---
title: "घनत्व: चीज़ें तैरती क्यों हैं"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 44
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/44-density-why-things-float
---

# अध्याय 44 — घनत्व: चीज़ें तैरती क्यों हैं

तुम्हारे बिलकुल पहले साल में एक नन्हा सिक्का डूब गया था जबकि एक विशाल लट्ठा तैर गया था, और हमने वादा किया था कि उसका “क्यों” इस पाठ्यक्रम का ख़ज़ाना है। तुमने वह कमा लिया है। कुंजी दो अध्यायों में गढ़ी गई — पदार्थ के लिए [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass), और स्थान के लिए [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) — और आज दोनों मिलकर ताले में घूमते हैं।

## 44.1 एक घन सेंटीमीटर का द्रव्यमान

**उदाहरण 44.1 (आख़िरकार निष्पक्ष तुलना).**

पूरे लट्ठे की तुलना पूरे सिक्के से करना कभी निष्पक्ष था ही नहीं: नाप अलग, आकार अलग। निष्पक्ष मुक़ाबला *बराबर [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)* लेता है: हर प्रतियोगी का एक-एक [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)। एक $\mathrm{cm}^{3}$ पानी का [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) $1\,\mathrm{g}$ होता है। एक $\mathrm{cm}^{3}$ बलूत का: लगभग $0.6\,\mathrm{g}$। पत्थर का: लगभग $2.5\,\mathrm{g}$। लोहे का: $7.9\,\mathrm{g}$। बराबर स्थान, और पदार्थ में बेतहाशा फ़र्क़ — तैरने वाला खेल इसी संख्या का इंतज़ार कर रहा था।

**परिभाषा 44.2 (घनत्व).**

किसी पदार्थ का *घनत्व* उसके एक [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) का [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) है, [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) में। पानी का घनत्व प्रति $\mathrm{cm}^{3}$ $1\,\mathrm{g}$ है; बलूत का लगभग $0.6$; लोहे का $7.9$। घनत्व निकालने के लिए किसी नए उपकरण की ज़रूरत नहीं: किसी नमूने का [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) और [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) मापो, फिर भाग दो — ग्रामों को घन सेंटीमीटरों में बराबर बाँट दो, और उत्तर हर [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) का हिस्सा है।

![निष्पक्ष मुक़ाबला: सबको बराबर स्थान, और हर पदार्थ अपना दस्तख़त वाला द्रव्यमान दिखा देता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-density-floating/fig-a4068021c2d7.svg)

*निष्पक्ष मुक़ाबला: सबको बराबर स्थान, और हर पदार्थ अपना दस्तख़त वाला [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) दिखा देता है।*

**प्रतिज्ञप्ति 44.3 (घनत्व एक दस्तख़त है).**

किसी शुद्ध पदार्थ का [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) उसके हर टुकड़े के लिए एक ही रहता है, चाहे वह बड़ा हो या छोटा: बलूत की किरच और पूरा शहतीर, दोनों अपने हर [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) में लगभग $0.6\,\mathrm{g}$ लिए चलते हैं। इसलिए [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) पदार्थों की पहचान करा देता है, ठीक जैसे [गलनांक](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/21-melting-and-boiling-changes-of-state#def-g4-changes-of-state-melting-point) करते हैं: किसी रहस्यमय वस्तु का [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) और [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) मापो, भाग दो, और तालिका से मिलाओ — पदार्थ अकसर वहीं का वहीं इक़बाल कर लेता है।

**विधि 44.4 (घनत्व मापना).**

किसी कंकड़ के लिए — या किसी मुकुट के लिए:

1. [तुला](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) से उसका [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) मापो: मान लो $75\,\mathrm{g}$ ;
2. पानी की उठान से उसका [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) मापो: मान लो $30\,\mathrm{cm}^{3}$ ;
3. ग्रामों को घन सेंटीमीटरों से भाग दो: $75 \div 30 = 2.5$ — यानी हर [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) $2.5\,\mathrm{g}$ लिए चलता है;
4. तालिका देखो: [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) $2.5$ — हमारा कंकड़ साधारण पत्थर है।

