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title: "परमाणुओं से मंदाकिनियों तक: ब्रह्मांड के पैमाने"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 71
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/71-from-atoms-to-galaxies-scales-of-the-universe
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# अध्याय 71 — परमाणुओं से मंदाकिनियों तक: ब्रह्मांड के पैमाने

नौ साल पहले यह पुस्तक तुम्हारी पाँच इंद्रियों और एक भृंगी की टाँगों से शुरू हुई थी। और वह एक ऐसी यात्रा से बंद होती है जो कोई [इंद्रिय](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/1-observing-the-world-the-five-senses#def-g1-five-senses-senses) अकेले नहीं कर सकती: दस की इकतालीस घातें, यानी किसी [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) के दिल से लेकर प्रेक्षणीय ब्रह्मांड की कोर तक — और तुम, काफ़ी ठीक-ठीक, उसके बीचोंबीच। एक आख़िरी अध्याय, एक पुराने मज़ाक़ पर चढ़ा एक आख़िरी भेद, और आने वाली पूरी भौतिकी के लिए खड़े होने को एक सीढ़ी।

## 71.1 नीचे: पदार्थ के भीतर

**परिभाषा 71.1 (परमाणु).**

तुम्हारे सातवें साल वाले [अणु](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/45-states-of-matter-and-changes-of-state#def-g7-states-of-matter-molecule) ख़ुद भी बने हुए हैं: हर [अणु](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/45-states-of-matter-and-changes-of-state#def-g7-states-of-matter-molecule) *परमाणुओं* की एक जमावट है — यानी क़ुदरत की वर्णमाला, जिसके क़रीब सौ क़िस्म हैं और जिनके मेल हर पदार्थ की वर्तनी लिख देते हैं। पानी का [अणु](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/45-states-of-matter-and-changes-of-state#def-g7-states-of-matter-molecule): हाइड्रोजन के दो परमाणु और ऑक्सीजन का एक। और परमाणु की भी अपनी बनावट है: बीचोंबीच एक नन्हा, भारी, धन आवेश वाला *नाभिक*, और उससे बहुत बाहर *इलेक्ट्रॉनों* का एक बादल — ऋण आवेश ढोते लगभग भारहीन कण। परमाणुओं का नाप $10^{-10}$ $\mathrm{m}$ के आस-पास चलता है; और उनके नाभिक $10^{-15}$ के आस-पास — यानी उससे भी एक लाख गुना छोटे।

**प्रतिज्ञप्ति 71.2 (पदार्थ ज़्यादातर ख़ालीपन है).**

किसी [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) को बढ़ाकर किसी विशाल स्टेडियम जितना कर दो, तो उसका [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) बीच वाले घेरे में रखा एक मटर होगा — और [इलेक्ट्रॉन](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) सबसे ऊँची दीर्घाओं में उड़ते मच्छर: बीच का सब कुछ ख़ाली है। संगमरमर की मेज़, लोहे की निहाई, तुम्हारा अपना हाथ: भारी बहुमत से शून्य, और उनका ठोसपन एक विद्युत इनकार — [परमाणुओं](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) के इलेक्ट्रॉन-बादल एक-दूसरे को धकेलकर भरे होने का भ्रम गढ़ते हुए। यह भौतिकी के सबसे हैरतअंगेज़ वाक्यों में से एक है, और यह $10^{-10}$ बनाम $10^{-15}$ का सीधा-सादा अंकगणित है।

**उदाहरण 71.3 (वह पुराना मज़ाक़, चुकता).**

बिजली वाले अध्यायों पर तुम्हारा एक छोटा-सा मज़ाक़ उधार था, और वह यह रहा। इस पुस्तक के हर तार में क़तार बाँधे चलते आवेश दरअसल *[इलेक्ट्रॉन](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom)* हैं — और वे ऋण होते हैं, इसलिए वे [बैटरी](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/16-a-first-electric-circuit#def-g3-first-electric-circuit-battery) के $-$ सिरे से उसके $+$ सिरे की ओर चलते हैं: यानी ठीक उस पारंपरिक दिशा के उलट, जो भौतिकशास्त्रियों ने किसी के उन चलने वालों से पूछ पाने से भी एक सदी पहले तय कर दी थी। वह परंपरा बनी रही — तुम्हारे परिपथों का हर नियम उसी के साथ बिलकुल ठीक चलता है — पर वह नन्ही विडंबना अपनी जगह क़ायम है: तुमने जो भी चित्र खींचा, उसमें असली भीड़ दूसरी ओर चल रही है।

