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title: "लंबाई मापना"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 7
exercises: 10
source: https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length
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# अध्याय 7 — लंबाई मापना

दो अलग-अलग घरों के दो दरवाज़े: इनमें से ऊँचा कौन-सा है? एक दरवाज़े को उठाकर शहर के दूसरे छोर तक ले जाकर दूसरे के पास खड़ा नहीं किया जा सकता। पिछले साल हमने चीज़ों की तुलना अगल-बग़ल रखकर की थी; इस साल हम विज्ञान की सबसे बड़ी तरकीब सीखेंगे — लंबाई को ऐसी *संख्या* में बदलना जो ख़ुद सफ़र कर सके।

## 7.1 बिना संख्याओं के तुलना

**उदाहरण 7.1 (अगल-बग़ल रखकर).**

दो पेंसिलों में से लंबी कौन-सी है, यह जानने के लिए दोनों को मेज़ पर साथ-साथ खड़ा करो: जो बाहर निकली रह जाए वही जीती। अपनी और किसी साथी की ऊँचाई मिलानी हो तो पीठ से पीठ लगाकर खड़े हो जाओ। यह तरीक़ा बहुत बढ़िया चलता है — बशर्ते दोनों चीज़ें एक जगह लाई जा सकें।

**उदाहरण 7.2 (डोरी वाली तरकीब).**

दोनों दरवाज़े मिल नहीं सकते — पर एक डोरी दोनों के पास जा सकती है। पहले दरवाज़े पर डोरी तानो और उसे ठीक उतनी ऊँचाई पर काट लो। अब डोरी को दूसरे दरवाज़े तक ले जाओ: अगर डोरी छोटी पड़ जाए, तो दूसरा दरवाज़ा ऊँचा है। डोरी पहले दरवाज़े की ऊँचाई को शहर के दूसरे छोर तक ले जाती है। एक क़दम और आगे: क्या हो अगर हम यह ऊँचाई *चिट्ठी* में भेज सकें? उसके लिए हमें संख्याएँ चाहिए।

## 7.2 क़दमों और बालिश्तों से मापना

**परिभाषा 7.3 (लंबाई मापना).**

किसी लंबाई को *मापना* यानी यह गिनना कि कोई चुना हुआ *मात्रक* — एक क़दम, एक बालिश्त, एक छोटी छड़ी — उस लंबाई में सिरे से सिरे तक, बिना जगह छोड़े और बिना एक-दूसरे पर चढ़े, कितनी बार समाता है। उत्तर मात्रकों की एक संख्या होता है: “कमरा $12$ क़दम लंबा है।”

**उदाहरण 7.4 (इसे करके देखो: कमरा नापो).**

अपने कमरे को एड़ी-से-पंजा जोड़कर पार करो और अपने पैरों की लंबाइयाँ गिनो। किसी बड़े से भी यही करवाओ। हो सकता है तुम्हारी गिनती $18$ पैर आए और बड़े की सिर्फ़ $12$ — *उसी कमरे* के लिए! किसी ने ग़लत नहीं गिना: तुम्हारे पैर छोटे हैं, इसलिए ज़्यादा समाते हैं। *मेरे* पैर से किया गया मापन *तुम्हारे* पैर से नहीं जाँचा जा सकता।

![वही दीवार, दो बार नापी गई: 12 छोटे पैर, या 8 बड़े पैर। अलग पैर, अलग संख्याएँ — दीवार तो नहीं बदली।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-length/fig-e7b9944bcab3.svg)

*वही दीवार, दो बार नापी गई: $12$ छोटे पैर, या $8$ बड़े पैर। अलग पैर, अलग संख्याएँ — दीवार तो नहीं बदली।*

