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title: "परिपथों में धारा और विभवांतर के नियम"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 57
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/57-current-and-voltage-laws-in-circuits
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# अध्याय 57 — परिपथों में धारा और विभवांतर के नियम

दो उपकरण, दो राशियाँ — और अब, आख़िरकार, संविधान। तुम आगे जो भी परिपथ बनाओगे, टॉर्च से लेकर किसी शहर के जाल तक, वह चार छोटे नियम मानता है: दो धारा के बहीखाते के बारे में, और दो [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) के बारे में। इन्हें और थोड़े-से बीजगणित को हथियार बनाकर तुम वे पाठ भी निकाल सकते हो जिन्हें तुमने अभी मापा ही नहीं — और झूठ बोलता कोई भी मापन पकड़ भी सकते हो।

## 57.1 धारा के नियम

**प्रतिज्ञप्ति 57.1 (श्रेणी फंदे के लिए धारा का नियम).**

अकेले फंदे के साथ-साथ [तीव्रता](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/55-current-intensity-and-the-ammeter#def-g8-intensity-ammeter-intensity) हर जगह एक ही रहती है:

$$
I_{\text{बैटरी}} = I_{\text{लैंप 1}} = I_{\text{लैंप 2}} =
\dots
$$

एक सड़क, एक क़तार — यानी पिछले अध्याय के नाके, अब संविधान का नियम बनकर।

**प्रतिज्ञप्ति 57.2 (संधि का नियम).**

किसी भी [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) पर भीतर बहती तीव्रताओं का जोड़ बाहर बहती तीव्रताओं के जोड़ के बराबर होता है: दो [शाखाओं](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) में बँटती किसी मुख्य सड़क के लिए,

$$
I = I_1 + I_2 .
$$

किसी दोराहे पर आवेश न बनता है, न मिटता है, न जमा होता है: जो पहुँचता है, वही निकल जाता है। (यह चाहे जितनी [शाखाओं](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) के लिए सच है — आने वालों का जोड़ लो, जाने वालों का जोड़ लो, और बहीखाता बराबर बैठ जाता है।)

![संधि का नियम अंकों के साथ: दोराहे पर 0.50\, A पहुँचती है, शाखाओं से 0.30 + 0.20 निकल जाती हैं — और दूर वाली संधि पर फिर से 0.50\, A जुड़ जाती है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-circuit-laws/fig-adb2d0de4698.svg)

*[संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) का नियम अंकों के साथ: दोराहे पर $0.50\,\mathrm{A}$ पहुँचती है, [शाखाओं](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) से $0.30 + 0.20$ निकल जाती हैं — और दूर वाली [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) पर फिर से $0.50\,\mathrm{A}$ जुड़ जाती है।*

## 57.2 विभवांतर के नियम

**प्रतिज्ञप्ति 57.3 (श्रेणी फंदे के लिए विभवांतर का नियम).**

किसी श्रेणी फंदे के गिर्द [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) का [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) उपकरणों में बँट जाता है, और उनके हिस्से ठीक-ठीक जुड़कर पूरे हो जाते हैं:

$$
U_{\text{बैटरी}} = U_1 + U_2 + \dots
$$

जलप्रपात वाला बिंब बहीखाता रखता है: [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) उस क़तार को अपनी पूरी ऊँचाई तक उठाती है, और उपकरण उस ऊँचाई को आपस में बाँटकर बूँद-बूँद ख़र्च कर देते हैं — जबकि अच्छे तार कुछ भी ख़र्च नहीं करते।

**प्रतिज्ञप्ति 57.4 (समांतर शाखाओं के लिए विभवांतर का नियम).**

[समांतर में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) लगे उपकरण उन्हीं दो संधियों पर फैले होते हैं — इसलिए एक ही [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) उन सबकी सेवा करता है:

$$
U_1 = U_2 = U_{\text{दोनों संधियों के बीच}} .
$$

हर [शाखा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) को दोनों संधियों के बीच का पूरा धक्का मिलता है — और इसीलिए [समांतर में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) लगे लैंप अपनी पूरी नामिक चमक से जलते हैं, और इसीलिए तुम्हारे घर का हर सॉकेट वही $230\,\mathrm{V}$ पेश करता है।

