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title: "गति के आलेख और औसत चाल"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 52
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed
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# अध्याय 52 — गति के आलेख और औसत चाल

दो साल पहले [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) का मतलब था “एक घंटे में तय किए गए किलोमीटर”, जो उँगलियों पर गिने जाते थे। अब, अक्षरों और आलेखों से लैस होकर, वह विचार दाँत निकाल लेता है: एक सूत्र जो तीन दिशाओं में हिसाब लगाता है, एक चित्र जो पूरी यात्रा एक नज़र में दिखा देता है — और औसतों के बारे में वह मशहूर फंदा, जिसमें बड़े-बड़े रोज़ फँसते हैं।

## 52.1 सूत्र

**परिभाषा 52.1 (चाल, सूत्र से).**

किसी यात्रा (या उसके किसी हिस्से) के लिए, जो एक-सी रफ़्तार से तय की गई हो, *चाल* $v$ दूरी $d$ को यात्रा के समय $t$ से भाग देने पर मिलती है:

$$
v = \frac{d}{t}.
$$

$d$ किलोमीटर में और $t$ [घंटों](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/8-measuring-time#ex-g2-measuring-time-clock) में हो, तो $v$ *किलोमीटर प्रति घंटा* ($\mathrm{km}/\mathrm{h}$) में बोलती है; और [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) तथा सेकंड में हो, तो *[मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) प्रति सेकंड* ($\mathrm{m}/\mathrm{s}$) में — वैज्ञानिकों का प्यारा [मात्रक](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring)। [घनत्व](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/46-volume-mass-density#def-g7-volume-mass-density-formula) के सूत्र की तरह यह भी तीनों दिशाओं में हिसाब लगाता है: $v = d/t$, $d = v \times t$, $t = d/v$।

**उदाहरण 52.2 (नुस्ख़े काम पर).**

एक रेलगाड़ी $2$ [घंटों](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/8-measuring-time#ex-g2-measuring-time-clock) में $240\,\mathrm{km}$ तय करती है: $v = 240 \div 2 =
120\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। उसी रफ़्तार से $5$ [घंटों](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/8-measuring-time#ex-g2-measuring-time-clock) में कितनी दूर? $d = 120
\times 5 = 600\,\mathrm{km}$। और $300\,\mathrm{km}$ के लिए कितना समय? $t = 300
\div 120 = 2.5$ घंटे — यानी दो घंटे तीस मिनट (उस बाग़ी का ध्यान रखो: $0.5$ घंटा $30$ मिनट होता है, कभी “$50$” नहीं)।

**उदाहरण 52.3 (दो मात्रक, एक ही चाल).**

एक धावक $10\,\mathrm{s}$ में $100\,\mathrm{m}$ दौड़ता है: $v = 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$। सड़क वाले मात्रकों में यह कितनी तेज़ हुई? एक घंटे में — यानी $3600$ सेकंड में — धावक $10 \times 3600 = 36\,000\,\mathrm{m} = 36\,\mathrm{km}$ तय कर लेता; यानी $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। आम विनिमय दर: हर $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $3.6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ के बराबर है — क्योंकि एक घंटे में $3600$ सेकंड होते हैं और एक किलोमीटर में सिर्फ़ $1000$ [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units)। [ध्वनि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound) की $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, सड़क वाले मात्रकों में: $1200\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से भी ज़्यादा।

## 52.2 यात्रा, एक चित्र के तौर पर

**प्रतिज्ञप्ति 52.4 (आलेख के नियम).**

तय की गई दूरी को समय के सामने आलेखित करो, और गति अपनी आत्मकथा लिख देती है:

1. एक-सी गति एक *सीधी* रेखा खींचती है — बराबर समयों में बराबर दूरियाँ, क़दम दर क़दम;
2. रेखा जितनी *खड़ी* , गति उतनी तेज़: खड़ापन ही आँखों के सामने रखी हुई [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) है;
3. और *सपाट* हिस्सा एक ठहराव है: समय गुज़रता है, दूरी खड़ी रह जाती है।

मोड़ बदलाव की ख़बर देते हैं: ऊपर की ओर मुड़ती रेखा यानी तेज़ होना; सपाट पड़ती रेखा यानी धीमा होना।

