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title: "प्रकाश का सरल रेखीय संचरण"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 42
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/42-rectilinear-propagation-of-light
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# अध्याय 42 — प्रकाश का सरल रेखीय संचरण

“[प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) सीधी रेखाओं में चलता है” दो साल से तुम्हारे काम आ रहा है — छायाएँ समझाने में, [दर्पण](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/32-mirrors-and-reflection#def-g5-mirrors-reflection-reflection) ताकने में, और तीन कार्डों तथा एक मोमबत्ती को एक क़तार में लाने में। इस साल उस पुराने नियम को उसका औपचारिक नाम, उसके चित्र बनाने के नियम, और उसका सबसे जादुई नतीजा मिलता है: बिना लेंस, बिना काँच और बिना किसी चलते पुरज़े वाला कैमरा — सिर्फ़ एक छेद।

## 42.1 नियम, ठीक-ठीक शब्दों में

**प्रतिज्ञप्ति 42.1 (प्रकाश का सरल रेखीय संचरण).**

साफ़ [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) में — और ठहरे हुए पानी या काँच जैसे किसी भी साफ़, एक-सार पदार्थ में — [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) सीधी रेखाओं में संचरित होता है। यही *सरल रेखीय संचरण* का नियम है: “सरल रेखीय” का मतलब बस “सीधी रेखा वाला” है, और “संचरण” [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) के एक जगह से दूसरी जगह जाने को नाम देता है।

**परिभाषा 42.2 (किरण और किरणपुंज).**

*प्रकाश किरण* भौतिकी वालों का बनाया हुआ [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) के एक धागे का चित्र है: दिशा बताते तीर वाली एक सीधी रेखा। असली लैंप एक साथ अनगिनत धागे उँडेलते हैं: किरणों के ऐसे गट्ठर को *किरणपुंज* कहते हैं। काम-काज के लिए पुंज के तीन आकार काफ़ी हैं: *अपसारी* (किसी बिंदु से फैलती किरणें — कोई भी छोटा लैंप), *समांतर* (अगल-बग़ल चलती किरणें, जो न मिलती हैं न बिछड़ती — इतनी दूर से आया सूर्य का [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source)), और *अभिसारी* (किसी बिंदु की ओर सिमटती किरणें — वैसे उपकरणों से बटोरा गया [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source), जिनसे तुम दो साल बाद मिलोगे)।

![तीन किरणपुंज: लैंप से फैलता हुआ, दूर बैठे सूर्य से समांतर क़तार में आता हुआ, और किसी बिंदु की ओर सिमटता हुआ।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-light-propagation/fig-1d7ba7688e91.svg)

*तीन [किरणपुंज](#def-g6-light-propagation-ray): लैंप से फैलता हुआ, दूर बैठे सूर्य से समांतर क़तार में आता हुआ, और किसी बिंदु की ओर सिमटता हुआ।*

![कोहरे में दिख उठा लेज़र का किरणपुंज: स्रोत से दीवार तक बिलकुल सीधी एक ही रेखा।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-light-propagation/img-9eb8507a43c1.jpg)

*कोहरे में दिख उठा लेज़र का [किरणपुंज](#def-g6-light-propagation-ray): स्रोत से दीवार तक बिलकुल सीधी एक ही रेखा।*

**उदाहरण 42.3 (नियम हर जगह काम पर).**

राजगीर किसी पटरे का किनारा सीधा है या नहीं, यह उसके साथ नज़र मिलाकर परखते हैं — आँख, किनारा और दूर वाला सिरा एक क़तार में आने चाहिए, और [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) का सीधापन ही जज की क़सम है। सर्वेक्षक खंभे आँख से क़तार में गाड़ते हैं; तीरंदाज़ और फ़ोटोग्राफ़र “निशाना क़तार में” लाते हैं; और दो साल पहले वाले तीन कार्डों के प्रयोग को अब औपचारिक नाम मिल गया है: [सरल रेखीय संचरण](#prop-g6-light-propagation-law) की जाँच। इनमें से हर काम [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) की सीधी रेखा के बदले पदार्थ की सीधी रेखा पा लेता है।

## 42.2 छाया, रचकर बनाई गई

**विधि 42.4 (रूलर से छाया बनाना).**

किसी छोटे लैंप $S$, एक गेंद, और उसके पीछे रखे परदे के लिए:

