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title: "गति: एक-सी और बदलती हुई"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 65
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/65-motion-uniform-and-varied
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# अध्याय 65 — गति: एक-सी और बदलती हुई

दो साल पहले तुमने गति का निदान आँख से किया था: बराबर फ़ासलों पर बिंदु, तो एक-सी गति; फैलते हुए बिंदु, तो तेज़ होती हुई। इस साल उन बिंदुओं को मिलीमीटर के निशान मिलते हैं और निदान को अंक — अंतराल दर अंतराल, [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) दर [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula)। और अध्याय के आख़िर में [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) तथा गति के बारे में एक शांत-सा वाक्य खड़ा है, जो एक दिन आधी भौतिकी अपनी पीठ पर ढोएगा।

## 65.1 गति का अभिलेख

**परिभाषा 65.1 (समयबद्ध स्थिति-अभिलेख).**

किसी गति का *समयबद्ध स्थिति-अभिलेख* चलती वस्तु की जगहों को समय की बराबर टिक-टिक पर दर्ज करता है — यानी एक-एक करके देखे गए वीडियो के फ़्रेम, कौंधती स्ट्रोब से खींचा चित्र, या प्रयोगशाला का बिंदु-कालमापी, जो वस्तु से खिंचती काग़ज़ की पट्टी पर हर सेकंड पचास बिंदु ठोंकता है। किन्हीं दो पड़ोसी निशानों के बीच एक टिक भर का सफ़र पड़ा होता है: यह अभिलेख गति को मापे जा सकने वाले टुकड़ों में बदल देता है।

**विधि 65.2 (अभिलेख को अंकों के साथ पढ़ना).**

किसी ऐसे अभिलेख के लिए जिसकी टिक की लंबाई $\tau$ हो (मान लो हर सेकंड पचास के लिए $0.02\,\mathrm{s}$, या वीडियो से मिली आरामदेह $0.1\,\mathrm{s}$):

1. पड़ोसी निशानों के बीच का हर फ़ासला मिलीमीटर वाले रूलर से मापो;
2. हर फ़ासले को टिक से भाग दो: $v = d/\tau$ उस छोटे अंतराल पर (औसत) [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) दे देता है — और अगर फ़ासले [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) में हों तो $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में;
3. चालों को कंधे से कंधा मिलाकर रखो और कहानी पढ़ो: टिके हुए अंक, तो एक-सी गति; चढ़ते हुए, तो त्वरित; उतरते हुए, तो मंदित;
4. किसी भी अंतराल की [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) को उस पल “की” [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) कहकर बताओ: इतनी छोटी टिक पर औसत और तात्क्षणिक आपस में हाथ मिला लेते हैं।

![बिंदु-कालमापी से निकली तीन पट्टियाँ, हर टिक पर एक बिंदु। इस साल ये फ़ासले मापे जाते हैं, और हर एक एक चाल बन जाता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-uniform-varied-motion/fig-d0c41ed6dc57.svg)

*बिंदु-कालमापी से निकली तीन पट्टियाँ, हर टिक पर एक बिंदु। इस साल ये फ़ासले मापे जाते हैं, और हर एक एक [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) बन जाता है।*

**उदाहरण 65.3 (एक पट्टी, हल करके).**

किसी ठेले की पट्टी, $0.1\,\mathrm{s}$ की टिकें, और [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) में फ़ासले: $2.0$, $3.0$, $4.0$, $5.0$, $6.0$. फ़ासले दर फ़ासले चालें: $0.02 \div 0.1 = 0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, फिर $0.3$, $0.4$, $0.5$, $0.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. फ़ैसला: त्वरित — और वह भी ख़ूबसूरती से नियमित ढंग से: [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) हर टिक पर ठीक $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ बढ़ती है। जिन गतियों की [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) बराबर समयों में बराबर क़दमों से चढ़ती है, उनका एक ख़ास नाम है और एक शानदार भविष्य — *एक-समान* त्वरित, यानी टिके हुए कारणों के दस्तख़त।

