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title: "Mesurer les longueurs"
book: "Physique du primaire et du collège"
subject: physics
language: fr
chapter: 7
exercises: 10
source: https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs
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# Chapitre 7 — Mesurer les longueurs

Deux portes, dans deux maisons différentes : laquelle est la plus haute ? Tu ne peux pas porter une porte à travers la ville pour la dresser contre l’autre. L’an dernier, nous comparions les objets côte à côte ; cette année, nous apprenons le plus grand tour de la science — transformer une longueur en un *nombre* capable de voyager.

## 7.1 Comparer sans nombres

**Exemple 7.1 (Côte à côte).**

Pour trouver le plus long de deux crayons, pose-les l’un contre l’autre sur la table : celui qui dépasse gagne. Pour comparer ta taille à celle d’un camarade, mettez-vous dos à dos. Cela marche à merveille — tant que les deux objets peuvent être réunis.

**Exemple 7.2 (Le tour de la ficelle).**

Les deux portes ne peuvent pas se rencontrer — mais une ficelle, elle, peut leur rendre visite à toutes les deux. Tends une ficelle en travers de la première porte et coupe-la exactement à cette hauteur. Porte la ficelle jusqu’à la seconde porte : si la ficelle est trop courte, la seconde porte est la plus haute. La ficelle transporte la hauteur de la première porte à travers la ville. Un pas de plus : et si nous pouvions envoyer la hauteur dans une *lettre* ? Pour cela, il nous faut des nombres.

## 7.2 Mesurer avec des pas et des empans

**Définition 7.3 (Mesurer une longueur).**

*Mesurer* une longueur, c’est compter combien de fois une *unité* choisie — un pas, un empan de la main, un petit bâton — tient le long de cette longueur, bout à bout, sans trou et sans chevauchement. La réponse est un nombre d’unités : « la pièce mesure $12$ pas de long ».

**Exemple 7.4 (À toi de jouer : arpente la pièce).**

Traverse ta chambre en posant un pied juste devant l’autre, en comptant les longueurs de pied. Demande à un adulte de faire pareil. Tu comptes peut-être $18$ pieds et l’adulte seulement $12$ — pour la *même pièce* ! Personne ne s’est trompé : tes pieds sont plus courts, il en tient donc davantage. Une mesure faite avec *mon* pied ne peut pas être vérifiée avec *ton* pied.

![Le même mur, arpenté deux fois : 12 petits pieds, ou 8 grands pieds. Des pieds différents, des nombres différents — le mur n’a pas changé.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-length/fig-1c83a1b50316.svg)

*Le même mur, arpenté deux fois : $12$ petits pieds, ou $8$ grands pieds. Des pieds différents, des nombres différents — le mur n’a pas changé.*

**Remarque 7.5 (La dispute au marché).**

Pendant très longtemps, les gens ont vraiment mesuré en pieds, en pouces et en brasses, et les marchés résonnaient de disputes : le pied de qui ? Celui du grand marchand ou celui du petit client ? La solution, acceptée dans le monde entier, a été de choisir *une seule* [unité](#def-g2-measuring-length-measure) pour tous — une [unité](#def-g2-measuring-length-measure) qui n’appartient au corps de personne.

## 7.3 Le centimètre et le mètre

**Définition 7.6 (Centimètre et mètre).**

Le *centimètre* (noté $\mathrm{cm}$) est une petite [unité](#def-g2-measuring-length-measure) de longueur, à peu près la largeur d’un ongle ; il est imprimé sur toutes les règles. Le *mètre* (noté $\mathrm{m}$) est une grande [unité](#def-g2-measuring-length-measure), exactement $100$ centimètres, la longueur d’un très grand pas. Ces [unités](#def-g2-measuring-length-measure) sont les mêmes pour tout le monde sur Terre : tes $20\,\mathrm{cm}$ et mes $20\,\mathrm{cm}$ sont exactement égaux.

