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title: "Des atomes aux galaxies : les échelles de l’Univers"
book: "Physique du primaire et du collège"
subject: physics
language: fr
chapter: 71
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/71-des-atomes-aux-galaxies-les-echelles-de-lunivers
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# Chapitre 71 — Des atomes aux galaxies : les échelles de l’Univers

Il y a neuf ans, ce livre commençait par tes cinq sens et les pattes d’une coccinelle. Il se referme sur un voyage qu’aucun sens ne peut faire seul : quarante et une puissances de dix, du cœur d’un [atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) au bord de l’Univers observable — avec toi, assez exactement, au milieu. Un dernier chapitre, un dernier secret dû depuis une vieille plaisanterie, et une échelle sur laquelle se tenir pour toute la physique à venir.

## 71.1 Vers le bas : dans la matière

**Définition 71.1 (Les atomes).**

Les [molécules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) de ta septième année sont elles-mêmes construites : toute [molécule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) est un assemblage d’*atomes* — l’alphabet de la nature, une centaine de sortes environ, dont les combinaisons épellent toutes les substances. Une [molécule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) d’eau : deux atomes d’hydrogène et un d’oxygène. Un atome, à son tour, a une architecture : un *noyau* minuscule, lourd et chargé positivement au centre, et, très loin autour de lui, un nuage d’*électrons* — porteurs presque sans [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) d’une charge négative. La taille des atomes avoisine $10^{-10}$ $\mathrm{m}$ ; celle de leurs noyaux, $10^{-15}$ — cent mille fois plus petits encore.

**Proposition 71.2 (La matière est surtout du vide).**

Agrandis un [atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) à la taille d’un grand stade, et son [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) est un petit pois au rond central — les [électrons](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), des moucherons dans les gradins les plus hauts : tout ce qu’il y a entre est vide. La table de marbre, l’enclume de fer, ta propre main : massivement vides, leur solidité n’étant qu’un refus électrique — les nuages d’[électrons](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) des [atomes](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) se repoussant en une illusion de plein. C’est l’une des phrases les plus stupéfiantes de la physique, et c’est la simple arithmétique de $10^{-10}$ contre $10^{-15}$.

**Exemple 71.3 (La vieille plaisanterie, payée).**

Les chapitres d’électricité te devaient une petite plaisanterie : la voici. Les charges en marche dans tous les fils de ce livre sont des *[électrons](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom)* — et ils sont négatifs, si bien qu’ils marchent de la [borne](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) $-$ de la [pile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) vers sa [borne](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/16-un-premier-circuit-electrique#def-g3-first-electric-circuit-battery) $+$ : précisément à l’opposé du sens conventionnel fixé par les physiciens un siècle avant que quiconque ait pu interroger les marcheurs. La convention a été gardée — toutes les lois de tes circuits fonctionnent parfaitement avec elle — mais la petite ironie demeure : dans tous les schémas que tu as tracés, la vraie foule marche dans l’autre sens.

**Exemple 71.4 (Et plus bas encore).**

Le [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) a lui-même des parties, et leur histoire — comment elles se lient, pourquoi certains noyaux se brisent (la [chaleur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/34-chaleur-et-isolation#def-g5-heat-and-insulation-heat) de la centrale) ou fusionnent (celle du Soleil) — mène la physique jusqu’à $10^{-15}$ [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) et au-delà, dans les plus petites structures que les humains aient sondées. Le volume de lycée ouvre le [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) pour de bon ; les années d’université vont plus loin encore. Les barreaux du bas de l’échelle sont encore en construction.

