---
title: "विज्ञान में मापन: मात्रक और उपकरण"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 37
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments
---

# अध्याय 37 — विज्ञान में मापन: मात्रक और उपकरण

एक बढ़ई, एक डॉक्टर और एक खगोलविद अपने-अपने काम पर निकलते हैं: एक ताक़ मापता है, दूसरा बुख़ार, और तीसरा मंगल की भटकन। तीनों उसी चुपचाप चलती मशीनरी पर भरोसा करते हैं — सबकी मानी हुई मात्रक-प्रणाली, ईमानदार उपकरण, और ध्यान से पढ़ना। इस साल भौतिकी ठीक-ठीक संख्याओं वाली हो जाती है, इसलिए हम उन्हीं औज़ारों को चमकाकर शुरू करते हैं जिन पर आगे का हर अध्याय टिकेगा।

## 37.1 “लगने” से संख्या तक

पाँच साल के प्रयोगों ने हमें एक ताल सिखा दी है: आँखें और हाथ अंदाज़ा लगाते हैं, उपकरण फ़ैसला करते हैं। “ज़्यादा लंबा लगने” के सामने रूलर; “ज़्यादा भारी लगने” के सामने [तुला](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale); “ठंडा लगने” के सामने [तापमापी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/15-temperature-and-thermometers#def-g3-temperature-thermometers-temperature)। हर बार उपकरण का फ़ैसला *[मात्रक](#def-g6-measurement-in-science-measuring) सहित एक संख्या* होता है — और यह जोड़ी सफ़र करती है, तुलना करती है, और कोई भी इसे जाँच सकता है, जो किसी एहसास से कभी नहीं हो सकता था।

**परिभाषा 37.1 (किसी राशि को मापना).**

किसी राशि को — कोई लंबाई, कोई [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass), कोई [अवधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/8-measuring-time#def-g2-measuring-time-duration), कोई [ताप](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/15-temperature-and-thermometers#def-g3-temperature-thermometers-temperature) — *मापना* यानी उस काम के लिए बने उपकरण से यह गिनना कि उसका माना हुआ *मात्रक* उसमें कितनी बार समाता है। परिणाम हमेशा संख्या *और* उसके मात्रक के साथ लिखा जाता है: $28.5\,\mathrm{cm}$, $450\,\mathrm{g}$, $37.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$। अकेली संख्या अफ़वाह है; संख्या-सहित-मात्रक मापन है।

**उदाहरण 37.2 (ग़ायब मात्रक की क़ीमत).**

“आटा 3 डाल देना।” [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units)? चम्मच? कटोरी? केक का भाग्य उसी ग़ायब शब्द पर टँगा है। ग़ायब या आपस में गड्डमड्ड हुए मात्रकों से सचमुच की दुर्घटनाएँ हो चुकी हैं — कुछ विमानों का ईंधन बीच उड़ान में इसलिए ख़त्म हो गया कि [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) को पाउंड समझ लिया गया था। पेशेवर लोग [मात्रक](#def-g6-measurement-in-science-measuring) हर बार लिखते हैं, बिना किसी अपवाद के; इस अध्याय के बाद से हम भी।

## 37.2 दुनिया के मात्रक

**परिभाषा 37.3 (वैज्ञानिक का शुरुआती डिब्बा).**

दुनिया ने साझा [मात्रक](#def-g6-measurement-in-science-measuring) तय कर लिए हैं, हर राशि के लिए एक कुनबा:

1. लंबाई: *[मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units)* ( $\mathrm{m}$ ), और उसके बच्चे किलोमीटर ( $1\,\mathrm{km} = 1000\,\mathrm{m}$ ), [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) ( $100\,\mathrm{cm} = 1\,\mathrm{m}$ ) तथा मिलीमीटर ( $1000\,\mathrm{mm} = 1\,\mathrm{m}$ );
2. [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) : *[किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units)* ( $\mathrm{kg}$ ), और उसके साथ [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) ( $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$ ) तथा मिलीग्राम ( $1000\,\mathrm{mg} = 1\,\mathrm{g}$ );
3. समय: *सेकंड* ( $\mathrm{s}$ ), और उसके साथ मिनट ( $1\,\mathrm{min} = 60\,\mathrm{s}$ ) तथा घंटा ( $1\,\mathrm{h} = 60\,\mathrm{min} = 3600\,\mathrm{s}$ );
4. [ताप](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/15-temperature-and-thermometers#def-g3-temperature-thermometers-temperature) : [डिग्री सेल्सियस](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/15-temperature-and-thermometers#def-g3-temperature-thermometers-temperature) ( ${}^{\circ}\mathrm{C}$ );
5. द्रवों का आयतन: लीटर ( $\mathrm{L}$ ), जिसे हम अगले अध्याय में नापेंगे।