![श्रेणी वाला विभवांतर नियम अंकों के साथ: बैटरी की 4.5\, V दो असमान हिस्सों में ख़र्च होती है — 2.1 + 2.4 = 4.5, दशमलव तक।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-circuit-laws/fig-1a26190cc4ff.svg)

*श्रेणी वाला [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम अंकों के साथ: [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) की $4.5\,\mathrm{V}$ दो असमान हिस्सों में ख़र्च होती है — $2.1 + 2.4 = 4.5$, दशमलव तक।*

**उदाहरण 57.5 (हिस्से असमान क्यों?).**

[श्रेणी में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) लगे दो अलग-अलग लैंप एक ही धारा ढोते हैं (पहला नियम) फिर भी [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) असमान बाँटते हैं — $2.1\,\mathrm{V}$ के मुक़ाबले $2.4\,\mathrm{V}$। बड़ा हिस्सा उसी लैंप को जाता है जो उस क़तार का ज़्यादा विरोध करता है: जो ज़्यादा मेहनत करता है, उसी की गिरावट बड़ी होती है। “ज़्यादा विरोध करना” का ठीक-ठीक मतलब क्या है, और उसे मापा कैसे जाए, यही अगले अध्याय का पूरा विषय है — और इस अध्याय के नियम उसी का मंच हैं।

## 57.3 मापने से पहले हिसाब लगाना

**विधि 57.6 (चारों नियमों से परिपथ हल करना).**

कुछ ज्ञात पाठों वाला कोई परिपथ दिया हो:

1. चित्र खींचो और हर ज्ञात $I$ तथा $U$ पर निशान लगाओ;
2. लागू होने वाले नियम समीकरणों के तौर पर लिखो — धाराओं के लिए [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) वाले जोड़, विभवांतरों के लिए फंदे वाले जोड़, श्रेणी की $I$ तथा समांतर की $U$ के लिए बराबरी;
3. अज्ञातों के लिए हल करो (तुम्हारे बीजगणित पाठ्यक्रम के समीकरण अपनी रोटी कमाते हुए);
4. समझदारी की जाँच: कोई लैंप [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) की पेशकश से ज़्यादा न पा रहा हो, और किसी [शाखा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) की धारा मुख्य सड़क वाली से बड़ी न हो।

**उदाहरण 57.7 (हल करके दिखाया: मिला-जुला परिपथ).**

$6\,\mathrm{V}$ की एक [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) लैंप A को एक समांतर जोड़ी (B और C) के साथ [श्रेणी में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) खिलाती है। मापा हुआ: $I_{\text{बैटरी}} = 0.5\,\mathrm{A}$, $I_B = 0.3\,\mathrm{A}$, $U_A = 2.5\,\mathrm{V}$. बाक़ी सब निकालो। [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) का नियम: $I_C = 0.5 - 0.3 = 0.2\,\mathrm{A}$. श्रेणी वाला धारा नियम: लैंप A पूरी $0.5\,\mathrm{A}$ ढोता है। फंदे वाला [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम: उस जोड़ी को $U_{\text{जोड़ी}} = 6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$ मिलते हैं; और समांतर वाला [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम: $U_B = U_C = 3.5\,\mathrm{V}$. परिपथ का हर उपकरण-पाठ अब ज्ञात है — चार नियम, और हर एक पर बीजगणित की एक पंक्ति।

