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title: "प्रकाश की चाल; ब्रह्मांड में दूरियाँ"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 61
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/61-the-speed-of-light-distances-in-the-universe
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# अध्याय 61 — प्रकाश की चाल; ब्रह्मांड में दूरियाँ

सात साल से यह पुस्तक कान में यही कहती आई है कि [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) “तत्काल जितना ही अच्छा” है — गरज से पहले की कौंध, और स्टॉपवॉच चालू करती वह देखी हुई चोट। यह अध्याय कुनबे का सबसे पुराना वादा निभाता है: [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) की [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) अनंत नहीं है, इंसानों ने हर मुश्किल के बावजूद उसे मापा, और वह अंक इतना विशाल है कि एक ही साँस में खगोल का रूलर भी बन जाता है और उसकी समय-मशीन भी।

## 61.1 वह नामुमकिन मापन

**उदाहरण 61.1 (दो पहाड़ियों पर लालटेनें).**

चार सदी पहले प्रयोगों के उस महान अग्रदूत ने रात में दो प्रेक्षकों को दूर-दूर की पहाड़ियों पर बिठाया, और हर एक के हाथ में ढक्कन वाली लालटेन: मेरी लालटेन दिखते ही अपनी खोल देना, और आने-जाने की देरी [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) की [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) का भेद खोल देगी। उन्हें जो देरी मिली वह सिर्फ़ इंसानी प्रतिवर्त की थी; जबकि पहाड़ियों के बीच [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) का असली सफ़र सेकंड के कुछ *दस लाखवें* हिस्सों में पूरा हो गया था। वह प्रयोग शानदार ढंग से नाकाम हुआ — कम से कम यह साबित करते हुए कि [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) हर उस चीज़ से तेज़ है जिसका समय कोई पहाड़ी की चोटी नाप सकती हो, और खगोल को लंबी दौड़-पट्टियाँ ढूँढ़ने की चुनौती देते हुए।

**उदाहरण 61.2 (वह चंद्रमा जो देर से आया).**

दौड़-पट्टी बृहस्पति की कृपा से मिली। उसका सबसे भीतरी बड़ा [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) बेहद नियमित समय-सारणी पर बृहस्पति की [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) में ग्रहण-ग्रस्त होता है — यानी आकाश में एक घड़ी। फिर भी एक धैर्यवान खगोलशास्त्री ने पाया कि उन महीनों में यह घड़ी कई-कई मिनट *देर* से चलती है जब पृथ्वी की [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) हमें सूर्य के उस पार, बृहस्पति से दूर ले जा चुकी होती है, और पास लौटते ही फिर जल्दी चलने लगती है। उसकी छलाँग: [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) तो पाबंद है — देर उसके *[प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source)* को हो रही है, जिसे पृथ्वी की [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) भर की फ़ालतू चौड़ाई पार करने के लिए फ़ालतू समय चाहिए। उसी देरी और [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) के नाप से [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) की [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) का पहला अनुमान निकला — और सत्रहवीं सदी के लिहाज़ से वह सच के हैरतअंगेज़ रूप से पास था।

![वह चंद्रमा जो देर से आया: बृहस्पति से ग्रहण की ख़बर दूर वाली पृथ्वी तक समय-सारणी से कई मिनट पीछे पहुँचती है — और वह देरी ख़ुद प्रकाश है, सफ़र करते हुए पकड़ा गया।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-speed-of-light/fig-e75c5a6c8aa0.svg)

*वह [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) जो देर से आया: बृहस्पति से ग्रहण की ख़बर दूर वाली पृथ्वी तक समय-सारणी से कई मिनट पीछे पहुँचती है — और वह देरी ख़ुद [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) है, सफ़र करते हुए पकड़ा गया।*

**प्रतिज्ञप्ति 61.3 (प्रकाश की चाल).**

निर्वात में — और बहुत अच्छे अनुमान तक [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) में भी — [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) इस [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) से चलता है:

$$
c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s} = 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m}/\mathrm{s},
$$

