---
title: "La gravitation"
book: "Physique du primaire et du collège"
subject: physics
language: fr
chapter: 63
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/63-la-gravitation
---

# Chapitre 63 — La gravitation

Une pomme lâche sa branche et tombe. La [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon), au-dessus du même verger, ne tombe pas. Pendant des milliers d’années, cela sembla deux faits sans rapport — jusqu’à ce qu’une intuition de génie les réunisse : la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) *est* en train de tomber, sans fin, autour de la Terre, retenue par l’attraction même qui réclame la pomme. Une seule loi pour le verger et pour le ciel — l’équation la plus audacieuse jamais écrite à ce jour, et ta dernière année de ce livre s’ouvre sur elle.

## 63.1 L’attraction universelle

**Définition 63.1 (Gravitation).**

La *gravitation* est l’attraction mutuelle entre toutes les [masses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) : chaque portion de matière de l’Univers [attire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/6-les-aimants#def-g1-magnets-magnet) toutes les autres. C’est la [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) sans contact que tu as rencontrée sous le nom d’« attraction de la Terre » il y a des années — révélée maintenant comme universelle : la Terre [attire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/6-les-aimants#def-g1-magnets-magnet) la pomme, la pomme [attire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/6-les-aimants#def-g1-magnets-magnet) la Terre, la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) [attire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/6-les-aimants#def-g1-magnets-magnet) les mers, le Soleil [attire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/6-les-aimants#def-g1-magnets-magnet) les [planètes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-planet), et deux livres sur une étagère s’attirent l’un l’autre, faiblement, pour toujours.

**Proposition 63.2 (La loi de la gravitation universelle).**

Deux corps de [masses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) $m_A$ et $m_B$ (en $\mathrm{kg}$), dont les centres sont distants de $d$ (en $\mathrm{m}$), s’attirent l’un l’autre par des [forces](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) égales et opposées, portées par la droite qui les joint, et de valeur

$$
F = G \times \frac{m_A \times m_B}{d^2},
$$

$F$ en newtons ($\mathrm{N}$) — l’[unité](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) de [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) dont l’histoire complète commence au chapitre suivant — avec $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$, la *constante gravitationnelle*, le même nombre partout dans l’Univers. La [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) croît avec chacune des [masses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass), et meurt avec le *carré* de la distance : deux fois plus loin, quatre fois plus faible ; dix fois plus loin, cent fois plus faible.

![La gravitation universelle : deux masses, deux attractions égales et opposées le long de la droite qui les joint — la pomme attire la Terre exactement aussi fort que la Terre attire la pomme.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-gravitation/fig-006de0dd7130.svg)

*La [gravitation](#def-g9-gravitation-gravitation) universelle : deux [masses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass), deux attractions égales et opposées le long de la droite qui les joint — la pomme [attire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/6-les-aimants#def-g1-magnets-magnet) la Terre exactement aussi fort que la Terre [attire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/6-les-aimants#def-g1-magnets-magnet) la pomme.*

**Exemple 63.3 (Lire la loi).**

Chaque trait de la formule parle. Les [masses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) se multiplient : double l’un ou l’autre partenaire, tu doubles la [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force). La distance est au carré au dénominateur : la [gravitation](#def-g9-gravitation-gravitation) est un murmure qui s’éteint vite — la dilution en carré inverse que tu retrouveras avec la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) et le [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound), car c’est la géométrie de tout ce qui se répand dans l’espace. Et la taille minuscule de $G$ — onze zéros après la virgule — proclame la [gravitation](#def-g9-gravitation-gravitation) le [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight) plume des [forces](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) de la nature : elle ne règne sur le cosmos que parce que les [masses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) de là-haut sont monstrueuses et que rien ne la compense.

**Exemple 63.4 (Pourquoi les étagères ne se referment pas d’un coup).**

Deux livres de $1\,\mathrm{kg}$, centres distants de $0.1\,\mathrm{m}$ :

$$
F = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{1 \times 1}{0.1^2}
= 6.67 \times 10^{-9}\,\mathrm{N}
$$

— quelques milliardièmes de newton, autant dire le [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight) d’une poussière de poussière. Maintenant la Terre et la pomme : remplace un livre par $5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$ de [planète](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-planet) et la distance par son rayon de $6.4 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$, et la même loi livre la traction familière d’un après-midi au verger. Universel veut dire universel — seules les [masses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) décident de qui s’en aperçoit.