**उदाहरण 37.4 (वैज्ञानिक की तरह बदलना).**

[मात्रक](#def-g6-measurement-in-science-measuring) बदलना दशमलव की सीढ़ी पर सवारी भर है। $2.35\,\mathrm{m}$ को [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) में: $100$ से गुणा करो — बिंदु दो जगह दाईं ओर सरक जाता है: $235\,\mathrm{cm}$। $4500\,\mathrm{g}$ को [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) में: $1000$ से भाग दो: $4.5\,\mathrm{kg}$। समय इस कुनबे का बाग़ी है — उसके पायदान $10$ के नहीं, $60$ के हैं: $2.5\,\mathrm{min}$ का मतलब $250$ सेकंड नहीं, बल्कि $2 \times 60 + 30 = 150\,\mathrm{s}$ है। बाग़ी की इज़्ज़त करो।

**टिप्पणी 37.5 (मीटर की पहरेदारी कौन करता है?).**

दो सदियों तक दुनिया का [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) किसी बड़ी यूरोपीय राजधानी के पास एक पहरेदार तहख़ाने में रखी क़ीमती धातु की छड़ था, और उसके बग़ल में [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) एक चमकता बेलन: हर देश के रूलर और बाट उन्हीं की नक़लों की नक़लें थे। आज पहरेदार सेवामुक्त कर दिए गए हैं: [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) और उसके साथी अब ख़ुद प्रकृति के अटल तथ्यों से परिभाषित होते हैं — [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) से, और परमाणुओं की भीतरी घड़ियों से — ताकि पृथ्वी की (या उससे बाहर की भी!) कोई भी अच्छी तरह सजी प्रयोगशाला उन्हें ठीक-ठीक फिर से बना सके। [मात्रक](#def-g6-measurement-in-science-measuring) मानव जाति का सबसे लंबा चलने वाला शांतिपूर्ण समझौता हैं।

![मापने वाले का औज़ार-डिब्बा: लंबाई, आयतन, द्रव्यमान, ताप और समय, और हर एक का अपना उपकरण तथा अपना मात्रक।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-measurement-in-science/img-96f75c66438c.jpg)

*मापने वाले का औज़ार-डिब्बा: लंबाई, आयतन, [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass), [ताप](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/15-temperature-and-thermometers#def-g3-temperature-thermometers-temperature) और समय, और हर एक का अपना उपकरण तथा अपना [मात्रक](#def-g6-measurement-in-science-measuring)।*

## 37.3 उपकरणों को ठीक से काम में लेना

**विधि 37.6 (किसी भी अंशांकित मापनी को पढ़ना).**

रूलर, [तापमापी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/15-temperature-and-thermometers#def-g3-temperature-thermometers-temperature), मापक जग, डायल: इन सबको पढ़ने का हुनर एक ही है।

1. *एक पायदान का मान* निकालो: संख्या लिखे दो पड़ोसी निशान चुनो, घटाओ, और उनके बीच के छोटे पायदानों की संख्या से भाग दो — हर [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) पर संख्या और बीच में दस पायदान वाले रूलर पर हर पायदान $1 \div 10 = 0.1\,\mathrm{cm}$ का, यानी एक मिलीमीटर;
2. अपनी आँख ठीक निशान के सामने रखो (तिरछी नज़र पाठ को खिसका देती है);
3. संख्या लिखे आख़िरी निशान से आगे गिनो: $7$ और $3$ छोटे पायदान यानी $7.3$ ;
4. संख्या को *उसके [मात्रक](#def-g6-measurement-in-science-measuring) के साथ* लिखो।

![अंशांकित मापनी पढ़ना: पहले जानो कि एक छोटा पायदान कितने का है, फिर संख्या लिखे आख़िरी निशान से आगे गिनो।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-measurement-in-science/fig-4c9a5e66020d.svg)