यानी हर सेकंड तीन लाख किलोमीटर: दो धड़कनों के बीच पृथ्वी के साढ़े सात चक्कर। निर्वात में उस मेल का हर रंग इसी एक $c$ से चलता है; और पदार्थ या ख़बर ढोने वाली किसी भी चीज़ का समय इससे तेज़ कभी नहीं नापा गया। बाद में पृथ्वी पर बैठी चतुराई ने खगोलशास्त्रियों की पुष्टि कर दी — घूमते दाँतेदार चक्के से कटा हुआ एक [किरणपुंज](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/42-rectilinear-propagation-of-light#def-g6-light-propagation-ray), जो आठ किलोमीटर दूर [दर्पण](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/32-mirrors-and-reflection#def-g5-mirrors-reflection-reflection) तक दौड़कर अगले दाँतों की दरार में से लौटता था — और आधुनिक उपकरणों ने $c$ को इतनी पूरी निश्चितता तक माँज दिया है कि अब ख़ुद [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) की परिभाषा उसी से बनती है।

**उदाहरण 61.4 (पड़ोस में सफ़र के समय).**

$t = d/c$ के साथ [सौर मंडल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-family) को एक समय-सारणी मिल जाती है। [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon), $384\,000\,\mathrm{km}$: $384000 \div 300000 \approx 1.3\,\mathrm{s}$ — पृथ्वी और [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) के बीच की रेडियो बातचीत यही अटपटा ठहराव ढोती है। सूर्य, $15$ करोड़ किलोमीटर: $150000000 \div 300000 = 500\,\mathrm{s}$ — यानी आठ मिनट बीस सेकंड: धूप हमेशा आठ मिनट पुरानी ख़बर होती है। मंगल, आम तौर पर $2 \times 10^{8}$ किलोमीटर पर: क़रीब ग्यारह मिनट — रोवर चलाने वाले दिन की योजना भेजकर इंतज़ार करते हैं; बीस मिनट के आने-जाने के पार कोई हत्था कुछ नहीं चला सकता।

![एक सर्पिल मंदाकिनी: उसके तारों का प्रकाश किसी भी दूरबीन तक पहुँचने से पहले लाखों साल का ख़ाली अंतरिक्ष पार करता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-speed-of-light/img-b4aa74d9ab12.jpg)

*एक सर्पिल मंदाकिनी: उसके तारों का [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) किसी भी दूरबीन तक पहुँचने से पहले लाखों साल का ख़ाली अंतरिक्ष पार करता है।*

## 61.2 प्रकाश वर्ष

**परिभाषा 61.5 (प्रकाश वर्ष).**

*प्रकाश वर्ष* एक *दूरी* है: वह फ़ासला जो [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) एक साल में तय करता है — क़रीब $9.5 \times 10^{12}$ किलोमीटर, यानी लगभग एक लाख करोड़ किलोमीटर के आस-पास। यह नाम जल्दबाज़ों को धोखा दे देता है (यह समय उतना ही है जितना “क़दम” कोई पैर होता है); खगोलशास्त्री इसे इसलिए बरतते हैं कि आकाश के सच्चे पैमाने के नीचे किलोमीटर ढह जाते हैं।

**उदाहरण 61.6 (प्रकाश वर्षों में हमारा पड़ोस).**

सूर्य के बाद सबसे पास का [तारा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-star): क़रीब $4$ [प्रकाश वर्ष](#def-g8-speed-of-light-lightyear) — आज रात के वे कण उससे तब चले थे जब तुम भौतिकी के अपने पहले अध्यायों में थे। जाड़े के आकाश के चमकीले तारे: दसियों से लेकर सैकड़ों [प्रकाश वर्ष](#def-g8-speed-of-light-lightyear)। हमारा तारों का नगर, [आकाशगंगा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/33-stars-and-the-night-sky#ex-g5-stars-night-sky-milkyway): क़रीब $100000$ [प्रकाश वर्ष](#def-g8-speed-of-light-lightyear) चौड़ा। और सबसे पास की बड़ी पड़ोसी मंदाकिनी: क़रीब पच्चीस लाख [प्रकाश वर्ष](#def-g8-speed-of-light-lightyear) — और अँधेरे की आदी नंगी आँख को दिखता उसका वह मद्धम धब्बा वह सबसे पुराना [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) है जिसे कोई इंसान बिना किसी मदद के देख सकता है।

