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title: "ध्वनि: चाल, तारत्व, प्रबलता"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 62
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/62-sound-speed-pitch-loudness
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# अध्याय 62 — ध्वनि: चाल, तारत्व, प्रबलता

छोटे तार ऊँचा गाते हैं, और ज़ोरदार छेड़ तेज़ गाती है — तुम्हारे रबर बैंड वाले गिटार ने ये नियम बरसों पहले ढूँढ़ लिए थे। इस साल उन नियमों को अंक मिल जाते हैं: तारत्व के लिए प्रति-सेकंड गिनती, प्रबलता के लिए झूले का नाप, और एक खिड़की — अपने किनारों समेत — कि इंसानी कान आख़िर पकड़ क्या सकते हैं। एक किनारे के पार चमगादड़ हम पर हँस रहे हैं।

## 62.1 आवृत्ति: गिना हुआ तारत्व

**परिभाषा 62.1 (आवृत्ति).**

किसी [कंपन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-vibration) की *आवृत्ति* $f$ वह गिनती है कि वह हर सेकंड कितने पूरे आगे-पीछे के झूले लगाता है। इसका [मात्रक](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) *हर्ट्ज़* ($\mathrm{Hz}$) है: यानी एक झूला प्रति सेकंड — और यह उस भौतिकशास्त्री के सम्मान में है जिसने सबसे पहले अदृश्य तरंगें बनाईं और पकड़ीं। हर सेकंड $110$ बार काँपता गिटार का तार $110\,\mathrm{Hz}$ पर [कंपन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-vibration) करता है; मच्छर के पंख क़रीब $600\,\mathrm{Hz}$ पर; और किसी बड़े झंडे की धीमी फड़फड़ाहट कुछेक हर्ट्ज़ पर।

**प्रतिज्ञप्ति 62.2 (तारत्व ही आवृत्ति है).**

कान जिसे *तारत्व* कहता है, वह [आवृत्ति](#def-g8-sound-pitch-loudness-frequency) है और कुछ नहीं: स्रोत जितनी तेज़ी से काँपे, सुर उतना ही ऊँचा। रबर बैंड वाले नियम फ़ौरन अनुवाद हो जाते हैं — छोटी, कसी हुई और पतली चीज़ें ज़्यादा बड़ी $f$ पर काँपती हैं। संगीत का लंगर: दुनिया भर के मंच-वाद्य A सुर को $440\,\mathrm{Hz}$ पर मिलाते हैं। किसी भी सुर की [आवृत्ति](#def-g8-sound-pitch-loudness-frequency) दोगुनी कर दो और वह सबसे मेल खाते अंतराल जितना ऊपर चढ़ जाता है — यानी सप्तक: वही A, एक सप्तक ऊपर, $880\,\mathrm{Hz}$ पर।

![माइक्रोफ़ोन की खींची हुई दो ध्वनियाँ: उन्हीं 20 मिलीसेकंडों में नीली रेखा दो बार झूलती है (100\, Hz, एक नीची गुनगुनाहट) जबकि लाल आठ बार (400\, Hz, गाया हुआ एक सुर)। तारत्व वही गिनती है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-sound-pitch-loudness/fig-58d5ada3da2a.svg)

*माइक्रोफ़ोन की खींची हुई दो ध्वनियाँ: उन्हीं $20$ मिलीसेकंडों में नीली रेखा दो बार झूलती है ($100\,\mathrm{Hz}$, एक नीची गुनगुनाहट) जबकि लाल आठ बार ($400\,\mathrm{Hz}$, गाया हुआ एक सुर)। तारत्व वही गिनती है।*

**विधि 62.3 (ध्वनि को देखना).**

चावल के दानों वाले ढोल ने [ध्वनि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound) का काँपना दिखाया था; और माइक्रोफ़ोन उसे खींच देता है।