**उदाहरण 71.4 (और उससे भी नीचे).**

[नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) के भी अपने हिस्से हैं, और उनकी कहानी — वे बँधते कैसे हैं, कुछ [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) टूटते क्यों हैं (यानी बिजलीघर की [ऊष्मा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/34-heat-and-insulation#def-g5-heat-and-insulation-heat)) या जुड़ते क्यों हैं (यानी सूर्य की) — भौतिकी को $10^{-15}$ [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) तक और उससे भी नीचे, इंसानों की टटोली सबसे छोटी बनावटों तक ले जाती है। हाई स्कूल वाली जिल्द [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) को ढंग से खोलती है; और विश्वविद्यालय वाले साल उससे भी आगे जाते हैं। सीढ़ी के निचले डंडे अभी बनाए ही जा रहे हैं।

## 71.2 ऊपर: आकाश के भीतर

**उदाहरण 71.5 (चढ़ाई).**

अब चढ़ो, दस की एक-एक घात करके, नौ साल के जाने-पहचाने मील के पत्थरों के पार। तुम, क़रीब $10^{0}$ $\mathrm{m}$. स्कूल का आँगन, $10^{2}$. पृथ्वी, $10^{7}$ चौड़ी — यानी खेल-मैदान वाले नमूने की वह कंचा। [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) की दूरी, $4 \times 10^{8}$; सूर्य की, $1.5 \times 10^{11}$ — आठ प्रकाश-मिनट। [सौर मंडल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-family) की चौड़ाई, मोटे तौर पर $10^{13}$; सबसे पास का [तारा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-star), $4 \times 10^{16}$ — यानी चार [प्रकाश वर्ष](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/61-the-speed-of-light-distances-in-the-universe#def-g8-speed-of-light-lightyear)। [आकाशगंगा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/33-stars-and-the-night-sky#ex-g5-stars-night-sky-milkyway), यानी $10^{21}$ [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) का नगर; पड़ोसी मंदाकिनी, $2 \times 10^{22}$ दूर; और सबसे गहरा सर्वेक्षित आकाश, क़रीब $10^{26}$ [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) — जिसकी मंदाकिनियों का [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) तुम्हारी कुर्सी के नीचे की ज़मीन से भी पुराना है।

![पैमानों की सीढ़ी, मीटरों में: नाभिक से गहरे आकाश तक दस की इकतालीस घातें — और पाठक लगभग ठीक बीच वाले डंडे पर खड़ा हुआ। (चींटी हमारे गोल करने को माफ़ कर दे।)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-atoms-to-galaxies/fig-239099c7d4d2.svg)

*पैमानों की सीढ़ी, मीटरों में: [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) से गहरे आकाश तक दस की इकतालीस घातें — और पाठक लगभग ठीक बीच वाले डंडे पर खड़ा हुआ। (चींटी हमारे गोल करने को माफ़ कर दे।)*

**विधि 71.6 (परिमाण की कोटियों में सोचना).**

किसी भी नए सवाल पर भौतिकशास्त्री का पहला औज़ार:

1. राशि को वैज्ञानिक संकेतन में लिखो;
2. सिर्फ़ दस की घात रखो — *[परिमाण की कोटि](#met-g9-atoms-to-galaxies-oom)* ;
3. अंकों की नहीं, सीढ़ियों की तुलना करो: $10^{16}$ [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) पर बैठा कोई [तारा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-star) $10^{11}$ पर बैठे किसी [ग्रह](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-planet) से पाँच डंडे अलग है — यानी एक लाख गुना, आगे वाले अंक चाहे जो कहें;
4. और उसके बाद ही, ज़रूरत हो तो, अंक पैने करो।

नौ साल का “क्या यह जवाब समझदारी वाला है?” वाला परखना इसी आदत में पककर बदल जाता है। हाई स्कूल वाली जिल्द का पहला ही अध्याय मापन की अपनी पूरी संस्कृति इसी पर खड़ी करता है।

