comme béquille — mais ton algèbre réarrange désormais $U = R I$ honnêtement en une ligne, et la manière honnête voyage jusqu’à toutes les formules que tu rencontreras jamais, triangle ou non. Appuie-toi sur la béquille cette année s’il le faut ; prévois de marcher.

## 58.3 Ce que la résistance explique

**Exemple 58.9 (De vieux mystères sur une seule facture).**

Le partage inégal des [tensions](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) du chapitre des lois : des lampes [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) partagent un même $I$, donc par $U = R I$ le plus grand $R$ prend le plus grand $U$ — la plus grande chute du travailleur le plus rude, désormais calculable. La [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) étranglée du chapitre de la dérivation : le long fil fin ajoutait de la [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance), et $I = U/R$ rapetissait la part de cette [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). Le [court-circuit](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/48-courts-circuits-et-securite-electrique#def-g7-short-circuits-safety-device) : une déviation de $R$ presque nul, donc $I = U/R$ explose — la bousculade a toujours été une division par presque zéro. Quatre années de savoir qualitatif sur les circuits, la facture d’une seule loi.

**Exemple 58.10 (Les fils, au mètre).**

La [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) d’un fil croît avec sa longueur et décroît avec son épaisseur — un fil long et fin est une route de montagne étroite, un fil court et gros une autoroute. D’où les gros câbles de l’électricien pour les appareils voraces, l’alliage résistant délibérément long et fin de la [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) chauffante — et la raison pour laquelle la même loi qui allume une lampe échauffe un grille-pain : la [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) est l’endroit où la marche dépense sa poussée, et la poussée dépensée, comme le confirmera le chapitre sur l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) l’an prochain, devient de la [chaleur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/34-chaleur-et-isolation#def-g5-heat-and-insulation-heat).

**Remarque 58.11 (Où s’arrête l’autorité de la loi).**

La loi d’Ohm est la loi d’un [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor), non un droit universel. Relève le portrait d’une *lampe à filament* et les points s’écartent de la droite : le filament s’échauffe à mesure que le courant croît, et le métal chaud résiste davantage — $R$ refuse de rester en place. Les diodes, les [moteurs](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/41-circuits-electriques-et-securite#ex-g6-circuits-and-safety-motor) et la peau vivante courbent aussi leurs portraits, chacun à sa façon. La droite passant par l’origine est la signature du [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor), non celle de la matière — demande toujours à un composant son portrait avant de lui confier la loi.

## 58.4 Exercices

**Exercice 58.1 ★.**

Que mesure la [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) ? Donne son [unité](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) et son symbole, et écris la loi d’Ohm avec ses trois écritures.

**Solution de Exercice 58.1.**

Avec quelle [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) un composant s’oppose au courant ; [unité](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) l’[ohm](#def-g8-ohms-law-resistance), symbole $\Omega$. $U = R I$ ; $I = U/R$ ; $R = U/I$.

**Exercice 58.2 ★.**

Complète chaque couple pour un [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor) de $30\,\Omega$ : $U = 6\,\mathrm{V}$, $I = {?}$ ; $I = 0.5\,\mathrm{A}$, $U = {?}$.

**Solution de Exercice 58.2.**

$I = 6 \div 30 = 0.2\,\mathrm{A}$ ; $U = 30 \times 0.5 =
15\,\mathrm{V}$.

**Exercice 58.3 ★.**

Un composant présente $U = 4.5\,\mathrm{V}$ sous $I = 0.09\,\mathrm{A}$. Sa [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) ?

**Solution de Exercice 58.3.**

$R = 4.5 \div 0.09 = 50\,\Omega$.

**Exercice 58.4 ★.**

Dans l’expérience du portrait, quelle forme dessinent les points d’un vrai [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor), et que signifie une droite plus raide ?

**Solution de Exercice 58.4.**

Une droite passant par l’origine — la proportionnalité. Une droite plus raide signifie plus de [volts](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) par [ampère](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/55-lintensite-du-courant-et-lamperemetre#def-g8-intensity-ammeter-intensity) : une [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) plus grande.

