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title: "द्रव्यमान और आयतन"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 38
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume
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# अध्याय 38 — द्रव्यमान और आयतन

बोतल में कितनी शिकंजी समाती है, और बोतलों की पेटी कितनी भारी है? ये दो अलग सवाल हैं — जगह और पदार्थ — जिन्हें रोज़ की बातचीत ख़ुशी-ख़ुशी “बड़ा” नाम के एक ही शब्द में उलझा देती है। विज्ञान उन्हें सुलझा देता है: किसी चीज़ के घेरे हुए स्थान के लिए [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume), और उसमें भरे पदार्थ के लिए [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass)। दूसरा मापने में तुम पुराने खिलाड़ी हो; आज हम पहला [मापना](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) सीखेंगे — यहाँ तक कि उस कंकड़ का भी, जिसका आकार किसी रूलर को कभी प्यारा नहीं लगेगा।

## 38.1 आयतन: घेरा हुआ स्थान

**परिभाषा 38.1 (आयतन).**

किसी चीज़ का *आयतन* उतना स्थान है जितना वह घेरती है। [ठोस](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid), [द्रव](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) और गैसें — सबका आयतन होता है: ईंट अपनी जगह घेरती है, शिकंजी बोतल का भीतरी हिस्सा, और [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) बाक़ी बचा हुआ। आयतन *घन सेंटीमीटर* ($\mathrm{cm}^{3}$) में मापा जाता है — यानी उस नन्हे घन का स्थान जिसका हर किनारा एक [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) का हो — और *लीटर* ($\mathrm{L}$) में भी।

**प्रतिज्ञप्ति 38.2 (घनों में लीटर).**

[आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) के दोनों मात्रक-कुनबे असल में एक ही कुनबा हैं:

$$
1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm}^{3},
\qquad
1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm}^{3}.
$$

एक [लीटर](#def-g6-mass-and-volume-volume) ठीक उतना स्थान है जितना उस घन के भीतर होता है जिसका हर किनारा दस [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) का हो: $10 \times 10 \times 10 = 1000$ नन्हे घन।

![एक लीटर, खोलकर दिखाया गया: सेंटीमीटर वाले हज़ार घन, दस-दस के तीन तलों में चुने हुए।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-mass-and-volume/fig-eadb4c1443a7.svg)

*एक [लीटर](#def-g6-mass-and-volume-volume), खोलकर दिखाया गया: [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) वाले हज़ार घन, दस-दस के तीन तलों में चुने हुए।*

**उदाहरण 38.3 (याद रखने लायक आयतन).**

एक छोटी चम्मच में लगभग $5\,\mathrm{mL}$ आता है; पीने के गिलास में लगभग $25\,\mathrm{cL}$, यानी चौथाई [लीटर](#def-g6-mass-and-volume-volume); दूध के डिब्बे में $1\,\mathrm{L}$; नहाने के टब में लगभग $150\,\mathrm{L}$; चीनी की एक डली लगभग $3\,\mathrm{cm}^{3}$ घेरती है; और पासा लगभग $4\,\mathrm{cm}^{3}$। ऐसे लंगर हर मापन के परखने वाले क़दम को संभव बनाते हैं।

## 38.2 द्रवों को मापना

**विधि 38.4 (मापक बेलन पढ़ना).**

प्रयोगशाला का जग *मापक बेलन* है: ऊँचा, पतला, और बारीकी से अंशांकित।

1. बेलन को समतल मेज़ पर रखो — उसे कभी हाथ में पकड़कर मत पढ़ो;
2. हर मापनी की तरह एक पायदान का मान निकालो;
3. अपनी आँख [द्रव](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) की सतह के बराबर लाओ: वह सतह सपाट नहीं बल्कि ज़रा-सी मुड़ी होती है — यही *नवचंद्रक* है — जो काँच की दीवारों पर थोड़ा ऊपर चढ़ जाती है;
4. पाठ उस मोड़ के *सबसे नीचे* वाले हिस्से पर, सीधे सामने से लो।

आँख बहुत ऊँची या बहुत नीची हो, तो वह मोड़ तुमसे एक-दो पायदान का झूठ बोल देता है — यानी तिरछी नज़र वाली ग़लती अपने पसंदीदा भेस में।