## 71.2 Vers le haut : dans le ciel

**Exemple 71.5 (L’ascension).**

Grimpe maintenant, puissance de dix après puissance de dix, en passant devant les repères familiers de neuf années. Toi, environ $10^{0}$ $\mathrm{m}$. La cour de l’école, $10^{2}$. La Terre, $10^{7}$ de part en part — la bille du modèle du terrain de sport. La distance de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon), $4 \times 10^{8}$ ; celle du Soleil, $1.5 \times 10^{11}$ — huit [minutes-lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source). L’étendue du [Système solaire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-family), environ $10^{13}$ ; l’[étoile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-star) la plus proche, $4 \times 10^{16}$ — quatre [années-lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source). La [Voie lactée](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/33-les-etoiles-et-le-ciel-nocturne#ex-g5-stars-night-sky-milkyway), $10^{21}$ [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) de cité ; la galaxie voisine, à $2 \times 10^{22}$ ; et le ciel le plus profond exploré, près de $10^{26}$ [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) — la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) de ses galaxies étant plus ancienne que la Terre sous ta chaise.

![L’échelle des grandeurs, en mètres : quarante et une puissances de dix du noyau au ciel profond — avec le lecteur qui se tient presque exactement au barreau du milieu. (La fourmi nous pardonne nos arrondis.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-atoms-to-galaxies/fig-5a41090c63c5.svg)

*L’échelle des grandeurs, en [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) : quarante et une puissances de dix du [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) au ciel profond — avec le lecteur qui se tient presque exactement au barreau du milieu. (La fourmi nous pardonne nos arrondis.)*

**Méthode 71.6 (Penser en ordres de grandeur).**

Le premier outil du physicien devant toute question nouvelle :

1. exprimer la grandeur en notation scientifique ;
2. ne garder que la puissance de dix — l’ *ordre de grandeur* ;
3. comparer des barreaux, non des chiffres : une [étoile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-star) à $10^{16}$ [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) et une [planète](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-planet) à $10^{11}$ diffèrent de cinq barreaux — cent mille fois, quoi que disent les premiers chiffres ;
4. alors seulement, si besoin, affiner les chiffres.

Neuf années de jugement à l’estime — « cette réponse est-elle raisonnable ? » — mûrissent en cette habitude. Le tout premier chapitre du volume de lycée bâtit sa culture de la mesure dessus.

**Exemple 71.7 (Arithmétique de l’échelle).**

Combien d’[atomes](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) couvrent la largeur d’un crayon ? Crayon, $10^{-2}$ $\mathrm{m}$ ; [atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), $10^{-10}$ : huit barreaux — cent millions d’[atomes](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), épaule contre épaule. Combien de Terres jusqu’au Soleil ? $1.5 \times 10^{11}$ sur $1.3 \times 10^{7}$ : environ $10^{4}$ — dix mille billes du modèle du terrain de sport, alignées. L’échelle répond en quelques secondes à ce que des comptes bruts de kilomètres ensevelissent sous les zéros.

## 71.3 La vue depuis le barreau du milieu

**Remarque 71.8 (Ce que neuf années ont bâti).**

Regarde l’échelle vers le bas et compte ce que tu possèdes. À $10^{-10}$ : les [molécules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) et les [atomes](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — et avec eux, les trois états, la [chaleur](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/34-chaleur-et-isolation#def-g5-heat-and-insulation-heat), le relais du [son](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/19-les-sons-autour-de-nous#def-g3-sound-around-us-sound), les marcheurs du courant. Autour de $10^{0}$ : les [forces](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) et l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy), les rayons rectilignes de la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source), les lois des circuits — la physique à taille humaine de neuf années d’expériences. De $10^{7}$ à $10^{22}$ : la Terre qui tourne, les [saisons](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/18-le-soleil-dans-le-ciel-jours-et-saisons#def-g3-sun-days-seasons-year) inclinées, la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) qui tombe, une seule loi de [gravitation](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/63-la-gravitation#def-g9-gravitation-gravitation) qui fait marcher le verger comme la galaxie. Aucune autre matière scolaire ne te remet une échelle unique de l’intérieur de la matière au bord du visible — et chaque barreau a été gravi avec des instruments, de l’honnêteté et une arithmétique que tu peux vérifier toi-même.