![एक हरकारे की सुबह, एक ही रेखा से कही हुई: तेज़ चलना, पंद्रह मिनट का ठहराव, और फिर कुछ नरम रफ़्तार। यह आलेख उस यात्रा की आत्मकथा है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-motion-average-speed/fig-221f65cd3ae1.svg)

*एक हरकारे की सुबह, एक ही रेखा से कही हुई: तेज़ चलना, पंद्रह मिनट का ठहराव, और फिर कुछ नरम रफ़्तार। यह आलेख उस यात्रा की आत्मकथा है।*

**विधि 52.5 (दूरी–समय आलेख पढ़ना).**

1. सबसे पहले अक्षों और उनके मात्रकों की जाँच करो — मिनट या घंटे, [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) या किलोमीटर;
2. रेखा को उसके मोड़ों पर हिस्सों में बाँटो, और हर एक पर नाम चढ़ाओ: सीधी-और-खड़ी, सीधी-और-नरम, सपाट;
3. किसी भी सीधे हिस्से के लिए उसकी चढ़ाई और उसकी लंबाई पढ़ो — यानी कमाई हुई दूरी और लगा हुआ समय — और भाग दे दो: यही उस हिस्से की [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) है;
4. और पूरी कहानी के लिए आख़िरी समय पर कुल दूरी पढ़ो — और यह याद रखो कि सपाट हिस्से भी कुल समय का हिस्सा हैं।

**उदाहरण 52.6 (हरकारा, खोला हुआ).**

इस विधि को चित्र पर लगाओ। पहला हिस्सा: $20$ मिनट में $10\,\mathrm{km}$ — यानी घंटे का एक तिहाई — इसलिए $v = 10 \div \tfrac{1}{3} =
30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। दूसरा: मिनट $20$ से $35$ तक सपाट — यानी सामान पहुँचाने का ठहराव। तीसरा: $25$ मिनट में $10\,\mathrm{km}$, यानी $24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से ज़रा-सा कम। कुल: एक घंटे में $20\,\mathrm{km}$ — और यही अध्याय का अगला विचार थाली में सजाकर हमें थमा देता है।

## 52.3 औसत चाल — और उसका मशहूर फंदा

**परिभाषा 52.7 (औसत चाल).**

पूरी यात्रा की *औसत चाल* कुल दूरी को *कुल* समय से भाग देने पर मिलती है — ठहरावों समेत:

$$
v_{\text{औसत}} = \frac{d_{\text{कुल}}}{t_{\text{कुल}}}.
$$

यह वह अकेली एक-सी रफ़्तार है जो उतनी ही सड़क उतने ही कुल समय में तय कर देती — हरकारे की एक घंटे में $20\,\mathrm{km}$: औसत $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, जबकि पहिए एक बार भी ठीक उसी [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) पर नहीं घूमे।

**प्रतिज्ञप्ति 52.8 (फंदा).**

किसी यात्रा की [औसत चाल](#def-g7-motion-average-speed-average) आम तौर पर उसकी चालों का बीच वाला बिंदु *नहीं* होती। धीमे हिस्से तेज़ हिस्सों से ज़्यादा समय खा जाते हैं, इसलिए औसत में उनका वज़न ज़्यादा पड़ता है। भरोसे लायक सिर्फ़ पूरा नुस्ख़ा है — कुल दूरी बटा कुल समय; जबकि ख़ुद [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) के अंकों का औसत निकालना इस अध्याय की सबसे लुभावनी ग़लत [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) है।

**उदाहरण 52.9 (फंदा, चलता हुआ).**

एक साइकिल सवार $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से $60\,\mathrm{km}$ जाता है, और उतने ही $60\,\mathrm{km}$ $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से वापस आता है। “औसत: $25\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$”? ईमानदारी से जाँचो। जाते हुए: $t = 60 \div 30 = 2$ घंटे। लौटते हुए: $t = 60 \div 20 = 3$ घंटे। पूरी यात्रा: $5$ [घंटों](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/8-measuring-time#ex-g2-measuring-time-clock) में $120\,\mathrm{km}$ — $v_{\text{औसत}} = 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। धीमे आधे हिस्से ने पाँच में से तीन घंटे हड़प लिए, और औसत को बीच वाले बिंदु से नीचे घसीट लिया। किसी एक आधे हिस्से पर तुम जितना तेज़ चलोगे, वह आधा हिस्सा उतनी ही कम देर तक मौजूद रहेगा।