1. $S$ से वह किरण खींचो जो गेंद के ऊपरी किनारे को बस छूकर निकलती है, और उसे सीधे परदे तक बढ़ा दो;
2. इसी तरह नीचे वाले किनारे को छूती किरण भी (और तीन विमाओं में, चारों ओर की भी);
3. परदे पर इन दोनों छूने-बिंदुओं के बीच का इलाक़ा *छाया* है: वह क्षेत्र जहाँ $S$ से आती कोई सीधी किरण पहुँच ही नहीं सकती;
4. गेंद और परदे के बीच छूती किरणों से घिरा स्थान *[छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) का शंकु* है: उसके भीतर रखी आँख को लैंप दिखता ही नहीं।

कहीं कोई अंदाज़ा नहीं: रूलर से खींची दो रेखाएँ [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) का ठीक-ठीक नाप और ठिकाना तय कर देती हैं।

![छाया, दो छूती किरणों से रचकर बनाई गई: उनके गिरने वाले बिंदुओं के बीच का सब कुछ सीधे प्रकाश की पहुँच से बाहर है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-light-propagation/fig-0e1ead9d4929.svg)

*[छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow), दो छूती किरणों से रचकर बनाई गई: उनके गिरने वाले बिंदुओं के बीच का सब कुछ सीधे [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) की पहुँच से बाहर है।*

**उदाहरण 42.5 (बड़ी, छोटी, तीखी).**

यह रचना ठीक वही बता देती है जो तुम्हारे पहले साल के खिलौने-और-टॉर्च वाले खेलों ने खेल-खेल में पाया था: गेंद को लैंप की ओर सरकाओ और छूती किरणें ज़्यादा चौड़ा पंखा बना देती हैं — विशाल [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow); परदे की ओर सरकाओ और वे ज़्यादा पास गिरती हैं — असली नाप वाली [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow)। और भविष्यवाणी ठीक-ठीक है: गेंद लैंप और परदे के ठीक बीच हो तो छूती किरणें गेंद की चौड़ाई से दोगुना फैलती हैं — यानी गेंद से ठीक दोगुनी [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow)। [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) में खींचा गया समानुपात।

## 42.3 बिना लेंस वाला कैमरा

**विधि 42.6 (सूची-छिद्र कैमरा बनाना).**

1. एक डिब्बा लो (जूतों का डिब्बा भी चलेगा); उसके एक सिरे के बीचोंबीच सूई जितना साफ़ छेद करो;
2. सामने वाले सिरे की जगह ट्रेसिंग काग़ज़ लगा दो — यही परदा है;
3. अपने सिर और परदे वाले सिरे पर कोई कपड़ा डाल लो, और छेद को किसी चमकीले दृश्य की ओर ताको — खिड़की, या धूप वाली सड़क;
4. ट्रेसिंग काग़ज़ देखो: दृश्य वहाँ उभर आता है, रंगों में, और दृश्य के हिलते ही हिलता हुआ — पर *उलटा* ।

**प्रतिज्ञप्ति 42.7 (प्रतिबिंब उलटा क्यों होता है).**

[सरल रेखीय संचरण](#prop-g6-light-propagation-law) एक ही झटके में तसवीर बनाता भी है और उसे उलट भी देता है। दृश्य के ऊपरी हिस्से से किरणें सीधी चलकर छेद से गुज़रती हैं — और किसी ऊँचे बिंदु से नीचे वाले छेद से होकर जाने वाली सीधी रेखाओं को आगे *नीचे* ही जाना पड़ता है: यानी ऊपरी हिस्सा परदे के निचले हिस्से पर उतरता है। और दृश्य के निचले हिस्से से किरणें छेद से होकर ऊपर, परदे के ऊपरी हिस्से तक। दृश्य का हर बिंदु अपना धागा उसी एक नन्हे फाटक से भेजता है, धागे फाटक पर आपस में कटते हैं, और तसवीर उलटी जुड़ जाती है — ऊपर-नीचे और बाएँ-दाएँ, दोनों।

![सूची-छिद्र कैमरा: प्रकाश का हर धागा उस नन्हे फाटक से सीधा गुज़रता है, धागे आपस में कटते हैं, और दृश्य परदे पर उलटा उतर आता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-light-propagation/fig-42460cdc9e7f.svg)

*सूची-छिद्र कैमरा: [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) का हर धागा उस नन्हे फाटक से सीधा गुज़रता है, धागे आपस में कटते हैं, और दृश्य परदे पर उलटा उतर आता है।*

