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title: "L’énergie cinétique et la sécurité routière"
book: "Physique du primaire et du collège"
subject: physics
language: fr
chapter: 66
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere
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# Chapitre 66 — L’énergie cinétique et la sécurité routière

Depuis les jouets à remontoir de ton enfance, l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) était une histoire de réservoirs et de formes — vivante, utile, et sans chiffres. L’attente s’achève. L’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) du mouvement reçoit sa formule, l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) reçoit son [unité](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring), et l’arithmétique se trouve gouverner une affaire de vie ou de mort : pourquoi une voiture à [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) double est quatre fois plus difficile à arrêter, et ce qu’une seule seconde d’inattention coûte en [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units).

## 66.1 L’énergie du mouvement

**Définition 66.1 (Le joule).**

L’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) — sous toutes ses formes — se mesure en *joules* ($\mathrm{J}$), en l’honneur de l’expérimentateur qui prouva que la [chaleur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/34-chaleur-et-isolation#def-g5-heat-and-insulation-heat) elle-même est une forme d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy). Repères : soulever ce livre du sol à l’étagère dépense quelques joules ; un cœur qui bat, environ un joule par battement ; une tablette de chocolat garde en réserve un million de joules d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) alimentaire.

**Proposition 66.2 (Énergie cinétique).**

Un corps de [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) $m$ (en $\mathrm{kg}$) qui se déplace à la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) $v$ (en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$) porte, du seul fait de son mouvement, l’*énergie cinétique*

$$
E_k = \frac{1}{2} \times m \times v^2 ,
$$

en [joules](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule). Deux réglages, deux puissances inégales : doubler la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) double $E_k$ — mais doubler la *[vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula)* la *quadruple*, car la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) entre au carré. La [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) est le réglage dangereux.

**Exemple 66.3 (Premiers calculs).**

Un ballon de football de $0.45\,\mathrm{kg}$ à $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $E_k = 0.5 \times 0.45 \times 20^2 = 90\,\mathrm{J}$. Un sprinteur de $60\,\mathrm{kg}$ à $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $0.5 \times 60 \times 100 = 3000\,\mathrm{J}$. Une voiture de $1000\,\mathrm{kg}$ à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — convertir d’abord : $50 \div 3.6 \approx 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — $E_k = 0.5 \times 1000 \times 13.9^2 \approx 9.7 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ : près de cent mille [joules](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule). La même voiture à $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : quatre fois plus — $3.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$. L’avertissement de la formule, en nombres.

![L’énergie cinétique d’une voiture d’une tonne en fonction de la vitesse : non pas une droite, mais une parabole — le carré de la formule, dessiné. Vitesse doublée, énergie à évacuer quadruplée.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-kinetic-energy-safety/fig-947726c46b48.svg)

*L’[énergie cinétique](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) d’une voiture d’une tonne en fonction de la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) : non pas une droite, mais une parabole — le carré de la formule, dessiné. [Vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) doublée, [énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) à évacuer quadruplée.*

**Exemple 66.4 (Où le freinage l’envoie).**

Pour s’arrêter, une voiture doit remettre toute son $E_k$ à quelque chose — l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) se transmet, elle ne s’efface jamais, comme l’affirmaient les chaînes de ton enfance. La prise des freins la convertit en [chaleur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/34-chaleur-et-isolation#def-g5-heat-and-insulation-heat) : les disques rougeoient d’ambre après une descente de montagne, et l’odeur des freins chauds *est* de l’[énergie cinétique](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) qui prend sa retraite. Dans un accident, la remise est violente et instantanée — dans de la tôle froissée. Tous les nombres de sécurité routière qui suivent sont cette comptabilité : plus l’$E_k$ est grande, plus sa retraite est longue, ou laide.