![नवचंद्रक: द्रव काँच पर थोड़ा ऊपर चढ़ जाते हैं। ईमानदार पाठ मोड़ के सबसे नीचे वाले हिस्से पर है, आँख उसी के बराबर।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-mass-and-volume/fig-e27092631cd0.svg)

*[नवचंद्रक](#met-g6-mass-and-volume-cylinder): [द्रव](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) काँच पर थोड़ा ऊपर चढ़ जाते हैं। ईमानदार पाठ मोड़ के सबसे नीचे वाले हिस्से पर है, आँख उसी के बराबर।*

![पास से देखा गया नवचंद्रक: मोड़ के सपाट बीच वाले हिस्से को, आँख उसी की ऊँचाई पर रखकर पढ़ो।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-mass-and-volume/img-7b7e23bc8c45.jpg)

*पास से देखा गया [नवचंद्रक](#met-g6-mass-and-volume-cylinder): मोड़ के सपाट बीच वाले हिस्से को, आँख उसी की ऊँचाई पर रखकर पढ़ो।*

## 38.3 ठोसों को मापना — गँठीले ठोसों को भी

ईंट जैसे [ठोस](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid) रूलर के आगे हथियार डाल देते हैं: लंबाई गुणा चौड़ाई गुणा ऊँचाई से उनका [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) $\mathrm{cm}^{3}$ में मिल जाता है, जैसा तुम्हारे गणित के पाठ्यक्रम ने दिखाया था। पर किसी कंकड़, चाबी या आलूबुख़ारे का क्या? किसी गाँठदार टुकड़े पर रूलर बैठता ही नहीं। इसका उत्तर दो हज़ार साल पुराना है, और वह नहाने के टब से निकला था।

**प्रतिज्ञप्ति 38.5 (विस्थापन).**

पानी के भीतर पूरी तरह डुबोया गया [ठोस](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid) ठीक अपने ही [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) जितना पानी हटाता है — यानी विस्थापित करता है। पानी के तल का उठना उस घुसपैठिये का माप है: गँठीला हो या चिकना, पानी उसके हर गड्ढे और हर उभार के अनुसार ढल जाता है।

**विधि 38.6 (पानी के उठने से आयतन).**

1. मापक बेलन में पानी डालो — इतना कि वस्तु डूब सके — और [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) पढ़ो: मान लो $120\,\mathrm{mL}$ ;
2. वस्तु से एक धागा बाँधो और उसे धीरे-धीरे तब तक नीचे उतारो जब तक वह पूरी तरह डूब न जाए, बिना छपाक किए और बिना दीवारें छुए;
3. फिर पढ़ो: मान लो $145\,\mathrm{mL}$ ;
4. घटाओ: $145 - 120 = 25$ — वस्तु का [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) $25\,\mathrm{cm}^{3}$ है (उठने के मिलीलीटर और पत्थर के [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) वाले घन: एक ही बात)।

![उठान वाली विधि: पानी ठीक कंकड़ के आयतन जितना चढ़ता है — 145 - 120 = 25\, cm3 का कंकड़।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-mass-and-volume/fig-4a07df4e6abb.svg)

*उठान वाली विधि: पानी ठीक कंकड़ के [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) जितना चढ़ता है — $145 - 120 = 25\,\mathrm{cm}^{3}$ का कंकड़।*

**उदाहरण 38.7 (नहाने के टब में मुकुट).**

पुरानी कहानी: एक राजा को शक हुआ कि उसके सुनार ने राजसी मुकुट के सोने में चाँदी मिला दी है, और उसने वैज्ञानिक आर्किमिडीज़ से कहा कि मुकुट को नुक़सान पहुँचाए बिना यह पता लगाओ। भरे हुए टब में पैर रखते ही आर्किमिडीज़ ने पानी को किनारे से छलककर बाहर गिरते देखा — और उसी पल समझ लिया कि वह छलका हुआ पानी उसके अपने शरीर का [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) नाप रहा है, गाँठों-उभारों समेत। किंवदंती कहती है कि वह “यूरेका!” चिल्लाता हुआ गलियों में दौड़ पड़ा — *मैंने पा लिया!* मुकुट के [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) ने धोखाधड़ी का पर्दाफ़ाश कैसे किया, इसके लिए एक और विचार चाहिए, जो दो अध्याय आगे है; टब ने तो उसे *किसी भी चीज़* का [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) दे दिया।