**टिप्पणी 42.8 (एक पुराना और आदरणीय डिब्बा).**

सूई-छेद वाला कमरा — *कैमरा ऑब्स्क्यूरा*, यानी “अँधेरा कक्ष” — फ़ोटोग्राफ़ी से सदियों पुराना है: खगोलविद उसके परदे पर सुरक्षित रहकर ग्रहण देखते थे, और चित्रकार परिप्रेक्ष्य ठीक बैठाने के लिए उसके [प्रतिबिंब](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/32-mirrors-and-reflection#prop-g5-mirrors-reflection-image) उतारते थे। आजकल का हर कैमरा, और तुम्हारी अपनी आँख, उसी बनावट को सँभाले हुए है: [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) के लिए एक छोटा फाटक, और [प्रतिबिंब](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/32-mirrors-and-reflection#prop-g5-mirrors-reflection-image) के लिए एक परदा — और हाँ, तुम्हारी आँख के पिछले हिस्से पर बना [प्रतिबिंब](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/32-mirrors-and-reflection#prop-g5-mirrors-reflection-image) भी उलटा ही खड़ा होता है; तुम्हारा दिमाग़ शालीनता से उसे सीधा कर देता है। धैर्य से निभाया गया एक ही सीधी-रेखा वाला नियम घर के कैमरे और तसवीर बनाने के आधे इतिहास की व्याख्या कर देता है।

## 42.4 अभ्यास

**अभ्यास 42.1 ★.**

[सरल रेखीय संचरण](#prop-g6-light-propagation-law) का नियम अपने शब्दों में कहो, और उसके दोनों बड़े शब्द खोलकर समझाओ।

**हल — अभ्यास 42.1.**

साफ़ [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) में (या किसी भी साफ़, एक-सार पदार्थ में) [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) सीधी रेखाओं में चलता है। “सरल रेखीय”: सीधी रेखा वाला; “संचरण”: [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) का एक जगह से दूसरी जगह जाना।

**अभ्यास 42.2 ★.**

[किरणपुंज](#def-g6-light-propagation-ray) के तीनों आकार बताओ, और हर एक के साथ एक असली स्रोत या स्थिति। सूर्य का [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) किस आकार में पहुँचता है, और क्यों?

**हल — अभ्यास 42.2.**

अपसारी: किसी बिंदु से फैलती किरणें (मोमबत्ती, नंगा [बल्ब](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-bulb))। समांतर: अगल-बग़ल चलती किरणें (सूर्य का [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) — सूर्य इतना दूर है कि उसकी किरणें हम तक क़तार में चलती हुई पहुँचती हैं)। अभिसारी: किसी बिंदु की ओर सिमटती किरणें (आवर्धक उपकरण से बटोरा गया [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source))।

**अभ्यास 42.3 ★.**

एक राजगीर ताक़ का किनारा सीधा है या नहीं, यह उसके साथ नज़र मिलाकर जाँचता है। इस जाँच में रूलर की भूमिका कौन निभाता है? भरोसा किस नियम पर है?

**हल — अभ्यास 42.3.**

रूलर की भूमिका [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) की किरण निभाती है: आँख, किनारा और दूर वाला सिरा ठीक तभी क़तार में माने जाते हैं जब दूर वाले सिरे का [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) पूरे किनारे को छूता हुआ आँख तक पहुँचे — और क़सम [सरल रेखीय संचरण](#prop-g6-light-propagation-law) की है।

**अभ्यास 42.4 ★.**

[छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) की रचना में परदे पर [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) का किनारा कौन तय करता है? [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) के शंकु के भीतर रखी आँख के लिए क्या सच है?

**हल — अभ्यास 42.4.**

रोकने वाली चीज़ के किनारों को बस छूकर निकलती किरणों के गिरने वाले बिंदु। [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) के शंकु के भीतर रखी आँख को लैंप दिखता ही नहीं — लैंप से आती कोई सीधी किरण वहाँ पहुँचती ही नहीं।

**अभ्यास 42.5 ★.**

[उदाहरण 42.5](#ex-g6-light-propagation-sizes) की मदद से: गेंद लैंप और परदे के ठीक बीच में है। गेंद $6\,\mathrm{cm}$ चौड़ी है — उसकी [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) कितनी चौड़ी होगी? और अगर गेंद परदे के पास चली जाए?