**उदाहरण 65.4 (सबसे मशहूर त्वरित गति).**

किसी पत्थर को गिराकर उसका वीडियो बनाओ: फ़ासले टिक दर टिक खिंचते जाते हैं — मुक्त पतन त्वरित है। मापने पर उसकी [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) गिरने के हर सेकंड में क़रीब $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ बढ़ती है: एक सेकंड बाद $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; और दो के बाद लगभग $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$। इस बढ़त की दर का उस जगह की $g$ के बराबर होना कोई इत्तेफ़ाक़ नहीं है — यह इस साल की भौतिकी की सबसे गहरी तुक है, और हाई स्कूल वाली जिल्द अपनी यांत्रिकी उसी पर खड़ी करती है। इसे दर्ज करो, रेखांकित करो, और इंतज़ार करने दो।

## 65.2 तात्क्षणिक चाल, ईमानदारी से

**परिभाषा 65.5 (तात्क्षणिक चाल).**

किसी पल पर किसी गति की *तात्क्षणिक चाल* उस पल के आस-पास के बहुत छोटे अंतराल पर की [औसत चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-average) है — इतने छोटे कि उसके भीतर गति को अपनी रफ़्तार बदलने की जगह ही न मिले। यही गतिमापी का अंक है और रडार का भी: दरअसल दोनों ठीक वैसे ही मापते हैं जैसे [विधि 65.2](#met-g9-uniform-varied-motion-read), बस पलक भर की टिकों पर। (“बहुत छोटा” का पूरी कठोरता के साथ मतलब क्या है, यही वह महान सवाल है जिसका जवाब हाई स्कूल के गणित का आख़िरी साल देता है — और उसी जवाब ने आधुनिक विज्ञान गढ़ा।)

**उदाहरण 65.6 (औसत और तात्क्षणिक, आमने-सामने).**

दो स्टेशनों के बीच मेट्रो की एक दौड़: [औसत चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-average) — कुल दूरी बटा कुल समय — $35\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. [तात्क्षणिक चाल](#def-g9-uniform-varied-motion-instant): दोनों प्लेटफ़ॉर्मों पर $0$, और सुरंग के बीच $70\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। एक-सी गति में, और सिर्फ़ वहीं, दोनों विचार मिलकर एक ही टिके हुए अंक बन जाते हैं: एक-सी गति ठीक वही गति है जो [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) को एक अकेली, ईमानदार, अंतराल-मुक्त राशि बना देती है।

## 65.3 वह शांत वाक्य

**प्रतिज्ञप्ति 65.7 (संतुलित बल गति को अनछुआ छोड़ देते हैं).**

जब किसी पिंड पर लगते [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) एक-दूसरे को काट देते हैं — या जब कोई [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) लगता ही नहीं — तब उस पिंड की गति नहीं बदलती: ठहरा हुआ ठहरा ही रहता है, और चलता हुआ सीधी रेखा में अटल [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) से चलता रहता है। गति में बदलाव — तेज़ होना, धीमा होना, मुड़ना — सिर्फ़ तभी होता है जब कोई *असंतुलित* [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) लग रहा हो। यह वाक्य, जिसे यहाँ कहकर ईमानदारी से आगे के लिए टाल दिया जा रहा है, पूरी यांत्रिकी का पहला नियम है; हाई स्कूल वाली जिल्द इसी से शुरू होती है और फिर इसे कभी नहीं छोड़ती।

**उदाहरण 65.8 (इस वाक्य से दुनिया पढ़ना).**

चिकनी बर्फ़ पर सरकती पक सीधी और टिकी हुई फिसलती है — [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) [संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) ([भार](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) नीचे, बर्फ़ का सहारा ऊपर), गति अनछुई: चलते *रहने* के लिए किसी धक्के की ज़रूरत नहीं। ब्रेक लगाती कार धीमी होती है: एक असंतुलित [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force), यानी टायरों पर सड़क की पकड़, पीछे की ओर लगता हुआ। मुड़ता साइकिल सवार: बग़ल की ओर असंतुलित [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force), जो झुके हुए टायर देते हैं। और टिकी हुई $900\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर उड़ता यात्री विमान: प्रणोद खिंचाव को काटता हुआ, और उत्थापन [भार](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) को — यानी चार [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force), ठीक बराबरी, और एक-सी गति। ठहराव और सफ़र भौतिकी की नज़र में एक ही शांत हालत हैं।