**टिप्पणी 52.10 (गतिमापी क्या जानता है).**

[औसत चाल](#def-g7-motion-average-speed-average) पूरी यात्रा का बयान देती है; जबकि गतिमापी की सुई एक अलग सवाल का जवाब देती है — *इसी वक़्त कितनी तेज़*। आलेख पर “इसी वक़्त” रेखा के *किसी एक बिंदु पर* खड़ेपन में बसता है — सीधे हिस्से पर आसानी से दिख जाने वाला, और जहाँ रेखा मुड़ती है वहाँ बारीक। “किसी बिंदु पर खड़ापन” को सटीक बनाना गणित के सबसे बड़े आविष्कारों में से एक है, और वह हाई स्कूल के आख़िर में तुम्हारा इंतज़ार कर रहा है। तब तक: सीधे हिस्सों को अंक मिलते हैं, और मुड़ती रेखाओं को कहानियाँ।

## 52.4 अभ्यास

**अभ्यास 52.1 ★.**

[चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) का सूत्र और उसके दो रोज़मर्रा [मात्रक](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) लिखो। दूरी कौन-सा नुस्ख़ा निकालता है? और समय?

**हल — अभ्यास 52.1.**

$v = d/t$; [मात्रक](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ और $\mathrm{m}/\mathrm{s}$। दूरी: $d = v \times t$; समय: $t = d/v$।

**अभ्यास 52.2 ★.**

एक नाव $3$ [घंटों](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/8-measuring-time#ex-g2-measuring-time-clock) में $45\,\mathrm{km}$ तय करती है; एक ख़रगोश $8\,\mathrm{s}$ में $100\,\mathrm{m}$ दौड़ता है। दोनों की [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) निकालो, हर एक अपने सहज [मात्रक](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) में।

**हल — अभ्यास 52.2.**

नाव: $45 \div 3 = 15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। ख़रगोश: $100 \div 8 =
12.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$।

**अभ्यास 52.3 ★.**

विनिमय दर से बदलो: $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ को $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ में; $72\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ को $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में।

**हल — अभ्यास 52.3.**

$5 \times 3.6 = 18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$; $72 \div 3.6 = 20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$।

**अभ्यास 52.4 ★.**

आलेख के तीनों नियम बताओ। धीरे-धीरे सपाट पड़ता मोड़ क्या ख़बर देता है?

**हल — अभ्यास 52.4.**

सीधी रेखा: एक-सी गति; ज़्यादा खड़ी: ज़्यादा तेज़; सपाट: ठहराव। और धीरे-धीरे सपाट पड़ता मोड़ धीमा होने की ख़बर देता है।

**अभ्यास 52.5 ★.**

हरकारे के आलेख पर: किन मिनटों के बीच रफ़्तार सबसे नरम है (पर शून्य नहीं)? बिना हिसाब लगाए यह कैसे बताओगे?

**हल — अभ्यास 52.5.**

मिनट $35$ से $60$ तक — यानी तीसरा हिस्सा: चढ़ते हिस्सों में वही सबसे कम खड़ा है, जो उसके ज़्यादा नरम झुकाव से सीधे पढ़ा जा सकता है।

**अभ्यास 52.6 ★.**

किसी पैदल चलने वाले का आलेख ($30$ मिनट, $2\,\mathrm{km}$) और ($60$ मिनट, $4\,\mathrm{km}$) बिंदुओं से गुज़रती एक सीधी रेखा दिखाता है। एक-सी गति या बदलती हुई? $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ में [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula)?