![Où est passée l’énergie cinétique : les freins et la route l’ont changée en chaleur, et les pneus ont signé le reçu.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-kinetic-energy-safety/img-a7368d825e7e.jpg)

*Où est passée l’[énergie cinétique](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) : les freins et la route l’ont changée en [chaleur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/34-chaleur-et-isolation#def-g5-heat-and-insulation-heat), et les pneus ont signé le reçu.*

## 66.2 La distance d’arrêt

**Proposition 66.5 (S’arrêter, c’est réfléchir puis freiner).**

Un [conducteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor) qui repère un danger ne s’arrête qu’après deux portions de route :

1. la *distance de réaction* : la route parcourue pendant que le cerveau remarque et que le pied bouge — environ une seconde entière à [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) inchangée, si bien que cette portion croît *proportionnellement* à $v$ ;
2. la *distance de freinage* : la route dont les freins ont besoin pour mettre l’ [énergie cinétique](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) à la retraite — et puisque $E_k$ porte $v^2$ , cette portion croît avec le *carré* de la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) : [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) doublée, route de freinage quadruplée.

Leur somme, la *distance d’arrêt*, est le nombre qui rencontre l’enfant qui court après son ballon.

**Exemple 66.6 (Le tableau que tout conducteur devrait posséder).**

Route sèche, [conducteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor) attentif (une seconde de réaction ; bons freins) :

| [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) | réaction | freinage | arrêt |
| --- | --- | --- | --- |
| $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ | $14\,\mathrm{m}$ | $13\,\mathrm{m}$ | $27\,\mathrm{m}$ |
| $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ | $25\,\mathrm{m}$ | $40\,\mathrm{m}$ | $65\,\mathrm{m}$ |
| $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ | $36\,\mathrm{m}$ | $85\,\mathrm{m}$ | $121\,\mathrm{m}$ |

Lis-le deux fois. À [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) de ville, une longueur d’autobus et demie ; à [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) d’autoroute, une piste d’athlétisme entière et un cinquième. Et les proportions confirment les deux lois : la réaction croît comme $v$, le freinage comme $v^2$ — à grande [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula), le freinage dévore le total.

**Méthode 66.7 (Estimer une distance d’arrêt).**

1. convertir la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (diviser les $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ par $3.6$ ) ;
2. [distance de réaction](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) : le trajet d’une seconde — le nombre en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ lui-même, en [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) ;
3. [distance de freinage](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) : mettre un repère connu à l’échelle du carré — à partir de $13\,\mathrm{m}$ à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , multiplier par $(v/50)^2$ ;
4. additionner, et comparer à ce que la route offre réellement devant soi.

Une route mouillée double la part du freinage ; un [conducteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor) fatigué ou distrait étire la seconde de réaction vers deux — refais la somme avec les entrées honnêtes.

**Exemple 66.8 (Le prix d’un coup d’œil).**

Un coup d’œil de deux secondes sur un téléphone à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : la voiture parcourt $2 \times 25 = 50\,\mathrm{m}$ — un demi-terrain de football — conduits à l’aveugle, avant même que ne commence la moindre seconde de réaction. À [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) de ville, le même coup d’œil dépense en aveugle $28\,\mathrm{m}$ : au-delà du carrefour, au-delà du portail de l’école. Le composant le plus dangereux de la voiture n’est mesuré par aucune formule d’ici : l’attention du [conducteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor).

**Remarque 66.9 (Ceintures, coussins et casques).**

Dans une collision, la voiture s’arrête sur un [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) de tôle froissée — mais un passager non ceinturé continue à pleine [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) (la phrase tranquille du chapitre précédent, sinistrement appliquée) jusqu’à être arrêté par ce qui se présente : tableau de bord, pare-brise, route. Les ceintures et les coussins gonflables arrêtent le corps sur une distance et une [durée](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration) plus longues et mettent son [énergie cinétique](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) à la retraite en douceur plutôt que d’un seul coup ; le casque du cycliste en fait autant pour le contenu irremplaçable du crâne, sa mousse écrasable achetant des [centimètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) d’arrêt en douceur. Aucun d’eux ne réduit ton $E_k$ d’un seul [joule](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) — ils civilisent sa retraite.

## 66.3 Exercices

**Exercice 66.1 ★.**

Donne l’[unité](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) et deux de ses repères, et écris la formule de l’[énergie cinétique](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) avec ses [unités](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring).

**Solution de Exercice 66.1.**

Le [joule](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) ($\mathrm{J}$) : quelques [joules](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) montent ce livre sur son étagère ; le cœur en dépense environ un par battement. $E_k = \frac12 m v^2$ — $m$ en [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-units), $v$ en [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) par seconde, $E_k$ en [joules](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule).

