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title: "सूर्य–पृथ्वी–चंद्रमा तंत्र"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 43
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system
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# अध्याय 43 — सूर्य–पृथ्वी–चंद्रमा तंत्र

हमारा आकाश तीन दुनियाएँ चलाती हैं: दिन देने वाला सूर्य, हमें ढोने वाली पृथ्वी, और साथ निभाने वाला [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon)। इन तीनों को तुम अलग-अलग जानते हो; अब हम पूरा *तंत्र* बनाएँगे — कौन किसका चक्कर लगाता है, कितनी तेज़, कितनी दूर — और एक पुराना उधार चुकाएँगे: [ऋतुओं](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) का वादा किया गया राज़ इसी अध्याय में है।

## 43.1 तीन गतियाँ, तीन घड़ियाँ

**परिभाषा 43.1 (अक्ष और कक्षा).**

पृथ्वी का *अक्ष* उसके ध्रुवों से गुज़रती वह काल्पनिक रेखा है जिसके चारों ओर वह घूमती है, ठीक लट्टू की कील की तरह। *कक्षा* वह बंद राह है जिस पर कोई खगोलीय पिंड किसी दूसरे के चारों ओर चलता है — सूर्य के चारों ओर पृथ्वी के लिए, और पृथ्वी के चारों ओर [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) के लिए, यह लगभग वृत्त ही है।

**प्रतिज्ञप्ति 43.2 (तीन गतियाँ).**

पूरा पंचांग तीन सधी हुई गतियों पर टँगा है:

1. पृथ्वी अपने [अक्ष](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) पर *घूमती* है: $24$ घंटे में एक चक्कर — यही दिन है, जो सूर्य और तारों का जुलूस हमारे आकाश पर निकालता है;
2. पृथ्वी सूर्य के चारों ओर *[कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) में चलती* है: लगभग $365$ दिन और एक चौथाई में एक चक्कर — यही [वर्ष](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) है, जो सूर्य की चाप को [ऋतुओं](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) में ऊपर-नीचे सरकाता है;
3. [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) पृथ्वी के चारों ओर *[कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) में चलता* है: लगभग एक महीने में एक चक्कर — और जैसे-जैसे उसका धूप वाला आधा हिस्सा बारी-बारी हमारे सामने आता है, वैसे-वैसे उसकी कलाओं का वही जुलूस निकलता है जो तुम्हारी पुरानी चंद्रमा-डायरी में दर्ज है।

तीन गतियाँ, तीन घड़ियाँ: दिन, महीना, [वर्ष](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) — मानव जाति के सबसे पुराने समय-मापक, और तीनों आज भी चालू।

![तंत्र का नक़्शा (दूरियाँ हमेशा की तरह दबाई हुई): पृथ्वी सूर्य के चारों ओर चलते हुए घूमती भी रहती है; और चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर कक्षा में चलता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-sun-earth-moon/fig-8a60e2fa3f77.svg)

*तंत्र का नक़्शा (दूरियाँ हमेशा की तरह दबाई हुई): पृथ्वी सूर्य के चारों ओर चलते हुए घूमती भी रहती है; और [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) पृथ्वी के चारों ओर [कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) में चलता है।*

**उदाहरण 43.3 (चौथाई दिन और अधिवर्ष).**

पृथ्वी के एक चक्कर में $365$ दिन *और लगभग एक चौथाई* लगता है — प्रकृति गोल संख्याओं की वफ़ादार नहीं है। पंचांग यह उधार चौथाइयाँ बचाकर चुकाते हैं: चार साल की चौथाइयाँ मिलकर एक पूरा दिन बनाती हैं, जो हर चौथे साल पंचांग में जोड़ दिया जाता है — यानी $366$ दिन वाला *अधिवर्ष*, जिसका अतिरिक्त दिन फ़रवरी के अंत में आता है। यह हिसाब सौ साल तक छोड़ दो और पंचांग [ऋतुओं](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) से हफ़्तों दूर खिसक जाता है — जैसा पुराने पंचांगों ने, तकलीफ़ के साथ, जाना।