## 38.4 द्रव्यमान और आयतन अलग-अलग उत्तर हैं

**उदाहरण 38.8 (वही आयतन, अलग द्रव्यमान).**

एक जैसे $25\,\mathrm{cL}$ वाले दो गिलास भरो, एक पानी से और एक शहद से, और उन्हें तौलो (गिलासों का [भार](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) घटाकर): शहद वाला गिलास ठीक उसी स्थान में साफ़ तौर पर ज़्यादा [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) रखता है। [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) वही, [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) अलग। और एक [लीटर](#def-g6-mass-and-volume-volume) [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) का [भार](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) बमुश्किल एक [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) से ज़्यादा होता है, जबकि उसी जगह में एक [लीटर](#def-g6-mass-and-volume-volume) पानी का [भार](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) पूरा एक [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units)। स्थान और पदार्थ सचमुच अलग-अलग मुनीम हैं — इस बात को कसकर पकड़े रखो: इसी साल के आख़िरी अध्याय में यह नाम सहित एक नियम बन जाएगी।

**टिप्पणी 38.9 (उसे तौलना जो अकेला खड़ा नहीं हो सकता).**

आटे को उसके कटोरे के बिना कैसे तौलें? आजकल की तुलाओं में इसके लिए एक बटन होता है: ख़ाली कटोरा पलड़े पर रखो, बटन दबाओ — पटल शून्य पर लौट आता है — फिर आटा डालो: अब [तुला](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) अकेले आटे की ख़बर देती है। इस [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/35-speed-distance-and-time#def-g5-speed-distance-time-speed) को *टेयरिंग* कहते हैं। बटन न हो तो दो बार तौलो और घटा लो: कटोरा-सहित-आटा घटा ख़ाली कटोरा। दोनों तरह यह वही निष्पक्ष-शुरुआत वाला नियम है: ईमानदार शून्य से शुरू करो।

## 38.5 अभ्यास

**अभ्यास 38.1 ★.**

[आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) किस सवाल का उत्तर देता है, और [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) किस सवाल का? हर एक के दोनों मुख्य [मात्रक](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) बताओ।

**हल — अभ्यास 38.1.**

[आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume): कोई चीज़ कितना स्थान घेरती है — $\mathrm{cm}^{3}$ और [लीटर](#def-g6-mass-and-volume-volume)। [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass): उसमें कितना पदार्थ है — [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) और [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units)।

**अभ्यास 38.2 ★.**

बदलो: $2\,\mathrm{L}$ को $\mathrm{cm}^{3}$ में; $350\,\mathrm{mL}$ को $\mathrm{cm}^{3}$ में; $1500\,\mathrm{cm}^{3}$ को [लीटर](#def-g6-mass-and-volume-volume) में; आधा [लीटर](#def-g6-mass-and-volume-volume) मिलीलीटर में।

**हल — अभ्यास 38.2.**

$2000\,\mathrm{cm}^{3}$; $350\,\mathrm{cm}^{3}$; $1.5\,\mathrm{L}$; $500\,\mathrm{mL}$।

**अभ्यास 38.3 ★.**

मापक बेलन को मेज़ पर रखकर, आँख के बराबर, और [नवचंद्रक](#met-g6-mass-and-volume-cylinder) के सबसे नीचे से क्यों पढ़ना चाहिए? हर नियम किस ग़लती से बचाता है?

**हल — अभ्यास 38.3.**

मेज़ पर: तिरछा बेलन सतह को भी तिरछा कर देता है। आँख के बराबर: ऊँची या नीची आँख निशान को खिसका देती है (तिरछी नज़र वाली ग़लती)। [नवचंद्रक](#met-g6-mass-and-volume-cylinder) के सबसे नीचे: [द्रव](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) दीवारों पर चढ़ जाता है, और सच्चा [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) सिर्फ़ मोड़ के सबसे नीचे वाले हिस्से पर खड़ा होता है।

**अभ्यास 38.4 ★.**

एक बेलन $200\,\mathrm{mL}$ दिखाता है; उसमें आलूबुख़ारा उतारने पर वह $265\,\mathrm{mL}$ दिखाता है। आलूबुख़ारे का [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) $\mathrm{cm}^{3}$ में कितना है?

