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title: "Les formes de l’énergie et leurs conversions"
book: "Physique du primaire et du collège"
subject: physics
language: fr
chapter: 70
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/70-les-formes-de-lenergie-et-leurs-conversions
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# Chapitre 70 — Les formes de l’énergie et leurs conversions

L’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) a traversé ce livre comme une rivière sous une ville — aperçue à chaque coin de rue, jamais encore cartographiée en entier. L’heure est venue. Chaque forme reçoit son nom, l’une d’elles reçoit la seconde grande formule de l’année, et sur toutes préside la plus puissante loi comptable de la science : le total ne change jamais. Jamais.

## 70.1 Les formes, rassemblées

**Définition 70.1 (Les formes de l’énergie).**

Les formes de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy), présentées dans les règles : l’*[énergie cinétique](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula)* — la part du mouvement, $\frac12 m v^2$ ; l’*énergie potentielle* — stockée par la position ou la disposition (ce qui est élevé, ce qui est étiré, ce qui est [comprimé](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#prop-g7-states-of-matter-squeeze)) ; l’*[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) thermique* — l’agitation moléculaire désordonnée que mesure la [température](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/15-temperature-et-thermometres#def-g3-temperature-thermometers-temperature) ; l’*[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) chimique* — stockée dans les arrangements de la matière : aliments, combustibles, [piles](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) ; l’*[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) électrique* — ce que livre le courant en marche ; l’*[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) rayonnante* — portée par la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) elle-même, la forme d’expédition du soleil ; et l’*[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) nucléaire* — enfermée dans le cœur de l’atome, la plus profonde réserve que les humains aient ouverte.

**Proposition 70.2 (Énergie potentielle de pesanteur).**

Élever une [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) $m$ (en $\mathrm{kg}$) d’une hauteur $h$ (en $\mathrm{m}$) contre la pesanteur $g$ y stocke l’[énergie potentielle](#def-g9-energy-conversions-forms)

$$
E_p = m \times g \times h
$$

en [joules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) — récupérable intégralement sur le chemin du retour. La hache levée, la balançoire tirée en arrière, le lac de montagne : tous tiennent $m g h$ en compte. (C’est la formule empruntée par les affiches de sécurité routière — désormais officiellement tienne.)

**Exemple 70.3 (Le grand échange : EpE_pEp​ contre EkE_kEk​).**

Lâche une balle d’une hauteur $h$ : en tombant, son compte est transféré, [joule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) après [joule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#def-g9-kinetic-energy-safety-joule), du potentiel au cinétique. Au sol, tout le $m g h$ est devenu $\frac12 m v^2$ — égale les deux et la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) se simplifie :

$$
v = \sqrt{2 g h},
$$

la racine carrée de cette année enfin utile. De $20\,\mathrm{m}$ : $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 20} \approx 20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — soixante-dix kilomètres par heure, quelle que soit la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass). Le pendule joue l’échange dans les deux sens indéfiniment (à un murmure près, cédé à l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air)) ; la planche à roulettes dans le demi-tube de même : hauteur contre [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) contre hauteur, les deux formules se repassant une seule somme.

![Le grand livre des montagnes russes : la hauteur dépensée achète de la vitesse, la vitesse dépensée rachète de la hauteur — une seule somme, deux comptes, et le total qui voyage inchangé (à l’écrémage discret du frottement près).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-energy-conversions/fig-4bc04fd8d822.svg)

*Le grand livre des montagnes russes : la hauteur dépensée achète de la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula), la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) dépensée rachète de la hauteur — une seule somme, deux comptes, et le total qui voyage inchangé (à l’écrémage discret du frottement près).*

## 70.2 La grande loi

**Proposition 70.4 (Conservation de l’énergie).**

Dans tous les processus jamais examinés — collisions et chimie, machines et tempêtes, [étoiles](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-star) et cellules — l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) change de forme et de propriétaire, mais le *total* est exactement conservé : rien de créé, rien de détruit, chaque [joule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) justifié. C’est la plus profonde loi comptable de la physique : elle a mis à la retraite les machines à mouvement perpétuel des chapitres de l’enfance, elle audite chaque chaîne de ce livre, et aucune expérience en trois siècles ne l’a prise en défaut. (Pourquoi la nature tient cette loi si fidèlement est une question profonde à la réponse magnifique — l’un des joyaux des années d’université.)