**उदाहरण 43.4 (तंत्र, मापनी के साथ).**

कॉपी में लिखने लायक संख्याएँ: पृथ्वी लगभग $12\,800\,\mathrm{km}$ चौड़ी है; [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) उसका लगभग चौथाई, और वह लगभग $384\,000\,\mathrm{km}$ दूर [कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) में चलता है — यानी अगल-बग़ल रखी तीस पृथ्वियों जितनी दूर। सूर्य लगभग $109$ पृथ्वियों जितना चौड़ा है और $15$ करोड़ किलोमीटर दूर बैठा है। पृथ्वी को सिकोड़कर एक [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) की काँच की गोली बना दो, तो नमूना कहता है: [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon), $30$ [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) दूर काली मिर्च का दाना; और सूर्य, एक [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) से चौड़ी गेंद, जो सड़क पर सौ [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) से भी दूर खड़ी है। हमारा पूरा मुहल्ला ज़्यादातर ख़ालीपन है — जैसा [सौर मंडल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-family) वाले बाग़ के नमूने ने पहले ही धीरे से कह दिया था।

## 43.2 उधार चुकता: ऋतुएँ क्यों

**प्रतिज्ञप्ति 43.5 (झुकाव ही ऋतुएँ बनाता है).**

पृथ्वी का [अक्ष](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) उसकी [कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) पर सीधा खड़ा नहीं है: वह लगभग समकोण के चौथाई जितना झुका है — और [वर्ष](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) के पूरे चक्कर में वह *एक ही ओर* झुका रहता है, तारों के किसी वफ़ादार [दिक्सूचक](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/25-magnets-and-the-compass#def-g4-magnets-and-compass-compass) की तरह। इसलिए चक्कर के आधे हिस्से में दुनिया का हमारा आधा भाग सूर्य की *ओर* झुका रहता है: सूर्य ऊँचा चलता है, दिन लंबे होते हैं — ग्रीष्म। आधा चक्कर बाद वही न बदला हुआ झुकाव हमें सूर्य से *दूर* कर देता है: नीचा सूर्य, छोटे दिन — शिशिर। ऋतुएँ न सूर्य के बदलने से बनती हैं, न दूरी से: वे एक झुके हुए [ग्रह](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-planet) की देन हैं, जो अपना न बदला हुआ झुकाव लिए अपने तारे के चारों ओर घूमता रहता है।

![एक ही झुकी हुई पृथ्वी, अपने चक्कर के दो पड़ावों पर। अक्ष (नीला) दोनों में एक ही ओर झुका है — चिह्नित उत्तरी क़स्बे के लिए जून में सूर्य की ओर, और दिसंबर में उससे दूर।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-sun-earth-moon/fig-63a853df31f9.svg)

*एक ही झुकी हुई पृथ्वी, अपने चक्कर के दो पड़ावों पर। [अक्ष](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) (नीला) दोनों में एक ही ओर झुका है — चिह्नित उत्तरी क़स्बे के लिए जून में सूर्य की ओर, और दिसंबर में उससे दूर।*

**विधि 43.6 (गोला और लैंप).**

पूरी मशीन मेज़ पर देखो:

1. मेज़ के बीच सूर्य की जगह एक लैंप रखो, और एक झुका हुआ गोला (या तिरछी सींक पर टिकी गेंद) उसके चारों ओर धीरे-धीरे ले चलो, *और पूरे रास्ते सींक को कमरे के एक ही कोने की ओर ताके रखो* ;
2. चक्कर के हर चौथाई पर रुको और अपने घर वाले अक्षांश को देखो: उसके रोज़ के घूर्णन-वृत्त का कितना हिस्सा उजाले में पड़ता है;
3. लैंप की एक ओर तुम्हारा गोलार्ध झुककर धूप सेंकता है — उजाले वाली लंबी चापें, ऊँचा लैंप: ग्रीष्म; और सामने वाली ओर, दूर झुका हुआ — छोटी चापें, नीचा लैंप: शिशिर;
4. बीच के दोनों पड़ावों पर कोई भी ध्रुव भीतर की ओर नहीं झुकता: दिन और रात बराबर बँट जाते हैं — वसंत और शरद।