**टिप्पणी 65.9 (यह वाक्य चौंकाता क्यों है).**

रोज़मर्रा की ज़िंदगी विरोध करती लगती है: पैडल मारना बंद करो और साइकिल धीमी पड़ जाती है — तो क्या गति को [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) की *ज़रूरत* नहीं? पर धीमी पड़ती साइकिल बल-मुक्त है ही नहीं: घर्षण और [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) पीछे की ओर धकेलते हैं, असंतुलित होकर, और ठीक इसीलिए रफ़्तार क्षय होती है। उन्हें हटा दो — बर्फ़ का मैदान, अंतरिक्ष का शून्य — और गति हमेशा के लिए बहती रहती है: तुम्हारे दादा-दादी के मिलने से भी पहले छोड़े गए अंतरिक्ष यान आज भी ठंडे इंजनों के साथ बहते जा रहे हैं। घर्षण का भेस पहचानने में इंसानियत को दो हज़ार साल लगे; तुम्हारे पास बर्फ़ के मैदानों और अंतरिक्ष यानों की बढ़त है।

## 65.4 अभ्यास

**अभ्यास 65.1 ★.**

[समयबद्ध स्थिति-अभिलेख](#def-g9-uniform-varied-motion-record) क्या है? उसे बनाने के दो तरीक़े बताओ।

**हल — अभ्यास 65.1.**

समय की बराबर टिकों पर दर्ज की गई वस्तु की जगहों के निशान। दो तरीक़े: वीडियो के फ़्रेम एक-एक करके देखना; और खिंचती काग़ज़ की पट्टी पर बिंदु ठोंकता बिंदु-कालमापी (या स्ट्रोब से खींचा चित्र)।

**अभ्यास 65.2 ★.**

$0.1\,\mathrm{s}$ की टिकों वाली एक पट्टी $4.0\,\mathrm{cm}$, $4.0$, $4.0$, $4.0$ के फ़ासले दिखाती है। गति का निदान करो और उसकी [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में बताओ।

**हल — अभ्यास 65.2.**

बराबर फ़ासले: एक-सी गति। $v = 0.04 \div 0.1 = 0.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**अभ्यास 65.3 ★.**

एक और पट्टी: फ़ासले $1.0$, $2.5$, $4.5$, $7.0\,\mathrm{cm}$. निदान करो — और पहले तथा आख़िरी अंतराल की चालें निकालो।

**हल — अभ्यास 65.3.**

बढ़ते फ़ासले: त्वरित। पहला अंतराल: $0.01 \div 0.1 = 0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; आख़िरी: $0.07 \div 0.1 = 0.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**अभ्यास 65.4 ★.**

स्कूल की एक दौड़ पर औसत और [तात्क्षणिक चाल](#def-g9-uniform-varied-motion-instant) में फ़र्क़ करो: फाटक के पास रखा रडार कौन-सी पढ़ता है, और परिवार का “दरवाज़े से दरवाज़े तक बीस मिनट” कौन-सी निकालता है?

**हल — अभ्यास 65.4.**

रडार [तात्क्षणिक चाल](#def-g9-uniform-varied-motion-instant) पढ़ता है — यानी फाटक वाले पल की रफ़्तार। जबकि “दरवाज़े से दरवाज़े तक बीस मिनट” औसत निकालता है — कुल दूरी बटा कुल समय, जिसमें ठहराव और दौड़ें एक साथ घुल जाती हैं।

**अभ्यास 65.5 ★.**

किन गतियों में औसत और [तात्क्षणिक चाल](#def-g9-uniform-varied-motion-instant) एक हो जाती हैं? वहीं और सिर्फ़ वहीं क्यों?

**हल — अभ्यास 65.5.**

एक-सी गतियों में: वहाँ रफ़्तार कभी बदलती ही नहीं, इसलिए हर अंतराल — लंबा हो या पलक भर का — वही अंक लौटाता है, और दोनों विचार ढहकर एक हो जाते हैं।

**अभ्यास 65.6 ★.**

मुक्त रूप से गिरते पत्थर की [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) हर सेकंड कितनी बढ़ती है, और वह बढ़त किस स्थानीय अंक के बराबर होती है?

**हल — अभ्यास 65.6.**

हर सेकंड क़रीब $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — अंकों में स्थानीय $g$, $9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$: इस साल की सबसे गहरी तुक।

**अभ्यास 65.7 ★.**

वह शांत वाक्य बताओ। वह उस पिंड के बारे में क्या कहता है जिस पर कोई [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) लगता ही नहीं — और उड़ते यात्री विमान की चार-तरफ़ा बराबरी के बारे में?