*अंशांकित मापनी पढ़ना: पहले जानो कि एक छोटा पायदान कितने का है, फिर संख्या लिखे आख़िरी निशान से आगे गिनो।*

**विधि 37.7 (अंदाज़ा लगाओ, मापो, परखो).**

पेशेवर लोग कभी बिना तैयारी के मापने नहीं बैठते:

1. पहले *अंदाज़ा* लगाओ — “यह मेज़ लगभग दो [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) की है”;
2. वह उपकरण *चुनो* जिसका परास और जिसके पायदान इस काम पर बैठते हों (टिकट के लिए रूलर, गलियारे के लिए फ़ीता, आटे के लिए रसोई की तराज़ू, लोगों के लिए वज़न वाली तराज़ू);
3. पढ़ने के नियमों के अनुसार *मापो* ;
4. फिर *परखो* : क्या परिणाम मोटे तौर पर अंदाज़े से मेल खाता है? $21.3\,\mathrm{m}$ मापी गई मेज़ बड़ी नहीं हो गई — तुमने दस गुने के फ़र्क़ से ग़लत पढ़ा, और अंदाज़े ने अभी-अभी उसे पकड़ लिया।

अंदाज़ा तुम्हारा सुरक्षा-जाल है: वह फिसले हुए दशमलव बिंदुओं को तुम्हें पकड़ने से पहले पकड़ लेता है।

**उदाहरण 37.8 (समझदारी से चुनना).**

डाक के लिए चिट्ठी तौलनी हो तो वज़न वाली तराज़ू बेकार है — चिट्ठी के $18\,\mathrm{g}$ उसके पायदानों के बीच ग़ायब हो जाते हैं; ग्राम-दर-ग्राम चलने वाली रसोई की तराज़ू सही उत्तर देती है। $100$ [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) की दौड़ का समय लेना हो तो रसोई की घड़ी के मिनट वाले पायदान बेकार हैं; स्टॉपवॉच सेकंड के सौवें हिस्से गिनती है। इनमें से कोई उपकरण “बेहतर” नहीं है: हर एक का अपना इलाक़ा है, जो उसके परास और उसके सबसे छोटे पायदान से तय होता है।

## 37.4 ईमानदार संख्याएँ

**टिप्पणी 37.9 (निशानों के बीच).**

असली सुइयों को निशानों के बीच गिरना बहुत पसंद है। तब ईमानदारी के दो स्तर होते हैं: कम से कम, दोनों पड़ोसी बताओ — “$7.3$ और $7.4$ के बीच, $7.3$ के ज़्यादा पास”; और उससे बेहतर, निशानों से एक अंक आगे का अंदाज़ा लगाओ — “लगभग $7.32\,\mathrm{cm}$”। ईमानदारी जिस चीज़ को मना करती है वह है परिशुद्धि गढ़ लेना: मिलीमीटर वाले निशानों से $7.3214\,\mathrm{cm}$ पढ़ना प्रयोगशाला का कोट पहने हुआ झूठ है। किसी उपकरण के निशान ही तय करते हैं कि वह कितना वादा कर सकता है।

**उदाहरण 37.10 (दो बार मापो, ज़्यादा भरोसा करो).**

तीन साथी एक ही खिलौना गाड़ी की एक ही दौड़ का समय एक ही स्टॉपवॉच से लेते हैं: $4.6\,\mathrm{s}$, $4.8\,\mathrm{s}$, $4.7\,\mathrm{s}$। किसी ने ग़लती नहीं की — उँगलियाँ बस बाल भर के फ़र्क़ से चालू और बंद होती हैं। थोड़ा-सा बिखराव असली मापन की सामान्य साँस है। समझदारी की आदतें: मापन दोहराओ, देखो कि पाठ कहाँ जुटते हैं, और किसी भी अकेली-अलग संख्या पर शक करो — ख़ासकर अपनी ही।

## 37.5 अभ्यास

**अभ्यास 37.1 ★.**

हर मापन को समझदारी वाले [मात्रक](#def-g6-measurement-in-science-measuring) से पूरा करो: एक दरवाज़ा $2$ … ऊँचा है; एक सिक्के का [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) $8$ … है; स्कूल का एक पाठ $55$ … चलता है; बुख़ार $39$ … है।