1. फ़ोन या कंप्यूटर पर [ध्वनि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound) जाँचने वाला कोई अनुप्रयोग चलाओ — उसका पर्दा माइक्रोफ़ोन के दोलन को समय के सामने आलेखित करता है, यानी आधुनिक दोलनदर्शी;
2. नीचे और टिककर गुनगुनाओ: एक सुस्त, चौड़े फ़ासलों वाली रेखा; और ऊँचा गाओ: शिखर आपस में ठसाठस भर जाते हैं;
3. सीटी बजाते हुए [आवृत्ति](#def-g8-sound-pitch-loudness-frequency) का पाठ देखो: ज़्यादातर सीटियाँ $500$ और $2000\,\mathrm{Hz}$ के बीच उतरती हैं;
4. “A 440” अंकित स्वरित्र द्विभुज पर चोट करो और जाँचो कि पाठ उसकी उत्कीर्ण इबारत का मान रखता है या नहीं।

एक पर्दा अटकलों का पूरा अध्याय बदल देता है: तारत्व, तुम्हारी आँखों के सामने गिना हुआ।

## 62.2 कान की खिड़की

**प्रतिज्ञप्ति 62.4 (इंसानी श्रवण का परास).**

भले-चंगे जवान कान क़रीब $20\,\mathrm{Hz}$ और $20\,000\,\mathrm{Hz}$ के बीच के [कंपन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-vibration) पकड़ लेते हैं। इस खिड़की के नीचे *अवश्रव्य ध्वनि* पड़ती है — जो कभी-कभी छाती में गड़गड़ाहट की तरह महसूस होती है, सुनाई कभी नहीं देती; और इसके ऊपर *पराश्रव्य ध्वनि* — जो हमारे लिए ख़ामोशी है, चाहे [कंपन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-vibration) कितना ही उग्र हो। यह खिड़की उम्र के साथ और बदसलूकी के साथ सिकुड़ती जाती है: तेज़ आवाज़ों की आदतों का पहला शिकार आम तौर पर सबसे ऊँचा सप्तक होता है।

**उदाहरण 62.5 (किनारों के पार).**

क़ुदरत और उद्योग, दोनों हमारी खिड़की के पार काम करते हैं। चमगादड़ $50\,000\,\mathrm{Hz}$ के आस-पास की पराश्रव्य चटकों से शिकार करते हैं, और उन प्रतिध्वनियों को इतनी बारीकी से पढ़ते हैं जितनी कोई सुनाई देने वाली [ध्वनि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound) कभी नहीं पोत सकती — और डॉल्फ़िन भी वैसे ही, सोनार वाले अध्याय की भावना में। कुत्ते उन “ख़ामोश” सीटियों का जवाब देते हैं जिनका सुर हमारे किनारे से ज़रा ही ऊपर होता है। चिकित्सा के स्कैनर अजन्मे बच्चों के चित्र बेज़रर पराश्रव्य प्रतिध्वनियों से बनाते हैं। और दूसरे किनारे पर हाथी किलोमीटरों दूर तक अवश्रव्य गड़गड़ाहटों में बातचीत करते हैं, जबकि तूफ़ान और भूकंप अपनी आमद उन सुरों में सुनाते हैं जिन पर कोई कान ध्यान ही नहीं देता।

## 62.3 प्रबलता: झूले का नाप

**प्रतिज्ञप्ति 62.6 (प्रबलता ही आयाम है).**

कान जिसे *प्रबलता* कहता है, वह [कंपन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-vibration) के *आयाम* से मेल खाती है — झूले का नाप, और चलती हुई ठसाठस की ताक़त। हल्के से छेड़ो या बेरहमी से: रेखा के शिखर नीचे या ऊँचे खड़े होते हैं जबकि उनके बीच का *फ़ासला* — यानी तारत्व — अछूता रहता है। [आयाम](#prop-g8-sound-pitch-loudness-loudness) और [आवृत्ति](#def-g8-sound-pitch-loudness-frequency) आज़ाद घुंडियाँ हैं: कोई भी तारत्व फुसफुसाया भी जा सकता है और दहाड़ा भी।