**Méthode 70.5 (Auditer n’importe quel processus).**

La comptabilité universelle du physicien :

1. clôturer le système — ce qui est dedans, dans l’audit ;
2. lister les comptes d’ [énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) d’avant : chaque forme, chaque réserve ;
3. les lister après — en comprenant, toujours, la petite monnaie thermique : la tiédeur du frottement, le murmure du son ;
4. équilibrer les comptes : les totaux doivent coïncider. Un déficit signifie qu’une forme n’a pas été comptée — cherche encore la fuite ; elle est d’ordinaire tiède.

**Exemple 70.6 (Des audits, traités).**

La voiture qui freine : compte cinétique vidé, compte thermique des disques crédité intégralement — une retraite, non une destruction. La balle qui rebondit et s’éteint : chaque rebond écrème du cinétique en tiédeur de la balle et du sol ; la réponse de l’enfance, désormais auditable. Ton petit-déjeuner en montée à vélo : réserve chimique en baisse, compte potentiel en hausse ($m g h$ de toi et de la bicyclette), part thermique rayonnée — les muscles tournent chaud. Tous les mystères des premiers chapitres sur l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) se referment sous les trois mêmes colonnes.

## 70.3 Le rendement

**Définition 70.7 (Rendement).**

Le *rendement* d’un convertisseur est la fraction de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) qu’il reçoit et qu’il livre sous la forme voulue :

$$
\text{rendement} =
\frac{\text{énergie utile en sortie}}{\text{énergie totale en entrée}},
$$

un nombre entre $0$ et $1$ (ou son pourcentage). Le reste n’est pas détruit — la conservation l’interdit — mais s’échappe sous des formes non voulues, presque toujours en tiédeur.

**Exemple 70.8 (Bulletins scolaires).**

L’ampoule ancestrale à incandescence : cinq pour cent de [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source), quatre-vingt-quinze de [chaleur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/34-chaleur-et-isolation#def-g5-heat-and-insulation-heat) — un radiateur qui a un passe-temps. Sa remplaçante moderne : plus de trente pour cent, le reste encore en [chaleur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/34-chaleur-et-isolation#def-g5-heat-and-insulation-heat). Un moteur de voiture : environ un tiers en mouvement utile, deux tiers par le radiateur et l’échappement. Un [moteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/41-circuits-electriques-et-securite#ex-g6-circuits-and-safety-motor) électrique : au-dessus de quatre-vingt-dix. Les grands [alternateurs](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/69-de-la-centrale-a-la-maison-lalternateur#def-g9-alternator-alternator) : près de quatre-vingt-dix-neuf — les plus beaux convertisseurs de la civilisation. Aucun convertisseur honnête n’atteint cent : une fuite en tiédeur est la commission universelle de la nature.

![Un diagramme de rendement : cent joules en entrée, trente-cinq livrés comme voulu, soixante-cinq échappés en tiédeur — et pas un joule ne manque à la somme.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-energy-conversions/fig-c41be16f2292.svg)

*Un diagramme de [rendement](#def-g9-energy-conversions-efficiency) : cent [joules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) en entrée, trente-cinq livrés comme voulu, soixante-cinq échappés en tiédeur — et pas un [joule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) ne manque à la somme.*

![Deux convertisseurs dans un même champ : la lumière du Soleil devient énergie électrique dans les panneaux, l’air en mouvement devient énergie électrique dans les éoliennes.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-energy-conversions/img-b468457089de.jpg)