**हल — अभ्यास 42.5.**

ठीक बीच में: [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) गेंद से दोगुनी — $12\,\mathrm{cm}$। परदे के पास: [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) सिकुड़कर गेंद के असली $6\,\mathrm{cm}$ की ओर लौट आती है।

**अभ्यास 42.6 ★.**

सूची-छिद्र कैमरे में दृश्य के ऊपरी हिस्से का [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) परदे पर कहाँ गिरता है? कारण एक वाक्य में बताओ।

**हल — अभ्यास 42.6.**

परदे के निचले हिस्से पर: किसी ऊँचे बिंदु से नीचे वाले फाटक से होकर जाने वाली सीधी रेखा को आगे नीचे ही जाना पड़ता है।

**अभ्यास 42.7 ★.**

तुम्हारे सूची-छिद्र कैमरे के सामने कोई साथी अपना दायाँ हाथ हिलाता है। परदे पर कौन-सी ओर हिलती दिखेगी, और किस दिशा में सीधी? (ध्यान से — दो उलट-फेर हैं।)

**हल — अभ्यास 42.7.**

उलटी, और बाएँ-दाएँ भी बदली हुई: परदे पर हाथ ऊपर की जगह नीचे और सामने वाली ओर हिलता दिखेगा। दोनों उलट-फेर धागों के फाटक पर कटने से आते हैं।

**अभ्यास 42.8 ★.**

कैमरा ऑब्स्क्यूरा के दो पुराने या आजकल के उपयोगकर्ता बताओ, और यह भी कि उसने हर एक के लिए कौन-सा काम किया।

**हल — अभ्यास 42.8.**

खगोलविद: आकाश की जगह परदे पर सुरक्षित रहकर ग्रहण देखना। चित्रकार: उभरे हुए दृश्य को उतारकर परिप्रेक्ष्य साधना। (आजकल के रिश्तेदार: हर कैमरा, और ख़ुद आँख।)

**अभ्यास 42.9 ★★.**

रूलर से रचना बनाओ: बाईं ओर लैंप, बीच में सिक्के जैसा रोकने वाला, दाईं ओर परदा — फिर *लैंप* को सिक्के से दोगुना दूर कर दो, परदा जहाँ का तहाँ। तुम्हारे अपने चित्र के अनुसार [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) के नाप का क्या होता है? इसे छूती किरणों के पंखे से मिलाकर समझाओ।

**हल — अभ्यास 42.9.**

[छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) सिकुड़कर सिक्के के असली नाप की ओर चली जाती है: लैंप दूर होने पर छूती किरणें कम तिरछी निकलती हैं — यानी सँकरा पंखा — और पास-पास गिरती हैं। रचना यही दिखाती है: चपटी रेखाएँ, सिमटा फैलाव।

**अभ्यास 42.10 ★★.**

धूप वाले दिन पेड़ों की छायाएँ तीखी होती हैं; बादल छाए आकाश के नीचे छायाएँ लगभग ग़ायब हो जाती हैं। किरणों और स्रोतों से दोनों आकाश समझाओ — पूरी सलेटी बादल-परत किस तरह का “लैंप” है?

**हल — अभ्यास 42.10.**

सूर्य सिमटा हुआ और दूर है: लगभग समांतर किरणों का एक कसा हुआ पंखा, और एक तीखी सरहद — यानी तीखी छायाएँ। सलेटी बादलों की परत पूरे आकाश जितना बड़ा लैंप है: [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) एक साथ हर दिशा से आता है, ज़मीन के हर बिंदु तक उसका कुछ न कुछ हिस्सा पहुँच जाता है, और छायाएँ धुलकर लगभग ग़ायब हो जाती हैं।

**अभ्यास 42.11 ★★.**

छेद बड़ा करने पर सूची-छिद्र कैमरे का [प्रतिबिंब](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/32-mirrors-and-reflection#prop-g5-mirrors-reflection-image) ज़्यादा चमकीला हो जाता है — पर धुँधला भी। फाटक से गुज़रते धागों से दोनों असर समझाओ: चौड़ा फाटक दृश्य के हर बिंदु को परदे पर क्या रँगने देता है?