**हल — अभ्यास 37.1.**

$2$ $\mathrm{m}$; $8$ $\mathrm{g}$; $55$ $\mathrm{min}$; $39$ ${}^{\circ}\mathrm{C}$।

**अभ्यास 37.2 ★.**

बदलो: $3.2\,\mathrm{m}$ को $\mathrm{cm}$ में; $750\,\mathrm{g}$ को $\mathrm{kg}$ में; $4\,\mathrm{min}$ को सेकंड में; $5600\,\mathrm{m}$ को $\mathrm{km}$ में।

**हल — अभ्यास 37.2.**

$320\,\mathrm{cm}$; $0.75\,\mathrm{kg}$; $240\,\mathrm{s}$; $5.6\,\mathrm{km}$।

**अभ्यास 37.3 ★.**

समय मात्रक-कुनबे का बाग़ी क्यों है? $3.5\,\mathrm{min}$ को सेकंड में बदलो — और बताओ कि दशमलव की सीढ़ी कौन-सा ग़लत उत्तर देती।

**हल — अभ्यास 37.3.**

उसके पायदान $10$ के नहीं, $60$ के हैं, इसलिए दशमलव की सीढ़ी झूठ बोल देती है: $3.5\,\mathrm{min} = 3 \times 60 + 30 = 210\,\mathrm{s}$, जबकि सीढ़ी ग़लती से $350\,\mathrm{s}$ देती।

**अभ्यास 37.4 ★.**

एक जग पर हर $100\,\mathrm{mL}$ पर संख्या लिखी है और दो संख्याओं के बीच पाँच छोटे पायदान हैं। एक पायदान कितने का है? रस $300$ के निशान से दो पायदान ऊपर खड़ा है — रस कितना है?

**हल — अभ्यास 37.4.**

हर पायदान: $200 \div 5 = 40\,\mathrm{mL}$। $300$ से दो पायदान ऊपर: $300 + 80 = 380\,\mathrm{mL}$।

**अभ्यास 37.5 ★.**

हर काम के लिए कौन-सा उपकरण, और क्यों: चुटकी भर ख़मीर तौलना; नाड़ी गिनने का समय लेना; इस पन्ने की चौड़ाई; स्कूल के मैदान की लंबाई?

**हल — अभ्यास 37.5.**

ख़मीर: रसोई की तराज़ू ([ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) वाले पायदान — वज़न वाली तराज़ू चुटकी भर को पकड़ ही नहीं पाती)। नाड़ी: स्टॉपवॉच (सेकंड और उससे बारीक पायदान)। पन्ने की चौड़ाई: रूलर (मिलीमीटर वाले पायदान)। स्कूल का मैदान: लंबा मापक फ़ीता या सर्वेक्षक का पहिया (मीटरों वाला परास)।

**अभ्यास 37.6 ★.**

नादिया अपनी पेंसिल मापती है: $17.4\,\mathrm{m}$। [विधि 37.7](#met-g6-measurement-in-science-estimate) का कौन-सा सुरक्षा-जाल इसे पकड़ लेता, और असली मान क्या होगा?

**हल — अभ्यास 37.6.**

परखने वाला क़दम: पेंसिल का अंदाज़ा $20\,\mathrm{cm}$ से कम का होता है, इसलिए $17.4\,\mathrm{m}$ पहली ही नज़र में समझदारी की जाँच में फ़ेल हो जाता है। उसने [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) पढ़े और [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) लिख दिए: असली मान $17.4\,\mathrm{cm}$ है।

**अभ्यास 37.7 ★.**

किसी [तापमापी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/15-temperature-and-thermometers#def-g3-temperature-thermometers-temperature) का स्तंभ $18$ और $19$ के निशानों के बीच, $19$ के ज़्यादा पास रुकता है। इसे बताने का एक ईमानदार तरीक़ा लिखो — और एक बेईमान तरीक़ा भी, जिससे बचना है।

**हल — अभ्यास 37.7.**

ईमानदार: “$18$ और $19\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ के बीच, $19$ के ज़्यादा पास” (या “लगभग $18.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$”)। बेईमान: “$18.7643\,{}^{\circ}\mathrm{C}$” — यानी वह परिशुद्धि जिसका वादा निशान कर ही नहीं सकते।

**अभ्यास 37.8 ★.**

एक ही दौड़ के तीन स्टॉपवॉच-पाठ: $6.1\,\mathrm{s}$, $6.3\,\mathrm{s}$, $6.2\,\mathrm{s}$। क्या किसी की ग़लती है? समझदारी वाली रिपोर्ट क्या होगी?