*Deux convertisseurs dans un même champ : la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) du Soleil devient [énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) électrique dans les panneaux, l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) en mouvement devient [énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) électrique dans les éoliennes.*

**Remarque 70.9 (Ce que « économiser l’énergie » veut vraiment dire).**

Si la conservation garde chaque [joule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#def-g9-kinetic-energy-safety-joule), pourquoi faudrait-il « économiser l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) » ? Parce que la loi préserve la *quantité*, non l’*utilité*. Des réserves concentrées — combustible, charge, hauteur — peuvent se dépenser en tiédeur répandue en couche mince à travers le monde, et cette tiédeur répandue, bien que chacun de ses [joules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) survive, ne peut plus faire marcher ni bouilloires ni trains : la rivière est descendue. Le problème énergétique de la civilisation n’est pas une pénurie de [joules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) — le Soleil nous en douche des milliers de fois nos besoins — mais le ménagement de ceux qui sont *utiles*. Cette idée, rendue précise, est l’une des histoires les plus célèbres de la physique ; elle attend dans les années d’université sous son nom fameux.

## 70.4 Exercices

**Exercice 70.1 ★.**

Nomme les sept formes du catalogue, chacune avec un exemple domestique.

**Solution de Exercice 70.1.**

Cinétique (la balle qui roule), potentielle (le seau soulevé), thermique (le bain chaud), chimique (le petit-déjeuner, la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery)), électrique (l’alimentation du mur), rayonnante (le soleil par la fenêtre), nucléaire (le cœur de la centrale).

**Exercice 70.2 ★.**

Calcule $E_p$ : un seau de $2\,\mathrm{kg}$ monté de $10\,\mathrm{m}$ ; un randonneur de $60\,\mathrm{kg}$ au sommet d’une montée de $500\,\mathrm{m}$.

**Solution de Exercice 70.2.**

Seau : $2 \times 9.8 \times 10 = 196\,\mathrm{J}$. Randonneur : $60 \times 9.8 \times 500 = 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — près de trois cents kilojoules d’altitude.

**Exercice 70.3 ★.**

Énonce la loi de conservation, et ce qu’elle a fait aux machines à mouvement perpétuel de tes chapitres d’enfance.

**Solution de Exercice 70.3.**

Dans tout processus, l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) change de forme et de propriétaire mais le total est exactement conservé. Les machines à mouvement perpétuel en sont mortes : une machine qui sortirait plus qu’elle ne stocke ou ne reçoit créerait de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) — interdit sans appel.

**Exercice 70.4 ★.**

Audite le pendule sur une oscillation : les comptes en haut, en bas, et la lente dérive d’ensemble — vers où ?

**Solution de Exercice 70.4.**

En haut de l’oscillation : tout en potentiel, un instant immobile. En bas : tout en cinétique, au plus vite. La dérive : chaque passage écrème un peu en tiédeur de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) et du [pivot](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/17-leviers-et-balances#def-g3-levers-and-scales-lever), et l’oscillation s’éteint — comptes transférés, total intact.

**Exercice 70.5 ★.**

Sers-toi de $v = \sqrt{2 g h}$ : la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) d’entrée dans l’eau depuis un plongeoir de $5\,\mathrm{m}$ — et pourquoi la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) du plongeur n’est jamais entrée en jeu.

**Solution de Exercice 70.5.**

$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} \approx 9.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — environ $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. La [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) s’est simplifiée quand on a égalé $m g h$ et $\frac12 m v^2$ : les plongeurs lourds et légers touchent l’eau à la même [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula).

**Exercice 70.6 ★.**

Définis le [rendement](#def-g9-energy-conversions-efficiency). Un [moteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/41-circuits-electriques-et-securite#ex-g6-circuits-and-safety-motor) reçoit $200\,\mathrm{J}$ et livre $170\,\mathrm{J}$ de mouvement : [rendement](#def-g9-energy-conversions-efficiency), et sort du reste ?