**Exercice 66.2 ★.**

Calcule $E_k$ : un lièvre de $2\,\mathrm{kg}$ à $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; un joueur de rugby de $80\,\mathrm{kg}$ à $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Solution de Exercice 66.2.**

Lièvre : $0.5 \times 2 \times 100 = 100\,\mathrm{J}$. Joueur : $0.5 \times 80 \times 25 = 1000\,\mathrm{J}$.

**Exercice 66.3 ★.**

Qu’est-ce qui augmente le plus l’$E_k$ d’une voiture : ajouter en chargement la moitié de sa [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass), ou augmenter sa [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) de moitié ? Montre les deux facteurs.

**Solution de Exercice 66.3.**

Une moitié de [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) en plus : facteur $1.5$. Une moitié de [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) en plus : facteur $1.5^2 = 2.25$. Le réglage de la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) l’emporte — il l’emporte toujours, puisqu’il porte le carré.

**Exercice 66.4 ★.**

Nomme les deux portions de la distance d’arrêt et leurs lois de croissance — l’une proportionnelle, l’autre au carré.

**Solution de Exercice 66.4.**

La [distance de réaction](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) — le trajet d’une seconde, croissant proportionnellement à $v$ ; la [distance de freinage](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) — la mise à la retraite de $E_k$, croissant comme $v^2$.

**Exercice 66.5 ★.**

D’après le tableau du [conducteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor) : quelle fraction de la distance d’arrêt est du freinage à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — et à $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ? Qu’est-ce qui a changé ?

**Solution de Exercice 66.5.**

À $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : $13$ sur $27\,\mathrm{m}$ — environ la moitié. À $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : $85$ sur $121\,\mathrm{m}$ — quelque soixante-dix pour cent. La composante au carré dépasse la composante proportionnelle : à grande [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula), le freinage dévore le total.

**Exercice 66.6 ★.**

Où passe l’[énergie cinétique](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) d’une voiture qui freine ? Cite l’odeur et le rougeoiement — et la loi de l’enfance qui lui interdit de simplement s’évanouir.

**Solution de Exercice 66.6.**

En [chaleur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/34-chaleur-et-isolation#def-g5-heat-and-insulation-heat), dans les disques de frein — le rougeoiement d’ambre après une descente de montagne, l’odeur de frein chaud. L’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) se transmet, elle ne s’efface jamais : la proposition de la chaîne du chapitre d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) de l’enfance, toujours aux commandes.

**Exercice 66.7 ★.**

Calcule la [distance de réaction](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) à $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, $72\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ et $108\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (une seconde d’un [conducteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor) attentif). À quel motif simple les réponses obéissent-elles ?

**Solution de Exercice 66.7.**

$36 \div 3.6 = 10\,\mathrm{m}$ ; puis $20\,\mathrm{m}$ ; puis $30\,\mathrm{m}$ — en marche proportionnelle à la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula), comme le doit une portion d’une seconde.

**Exercice 66.8 ★.**

Pourquoi une ceinture de sécurité ne réduit-elle pas ton [énergie cinétique](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) — et que civilise-t-elle à la place ?

**Solution de Exercice 66.8.**

Ton $E_k$ est fixée par ta [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) et par la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) de la voiture — aucune sangle ne la change. La ceinture civilise la *retraite* : elle arrête le corps sur une distance et une [durée](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration) plus longues, doucement, au lieu de le laisser s’arrêter contre le tableau de bord, d’un seul coup.

**Exercice 66.9 ★★.**

La [distance de freinage](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) d’un scooter vaut $8\,\mathrm{m}$ à $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Estime-la à $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ et à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — et énonce la loi qui t’a servi de facteur d’échelle.

**Solution de Exercice 66.9.**

Le freinage se met à l’échelle du carré de la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) : à $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (le double), $8 \times 4 = 32\,\mathrm{m}$ ; à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (le triple), $8 \times 9 = 72\,\mathrm{m}$.