**उदाहरण 71.7 (सीढ़ी वाला अंकगणित).**

किसी पेंसिल की चौड़ाई में कितने [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) समाएँगे? पेंसिल, $10^{-2}$ $\mathrm{m}$; [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), $10^{-10}$: यानी आठ डंडे — यानी कंधे से कंधा मिलाए दस करोड़ [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom)। और सूर्य तक कितनी पृथ्वियाँ? $1.5 \times
10^{11}$ बटा $1.3 \times 10^{7}$: यानी क़रीब $10^{4}$ — खेल-मैदान वाले नमूने के दस हज़ार कंचे, एक क़तार में रखे हुए। सीढ़ी सेकंडों में वह जवाब दे देती है जिसे किलोमीटरों की कच्ची गिनती शून्यों में दफ़ना देती है।

## 71.3 बीच वाले डंडे से नज़ारा

**टिप्पणी 71.8 (नौ साल ने क्या खड़ा किया).**

सीढ़ी पर नीचे की ओर देखो और गिनो कि तुम्हारे पास क्या है। $10^{-10}$ पर: [अणु](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/45-states-of-matter-and-changes-of-state#def-g7-states-of-matter-molecule) और [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — और उनके साथ तीनों अवस्थाएँ, [ऊष्मा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/34-heat-and-insulation#def-g5-heat-and-insulation-heat), [ध्वनि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/19-sound-around-us#def-g3-sound-around-us-sound) की रिले, धारा के चलने वाले। $10^{0}$ के आस-पास: [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) और [ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/29-energy-in-everyday-life#def-g5-everyday-energy-energy), [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) की सीधी किरणें, परिपथों के नियम — यानी नौ साल के प्रयोगों वाली, इंसान-नाप की भौतिकी। और $10^{7}$ से $10^{22}$ तक: घूमती पृथ्वी, झुके हुए मौसम, गिरता [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon), और बग़ीचे तथा मंदाकिनी, दोनों पर एक-सा चलता [गुरुत्वाकर्षण](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/63-gravitation#def-g9-gravitation-gravitation) का एक ही नियम। पढ़ाई का कोई और विषय तुम्हें पदार्थ के भीतर से लेकर दिखने वाली दुनिया की कोर तक जाती एक ही सीढ़ी नहीं थमाता — और उसका हर डंडा उपकरणों, ईमानदारी और उस अंकगणित से चढ़ा गया जिसे तुम ख़ुद जाँच सकते हो।

**टिप्पणी 71.9 (ऊपर क्या इंतज़ार कर रहा है).**

और अधूरा काम ही सबसे बढ़िया हिस्सा है। [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) को गति से ठीक-ठीक कौन-सा नियम बाँधता है? [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) आख़िर *है* क्या, जो हर सेकंड $3 \times
10^{8}$ [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) दौड़े और अपने भीतर रंग ढोए? [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) के भीतर टूटता क्या है — और धूप गढ़ता क्या है? काम की [ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/29-energy-in-everyday-life#def-g5-everyday-energy-energy) का हिसाब हमेशा ढलान ही क्यों उतरता है? इन पन्नों में हर सवाल ईमानदारी से उठाया गया और ईमानदारी से आगे के लिए टाला गया; हर एक का जवाब मौजूद है, और वे जवाब उन सबसे बढ़िया चीज़ों में हैं जो हमारी प्रजाति जानती है। वे अब से एक साल बाद, हाई स्कूल वाली जिल्द में शुरू होते हैं। सीढ़ी साथ लाना — और सब कुछ जाँचने की आदत भी।

## 71.4 अभ्यास

**अभ्यास 71.1 ★.**

नाप के हिसाब से क्रम में लगाओ: [अणु](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/45-states-of-matter-and-changes-of-state#def-g7-states-of-matter-molecule), [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), चींटी। हर एक की दस की घात मीटरों में बताओ।

**हल — अभ्यास 71.1.**

[नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ($10^{-15}$ $\mathrm{m}$), [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ($10^{-10}$), [अणु](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/45-states-of-matter-and-changes-of-state#def-g7-states-of-matter-molecule) (क़रीब $10^{-9}$), चींटी ($10^{-2}$, या किसी मामूली चींटी के लिए $10^{-3}$)।