**टिप्पणी 7.5 (बाज़ार का झगड़ा).**

बहुत समय तक लोग सचमुच पैरों, अँगूठों और बाँहों के फैलाव से मापते थे, और बाज़ार झगड़ों से गूँजते थे: किसका पैर? लंबे व्यापारी का या नाटे ग्राहक का? इसका हल, जिस पर पूरी दुनिया राज़ी हुई, यह था कि सबके लिए *एक* ही [मात्रक](#def-g2-measuring-length-measure) चुन लिया जाए — ऐसा [मात्रक](#def-g2-measuring-length-measure) जो किसी के शरीर का न हो।

## 7.3 सेंटीमीटर और मीटर

**परिभाषा 7.6 (सेंटीमीटर और मीटर).**

*सेंटीमीटर* (लिखते हैं $\mathrm{cm}$) लंबाई का छोटा [मात्रक](#def-g2-measuring-length-measure) है, लगभग नाख़ून की चौड़ाई जितना; वह हर रूलर पर छपा होता है। *मीटर* (लिखते हैं $\mathrm{m}$) बड़ा [मात्रक](#def-g2-measuring-length-measure) है, ठीक $100$ सेंटीमीटर, यानी एक बहुत बड़े क़दम जितना। ये [मात्रक](#def-g2-measuring-length-measure) पृथ्वी पर सबके लिए एक जैसे हैं: तुम्हारे $20\,\mathrm{cm}$ और मेरे $20\,\mathrm{cm}$ बिलकुल बराबर हैं।

![मीटर वाली छड़: एक क़तार में सौ सेंटीमीटर। निशान उन्हें एक-एक करके गिनने के बजाय झट से गिन लेने देते हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-length/fig-e271b6ddd018.svg)

*[मीटर](#def-g2-measuring-length-units) वाली छड़: एक क़तार में सौ [सेंटीमीटर](#def-g2-measuring-length-units)। निशान उन्हें एक-एक करके गिनने के बजाय झट से गिन लेने देते हैं।*

**विधि 7.7 (रूलर से मापना).**

1. रूलर को वस्तु से सटाकर उसके साथ रखो;
2. रूलर का *शून्य निशान* ठीक वस्तु के एक सिरे पर रखो — रूलर का किनारा नहीं, $0$ वाला निशान;
3. दूसरे सिरे पर लिखी संख्या पढ़ो: यही लंबाई [सेंटीमीटर](#def-g2-measuring-length-units) में है।

अगर सिरा दो निशानों के बीच पड़े, तो कहो “$7\,\mathrm{cm}$ और $8\,\mathrm{cm}$ के बीच, $8$ के ज़्यादा पास” — गढ़ी हुई संख्या से ईमानदार शब्द बेहतर हैं।

![रूलर पढ़ना: शून्य निशान पेंसिल के एक सिरे पर, फिर दूसरा सिरा पढ़ो। यह रंगीन पेंसिल 8\, cm लंबी है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-length/fig-2b0cf20e0e99.svg)

*रूलर पढ़ना: शून्य निशान पेंसिल के एक सिरे पर, फिर दूसरा सिरा पढ़ो। यह रंगीन पेंसिल $8\,\mathrm{cm}$ लंबी है।*

![ठीक तरह से किया गया मापन: पेंसिल का सिरा ठीक रूलर के शून्य निशान पर बैठा है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-length/img-8dda5027bc28.jpg)

*ठीक तरह से किया गया मापन: पेंसिल का सिरा ठीक रूलर के शून्य निशान पर बैठा है।*

**उदाहरण 7.8 (किस काम के लिए कौन-सा मात्रक?).**

भृंग, टिकट या अपने हाथ जैसी छोटी चीज़ें [सेंटीमीटर](#def-g2-measuring-length-units) में मापी जाती हैं। गलियारा, बस या तरण-ताल जैसी बड़ी चीज़ें [मीटर](#def-g2-measuring-length-units) में: ताल $25\,\mathrm{m}$ लंबा है — ज़रा सोचो, इसे नाख़ून की चौड़ाइयों में गिनना पड़ता तो! समझदारी से [मात्रक](#def-g2-measuring-length-measure) चुन लेना मापने का आधा काम है।