**Remarque 71.9 (Ce qui attend plus haut).**

Et le travail inachevé en est le meilleur. Quelle loi lie exactement la [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) au mouvement ? Qu’*est* la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source), pour courir à $3 \times 10^{8}$ [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) par seconde et porter des couleurs en elle ? Qu’est-ce qui se brise dans le [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — et qu’est-ce qui forge la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) du Soleil ? Pourquoi le compte de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) utile descend-il toujours ? Chacune de ces questions a été honnêtement soulevée et honnêtement remise à plus tard dans ces pages ; chacune a une réponse, et ces réponses comptent parmi les plus belles choses que notre espèce connaisse. Elles commencent dans le volume de lycée, dans un an. Apporte l’échelle — et l’habitude de tout vérifier.

## 71.4 Exercices

**Exercice 71.1 ★.**

Range par taille : [molécule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule), [atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), fourmi. Donne à chacun sa puissance de dix en [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units).

**Solution de Exercice 71.1.**

[Noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ($10^{-15}$ $\mathrm{m}$), [atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ($10^{-10}$), [molécule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) (autour de $10^{-9}$), fourmi ($10^{-2}$, ou $10^{-3}$ pour une modeste).

**Exercice 71.2 ★.**

Décris l’architecture de l’[atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — ce qui siège au centre, ce qui l’entoure, et les deux tailles qui font l’[image](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/32-miroirs-et-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) du stade.

**Solution de Exercice 71.2.**

Un [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) minuscule, lourd et chargé positivement au centre ; un nuage d’[électrons](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) négatifs et presque sans [masse](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/20-mesurer-la-masse#def-g3-measuring-mass-mass) très loin autour. Les tailles : l’[atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) près de $10^{-10}$ $\mathrm{m}$, le [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) près de $10^{-15}$ — l’écart de cent mille fois qui fait le petit pois dans un stade.

**Exercice 71.3 ★.**

Rends la vieille plaisanterie : qui marche vraiment dans un fil, dans quel sens — et pourquoi toutes les lois des circuits survivent-elles à la révélation ?

**Solution de Exercice 71.3.**

Les [électrons](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — négatifs, marchant du $-$ vers le $+$ : à l’opposé de la convention. Les lois survivent parce qu’elles n’ont jamais dépendu de qui marche : les courants, les sommes aux [nœuds](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/30-circuits-en-serie-et-en-derivation#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), les portraits d’Ohm et les factures de [puissance](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/68-la-puissance-et-lenergie-electriques#def-g9-electric-power-energy-power) se lisent à l’identique avec la flèche conservée par accord mondial.

**Exercice 71.4 ★.**

Qu’est-ce qu’un [ordre de grandeur](#met-g9-atoms-to-galaxies-oom) ? Donne l’[ordre de grandeur](#met-g9-atoms-to-galaxies-oom) de : ta taille ; la longueur de la salle de classe ; le diamètre de la Terre.

**Solution de Exercice 71.4.**

La puissance de dix la plus proche. Taille : $10^{0}$ $\mathrm{m}$ ; salle de classe : $10^{1}$ ; diamètre de la Terre : $10^{7}$.

**Exercice 71.5 ★.**

De combien de barreaux de l’échelle diffèrent : l’[atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) et le [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ? toi et la Terre ? la distance du Soleil et celle de l’[étoile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-star) la plus proche ?

**Solution de Exercice 71.5.**

De l’[atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) au [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) : cinq barreaux. De toi à la Terre : sept. De la distance du Soleil ($10^{11}$) à l’[étoile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-star) la plus proche ($4 \times 10^{16}$) : cinq à six barreaux — quelques centaines de milliers de fois.

**Exercice 71.6 ★.**

« La table est surtout du vide. » Défends cette phrase avec les deux nombres atomiques — et explique ce qui fait tout de même que la table paraît [solide](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/14-solides-liquides-gaz#def-g3-solids-liquids-gases-solid).