**अभ्यास 71.2 ★.**

[परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) की बनावट बयान करो — बीच में क्या बैठा है, उसके गिर्द क्या है, और वे दोनों नाप भी जो स्टेडियम वाला चित्र बनाते हैं।

**हल — अभ्यास 71.2.**

बीच में एक नन्हा, भारी, धन आवेश वाला [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom); और उससे बहुत बाहर लगभग भारहीन ऋण [इलेक्ट्रॉनों](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) का एक बादल। नाप: [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) क़रीब $10^{-10}$ $\mathrm{m}$, और [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) क़रीब $10^{-15}$ — यानी वही एक लाख गुना का फ़ासला, जो स्टेडियम में रखे मटर वाला चित्र बना देता है।

**अभ्यास 71.3 ★.**

वह पुराना मज़ाक़ आगे चुकाओ: किसी तार में सचमुच चलता कौन है, और किस ओर — और इस भेद के खुलने के बाद भी परिपथों के सारे नियम बचे क्यों रहते हैं?

**हल — अभ्यास 71.3.**

[इलेक्ट्रॉन](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — जो ऋण हैं और $-$ से $+$ की ओर चलते हैं: यानी परंपरा के उलट। और नियम इसलिए बचे रहते हैं कि वे कभी इस पर टिके ही नहीं थे कि चलता कौन है: धाराएँ, [संधि](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/30-series-and-parallel-circuits#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) के जोड़, [ओम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/58-resistance-and-ohms-law#def-g8-ohms-law-resistance) के चित्र और [शक्ति](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/68-electric-power-and-energy#def-g9-electric-power-energy-power) के बिल, सब उसी तीर के साथ एक-सा पढ़े जाते हैं जिसे दुनिया भर की सहमति ने बनाए रखा है।

**अभ्यास 71.4 ★.**

[परिमाण की कोटि](#met-g9-atoms-to-galaxies-oom) क्या है? इनकी [परिमाण की कोटि](#met-g9-atoms-to-galaxies-oom) बताओ: तुम्हारी ऊँचाई; [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) की लंबाई; पृथ्वी का व्यास।

**हल — अभ्यास 71.4.**

सबसे पास वाली दस की घात। ऊँचाई: $10^{0}$ $\mathrm{m}$; [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit): $10^{1}$; पृथ्वी का व्यास: $10^{7}$.

**अभ्यास 71.5 ★.**

ये सीढ़ी के कितने डंडे अलग हैं: [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) और [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom)? तुम और पृथ्वी? सूर्य की दूरी और सबसे पास के तारे की?

**हल — अभ्यास 71.5.**

[परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) से [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom): पाँच डंडे। तुम से पृथ्वी: सात। और सूर्य की दूरी ($10^{11}$) से सबसे पास के तारे ($4 \times 10^{16}$) तक: पाँच से छह डंडे — कुछ लाख गुना।

**अभ्यास 71.6 ★.**

“मेज़ ज़्यादातर ख़ाली जगह है।” इस वाक्य का बचाव [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) वाले दोनों अंकों से करो — और यह भी समझाओ कि फिर भी मेज़ [ठोस](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/14-solids-liquids-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid) क्यों महसूस होती है।

**हल — अभ्यास 71.6.**

[परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) $10^{-15}$ के [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) के गिर्द $10^{-10}$ $\mathrm{m}$ का ज़्यादातर कुछ-नहीं है: [परमाणुओं](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) को मेज़ में ठूँसो तो वह शून्य भी उनके साथ चला आता है। और ठोसपन इलेक्ट्रॉन-बादलों का एक-दूसरे में घुसने से विद्युत इनकार है — यानी ख़ालीपन, मज़बूती से बचाया हुआ।

**अभ्यास 71.7 ★.**

सीढ़ी वाला अंकगणित: एक क़तार में रखे जाएँ तो एक मिलीमीटर में मोटे तौर पर कितने [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) समाएँगे?