**हल — अभ्यास 42.11.**

ज़्यादा चमकीली: चौड़ा फाटक दृश्य के हर बिंदु से ज़्यादा धागे भीतर आने देता है। धुँधली: चौड़े फाटक से हर बिंदु के धागे परदे पर एक ही जगह के बजाय पूरे *धब्बे* तक पहुँचते हैं — अनगिनत आपस में चढ़े धब्बे तसवीर को लीप देते हैं। सूची-छिद्र की तीखापन *ही* उसका छोटापन है।

**अभ्यास 42.12 ★★★.**

आंशिक सूर्यग्रहण के समय किसी घने पेड़ के नीचे ज़मीन सैकड़ों नन्हे बालचंद्रों से भर जाती है। इस अध्याय से पूरी व्याख्या जोड़ो: पत्तों के बीच के छेद क्या हैं, आम दिन में हर चमकीला धब्बा क्या होता है, और सूर्य के [बालचंद्र](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) बनते ही ये धब्बे [बालचंद्र](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) क्यों बन जाते हैं? (अगले साल का ग्रहण वाला अध्याय तुम पर गर्व करेगा।)

**हल — अभ्यास 42.12.**

पत्तों के बीच का हर छेद प्रकृति का बनाया सूची-छिद्र है; और ज़मीन पर हर चमकीला धब्बा उसी छेद से बना सूर्य का [प्रतिबिंब](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/32-mirrors-and-reflection#prop-g5-mirrors-reflection-image) है — आम दिन में गोल, क्योंकि सूर्य गोल है। जब ग्रहण सूर्य को [बालचंद्र](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) बना देता है, तब हर पत्ता-छेद वफ़ादारी से वही [बालचंद्र](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) उतार देता है: सैकड़ों नन्हे कैमरे, और आकाश का एक ही विषय।

## 42.5 समस्या: छाया का रंगमंच

**समस्या 42.1.**

सप्ताहांत समस्या — घर का छाया-रंगमंच; समानुपात से नापी गई कठपुतलियाँ, और सूची-छिद्र वाला समापन; पूरा तमाशा प्रकाश की सीधी रेखाएँ चलाती हैं

चादर का परदा, एक छोटा चमकीला लैंप, गत्ते की कठपुतलियाँ: पहला शो शनिवार को है, और मंच की टोली रूलर लेकर काम कर रही है।

**भाग I — मंच सजाना।** लैंप परदे से $4\,\mathrm{m}$ दूर खड़ा है।

1. परदे से सटाकर पकड़ी गई कठपुतली ठीक अपने ही नाप की [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) बनाती है। क्यों?
2. अजगर वाली कठपुतली $20\,\mathrm{cm}$ ऊँची है। ठीक बीच में — लैंप और परदे, दोनों से $2\,\mathrm{m}$ दूर — पकड़ने पर उसकी [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) कितनी ऊँची होगी?
3. समापन के लिए अजगर को $80\,\mathrm{cm}$ ऊँचा दिखना चाहिए। टोली उसे लैंप की ओर सरकाती है: लैंप से $1$ [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) पर छूती किरणें कठपुतली के नाप से चार गुना फैलती हैं। जाँचो: क्या $80\,\mathrm{cm}$ मेल खाता है, और कठपुतली लैंप–परदा दूरी के कौन-से भाग पर खड़ी है?
4. रंगमंच का लैंप छोटा और नंगा क्यों होना चाहिए, कोई चौड़ा धुँधला गोला क्यों नहीं? (वह गोला अजगर के तीखे किनारों के साथ क्या करता?)

**भाग II — किरणों से मंच-कला।**

5. भेड़िये वाली कठपुतली को अपने दृश्य में डरावने ढंग से बड़ा होना है, पर कठपुतली चलाने वाले की बाँह नहीं दिखनी चाहिए। कठपुतली किस ओर सरकाई जाएगी, और बड़ी होते समय उसकी [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) के किनारों का क्या होगा? (किनारे ज़रा नरम पड़ते हैं — इसे मानो और लैंप के छोटे-पर-बिंदु-नहीं होने से समझाओ।)
6. एक ही दूरी पर पकड़ी गई दो कठपुतलियों को एक-दूसरे पर [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) नहीं डालनी चाहिए। लैंप से होकर हर कठपुतली तक जाने वाली सीधी रेखाओं के बारे में क्या सच होना चाहिए?
7. लैंप से एक तिहाई दूरी पर लैंप और अजगर के बीच एक हाथ आ जाता है। परदे पर किसकी [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) बड़ी दिखेगी, हाथ की या अजगर की, और क्यों?
8. खलनायक को पल भर में ग़ायब होना है। किरणों की मदद से दो तरीक़े बताओ: एक कठपुतली सरकाकर, और एक पास रखे दूसरे रोकने वाले से।

**भाग III — सूची-छिद्र वाला समापन।** आख़िरी दृश्य के लिए टोली पूरे रंगमंच को ही कैमरा ऑब्स्क्यूरा बना देती है: बाहर सड़क की बत्ती, किवाड़ में सूई का छेद, और कमरे भर में तनी परदा-चादर।