**हल — अभ्यास 38.4.**

$265 - 200 = 65$: आलूबुख़ारे का [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) $65\,\mathrm{cm}^{3}$ है।

**अभ्यास 38.5 ★.**

जिस गँठीले कंकड़ को कोई रूलर माप ही नहीं सकता था, उसके लिए भी उठान वाली विधि क्यों काम कर जाती है? कौन-सी प्रतिज्ञप्ति उत्तर देती है?

**हल — अभ्यास 38.5.**

पानी हर गड्ढे और हर उभार के अनुसार ढल जाता है, इसलिए हटाया गया पानी ठीक कंकड़ के [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) जितना होता है — यही विस्थापन वाली प्रतिज्ञप्ति है। रूलर को सीधे किनारे चाहिए; पानी को कुछ नहीं चाहिए।

**अभ्यास 38.6 ★.**

ईंट जैसी एक रबड़ $5\,\mathrm{cm}$ गुणा $2\,\mathrm{cm}$ गुणा $1\,\mathrm{cm}$ की है। उसका [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume)? जाँच की योजना: उठान वाली विधि से इसकी पुष्टि कैसे करोगे?

**हल — अभ्यास 38.6.**

$5 \times 2 \times 1 = 10\,\mathrm{cm}^{3}$। जाँच: उसे बेलन में उतारो — पाठ ठीक $10\,\mathrm{mL}$ से चढ़ना चाहिए।

**अभ्यास 38.7 ★.**

चावल तौलने के लिए: ख़ाली कटोरा $280\,\mathrm{g}$; चावल सहित कटोरा $745\,\mathrm{g}$। चावल कितना है? यही काम एक ही क़दम में कौन-सा बटन कर देता है?

**हल — अभ्यास 38.7.**

$745 - 280 = 465\,\mathrm{g}$ चावल। टेयर वाला बटन: ख़ाली कटोरा रखकर [तुला](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) को शून्य करो, फिर डालो।

**अभ्यास 38.8 ★.**

[आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) किसका ज़्यादा है, एक [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) पंखों का या एक [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) लोहे का? और [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) किसका ज़्यादा है? (दोनों उत्तर ध्यान से दो।)

**हल — अभ्यास 38.8.**

[द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) बराबर — एक-एक [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units)। जगह पंख कहीं ज़्यादा घेरते हैं: उतने ही पदार्थ के लिए कहीं बड़ा [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume)।

**अभ्यास 38.9 ★★.**

कॉर्क के लिए उठान वाली विधि नाकाम रहती है: वह तैर जाता है। ऐसा हल सुझाओ जो फिर भी बेलन का ही उपयोग करे — और बताओ कि अगर तुम्हारे हल में कोई सहायक वस्तु लगे तो क्या घटाना पड़ेगा।

**हल — अभ्यास 38.9.**

कॉर्क को जान-बूझकर डुबाओ: उसे किसी पतली सींक से नीचे दबाकर रखो (और उठान तभी पढ़ो जब सिर्फ़ कॉर्क डूबा हो), या उसे किसी भारी डुबाने वाली वस्तु से बाँध दो — पहले अकेले उस वस्तु की उठान मापो, फिर दोनों की साथ में, और वस्तु का हिस्सा घटा दो।

**अभ्यास 38.10 ★★.**

रस के डिब्बे पर $1\,\mathrm{L}$ लिखा है। उँडेलने पर वह $250\,\mathrm{mL}$ का गिलास तीन बार भर देता है, और चौथा गिलास सिर्फ़ $200\,\mathrm{mL}$ के निशान तक। क्या दावा ईमानदार था? कितने से चूका?

**हल — अभ्यास 38.10.**

उँडेला गया रस: $3 \times 250 + 200 = 950\,\mathrm{mL}$। दावा $50\,\mathrm{mL}$ से चूका — यानी [लीटर](#def-g6-mass-and-volume-volume) का बीसवाँ हिस्सा कम।

**अभ्यास 38.11 ★★.**

$80.0\,\mathrm{mL}$ दिखाते बेलन में एक हार उतारा जाता है; पानी $83.5\,\mathrm{mL}$ तक चढ़ जाता है। जौहरी दावा करता है कि हार में $5\,\mathrm{cm}^{3}$ सोना है। क्या यह दावा सच हो सकता है? पानी ने ठीक-ठीक क्या मापा?