**हल — अभ्यास 71.7.**

मिलीमीटर, $10^{-3}$; [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), $10^{-10}$: यानी सात डंडे — उस क़तार में क़रीब एक करोड़ [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom)।

**अभ्यास 71.8 ★.**

सीढ़ी पर जगह दो, हर एक की दस की घात समेत: एक [प्रकाश वर्ष](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/61-the-speed-of-light-distances-in-the-universe#def-g8-speed-of-light-lightyear); [आकाशगंगा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/33-stars-and-the-night-sky#ex-g5-stars-night-sky-milkyway); और सबसे गहरा सर्वेक्षित आकाश।

**हल — अभ्यास 71.8.**

[प्रकाश वर्ष](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/61-the-speed-of-light-distances-in-the-universe#def-g8-speed-of-light-lightyear): $10^{16}$ $\mathrm{m}$ (यानी साढ़े नौ हज़ार अरब)। [आकाशगंगा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/33-stars-and-the-night-sky#ex-g5-stars-night-sky-milkyway): $10^{21}$. और सबसे गहरा सर्वेक्षित आकाश: क़रीब $10^{26}$.

**अभ्यास 71.9 ★★.**

स्टेडियम वाला नमूना: अगर [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) $1\,\mathrm{cm}$ का मटर हो, तो [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) वाला स्टेडियम कितना चौड़ा होगा? ($10^{5}$ का अनुपात — मीटरों में बदलो और किसी असली स्टेडियम के सामने आँको।)

**हल — अभ्यास 71.9.**

$10^{5}$ मटर: $0.01 \times 10^{5} = 1000\,\mathrm{m}$ — यानी एक किलोमीटर चौड़ा “स्टेडियम”: किसी भी असली स्टेडियम से कहीं भव्य, पर चित्र टिका रहता है — बीच वाले निशान पर एक मटर, और अगले मटर एक किलोमीटर दूर।

**अभ्यास 71.10 ★★.**

पानी की एक बूँद में क़रीब $10^{21}$ [अणु](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/45-states-of-matter-and-changes-of-state#def-g7-states-of-matter-molecule) होते हैं। अपने सातवें साल वाले अध्याय की बूँदों-के-समुद्र वाली तुलना से — या सारे महासागरों में बूँदों के अपने अंदाज़े से (क़रीब $10^{21}$ [लीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume), और हर [लीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/38-mass-and-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) में $10^{5}$ बूँदें) — उस पुराने दावे को तौलो कि एक बूँद में उतने [अणु](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/45-states-of-matter-and-changes-of-state#def-g7-states-of-matter-molecule) होते हैं जितनी बूँदें सारे समुद्रों में भी नहीं।

**हल — अभ्यास 71.10.**

समुद्रों में बूँदें: क़रीब $10^{21} \times 10^{5} = 10^{26}$ — इसलिए वह पुराना दावा, अक्षरशः लिया जाए तो, हद से आगे निकल गया था: समुद्रों में जितनी बूँदें हैं, वे एक बूँद के [अणुओं](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/45-states-of-matter-and-changes-of-state#def-g7-states-of-matter-molecule) से कई डंडे ज़्यादा हैं। ईमानदार रूप बच जाता है — कि एक बूँद के [अणु](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/45-states-of-matter-and-changes-of-state#def-g7-states-of-matter-molecule) उस हर चीज़ से ज़्यादा हैं जिसे कोई ज़िंदगी भर में गिन सके; सीढ़ियाँ प्यारे से प्यारे दावों को भी ईमानदार रखती हैं।

**अभ्यास 71.11 ★★.**

तुम्हारा शरीर सीढ़ी के लगभग बीच में खड़ा है: [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) तक मोटे तौर पर कितने डंडे नीचे, और सबसे गहरे आकाश तक कितने ऊपर? यह सममिति नौ साल की पढ़ाई की पहुँच के बारे में क्या कहती है?