## 63.2 La Lune qui tombe

**Exemple 63.5 (Le canon sur la montagne).**

L’expérience de pensée de l’intuition elle-même. Tire un boulet de canon à l’horizontale depuis un haut sommet : il décrit un arc et retombe. Tire-le plus vite : il retombe plus loin — l’attraction de la Terre courbant sa [trajectoire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/40-decrire-le-mouvement-trajectoire-et-vitesse#def-g6-describing-motion-trajectory) tout du long. Imagine maintenant de le tirer si vite que, pendant qu’il tombe, la surface de la Terre ronde *s’écarte sous lui à la même allure* : le boulet tombe sans fin et ne retombe jamais — il fait le tour de la [planète](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-planet). Cette chute perpétuelle porte un nom familier : une *[orbite](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/43-le-systeme-soleilterrelune#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit)*. Rien ne tient « en l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) » un corps en [orbite](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/43-le-systeme-soleilterrelune#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) ; il tombe avec panache.

![Le canon de la montagne : chaque tir plus rapide tombe plus loin autour de la Terre qui se courbe — jusqu’à ce que la chute et la courbure s’accordent, et que le boulet se mette en orbite.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-gravitation/fig-10588b37255e.svg)

*Le canon de la montagne : chaque tir plus rapide tombe plus loin autour de la Terre qui se courbe — jusqu’à ce que la chute et la courbure s’accordent, et que le boulet se mette en [orbite](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/43-le-systeme-soleilterrelune#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit).*

**Proposition 63.6 (Ce que fait tourner la gravitation).**

Une seule loi, tout le ciel : la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) est l’éternel boulet de canon de la Terre, qui tombe autour de nous une fois par mois ; les [planètes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-planet) tombent de même autour du Soleil — les plus proches plus vite, comme l’exige le carré inverse ; les comètes plongent depuis le noir sur de longues boucles de chute ; et tout satellite artificiel — yeux météorologiques, balises de navigation, station habitée qui tourne toutes les quatre-vingt-dix minutes — roule sur les mathématiques du canon de la montagne. Rien n’est suspendu dans les cieux. Tout tombe, et tout manque sa cible.

**Exemple 63.7 (Les marées : la Lune attire en retour).**

La mutualité a une signature écrite dans l’eau. L’attraction de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) sur la Terre est la plus forte sur l’océan qui lui fait face et la plus faible de l’autre côté — si bien que les mers se soulèvent doucement vers la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) et à l’opposé de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) à la fois ; et comme la Terre tourne sous ces bourrelets, les côtes voient l’eau monter et descendre : les *marées*, deux fois par jour la plupart du temps. Le Soleil y met la main — aligné à la nouvelle et à la [pleine lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) pour les grandes marées de vives-eaux. Les pêcheurs lisent la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) depuis des millénaires ; la loi la leur relit.

**Remarque 63.8 (Ce que la loi ne dit pas).**

La grande équation calcule la [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) avec une exactitude exquise et n’explique pas d’un iota *comment* deux corps se saisissent à travers le vide — son auteur lui-même déclara la question ouverte et la laissa, magnifiquement, sans réponse. Des réponses plus profondes existent — les années d’université de ce cours atteignent la réponse moderne, où la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) courbe la géométrie même qu’elle habite — mais tout physicien honnête depuis lors a répété la leçon que tu peux tirer de cette page : une loi peut être parfaitement utile, parfaitement éprouvée, et garder pourtant son ultime secret.

![La chute libre, vécue tous les jours : la station spatiale et tout ce qu’elle contient tombent ensemble autour de la Terre, si bien que rien n’appuie sur rien — appareils photo, stylos, pommes et eau flottent.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-gravitation/img-6e727ca484a7.jpg)

*La chute libre, vécue tous les jours : la station spatiale et tout ce qu’elle contient tombent ensemble autour de la Terre, si bien que rien n’appuie sur rien — appareils photo, stylos, pommes et eau flottent.*

## 63.3 Exercices

**Exercice 63.1 ★.**

Énonce la loi de la [gravitation](#def-g9-gravitation-gravitation) universelle — formule, [unités](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring), et les deux traits (les [masses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass), la distance) avec des mots.

**Solution de Exercice 63.1.**

$F = G \, m_A m_B / d^2$, avec les [masses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) en [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units), $d$ en [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) entre les centres, $F$ en newtons et $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$. Avec des mots : l’attraction croît avec chacune des [masses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) et meurt avec le carré de la distance — et elle agit également sur les deux partenaires, en sens opposés.