**Solution de Exercice 71.6.**

L’[atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) est $10^{-10}$ $\mathrm{m}$ de presque rien autour d’un [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) de $10^{-15}$ : entasse des [atomes](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) dans une table et le vide vient avec eux. La solidité est le refus électrique des nuages d’[électrons](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) de se recouvrir — du vide, fermement défendu.

**Exercice 71.7 ★.**

Arithmétique de l’échelle : à peu près combien d’[atomes](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), alignés, couvrent un millimètre ?

**Solution de Exercice 71.7.**

Millimètre, $10^{-3}$ ; [atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), $10^{-10}$ : sept barreaux — environ dix millions d’[atomes](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) dans la rangée.

**Exercice 71.8 ★.**

Situe sur l’échelle, avec une puissance de dix chacun : une [année-lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/61-la-vitesse-de-la-lumiere-les-distances-dans-lunivers#def-g8-speed-of-light-lightyear) ; la [Voie lactée](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/33-les-etoiles-et-le-ciel-nocturne#ex-g5-stars-night-sky-milkyway) ; le ciel le plus profond exploré.

**Solution de Exercice 71.8.**

[Année-lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/61-la-vitesse-de-la-lumiere-les-distances-dans-lunivers#def-g8-speed-of-light-lightyear) : $10^{16}$ $\mathrm{m}$ (neuf mille cinq cents millions de millions). [Voie lactée](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/33-les-etoiles-et-le-ciel-nocturne#ex-g5-stars-night-sky-milkyway) : $10^{21}$. Ciel le plus profond exploré : près de $10^{26}$.

**Exercice 71.9 ★★.**

Le modèle du stade : si le [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) est un petit pois de $1\,\mathrm{cm}$, quelle est la largeur du [stade-atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ? (Rapport $10^{5}$ — convertis en [mètres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) et juge face à un vrai stade.)

**Solution de Exercice 71.9.**

$10^{5}$ petits pois : $0.01 \times 10^{5} = 1000\,\mathrm{m}$ — un « stade » large d’un kilomètre : plus vaste qu’aucun stade réel, mais l’[image](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/32-miroirs-et-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) tient — un petit pois au point central, et les petits pois suivants à un kilomètre de là.

**Exercice 71.10 ★★.**

Une goutte d’eau contient environ $10^{21}$ [molécules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule). En te servant de la comparaison de la mer et des gouttes de ton chapitre de septième année — ou de ta propre estimation du nombre de gouttes de tous les océans (environ $10^{21}$ [litres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/38-masse-et-volume#def-g6-mass-and-volume-volume), $10^{5}$ gouttes chacun) — soupèse la vieille affirmation selon laquelle une goutte contient plus de [molécules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) que les mers ne contiennent de gouttes.

**Solution de Exercice 71.10.**

Gouttes dans les mers : environ $10^{21} \times 10^{5} = 10^{26}$ — la vieille affirmation, prise au pied de la lettre, allait donc trop loin : les mers contiennent plus de gouttes qu’une goutte ne contient de [molécules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule), et de plusieurs barreaux. La version honnête — les [molécules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) d’une goutte dépassent en nombre tout ce qu’on pourrait compter dans une vie — survit ; les échelles gardent honnêtes même les affirmations qu’on aime.

**Exercice 71.11 ★★.**

Ton corps se tient près du milieu de l’échelle : à peu près combien de barreaux vers le bas jusqu’à l’[atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), et vers le haut jusqu’au ciel le plus profond ? Que dit cette symétrie sur la portée de neuf années d’école ?

**Solution de Exercice 71.11.**

Environ dix barreaux vers le bas jusqu’à l’[atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ($10^{0}$ à $10^{-10}$) et vingt-six vers le haut jusqu’au ciel profond — proche du milieu, légèrement penché du côté du petit. Neuf années d’école mettent un lecteur à portée honnête des deux extrémités de tout ce qui a été mesuré.