**हल — अभ्यास 38.11.**

उठान $83.5 - 80.0 = 3.5\,\mathrm{mL}$ है: पूरे हार का [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) $3.5\,\mathrm{cm}^{3}$ है। पानी कुल [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) मापता है — धातु, कड़ी, सब कुछ मिलाकर — इसलिए $5\,\mathrm{cm}^{3}$ सोने का दावा सच हो ही नहीं सकता: पूरा हार ही $5\,\mathrm{cm}^{3}$ का नहीं है।

**अभ्यास 38.12 ★★★.**

ख़ुद [प्रतिज्ञप्ति 38.5](#prop-g6-mass-and-volume-displacement) की जाँच के लिए नहाने के टब जैसी कोई परीक्षा बनाओ, और उसमें ईंट जैसी वह वस्तु काम में लो जिसका [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) रूलर पहले से जानता है। क़दम बताओ, $4 \times 3 \times 2$ [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) वाले गुटके को $150\,\mathrm{mL}$ में उतारने पर बेलन के दोनों पाठों का अंदाज़ा लगाओ, और यह भी बताओ कि कौन-सा परिणाम उस प्रतिज्ञप्ति को ग़लत साबित कर देता।

**हल — अभ्यास 38.12.**

रूलर $4 \times 3 \times 2 = 24\,\mathrm{cm}^{3}$ का वादा करता है। गुटके को (धागे से, बिना छपाक, पूरी तरह डूबा हुआ, दीवारें छुए बिना) $150\,\mathrm{mL}$ में उतारो: अंदाज़ा यह है कि पानी $150\,\mathrm{mL}$ से $174\,\mathrm{mL}$ तक चढ़ेगा। अगर पानी $24\,\mathrm{mL}$ के अलावा किसी और मान से चढ़े — और वह भी बेलन के एक-दो ईमानदार पायदानों से बाहर — तो विस्थापन वाली प्रतिज्ञप्ति ग़लत साबित हो जाती। (आज तक ऐसा हुआ नहीं है।)

## 38.6 समस्या: बग़ीचे में बोतल भरने का दिन

**समस्या 38.1.**

सप्ताहांत समस्या — बग़ीचे में रस निकालने का दिन; लीटरों से बोतलों तक, पेटियों से तराज़ू तक; और जग में गिरा कंकड़

बग़ीचे में आज सेबों का रस निकाला जा रहा है, और हर मददगार को मापने का कोई न कोई काम मिला है।

**भाग I — लीटरों में रस।** मशीन ने $20\,\mathrm{L}$ का एक पीपा भर दिया है।

1. $20\,\mathrm{L}$ कितने [घन सेंटीमीटर](#def-g6-mass-and-volume-volume) हुए?
2. रस $75\,\mathrm{cL}$ की बोतलों में भरा जाता है। पीपे से कितनी *पूरी* बोतलें बनती हैं?
3. आख़िरी पूरी बोतल के बाद कितना रस बचता है, सेंटीलीटर में?
4. बचा हुआ रस $25\,\mathrm{cL}$ के गिलासों में उँडेला जाता है। वह कितने गिलास भरता है?

**भाग II — तराज़ू पर पेटियाँ।**

5. ख़ाली बोतल का [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) $450\,\mathrm{g}$ है। भाग I की मदद से बताओ कि एक पूरी बोतल के रस का [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) कितना है, अगर एक [लीटर](#def-g6-mass-and-volume-volume) रस का [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) लगभग $1\,\mathrm{kg}$ हो। ( [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) में काम करो।)
6. तो एक पूरी बोतल का कुल [भार](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) कितना हुआ?
7. लकड़ी की एक पेटी ख़ाली हालत में $2\,\mathrm{kg}$ की है और उसमें छह पूरी बोतलें आती हैं। लदी हुई पेटी का कुल [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) ?
8. वैन $200\,\mathrm{kg}$ तक की पेटियाँ ढो सकती है। वह कितनी लदी हुई पेटियाँ ले जा सकती है? (सिर्फ़ पूरी पेटियाँ।)