इसे चलाने के लिए एक ही अनुशासन चाहिए: सींक को कभी घूमने मत दो — [अक्ष](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) की वही वफ़ादारी *ही* ऋतुएँ है।

**उदाहरण 43.7 (पुराने सुराग़ों का हिसाब).**

[धूपघड़ी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-sundial) वाले वर्षों का तुम्हारा हर [प्रेक्षण](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/1-observing-the-world-the-five-senses#def-g1-five-senses-observation) अब झुकाव को रिपोर्ट करता है। ग्रीष्म की ऊँची चाप: हमारा गोलार्ध भीतर की ओर झुका है, इसलिए दोपहर में सूर्य ज़्यादा ऊँचा खड़ा होता है। शिशिर की ठिगनी चाप और लंबी छायाएँ: दूर की ओर झुके होने पर सूर्य नीचे-नीचे सरक जाता है। भूमध्य रेखा के उस पार उलटी ऋतुएँ — दक्षिण में दिसंबर की समुद्र-तट वाली छुट्टियाँ जबकि उत्तर हिम हटाता है: जब एक गोलार्ध भीतर की ओर झुकता है, तब दूसरे को दूर झुकना ही पड़ता है। वसंत और शरद के बराबर दिन भी लैंप और गोले वाली सैर से अपने आप निकल आते हैं। समकोण के एक चौथाई जितना अकेला झुकाव पूरा तमाशा चलाता है।

**टिप्पणी 43.8 (दूरी नहीं — और उसका सबूत).**

पृथ्वी की [कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) इतनी वृत्त जैसी है कि सूर्य से दूरी बहुत कम बदलती है — और मज़े की बात यह कि उत्तरी शिशिर में हम सूर्य के ज़रा *ज़्यादा पास* होते हैं। [ऋतुओं](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) को यात्रा की लंबाई से नहीं, [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) के *तिरछेपन* से मतलब है: भीतर की ओर झुके हों तो सूर्य का [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) खड़ा और सिमटा हुआ पड़ता है; दूर झुके हों तो वही [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) ज़मीन पर पतला फैल जाता है। दीवार पर टॉर्च सीधी और फिर तिरछी करके देखो, फ़र्क़ एक सेकंड में दिख जाएगा — खड़ा [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) काटता है, ढलवाँ [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) बमुश्किल गरम करता है।

## 43.3 अभ्यास

**अभ्यास 43.1 ★.**

तंत्र की तीनों गतियाँ बताओ और यह भी कि हर एक कौन-सी घड़ी चलाती है।

**हल — अभ्यास 43.1.**

पृथ्वी अपने [अक्ष](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) पर घूमती है — दिन। पृथ्वी सूर्य के चारों ओर [कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) में चलती है — [वर्ष](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year)। [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) पृथ्वी के चारों ओर [कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) में चलता है — महीना।

**अभ्यास 43.2 ★.**

पृथ्वी का [अक्ष](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) क्या है? उसके बारे में समकोण के चौथाई वाला कौन-सा तथ्य, और साथ में कौन-सी वफ़ादारी, ऋतुएँ बना देते हैं?

**हल — अभ्यास 43.2.**

ध्रुवों से गुज़रती वह काल्पनिक रेखा जिसके चारों ओर पृथ्वी घूमती है। वह लगभग समकोण के चौथाई जितनी झुकी है — और पूरी [कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) में एक ही ओर झुकी रहती है: झुकाव और वफ़ादारी, दोनों मिलकर ऋतुएँ बनाते हैं।

**अभ्यास 43.3 ★.**

पंचांग हर चौथे साल एक दिन क्यों जोड़ता है? अगर वह कभी न जोड़ता तो क्या खिसक जाता?