**उदाहरण 7.9 (पहले अंदाज़ा, फिर जाँच).**

मापने से पहले खिलाड़ी अंदाज़ा लगाते हैं: रसोई की मेज़ कितनी लंबी है? पापा कहते हैं $2\,\mathrm{m}$, लीना कहती है $1\,\mathrm{m}$ और थोड़ा-सा। फिर [मीटर](#def-g2-measuring-length-units) वाली छड़ फ़ैसला करती है: $1\,\mathrm{m}$ और लगभग आधा — लीना का अंक। पहले अंदाज़ा लगाना आँख को सधाता है; [मापना](#def-g2-measuring-length-measure) सबको ईमानदार रखता है।

## 7.4 अभ्यास

**अभ्यास 7.1 ★.**

बिना किसी रूलर के अपनी और किसी साथी की ऊँचाई की तुलना कैसे करोगे? और उस साथी की ऊँचाई से, जो दूसरे शहर में रहता है?

**हल — अभ्यास 7.1.**

पास हो तो: पीठ से पीठ लगाकर खड़े हो जाओ। दूर हो तो: अपनी ऊँचाई [सेंटीमीटर](#def-g2-measuring-length-units) में मापकर संख्या भेज दो — संख्या चिट्ठी में सफ़र कर सकती है, पीठ से पीठ वाली तुलना नहीं।

**अभ्यास 7.2 ★.**

मारा कक्षा को क़दमों में मापती है और $20$ पाती है; उसकी शिक्षिका $14$ पाती हैं। किसने ग़लत गिना? समझाओ।

**हल — अभ्यास 7.2.**

किसी ने ग़लत नहीं गिना। मारा के क़दम छोटे हैं, इसलिए उसी कक्षा में ज़्यादा समाते हैं। अलग-अलग [मात्रक](#def-g2-measuring-length-measure) एक ही लंबाई के लिए अलग-अलग संख्याएँ देते हैं।

**अभ्यास 7.3 ★.**

पैर की लंबाई या बालिश्त के मुक़ाबले [सेंटीमीटर](#def-g2-measuring-length-units) में ख़ास बात क्या है? लोग उस पर राज़ी क्यों हुए?

**हल — अभ्यास 7.3.**

[सेंटीमीटर](#def-g2-measuring-length-units) सबके लिए एक जैसा है — वह किसी के शरीर का नहीं है। [सेंटीमीटर](#def-g2-measuring-length-units) में किया गया मापन कोई भी दूसरा व्यक्ति किसी भी रूलर से जाँच सकता है।

**अभ्यास 7.4 ★.**

कौन-सा [मात्रक](#def-g2-measuring-length-measure) बेहतर बैठता है, $\mathrm{cm}$ या $\mathrm{m}$: चींटी की लंबाई; दरवाज़े की ऊँचाई; स्कूल के मैदान की लंबाई; इस पुस्तक की चौड़ाई?

**हल — अभ्यास 7.4.**

चींटी: $\mathrm{cm}$ (उससे भी कम!); दरवाज़ा: $\mathrm{m}$; स्कूल का मैदान: $\mathrm{m}$; इस पुस्तक की चौड़ाई: $\mathrm{cm}$।

**अभ्यास 7.5 ★.**

टिम अपने रूलर का किनारा — शून्य निशान नहीं — पेंसिल के सिरे से लगाता है और $13\,\mathrm{cm}$ पढ़ता है। क्या उसकी पेंसिल सचमुच $13\,\mathrm{cm}$ लंबी है? [विधि 7.7](#met-g2-measuring-length-ruler) की कौन-सी बात वह भूल गया?