**हल — अभ्यास 37.8.**

किसी की ग़लती नहीं है: उँगलियाँ बाल भर के फ़र्क़ से चालू और बंद होती हैं, और थोड़ा बिखराव मापन की सामान्य साँस है। समझदारी वाली रिपोर्ट: पाठ $6.2\,\mathrm{s}$ के आस-पास जुटते हैं — “लगभग $6.2\,\mathrm{s}$”।

**अभ्यास 37.9 ★★.**

किसी विदेशी पाक-विधि में “चौथाई पाउंड मक्खन” माँगा गया है। तुम्हारी रसोई की तराज़ू [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) की भाषा बोलती है, और पूरा एक पाउंड लगभग $450\,\mathrm{g}$ होता है। तुम कितने [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) तौलोगे? यह काम साझा मात्रकों के बारे में क्या सिखाता है?

**हल — अभ्यास 37.9.**

$450\,\mathrm{g}$ का चौथाई: लगभग $112\,\mathrm{g}$ ($113\,\mathrm{g}$ भी ठीक है)। यह काम दिखाता है कि साझा [मात्रक](#def-g6-measurement-in-science-measuring) क्यों ज़रूरी हैं: एक देश के मात्रकों में लिखी पाक-विधि को पहले बदलना पड़ता है, तभी दूसरे देश के उपकरण उसका कहा मान सकते हैं।

**अभ्यास 37.10 ★★.**

किसी रूलर का पहला [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) घिस चुका है, इसलिए उसका किनारा $1$ के निशान से शुरू होता है। किनारे से रखे गए एक टिकट का दूसरा सिरा $3.4$ पर पड़ता है। टिकट असल में कितना चौड़ा है? घिसे हुए रूलरों को कौन-सी आदत हरा देती है?

**हल — अभ्यास 37.10.**

टिकट $1$ के निशान से $3.4$ के निशान तक फैला है: $3.4 - 1 =
2.4\,\mathrm{cm}$। आदत यह है: किसी उपकरण के किनारे पर कभी भरोसा मत करो — कोई चुना हुआ निशान लेकर शुरू करो और घटा लो, फिर घिसे हुए रूलर अपनी ताक़त खो देते हैं।

**अभ्यास 37.11 ★★.**

कक्षा $20\,\mathrm{m}$ के फ़ीते से गलियारा दो बार मापती है: $18.25\,\mathrm{m}$ और $18.35\,\mathrm{m}$। शिक्षिका लिखती हैं “$18.3\,\mathrm{m}$”। [टिप्पणी 37.9](#rem-g6-measurement-in-science-between) और [उदाहरण 37.10](#ex-g6-measurement-in-science-repeat) की मदद से उनका चुनाव समझाओ।

**हल — अभ्यास 37.11.**

दोनों पाठ $0.10\,\mathrm{m}$ से बिखरे हैं, इसलिए किसी भी एक का आख़िरी अंक भरोसे लायक नहीं; वे $18.3$ के आस-पास जुटते हैं। “$18.3\,\mathrm{m}$” लिखने से हर वह अंक बचा रहता है जिसका वादा फ़ीता ईमानदारी से कर सकता है, और उससे एक भी ज़्यादा नहीं।

**अभ्यास 37.12 ★★★.**

एक पुरानी कहानी: किसी राजा ने अपने ही पैर को राज्य का लंबाई-मात्रक घोषित कर दिया। इससे निकलने वाली दो व्यावहारिक आफ़तें गिनाओ (दूर के क़स्बों के बढ़ई सोचो, और राजा के बड़े होते बेटे को भी, जो उत्तराधिकारी है), और बताओ कि [टिप्पणी 37.5](#rem-g6-measurement-in-science-guard) वाली सेवामुक्त धातु की छड़ ने दोनों को कैसे हल किया — और वह छड़ भी कौन-सी समस्या छोड़ गई, जिसे आख़िरकार प्रकृति के अपने नियतांकों ने ठीक किया।