![Un mètre étalon : cent centimètres à la file. Les traits permettent de les compter vite, au lieu de un par un.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-length/fig-8f29da34056d.svg)

*Un [mètre](#def-g2-measuring-length-units) étalon : cent [centimètres](#def-g2-measuring-length-units) à la file. Les traits permettent de les compter vite, au lieu de un par un.*

**Méthode 7.7 (Mesurer avec une règle).**

1. Poser la règle le long de l’objet, en la faisant toucher ;
2. placer le *trait du zéro* de la règle exactement à une extrémité de l’objet — pas le bord de la règle, le $0$ ;
3. lire le nombre à l’autre extrémité : c’est la longueur en [centimètres](#def-g2-measuring-length-units) .

Si l’extrémité tombe entre deux traits, dis « entre $7\,\mathrm{cm}$ et $8\,\mathrm{cm}$, plus près de $8$ » — des mots honnêtes valent mieux qu’un nombre inventé.

![Lire une règle : le trait du zéro à une extrémité du crayon, puis on lit l’autre extrémité. Ce crayon mesure 8\, cm.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-length/fig-7c59886cd957.svg)

*Lire une règle : le trait du zéro à une extrémité du crayon, puis on lit l’autre extrémité. Ce crayon mesure $8\,\mathrm{cm}$.*

![Une mesure bien faite : l’extrémité du crayon est exactement sur le trait du zéro de la règle.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-length/img-8dda5027bc28.jpg)

*Une mesure bien faite : l’extrémité du crayon est exactement sur le trait du zéro de la règle.*

**Exemple 7.8 (Quelle unité pour quel travail ?).**

Les petits objets, comme un scarabée, un timbre ou ta main, se mesurent en [centimètres](#def-g2-measuring-length-units). Les grands, comme un couloir, un autobus ou une piscine, se mesurent en [mètres](#def-g2-measuring-length-units) : la piscine fait $25\,\mathrm{m}$ de long — imagine un peu, en largeurs d’ongle ! Choisir une [unité](#def-g2-measuring-length-measure) raisonnable, c’est la moitié du travail de mesure.

**Exemple 7.9 (Estimer, puis vérifier).**

Avant de [mesurer](#def-g2-measuring-length-measure), chacun devine : quelle est la longueur de la table de la cuisine ? Papa dit $2\,\mathrm{m}$, Lina dit $1\,\mathrm{m}$ et un peu. Puis le [mètre](#def-g2-measuring-length-units) tranche : $1\,\mathrm{m}$ et presque la moitié — un point pour Lina. Deviner d’abord entraîne l’œil ; [mesurer](#def-g2-measuring-length-measure) garde tout le monde honnête.

## 7.4 Exercices

**Exercice 7.1 ★.**

Comment comparer ta taille à celle d’un camarade sans aucune règle ? Et à celle d’un camarade qui habite une autre ville ?

**Solution de Exercice 7.1.**

Tout près : se mettre dos à dos. Loin : se [mesurer](#def-g2-measuring-length-measure) en [centimètres](#def-g2-measuring-length-units) et envoyer le nombre — un nombre peut voyager dans une lettre, une comparaison dos à dos non.

**Exercice 7.2 ★.**

Mara mesure la salle de classe en pas et trouve $20$ ; sa maîtresse en trouve $14$. Qui s’est trompé en comptant ? Explique.

**Solution de Exercice 7.2.**

Ni l’une ni l’autre ne s’est trompée. Les pas de Mara sont plus courts : il en tient donc davantage dans la même salle de classe. Des [unités](#def-g2-measuring-length-measure) différentes donnent des nombres différents pour une même longueur.

**Exercice 7.3 ★.**

Qu’est-ce que le [centimètre](#def-g2-measuring-length-units) a de particulier, comparé à une longueur de pied ou à un empan de main ? Pourquoi les gens se sont-ils mis d’accord dessus ?

**Solution de Exercice 7.3.**

Le [centimètre](#def-g2-measuring-length-units) est le même pour tout le monde — il n’appartient au corps de personne. Une mesure en [centimètres](#def-g2-measuring-length-units) peut être vérifiée par n’importe qui, avec n’importe quelle règle.