## 44.2 तैरने का नियम

**प्रतिज्ञप्ति 44.5 (चीज़ें तैरती क्यों हैं).**

कोई वस्तु पानी में तब [तैरती](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) है जब उसका [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) पानी के [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) से *कम* हो — यानी प्रति [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) $1\,\mathrm{g}$ से कम — और तब [डूबती](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) है जब उसका [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) ज़्यादा हो। कह लो कि पानी घुसपैठिये की तुलना अपने आप से करता है, स्थान-दर-स्थान: जो मुझसे प्रति-स्थान हल्का है वह ऊपर सवार रहता है; जो प्रति-स्थान भारी है वह नीचे चला जाता है। यही नियम हर [द्रव](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) पर चलता है, और हर [द्रव](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) अपने [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) के साथ जज बनकर बैठा है।

![बर्फ़ पानी से बस ज़रा-सी कम घनी है — इसलिए हिमशैल गहरा धँसकर तैरता है और अपना ज़्यादातर हिस्सा जलरेखा के नीचे छिपाए रखता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-density-floating/img-028e91187a7c.jpg)

*बर्फ़ पानी से बस ज़रा-सी कम घनी है — इसलिए हिमशैल गहरा धँसकर तैरता है और अपना ज़्यादातर हिस्सा जलरेखा के नीचे छिपाए रखता है।*

**उदाहरण 44.6 (छह साल की पहेलियाँ, निपट गईं).**

लट्ठा ($0.6$): तैरता है, चाहे कितना ही विशाल हो — उसका हर [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) पानी से कम की बोली लगाता है। सिक्का (काँसा, लगभग $9$): डूब जाता है, चाहे कितना ही छोटा हो। प्लास्टिक की बत्तख, कॉर्क, पेंसिल: सब $1$ से नीचे, यानी सब तैरने वाले। बर्फ़, $0.9$ पर — यानी पानी का अपना फूला हुआ [ठोस](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid) — बाल-बाल अपने ही [द्रव](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) पर तैर जाती है, और इसीलिए तालाब ढक्कन पहनते हैं और हिमशैल सफ़र करते हैं। और प्लास्टिसीन की नाव? कटोरी के आकार में *नाव-और-हवा* वाली पुड़िया अपने हर स्थान में ख़ूब सारी [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) रखती है: पुड़िया का [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) $1$ से नीचे उतर जाता है, और बंदरगाहों पर यही तरकीब इस्पात के दस हज़ार टन वाले जहाज़ भी उतार देती है।

![घनत्व की लिखावट: द्रव सबसे घने को सबसे नीचे रखकर चुनते जाते हैं, और 0.9 वाली बर्फ़ अपना सिर्फ़ दसवाँ हिस्सा पानी के ऊपर रखकर तैरती है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-density-floating/fig-49dd00416c20.svg)

*[घनत्व](#def-g6-density-floating-density) की लिखावट: [द्रव](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) सबसे घने को सबसे नीचे रखकर चुनते जाते हैं, और $0.9$ वाली बर्फ़ अपना सिर्फ़ दसवाँ हिस्सा पानी के ऊपर रखकर [तैरती](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) है।*

**उदाहरण 44.7 (द्रवों की मीनार).**

किसी ऊँचे गिलास की दीवार के सहारे धीरे-धीरे पहले शहद, फिर स्याही से रँगा पानी, और फिर तेल उँडेलो: तीन परतें बन जाती हैं, सबसे नीचे शहद ($1.4$) और सबसे ऊपर तेल ($0.9$), और वे अपनी क़तार तोड़ने से इनकार कर देती हैं। अब मेहमान गिराओ: एक अंगूर ($1.05$) तेल में से डूबता है, पानी में से भी डूबता है, और शहद पर आकर टिक जाता है — दो मंज़िलों से घना और तीसरी से हल्का। यह मीनार तैरने के नियम का रंगमंच पर मंचन है।