![वही सुर, फुसफुसाया हुआ और दहाड़ा हुआ: शिखरों के बीच बराबर फ़ासला (एक ही तारत्व, 250\, Hz), और शिखरों की असमान ऊँचाई — प्रबलता झूले का नाप है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-sound-pitch-loudness/fig-f54e367937b8.svg)

*वही सुर, फुसफुसाया हुआ और दहाड़ा हुआ: शिखरों के बीच बराबर फ़ासला (एक ही तारत्व, $250\,\mathrm{Hz}$), और शिखरों की असमान ऊँचाई — प्रबलता झूले का नाप है।*

**उदाहरण 62.7 (डेसिबल की सीढ़ी).**

प्रबलता *डेसिबल* ($\mathrm{dB}$) में आँकी जाती है — यानी कान के हैरतअंगेज़ परास के लिए बनी वह सीढ़ी, जिस पर [ध्वनि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound) की ताक़त हर दस गुना बढ़ने पर उतने ही डंडे जुड़ते हैं। पहचान के निशान: सरसराते पत्ते, $10\,\mathrm{dB}$; धीमी बातचीत, $50\,\mathrm{dB}$; भीड़ भरा यातायात, $80\,\mathrm{dB}$; किसी रॉक कार्यक्रम की अगली क़तारें, $110\,\mathrm{dB}$; और दर्द तथा फ़ौरन नुक़सान, क़रीब $120\,\mathrm{dB}$। इस सीढ़ी का अजीब अंकगणित — दस गुना ताक़तों के लिए बराबर क़दम — एक लघुगणक है, यानी हाई स्कूल के गणित में तुम्हारा इंतज़ार करते महान आविष्कारों में से एक।

**टिप्पणी 62.8 (कान का बजट).**

तुम्हारे कान का वह नन्हा ढोल, जिससे तीसरे साल के अध्याय में मुलाक़ात हुई थी, ज़िंदगी भर का हिसाब रखता है। क़रीब $85\,\mathrm{dB}$ से ऊपर नुक़सान सामने पड़ने के समय के साथ जुड़ता जाता है — तेज़ आवाज़ वाले कारख़ाने में एक कार्यदिवस की सीमा, और कार्यक्रम की अगली क़तार वाले स्तरों पर सिर्फ़ कुछ मिनट; और पूरी आवाज़ पर बजते हेडफ़ोन ठीक ख़तरे वाली पट्टी में बैठते हैं। ऊँचे झूलों से खोई हुई सुनने की ताक़त कभी नहीं लौटती: सबसे ऊँचे सुर सबसे पहले जाते हैं, चुपचाप और हमेशा के लिए। कानों के पास न पलकें होती हैं — और न कोई फ़ालतू पुरज़े।

**उदाहरण 62.9 (चाल, जिसे कोई घुंडी नहीं छेड़ती).**

पहुँचाने के काम को कोई भी घुंडी नहीं छूती। ऊँची हो या नीची, तेज़ हो या धीमी, हर [ध्वनि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound) माध्यम की उसी एक रिले पर माध्यम की उसी एक रफ़्तार से सवार रहती है — [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) में $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$। इसका सबूत रोज़ रात मंचित होता है: किसी पार्क के पार सुना गया वाद्यवृंद *सुर में और समय पर* ही पहुँचता है — अगर ऊँचे सुर नीचे सुरों से तेज़ होते, तो हर दूर का समस्वर बिखरकर आरोह बन जाता। (प्रबलता दूरी के साथ फीकी पड़ती है — सातवीं [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) वाले अध्याय के फैलते खोल — पर फीका पड़ना कमज़ोर होना है, धीमा होना कभी नहीं।)

## 62.4 अभ्यास

**अभ्यास 62.1 ★.**

[आवृत्ति](#def-g8-sound-pitch-loudness-frequency) और उसके [मात्रक](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/37-measurement-in-science-units-and-instruments#def-g6-measurement-in-science-measuring) की परिभाषा दो। मंच वाले A का तारत्व क्या है, और उससे एक सप्तक ऊपर वाले A का?