**Exercice 63.2 ★.**

La Terre [attire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/6-les-aimants#def-g1-magnets-magnet) la pomme avec $1\,\mathrm{N}$. Avec quelle [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) la pomme attire-t-elle la Terre ? Pourquoi une seule des deux accélère-t-elle visiblement ?

**Solution de Exercice 63.2.**

Avec exactement $1\,\mathrm{N}$ — les attractions de la loi vont toujours par paires égales et opposées. La pomme accélère visiblement parce que sa [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) est minuscule ; le même $1\,\mathrm{N}$ appliqué à $5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$ de [planète](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-planet) la remue d’une quantité incommensurable.

**Exercice 63.3 ★.**

Deux satellites sont en [orbite](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/43-le-systeme-soleilterrelune#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) à des distances $d$ et $2d$ du centre de la Terre. Compare les [forces](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) gravitationnelles qu’ils subissent ([masses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) égales). Et à $10 d$ ?

**Solution de Exercice 63.3.**

À $2d$ : le quart de la [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) à $d$ — le carré de deux. À $10d$ : le centième.

**Exercice 63.4 ★.**

Calcule l’attraction entre deux danseurs de $80\,\mathrm{kg}$ distants de $0.5\,\mathrm{m}$ — et commente le romantisme au regard de la [gravitation](#def-g9-gravitation-gravitation).

**Solution de Exercice 63.4.**

$F = 6.67 \times 10^{-11} \times 80 \times 80 \div 0.25 =
1.7 \times 10^{-6}\,\mathrm{N}$ — moins de deux millionièmes de newton : quoi qui rapproche deux danseurs, ce n’est pas la [gravitation](#def-g9-gravitation-gravitation).

**Exercice 63.5 ★.**

Dans l’histoire du canon de la montagne, quelles deux allures s’accordent exactement pour le tir mis en [orbite](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/43-le-systeme-soleilterrelune#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) ? Qu’est-ce qu’une [orbite](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/43-le-systeme-soleilterrelune#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit), en trois mots ?

**Solution de Exercice 63.5.**

L’allure à laquelle le boulet tombe, et l’allure à laquelle la surface de la Terre ronde s’écarte sous lui. Une [orbite](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/43-le-systeme-soleilterrelune#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) : tomber en manquant.

**Exercice 63.6 ★.**

« Les astronautes flottent parce qu’il n’y a pas de gravité là-haut. » Démolis cela avec le boulet de canon : que font, l’une et l’autre, la station et son équipage ?

**Solution de Exercice 63.6.**

À l’altitude de la station, la [gravitation](#def-g9-gravitation-gravitation) garde presque toute sa [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) de surface — c’est elle qui tient la station sur son cercle. La station et son équipage sont tous deux en train de *tomber*, ensemble, autour de la Terre : des compagnons de chute n’appuient sur rien, et [flotter](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/5-flotter-et-couler#def-g1-floating-and-sinking-words) est la sensation d’une chute libre partagée.

**Exercice 63.7 ★.**

Pourquoi la [gravitation](#def-g9-gravitation-gravitation), [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight) plume de la nature, gouverne-t-elle malgré tout le cosmos ? Deux raisons tirées du chapitre.

**Solution de Exercice 63.7.**

Parce que les cieux traitent en [masses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) monstrueuses — [planètes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-planet) et [étoiles](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-star) multiplient le chétif $G$ en [forces](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) puissantes — et parce que la [gravitation](#def-g9-gravitation-gravitation) n’est jamais compensée : elle ne fait qu’[attirer](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/6-les-aimants#def-g1-magnets-magnet), si bien que toute [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) ajoutée creuse encore l’attraction.

**Exercice 63.8 ★.**

D’où viennent les marées, et pourquoi deux fois par jour la plupart du temps ? Quand les plus grandes frappent-elles ?

**Solution de Exercice 63.8.**

L’attraction de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) soulève les mers à la fois vers elle (l’eau la plus proche, la plus fortement attirée) et à l’opposé d’elle (l’eau la plus éloignée, la moins attirée) ; la Terre en tournant fait passer chaque côte sous les deux bourrelets chaque jour — deux marées. Les plus grandes à la nouvelle et à la [pleine lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes), quand la main du Soleil s’aligne sur celle de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) : les marées de vives-eaux.

**Exercice 63.9 ★★.**

La [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ($7.3 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$) est en [orbite](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/43-le-systeme-soleilterrelune#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) à $3.8 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ de la Terre ($5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$). Calcule leur attraction, en notation scientifique du début à la fin — et admire le nombre de chiffres que porte la puissance de dix du résultat.