**Exercice 71.12 ★★★.**

Le dernier exercice du livre. Choisis trois chapitres quelconques de tes neuf années — un parmi les niveaux 1 à 3, un parmi 4 à 6, un parmi 7 à 9 — et écris, pour chacun, l’unique phrase que tu dirais à l’enfant que tu étais au moment d’ouvrir ce chapitre : ce qu’il enseignait vraiment, vu du haut de l’échelle. (Il n’y a pas de page de solution pour une lettre à soi-même — mais écris-la ; le cours à venir te saura gré de l’avoir fait.)

**Solution de Exercice 71.12.**

Les réponses sont personnelles — l’exercice est la lettre elle-même. (Un spécimen, pour la forme : au lecteur de première année du chapitre des [ombres](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-shadow) — « le jumeau sombre sur le trottoir expliquera un jour les [éclipses de Soleil](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/50-ombres-et-eclipses#def-g7-shadows-eclipses-solar) » ; au lecteur de cinquième année du chapitre sur l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/29-lenergie-dans-la-vie-de-tous-les-jours#def-g5-everyday-energy-energy) — « les chaînes que tu traces deviendront des formules avec des [joules](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/66-lenergie-cinetique-et-la-securite-routiere#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) dedans » ; au lecteur de huitième année de la loi d’Ohm — « les portraits que tu traces sont l’habitude d’éprouver les lois, et c’est là tout le secret ».)

## 71.5 Problème : le voyage par puissances de dix

**Problème 71.1.**

Problème du week-end — la classe tourne « Le voyage par puissances de dix » ; un seul zoom, quarante et un barreaux ; la conférence de scénario

Le film de la classe : un zoom continu depuis une nappe de pique-nique vers l’extérieur jusqu’au ciel profond, puis vers l’intérieur jusqu’au [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — une puissance de dix par seconde de film. C’est toi qui écris le script scientifique.

**Partie I — vers l’extérieur.** Le zoom commence en cadrant un [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) de nappe : $10^{0}$.

1. À quelles secondes le cadre contient-il pour la première fois : toute la cour de l’école ( $10^{2}$ ) ; la Terre entière ( $10^{7}$ ) ; l’ [orbite](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/43-le-systeme-soleilterrelune#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ( $10^{9}$ ) ?
2. Quelle seconde cadre la distance du Soleil — et quel âge le narrateur donne-t-il à la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) du Soleil, d’après le chapitre sur la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) ?
3. Entre quelles secondes le cadre traverse-t-il le grand vide où le [Système solaire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-family) s’achève mais où l’ [étoile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-star) la plus proche n’est pas encore entrée ? Que devrait honnêtement montrer l’écran à cet endroit ?
4. Le zoom s’achève à la seconde $26$ : qu’est-ce qui remplit le cadre, et quel est l’âge de la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) la plus ancienne qui s’y trouve, comparé à celui de la Terre ?

**Partie II — vers l’intérieur.** Le zoom s’inverse et plonge dans une feuille posée sur la nappe.

5. À quelles secondes le film dépasse-t-il : une fourmi ( $10^{-2}$ , généreusement) ; une cellule ( $10^{-5}$ ) ; une [molécule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) ( $10^{-9}$ ) ; un [atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ( $10^{-10}$ ) ?
6. Entre le nuage d’ [électrons](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) de l’ [atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) et son [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) , le film doit encore zoomer cinq secondes à travers — quoi ? Que dit le narrateur à propos du stade ?
7. La dernière [image](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/32-miroirs-et-reflexion#prop-g5-mirrors-reflection-image) du film, à $10^{-15}$ : son sujet — et la phrase de clôture honnête du narrateur sur les barreaux d’en dessous.
8. Totalise la [durée](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/8-mesurer-le-temps#def-g2-measuring-time-duration) du film : combien de secondes vers l’extérieur, combien vers l’intérieur, à partir du [mètre](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/7-mesurer-les-longueurs#def-g2-measuring-length-units) de la nappe ?

