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title: "उत्तोलक और तुला"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 17
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/17-levers-and-balance-scales
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# अध्याय 17 — उत्तोलक और तुला

पिछले साल सी-सॉ पर हमने पाया था कि भार और दूरी, दोनों गिनती में आते हैं — और हमने असली संख्याओं वाले एक सटीक नियम का वादा किया था। वह वादा निभाने का समय आ गया। रास्ते में हम ऐसे पत्थर उठाएँगे जो हमारी बाँहों के लिए कहीं ज़्यादा भारी हैं, और उस उपकरण से भी मिलेंगे जिसने हज़ारों वर्षों तक दुनिया का सामान तौला।

## 17.1 उत्तोलक

**परिभाषा 17.1 (उत्तोलक और धुरी).**

*उत्तोलक* एक कड़ी छड़ है जो किसी टेक-बिंदु पर टिकी होती है और उसी के चारों ओर झुक सकती है। उस टेक-बिंदु को *धुरी* कहते हैं। सी-सॉ उत्तोलक है; चट्टान के नीचे लगी सब्बल भी, और कील खींचता हथौड़े का पंजा भी।

**उदाहरण 17.2 (ताक़त बढ़ाने वाला).**

एक माली लोहे की लंबी छड़ किसी बड़ी चट्टान के नीचे सरकाता है, उसे चट्टान के पास रखे एक कुंदे पर टिकाता है, और दूर वाले सिरे को नीचे दबाता है — और जो चट्टान दस हाथ मिलकर नहीं उठा सके, वह आराम से लुढ़क जाती है। [उत्तोलक](#def-g3-levers-and-scales-lever) का राज़ दूरी है: [धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever) से *दूर* दबाओ, और तुम्हारा छोटा-सा धक्का [धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever) के पास खड़े किसी दानव का काम कर देता है। एक पुरानी कहानी कहती है कि प्राचीन काल के एक महान वैज्ञानिक ने डींग मारी थी: “मुझे खड़े होने की जगह और काफ़ी लंबा [उत्तोलक](#def-g3-levers-and-scales-lever) दे दो, मैं पृथ्वी हिला दूँगा।”

![सब्बल: धुरी से दूर लगा छोटा-सा धक्का उसके पास रखी भारी चट्टान को उठा देता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-levers-and-scales/fig-ce8abe4cd06d.svg)

*सब्बल: [धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever) से दूर लगा छोटा-सा धक्का उसके पास रखी भारी चट्टान को उठा देता है।*

![सब्बल काम पर: धुरी से दूर लगा छोटा धक्का ऐसी चट्टान उठा देता है जिसे कोई हाथ नहीं हिला सकता था।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-levers-and-scales/img-92b33f9ea65c.jpg)

*सब्बल काम पर: [धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever) से दूर लगा छोटा धक्का ऐसी चट्टान उठा देता है जिसे कोई हाथ नहीं हिला सकता था।*

## 17.2 उत्तोलक का नियम

**विधि 17.3 (सिक्कों का सी-सॉ).**

नियम की तलाश में एक नन्हा सी-सॉ बनाओ:

1. एक रूलर को उसके बीच वाले निशान पर पेंसिल के ऊपर [संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) करो;
2. सवार के तौर पर एक जैसे सिक्के लो और उन्हें पूरी संख्या वाले निशानों पर रखो: “ $4$ पर एक सिक्का” यानी पेंसिल से चार निशान दूर;
3. दोनों ओर सिक्के रखो और देखो कि रूलर कब [संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) होता है।

करके देखो: $6$ पर रखा एक सिक्का $6$ पर रखे एक सिक्के से [संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) होता है। $3$ पर एक के ऊपर एक रखे दो सिक्के $6$ पर रखे एक सिक्के से [संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) होते हैं। $2$ पर तीन सिक्के — फिर से $6$ पर रखे एक से संतुलन!