**हल — अभ्यास 62.1.**

[आवृत्ति](#def-g8-sound-pitch-loudness-frequency): हर सेकंड लगने वाले पूरे झूलों की गिनती, [हर्ट्ज़](#def-g8-sound-pitch-loudness-frequency) ($\mathrm{Hz}$) में। मंच वाला A: $440\,\mathrm{Hz}$; और उससे एक सप्तक ऊपर: $880\,\mathrm{Hz}$ — यानी दोगुना।

**अभ्यास 62.2 ★.**

दो रेखाएँ उन्हीं $20$ मिलीसेकंडों में फैली हैं: एक $4$ पूरे झूले दिखाती है, दूसरी $16$. दोनों आवृत्तियाँ निकालो; ऊँची कौन-सी सुनाई देगी?

**हल — अभ्यास 62.2.**

$0.02\,\mathrm{s}$ में $4$ झूले: $200\,\mathrm{Hz}$; और $16$ झूले: $800\,\mathrm{Hz}$ — दूसरी ऊँची सुनाई देगी (दरअसल पूरे दो सप्तक ऊपर)।

**अभ्यास 62.3 ★.**

इंसानी [श्रवण](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/1-observing-the-world-the-five-senses#def-g1-five-senses-senses) की खिड़की बताओ, और उसकी सरहदों के पार बसे दोनों देशों के नाम भी — हर एक के एक-एक बाशिंदे समेत।

**हल — अभ्यास 62.3.**

क़रीब $20\,\mathrm{Hz}$ से $20\,000\,\mathrm{Hz}$ तक। नीचे: [अवश्रव्य ध्वनि](#prop-g8-sound-pitch-loudness-range) — हाथियों की दूर तक जाती गड़गड़ाहटें। ऊपर: [पराश्रव्य ध्वनि](#prop-g8-sound-pitch-loudness-range) — चमगादड़ की शिकार वाली चटकें।

**अभ्यास 62.4 ★.**

जाँचने वाले के पर्दे पर क्या बदलता है जब तुम वही सुर ज़्यादा तेज़ गाते हो? और जब तुम उतनी ही तेज़ आवाज़ में कोई ऊँचा सुर गाते हो?

**हल — अभ्यास 62.4.**

वही सुर, ज़्यादा तेज़: शिखर ऊँचे हो जाते हैं, फ़ासला जस का तस। और उतनी ही तेज़ आवाज़ में ऊँचा सुर: शिखर पास-पास सिमट आते हैं, ऊँचाई जस की तस। दो आज़ाद घुंडियाँ।

**अभ्यास 62.5 ★.**

रबर बैंड वाले पुराने नियमों का [आवृत्ति](#def-g8-sound-pitch-loudness-frequency) की ज़बान में अनुवाद करो: छोटा, कसा हुआ और पतला होना, हर एक $f$ के साथ क्या करता है?

**हल — अभ्यास 62.5.**

हर एक [आवृत्ति](#def-g8-sound-pitch-loudness-frequency) बढ़ा देता है: छोटे, कसे हुए और पतले तार हर सेकंड ज़्यादा बार काँपते हैं — बड़ी $f$, ऊँचा तारत्व।

**अभ्यास 62.6 ★.**

[डेसिबल](#ex-g8-sound-pitch-loudness-decibels) की सीढ़ी पर जगह दो: सरसराते पत्ते; यातायात; कार्यक्रम की अगली क़तार; दर्द। ख़तरे वाली पट्टी कहाँ से शुरू होती है?

**हल — अभ्यास 62.6.**

पत्ते $10\,\mathrm{dB}$; यातायात $80\,\mathrm{dB}$; अगली क़तार $110\,\mathrm{dB}$; दर्द क़रीब $120\,\mathrm{dB}$। नुक़सान वाली पट्टी क़रीब $85\,\mathrm{dB}$ से खुलती है।

**अभ्यास 62.7 ★.**

कुत्तों वाली सीटियाँ उनके मालिकों को ख़राब क्यों लगती हैं? और कुत्ता इससे असहमत क्यों है?