**Solution de Exercice 63.9.**

$F = 6.67 \times 10^{-11} \times (7.3 \times 10^{22} \times
5.97 \times 10^{24}) \div (3.8 \times 10^{8})^2 \approx 2.0 \times 10^{20}\,\mathrm{N}$ — un $2$ suivi de vingt zéros de newtons qui tiennent la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) à son bail.

**Exercice 63.10 ★★.**

À la surface de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon), ton [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight) se réduisait au sixième (souviens-toi des astronautes qui bondissaient). En te servant des deux réglages de la loi — la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) plus petite de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon), son rayon plus petit — explique comment un sixième peut sortir d’un corps quatre-vingts fois plus léger que la Terre.

**Solution de Exercice 63.10.**

Deux réglages tournent l’un contre l’autre : la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon), environ quatre-vingts fois plus petite, divise l’attraction par quatre-vingts ; mais son rayon, près de quatre fois plus petit, *multiplie* l’attraction de surface par quatre au carré — environ quatorze. Quatre-vingts en moins, quatorze en plus : il reste près d’un sixième.

**Exercice 63.11 ★★.**

Mercure boucle son tour du Soleil en $88$ jours, Neptune en $165$ ans. Lis ce motif dans le carré inverse : que fait l’affaiblissement de la [gravitation](#def-g9-gravitation-gravitation) avec la distance à la poigne du Soleil, et donc à l’allure de la famille extérieure ?

**Solution de Exercice 63.11.**

Le carré inverse amincit la poigne du Soleil avec la distance, et une poigne plus faible ne peut tenir qu’une chute autour plus lente : les [planètes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-planet) extérieures sont tenues en laisse lâche et flânent, les intérieures sont serrées fort et courent — le sprint de Mercure et la promenade de 164 ans de Neptune sont la même loi lue à deux distances.

**Exercice 63.12 ★★★.**

Un satellite géostationnaire se tient apparemment immobile au-dessus d’un point de l’équateur — les antennes paraboliques ne bougent jamais. Concilie cette apparence avec [Proposition 63.6](#prop-g9-gravitation-runs) : que doit valoir sa période orbitale, dans quel sens doit-il tourner, et pourquoi « se tenir » ici veut-il dire « tomber au pas parfait de la Terre qui tourne » ?

**Solution de Exercice 63.12.**

Sa période doit valoir exactement un jour, et il doit tourner vers l’est — le sens de rotation propre de la Terre. Satellite et antenne tournent alors au pas parfait : la parabole « immobile » regarde un boulet de canon qui tombe autour de la [planète](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-planet) précisément à l’allure à laquelle la [planète](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-planet) tourne sous lui — immobile aux seuls yeux d’un observateur qui tourne.

## 63.4 Problème : l’héritage du boulet de canon

**Problème 63.1.**

Problème du week-end — du verger à l’orbite ; la pomme, le canon et la Lune audités avec une seule loi ; le tableau des lancements

Une soirée au pupitre de vulgarisation de l’agence spatiale : une seule loi, $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$, [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) de la Terre $5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, rayon de la Terre $6.4 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$.

**Partie I — l’audit de la pomme.**

1. Calcule l’attraction de la Terre sur une pomme de $0.1\,\mathrm{kg}$ à la surface (centres séparés d’un rayon terrestre).
2. Avec quelle [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) la pomme attire-t-elle la Terre en retour ? Donne le mot de la loi pour cette comptabilité à double sens.
3. Élève la pomme jusqu’à deux rayons terrestres du centre. Que devient l’attraction ?
4. Un visiteur demande pourquoi la formule emploie la distance au *centre* de la Terre plutôt qu’au sol. Offre la réponse courte et honnête (la [planète](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-planet) entière [attire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/6-les-aimants#def-g1-magnets-magnet) , et ses attractions dispersées s’additionnent comme si elles venaient du centre — un théorème que le grand auteur lui-même mit des années à démontrer).