**हल — अभ्यास 52.6.**

एक-सी गति — एक ही सीधी रेखा। वह हर आधे घंटे में $2\,\mathrm{km}$ कमाती है: $v = 4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$।

**अभ्यास 52.7 ★.**

[औसत चाल](#def-g7-motion-average-speed-average) की परिभाषा दो। एक पैदल यात्रा: $4$ [घंटों](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/8-measuring-time#ex-g2-measuring-time-clock) में $12\,\mathrm{km}$, जिसमें एक घंटे का जलपान भी शामिल है। [औसत चाल](#def-g7-motion-average-speed-average) — और *चलते हुए* की [औसत चाल](#def-g7-motion-average-speed-average)?

**हल — अभ्यास 52.7.**

कुल दूरी बटा कुल समय, ठहरावों समेत। पूरी यात्रा: $12 \div 4 =
3\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। सिर्फ़ चलते हुए: $12 \div 3 = 4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$।

**अभ्यास 52.8 ★★.**

बराबर लंबाई के तेज़ हिस्से के मुक़ाबले धीमा हिस्सा औसत में ज़्यादा “भारी” क्यों पड़ता है? उत्तर समय से दो, सूत्रों से नहीं।

**हल — अभ्यास 52.8.**

बराबर दूरियों पर धीमा हिस्सा बस ज़्यादा देर तक चलता है — यानी यात्रा की घड़ी का ज़्यादा हिस्सा उसी धीमी रफ़्तार में जीते हुए बीतता है, इसलिए यात्रा की आवाज़ में धीमी रफ़्तार का हिस्सा ज़्यादा हो जाता है।

**अभ्यास 52.9 ★★.**

फंदा दोबारा चलाओ: $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से $30\,\mathrm{km}$ जाना, और $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से $30\,\mathrm{km}$ लौटना। अंदाज़े वाला बीच का बिंदु, ईमानदार औसत — और यात्रा के किस आधे हिस्से ने घड़ी का ज़्यादातर हिस्सा हड़पा?

**हल — अभ्यास 52.9.**

बीच के बिंदु वाला अंदाज़ा: $22.5\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। ईमानदारी से: जाते हुए $30 \div 15 = 2$ घंटे, लौटते हुए $30 \div 30 = 1$ घंटा; कुल $3$ [घंटों](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/8-measuring-time#ex-g2-measuring-time-clock) में $60\,\mathrm{km}$: $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। तीनों में से दो घंटे धीमे आधे हिस्से के हड़पे हुए थे।

**अभ्यास 52.10 ★★.**

इस सफ़र का आलेख खींचो (या ठीक-ठीक बयान करो): आधे घंटे तक एक-सी $40\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$; चौथाई घंटे तक ठहराव; चौथाई घंटे तक एक-सी $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। फिर सफ़र की [औसत चाल](#def-g7-motion-average-speed-average) निकालो।

**हल — अभ्यास 52.10.**

आलेख: ($30\,\mathrm{min}$, $20\,\mathrm{km}$) तक सीधी रेखा; $45$ मिनट तक सपाट; और फिर ($60\,\mathrm{min}$, $35\,\mathrm{km}$) तक सीधी तथा ज़्यादा खड़ी रेखा। औसत: एक घंटे में $35\,\mathrm{km}$ — $35\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$।

**अभ्यास 52.11 ★★.**

तूफ़ान की गिनती, उन्नत रूप में: कौंध के $6\,\mathrm{s}$ बाद गरज पहुँचती है। [ध्वनि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound) की $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ लेकर $d = v \times t$ से तूफ़ान की दूरी निकालो — और “किलोमीटर के लिए तीन से भाग दो” वाले पुराने नियम को अपने सूत्र के सामने जाँचो भी।

**हल — अभ्यास 52.11.**

$d = 340 \times 6 = 2040\,\mathrm{m}$ — यानी क़रीब $2\,\mathrm{km}$। पुराना नियम: $6 \div 3 = 2$ किलोमीटर — यानी सहमति, क्योंकि $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ का मतलब है हर तीन सेकंड में लगभग ठीक एक किलोमीटर।