**Exercice 7.4 ★.**

Quelle [unité](#def-g2-measuring-length-measure) convient le mieux, $\mathrm{cm}$ ou $\mathrm{m}$ : la longueur d’une fourmi ; la hauteur d’une porte ; la longueur de la cour de récréation ; la largeur de ce livre ?

**Solution de Exercice 7.4.**

La fourmi : $\mathrm{cm}$ (et même moins !) ; la porte : $\mathrm{m}$ ; la cour de récréation : $\mathrm{m}$ ; la largeur de ce livre : $\mathrm{cm}$.

**Exercice 7.5 ★.**

Tim place le bord de sa règle — et non le trait du zéro — contre l’extrémité de son crayon, et lit $13\,\mathrm{cm}$. Son crayon mesure-t-il vraiment $13\,\mathrm{cm}$ ? Qu’a-t-il oublié de [Méthode 7.7](#met-g2-measuring-length-ruler) ?

**Solution de Exercice 7.5.**

Non — il y a en général un petit espace vide entre le bord d’une règle et son trait du zéro : le crayon est donc un peu plus court que $13$ [centimètres](#def-g2-measuring-length-units). Tim a oublié de placer le *trait du zéro*, et non le bord, à l’extrémité du crayon.

**Exercice 7.6 ★.**

Mesure avec une règle : la largeur de ta main ; la longueur d’une cuillère ; la hauteur d’une tasse. Écris chaque réponse avec son [unité](#def-g2-measuring-length-measure).

**Solution de Exercice 7.6.**

Les réponses varient ; en général : la main environ $7\,\mathrm{cm}$ de large, la cuillère environ $15\,\mathrm{cm}$, la tasse environ $9\,\mathrm{cm}$. L’essentiel : chaque nombre porte son $\mathrm{cm}$.

**Exercice 7.7 ★.**

Une porte mesure $2\,\mathrm{m}$ de haut. Cela fait combien de [centimètres](#def-g2-measuring-length-units) ? (Rappel : $1\,\mathrm{m}$ vaut $100$ $\mathrm{cm}$.)

**Solution de Exercice 7.7.**

$100 + 100 = 200$ : la porte mesure $200\,\mathrm{cm}$ de haut.

**Exercice 7.8 ★.**

Devine d’abord, mesure ensuite : combien de [mètres](#def-g2-measuring-length-units) mesure ton lit ? Ta réponse était-elle trop grande, trop petite, ou presque juste ?

**Solution de Exercice 7.8.**

Les réponses varient ; la plupart des lits mesurent près de $2\,\mathrm{m}$. Ce qui compte, c’est de comparer la réponse devinée au nombre mesuré.

**Exercice 7.9 ★★.**

Un ruban mesure $45\,\mathrm{cm}$ de long, un autre $38\,\mathrm{cm}$. Lequel est le plus long, et de combien de [centimètres](#def-g2-measuring-length-units) ? Aurais-tu pu décider *sans* nombres ? Quelle façon de faire est la plus facile à écrire dans une lettre ?

**Solution de Exercice 7.9.**

Le ruban de $45\,\mathrm{cm}$ est le plus long : $45 - 38 = 7$, donc de $7\,\mathrm{cm}$. Sans nombres, les poser côte à côte trouve aussi le plus long — mais « $45\,\mathrm{cm}$ » tient dans une lettre, et « côte à côte » non.

**Exercice 7.10 ★★.**

Papi dit : « Mon jardin fait $30$ enjambées de long. » Explique gentiment à Papi pourquoi « $30$ enjambées » ne peut pas être vérifié par quelqu’un d’autre, et ce qu’il devrait utiliser à la place. Que se passerait-il si un petit enfant arpentait le même jardin ?

**Solution de Exercice 7.10.**

Personne d’autre n’a les jambes de Papi : un petit enfant qui arpenterait le même jardin compterait peut-être $60$ petites enjambées, et un visiteur ne pourrait pas vérifier « $30$ enjambées » sans Papi. Mesurée en [mètres](#def-g2-measuring-length-units) — les mêmes pour tout le monde — la longueur du jardin peut être écrite, envoyée et vérifiée par n’importe qui.