**हल — अभ्यास 65.7.**

[संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) (या ग़ैर-हाज़िर) [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) गति को अनछुआ छोड़ देते हैं: ठहराव ठहराव बना रहता है, और टिकी हुई सीधी गति चलती रहती है। बल-मुक्त पिंड हमेशा बहता रहता है; और यात्री विमान की चार-तरफ़ा बराबरी — प्रणोद बनाम खिंचाव, उत्थापन बनाम [भार](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) — ठीक इसीलिए उसकी $900\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ टिकी रहती है।

**अभ्यास 65.8 ★.**

“चलते रहने के लिए गति को [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) चाहिए।” इस पुरानी ग़लती को बहते अंतरिक्ष यान और घर्षण के भेस से दोषी ठहराओ।

**हल — अभ्यास 65.8.**

अंतरिक्ष का वह यान, शून्य में बल-मुक्त, दशकों से ठंडे इंजनों के साथ बहता आ रहा है — यानी चलते रहने के लिए गति को किसी [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) की ज़रूरत ही नहीं। और जो साइकिल इसके “उलट साबित” करती लगती है, वह घर्षण और [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) के नीचे धीमी पड़ती है, जो भेस बदले पीछे की ओर लगते असंतुलित [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) हैं; बर्फ़ पर, जहाँ वह भेस पतला पड़ जाता है, वही साइकिल दूर तक बहती चली जाती है।

**अभ्यास 65.9 ★★.**

एक पट्टी ($0.1\,\mathrm{s}$ की टिकें) [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) में बताती है: $6.0$, $5.0$, $4.0$, $3.0$, $2.0$. निदान करो; हर अंतराल की [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) निकालो; और अगर यही नमूना चलता रहे तो पट्टी के भविष्य की भविष्यवाणी करो।

**हल — अभ्यास 65.9.**

घटते फ़ासले: मंदित। चालें: $0.6$, $0.5$, $0.4$, $0.3$, $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — हर टिक पर $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की गिरावट। नमूना चलता रहे तो दो और टिकें ($1.0\,\mathrm{cm}$, और फिर कुछ नहीं) पट्टी को ठहराव तक ले आती हैं।

**अभ्यास 65.10 ★★.**

हल किए गए ठेले ने $0.1\,\mathrm{s}$ की हर टिक पर $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ कमाई। इस बढ़त को प्रति *सेकंड* बताओ — और ठेले की कमाई की तुलना मुक्त पतन की कमाई से करो।

**हल — अभ्यास 65.10.**

$0.1\,\mathrm{s}$ में $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ का मतलब है हर सेकंड $1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की कमाई — यानी मुक्त पतन की $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ प्रति सेकंड का क़रीब दसवाँ हिस्सा: पृथ्वी के धक्के के बग़ल एक नरम-सा धक्का।

**अभ्यास 65.11 ★★.**

कोई पैराशूट वाला तेज़ और तेज़ गिरता है — और फिर, छतरी खुलते ही, टिकी हुई $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर। दोनों अवस्थाएँ उस शांत वाक्य से पढ़ो: शुरू में असंतुलित क्या है, और आख़िर तक कौन-सी बराबरी बन चुकी है?

**हल — अभ्यास 65.11.**

पहली अवस्था: [भार](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) अभी नन्ही हवा की रुकावट पर भारी पड़ता है — नीचे की ओर असंतुलित [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force), और [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) बढ़ती जाती है। छतरी खुलने पर: फैलती [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) का खिंचाव तब तक चढ़ता है जब तक वह [भार](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) से ठीक बराबरी न कर ले — [संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force), और गिरना उसी टिकी हुई $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) पर बैठ जाता है जिसका वादा वह वाक्य करता है।

**अभ्यास 65.12 ★★★.**

किसी ढलान से छोड़कर कालीन पर आती खिलौना कार पर प्रयोगशाला का पूरा फ़ैसला डिज़ाइन करो: कौन-सा अभिलेख लेना है, कौन-से अंक निकालने हैं, दो अंकों वाला अपेक्षित निदान क्या है (कौन-सा अंक ढलान पर, कौन-सा कालीन पर), और हर अंक का बल-वाक्य वाला पाठ भी।