**हल — अभ्यास 7.5.**

नहीं — रूलर के किनारे और उसके शून्य निशान के बीच आम तौर पर थोड़ी ख़ाली जगह होती है, इसलिए पेंसिल $13$ [सेंटीमीटर](#def-g2-measuring-length-units) से कुछ छोटी है। टिम पेंसिल के सिरे पर किनारा नहीं, *शून्य निशान* रखना भूल गया।

**अभ्यास 7.6 ★.**

रूलर से मापो: अपने हाथ की चौड़ाई; एक चम्मच की लंबाई; एक मग की ऊँचाई। हर उत्तर उसके [मात्रक](#def-g2-measuring-length-measure) के साथ लिखो।

**हल — अभ्यास 7.6.**

उत्तर अलग-अलग होंगे; आम तौर पर: हाथ की चौड़ाई लगभग $7\,\mathrm{cm}$, चम्मच लगभग $15\,\mathrm{cm}$, मग लगभग $9\,\mathrm{cm}$। ज़रूरी बात यह है कि हर संख्या अपना $\mathrm{cm}$ साथ लिए चले।

**अभ्यास 7.7 ★.**

एक दरवाज़ा $2\,\mathrm{m}$ ऊँचा है। यह कितने [सेंटीमीटर](#def-g2-measuring-length-units) हुए? (याद रखो: $1\,\mathrm{m}$ यानी $100$ $\mathrm{cm}$।)

**हल — अभ्यास 7.7.**

$100 + 100 = 200$: दरवाज़ा $200\,\mathrm{cm}$ ऊँचा है।

**अभ्यास 7.8 ★.**

पहले अंदाज़ा लगाओ, फिर मापो: तुम्हारा बिस्तर कितने [मीटर](#def-g2-measuring-length-units) लंबा है? तुम्हारा अंदाज़ा बहुत बड़ा था, बहुत छोटा, या लगभग सही?

**हल — अभ्यास 7.8.**

उत्तर अलग-अलग होंगे; ज़्यादातर बिस्तर $2\,\mathrm{m}$ के आस-पास होते हैं। असली बात अंदाज़े की मापी हुई संख्या से तुलना करना है।

**अभ्यास 7.9 ★★.**

एक रिबन $45\,\mathrm{cm}$ लंबा है, दूसरा $38\,\mathrm{cm}$। कौन-सा लंबा है, और कितने [सेंटीमीटर](#def-g2-measuring-length-units) से? क्या तुम *बिना* संख्याओं के भी फ़ैसला कर सकते थे? चिट्ठी में लिखने के लिए कौन-सा तरीक़ा आसान है?

**हल — अभ्यास 7.9.**

$45\,\mathrm{cm}$ वाला रिबन लंबा है: $45 - 38 = 7$, यानी $7\,\mathrm{cm}$ से। बिना संख्याओं के भी दोनों को अगल-बग़ल रखकर लंबा वाला पहचाना जा सकता है — पर “$45\,\mathrm{cm}$” चिट्ठी में समा जाता है, “अगल-बग़ल रखकर” नहीं।

**अभ्यास 7.10 ★★.**

दादाजी कहते हैं: “मेरा बग़ीचा $30$ डग लंबा है।” दादाजी को प्यार से समझाओ कि “$30$ डग” को कोई दूसरा जाँच क्यों नहीं सकता, और उन्हें इसकी जगह क्या काम में लेना चाहिए। उसी बग़ीचे को कोई छोटा बच्चा डगों में नापे तो क्या होगा?

**हल — अभ्यास 7.10.**

दादाजी की टाँगें किसी और के पास नहीं हैं: उसी बग़ीचे को कोई छोटा बच्चा नापे तो उसकी गिनती $60$ छोटे डग तक जा सकती है, और कोई मेहमान दादाजी के बिना “$30$ डग” जाँच ही नहीं सकता। मीटरों में मापने पर — जो सबके लिए एक जैसे हैं — बग़ीचे की लंबाई लिखी जा सकती है, भेजी जा सकती है, और कोई भी उसे जाँच सकता है।