**Partie II — le tableau des lancements.**

5. Le satellite du jour a une [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) de $2000\,\mathrm{kg}$ . Son [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight) à la surface, par la loi ? (Ou par le raccourci que nomme le chapitre suivant : environ $9.8\,\mathrm{N}$ par [kilogramme](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units) .)
6. Sur son [orbite](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/43-le-systeme-soleilterrelune#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) de travail, à $1.28 \times 10^{7}\,\mathrm{m}$ du centre — deux rayons terrestres — quelle fraction de son [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight) de surface la [gravitation](#def-g9-gravitation-gravitation) exerce-t-elle encore sur lui ?
7. « Il y a donc encore une vraie gravité là-haut ? » Confirme avec le nombre — et explique ce que le satellite fait de cette attraction au lieu de s’écraser.
8. Le commentaire du lancement dit que « la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) orbitale doit s’accorder à la chute ». Raconte de nouveau l’histoire du canon de la montagne en deux phrases pour la brochure des visiteurs.

**Partie III — le grand livre de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon).**

9. La [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) étant à $3.8 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ , à combien de rayons terrestres roule-t-elle ? (Une décimale.)
10. Par le carré inverse, la [gravitation](#def-g9-gravitation-gravitation) là-bas s’est affaiblie jusqu’à environ quelle fraction de sa valeur en surface ? (Élève au carré ta réponse précédente.)
11. La grande intuition, redite : la pomme du verger tombe d’environ cinq [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) dans sa première seconde ; la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) , chaque seconde, « tombe » vers la Terre d’à peine un millimètre — et n’arrive pourtant jamais. Relie les deux faits par tes réponses 9 et 10 : pourquoi la chute de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) est-elle des milliers de fois plus douce, et pourquoi est-elle sans fin ?
12. Clos la soirée de vulgarisation : une loi, trois interprètes — la pomme, le satellite, la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) . Écris la phrase de conclusion du pupitre qui les réunit.

**Solution de Problème 63.1.**

**1.** $F = 6.67 \times 10^{-11} \times (0.1 \times
5.97 \times 10^{24}) \div (6.4 \times 10^{6})^2 \approx 0.97\,\mathrm{N}$ — disons un newton : la traction du verger, calculée depuis la constante de l’Univers. **2.** $0.97\,\mathrm{N}$ de même — la mutualité : les attractions de la loi ne viennent que par paires égales et opposées. **3.** Doubler la distance des centres divise l’attraction par quatre : environ $0.24\,\mathrm{N}$. **4.** Chaque miette de la [planète](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-planet) [attire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/6-les-aimants#def-g1-magnets-magnet) la pomme — montagnes proches, noyau profond, antipodes lointains — et la somme de toutes ces attractions se trouve valoir exactement comme si toute la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) siégeait au centre : un théorème, non une hypothèse, et son auteur retarda de plusieurs années sa publication jusqu’à savoir le démontrer. **5.** Environ $2000 \times 9.8 \approx 2.0 \times 10^{4}\,\mathrm{N}$ — vingt mille newtons (la loi avec $d$ égal à un rayon terrestre donne la même chose). **6.** À deux rayons, le carré inverse en laisse le quart : environ $4900\,\mathrm{N}$ pour ses $19\,600\,\mathrm{N}$ de [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight) en surface. **7.** Oui — un quart de la [gravitation](#def-g9-gravitation-gravitation) entière n’est pas un vide sans pesanteur. Le satellite dépense cette attraction à courber sa [trajectoire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/40-decrire-le-mouvement-trajectoire-et-vitesse#def-g6-describing-motion-trajectory) : il tombe autour de la Terre en manquant toujours sa cible, exactement comme l’enseignait le canon de la montagne. **8.** « Tiré assez vite, la chute d’un boulet de canon s’accorde à la courbure de la Terre, et il tourne pour toujours — tombant sans jamais atterrir. Tout satellite est ce boulet, lancé de côté assez vite pour continuer de manquer le sol. » **9.** $3.8 \times 10^{8} \div 6.4 \times 10^{6} \approx 59.4$ rayons terrestres. **10.** Environ $1 \div 59.4^2 \approx 1/3500$ de la [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) de surface. **11.** Douce parce que la [gravitation](#def-g9-gravitation-gravitation) à soixante rayons est diluée trois mille cinq cents fois — la chute de cinq [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) de la première seconde se réduit à environ un millimètre. Sans fin parce que ce millimètre de chute s’accorde exactement au millimètre dont la surface de la Terre s’écarte sous la glissade latérale de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) : la chute ne gagne jamais de terrain. **12.** Par exemple : « La pomme, le satellite et la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) obéissent à une seule phrase : toute [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) tombe vers toute autre, selon $G m_A m_B / d^2$ — la pomme atterrit, le satellite et la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) continuent de manquer leur cible, et la différence n’est qu’une [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) latérale. »