**हल — अभ्यास 37.12.**

आफ़तें: किन्हीं दो क़स्बों के “पैर” आपस में नहीं मिलते, इसलिए एक क़स्बे में कटे शहतीर दूसरे क़स्बे के घरों में कभी नहीं बैठते; और बेटे के गद्दी पर आते ही ख़ुद [मात्रक](#def-g6-measurement-in-science-measuring) की लंबाई बदल जाती है — राजा के साथ राज्य का हर मापन ख़त्म हो जाता है। धातु की छड़ ने दोनों ठीक किए: एक न बदलने वाली लंबाई, जिसकी नक़लें हर क़स्बे को दी जा सकें और जो हर राजा से ज़्यादा जिए। उसकी अपनी कमज़ोरी: कोई अकेली वस्तु ख़रोंची जा सकती है, चुराई जा सकती है, या धीरे-धीरे बदल सकती है, और नक़लें जाँचने के लिए पूरी दुनिया को उसी तहख़ाने तक जाना पड़ता था — जब तक [मात्रक](#def-g6-measurement-in-science-measuring) प्रकृति के नियतांकों पर फिर से नहीं गढ़े गए, जो न घिसते हैं और एक साथ हर जगह ड्यूटी पर रहते हैं।

## 37.6 समस्या: उपकरण-निरीक्षक

**समस्या 37.1.**

सप्ताहांत समस्या — क़स्बे की उपकरण-निरीक्षक के साथ एक दिन; कठघरे में तराज़ू, जग और घड़ियाँ; और नौसिखिए की कॉपी

हर साल क़स्बे की निरीक्षक दुकानों और स्कूलों के उपकरण जाँचती हैं। आज तुम उनके नौसिखिए हो, हाथ में कॉपी लिए।

**भाग I — नानबाई की तराज़ू।** निरीक्षक अपने साथ प्रमाणित बाट लाई हैं: $500\,\mathrm{g}$, $200\,\mathrm{g}$, $200\,\mathrm{g}$, $100\,\mathrm{g}$, $50\,\mathrm{g}$।

1. वे पहले जाँचती हैं कि ख़ाली तराज़ू की सुई ठीक शून्य पर खड़ी है। यह सबसे पहली जाँच क्यों होनी चाहिए?
2. वे $500\,\mathrm{g}$ और एक $200\,\mathrm{g}$ का बाट रखती हैं। ईमानदार तराज़ू को क्या दिखाना चाहिए?
3. सुई इसके बजाय $680\,\mathrm{g}$ दिखाती है। यह तराज़ू नानबाई की चापलूसी कर रही है या ग्राहकों की? बताओ कि हर सौदे में पैसा कौन गँवाता है।
4. उनके बाटों के कौन-से जोड़ से $750\,\mathrm{g}$ का पाठ जाँचा जा सकता है? एक तरीक़ा बताओ।
5. नानबाई की तराज़ू $5\,\mathrm{g}$ के पायदानों में चलती है। क्या निरीक्षक उससे $2\,\mathrm{g}$ का डाक टिकट जाँच सकती हैं? क्यों नहीं?

**भाग II — स्कूल के मापक जग।**

6. एक जग पर हर $200\,\mathrm{mL}$ पर संख्या लिखी है, और दो संख्याओं के बीच चार पायदान हैं। हर पायदान कितने का है?
7. पानी $600\,\mathrm{mL}$ के निशान से एक पायदान ऊपर खड़ा है। शिक्षक की डायरी कहती है “लगभग $700\,\mathrm{mL}$ ”। इस रिपोर्ट को परखो: ईमानदार, बहुत ढीली, या गढ़ी हुई?
8. एक विद्यार्थी नीची कुर्सी पर बैठकर, आँख पानी की सतह से काफ़ी नीचे रखकर जग पढ़ता है, और उसे निरीक्षक से अलग संख्या मिलती है। पढ़ने का कौन-सा नियम टूटा?
9. निरीक्षक जग के घोषित $650\,\mathrm{mL}$ को प्रमाणित जग में उँडेलती हैं, जो $640\,\mathrm{mL}$ दिखाता है। स्कूल का जग कितना भटका हुआ है, और यह उसके अपने एक पायदान से बुरा है या बेहतर?