**हल — अभ्यास 65.12.**

अभिलेख: छोड़ने का वीडियो बनाकर $0.1\,\mathrm{s}$ पर फ़्रेम-दर-फ़्रेम देखो (या कार को बिंदु-कालमापी से बाँध दो); और ढलान से लेकर कालीन तक फ़ासला दर फ़ासला मापो। अंक: अंतरालों की चालें, क्रम में लिखी हुईं। अपेक्षित फ़ैसला: पहला अंक, बढ़ते फ़ासले — ढलान पर त्वरित (ढाल के साथ-साथ [भार](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/24-weight-and-mass#def-g4-weight-and-mass-weight) का असंतुलित हिस्सा); दूसरा अंक, घटते फ़ासले — कालीन पर मंदित (घर्षण का पीछे की ओर असंतुलित [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force))। एक ही खिलौना, और उस शांत वाक्य के दोनों चेहरे।

## 65.5 समस्या: पट्टी-कार्यालय

**समस्या 65.1.**

सप्ताहांत समस्या — गति-विश्लेषण कार्यालय में एक दोपहर; चार पट्टियाँ, चार फ़ैसले; निरीक्षक की तुकबंदी

यह कार्यालय स्कूलों, खेल-क्लबों और अदालतों के लिए समयबद्ध अभिलेखों का विश्लेषण करता है। हर जगह टिकें $0.1\,\mathrm{s}$ की हैं; और फ़ासले [सेंटीमीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) में आते हैं। रूलर तुम्हारे हाथ में है।

**भाग I — रोज़मर्रा के फ़ैसले।**

1. पट्टी A (गलियारे में चलता कोई): $8.0$ , $8.0$ , $8.0$ , $8.0$ , $8.0$ . फ़ैसला और [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) — $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में और $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ में।
2. पट्टी B (किसी धावक की शुरुआत): $2.0$ , $4.0$ , $6.0$ , $8.0$ , $10.0$ . फ़ैसला, पहली तथा आख़िरी [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) , और [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) की प्रति-सेकंड बढ़त।
3. पट्टी C (लुढ़कती गेंद, जो रेत से मिल जाती है): $10.0$ , $7.0$ , $4.5$ , $2.5$ , $1.0$ . फ़ैसला — और रेत के बारे में बल-वाक्य का बयान।
4. पट्टी D (एक पहेली): $5.0$ , $5.0$ , $5.0$ , $7.5$ , $10.0$ . D की दो अंकों वाली कहानी सुनाओ, और उस टिक पर निशान लगाओ जहाँ कुछ हुआ।

**भाग II — कार्यालय की भौतिकी मेज़।**

5. एक मुवक्किल अड़ा है कि उसका सामान पहुँचाने वाला स्कूटर “औसतन $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर था, हुज़ूर”। जबकि रडार ने चौराहे पर $55\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ दर्ज किया। मुवक्किल को समझाओ कि दोनों अंक सच कैसे हो सकते हैं, और क़ानून कौन-सा पढ़ता है।
6. पट्टी B का धावक [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) बराबर क़दमों से कमाता है। ऐसी गति पर कार्यालय कौन-सा एक शब्द मुहर की तरह लगाता है, और उस बढ़त का टिका होना धकेलने वाले [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) के बारे में क्या इशारा करता है?
7. बल-वाक्य कहता है कि पट्टी A का गलियारे वाला [संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) बलों में चल रहा है। टिककर चलने वाले के लिए उस बराबरी का नाम बताओ (क्या धकेलता है, क्या विरोध करता है)।
8. किसी पत्थर के गिरने की पट्टी अंतरालों की चालें $0.98$ , $1.96$ , $2.94\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ दिखाती है। प्रति-सेकंड बढ़त की जाँच करो और उस अंक का नाम बताओ जिसे वह दोहरा रही है।

**भाग III — अदालत का मामला।** एक स्केटबोर्ड ढलान से लुढ़ककर स्कूल के आँगन के पार क्यारी में जा घुसा; चौकीदार “लापरवाह [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula)” को दोषी ठहराता है, जबकि स्केट चलाने वाला दावा करता है कि “मैं तो पूरे समय धीमा ही होता जा रहा था”। आँगन के कैमरे से फ़ासले मिलते हैं: ढलान से निकलते हुए $12.0$, फिर $11.5$, $11.0$, $10.5$, और क्यारी में घुसते हुए $10.0$.