**प्रतिज्ञप्ति 61.7 (दूरबीनें समय-मशीनें हैं).**

चूँकि [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) की ख़बर $c$ से चलती है और ब्रह्मांड विशाल है, इसलिए *दूर देखने का मतलब है पीछे देखना*। $4$ [प्रकाश वर्ष](#def-g8-speed-of-light-lightyear) दूर का [तारा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-star) ख़ुद को वैसा दिखाता है जैसा वह $4$ साल पहले था; और पड़ोसी मंदाकिनी वैसी, जैसी वह तब थी जब हमारे पुरखों ने पहली बार पत्थर के औज़ार गढ़े थे। पाँचवीं [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) के तारे निहारने वाले का शक़ अब अंकगणित की प्रमेय है: बाहर की ओर ताना गया हर दूरदर्शी दरअसल अतीत की ओर ताना गया है, और खगोल तारों के [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) में पढ़ा गया इतिहास है।

**विधि 61.8 (दूरी और पीछे देखने का बदलाव).**

1. [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) वर्षों में दूरी $\to$ सालों में पीछे देखना: वही अंक — यही तो इस [मात्रक](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) की पूरी प्रतिभा है;
2. किलोमीटरों में दूरी $\to$ [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) का समय: $300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ से भाग दो, और फिर उन सेकंडों को मिनटों, [घंटों](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/8-measuring-time#ex-g2-measuring-time-clock) या सालों में साध लो;
3. [प्रकाश वर्ष](#def-g8-speed-of-light-lightyear) $\to$ किलोमीटर (जिसकी शायद ही कभी ज़रूरत हो): $9.5 \times 10^{12}$ से गुणा करो — और याद रखो कि खगोलशास्त्री ऐसा कम ही क्यों करते हैं।

**टिप्पणी 61.9 (वहाँ “अभी” का मतलब क्या है).**

क्या चार [प्रकाश वर्ष](#def-g8-speed-of-light-lightyear) दूर वाला [तारा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-star) *अभी इसी वक़्त* भी चमक रहा है? लगभग पक्का — तारे लंबा जीते हैं — पर [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) की अपनी [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) से तेज़ कोई जवाब हम तक कभी नहीं पहुँच सकता: मुमकिन सबसे ताज़ा ख़बर भी हमेशा चार साल बासी होगी। और गहरे आकाश के लिए यह सवाल अजीब-सा नरम पड़ जाता है: बड़ी दूरबीनों में दिखते सबसे मद्धम धब्बों में से कुछ ऐसी मंदाकिनियाँ हैं जिनका [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) पृथ्वी के होने से भी पहले चल पड़ा था। “दूरी पर अभी” का मतलब आख़िर हो क्या सकता है, इसे भौतिकी विश्वविद्यालय वाले सालों में पैना करेगी; इस साल ईमानदार रूप साथ रखो: आकाश कोई नज़ारा नहीं है — वह एक अभिलेखागार है।

## 61.3 अभ्यास

**अभ्यास 61.1 ★.**

$c$ को $\mathrm{km}/\mathrm{s}$ में और $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में (दस की घातों वाले रूप में) बताओ। दोनों पहाड़ियों पर नाकाम क्या हुआ, और क्यों?