**उदाहरण 57.8 (नियम, झूठ पकड़ने वाले यंत्र की तरह).**

कोई प्रयोगशाला-रिपोर्ट दावा करती है: [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $4.5\,\mathrm{V}$; और [श्रेणी में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) लगे दो लैंप $2.1\,\mathrm{V}$ तथा $2.9\,\mathrm{V}$ पर। फंदे वाला नियम हिस्सों को जोड़ देता है: $4.5\,\mathrm{V}$ की थैली से $5.0\,\mathrm{V}$ का ख़र्च — नामुमकिन; किसी ने कोई सुई-पट्टी ग़लत पढ़ी। एक और रिपोर्ट: [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) में $0.40\,\mathrm{A}$ भीतर, और [शाखाओं](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) से $0.25\,\mathrm{A}$ तथा $0.20\,\mathrm{A}$ बाहर — दोराहा $0.05\,\mathrm{A}$ “बना” रहा है: अस्वीकार। इन नियमों से पहले ग़लत पाठ सही पाठों जितने ही अच्छे लगते थे; अब संविधान हर पन्ने का लेखा करता है।

**टिप्पणी 57.9 (बैटरियाँ भी इन्हीं नियमों के अधीन).**

नाक-से-पूँछ वाला नियम दरअसल श्रेणी का [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम ही है, अपने सबसे पुराने कपड़ों में: [श्रेणी में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) लगी बैटरियाँ अपने [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) जोड़ लेती हैं ($1.5 + 1.5 + 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$ — चपटी [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) का भेद), और उलटा बैठा एक सेल *घट* जाता है, क्योंकि उसका धक्का बाक़ियों से लड़ने में ख़र्च होता है। ये नियम देने वालों और ख़र्च करने वालों, दोनों पर हुक्म चलाते हैं; फ़र्क़ सिर्फ़ उनके योगदान के चिह्न का है।

## 57.4 अभ्यास

**अभ्यास 57.1 ★.**

चारों नियम बताओ — दो धारा के, दो [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) के — हर एक एक पंक्ति में।

**हल — अभ्यास 57.1.**

श्रेणी वाला धारा नियम: एक फंदा, और हर जगह एक ही [तीव्रता](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/55-current-intensity-and-the-ammeter#def-g8-intensity-ammeter-intensity)। [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) का नियम: भीतर जाती धाराएँ बाहर आती धाराओं के बराबर। श्रेणी वाला [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम: [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) का [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) फंदे भर के उपकरणों के हिस्सों के जोड़ के बराबर। समांतर वाला [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम: उन्हीं दो संधियों पर फैली शाखाएँ एक ही [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) बाँटती हैं।

**अभ्यास 57.2 ★.**

किसी [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) को $0.8\,\mathrm{A}$ मिलती है और वह एक [शाखा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) में $0.55\,\mathrm{A}$ भेजती है। दूसरी [शाखा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) कितनी ढोती है?

**हल — अभ्यास 57.2.**

$0.8 - 0.55 = 0.25\,\mathrm{A}$.

**अभ्यास 57.3 ★.**

$9\,\mathrm{V}$ की [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) [श्रेणी में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) लगे तीन लैंप खिलाती है; उनमें से दो $2.5\,\mathrm{V}$ और $3.8\,\mathrm{V}$ लेते हैं। तीसरे का हिस्सा?

**हल — अभ्यास 57.3.**

$9 - 2.5 - 3.8 = 2.7\,\mathrm{V}$.

**अभ्यास 57.4 ★.**

$12\,\mathrm{V}$ की [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) पर [समांतर में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) लगे दो लैंप: हर लैंप का [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage)? घर के सॉकेटों के बारे में कौन-सा रोज़मर्रा तथ्य यही नियम है?