**Solution de Exercice 70.6.**

Utile sur total : $170 \div 200 = 0.85$ — quatre-vingt-cinq pour cent. Les $30\,\mathrm{J}$ manquants : de la tiédeur dans les enroulements et les paliers.

**Exercice 70.7 ★.**

Pourquoi l’ampoule ancestrale méritait-elle assez bien le nom de « radiateur qui a un passe-temps » ? Donne les deux pourcentages.

**Solution de Exercice 70.7.**

Cinq pour cent de ce qu’elle recevait repartaient en [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) ; quatre-vingt-quinze en tiédeur. Un appareil classé d’après ses sorties était un radiateur — qui, accessoirement, brillait.

**Exercice 70.8 ★.**

Écris la chaîne complète de conversion de la montée du cycliste — du petit-déjeuner au sommet — en nommant chaque forme et chaque fuite.

**Solution de Exercice 70.8.**

Chimique (le petit-déjeuner) $\to$ travail des muscles $\to$ [énergie cinétique](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) du cycliste et de la machine $\to$ stockée en [énergie potentielle](#def-g9-energy-conversions-forms), $m g h$, au sommet — avec des fuites thermiques tout du long : muscles chauds, [air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air) brassé et tiédi, pneus chauds. Total : conservé.

**Exercice 70.9 ★★.**

Le grand livre du barrage : $1000\,\mathrm{kg}$ d’eau tombent de $50\,\mathrm{m}$ à travers les turbines. Calcule l’$E_p$ livrée ; à quatre-vingt-dix pour cent de conversion, l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) électrique par tonne — et les tonnes par seconde nécessaires pour une [puissance](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/68-la-puissance-et-lenergie-electriques#def-g9-electric-power-energy-power) de sortie de $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$.

**Solution de Exercice 70.9.**

Par tonne : $1000 \times 9.8 \times 50 = 4.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; à quatre-vingt-dix pour cent, environ $4.4 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ d’électricité. Pour $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$ : $4.4 \times 10^{6} \div 4.4 \times 10^{5} = 10$ tonnes par seconde à travers les turbines.

**Exercice 70.10 ★★.**

Une balle de $0.5\,\mathrm{kg}$ lâchée de $2\,\mathrm{m}$ rebondit à $1.2\,\mathrm{m}$. Audite le rebond : les [énergies](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) avant et après, la taille et la destination de l’écrémage — et la hauteur de rebond au-delà de laquelle aucun audit ne trouvera plus d’[énergie cinétique](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) ni potentielle.

**Solution de Exercice 70.10.**

Avant : $0.5 \times 9.8 \times 2 = 9.8\,\mathrm{J}$. Après le rebond : $0.5 \times 9.8 \times 1.2 \approx 5.9\,\mathrm{J}$. L’écrémage : environ $3.9\,\mathrm{J}$ en tiédeur de la balle et du sol (et un claquement de son — lui-même bientôt tiédeur). L’audit s’achève quand les rebonds atteignent la hauteur nulle : chaque [joule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) des $9.8$ de départ repose alors dans le compte thermique.

**Exercice 70.11 ★★.**

« L’ascenseur convertit l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) électrique en [énergie potentielle](#def-g9-energy-conversions-forms) avec un [rendement](#def-g9-energy-conversions-efficiency) de quatre-vingt-dix pour cent. » Calcule l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) électrique nécessaire pour élever une cabine de $500\,\mathrm{kg}$ de $30\,\mathrm{m}$ — et concilie les dix pour cent supplémentaires avec la loi de conservation.

**Solution de Exercice 70.11.**

$E_p = 500 \times 9.8 \times 30 = 1.47 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; à quatre-vingt-dix pour cent, le compteur doit fournir $1.47 \times 10^{5} \div 0.9 \approx 1.6 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$. Le dixième supplémentaire n’est pas perdu pour l’Univers — il échauffe le [moteur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/41-circuits-electriques-et-securite#ex-g6-circuits-and-safety-motor), les engrenages et l’arbre : la conservation tient ; le grand livre de l’ascenseur comporte simplement une ligne thermique.