**भाग III — घड़ियाँ, और नौसिखिए का फ़ैसला।**

10. स्टेशन की घड़ी रेडियो के समय-संकेत से जाँची जाती है: संकेत की दोपहर पर वह $12$ बजकर $2$ मिनट दिखाती है। वह तेज़ है या सुस्त, और कितनी?
11. अगर उसे कोई ठीक न करे, तो हफ़्ते भर बाद वह कितनी आगे निकल चुकी होगी? (वह रोज़ उतना ही आगे बढ़ती है।)
12. संकेत की दोपहर पर तीन दुकानों की घड़ियाँ $12$ बजकर $2$ मिनट, $11$ बजकर $58$ मिनट, और ठीक $12$ बजे दिखाती हैं। निरीक्षक कहती हैं: “यहाँ औसत निकालना बेवक़ूफ़ी होगी — हर घड़ी अलग से ठीक करो।” हर एक को कौन-सी मरम्मत चाहिए?
13. शाम। अपनी कॉपी में निरीक्षक के तीन सुनहरे नियम लिखो — एक शून्य के बारे में, एक पढ़ने के बारे में, और एक मात्रकों के बारे में — हर एक अपने शब्दों के एक ही वाक्य में।

**हल — समस्या 37.1.**

**1.** हर तौल उस पाठ में बोझ जोड़ देती है जो सुई पहले से दिखा रही थी; शून्य से हटी शुरुआत पूरे दिन के हर पाठ को ज़हरीला कर देती है — इसलिए निष्पक्ष शुरुआत की जाँच सबसे पहले होनी चाहिए। **2.** $500 + 200 = 700\,\mathrm{g}$। **3.** वह $20\,\mathrm{g}$ कम बताती है। सुई के $700\,\mathrm{g}$ कहने तक आटा डालते जाने पर नानबाई असल में $720\,\mathrm{g}$ डाल चुकी होती है: तराज़ू नानबाई से ग्राहक के दाम से ज़्यादा सामान दिलवाती है — यानी वह ग्राहकों की चापलूसी करती है, और हर सौदे में नानबाई गँवाती है। **4.** $500 + 200 + 50 = 750\,\mathrm{g}$। **5.** नहीं: $2\,\mathrm{g}$ का टिकट तराज़ू के $5\,\mathrm{g}$ वाले पायदानों के नीचे ग़ायब हो जाता है — वह उसके इलाक़े से बाहर है। **6.** हर पायदान $200 \div 4 = 50\,\mathrm{mL}$ का। **7.** पानी $600 + 50 = 650\,\mathrm{mL}$ पर है; “लगभग $700\,\mathrm{mL}$” पूरा एक पायदान गोल कर देता है — इतने अच्छे उपकरण के लिए बहुत ढीली रिपोर्ट। **8.** आँख निशान के बराबर हो: नीचे से पढ़ने पर पानी की सतह खिसकी हुई दिखती है — “ठीक सामने से” वाला नियम टूटा। **9.** $10\,\mathrm{mL}$ का भटकाव — यानी उसके अपने $50\,\mathrm{mL}$ वाले पायदान से बेहतर (छोटा): स्कूल के जग के लिए ठीक है। **10.** तेज़, $2$ मिनट से। **11.** हफ़्ते भर बाद $2 \times 7 = 14$ मिनट आगे। **12.** पहली घड़ी: $2$ मिनट पीछे करो; दूसरी: $2$ मिनट आगे; तीसरी: कुछ नहीं — वह सही है। (तीनों का औसत निकालने से कुछ ठीक नहीं होता और अकेली ईमानदार घड़ी झूठी पड़ जाती है।) **13.** जैसे: *शून्य*: किसी उपकरण की किसी भी बात पर भरोसा करने से पहले जाँच लो कि ख़ाली हालत में वह शून्य दिखाता है। *पढ़ना*: पायदान का मान सीखो और ठीक सामने से पढ़ो, और निशानों के बीच ईमानदार विनम्रता रखो। *[मात्रक](#def-g6-measurement-in-science-measuring)*: [मात्रक](#def-g6-measurement-in-science-measuring) के बिना संख्या मापन है ही नहीं — [मात्रक](#def-g6-measurement-in-science-measuring) हमेशा लिखो।