**हल — अभ्यास 61.1.**

$c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s} = 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m}/\mathrm{s}$. पहाड़ियों की लालटेनों ने सिर्फ़ इंसानी प्रतिवर्त मापे: [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) ने वे पहाड़ियाँ सेकंड के दस लाखवें हिस्सों में पार कर लीं, यानी किसी भी हाथ की समय-गिनती से कहीं नीचे।

**अभ्यास 61.2 ★.**

देर से आए [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) वाला तर्क तीन वाक्यों में दोबारा सुनाओ: पाबंद क्या था, देर किसे हुई, और उस देरी ने क्या माप दिया।

**हल — अभ्यास 61.2.**

बृहस्पति का [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) पाबंद समय-सारणी पर ग्रहण-ग्रस्त होता था — यानी आकाश की एक घड़ी। हर ग्रहण की *ख़बर* तब देर से पहुँचती थी जब पृथ्वी बृहस्पति से दूर खड़ी होती, और पास होने पर जल्दी। उस देरी ने पृथ्वी की [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) की चौड़ाई पार करने में [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) को लगा समय माप दिया — और इस तरह [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) की [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula)।

**अभ्यास 61.3 ★.**

[प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) के सफ़र का समय निकालो: [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ($384\,000\,\mathrm{km}$); सूर्य ($15$ करोड़ किलोमीटर)। धूप “पुरानी ख़बर” क्यों है?

**हल — अभ्यास 61.3.**

[चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon): $384000 \div 300000 \approx 1.3\,\mathrm{s}$. सूर्य: $150000000 \div 300000 = 500\,\mathrm{s}$ — आठ मिनट बीस सेकंड। धूप सूर्य को हमेशा वैसा दिखाती है जैसा वह आठ मिनट पहले था: बनावट से ही पुरानी ख़बर।

**अभ्यास 61.4 ★.**

[प्रकाश वर्ष](#def-g8-speed-of-light-lightyear) — समय या दूरी? उसकी परिभाषा दो, और किलोमीटरों में उसका नाप भी (दस की घातों वाले रूप में)।

**हल — अभ्यास 61.4.**

एक दूरी: वह फ़ासला जो [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) एक साल में तय करता है — क़रीब $9.5 \times 10^{12}$ किलोमीटर।

**अभ्यास 61.5 ★.**

सबसे पास का [तारा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-star) क़रीब $4$ [प्रकाश वर्ष](#def-g8-speed-of-light-lightyear) दूर बैठा है। आज रात कितना पीछे देखा जा रहा है — और उसका [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) चलते वक़्त तुम क्या कर रहे थे?

**हल — अभ्यास 61.5.**

चार साल। जवाब अलग-अलग होंगे — चार साल पहले तुम इसी पुस्तक की कुछ कक्षाएँ पीछे थे।

**अभ्यास 61.6 ★.**

पृथ्वी से बैठकर कोई मंगल के रोवर को हत्थे से क्यों नहीं चला सकता? समय-सारणी वाले उदाहरण के अंक काम में लो।

**हल — अभ्यास 61.6.**

एक ओर के ग्यारह-बारह मिनट के हिसाब से, दिशा सुधारने का कोई भी हुक्म कम से कम बाईस मिनट पुरानी तसवीर का जवाब देता है — हत्थे की झटक पहुँचने से पहले ही रोवर दरार में होगा। इसीलिए योजनाएँ भेजी जाती हैं, हत्थे नहीं।

**अभ्यास 61.7 ★.**

पीछे देखने के हिसाब से क्रम में लगाओ: [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon); सूर्य; सबसे पास का [तारा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-star); पड़ोसी मंदाकिनी — हर एक के मोटे आँकड़े समेत।

**हल — अभ्यास 61.7.**

[चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon): क़रीब $1.3\,\mathrm{s}$। सूर्य: आठ मिनट। सबसे पास का [तारा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-star): चार साल। पड़ोसी मंदाकिनी: पच्चीस लाख साल।

**अभ्यास 61.8 ★.**

“अब [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) की परिभाषा $c$ से बनती है।” यह इस बारे में क्या कहता है कि दोनों में से — रूलर या [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) — किस पर भौतिकशास्त्रियों का भरोसा ज़्यादा गहरा है?