**हल — अभ्यास 57.4.**

हर एक पर $12\,\mathrm{V}$ — यानी समांतर वाला [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम। वही नियम घर की समांतर तारबंदी के हर सॉकेट पर एक जैसी $230\,\mathrm{V}$ रख देता है।

**अभ्यास 57.5 ★.**

हल करके दिखाए गए मिले-जुले परिपथ में कौन-सा एक और मापन बेकार होता, और क्यों? (कोई भी चुनो, और किसी नियम से सही ठहराओ।)

**हल — अभ्यास 57.5.**

जैसे $I_C$: $I_{\text{बैटरी}}$ और $I_B$ पता हो जाने के बाद [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) का नियम $I_C = 0.2\,\mathrm{A}$ तय कर देता है — वहाँ भेजा गया कोई भी उपकरण सिर्फ़ पुष्टि ही कर सकता था (इसी तरह $U_C$ भी, जिसे $U_B$ पता होते ही समांतर वाला [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम तय कर देता है)।

**अभ्यास 57.6 ★.**

[श्रेणी में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) लगे दो अलग-अलग लैंप एक ही धारा ढोते हैं पर [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) $1.8$ के मुक़ाबले $2.7\,\mathrm{V}$ में बाँटते हैं। कौन-सा लैंप उस क़तार का ज़्यादा विरोध करता है? आगे आने वाला कौन-सा अध्याय उस विरोध को मापता है?

**हल — अभ्यास 57.6.**

$2.7\,\mathrm{V}$ वाला लैंप: बराबर धारा पर बड़ा [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) हिस्सा ही ज़्यादा विरोध करने वाले की पहचान है। अगला अध्याय उसी विरोध को मापता है — प्रतिरोध।

**अभ्यास 57.7 ★.**

लेखा: [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$; [श्रेणी में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) लगे लैंपों पर मापा गया $2.2\,\mathrm{V}$, $1.9\,\mathrm{V}$, $1.4\,\mathrm{V}$. क्या बहीखाता उपकरण की ईमानदारी की हद में बराबर बैठता है?

**हल — अभ्यास 57.7.**

$2.2 + 1.9 + 1.4 = 5.5\,\mathrm{V}$, जबकि थैली $6\,\mathrm{V}$ की है: आधा [वोल्ट](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) भटका हुआ — ऐसे पाठों के लिए यह उपकरण के ईमानदार छितराव से आगे है; कोई सुई-पट्टी ग़लत पढ़ी गई (या कोई हिस्सा मापा ही नहीं गया)।

**अभ्यास 57.8 ★.**

लेखा: मुख्य सड़क $0.9\,\mathrm{A}$; तीन शाखाएँ $0.4\,\mathrm{A}$, $0.3\,\mathrm{A}$, $0.3\,\mathrm{A}$. फ़ैसला?

**हल — अभ्यास 57.8.**

बाहर जाती $0.4 + 0.3 + 0.3 = 1.0\,\mathrm{A}$, जबकि पहुँचती $0.9\,\mathrm{A}$: दोराहा $0.1\,\mathrm{A}$ “बना” रहा है — [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) के नियम ने दोषी ठहरा दिया।

**अभ्यास 57.9 ★★.**

$4.5\,\mathrm{V}$ की [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery), लैंप D [स्विच](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#ex-g3-first-electric-circuit-switch) के साथ [श्रेणी में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) — और फिर लैंप D के समांतर लगा [वोल्टमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) *खुले* [स्विच](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#ex-g3-first-electric-circuit-switch) पर $4.5\,\mathrm{V}$ तथा D पर $0\,\mathrm{V}$ दिखाता है। दिखाओ कि दोनों पाठ फंदे वाले [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम का पालन करते हैं।

**हल — अभ्यास 57.9.**

फंदे का ख़र्च जुड़कर [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) की $4.5\,\mathrm{V}$ बनना ही चाहिए: खुला [स्विच](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#ex-g3-first-electric-circuit-switch) $4.5\,\mathrm{V}$ $+$ ख़ाली लैंप $0\,\mathrm{V}$ $= 4.5$ — बराबर। (खटके के बाद हिस्से जगह बदल लेते हैं: [स्विच](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#ex-g3-first-electric-circuit-switch) क़रीब शून्य पर, लैंप क़रीब $4.5\,\mathrm{V}$ पर — फिर बराबर।)

**अभ्यास 57.10 ★★.**

नाक-से-पूँछ जुड़े तीन एक जैसे सेल एक लैंप जलाते हैं; चौथा, उलटा बैठा हुआ, क़तार में शामिल हो जाता है। चिह्नों समेत श्रेणी वाले नियम से पहले और बाद का कुल [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) बताओ। लैंप क्या करता है?