**Exercice 66.10 ★★.**

Des conseils municipaux abaissent la limitation aux abords des écoles de $50\,$ à $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Compare les deux distances d’arrêt (repère : $13\,\mathrm{m}$ de freinage à $50$ ; une seconde de réaction) — et les deux [énergies cinétiques](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula). Laquelle des deux comparaisons te paraît la plus convaincante sur une affiche ?

**Solution de Exercice 66.10.**

À $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : réaction $\approx 8.3\,\mathrm{m}$, freinage $13 \times (30/50)^2 \approx 4.7\,\mathrm{m}$ — arrêt en environ $13\,\mathrm{m}$, contre $27\,\mathrm{m}$ à cinquante : moins de la moitié de la route. [Énergies](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) : $(30/50)^2 = 0.36$ — à peine le tiers de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) de choc. Les deux convainquent ; la ligne prête pour l’affiche est d’ordinaire celle de la route — « à 30, tu t’arrêtes avant l’enfant ; à 50, tu l’atteins encore lancé ».

**Exercice 66.11 ★★.**

La pluie double les [distances de freinage](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping). Reconstruis la colonne « arrêt » du tableau du [conducteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor) pour route mouillée à $50$ et $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — quelle composante as-tu doublée, laquelle non, et pourquoi ?

**Solution de Exercice 66.11.**

Ne doubler que la part du freinage — la pluie allonge la retraite, non le cerveau : à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, $14 + 26 = 40\,\mathrm{m}$ ; à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, $25 + 80 = 105\,\mathrm{m}$. La seconde de réaction est la même sur route sèche et mouillée.

**Exercice 66.12 ★★★.**

Un camion de $20\,000\,\mathrm{kg}$ roule à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Calcule son $E_k$ en notation scientifique ; trouve la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) à laquelle une voiture de $1000\,\mathrm{kg}$ égalerait cette [énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) (égale les deux formules — l’algèbre est tienne cette année) ; et conclus sur la raison d’être des lits d’arrêt pour camions en perdition sur les routes de montagne, alors qu’aucun lit de ce genre ne sert aux voitures.

**Solution de Exercice 66.12.**

Camion : $v = 25$ $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $E_k = 0.5 \times 20000 \times 625 = 6.25 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$. Voiture qui égale : $0.5 \times 1000 \times v^2 = 6.25 \times 10^{6}$ donne $v^2 = 12500$, $v \approx 112\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 400\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — aucune voiture de route n’en approche. Un camion à [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) d’autoroute porte des [énergies](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) de voiture de course avec des freins de [poids](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/24-poids-et-masse#def-g4-weight-and-mass-weight) lourd : quand ils surchauffent et lâchent dans une longue descente, seul un lit de gravier peut mettre des mégajoules à la retraite sans dégâts. Les voitures n’en ont jamais besoin ; leurs [énergies](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) meurent dans des freins ordinaires.

## 66.4 Problème : la campagne de sécurité

**Problème 66.1.**

Problème du week-end — la classe conçoit la campagne de sécurité routière de la commune ; des affiches vérifiées par la formule ; les questions difficiles du maire

La commune commande une campagne, à une condition : tout nombre de toute affiche doit survivre à un audit de physique. La classe calcule. (Repères : une seconde de réaction ; $13\,\mathrm{m}$ de freinage à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, à mettre à l’échelle du carré ; [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) de la voiture $1000\,\mathrm{kg}$.)

**Partie I — affiche numéro un : « 50, pas 60 ».**

1. Calcule les deux [vitesses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (une décimale).
2. Les [distances de réaction](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) aux deux [vitesses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) ?
3. Les [distances de freinage](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) aux deux (mets le repère à l’échelle) ?
4. Le titre de l’affiche : « Dix [unités](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) de [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) en plus — combien de [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) d’arrêt en plus ? » Remplis le nombre.

**Partie II — affiche numéro deux : « le mur de la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) ».** La maquette montre les [énergies](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) de choc sous forme de hauteurs de chute : un choc à la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) $v$ « équivaut » à une chute depuis la hauteur où la même [énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) serait acquise.