**हल — अभ्यास 61.8.**

[प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) पर। [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) $c$ धातु की किसी भी छड़ या किसी भी राष्ट्रीय रूलर से ज़्यादा अटल निकली — इसलिए अब रूलर [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) से निकाला जाता है, न कि [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) रूलर से मापा जाता है।

**अभ्यास 61.9 ★★.**

रडार से दूरी नापना: [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) से टकराकर लौटती कोई रेडियो स्पंद ($c$ से चलती हुई) क़रीब $2.6\,\mathrm{s}$ में वापस आती है। इस आने-जाने से [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) की दूरी निकालो — और सोनार वाले उस पुराने नियम का नाम भी बताओ जो यहाँ भी चलता है।

**हल — अभ्यास 61.9.**

आना-जाना: $300000 \times 2.6 = 780000$ किलोमीटर; और [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) उसके आधे पर खड़ा है — $390\,000\,\mathrm{km}$। सोनार वाला नियम यहाँ पूरा का पूरा चलता है: हर [प्रतिध्वनि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/27-how-sound-travels#ex-g4-how-sound-travels-echo) आने-जाने का दाम चुकाती है, इसलिए भरोसा करने से पहले आधा करो।

**अभ्यास 61.10 ★★.**

अभिलेखागार की गहराई के हिसाब से छाँटो: तुम्हारे कमरे में लैंप से आता [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) ($3\,\mathrm{m}$); सूर्य; $100$ [प्रकाश वर्ष](#def-g8-speed-of-light-lightyear) दूर का [तारा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-star); पड़ोसी मंदाकिनी। लैंप के लिए पीछे देखने का समय सेकंड के अरबवें हिस्सों में अंदाज़ो ($3 \div (3 \times 10^{8})$ — उसे शब्दों में साध लो)।

**हल — अभ्यास 61.10.**

लैंप: $3 \div (3 \times 10^{8}) = 10^{-8}$ सेकंड — यानी सेकंड के दस लाखवें हिस्से का सौवाँ भाग: कमरा भी एक अभिलेखागार है, बस इतना उथला कि ध्यान ही न जाए। फिर सूर्य (आठ मिनट), वह [तारा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-star) (एक सदी), और मंदाकिनी (पच्चीस लाख साल) — जितना गहरा देखोगे, पन्ना उतना ही पुराना।

**अभ्यास 61.11 ★★.**

कोई ख़बर कहती है: “खगोलशास्त्रियों ने पिछले मंगलवार $8000$ [प्रकाश वर्ष](#def-g8-speed-of-light-lightyear) दूर एक तारे को फटते देखा।” इस वाक्य को ईमानदार कालों के साथ दोबारा लिखो: वह धमाका कब हुआ, और पिछले मंगलवार क्या हुआ?

**हल — अभ्यास 61.11.**

“पिछले मंगलवार किसी तारे के धमाके का [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) *हम तक पहुँचा* — जबकि वह धमाका क़रीब $8000$ साल पहले हुआ था, और उसकी ख़बर तभी से सफ़र कर रही थी।”

**अभ्यास 61.12 ★★★.**

देर से आए [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) वाली वह देरी अपने सबसे ज़्यादा पर क़रीब $1000$ सेकंड पहुँचती है — पृथ्वी की [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) की पूरी चौड़ाई, क़रीब $3 \times
10^{8}$ किलोमीटर, पार करने में [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) को लगा समय। सत्रहवीं सदी वाला वह भाग ख़ुद चलाओ और आधुनिक $c$ से तुलना करो: आकाश का पहला उत्तर कितना ईमानदार था?