9. स्केट चलाने वाले के दावे पर फ़ैसला — अंतरालों की चालों समेत।
10. निकलने की [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) और क्यारी में घुसने की [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ में: किसी तेज़ साइकिल सवार की $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ के मुक़ाबले क्या इनमें से कोई “लापरवाह” थी?
11. चौकीदार पूछता है कि बोर्ड समतल ज़मीन पर अपने आप क्यों नहीं रुक गया, “जैसे चीज़ें क़ुदरतन रुक जाती हैं”। कार्यालय का जवाब, [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) की ज़बान के एक वाक्य में।
12. फ़ाइल निरीक्षक की तुकबंदी से बंद करो — दो पंक्तियाँ: बराबर फ़ासलों का मतलब क्या है, और बदलते फ़ासले क्या माँगते हैं (उसी शांत उपवाक्य के मुताबिक़, एक कारण)।

**हल — समस्या 65.1.**

**1.** एक-सी गति; $v = 0.08 \div 0.1 = 0.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx
2.9\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — यानी टहलना। **2.** त्वरित: $0.02 \div 0.1 = 0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ से लेकर $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ तक; और हर टिक पर $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की कमाई — $2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ प्रति सेकंड। **3.** मंदित, और तेज़ी से। रेत पीछे की ओर एक बड़ा असंतुलित [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) देती है — यानी गहरा घर्षण — और चालें लुढ़क जाती हैं: $1.0$, $0.7$, $0.45$, $0.25$, $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. **4.** $0.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर एक-सी फिसलन की तीन टिकें, और फिर त्वरण — फ़ासले उछलकर $7.5$ तथा $10.0\,\mathrm{cm}$ पर: तीसरी और चौथी टिक के बीच कुछ धकेलना शुरू हुआ (कोई ढलान, कोई धक्का)। वह घटना तीसरे फ़ासले के सिरे पर बसती है। **5.** दोनों सच हो सकते हैं: औसत पूरे सफ़र भर के इंतज़ार और सवारी को घोल देता है; जबकि रडार चौराहे का पल पढ़ता है। यातायात क़ानून रडार पढ़ता है — सीमाएँ [तात्क्षणिक चाल](#def-g9-uniform-varied-motion-instant) पर हुक्म चलाती हैं, और कोई नरम औसत किसी तेज़ पल का बहाना नहीं बनता। **6.** एक-समान त्वरित। बराबर समयों में [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula) के बराबर क़दम किसी टिके हुए, न बदलने वाले शुद्ध धक्के की ओर इशारा करते हैं — अटल कारण, अटल बढ़त। **7.** जूतों पर ज़मीन का आगे की ओर धक्का शरीर पर [हवा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/10-air-around-us#def-g2-air-around-us-air) तथा ज़मीन के पीछे की ओर खिंचावों से बराबरी कर लेता है: [संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium), और इसीलिए टिकी हुई $0.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की [चाल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/52-motion-graphs-and-average-speed#def-g7-motion-average-speed-formula)। **8.** बढ़त: $0.1\,\mathrm{s}$ की हर टिक पर $0.98\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ प्रति सेकंड: वही स्थानीय $g$, जिसे गिरते पत्थर की पट्टी दोबारा बना देती है। **9.** दावा टिकता है: चालें $1.2$, $1.15$, $1.10$, $1.05$, $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — यानी पूरे समय, हौले-हौले, धीमा होते हुए। **10.** निकलते हुए $1.2 \times 3.6 = 4.3\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$; और घुसते हुए $3.6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — दोनों साइकिल सवार की कसौटी से कहीं नीचे: लापरवाही से बरी; हाँकने की बात शायद अलग मामला हो। **11.** “समतल ज़मीन पर लुढ़कते बोर्ड को पीछे की ओर लगते असंतुलित घर्षण के सिवा कुछ नहीं रोकता — और चिकने आँगन बहुत कम घर्षण देते हैं, इसलिए बोर्ड अपनी ज़्यादातर गति बनाए रखता है, ठीक जैसा [संतुलित](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/13-balance-and-equilibrium#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) बलों का नियम कहता है।” **12.** जैसे: “बराबर फ़ासले, यानी रफ़्तार शांत खड़ी — कोई शुद्ध [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) उसका पट्टा नहीं छेड़ता। और बदलते फ़ासले एक कारण माँगते हैं: कोई असंतुलित धक्का, उसी शांत उपवाक्य के मुताबिक़।”