**हल — अभ्यास 43.3.**

पृथ्वी के एक चक्कर में $365$ दिन और एक चौथाई लगता है; चार बचाई गई चौथाइयाँ मिलकर अधिवर्ष का अतिरिक्त दिन बनाती हैं। उसके बिना पंचांग [ऋतुओं](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) में से खिसकता चला जाता — हर चार साल में लगभग एक दिन, और सौ साल में कई हफ़्ते।

**अभ्यास 43.4 ★.**

अगल-बग़ल रखी लगभग कितनी पृथ्वियाँ [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) तक पहुँचती हैं? और सूर्य के चेहरे पर कितनी पृथ्वियाँ समाती हैं?

**हल — अभ्यास 43.4.**

[चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) तक लगभग $30$ पृथ्वियाँ; और सूर्य के चेहरे पर लगभग $109$ पृथ्वियाँ।

**अभ्यास 43.5 ★.**

गोला-और-लैंप वाली सैर में सींक को कमरे के एक ही कोने की ओर ताके रखना क्यों ज़रूरी है? वह घूम जाए तो क्या टूट जाता है?

**हल — अभ्यास 43.5.**

सींक [अक्ष](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) की भूमिका निभाती है, और असली [अक्ष](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) तारों के मुक़ाबले अपना झुकाव पक्का बनाए रखता है। उसे घूमने दो — मान लो वह हमेशा लैंप की ओर ही झुकी रहे — तो नमूना कभी न ख़त्म होने वाला ग्रीष्म दिखाएगा: वफ़ादारी के साथ ऋतुएँ भी ग़ायब हो जाती हैं।

**अभ्यास 43.6 ★.**

जब यहाँ ग्रीष्म होता है, तब भूमध्य रेखा के उस पार वाले गोलार्ध में कौन-सी [ऋतु](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) होती है, और ऐसा होना ज़रूरी क्यों है?

**हल — अभ्यास 43.6.**

उलटी वाली: जब हमारा गोलार्ध सूर्य की ओर झुकता है, तब दूसरे को दूर झुकना ही पड़ता है — एक ही झुकाव दोनों सिरों का पक्ष एक साथ नहीं ले सकता।

**अभ्यास 43.7 ★.**

[टिप्पणी 43.8](#rem-g6-sun-earth-moon-notdistance) वाली दीवार-और-टॉर्च की तसवीर से समझाओ कि सूर्य की ओर झुकने से हमें ज़्यादा गरमी क्यों मिलती है।

**हल — अभ्यास 43.7.**

सीधी टॉर्च का [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) खड़ा और सिमटा हुआ पड़ता है — छोटा, चमकीला, काटता हुआ धब्बा। तिरछी करने पर वही [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) दीवार के लंबे हिस्से पर पतला और कमज़ोर फैल जाता है। सूर्य की ओर झुकना हमें खड़े और सिमटे हुए [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) वाली क़िस्म देता है।

**अभ्यास 43.8 ★.**

एक पुराना दोस्त लौटता है: महीने भर में [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) अपनी कलाएँ क्यों दिखाता है? तीनों गतियों में से कौन-सी यह तमाशा चलाती है?