5. Calcule l’ $E_k$ de la voiture à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (d’après la partie I) et à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
6. Les graphistes ont besoin de hauteurs : une chute de $1\,\mathrm{m}$ donne environ $9.8\,\mathrm{kJ}$ à cette voiture ( $m g h$ — l’autre formule du chapitre suivant, empruntée en avance). À quelles hauteurs de chute correspondent les deux [énergies](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) de choc ? (Divise ; arrondis au [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) .)
7. Quels bâtiments familiers correspondent à ces hauteurs ? Rédige la ligne de l’affiche.
8. Le maire objecte : « Personne ne fonce dans un mur ; les voitures se froissent, les ceintures retiennent. » Défends la physique de l’affiche tout en lui concédant son point — que changent les zones de déformation et les ceintures, et quel nombre ne changent-elles pas ?

**Partie III — affiche numéro trois : « une seconde ».**

9. À $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , combien de [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) coûte une seconde de distraction avant tout freinage ? Et un coup d’œil de deux secondes sur le téléphone ?
10. La variante du [conducteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor) fatigué : réaction étirée à deux secondes. Recalcule la distance d’arrêt complète à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ et compare aux $65\,\mathrm{m}$ du [conducteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor) attentif.
11. Un conseiller sceptique : « Une seconde pèse sûrement peu à côté de ces gros nombres de freinage. » À quelles [vitesses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) a-t-il le plus tort — basses ou hautes ? (Compare les lois de croissance des deux composantes.)
12. Signe la campagne : trois lignes de bas d’affiche, une par affiche, portant chacune sa formule en mots simples.

**Solution de Problème 66.1.**

**1.** $50 \div 3.6 = 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $60 \div 3.6 = 16.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. **2.** $13.9\,\mathrm{m}$ et $16.7\,\mathrm{m}$. **3.** $13\,\mathrm{m}$ ; à soixante, $13 \times (60/50)^2 = 13 \times 1.44 \approx 18.7\,\mathrm{m}$. **4.** Arrêt : $26.9$ contre $35.4\,\mathrm{m}$ — le blanc de l’affiche : environ *huit [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) et demi* de plus, deux longueurs de voiture au-delà de l’endroit où le [conducteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor) à cinquante s’est arrêté. **5.** À cinquante : environ $97\,\mathrm{kJ}$. À quatre-vingt-dix ($v = 25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$) : $0.5 \times 1000 \times 625 = 312\,\mathrm{kJ}$. **6.** $97 \div 9.8 \approx 10\,\mathrm{m}$ ; $312 \div 9.8 \approx 32\,\mathrm{m}$. **7.** Dix [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) : une maison de trois étages ; trente-deux : un immeuble de dix étages. Proposition : « Un choc à 50, c’est une chute du troisième étage. À 90, du dixième. Choisis ta fenêtre. » **8.** Les hauteurs mesurent honnêtement l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) qu’il faut mettre à la retraite — ce nombre-là, aucune ingénierie ne le change. Les zones de déformation et les ceintures changent la *manière* de la retraite : des [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) d’arrêt en douceur au lieu de [centimètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) d’arrêt cruel — et c’est pourquoi l’analogie de la chute exagère les blessures dans une voiture moderne, et pourquoi l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) qu’elle figure est réelle tout de même. **9.** $25\,\mathrm{m}$ à l’aveugle par seconde ; un coup d’œil de deux secondes, $50\,\mathrm{m}$ — un demi-terrain avant même que ne commence la seconde de réaction. **10.** $65 + 25 = 90\,\mathrm{m}$ — le [conducteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor) fatigué ajoute une longueur d’autobus et demie au total du [conducteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/22-conducteurs-et-isolants#def-g4-conductors-insulators-conductor) attentif. **11.** Il a le plus tort aux *basses* [vitesses](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) : là, la part de freinage au carré est petite et la portion de réaction fait l’essentiel de la distance d’arrêt — en ville, la seconde *est* le danger. (À grande [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula), le freinage domine — mais $25\,\mathrm{m}$ par seconde n’y sont pas non plus une broutille.) **12.** Par exemple : « Dix de [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) en plus, dix [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) d’arrêt en plus — la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) entre deux fois, dont une au carré. Un choc est une chute : l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) croît comme le carré de la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula). Une seconde de coup d’œil fait vingt-cinq [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) d’aveuglement — l’attention est la plus courte des [distances de freinage](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping). »