**हल — अभ्यास 57.10.**

पहले: $3 \times 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$. बाद में: $4.5 - 1.5 =
3.0\,\mathrm{V}$ — उलटा बैठा सेल घट जाता है। लैंप अपनी $4.5\,\mathrm{V}$ वाली दमक से उतरकर $3\,\mathrm{V}$ वाली दमक पर आ जाता है।

**अभ्यास 57.11 ★★.**

दो [शाखाओं](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) वाला परिपथ: पहली [शाखा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) में लैंप E और F [श्रेणी में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) हैं; दूसरी [शाखा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) में अकेला लैंप G। [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$; $U_E = 2.2\,\mathrm{V}$. $U_F$ और $U_G$ निकालो, और हर क़दम के लिए एक नियम का हवाला भी दो।

**हल — अभ्यास 57.11.**

पहली [शाखा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) पर फैली है: $U_E + U_F = 6\,\mathrm{V}$ ([शाखा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) के साथ-साथ श्रेणी वाला [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम), इसलिए $U_F = 6 - 2.2 =
3.8\,\mathrm{V}$. दूसरी [शाखा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) उन्हीं संधियों पर फैली है: $U_G =
6\,\mathrm{V}$ (समांतर वाला [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम)।

**अभ्यास 57.12 ★★★.**

पूरा लेखा: $6\,\mathrm{V}$ की [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery); लैंप P एक [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) के साथ [श्रेणी में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series); शाखाएँ Q और R फिर मिलकर लौट आती हैं। मापा हुआ: $I_P = 0.6\,\mathrm{A}$, $I_Q = 0.45\,\mathrm{A}$, $U_Q = 2.3\,\mathrm{V}$. परिपथ की बाक़ी हर धारा और हर [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) निकालो ($I_R$, $U_P$, $U_R$), और हर पंक्ति के पीछे का नियम भी बताओ — फिर एक ऐसा फ़ालतू “मापन” गढ़ो जिसे कोई लापरवाह विद्यार्थी दर्ज कर सकता था और जिसे तुम्हारा तैयार हल फ़ौरन दोषी ठहरा देता।

**हल — अभ्यास 57.12.**

$I_R = 0.6 - 0.45 = 0.15\,\mathrm{A}$ ([संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) का नियम)। $U_R = U_Q =
2.3\,\mathrm{V}$ (समांतर वाला [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम)। $U_P = 6 - 2.3 =
3.7\,\mathrm{V}$ (श्रेणी वाला [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम)। दोषी ठहराए जाने लायक एक फ़ालतू पाठ: “$I_R = 0.2\,\mathrm{A}$” — तब [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) का बहीखाता $0.45 + 0.2 = 0.65 \neq 0.6$ दिखाता; या “$U_R = 2.6\,\mathrm{V}$” — समांतर शाखाएँ आपस में असहमत हो ही नहीं सकतीं।

## 57.5 समस्या: सीलबंद पहेली-डिब्बे

**समस्या 57.1.**

सप्ताहांत समस्या — इलेक्ट्रॉनिकी क्लब की सीलबंद डिब्बों वाली चुनौती; चार नियम बनाम चार पहेलियाँ; महान लेखा

क्लब सादे परिपथों को डिब्बों में सीलकर सिर्फ़ उपकरण जोड़ने के ख़ाने खुले छोड़ देता है। टोलियों को भीतर का हाल निकालना है — हाथ में संविधान लेकर। मेज़ की [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) हर जगह $6\,\mathrm{V}$ की है।