**हल — अभ्यास 43.8.**

[चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) की पृथ्वी के चारों ओर अपनी [कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit): चक्कर लगाते हुए हम उसके इकलौते धूप वाले आधे हिस्से को बदलते कोणों से देखते हैं — [बालचंद्र](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) से [पूर्ण चंद्र](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) और फिर वापस। कलाओं का तमाशा तीसरी गति चलाती है।

**अभ्यास 43.9 ★★.**

एक ज़िद्दी चाचा अड़े हैं: “शिशिर तब होता है जब पृथ्वी सूर्य से सबसे दूर होती है।” इस अध्याय के ऐसे दो तथ्य जुटाओ जो मिलकर उन्हें हरा दें।

**हल — अभ्यास 43.9.**

पहला: उत्तरी शिशिर तब पड़ता है जब पृथ्वी सूर्य के ज़रा *ज़्यादा पास* होती है — यानी दूरी उलटी दिशा में इशारा करती है। दूसरा: एक ही पल और एक ही दूरी पर दोनों गोलार्धों में उलटी ऋतुएँ चलती हैं — कोई साझा दूरी ऐसा नहीं कर सकती; सिर्फ़ झुकाव कर सकता है, जो एक सिरे का पक्ष लेता है और दूसरे का नहीं।

**अभ्यास 43.10 ★★.**

मान लो पृथ्वी का [अक्ष](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) उसकी [कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) पर बिलकुल सीधा खड़ा होता — ज़रा भी झुकाव नहीं। एक [वर्ष](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) का वर्णन करो: [ऋतुओं](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) का क्या होता, दोपहर में सूर्य की ऊँचाई का क्या, और दिनों की लंबाई का क्या? (मन ही मन सीधे खड़े गोले को लैंप के चारों ओर घुमाओ।)

**हल — अभ्यास 43.10.**

झुकाव न हो तो चक्कर का हर पड़ाव एक जैसा दिखेगा: सूर्य साल भर उसी दोपहर-ऊँचाई तक चढ़ेगा, दिन और रात हर जगह बराबर रहेंगे, और [वर्ष](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) अपनी ऋतुएँ खो देगा — एक लंबा, अनंत वसंत, [धूपघड़ी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-sundial) की चाप जमी हुई, और पंचांग का सबसे बड़ा नाटक रद्द।

**अभ्यास 43.11 ★★.**

[चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) का एक चक्कर लगभग $27$ दिन का होता है, फिर भी एक [पूर्ण चंद्र](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) से अगले [पूर्ण चंद्र](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) तक लगभग $29.5$ दिन लगते हैं। इसका हल सुझाओ — [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) के चक्कर लगाने के दौरान और क्या खिसक गया? (एक चंद्र-चक्कर के दौरान अपनी [कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) पर आगे बढ़ती पृथ्वी का रेखाचित्र बनाओ।)

**हल — अभ्यास 43.11.**

[चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) जब अपने $27$ दिन का चक्कर लगा रहा था, तब पृथ्वी अपनी [कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) पर आगे बढ़ चुकी थी — इसलिए सूर्य की दिशा खिसक गई, और उसी क़तार तक फिर पहुँचने के लिए, जो [पूर्ण चंद्र](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) बनाती है, [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) को लगभग ढाई दिन और चलना पड़ता है। चक्कर और क़तार अलग-अलग फ़ीते हैं।

**अभ्यास 43.12 ★★★.**

भरी गरमी में [उत्तरी ध्रुव](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/25-magnets-and-the-compass#def-g4-magnets-and-compass-poles) के पास के इलाक़ों में आधी रात को भी सूर्य क्षितिज के ऊपर बना रहता है — वही मशहूर “आधी रात का सूर्य” — और भरे जाड़े में वे हफ़्तों तक किसी [सूर्योदय](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/4-day-and-night-the-sun#def-g1-day-and-night-daynight) का इंतज़ार करते हैं। [विधि 43.6](#met-g6-sun-earth-moon-globe) वाले झुके घूर्णन-वृत्तों से दोनों अचरज समझाओ: जून में और दिसंबर में झुकाव किसी ध्रुवीय क़स्बे के रोज़ के वृत्त के साथ क्या करता है?