**प्रतिज्ञप्ति 17.4 (उत्तोलक का नियम).**

[उत्तोलक](#def-g3-levers-and-scales-lever) की हर ओर के लिए सिक्कों की संख्या को [धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever) से उनकी दूरी से गुणा करो। [उत्तोलक](#def-g3-levers-and-scales-lever) ठीक तभी [संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) होता है जब दोनों ओर का *गुणनफल एक जैसा* हो:

$$
2 \text{ सिक्के} \times 3 \text{ निशान} = 6
\qquad\text{संतुलित होते हैं}\qquad
1 \text{ सिक्का} \times 6 \text{ निशान} = 6 .
$$

अगर एक ओर का गुणनफल बड़ा हो, तो वही ओर नीचे जाती है।

![रूलर पर उत्तोलक का नियम: गुणनफल बराबर, छड़ सीधी।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-levers-and-scales/fig-7b86f018d7e7.svg)

*रूलर पर [उत्तोलक](#def-g3-levers-and-scales-lever) का नियम: गुणनफल बराबर, छड़ सीधी।*

**उदाहरण 17.5 (नियम को काम में लाना).**

निशान $2$ पर चार सिक्के रखे हैं: उनका गुणनफल $4 \times 2 = 8$ है। निशान $4$ पर रखे सिक्कों से उन्हें [संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) करना हो तो वहाँ भी गुणनफल $8$ चाहिए: $8 = 2 \times 4$, यानी $4$ पर दो सिक्के काम कर देंगे। और क्या अकेला एक सिक्का उन चारों से संतुलन बना सकता है? उसे निशान $8$ पर बैठना पड़ेगा: $1 \times 8 = 8$। सवार जितना हल्का, उसे उतना ही दूर बैठना पड़ता है — ठीक वही बात जो पापा वाले सी-सॉ ने सिखाई थी, अब संख्याओं के साथ।

## 17.3 तुला

**परिभाषा 17.6 (तुला).**

*तुला* निष्पक्षता के लिए बना एक [उत्तोलक](#def-g3-levers-and-scales-lever) है: [धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever) से *बिलकुल बराबर* दूरियों पर लटके दो पलड़े। दूरियाँ बराबर हों तो गुणनफल ठीक तभी बराबर होते हैं जब भार बराबर हों — इसलिए तुला भारी पलड़े की ओर झुक जाती है, और जब दोनों पलड़ों का बोझ बराबर भारी हो तब सीधी टिकी रहती है।

![तुला: बराबर दूरियों पर दो पलड़ों वाला उत्तोलक। पलड़े सीधे हों तो बोझ बराबर भारी हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-levers-and-scales/fig-5973d87a5ddc.svg)

*[तुला](#def-g3-levers-and-scales-scale): बराबर दूरियों पर दो पलड़ों वाला [उत्तोलक](#def-g3-levers-and-scales-lever)। पलड़े सीधे हों तो बोझ बराबर भारी हैं।*

**उदाहरण 17.7 (तुलना करके तौलना).**

हज़ारों वर्षों तक व्यापारी आटा, सोना और काली मिर्च [तुला](#def-g3-levers-and-scales-scale) से बेचते रहे: एक पलड़े में सामान, दूसरे में धातु के छोटे संदर्भ बाट, और बाट तब तक जोड़ते जाओ जब तक दोनों पलड़े सीधे न हो जाएँ। [तुला](#def-g3-levers-and-scales-scale) कोई संख्या नहीं जानती — वह बस “भारी”, “हल्का” या “बराबर” का उत्तर देती है। पर सोच-समझकर चुने गए बाटों से तुलना ही किसी निष्पक्ष बाज़ार के लिए काफ़ी है — और, जैसा इस भाग का आख़िरी अध्याय दिखाएगा, यही द्रव्यमान मापने की राह भी है।

**टिप्पणी 17.8 (ख़ाली तुला जाँच लो).**

निष्पक्ष [तुला](#def-g3-levers-and-scales-scale) को *ख़ाली* हालत में सीधा टिकना चाहिए। अगर एक भुजा लंबी हो या एक पलड़ा भारी, तो सामान आने से पहले ही गुणनफल अलग-अलग हो जाते हैं, और उसके बाद हर तौल बेईमानी है। ईमानदार व्यापारी अपनी ख़ाली [तुला](#def-g3-levers-and-scales-scale) ग्राहक के सामने सीधी करके दिखाते थे — “ईमानदार सौदा” कहने का एक पुराना, बिना बोले वाला तरीक़ा।

## 17.4 अभ्यास

**अभ्यास 17.1 ★.**

इनमें [उत्तोलक](#def-g3-levers-and-scales-lever) और [धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever) पहचानो: सी-सॉ; कुंदे पर रखी सब्बल; कैंची। (कैंची में दो [उत्तोलक](#def-g3-levers-and-scales-lever) छिपे हैं — वे किस पर घूमते हैं?)