**अभ्यास 52.12 ★★★.**

एक पुरानी पहेली, जो अपने हर मिनट के लायक़ है: कोई [चालक](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/22-conductors-and-insulators#def-g4-conductors-insulators-conductor) किसी सफ़र की *दूरी* का पहला आधा हिस्सा $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से तय करता है और कुल औसत $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ चाहता है। $60\,\mathrm{km}$ के सफ़र पर कुल दूरी बटा कुल समय वाले नुस्ख़े से दिखाओ कि दूसरा आधा हिस्सा शून्य समय में तय करना पड़ेगा: यानी यह ख़्वाहिश मुश्किल भर नहीं, नामुमकिन है।

**हल — अभ्यास 52.12.**

पहला आधा हिस्सा: $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से $30\,\mathrm{km}$ में ठीक $1$ घंटा लगता है। और $60\,\mathrm{km}$ पर कुल $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ का औसत कुल ठीक $1$ घंटे की ही इजाज़त देता है — यानी वह आख़िरी सेकंड तक पहले ही ख़र्च हो चुका है। बचे हुए $30\,\mathrm{km}$ $0$ घंटे में तय करने पड़ेंगे: कोई भी [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula), चाहे कितनी ही वीर हो, वह औसत नहीं बना सकती; बजट ख़त्म है।

## 52.5 समस्या: हरकारे का शुक्रवार

**समस्या 52.1.**

सप्ताहांत समस्या — एक साइकिल हरकारा, शहर का एक शुक्रवार; प्रेषक का आलेख, और बोनस वाली परची में छिपा फंदा

प्रेषक हरकारा लेना का शुक्रवार एक दूरी–समय आलेख पर दर्ज करता है और उसी से उसकी मज़दूरी तय करता है। उस परची की जाँच तुम्हें करनी है।

**भाग I — सुबह, आलेख से।** आलेख दिखाता है: ($0$ मिनट, $0\,\mathrm{km}$) से ($30$ मिनट, $9\,\mathrm{km}$) तक सीधी चढ़ाई; $45$ मिनट तक सपाट; वहाँ से ($75$ मिनट, $15\,\mathrm{km}$) तक सीधी रेखा; और $90$ मिनट तक सपाट।

1. सुबह की कहानी शब्दों में कहो: हिस्से, ठहराव, और यह भी कि वे ठहराव संभवतः क्या रहे होंगे।
2. पहले हिस्से पर $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ में [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) ?
3. चलने वाले दूसरे हिस्से पर [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) ?
4. ठहरावों समेत, पूरे $90$ मिनट की सुबह पर लेना की *औसत* [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) ?

**भाग II — दोपहर बाद, सूत्र से।**

5. दोपहर बाद का पहला चरण: एक-सी $24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से $12\,\mathrm{km}$ । इसमें कितने मिनट लगे?
6. दूसरा चरण: ऊपरी बस्ती में एक सामान पहुँचाना, $18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से $20\,\mathrm{minutes}$ । कितने किलोमीटर?
7. तीसरा चरण: गोदाम तक की लंबी सवारी, $10\,\mathrm{km}$ , जो $25$ मिनट में पूरी हुई। एक-सी रफ़्तार वाली [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ में?
8. पूरी दोपहर: दूरियाँ और समय जोड़ो (सिर्फ़ चरण, बीच के विश्राम नहीं): चलते रहने के दौरान पहियों ने कौन-सी [औसत चाल](#def-g7-motion-average-speed-average) बनाए रखी?

**भाग III — बोनस वाली परची का फंदा।** बोनस का नियम: “पूरे दौरे पर $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से ऊपर की [औसत चाल](#def-g7-motion-average-speed-average) तेज़ सवार वाला बोनस दिलाती है।”

9. लेना का पूरा शुक्रवार: $3$ [घंटों](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/8-measuring-time#ex-g2-measuring-time-clock) में $37\,\mathrm{km}$ (सारे ठहराव शामिल)। क्या उसे बोनस मिलेगा?
10. उसका साथी मैक्स दावा ठोकता है: “मैंने अपना आधा दौरा $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से चलाया और आधा $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से — यानी औसत $22.5$ !” प्रेषक जाँचता है: दोनों आधे हिस्से $12\,\mathrm{km}$ के थे। मैक्स का सच्चा औसत निकालो और उसके बोनस पर फ़ैसला दो।
11. मैक्स को समय की ज़बान में समझाओ कि उसका $22.5$ कहाँ ग़लत हो गया।
12. लेना हरकारों के लिए एक ज़्यादा इंसाफ़ वाला बोनस नियम सुझाती है — ऐसा, जो सामान पहुँचाने के ठहरावों की सज़ा न दे। एक नियम सुझाओ (आलेख जानता है कैसे), और बताओ कि वह कौन-सी [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) मापता है।