**टिप्पणी 44.8 (हिमशैल पढ़ना).**

पानी के $1.0$ के सामने बर्फ़ का $0.9$ सिर्फ़ हिमशैल को तैराता भर नहीं: वह उसकी जलरेखा भी तय कर देता है। हिमशैल का दसवाँ हिस्सा छोड़कर बाक़ी सब सतह के *नीचे* सवार रहता है — यही वह मशहूर छिपा हुआ [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) है जिसने घमंडी जहाज़ डुबाए। नीचे रहने वाला यह भाग घनत्वों के अनुपात से ठीक-ठीक मेल क्यों खाता है, यह उसी प्राचीन नहाने-वाले वैज्ञानिक का एक सुंदर नियम है, जिसे उच्च विद्यालय वाले खंड में ईमानदारी से सिद्ध किया जाएगा; घनत्वों की तालिका उत्तर पहले ही फुसफुसा देती है।

## 44.3 और आख़िर में, वह मुकुट

**उदाहरण 44.9 (आर्किमिडीज़ मुक़दमा बंद करता है).**

अब दो अध्याय पहले शुरू हुई कहानी पूरी करो। मुकुट का [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass): आसान, [तुला](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) बता देती है। उसका [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume): गँठीली कलाकृति के लिए नामुमकिन — जब तक नहाने के टब वाले सबक़ ने उठान वाली विधि न दे दी। [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) में [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) से भाग: मुकुट का *[घनत्व](#def-g6-density-floating-density)* — और [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) एक दस्तख़त है। शुद्ध सोना $19.3$ के दस्तख़त करता है; चाँदी $10.5$ के; और कोई गुप्त मिलावट इनके बीच का कुछ। किंवदंती कहती है कि सुनार के मुकुट ने सोने से काफ़ी कम [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) का इक़बाल कर लिया, और मुकुट पर एक ख़रोंच आए बिना धोखाधड़ी पकड़ी गई। सप्ताहांत की समस्या तुम्हें उसके अंक थमा देती है।

## 44.4 अभ्यास

**अभ्यास 44.1 ★.**

किसी पदार्थ का [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) क्या है? पानी का [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) बताओ, और तैरने का नियम भी।

**हल — अभ्यास 44.1.**

पदार्थ के एक [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) का [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass), [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) में; पानी का प्रति $\mathrm{cm}^{3}$ $1\,\mathrm{g}$। नियम: पानी से कम घना तैरता है, ज़्यादा घना डूबता है।

**अभ्यास 44.2 ★.**

पानी में तैरने या डूबने का अंदाज़ा लगाओ: बलूत ($0.6$); पत्थर ($2.5$); कॉर्क ($0.2$); लोहा ($7.9$); बर्फ़ ($0.9$)।

**हल — अभ्यास 44.2.**

बलूत तैरता है; पत्थर डूबता है; कॉर्क तैरता है; लोहा डूबता है; बर्फ़ [तैरती](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) है — बाल-बाल।

**अभ्यास 44.3 ★.**

एक गुटके का [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) $120\,\mathrm{g}$ और [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) $80\,\mathrm{cm}^{3}$ है। उसका [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) निकालो। तैरेगा या डूबेगा?

**हल — अभ्यास 44.3.**

$120 \div 80 = 1.5$: [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) $1.5$ — पानी से घना, इसलिए डूबेगा।

**अभ्यास 44.4 ★.**

एक रहस्यमय लोंदा: [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) $158\,\mathrm{g}$, और बेलन में उठान $20\,\mathrm{cm}^{3}$। उसका [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) — और अध्याय की संख्याओं से, उसका संभावित पदार्थ?

**हल — अभ्यास 44.4.**

$158 \div 20 = 7.9$: यह लोहे का दस्तख़त है।

**अभ्यास 44.5 ★.**

बलूत की किरच का [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) पूरे बलूत शहतीर जितना ही क्यों होता है? यह गुण किस काम आता है?

**हल — अभ्यास 44.5.**

[घनत्व](#def-g6-density-floating-density) पदार्थ का गुण है, टुकड़े का नहीं: बलूत का हर [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) वही ग्राम-हिस्सा लिए चलता है, चाहे वह किरच हो या शहतीर। इसी से [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) अनजाने पदार्थों का पहचान-पत्र बन जाता है।

**अभ्यास 44.6 ★.**

द्रवों की मीनार में शहद सबसे नीचे और तेल सबसे ऊपर क्यों बैठता है? $1.05$ [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) वाला अंगूर कहाँ आकर टिकता है?