**भाग I — डिब्बा A: दो सिरे, दो लैंप।** लेबल इतना क़बूल करता है: दो एक जैसे लैंप और कुछ नहीं, या तो [श्रेणी में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) या [समांतर में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)।

1. [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) से जोड़ने पर डिब्बा A $0.2\,\mathrm{A}$ खींचता है; जबकि पता है कि ऐसा अकेला लैंप $6\,\mathrm{V}$ पर क़रीब $0.4\,\mathrm{A}$ खींचता है। श्रेणी या समांतर? धारा वाले किसी नियम से तर्क करो।
2. भविष्यवाणी करो कि *दूसरे* बंदोबस्त में डिब्बा कितनी खींचता।
3. असली बंदोबस्त में भीतर के हर लैंप को कितना [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) मिलता है, और किस [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम से?
4. किस बंदोबस्त में छिपे लैंप अपनी पूरी नामिक चमक से जलते — और डिब्बे के झरोखे से देखने पर वे साफ़-साफ़ वैसे क्यों नहीं जल रहे?

**भाग II — डिब्बा B: तीन लैंपों की पहेली।** डिब्बा B इतना क़बूल करता है: एक लैंप (X) एक समांतर जोड़ी (Y, Z — ज़रूरी नहीं कि एक जैसे हों) के साथ [श्रेणी में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) है।

5. टोली $I_{\text{बैटरी}} = 0.5\,\mathrm{A}$ मापती है, और Y के अपने परख-ख़ाने पर $I_Y = 0.35\,\mathrm{A}$ . नियमों का हवाला देते हुए $I_Z$ और $I_X$ निकालो।
6. X पर लगा [वोल्टमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) : $2.8\,\mathrm{V}$ . समांतर जोड़ी का [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) निकालो — और $U_Y$ तथा $U_Z$ भी।
7. Y और Z एक ही [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) पर अलग-अलग धाराएँ ढोते हैं। [उदाहरण 57.5](#ex-g8-circuit-laws-unequal) की ज़बान में यह दोनों लैंपों के बारे में क्या ज़ाहिर करता है?
8. टोली एक झरोखे से Y को खोलकर निकाल लेती है। सड़कों और उनके विरोध से तर्क करते हुए भविष्यवाणी करो कि नई $I_{\text{बैटरी}}$ किस ओर बदलेगी (चढ़ेगी, गिरेगी, या टिकी रहेगी)।

**भाग III — डिब्बा C: बेईमानी।**

9. डिब्बा C बनाने वाला रिपोर्ट करता है: “ [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$ ; भीतर [श्रेणी में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) लगे दो लैंप $2.5\,\mathrm{V}$ तथा $4.1\,\mathrm{V}$ पर; और भीतर की [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) को $0.3\,\mathrm{A}$ मिलती है जबकि वह $0.2\,\mathrm{A}$ तथा $0.15\,\mathrm{A}$ भेजती है।” इस रिपोर्ट को दो बार दोषी ठहराओ, हर सज़ा पर एक नियम।
10. दोनों में से एक [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) पाठ बाद में ईमानदार निकलता है। अगर वह $2.5\,\mathrm{V}$ वाला है, तो उसका साथी सचमुच कितना होना चाहिए?
11. बनाने वाला क़बूल करता है कि [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) वाले अंक “उदारता से गोल किए गए थे”। अगर [शाखाओं](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) के दोनों पाठ $0.2\,\mathrm{A}$ और $0.15\,\mathrm{A}$ ईमानदार हैं, तो मुख्य सड़क सचमुच कितनी ढो रही होगी?
12. चारों नियम सीलबंद डिब्बों में बेईमानी को हारा हुआ खेल क्यों बना देते हैं? एक वाक्य।