**हल — अभ्यास 17.1.**

सी-सॉ: पटरा [उत्तोलक](#def-g3-levers-and-scales-lever) है, बीच वाली टेक [धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever)। सब्बल: छड़ [उत्तोलक](#def-g3-levers-and-scales-lever) है, कुंदा [धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever)। कैंची: हर फल-और-मूठ एक [उत्तोलक](#def-g3-levers-and-scales-lever) है, और दोनों बीच वाले पेंच पर घूमते हैं।

**अभ्यास 17.2 ★.**

सब्बल से भारी चट्टान उठानी हो, तो [धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever) के पास दबाना चाहिए या उससे दूर? एक वाक्य में क्यों?

**हल — अभ्यास 17.2.**

[धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever) से दूर: धक्का जितना दूर लगे, उसका गुणनफल उतना ही बड़ा — दूर लगा छोटा धक्का पास रखी भारी चट्टान को मात दे देता है।

**अभ्यास 17.3 ★.**

सिक्कों वाले सी-सॉ पर गुणनफल निकालो: निशान $4$ पर $3$ सिक्के; निशान $5$ पर $2$ सिक्के; निशान $6$ पर $1$ सिक्का। इनमें से कौन-सी जोड़ियाँ आपस में [संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) होती हैं?

**हल — अभ्यास 17.3.**

$3 \times 4 = 12$; $2 \times 5 = 10$; $1 \times 6 = 6$। इनमें से कोई भी गुणनफल बराबर नहीं है, इसलिए इनमें से कोई दो आपस में [संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) नहीं होते।

**अभ्यास 17.4 ★.**

बाईं ओर निशान $8$ पर एक सिक्का रखा है। संतुलन के लिए दाईं ओर $2$ सिक्के कहाँ रखने होंगे? और $4$ सिक्के?

**हल — अभ्यास 17.4.**

बाईं ओर का गुणनफल $1 \times 8 = 8$ है। दो सिक्कों को $8 = 2 \times
4$ चाहिए: निशान $4$। चार सिक्कों को $8 = 4 \times 2$ चाहिए: निशान $2$।

**अभ्यास 17.5 ★.**

बाईं ओर: निशान $3$ पर $3$ सिक्के। दाईं ओर: निशान $4$ पर $2$ सिक्के। दोनों गुणनफल निकालो। कौन-सी ओर नीचे जाएगी?

**हल — अभ्यास 17.5.**

बाईं ओर: $3 \times 3 = 9$। दाईं ओर: $2 \times 4 = 8$। बाईं ओर का गुणनफल बड़ा है, इसलिए बाईं ओर नीचे जाएगी।

**अभ्यास 17.6 ★.**

[तुला](#def-g3-levers-and-scales-scale) के दोनों पलड़े [धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever) से बिलकुल बराबर दूरियों पर क्यों लटकाए जाते हैं? बाईं भुजा लंबी हो जाए तो हर तौल का क्या होगा?

**हल — अभ्यास 17.6.**

भुजाएँ बराबर हों तो पलड़ों का सीधा रहना बराबर भार का मतलब रखता है — तुलना निष्पक्ष हो जाती है। बाईं भुजा लंबी होने पर बाईं ओर का बोझ बड़ी दूरी से गुणा होगा, इसलिए [तुला](#def-g3-levers-and-scales-scale) हर तौल में उसी ओर की झूठी गवाही देगी।

**अभ्यास 17.7 ★.**

एक पलड़े में काँच की गोलियों की थैली और दूसरे में $6$ एक जैसे बाट रखने पर [तुला](#def-g3-levers-and-scales-scale) सीधी टिकी है। थैली के बारे में हमें क्या पता चला? एक बाट हटा लें तो [तुला](#def-g3-levers-and-scales-scale) क्या उत्तर देगी?