**हल — अभ्यास 61.12.**

$3 \times 10^{8}\ \text{km} \div 1000\ \text{s} = 3 \times 10^{5}$ $\mathrm{km}/\mathrm{s}$ — आधुनिक मान ठीक निशाने पर (और उस ज़माने का असली अनुमान, [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) के मोटे आँकड़ों के साथ, इसके क़रीब चौथाई भर के भीतर बैठा: सत्रहवीं सदी के लिए हैरतअंगेज़ पहला उत्तर)।

## 61.4 समस्या: मिशन नियंत्रण

**समस्या 61.1.**

सप्ताहांत समस्या — गहरे अंतरिक्ष के मिशन नियंत्रण में एक पाली; चंद्रमा से तारों तक प्रकाश-देरी वाली बातचीत; संचालन-पुस्तिका

आज रात संचार की मेज़ तुम सँभाल रहे हो: हर संदेश $c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ से चलता है, और हर फ़ैसले पर हुक्म प्रकाश-देरी का चलता है।

**भाग I — पास के कामकाज।**

1. [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) वाला अड्डा ( $384\,000\,\mathrm{km}$ ) रसद गिराए जाने की पुष्टि माँगता है। तुम्हारा “पुष्टि हुई” अड्डे को कितनी देर बाद सुनाई देगा, और उनकी प्राप्ति-सूचना तुम्हें सबसे जल्दी कब सुनाई दे सकती है?
2. $36\,000\,\mathrm{km}$ की ऊँची [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) में बैठा एक उपग्रह टेलीविज़न का प्रसारण आगे बढ़ाता है। उसकी एकतरफ़ा देरी निकालो — और यह भी बताओ कि ऐसे उपग्रहों से होकर जाने वाली महाद्वीपों के बीच की फ़ोन-बातचीत में बस-बस महसूस होने लायक झिझक क्यों रहती है (ऊपर और नीचे, यानी पूरा आना-जाना)।
3. सौर वेधशाला किसी बड़ी लपट की ख़बर “जैसे-जैसे वह हो रही है” देती है। चलाने वाले का वाक्य सुधारो: वह लपट सचमुच कब फूटी?
4. नियम कहता है कि सारी घड़ियाँ देरी की छूट रखें। पृथ्वी के पास वाली किस कड़ी को — [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) या ऊँचा उपग्रह — ज़्यादा छूट चाहिए, और मोटे तौर पर कितने गुना?

**भाग II — मंगल की खिड़की।** आज रात मंगल $1.8 \times 10^{8}$ किलोमीटर पर खड़ा है।

5. एकतरफ़ा देरी सेकंडों में निकालो, फिर मिनटों में।
6. रोवर के सामने अचानक एक दरार आ जाती है और उसके कैमरे उसे चलने की रफ़्तार से पास आते दिखा रहे हैं। आने-जाने के आँकड़े से समझाओ कि हत्थे से बचाव क्यों नामुमकिन है — और इसीलिए रोवर को अपने साथ क्या लेकर चलना ही पड़ता है।
7. शाम की योजना भेजने में $3\,\mathrm{min}$ का प्रसारण और साथ में देरी लगती है। रोवर को नियंत्रण के समय के मुताबिक़ 21:00 तक पूरी योजना मिल जाए, इसके लिए भेजना कब शुरू करना पड़ेगा?
8. छह महीने बाद मंगल $3.8 \times 10^{8}$ किलोमीटर पर खड़ा होगा। देरी का क्या होगा, और यह किसी [ग्रह](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-planet) तक “की” दूरी के बारे में क्या सिखाता है?

**भाग III — दूर वाली मेज़।**

9. तारों के बीच भेजा गया एक यान पृथ्वी से पूरे एक प्रकाश- *दिन* की दूरी तक पहुँच चुका है। उस दूरी को किलोमीटरों में लिखो (दस की घातों में; एक दिन में $86400$ सेकंड होते हैं), और उस यान से बातचीत के आने-जाने का समय भी बताओ।
10. पिछली मेज़ पर बैठे सपने देखने वाले “सबसे पास के तारे को संदेश” का मसौदा बना रहे हैं। इसके बजाय उसकी समय-सारणी का मसौदा बनाओ: आज रात भेजा जाए, तो कोई जवाब सबसे जल्दी कब आएगा?
11. अभिलेखागार की दीवार पर आज रात ली गई पड़ोसी मंदाकिनी की गहरी तसवीर टँगी है, जो पच्चीस लाख [प्रकाश वर्ष](#def-g8-speed-of-light-lightyear) दूर है। उसके शीर्षक में ईमानदार काल जोड़ो — यह तसवीर पृथ्वी के अतीत का कौन-सा दौर वापस प्रसारित कर रही है, बशर्ते वहाँ कोई देखने वाला होता?
12. पाली के अंत की बही: मेज़ के तीन नियम लिखो — एक तत्काल होने के बारे में (कि कुछ भी तत्काल नहीं), एक हत्थों और देरी के बारे में, और एक दूरबीनों तथा अभिलेखागार के बारे में।