**Exercice 58.5 ★.**

À partir du tableau du chapitre, vérifie $R$ sur la deuxième et la quatrième colonne. Pourquoi obtenir deux fois le même nombre est-il tout l’enjeu ?

**Solution de Exercice 58.5.**

$3.0 \div 0.20 = 15$ ; $6.0 \div 0.40 = 15$. L’égalité du rapport d’une colonne à l’autre *est* la loi : c’est le fait qu’un seul $R$ constant serve toutes les lectures qui fait de « la [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) » une propriété du composant.

**Exercice 58.6 ★.**

La [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) chauffante d’une bouilloire vaut $25\,\Omega$ ; celle d’une seconde bouilloire, $35\,\Omega$. Sur le même secteur, laquelle appelle le courant le plus fort — et combien appelle chacune (une décimale) ?

**Solution de Exercice 58.6.**

La plus petite [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) boit davantage : $230 \div 25 = 9.2\,\mathrm{A}$ contre $230 \div 35 \approx 6.6\,\mathrm{A}$.

**Exercice 58.7 ★.**

Explique avec $U = R I$ pourquoi, de deux lampes [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) partageant un même courant, celle qui résiste le plus prend la plus grande [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage).

**Solution de Exercice 58.7.**

Des lampes [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) partagent un seul $I$ ; la [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de chaque lampe vaut $U = R I$ avec le même $I$ — donc le plus grand $R$ se multiplie en le plus grand $U$ : l’opposant le plus fort prend la plus grosse part.

**Exercice 58.8 ★.**

Traduis en langage de [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) : la bousculade du [court-circuit](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/48-courts-circuits-et-securite-electrique#def-g7-short-circuits-safety-device) ; le blocage total de l’[interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) ouvert.

**Solution de Exercice 58.8.**

[Court-circuit](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/48-courts-circuits-et-securite-electrique#def-g7-short-circuits-safety-device) : $R$ proche de zéro, donc $I = U/R$ explose — la bousculade est une division par presque rien. [Interrupteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#ex-g3-first-electric-circuit-switch) ouvert : $R$ au-delà de toute mesure, donc $I = U/R$ s’effondre à zéro — le blocage total.

**Exercice 58.9 ★★.**

Un voyant lumineux délicat tolère $20\,\mathrm{mA}$. Quel [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor) [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) le protège sur une [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $9\,\mathrm{V}$, si le voyant prend lui-même environ $2\,\mathrm{V}$ de la part ? (La part du [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor) d’abord, puis $R$.)

**Solution de Exercice 58.9.**

Le [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor) doit prendre $9 - 2 = 7\,\mathrm{V}$ sous $0.02\,\mathrm{A}$ : $R = 7 \div 0.02 = 350\,\Omega$.

**Exercice 58.10 ★★.**

Portrait mesuré d’une lampe à filament : ($1\,\mathrm{V}$, $0.25\,\mathrm{A}$), ($4\,\mathrm{V}$, $0.5\,\mathrm{A}$). Montre qu’aucun $R$ unique ne convient aux deux points, et raconte l’histoire physique derrière cette courbure.

**Solution de Exercice 58.10.**

Premier point : $R = 1 \div 0.25 = 4\,\Omega$ ; second : $4 \div 0.5 = 8\,\Omega$ — aucune valeur unique ne convient. L’histoire : le courant croissant échauffe le filament, et le métal chaud résiste davantage ; le portrait se courbe parce que le composant change en travaillant.

**Exercice 58.11 ★★.**

Deux [résistors](#def-g8-ohms-law-resistor) [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series), $10\,\Omega$ et $20\,\Omega$, sous $6\,\mathrm{V}$. En utilisant les lois de la série puis la loi d’Ohm sur chacun : trouve le courant de la boucle et la [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de chaque [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor). (Indice : un seul courant $I$ vérifie $6 = 10 I + 20 I$.)

**Solution de Exercice 58.11.**

Une boucle, un $I$ : les deux chutes totalisent la poussée de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery), $6 = 10 I + 20 I = 30 I$, donc $I = 0.2\,\mathrm{A}$. Ensuite $U_{10} = 10 \times 0.2 = 2\,\mathrm{V}$ et $U_{20} = 20 \times 0.2 = 4\,\mathrm{V}$ — de somme $6\,\mathrm{V}$, comme l’exige la loi de la boucle.