**हल — अभ्यास 62.7.**

उस सीटी का तारत्व $20\,000\,\mathrm{Hz}$ से ज़रा ही ऊपर बैठता है — मालिक की खिड़की के बाहर, और कुत्ते की खिड़की के भीतर। एक जोड़ी कानों के लिए ख़राब, दूसरी के लिए चुभने वाली: खिड़कियाँ प्रजाति दर प्रजाति अलग होती हैं।

**अभ्यास 62.8 ★.**

दूर का वाद्यवृंद सुर में और समय पर पहुँचता है। यह हर तारत्व और हर प्रबलता पर [ध्वनि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound) की [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) के बारे में क्या साबित करता है?

**हल — अभ्यास 62.8.**

यह कि वह [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) हर तारत्व और हर प्रबलता के लिए एक ही है: अलग-अलग चालें दूर के समस्वरों को बिखेरकर आरोह बना देतीं और धीमी आवाज़ को तेज़ के पीछे छोड़ देतीं — पार्क का कार्यक्रम रोज़ रात दोनों को झुठला देता है।

**अभ्यास 62.9 ★★.**

कोई चमगादड़ $50\,000\,\mathrm{Hz}$ पर चटकता है। $0.01\,\mathrm{s}$ की एक चटक में कितने पूरे झूले होते हैं? बारीक प्रतिध्वनि-चित्रण के लिए इतना तेज़ काँपना ज़रूरी क्यों है? (याद करो कि सबसे बारीक क़लमों में क्या साझा होता है।)

**हल — अभ्यास 62.9.**

हर चटक में $50000 \times 0.01 = 500$ झूले। बारीक चित्रकारी को बारीक क़लम चाहिए: सिर्फ़ बहुत छोटे झूलों वाले [कंपन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-vibration) — यानी बहुत बड़ी $f$ — ही अपनी प्रतिध्वनियों में छोटी-छोटी बारीकियाँ टटोल सकते हैं; जबकि मोटी, कम [आवृत्ति](#def-g8-sound-pitch-loudness-frequency) वाली गड़गड़ाहटें किसी पतिंगे के ऊपर से बिना पहचाने ही बह जाती हैं।

**अभ्यास 62.10 ★★.**

किसी बड़े पियानो की सबसे नीची कुंजी क़रीब $27\,\mathrm{Hz}$ पर [कंपन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-vibration) करती है; और सबसे ऊँची क़रीब $4200\,\mathrm{Hz}$ पर। दोनों को [श्रवण](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/1-observing-the-world-the-five-senses#def-g1-five-senses-senses) की खिड़की के भीतर (या उसके सामने) जगह दो — और यह भी समझाओ कि उम्रदराज़ पियानो मिलाने वाले को कुंजी-पट्टी के किस सिरे पर पहले जाँचने वाले की मदद चाहिए होगी।

**हल — अभ्यास 62.10.**

दोनों कुंजियाँ खिड़की के भीतर बैठती हैं — $27\,\mathrm{Hz}$ $20\,\mathrm{Hz}$ वाले फ़र्श से ज़रा ऊपर, और $4200\,\mathrm{Hz}$ छत से आराम से नीचे। पर उम्र इस खिड़की को *ऊपर* से घिसती है: मिलाने वाले का अपना कान पहले ऊँचे सुरों में मंद पड़ता है, इसलिए जाँचने वाला यंत्र सबसे नीचे वाले सप्तकों से पहले सबसे ऊँचे सप्तकों के लिए बुलाया जाता है।

**अभ्यास 62.11 ★★.**

कार्यक्रमों के नियम $85\,\mathrm{dB}$ पर $8$ घंटे की इजाज़त देते हैं पर $110\,\mathrm{dB}$ के पास सिर्फ़ कुछ मिनट की, और हर कुछ डंडों पर बजट आधा हो जाता है। सीढ़ी के बराबर क़दमों में किस तरह की बढ़त छिपी है — और उस बजट का ढहना “बस ज़रा-सा और तेज़” के बारे में क्या सिखाता है?