9. सड़क का लैंप बाहर ऊँचाई पर लटका है। उसका [प्रतिबिंब](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/32-mirrors-and-reflection#prop-g5-mirrors-reflection-image) चादर पर कहाँ गिरेगा — ऊपर या नीचे? क्यों?
10. देर रात एक साइकिल सवार बाएँ से दाएँ गुज़रता है। चादर पर उसका [प्रतिबिंब](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/32-mirrors-and-reflection#prop-g5-mirrors-reflection-image) किस ओर सरकेगा?
11. दर्शक ज़्यादा चमकीली तसवीर चाहते हैं, इसलिए टोली सूई के छेद को बढ़ाकर सिक्के जितना कर देती है। शो का क्या होता है, और क्यों?
12. कार्यक्रम-पत्रिका की आख़िरी पंक्ति: एक वाक्य में वह अकेला नियम बताओ जिसने पूरी शाम चलाई — दोनों रंगमंच, सारी छायाएँ, और वह उलटी सड़क भी।

**हल — समस्या 42.1.**

**1.** परदे से सटे होने पर छूती किरणों के पास फैलने को दूरी बचती ही नहीं: [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) कठपुतली की अपनी रूपरेखा से चिपकी रहती है। **2.** ठीक बीच में होने से वह दोगुनी: $40\,\mathrm{cm}$। **3.** $20$ का चार गुना ठीक $80\,\mathrm{cm}$ है — मेल खाता है; और कठपुतली लैंप–परदा दूरी के एक चौथाई पर खड़ी है। **4.** चौड़ा दमकता गोला एक साथ कई लैंप है: उसका हर हिस्सा अपनी ज़रा-सी खिसकी हुई [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) डालता है, और अजगर के किनारे नरम, सलेटी और लिपे-पुते हो जाते हैं। तीखे रंगमंच को छोटा, नंगा, बिंदु जैसा स्रोत चाहिए। **5.** लैंप की ओर: छूती किरणों का पंखा चौड़ा होता जाता है और भेड़िया बड़ा होता जाता है; बाँह नीची रहकर पंखे से बाहर बनी रहती है। कठपुतली जैसे-जैसे छोटे-पर-असली लैंप के पास आती है, किनारों का नरम पड़ना थोड़ा बढ़ता जाता है — पास से लैंप की चौड़ाई ज़्यादा मायने रखती है। **6.** लैंप से होकर दोनों कठपुतलियों तक जाने वाली सीधी रेखाओं को परदे के अलग-अलग इलाक़ों तक जाना चाहिए — यानी कठपुतलियाँ बग़ल की ओर इतनी दूर हों कि कोई भी दूसरी के छाया-शंकु में न बैठे। **7.** हाथ की: लैंप के ज़्यादा पास, एक तिहाई दूरी पर होने से उसकी छूती किरणें तीन गुना फैलती हैं, जबकि बीच में खड़े अजगर की सिर्फ़ दोगुना — लैंप के पास छोटे हाथ भी दानव का अभिनय कर लेते हैं। **8.** खलनायक को परदे से सटा दो और वह सिकुड़कर अपने असली नाप का रह जाता है (या पूरी तरह [किरणपुंज](#def-g6-light-propagation-ray) से बाहर हो जाता है); या लैंप के पास दूसरा रोकने वाला सरका दो — उसकी विशाल [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) खलनायक की [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) को निगल लेती है, और खलनायक किसी और अँधेरे के भीतर “ग़ायब” हो जाता है। **9.** चादर पर नीचे: ऊँचे लैंप से चला सीधा धागा छेद से होकर आगे नीचे ही जाता है — सूची-छिद्र उलट देता है। **10.** दाएँ से बाएँ: फाटक ऊपर-नीचे के साथ-साथ बाएँ-दाएँ भी बदल देता है। **11.** ज़्यादा चमकीली, पर बुरी तरह धुँधली: अब सड़क का हर बिंदु सिक्के जितना धब्बा रँगता है, धब्बे आपस में चढ़ जाते हैं, और तसवीर घुल जाती है — तीखेपन के साथ समापन भी मर जाता है। **12.** “आज की पूरी प्रस्तुति — हर [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow), हर दानव, और वह एक उलटी सड़क — एक ही नियम ने निभाई: [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) सीधी रेखाओं में चलता है।”