**Partie III — la conférence de scénario.**

9. Une enseignante objecte que le film consacre une seconde au pas de la maison à la rue et une seconde au pas de la galaxie à l’amas de galaxies — « des pas follement inégaux ! ». Défends l’égalité des secondes par la logique de l’échelle.
10. Le narrateur veut une phrase récurrente pour les deux directions — quelque chose de vrai à chaque barreau sur le vide. Rédige-la (le [Système solaire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-family) et l’ [atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) doivent tous deux tenir dessous).
11. Le générique doit nommer les deux instruments qui ont conquis les deux directions. Nomme-les, et les chapitres de ce livre qui en ont introduit les principes.
12. Les derniers mots du film appartiennent au cours lui-même : écris l’épilogue en deux phrases — neuf années, une échelle, et ce qui commence l’an prochain.

**Solution de Problème 71.1.**

**1.** Cour de l’école : seconde $2$ ; la Terre : seconde $7$ ; l’[orbite](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/43-le-systeme-soleilterrelune#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) de la [Lune](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/11-la-lune-dans-le-ciel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) : seconde $9$. **2.** Seconde $11$ (à $1.5 \times 10^{11}$ $\mathrm{m}$) ; le narrateur : « la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) du Soleil sur la nappe a huit minutes ». **3.** Grossièrement des secondes $13$ à $16$ : le cadre tient tout le [Système solaire](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-family) en un point et aucune [étoile](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/26-le-systeme-solaire#def-g4-solar-system-star) encore — honnêtement, un vide presque noir, et des secondes entières : les scènes les plus vraies du film. **4.** Le ciel le plus profond exploré, $10^{26}$ $\mathrm{m}$ de galaxies — sa [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source) la plus ancienne étant plus vieille que la Terre elle-même. **5.** Fourmi : seconde $2$ vers l’intérieur ; cellule : seconde $5$ ; [molécule](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/45-etats-de-la-matiere-et-changements-detat#def-g7-states-of-matter-molecule) : seconde $9$ ; [atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) : seconde $10$. **6.** À travers le vide propre de l’[atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — cinq secondes de rien entre le nuage et le centre : « si cet [atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) était un stade, nous avons quitté les gradins les plus hauts et nous volons encore vers un petit pois ». **7.** Le [noyau](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — et honnêtement : « ici s’arrête notre échelle, non parce que la nature s’arrête, mais parce que ce sont les plus petits barreaux que les humains aient mesurés ; la construction continue ». **8.** Vers l’extérieur, $26$ secondes ; vers l’intérieur, $15$ : un univers de quarante et une secondes. **9.** Chaque seconde multiplie la vue par dix — des *rapports* égaux, non des additions égales : la logique de l’échelle est qu’un barreau est un facteur, et qu’en facteurs le pas de la rue et le pas de l’amas ont la même taille. **10.** Par exemple : « Si plein que cela paraisse, presque tout ici est vide — la matière comme le ciel ne sont que de rares îles dans un vaste rien. » **11.** Le microscope (chapitre des [lentilles](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/60-les-lentilles-et-les-images#def-g8-lenses-images-families) : deux [lentilles convergentes](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/60-les-lentilles-et-les-images#def-g8-lenses-images-families) au-dessus du petit) et la lunette astronomique (même chapitre, rassemblant le faible et le lointain) — les clés des deux directions, toutes deux taillées dans l’optique de ce livre. **12.** Par exemple : « Neuf années, une seule échelle : des pattes comptables d’une coccinelle aux galaxies plus anciennes que le sol sous nos pieds, chaque barreau a été posé par une mesure que n’importe qui peut vérifier. L’an prochain, les questions que nous avons laissées ouvertes — la [force](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/12-pousser-et-tirer-les-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) et le mouvement, la nature de la [lumière](https://one-course.com/books/physics/1/fr/chapter/3-la-lumiere-et-les-ombres#def-g1-light-and-shadows-source), le cœur de l’[atome](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — commencent à recevoir leur réponse ; apporte l’échelle. »