**हल — अभ्यास 44.6.**

[द्रव](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) के हिसाब से जमते हैं, सबसे घना सबसे नीचे: शहद $1.4$, उसके ऊपर पानी $1.0$, और उसके ऊपर तेल $0.9$। अंगूर ($1.05$) तेल और पानी में से डूबकर शहद की फ़र्श पर टिक जाता है — ऊपर की दोनों मंज़िलों से घना, और शहद से कम घना।

**अभ्यास 44.7 ★.**

बर्फ़ पानी पर [तैरती](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) है — किसी [ठोस](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid) के लिए यह अनोखा क्यों है, और जमते पानी वाली कौन-सी पुरानी प्रतिज्ञप्ति $0.9$ की व्याख्या करती है?

**हल — अभ्यास 44.7.**

ज़्यादातर [ठोस](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid) अपने ही [द्रव](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) से घने होते हैं और उसमें डूब जाते हैं। बर्फ़ इसलिए [तैरती](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) है कि पानी जमते समय फूल जाता है — वही पदार्थ दसवें हिस्से ज़्यादा स्थान में, यानी [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) $0.9 < 1$।

**अभ्यास 44.8 ★.**

तुम्हारे पहले साल का वह विशाल लट्ठा और वह नन्हा सिक्का: अध्याय की संख्याओं के साथ आख़िरी, पूरा उत्तर दो।

**हल — अभ्यास 44.8.**

लकड़ी लगभग $0.6$ के दस्तख़त करती है: लट्ठे का हर [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) पानी के $1\,\mathrm{g}$ से कम की बोली लगाता है, इसलिए लट्ठा कितना भी विशाल हो, तैरता है। काँसा लगभग $9$ के दस्तख़त करता है: सिक्के का हर [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) पानी से ऊपर की बोली लगाता है, इसलिए वह कितना भी छोटा हो, डूब जाता है। नाप कभी मायने रखता ही नहीं था; प्रति-स्थान [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) हमेशा से रखता था।

**अभ्यास 44.9 ★★.**

किसी [द्रव](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) के एक [लीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) का [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) $800\,\mathrm{g}$ है। [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) प्रति [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) में उसका [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) क्या है? क्या बर्फ़ का टुकड़ा ($0.9$) उसमें तैरेगा या डूबेगा?

**हल — अभ्यास 44.9.**

$1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm}^{3}$, इसलिए $800 \div 1000 = 0.8$ [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) प्रति [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)। $0.9$ वाली बर्फ़ इस [द्रव](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) से *ज़्यादा* घनी है: बर्फ़ का टुकड़ा उसमें डूब जाएगा।

**अभ्यास 44.10 ★★.**

इस्पात $7.9$ के दस्तख़त करता है, फिर भी इस्पात के जहाज़ तैरते हैं। [उदाहरण 44.6](#ex-g6-density-floating-settled) वाले पुड़िया के विचार से इस विरोधाभास को सुलझाओ — इस्पात के अलावा जहाज़-पुड़िया में और क्या शामिल है, और उसका कुल [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) कैसा होना चाहिए? छेद हो चुका जहाज़ इस नियम पर कब खरा उतरना बंद कर देता है?

**हल — अभ्यास 44.10.**

तैरने वाली पुड़िया पूरा ढाँचा है: इस्पात का खोल *और* उसमें बंद [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) का विशाल [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)। उस पूरे स्थान पर औसत निकालो तो पुड़िया का [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) $1$ से नीचे गिर जाता है, और नियम कहता है: तैरो। छेद [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) की जगह पानी भर देता है: पुड़िया का [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) इस्पात के अपने [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) की ओर चढ़ता है, $1$ पार कर जाता है — और वही अडिग नियम कहता है: डूबो।

**अभ्यास 44.11 ★★.**

समुद्र का पानी मीठे पानी से ज़रा घना होता है — लगभग $1.03$। समझाओ कि तैराक समुद्र में साफ़ तौर पर बेहतर क्यों तैरते हैं, और यह भी बताओ कि खारे समुद्र से मीठी नदी में आते ही किसी जहाज़ की जलरेखा का क्या होता है।