**हल — अभ्यास 43.12.**

ध्रुवीय क़स्बे का रोज़ का वृत्त छोटा होता है और जून के झुकाव की वजह से वह *पूरा का पूरा* उजाले वाले आधे हिस्से में पड़ सकता है: क़स्बा घूमता रहता है और कभी दिन से बाहर निकलता ही नहीं — आधी रात का सूर्य। दिसंबर में वही झुकाव उसके नन्हे वृत्त को पूरा का पूरा अँधेरे आधे हिस्से में झुका देता है: पूरे-पूरे चक्कर बिना किसी [सूर्योदय](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/4-day-and-night-the-sun#def-g1-day-and-night-daynight) के। जो झुकाव ध्रुवों पर पूरी तरह करता है, वही हर अक्षांश पर हल्के-हल्के करता है।

## 43.4 समस्या: खेल के मैदान वाला नमूना

**समस्या 43.1.**

सप्ताहांत समस्या — कक्षा खेल के मैदान पर सूर्य–पृथ्वी–चंद्रमा तंत्र बनाती है; काँच की गोलियाँ, काली मिर्च के दाने और एक बहुत लंबी सैर; और नमूने में शामिल होता झुकाव

[कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) तंत्र को मापनी के अनुसार बनाती है: पृथ्वी $1\,\mathrm{cm}$ चौड़ी काँच की गोली है। काम की सच्ची संख्याएँ: पृथ्वी $12\,800\,\mathrm{km}$ चौड़ी; [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $3200\,\mathrm{km}$ चौड़ा, और $384\,000\,\mathrm{km}$ दूर [कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) में; सूर्य $109$ पृथ्वियों जितना चौड़ा, और $15$ करोड़ किलोमीटर दूर।

**भाग I — भूमिकाएँ बाँटना।**

1. नमूने में $1\,\mathrm{cm}$ कितने किलोमीटर का प्रतिनिधि है?
2. [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) पृथ्वी की चौड़ाई का लगभग चौथाई है। नमूने वाला [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) कितना चौड़ा हुआ — और रसोई की कौन-सी चीज़ उसकी भूमिका अच्छी निभाएगी?
3. [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) की सच्ची दूरी $30$ पृथ्वी-चौड़ाइयों की है। नमूने वाला [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) गोली से कहाँ खड़ा होगा?
4. नमूने वाला सूर्य $109$ गोलियों जितना चौड़ा है। यह कितने [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) हुआ — और मैदान की कौन-सी चीज़ लगभग इतनी बड़ी होती है?

**भाग II — लंबी सैर।**

5. सूर्य की दूरी $15$ करोड़ किलोमीटर है। नमूने में — पहले सवाल के उत्तर से भाग देकर — यह कितने [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) हुई, और कितने [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) ?
6. क्या यह नमूना $100\,\mathrm{m}$ के खेल मैदान पर समा जाएगा? सूर्य वाली गेंद कहाँ खड़ी करनी होगी?
7. एक विद्यार्थी पृथ्वी–सूर्य वाला हिस्सा $1$ [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) प्रति सेकंड की [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/35-speed-distance-and-time#def-g5-speed-distance-time-speed) से चलता है। इस सैर में लगभग कितने मिनट लगेंगे?
8. गोली के पास खड़े होकर $117$ [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) दूर रखी एक [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) चौड़ी सूर्य वाली गेंद की ओर देखते हुए [कक्षा](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) चौंक जाती है: वह लगभग उतनी ही बड़ी दिखती है जितना गोली से $30$ [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) दूर रखा चौथाई [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) वाला चंद्रमा-दाना। दोनों अनुपात जाँचो — और इस संयोग को उस चीज़ से जोड़ो जो असली आकाश में कभी-कभार, और बड़ी शान से, होती है।