**भाग IV — प्रेषक का सबक़।**

13. शुक्रवार की समीक्षा: प्रेषक के तीन वाक्य लिखो — आलेख पर सीधे हिस्से, सपाट हिस्से और ज़्यादा खड़े हिस्से का क्या-क्या मतलब है — और साथ में चालों का औसत निकालने के बारे में वह अकेली चेतावनी भी।

**हल — समस्या 52.1.**

**1.** तेज़ सवारी ($30$ मिनट), $15$ मिनट का ठहराव (सामान पहुँचाना), फिर नरम सवारी ($30$ मिनट), और दूसरा $15$ मिनट का ठहराव — यानी दो दौड़, दो पड़ाव। **2.** आधे घंटे में $9\,\mathrm{km}$: $18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। **3.** आधे घंटे में $15 - 9 = 6\,\mathrm{km}$: $12\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। **4.** $1.5$ [घंटों](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/8-measuring-time#ex-g2-measuring-time-clock) में $15\,\mathrm{km}$: $10\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। **5.** $t = 12 \div 24 = 0.5$ घंटा: $30$ मिनट। **6.** $20$ मिनट घंटे का एक तिहाई है: $d = 18 \times
\tfrac{1}{3} = 6\,\mathrm{km}$। **7.** $25$ मिनट $\tfrac{25}{60}$ घंटा है; $v = 10 \div
\tfrac{25}{60} = 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। **8.** दूरियाँ: $12 + 6 + 10 = 28\,\mathrm{km}$; समय: $30 + 20 + 25 = 75$ मिनट $= 1.25$ घंटे; चलते रहने का औसत: $28 \div 1.25 = 22.4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। **9.** $37 \div 3 \approx 12.3\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — यानी $20$ से कहीं नीचे: बोनस नहीं (उसके ठहराव ईमानदार काम हैं, पर नियम उन्हें भी गिनता है)। **10.** मैक्स: तेज़ आधा $12 \div 30 = 0.4$ घंटा; धीमा आधा $12 \div 15 = 0.8$ घंटा; कुल $1.2$ [घंटों](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/8-measuring-time#ex-g2-measuring-time-clock) में $24\,\mathrm{km}$: ठीक-ठीक $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — यानी $20$ से *ऊपर* नहीं: बोनस नहीं। **11.** उसने दोनों *अंकों* का औसत निकाल लिया, मानो हर रफ़्तार के पास घड़ी का आधा-आधा हिस्सा हो। सच में तो उसके $1.2$ [घंटों](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/8-measuring-time#ex-g2-measuring-time-clock) में से $0.8$ धीमे आधे हिस्से के थे — यानी यात्रा की आवाज़ का दो-तिहाई — और उसी ने सच्चे औसत को $20$ तक घसीट लिया। **12.** जैसे: बोनस *चलते रहने* की [औसत चाल](#def-g7-motion-average-speed-average) पर दो — यानी कुल दूरी बटा सिर्फ़ सवारी का समय, और आलेख के सपाट हिस्से बाहर। यह उस रफ़्तार को मापता है जो पहिए सचमुच बनाए रखते हैं, और तेज़ सवारी को इनाम देता है, न कि छोड़ी हुई सुपुर्दगियों को। **13.** “सीधा हिस्सा एक-सी रफ़्तार है; सपाट हिस्सा वह ठहराव है जिसमें घड़ी चलती रहती है; और ज़्यादा खड़ा हिस्सा ज़्यादा तेज़ रफ़्तार — खड़ापन ही [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) है। और [चाल](#def-g7-motion-average-speed-formula) के अंकों का औसत कभी मत निकालो: औसत यात्रा का निकालो — कुल दूरी बटा कुल समय — वरना धीमे घंटे परची का मज़ाक़ बना देंगे।”