**हल — अभ्यास 44.11.**

जज बदल गया: समुद्र के पानी के $1.03$ के सामने तैराक का लगभग-$1$ वाला शरीर आराम से तैरने वाली ओर पड़ता है, इसलिए समुद्र तुम्हें ऊँचा उठाए रखता है। मीठे पानी ($1.0$) में घुसते ही जहाज़ यह छूट खो देता है और ज़्यादा गहरा धँस जाता है: उसकी जलरेखा ढाँचे पर ऊपर चढ़ आती है।

**अभ्यास 44.12 ★★★.**

धातु का एक खोखला गोला पानी में ठीक आधा डूबा हुआ तैरता है। *पूरे गोला-पुड़िया* (धातु का खोल और भीतर की [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air)) के [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) का तर्क से अंदाज़ा लगाओ। फिर बताओ कि भीतर धीरे-धीरे पानी रिसने पर वह किस ओर जाएगा, और किस पल वह [डूबना](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/5-floating-and-sinking#def-g1-floating-and-sinking-words) शुरू करेगा — नियम और पुड़िया, दोनों मिलकर काम करते हुए।

**हल — अभ्यास 44.12.**

आधा डूबा होने का मतलब है कि वह ठीक उतना गहरा बैठा है जितना पानी के आधे [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) वाली पुड़िया को बैठना चाहिए: खोल और [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) मिलकर औसतन लगभग $0.5$ [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) प्रति [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) देते हैं — और हल्का करने का ज़्यादातर काम छिपी हुई [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) करती है। पानी रिसकर [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) की जगह लेता जाता है, पुड़िया का औसत [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) चढ़ता जाता है, और गोला गहरा और गहरा धँसता जाता है; जिस पल औसत पानी के $1.0$ को पार करता है, उसी पल तैरने का नियम पाला बदल देता है और गोला नीचे चला जाता है।

## 44.5 समस्या: राजा का मुकुट

**समस्या 44.1.**

सप्ताहांत समस्या — राजा के मुकुट का मुक़दमा, तुम्हारे उपकरणों के साथ फिर से खोला गया; सुनार की पेशी, और भाग से मिला फ़ैसला

प्राचीन काल की सबसे मशहूर धोखाधड़ी का मुक़दमा आधुनिक संख्याओं के साथ फिर से खोलो। दस्तख़त: सोना $19.3$, चाँदी $10.5$ ([ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) प्रति [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume))।

**भाग I — सबूत।** राजा ने सुनार को $1930\,\mathrm{g}$ शुद्ध सोना दिया था। तैयार मुकुट, [तुला](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) पर: ठीक $1930\,\mathrm{g}$।

1. [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) बिलकुल मेल खाता है। फिर भी अकेला यह तथ्य धोखाधड़ी के बारे में कुछ साबित क्यों नहीं करता? (सुनार क्या कर सकता था और फिर भी यही [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) पा सकता था?)
2. *शुद्ध सोने* के $1930\,\mathrm{g}$ को कितना [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) घेरना चाहिए? (ग्रामों को बाँटो: $19.3\,\mathrm{g}$ वाले कितने [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) ?)
3. आर्किमिडीज़ मुकुट को लबालब भरे बरतन में उतारता है और छलका हुआ पानी इकट्ठा करता है: $130\,\mathrm{cm}^{3}$ । मुकुट का सच्चा [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) कितना है?
4. दोनों आयतनों की तुलना करो। यह तुलना अभी से क्या चिल्ला रही है?

**भाग II — दस्तख़त।**

5. मुकुट के [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) और मापे गए [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) से उसका [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) निकालो (एक दशमलव काफ़ी है)।
6. तीनों दस्तख़त अगल-बग़ल रखो: सोना, मुकुट, चाँदी। मुकुट कहाँ बैठता है?
7. राजा को एक वाक्य में समझाओ कि मुकुट शुद्ध सोने का हो ही नहीं सकता।
8. सुनार विरोध करता है: “शायद [तुला](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) ने ग़लती की हो!” उसे दोनों ओर $30\,\mathrm{g}$ की उदार छूट दे दो। क्या $1900\,\mathrm{g}$ और $1960\,\mathrm{g}$ के बीच का कोई भी [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) $130\,\mathrm{cm}^{3}$ [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) वाले शुद्ध सोने के मुकुट को बचा लेता है? ( [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) का परास जाँचो।)