**हल — अभ्यास 17.7.**

थैली का भार ठीक $6$ बाटों जितना है। एक बाट हटा लेने पर थैली वाला पलड़ा भारी पड़ जाता है, और [तुला](#def-g3-levers-and-scales-scale) थैली की ओर झुक जाती है।

**अभ्यास 17.8 ★.**

एक सी-सॉ: टॉम का भार $2$ बोरियों जितना है और वह निशान $3$ पर बैठा है; उसकी छोटी बहन का भार $1$ बोरी जितना है। उससे संतुलन बनाने के लिए उसे किस निशान पर बैठना होगा?

**हल — अभ्यास 17.8.**

टॉम का गुणनफल: $2 \times 3 = 6$। उसकी बहन को $1 \times 6 = 6$ चाहिए: उसे निशान $6$ पर बैठना होगा।

**अभ्यास 17.9 ★.**

हथौड़े का पंजा एक कील खींचता है: तुम्हारा हाथ मूठ के उस सिरे को धकेलता है जो हथौड़े के सिर की लकड़ी पर टिकी जगह से दूर है। [धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever) कौन-सी है, और वह कील — जिसे तुम्हारी उँगलियाँ कभी नहीं खींच सकती थीं — बाहर आ क्यों जाती है?

**हल — अभ्यास 17.9.**

[धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever) वहीं है जहाँ हथौड़े का सिर लकड़ी पर टिका है। तुम्हारा हाथ मूठ के दूर वाले सिरे को धकेलता है — लंबी दूरी, यानी बड़ा गुणनफल — जबकि कील [धुरी](#def-g3-levers-and-scales-lever) के बहुत पास रहकर विरोध करती है: [उत्तोलक](#def-g3-levers-and-scales-lever) तुम्हारे आरामदेह धक्के को दानव के खिंचाव में बदल देता है।

**अभ्यास 17.10 ★★.**

दादाजी ($4$ बोरियों जितने भारी) नन्ही ज़ो ($1$ बोरी जितनी भारी) के साथ सी-सॉ खेलना चाहते हैं। सी-सॉ की हर ओर $1$ से $8$ तक निशान हैं। उन्हें बैठाने के *दो* अलग-अलग तरीक़े ढूँढ़ो जिनसे सी-सॉ [संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) रहे।

**हल — अभ्यास 17.10.**

संतुलन के लिए चाहिए $4 \times (\text{दादाजी का निशान}) = 1 \times
(\text{ज़ो का निशान})$। दो तरीक़े: दादाजी $1$ पर और ज़ो $4$ पर ($4 = 4$), या दादाजी $2$ पर और ज़ो $8$ पर ($8 = 8$)।

**अभ्यास 17.11 ★★.**

एक बेईमान व्यापारी चुपके से अपनी [तुला](#def-g3-levers-and-scales-scale) की एक भुजा ज़रा लंबी कर देता है और सामान हमेशा लंबी भुजा वाली ओर रखता है। ग्राहकों को दाम से ज़्यादा सामान मिलता है या कम? [उत्तोलक](#def-g3-levers-and-scales-lever) के नियम से — और [टिप्पणी 17.8](#rem-g3-levers-and-scales-fair) से — समझाओ।

**हल — अभ्यास 17.11.**

कम। लंबी भुजा पर हल्का बोझ भी बड़ा गुणनफल बना देता है, इसलिए पलड़े तब सीधे होते हैं जब सामान छोटी भुजा पर रखे ईमानदार बाटों से *कम* भारी हो। ख़ाली [तुला](#def-g3-levers-and-scales-scale) की जाँच उसे पकड़ लेती है: पलड़ों में कुछ भी न हो तब भी उसकी [तुला](#def-g3-levers-and-scales-scale) लंबी भुजा की ओर झुकी रहती है।