**हल — अभ्यास 71.11.**

[परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) तक क़रीब दस डंडे नीचे ($10^{0}$ से $10^{-10}$) और गहरे आकाश तक छब्बीस ऊपर — बीच के क़रीब, और ज़रा-सा छोटे की ओर झुका हुआ। नौ साल की पढ़ाई पाठक को हर मापी गई चीज़ के दोनों सिरों की ईमानदार पहुँच में ला देती है।

**अभ्यास 71.12 ★★★.**

पुस्तक का आख़िरी अभ्यास। अपने नौ सालों में से कोई तीन अध्याय चुनो — एक [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) 1–3 से, एक 4–6 से, और एक 7–9 से — और हर एक के लिए वह अकेला वाक्य लिखो जो तुम उस अध्याय की शुरुआत करते अपने छोटे रूप से कहते: सीढ़ी की चोटी से देखने पर उसने सचमुच क्या सिखाया। (अपने ही नाम लिखी चिट्ठी का कोई हल-पन्ना नहीं होता — पर उसे लिखो; आगे का पाठ्यक्रम इसके लिए ख़ुश होगा।)

**हल — अभ्यास 71.12.**

जवाब निजी हैं — यह अभ्यास ख़ुद वही चिट्ठी है। (रूप भर के लिए एक नमूना: [छाया](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-shadow) वाले अध्याय के पहली [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) वाले पाठक से — “फ़र्श पर पड़ा वह अँधेरा जुड़वाँ एक दिन सूर्य के ग्रहण समझा देगा”; [ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/29-energy-in-everyday-life#def-g5-everyday-energy-energy) वाले अध्याय के पाँचवीं [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) वाले पाठक से — “जिन शृंखलाओं को तुम खींच रहे हो, वे [जूल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/66-kinetic-energy-and-road-safety#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) वाले सूत्र बन जाएँगी”; और [ओम](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/58-resistance-and-ohms-law#def-g8-ohms-law-resistance) के नियम वाले आठवीं [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) के पाठक से — “जो चित्र तुम खींच रहे हो, वे नियमों को जाँचने की आदत हैं, और पूरा भेद वही है”।)

## 71.5 समस्या: दस की घातों वाली यात्रा

**समस्या 71.1.**

सप्ताहांत समस्या — कक्षा “दस की घातों वाली यात्रा” फ़िल्माती है; एक ज़ूम, इकतालीस डंडे; पटकथा की बैठक

[कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) की फ़िल्म: पिकनिक की चादर से बाहर की ओर गहरे आकाश तक, और फिर भीतर की ओर [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) तक, एक लगातार ज़ूम — और फ़िल्म के हर सेकंड पर दस की एक घात। वैज्ञानिक पटकथा तुम लिखते हो।

**भाग I — बाहर की ओर।** ज़ूम चादर के एक [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) को ताक़कर शुरू होता है: $10^{0}$.

1. किन सेकंडों पर फ़्रेम में पहली बार आते हैं: पूरा स्कूल-आँगन ( $10^{2}$ ); पूरी पृथ्वी ( $10^{7}$ ); [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) की [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) ( $10^{9}$ )?
2. कौन-सा सेकंड सूर्य की दूरी को फ़्रेम में लेता है — और [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) वाले अध्याय के हिसाब से वाचक धूप की उम्र क्या बताता है?
3. किन सेकंडों के बीच फ़्रेम उस विशाल ख़ालीपन को पार करता है जहाँ [सौर मंडल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-family) ख़त्म हो चुका है पर सबसे पास का [तारा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-star) अभी घुसा नहीं? वहाँ पर्दे पर ईमानदारी से क्या दिखना चाहिए?
4. ज़ूम सेकंड $26$ पर ख़त्म होता है: फ़्रेम में क्या भरा है, और उसमें मौजूद सबसे पुराना [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) पृथ्वी के मुक़ाबले कितना पुराना है?

**भाग II — भीतर की ओर।** ज़ूम उलटकर चादर पर पड़ी एक पत्ती में गोता लगाता है।

5. फ़िल्म किन सेकंडों पर इनसे गुज़रती है: एक चींटी ( $10^{-2}$ , उदारता से); एक कोशिका ( $10^{-5}$ ); एक [अणु](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/45-states-of-matter-and-changes-of-state#def-g7-states-of-matter-molecule) ( $10^{-9}$ ); एक [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ( $10^{-10}$ )?
6. [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) के इलेक्ट्रॉन-बादल और उसके [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) के बीच फ़िल्म को पाँच सेकंड और किसमें से होकर ज़ूम करना पड़ता है? वाचक स्टेडियम के बारे में क्या कहता है?
7. $10^{-15}$ पर फ़िल्म का आख़िरी फ़्रेम: उसका विषय — और नीचे बचे डंडों के बारे में वाचक की ईमानदार समापन-पंक्ति।
8. फ़िल्म की कुल लंबाई जोड़ो: चादर के उस एक [मीटर](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-units) से बाहर की ओर कितने सेकंड, और भीतर की ओर कितने?