**हल — अभ्यास 62.11.**

बराबर क़दमों में दस गुना बढ़त छिपी है — हर कुछ डंडे [ध्वनि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound) की ताक़त जोड़ते नहीं, गुणा करते हैं। इसलिए सीढ़ी पर “ज़रा-सा और तेज़” कान के लिए *कहीं* ज़्यादा तगड़ा होता है: जो घुंडी की छोटी-सी घुमाई जैसा पढ़ा जाता है, उसी पर बजट [घंटों](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/8-measuring-time#ex-g2-measuring-time-clock) से मिनटों में ढह जाता है।

**अभ्यास 62.12 ★★★.**

जाँचने वाले एक ही फ़ोन से स्कूल के हॉल की पूरी ध्वनि-जाँच डिज़ाइन करो: पियानो के A को $440$ के सामने कैसे जाँचोगे; ढोल की परख के दौरान पिछली क़तार पर हॉल की प्रबलता कैसे निकालोगे; [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) वाली मशीन कोई ऐसी अवश्रव्य गड़गड़ाहट तो नहीं छोड़ रही जिसे कान चूक जाता है, यह कैसे पकड़ोगे; और तीनों नतीजों में से किसकी तसदीक़ के लिए फ़ोन का माइक्रोफ़ोन *सबसे कम* लैस है (फ़ोन की अपनी [श्रवण](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/1-observing-the-world-the-five-senses#def-g1-five-senses-senses) खिड़की देखो — वह आवाज़ों के लिए बनी है)।

**हल — अभ्यास 62.12.**

पियानो की जाँच: यंत्र तार के बग़ल रखकर उसका पाठ $440$ से मिलाओ। पिछली क़तार की प्रबलता: ढोल की परख के दौरान वहीं खड़े होकर [डेसिबल](#ex-g8-sound-pitch-loudness-decibels) का पाठ पढ़ो। [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) वाली मशीन: यंत्र का [वर्णक्रम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/59-colors-and-spectra-of-light#prop-g8-colors-spectra-mixture) वाला पर्दा नीचे वाले सिरे पर ताको और $20\,\mathrm{Hz}$ से नीचे कोई चोटी ढूँढ़ो। सबसे कम भरोसेमंद: अवश्रव्य वाला फ़ैसला — फ़ोन के माइक्रोफ़ोन आवाज़ों के लिए बने होते हैं और खिड़की के फ़र्श के पास बहरे हो जाते हैं, इसलिए वहाँ ख़ामोश पर्दा कुछ ख़ास साबित नहीं करता।

## 62.5 समस्या: ध्वनि की जाँच

**समस्या 62.1.**

सप्ताहांत समस्या — स्कूल के उत्सव में ध्वनि की जाँच; एक जाँचने वाला यंत्र, तीन मंडलियाँ और एक घबराई नर्स; मिलाने वाली मेज़ की शाम

उत्सव की पूर्वसंध्या: मिलाने वाली मेज़ पर जाँचने वाला यंत्र तुम चला रहे हो, और स्कूल की नर्स तुम्हारे कंधे के ऊपर से [डेसिबल](#ex-g8-sound-pitch-loudness-decibels) [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) पर नज़र रखे है।

**भाग I — सुर मिलाने का पहर।**

1. गायक-मंडली का स्वरित्र द्विभुज $440\,\mathrm{Hz}$ पर गाता है; जबकि यंत्र पियानो का A $432\,\mathrm{Hz}$ पर दिखाता है। पियानो का निदान करो, और उस घुंडी का नाम भी बताओ — तारत्व या प्रबलता — जिसे मिलाने वाले की ज़रूरत है।
2. बास गिटार का सबसे नीचा तार $41\,\mathrm{Hz}$ बताता है। उसे [श्रवण](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/1-observing-the-world-the-five-senses#def-g1-five-senses-senses) की खिड़की में जगह दो — और समझाओ कि दर्शक उसे सुनने के साथ-साथ छाती में *महसूस* भी क्यों करेंगे।
3. मुख्य गायक का खींचा हुआ सुर वैसे ही फ़ासलों वाले शिखर दिखाता है जैसे उस द्विभुज के, पर तिगुने ऊँचे। दोनों ध्वनियों की तुलना दोनों घुंडियों पर करो।
4. एक नौजवान साज़-सहायक दावा करता है कि हॉल के नए लाउडस्पीकर “ $22\,000\,\mathrm{Hz}$ तक की आवाज़ें” दोबारा बना देते हैं। दर्शकों में से उस परास की चोटी की तसदीक़ कौन कर सकेगा — और कौन नहीं?