**Exercice 58.12 ★★★.**

Les deux mêmes [résistors](#def-g8-ohms-law-resistor), maintenant [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) sous $6\,\mathrm{V}$. Trouve le courant de chaque [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), le total fourni par la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery), puis — la fin élégante — la [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) unique $R$ qui appellerait ce même total sous $6\,\mathrm{V}$. Compare-la aux deux [résistors](#def-g8-ohms-law-resistor) et explique, en langage de routes, pourquoi l’équipe de deux résiste *moins* que chacun de ses membres seul.

**Solution de Exercice 58.12.**

Chaque [branche](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) est sous $6\,\mathrm{V}$ : $I_{10} = 6 \div 10 =
0.6\,\mathrm{A}$, $I_{20} = 6 \div 20 = 0.3\,\mathrm{A}$ ; total $0.9\,\mathrm{A}$. La remplaçante : $R = 6 \div 0.9 \approx 6.7\,\Omega$ — *moins* que chacun des deux membres. En langage de routes : deux routes entre les mêmes villes portent plus de trafic que chacune seule ; toute route ajoutée [en dérivation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) facilite le passage, si bien que l’opposition de l’équipe tombe sous celle de son membre le plus faible.

## 58.5 Problème : le banc de contrôle qualité

**Problème 58.1.**

Problème du week-end — jour d’inspection à l’usine de résistors ; des portraits, des tolérances et un composant qui n’est pas du tout un résistor

Le banc qualité de l’usine éprouve la production du jour — et un imposteur. C’est toi qui tiens les appareils.

**Partie I — étalonner le banc.**

1. Dessine (ou décris) le circuit d’essai : alimentation, [ampèremètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/55-lintensite-du-courant-et-lamperemetre#def-g8-intensity-ammeter-ammeter) , composant testé, [voltmètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) — qui est [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) , qui est aux [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) ?
2. L’échantillon un, sous $4.5\,\mathrm{V}$ , laisse passer $0.15\,\mathrm{A}$ . Sa [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) ?
3. L’étiquette annonce $33\,\Omega$ , tolérance cinq pour cent. Calcule la fourchette acceptable, et statue sur l’échantillon un. (Cinq pour cent de $33$ d’abord.)
4. L’échantillon deux, étiqueté $150\,\Omega$ : prédis son courant sous $4.5\,\mathrm{V}$ , pour que le banc sache à quoi s’attendre (une décimale, en $\mathrm{mA}$ ).

**Partie II — des portraits complets.**

5. Tableau de l’échantillon trois : $(1.5, 0.05)$ , $(3.0, 0.10)$ , $(4.5, 0.15)$ , $(6.0, 0.20)$ — [volts](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) , [ampères](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/55-lintensite-du-courant-et-lamperemetre#def-g8-intensity-ammeter-intensity) . Ajuste $R$ , en citant le trait des nombres qui autorise une valeur unique.
6. Tableau de l’échantillon quatre : $(1.5, 0.30)$ , $(3.0, 0.45)$ , $(4.5, 0.54)$ , $(6.0, 0.60)$ . Démasque l’imposteur : aucun $R$ unique, et le sens de la dérive.
7. L’échantillon quatre est en fait une petite lampe à filament venue de la chaîne voisine. Raconte l’histoire de sa courbure — et pourquoi l’essai de la droite, sur ce banc, est précisément un détecteur de [résistors](#def-g8-ohms-law-resistor) .
8. Le règlement du banc dit : « tout portrait doit être relevé à [température](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/15-temperature-et-thermometres#def-g3-temperature-thermometers-temperature) constante. » Quelle clause de la loi d’Ohm cette règle protège-t-elle ?