**भाग III — चोरी कितनी हुई?** मान लो सुनार ने कुछ सोना रख लिया और उसकी जगह ग्राम-दर-ग्राम चाँदी मिला दी।

9. सोने की जगह ग्राम-दर-ग्राम चाँदी रखने से [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) सही क्यों बना रहता है पर [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) *फूल* क्यों जाता है?
10. एक अंदाज़ा जाँचो: $965\,\mathrm{g}$ सोना $+$ $965\,\mathrm{g}$ चाँदी वाला मुकुट। सोने वाले हिस्से का [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) ? चाँदी वाले हिस्से का? (एक दशमलव तक।)
11. अंदाज़े वाले मुकुट का कुल [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) जोड़ो, और उसे मापे गए $130\,\mathrm{cm}^{3}$ के सामने परखो: चाँदी ज़्यादा मान ली गई या कम?
12. अदालत को फ़ैसले का एक वाक्य चाहिए: बताओ कि बिना किसी संदेह के क्या साबित हुआ (शुद्ध सोना या नहीं), तरीक़ा क्या था, और मुकुट को कभी नुक़सान पहुँचाने की ज़रूरत क्यों नहीं पड़ी — आर्किमिडीज़ की असली जीत।

**हल — समस्या 44.1.**

**1.** कुछ नहीं: सोने की जगह बराबर *[द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass)* की चाँदी रख देने से [तुला](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) ख़ुश ही रहती है — अकेला [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) इस अदला-बदली को देख ही नहीं सकता। **2.** $1930 \div 19.3 = 100\,\mathrm{cm}^{3}$। **3.** $130\,\mathrm{cm}^{3}$ — विस्थापन से, छलका हुआ पानी ही मुकुट का [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) है। **4.** मुकुट अपने [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) वाले शुद्ध सोने से $30\,\mathrm{cm}^{3}$ ज़्यादा स्थान घेरता है: भीतर सोने से ज़्यादा फूली हुई कोई चीज़ छिपी है। **5.** $1930 \div 130 \approx 14.8$। **6.** सोना $19.3$ — मुकुट $14.8$ — चाँदी $10.5$: मुकुट दोनों दस्तख़तों के बीच पड़ता है। **7.** “महाराज, शुद्ध सोने का हर [घन सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) $19.3\,\mathrm{g}$ लिए चलता है; आपका मुकुट सिर्फ़ लगभग $15$ लिए चलता है — शुद्ध सोना वह है ही नहीं।” **8.** इस परास से [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) $1900 \div 130 \approx 14.6$ से लेकर $1960 \div 130 \approx 15.1$ तक निकलते हैं — $19.3$ के आस-पास भी नहीं: [तुला](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/17-levers-and-balance-scales#def-g3-levers-and-scales-scale) की कोई भी संभव ग़लती सुनार को नहीं बचाती। **9.** चाँदी कम घनी है: चुराए गए सोने के हर [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) के बदले लौटाया गया चाँदी का [ग्राम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-units) *ज़्यादा स्थान* माँगता है — यानी ग्राम-दर-ग्राम अदला-बदली [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) बचा लेती है और [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) फुला देती है। **10.** सोने का हिस्सा: $965 \div 19.3 = 50.0\,\mathrm{cm}^{3}$; चाँदी का हिस्सा: $965 \div 10.5 \approx 91.9\,\mathrm{cm}^{3}$। **11.** कुल $\approx 142\,\mathrm{cm}^{3}$ — मापे गए $130$ से ज़्यादा: आधे-आधे वाले अंदाज़े ने चाँदी बहुत ज़्यादा मान ली; असली चोरी इससे कम थी (मापा गया [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) $100$ और $142$ के बीच बैठता है)। **12.** “साबित: मुकुट शुद्ध सोने का नहीं है। तरीक़ा: उसके [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/20-measuring-mass#def-g3-measuring-mass-mass) को पानी से मापे गए [आयतन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) में बाँटने पर मिला [घनत्व](#def-g6-density-floating-density) सोने के अटल दस्तख़त से बहुत नीचे है। और मुकुट को एक ख़रोंच तक की ज़रूरत नहीं पड़ी: पानी ने उसका राज़ बाहर से ही पढ़ लिया — यही असली जीत है।”