**भाग II — नर्स का बहीखाता।**

5. पूर्वाभ्यास के स्तर: बिना बिजली वाला हिस्सा $75\,\mathrm{dB}$ ; रॉक वाला हिस्सा $100\,\mathrm{dB}$ ; और समापन की योजना “ज़रा-सा ऊपर”, यानी $110\,\mathrm{dB}$ । नर्स किन हिस्सों पर निशान लगाएगी, और बजट की किस पंक्ति के सामने?
6. नर्स फ़ोम के ऐसे कान-ठेप बाँटती है जो [ध्वनि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound) को $20\,\mathrm{dB}$ तक नरम कर देते हैं। उनके पीछे रॉक वाला हिस्सा क्या बन जाता है — और समझदार साज़-सहायक हर कार्यक्रम में ठेप क्यों लगाते हैं?
7. मंच से दोगुनी दूरी पर खड़े होने पर [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) साफ़ गिर जाता है। फैलते खोलों वाला कौन-सा पुराना नियम यहाँ काम कर रहा है — और दूरी कौन-सी घुंडी घुमाती है (तारत्व या प्रबलता)?
8. ढोलक बजाने वाला विरोध करता है: “धीमा बजाने का मतलब है फीका बजाना — धीरे बजाते ही ऊँचे सुर सबसे पहले मर जाते हैं!” उसके लिए दोनों घुंडियाँ सुलझाओ: धीरे बजाना असल में क्या बदलता है?

**भाग III — उत्सव की भौतिकी।**

9. शो का समापन $680\,\mathrm{m}$ दूर होती आतिशबाज़ी से होता है। कौंध और धमाके के बीच वह देरी निकालो जो भीड़ को महसूस होगी — और उस गड़गड़ाहट की [आवृत्ति](#def-g8-sound-pitch-loudness-frequency) भी, अगर बड़े गोले हर सेकंड दो बार धमक रहे हों (खिड़की की जाँच: सुनाई देगी या महसूस होगी?)।
10. रात की आख़िरी पहेली: कार्यक्रम का फ़ोन से बनाया वीडियो चलाने पर पतला-सा सुनाई देता है — छाती वाली गड़गड़ाहट ग़ायब है। अभ्यास $12$ की चेतावनी देखो: माइक्रोफ़ोन किसे पकड़ने के लिए बना ही नहीं था?
11. नर्स की रिपोर्ट शाम की दोनों घुंडियों पर और उस तीसरी चीज़ पर “एक-एक वाक्य” माँगती है जिसे कोई भी घुंडी छू नहीं सकती। उन्हें लिखो।
12. सामान समेटना: मंच के दरवाज़े के पास पूरी शाम चलता चौकीदार का पराश्रव्य कीट-भगाने वाला यंत्र किसी सुनने वाले को नहीं खला, और कहते हैं कि कई चूहों को ख़ूब खला। खिड़की वाली एक ही प्रतिज्ञप्ति से दोनों दर्शक-वर्ग समझाओ।