**Exercice 70.12 ★★★.**

Le pratiquant de demi-tube part au repos du bord gauche, à $4\,\mathrm{m}$ de hauteur. Prédis la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) de passage en bas, la hauteur atteinte à droite — idéalement et réellement — et esquisse le destin à long terme du mouvement et de son [énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy). Puis explique, avec [Remarque 70.9](#rem-g9-energy-conversions-saving), pourquoi aucune poussée au bord ne peut jamais être récupérée intégralement : qu’a gagné le grand livre du monde, et qu’a perdu irrémédiablement le pratiquant ?

**Solution de Exercice 70.12.**

[Vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) en bas : $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 4} \approx
8.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Idéalement, le bord droit est retrouvé à exactement $4\,\mathrm{m}$ ; réellement un peu plus bas, chaque traversée plus bas encore, jusqu’à ce que le pratiquant se [balance](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/17-leviers-et-balances#def-g3-levers-and-scales-scale) et s’immobilise en bas — tout le $m g h$ mis à la retraite en tiédeur des roues, de la rampe et de l’[air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air). Rien n’a été détruit, mais tout ce qui était utile a été dépensé : le grand livre du monde a gagné de la tiédeur répandue, et le pratiquant a perdu la hauteur concentrée et réutilisable — la quantité survit ; l’utilité, elle, ne revient pas.

## 70.5 Problème : la commission du parc d’attractions

**Problème 70.1.**

Problème du week-end — le parc d’attractions engage une conseillère en physique ; montagnes russes, tours et le grand livre qui ne sait pas mentir

Les nouvelles attractions du parc doivent passer ton audit énergétique avant le jour de l’ouverture. Prends $g = 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ ; ignore le frottement jusqu’à ce qu’il refuse d’être ignoré.

**Partie I — la Grande Chute.** Un train de montagnes russes de $2000\,\mathrm{kg}$ est treuillé jusqu’à un sommet de $45\,\mathrm{m}$ et lâché au repos.

1. L’ $E_p$ du train au sommet ?
2. Sa [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) idéale au bas de la chute, par la formule où la [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) se simplifie — en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ et en $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ?
3. Les concepteurs ajoutent une seconde colline de $50\,\mathrm{m}$ juste après la chute. Oppose-lui ton veto avec le grand livre — et énonce la plus haute seconde colline que le train idéal pourrait franchir.
4. La [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) mesurée en bas vaut $28\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , non la valeur idéale. Calcule les deux [énergies cinétiques](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) et impute la différence au bon compte.

**Partie II — le treuil et la facture.**

5. Le treuil hisse le train à son sommet en $60\,\mathrm{s}$ . À [rendement](#def-g9-energy-conversions-efficiency) parfait, sa [puissance](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/68-la-puissance-et-lenergie-electriques#def-g9-electric-power-energy-power) ?
6. Le treuil réel appelle $20\,\mathrm{kW}$ . Son [rendement](#def-g9-energy-conversions-efficiency) ?
7. Chaque tour part toutes les quatre minutes, dix [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock) par jour. L’ [énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) quotidienne du treuil en [kilowattheures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/68-la-puissance-et-lenergie-electriques#def-g9-electric-power-energy-kwh) (treuil réel, compte les montées), et son coût à $0.25$ l’ [unité](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) ?
8. Un concepteur propose de récupérer l’ [énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) d’arrivée du train avec un frein-générateur qui alimente le réseau — « l’attraction se paiera toute seule ! ». Audite ce rêve : quelle fraction pourrait revenir de façon réaliste, et quelle loi interdit le cercle complet ?

**Partie III — la tour de chute libre et le rapport.** La tour de $60\,\mathrm{m}$ laisse tomber une nacelle de $500\,\mathrm{kg}$ dans des freins magnétiques à $10\,\mathrm{m}$ du sol.