**Partie III — le service des applications.**

9. Une commande demande un [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor) limitant le courant à $30\,\mathrm{mA}$ sur une alimentation de $12\,\mathrm{V}$ (la part de la charge elle-même étant négligeable). Calcule la valeur à proposer.
10. Un client se plaint que sa [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) chauffante de $25\,\Omega$ n’appelle « que » $9.2\,\mathrm{A}$ alors que le [fusible](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/48-courts-circuits-et-securite-electrique#def-g7-short-circuits-safety-fuse) en autorise $10$ . Calcule la [tension](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) d’alimentation que sa plainte suppose, et rassure-le par l’arithmétique.
11. Le laboratoire des prototypes réclame le cavalier de cuivre le plus gros et le plus court de l’usine, « avec une [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) aussi proche de zéro [ohm](#def-g8-ohms-law-resistance) que possible ». Pour quel rôle de circuit ce cavalier est-il né — et de quel coupable familier sa [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) presque nulle le rapproche s’il est mal employé ?
12. Clos le registre d’inspection : trois phrases — la loi, son portrait, et l’unique condition sous laquelle un composant a le droit de la signer.

**Solution de Problème 58.1.**

**1.** Alimentation, [ampèremètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/55-lintensite-du-courant-et-lamperemetre#def-g8-intensity-ammeter-ammeter) et composant sur une même boucle [en série](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/23-les-circuits-en-serie#def-g4-series-circuits-series) — le péage sur la route ; le [voltmètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/56-la-tension-et-le-voltmetre#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) aux [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) du composant — le géomètre à côté. **2.** $R = 4.5 \div 0.15 = 30\,\Omega$. **3.** Cinq pour cent de $33$ font environ $1.65$ : acceptable de $31.35$ à $34.65\,\Omega$. Les $30\,\Omega$ de l’échantillon un tombent en dehors : rejeté. **4.** $I = 4.5 \div 150 = 0.03\,\mathrm{A} = 30.0\,\mathrm{mA}$. **5.** Chaque colonne redonne $R = U/I = 30\,\Omega$ ($1.5 \div 0.05$, $3.0 \div 0.10$, …) : rapport constant, portrait rectiligne — une seule valeur convient à toutes : $30\,\Omega$. **6.** Les rapports valent $5$, $6.7$, $8.3$, $10\,\Omega$ : en hausse à chaque pas — une [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) qui grandit avec le courant ; aucun $R$ unique n’existe. **7.** À mesure que le courant croît, le filament s’échauffe jusqu’à rougir, et le métal chaud résiste davantage — le portrait se courbe vers le haut. L’essai de la droite n’admet donc exactement que les composants dont le $R$ reste en place : c’est, par construction, un détecteur de [résistors](#def-g8-ohms-law-resistor). **8.** La clause de la [température](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/15-temperature-et-thermometres#def-g3-temperature-thermometers-temperature) constante : la loi d’Ohm promet la proportionnalité *à [température](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/15-temperature-et-thermometres#def-g3-temperature-thermometers-temperature) constante* — échauffe un composant en cours de portrait, et même un [résistor](#def-g8-ohms-law-resistor) honnête dérive. **9.** $R = 12 \div 0.03 = 400\,\Omega$. **10.** $U = R I = 25 \times 9.2 = 230\,\mathrm{V}$ — exactement le secteur : la [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance) chauffante appelle précisément ce que la loi d’Ohm lui attribue, et la marge du [fusible](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/48-courts-circuits-et-securite-electrique#def-g7-short-circuits-safety-fuse) fonctionne comme prévu. Rien n’est « que » ; tout est arithmétique. **11.** Le cavalier est né pour être un fil de liaison — la route plate, qui ne dépense aucune poussée. Mal employé aux [bornes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) d’une alimentation, ses [ohms](#def-g8-ohms-law-resistance) presque nuls en font le [court-circuit](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/48-courts-circuits-et-securite-electrique#def-g7-short-circuits-safety-device) parfait : le coupable n’a jamais été qu’un très bon fil au mauvais endroit. **12.** Par exemple : « La loi : $U = R I$, la poussée égale l’opposition fois la marche. Son portrait : une droite passant par l’origine, d’autant plus raide que l’opposant est fort. Et seul un composant à [température](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/15-temperature-et-thermometres#def-g3-temperature-thermometers-temperature) constante a le droit de la signer — la [chaleur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/34-chaleur-et-isolation#def-g5-heat-and-insulation-heat) réécrit la [résistance](#def-g8-ohms-law-resistance), et les portraits pris en pleine fièvre ne prouvent rien. »