**हल — समस्या 61.1.**

**1.** तुम्हारे बोलने के क़रीब $1.3\,\mathrm{s}$ बाद; और प्राप्ति-सूचना सबसे जल्दी पूरे आने-जाने के बाद, यानी क़रीब $2.6\,\mathrm{s}$ में। **2.** एक ओर के लिए $36000 \div 300000 = 0.12\,\mathrm{s}$; और कोई सवाल-जवाब दो बार ऊपर-नीचे सवारी करता है — यानी क़रीब आधा सेकंड की झिझक, ठीक कान की देहरी पर। **3.** “वह लपट हमारे पर्दों के जगमगाने से आठ मिनट बीस सेकंड पहले फूटी थी — हम उसे वैसा देखते हैं जैसी वह *थी*।” **4.** [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) वाली कड़ी: $1.3\,\mathrm{s}$ बनाम $0.12\,\mathrm{s}$ — यानी मोटे तौर पर दस गुना छूट। **5.** $1.8 \times 10^{8} \div (3 \times 10^{5}) = 600$ सेकंड: यानी एक ओर के दस मिनट। **6.** आना-जाना बीस मिनट का है: बचाव वाली तसवीर दस मिनट पुरानी है और बचाव का हुक्म दस मिनट देर से पहुँचेगा — दरार उन्नीस मिनट से जीत जाती है। इसलिए रोवर को अपने प्रतिवर्त साथ लेकर चलने ही पड़ते हैं: यानी ख़तरा देखकर ख़ुद रुक जाने की व्यवस्था। **7.** आख़िरी हिस्सा 21:00 तक पहुँचना चाहिए; वह पृथ्वी से $21{:}00 - 10$ मिनट $= 20{:}50$ पर चलेगा; और प्रसारण उससे तीन मिनट पहले शुरू हुआ था: यानी 20:47 पर शुरू करो। **8.** देरी दोगुनी होकर एक ओर की क़रीब इक्कीस मिनट हो जाएगी: ग्रहों तक “की” कोई एक दूरी होती ही नहीं — दोनों दुनियाएँ [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) लगाती हैं, और हर बातचीत एक चलते-फिरते निशाने के हिसाब से तय होती है। **9.** $300000 \times 86400 \approx 2.6 \times 10^{10}$ किलोमीटर — दो अरब साठ करोड़ किलोमीटर; और एक सवाल-जवाब में पूरे दो दिन लगते हैं। **10.** [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) उस तारे तक क़रीब चार साल में पहुँचता है; और आज रात के प्रसारण के बाद सबसे जल्दी जवाब क़रीब आठ साल में उतरेगा। **11.** “यह [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) अपनी मंदाकिनी से पच्चीस लाख साल पहले चला था: यह तसवीर पत्थर के सबसे शुरुआती औज़ारों वाली पृथ्वी का प्रसारण कर रही है — अभिलेखागार का हमारा सबसे गहरा नंगी-आँख वाला पन्ना।” **12.** जैसे: “कुछ भी तत्काल नहीं होता — हमारे समेत हर संकेत बहुत हुआ तो $c$ से चलता है। [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) से आगे हत्थे देरी से हार जाते हैं: दूर की मशीनों को ख़ुद सोचना पड़ता है। और हर दूरबीन अभिलेखागार का पाठक है — वस्तु जितनी दूर, ख़बर उतनी पुरानी, और कोई ताज़ा संस्करण छापा ही नहीं जा सकता।”