9. [Vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) à l’entrée de la zone de freinage (une chute idéale de $50\,\mathrm{m}$ ) ?
10. [Énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) que les freins doivent mettre à la retraite, et où l’induction l’envoie. (Ces freins sont les cousins du chapitre de l’ [alternateur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/69-de-la-centrale-a-la-maison-lalternateur#def-g9-alternator-alternator) — des tourbillons de courant induit qui échauffent le métal.)
11. Les passagers hurlent qu’ils étaient « en apesanteur » pendant la chute. À partir de l’idée des compagnons de chute du chapitre sur la [gravitation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/63-la-gravitation#def-g9-gravitation-gravitation) , tranche cette affirmation en une phrase.
12. Signe le rapport de la commission : trois phrases — l’échange dont vivent les montagnes russes, la loi à laquelle toutes les attractions ont obéi, et le compte qui les a toutes discrètement taxées.

**Solution de Problème 70.1.**

**1.** $E_p = 2000 \times 9.8 \times 45 = 8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$. **2.** $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 45} \approx
29.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 107\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. **3.** Un sommet à $50\,\mathrm{m}$ exige plus d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) que le sommet de départ n’en a accordé : le grand livre l’interdit. Depuis un départ au repos à $45\,\mathrm{m}$, aucune colline ultérieure ne peut dépasser $45\,\mathrm{m}$ — et en vrai, le frottement en exige visiblement moins. **4.** Mesurée : $0.5 \times 2000 \times 28^2 = 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ contre l’idéale de $8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ : environ $1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ imputés au compte thermique — rails, roues et [air](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/10-lair-autour-de-nous#def-g2-air-around-us-air), échauffés. **5.** $P = 8.8 \times 10^{5} \div 60 \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{W}$ — quelque quinze kilowatts. **6.** $14.7 \div 20 \approx 0.74$ : soixante-quatorze pour cent. **7.** Dix [heures](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#ex-g2-measuring-time-clock) à raison d’une montée toutes les quatre minutes : $150$ montées ; chacune coûte $20 \times \tfrac{1}{60} = 0.33\,\mathrm{kWh}$ ; par jour $150 \times 0.33 = 50\,\mathrm{kWh}$ — $12.5$ [unités](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/37-la-mesure-en-science-unites-et-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) monétaires. **8.** Un frein-générateur généreux pourrait récupérer une part honnête de l’[énergie cinétique](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) d’arrivée — mais chaque étage (rails, frein, générateur, transformateur) paie sa commission thermique, et les [joules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) récupérés ne pourront jamais égaler la dépense du treuil : la conservation autorise le recyclage ; un [rendement](#def-g9-energy-conversions-efficiency) inférieur à un interdit le cercle complet. L’attraction peut alléger sa facture, jamais se payer elle-même. **9.** $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 50} \approx
31.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. **10.** Cinétique à l’entrée $0.5 \times 500 \times 980 = 2.45 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$, plus les dix derniers [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) $500 \times 9.8 \times 10 = 4.9 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ : environ $2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ pour les freins — envoyés, par des courants induits en tourbillons, en tiédeur des ailettes de frein : l’induction comme plan de retraite. **11.** L’affirmation tient, ressentie sinon exactement formulée : la nacelle et les passagers tombaient ensemble, et des compagnons de chute n’appuient sur rien — le cri est une chute libre partagée, la [gravitation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/63-la-gravitation#def-g9-gravitation-gravitation) présente en entier et non sentie. **12.** Par exemple : « Nos montagnes russes vivent d’un seul échange : de la hauteur contre de la [vitesse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/52-graphiques-du-mouvement-et-vitesse-moyenne#def-g7-motion-average-speed-formula) et retour, $m g h$ contre $\frac12 m v^2$. Toutes les attractions ont obéi à une seule loi : le total d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy), audité en tout point, n’a jamais bougé. Et un seul compte les a toutes taxées : la tiédeur — la discrète commission du frottement, payable à chaque tour. »