**हल — समस्या 62.1.**

**1.** पियानो उतरा हुआ है — उसका हर A हर सेकंड आठ झूले कम काँप रहा है। घुंडी तारत्व वाली है: यानी मिलाने वाले की चाबी, कोई प्रवर्धक नहीं। **2.** $41\,\mathrm{Hz}$ खिड़की के $20\,\mathrm{Hz}$ वाले फ़र्श से ज़रा ही ऊपर बैठती है: सुनाई देगी, गहरी — और इतने धीमे झूलों पर छाती का अपना ढोल भी साथ जवाब देता है: सुनने जितना ही महसूस भी। **3.** वही तारत्व (बराबर फ़ासला, $440\,\mathrm{Hz}$), और तिगुना [आयाम](#prop-g8-sound-pitch-loudness-loudness): गायक द्विभुज का ही सुर गा रहा है, बस कहीं ज़्यादा तेज़। **4.** सिर्फ़ सबसे जवान कान — $20\,000\,\mathrm{Hz}$ के पास वाली खिड़की की छत बच्चों की मिलकियत है; ज़्यादातर बड़ों की खिड़कियाँ पहले ही नीचे उतर चुकी हैं, और $22\,000\,\mathrm{Hz}$ की तसदीक़ कोई सुनने वाला नहीं कर सकता। **5.** रॉक वाला हिस्सा ($100\,\mathrm{dB}$) और समापन ($110\,\mathrm{dB}$), दोनों $85\,\mathrm{dB}$ वाली नुक़सान की रेखा से ऊपर खड़े हैं: यानी सिर्फ़ मिनटों वाला इलाक़ा; जबकि बिना बिजली वाला हिस्सा पास हो जाता है। **6.** ठेपों के पीछे वह क़रीब $80\,\mathrm{dB}$ बन जाता है — वापस नुक़सान की रेखा के नीचे: पूरी शाम का सामना झेलने लायक बन गया, और इसीलिए समझदार लोग उन्हें हमेशा लगाते हैं। **7.** फैलते खोल: दूरी के साथ हर ठसाठस और विशाल खोल पर बँटती जाती है — यानी प्रबलता ([आयाम](#prop-g8-sound-pitch-loudness-loudness)) फीकी पड़ती है। तारत्व जस का तस सवार रहता है: दूरी सिर्फ़ एक ही घुंडी घुमाती है। **8.** धीरे बजाना सिर्फ़ [आयाम](#prop-g8-sound-pitch-loudness-loudness) वाली घुंडी घुमाता है — हर सुर की [आवृत्ति](#def-g8-sound-pitch-loudness-frequency), ऊँची हो या नीची, ठीक अपनी जगह टिकी रहती है। (उसका “फीका” कम प्रबलता पर ख़ुद कान की तरकीब है, तारों की भौतिकी नहीं।) **9.** $680 \div 340 = 2\,\mathrm{s}$ की कौंध-से-धमाके वाली देरी। और हर सेकंड दो धमक: $2\,\mathrm{Hz}$ — फ़र्श से बहुत नीचे: छाती में महसूस होगी, सुर की तरह कभी सुनाई नहीं देगी। **10.** बास के सबसे नीचे वाले झूले: खिड़की के फ़र्श के पास और उससे नीचे, ठीक वहीं जहाँ आवाज़ों के लिए बना माइक्रोफ़ोन बहरा हो जाता है — वह गड़गड़ाहट सचमुच थी; फ़ोन ने उसे कभी पकड़ा ही नहीं। **11.** जैसे: “तारत्व [आवृत्ति](#def-g8-sound-pitch-loudness-frequency) है — हर सेकंड के झूलों की गिनती, और सुर मिलाने वाले का पूरा कारोबार। प्रबलता [आयाम](#prop-g8-sound-pitch-loudness-loudness) है — झूलों का नाप, और नर्स का पूरा बहीखाता। और [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) को कोई भी घुंडी नहीं छूती: आज रात हर सुर ने वह हॉल उसी $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ से पार किया।” **12.** खिड़की वाली प्रतिज्ञप्ति: यंत्र का सुर $20\,000\,\mathrm{Hz}$ से ऊपर — यानी हर इंसानी खिड़की के बाहर, और चूहे की खिड़की के भीतर। एक ही [कंपन](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-vibration), दो दर्शक-वर्ग, और कोई विरोधाभास नहीं।