**भाग IV — संविधान।**

13. क्लब का घोषणापत्र लिखो: चार पंक्तियों में चारों नियम, और हर एक के साथ वह रोज़मर्रा बिंब भी जो उसे ढोता है (सड़कें, नाके, जलप्रपात, दोराहे)।

**हल — समस्या 57.1.**

**1.** श्रेणी। [श्रेणी में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/23-series-circuits#def-g4-series-circuits-series) दोनों लैंप उस क़तार का एक के बाद एक विरोध करते हैं: फंदे की धारा अकेले लैंप की $0.4\,\mathrm{A}$ से काफ़ी नीचे गिर जाती है — और मापी हुई $0.2\,\mathrm{A}$ इसी में बैठती है। (समांतर तो दो पूरी शाखाएँ *जोड़* देता।) **2.** समांतर: क़रीब $0.4\,\mathrm{A}$ वाली दो शाखाएँ — [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) से मोटे तौर पर $0.8\,\mathrm{A}$। **3.** श्रेणी वाला [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम $6\,\mathrm{V}$ को दो एक जैसे लैंपों में बाँट देता है: हर एक पर क़रीब $3\,\mathrm{V}$। **4.** [समांतर में](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — तब हर लैंप पूरी $6\,\mathrm{V}$ पर फैला होता। झरोखे से देखने पर श्रेणी वाली जोड़ी मंद दमकती है: हर लैंप अपने आम धक्के के आधे पर भूखा बैठा है। **5.** $I_Z = 0.5 - 0.35 = 0.15\,\mathrm{A}$ ([संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) का नियम); $I_X = 0.5\,\mathrm{A}$ — X बिना बँटी सड़क पर बैठा है (श्रेणी वाला धारा नियम)। **6.** $U_{\text{जोड़ी}} = 6 - 2.8 = 3.2\,\mathrm{V}$ (फंदे वाला नियम); $U_Y = U_Z = 3.2\,\mathrm{V}$ (समांतर वाला नियम)। **7.** वही धक्का, अलग-अलग क़तारें: दोनों लैंप धारा का असमान विरोध करते हैं — और Z, जो उसी [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) पर कम ढोता है, ज़्यादा विरोध करने वाला है (यानी ज़्यादा कठिन सड़क)। **8.** गिरेगी: Y की [शाखा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) जाने से एक सड़क घट जाती है; और बची हुई Z वाली सड़क उस जोड़ी से ज़्यादा विरोध करती है, इसलिए [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) कुल कम धारा चलाती है। **9.** पहली सज़ा, फंदे का नियम: $6\,\mathrm{V}$ की थैली से $2.5 + 4.1 = 6.6\,\mathrm{V}$ का ख़र्च। दूसरी सज़ा, [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) का नियम: भीतर $0.3\,\mathrm{A}$, बाहर $0.2 + 0.15 = 0.35\,\mathrm{A}$. **10.** $6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$. **11.** $0.2 + 0.15 = 0.35\,\mathrm{A}$. **12.** क्योंकि चारों नियम हर ईमानदार परिपथ को ज़रूरत से ज़्यादा बाँध देते हैं: हर पाठ को बाक़ी पाठों के जोड़ों से सहमत होना ही पड़ता है, इसलिए गढ़ा हुआ कोई भी अंक कम से कम एक नियम से झूठ बोलेगा — और अकेला अंकगणित उसे दोषी ठहरा देता है। **13.** जैसे: “एक सड़क, एक क़तार — यानी श्रेणी वाला धारा नियम। हर दोराहे पर क़तारों का हिसाब बराबर, जितनी भीतर उतनी बाहर — यानी [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) का नियम। किसी भी फंदे के गिर्द [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) का जलप्रपात काम करने वाले आख़िरी बूँद तक ख़र्च कर देते हैं — श्रेणी वाला [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम। और उन्हीं दो संधियों के बीच लटकी शाखाएँ एक ही ऊँचाई से पीती हैं — यानी समांतर वाला [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/56-voltage-and-the-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) नियम।”