**भाग III — जग में कंकड़।** नन्हा टॉम रस से लबालब भरे $1\,\mathrm{L}$ के जग में एक कंकड़ गिरा देता है, और रस छलककर मेज़ पर गिर जाता है।

9. पोंछकर इकट्ठा किया गया छलका रस $40\,\mathrm{mL}$ निकलता है। इस छलकने ने कंकड़ के बारे में क्या माप दिया, और किस प्रतिज्ञप्ति से?
10. कंकड़ निकाल लेने के बाद जग में कितना रस बचता है?
11. टॉम विरोध करता है: “कंकड़ तो छोटा-सा है — देखो, मेरी मुट्ठी में छिप जाता है!” उसकी बहन मापक बेलन से जवाब देती है: वह कंकड़ को $100\,\mathrm{mL}$ पानी में डालती है। कौन-सा पाठ साबित कर देगा कि छलके रस ने सच कहा था?
12. अतिरिक्त हिसाब: रसोई की तराज़ू पर कंकड़ $104\,\mathrm{g}$ का निकलता है। कोई नया विचार लाए बिना, क्या तुम अभी बता सकते हो कि *बराबर जगह घेरने पर* कंकड़ का पदार्थ रस के पदार्थ से भारी है या हल्का? $40\,\mathrm{cm}^{3}$ में $104\,\mathrm{g}$ कंकड़ की तुलना उस [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) से करो जो उन्हीं $40\,\mathrm{cm}^{3}$ में रस का होता — और अपना निष्कर्ष घनत्व वाले अध्याय के लिए गरम रखो।

**हल — समस्या 38.1.**

**1.** $20 \times 1000 = 20\,000\,\mathrm{cm}^{3}$। **2.** $20\,\mathrm{L} = 2000\,\mathrm{cL}$; $2000 \div 75 = 26$ पूरी बोतलें (और कुछ बचा हुआ)। **3.** $26 \times 75 = 1950\,\mathrm{cL}$, इसलिए $2000 - 1950 =
50\,\mathrm{cL}$ बचते हैं। **4.** $50 \div 25 = 2$ गिलास, ठीक-ठीक। **5.** $75\,\mathrm{cL} = 0.75\,\mathrm{L}$, और एक [लीटर](#def-g6-mass-and-volume-volume) का [भार](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) लगभग $1000\,\mathrm{g}$: रस लगभग $750\,\mathrm{g}$ है। **6.** $750 + 450 = 1200\,\mathrm{g}$ — यानी $1.2\,\mathrm{kg}$। **7.** बोतलें $6 \times 1.2 = 7.2\,\mathrm{kg}$, और पेटी $2\,\mathrm{kg}$: कुल $9.2\,\mathrm{kg}$। **8.** $200 \div 9.2$: $21$ पेटियाँ $193.2\,\mathrm{kg}$ की होंगी, $22$ पेटियाँ $202.4\,\mathrm{kg}$ की — यानी ज़्यादा। वैन $21$ पेटियाँ ले जा सकती है। **9.** छलका हुआ रस वही है जिसे कंकड़ ने हटाया: विस्थापन वाली प्रतिज्ञप्ति से कंकड़ का [आयतन](#def-g6-mass-and-volume-volume) $40\,\mathrm{cm}^{3}$ है। **10.** $1000 - 40 = 960\,\mathrm{mL}$ रस बचता है। **11.** बेलन को $100\,\mathrm{mL}$ से $140\,\mathrm{mL}$ तक चढ़ना चाहिए — यानी $40\,\mathrm{mL}$ की उठान, जो छलके रस से मेल खाती है। मुट्ठियाँ कुछ नहीं मापतीं; सच पानी बताता है। **12.** उन $40\,\mathrm{cm}^{3}$ में रस भरा होता तो लगभग $40\,\mathrm{g}$ रस आता — और कंकड़ उसी जगह में $104\,\mathrm{g}$ ठूँस देता है: बराबर जगह के लिए कंकड़ का पदार्थ रस के पदार्थ से भारी है, दोगुने से भी ज़्यादा। घनत्व वाला अध्याय इस तुलना को उसका ठीक नाम और अंक देगा।