**भाग III — नमूने को चलाना।**

9. नमूने को ईमानदारी से चलाना हो और एक सच्चा दिन एक सेकंड में निभाया जाए, तो गोली को सूर्य वाली गेंद का चक्कर लगाने में कितना समय लगना चाहिए, और मटर को गोली का चक्कर लगाने में? (मोटे तौर पर गिनो: [वर्ष](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year) $365$ दिन, चंद्र-चक्कर $27$ दिन।)
10. गोली को घूमना भी है। एक सच्चा दिन प्रति सेकंड की दर पर नमूने में वह कितनी तेज़ हुई — और $1\,\mathrm{cm}$ की गोली पर उसे कोई क्यों नहीं देख पाएगा?
11. गोली के भीतर से गुज़री एक सींक [अक्ष](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) की भूमिका निभाती है। पूरे चक्कर में उस सींक को किस झुकाव पर और किस ओर ताके हुए ले जाना होगा?
12. नमूने की ईमानदार चेतावनी लिखो: एक बात बताओ जो खेल-मैदान वाला नमूना सच-सच दिखा देता है, और एक बात जो मैदान भर का कोई नमूना एक साथ नहीं दिखा सकता (आकार और दूरियाँ साथ-साथ? गतियाँ? [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) ?)। अपनी संख्याओं से तर्क दो।

**हल — समस्या 43.1.**

**1.** हर [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) $12\,800\,\mathrm{km}$ का। **2.** लगभग $0.25\,\mathrm{cm}$ — काली मिर्च का दाना (या कोई और दाना)। **3.** गोली से $30 \times 1 = 30\,\mathrm{cm}$ दूर। **4.** $109$ [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) — यानी लगभग एक [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units): कोई हूला घेरा या बड़ी समुद्र-तट वाली गेंद। **5.** $150000000 \div 12800 \approx 11\,700\,\mathrm{cm}$ — यानी लगभग $117\,\mathrm{m}$। **6.** बस ज़रा-सा नहीं: सूर्य वाली गेंद $100\,\mathrm{m}$ के मैदान की दूर वाली रेखा से भी लगभग $17\,\mathrm{m}$ आगे खड़ी करनी पड़ेगी। **7.** लगभग $117$ सेकंड — यानी क़रीब दो मिनट। **8.** सूर्य: $109 \div 11700 \approx 0.009$; चंद्रमा-दाना: $0.25 \div 30 \approx 0.008$ — लगभग बराबर: गोली से देखने पर दोनों एक ही नाप के लगते हैं। हमारे आकाश में भी ऐसा ही है — और जब [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ठीक सूर्य के सामने से गुज़रता है, तो वह उसे लगभग पूरा ढक लेता है: पूर्ण सूर्यग्रहण, यानी प्रकृति इसी संयोग का फ़ायदा उठाती हुई। **9.** गोली का चक्कर: लगभग $365$ सेकंड — यानी छह मिनट की सैर; और दाने का गोली के चारों ओर चक्कर: लगभग $27$ सेकंड। **10.** हर सेकंड में एक पूरा घूर्णन — और बिना किसी निशान वाली चिकनी एक [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) की गोली पर घूर्णन आँख के पकड़ने लायक कुछ छोड़ता ही नहीं: उस पर एक बिंदु रंग देना ईमानदार हल है। **11.** सीधे खड़े से लगभग समकोण के चौथाई जितनी झुकी हुई — और पूरे चक्कर में हमेशा मैदान के उसी दूर वाले कोने की ओर ताके हुए, कभी सूर्य वाली गेंद की ओर मुड़े बिना। **12.** जैसे: नमूना आकार और दूरियाँ *साथ-साथ* सच-सच दिखा देता है — वह विशाल ख़ालीपन ही उसकी जीत है। जो वह एक साथ नहीं दिखा सकता वह है सच्ची रफ़्तार वाली गतियाँ (छह मिनट का “[वर्ष](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/18-the-sun-in-the-sky-days-and-seasons#def-g3-sun-days-seasons-year)” पहले ही बेतहाशा तेज़ है; असली गोली तो रेंगती) — और बेशक [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) तथा गरमी भी: एक [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) चौड़ी कोई गेंद खेल के मैदान को उस तरह उजाला नहीं देती जिस तरह सूर्य किसी [ग्रह](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-planet) को देता है।