**भाग III — पटकथा की बैठक।**

9. एक अध्यापक एतराज़ करते हैं कि फ़िल्म घर से सड़क तक के क़दम पर भी एक सेकंड ख़र्च करती है और मंदाकिनी से मंदाकिनी-गुच्छ तक के क़दम पर भी — “बेतहाशा असमान क़दम!” सीढ़ी के तर्क से इन बराबर सेकंडों का बचाव करो।
10. वाचक दोनों दिशाओं के लिए एक ही बार-बार लौटने वाली पंक्ति चाहता है — ख़ालीपन के बारे में ऐसी कोई बात जो हर डंडे पर सच हो। उसका मसौदा बनाओ ( [सौर मंडल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-family) और [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) , दोनों उसके नीचे बैठने चाहिए)।
11. श्रेय-नामावली में उन दो उपकरणों का नाम आना चाहिए जिन्होंने दोनों दिशाएँ जीतीं। उनके नाम बताओ, और इस पुस्तक के वे अध्याय भी जिन्होंने उनके सिद्धांत पेश किए।
12. फ़िल्म के आख़िरी शब्द ख़ुद इस पाठ्यक्रम के हैं: दो वाक्यों का उपसंहार लिखो — नौ साल, एक सीढ़ी, और अगले साल क्या शुरू होता है।

**हल — समस्या 71.1.**

**1.** स्कूल-आँगन: सेकंड $2$; पृथ्वी: सेकंड $7$; और [चंद्रमा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/11-the-moon-in-the-sky#def-g2-moon-in-the-sky-moon) की [कक्षा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/43-the-sunearthmoon-system#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit): सेकंड $9$. **2.** सेकंड $11$ ($1.5 \times 10^{11}$ $\mathrm{m}$ पर); और वाचक: “चादर पर पड़ी यह धूप आठ मिनट पुरानी है।” **3.** मोटे तौर पर सेकंड $13$ से $16$ तक: फ़्रेम पूरे [सौर मंडल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-family) को एक बिंदु की तरह थामे है और कोई [तारा](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/26-the-solar-system#def-g4-solar-system-star) अभी घुसा नहीं — इसलिए ईमानदारी से, लगभग काला ख़ालीपन, और वह भी कई सेकंड: फ़िल्म के सबसे सच्चे दृश्य। **4.** सबसे गहरा सर्वेक्षित आकाश, यानी मंदाकिनियों के $10^{26}$ $\mathrm{m}$ — और उसमें मौजूद सबसे पुराना [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) ख़ुद पृथ्वी से भी पुराना। **5.** चींटी: भीतर की ओर सेकंड $2$; कोशिका: सेकंड $5$; [अणु](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/45-states-of-matter-and-changes-of-state#def-g7-states-of-matter-molecule): सेकंड $9$; [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom): सेकंड $10$. **6.** ख़ुद [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) के ख़ालीपन में से — यानी बादल और केंद्र के बीच पाँच सेकंड का कुछ-नहीं: “अगर यह [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) कोई स्टेडियम होता, तो हम सबसे ऊँची दीर्घाएँ छोड़ चुके हैं और अब भी एक मटर की ओर उड़े जा रहे हैं।” **7.** [नाभिक](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — और ईमानदारी से: “यहाँ हमारी सीढ़ी ख़त्म होती है, इसलिए नहीं कि क़ुदरत रुक जाती है, बल्कि इसलिए कि इंसानों ने अब तक इन्हीं सबसे छोटे डंडों को नापा है; इमारत बनती जा रही है।” **8.** बाहर की ओर $26$ सेकंड; और भीतर की ओर $15$: यानी इकतालीस सेकंड का ब्रह्मांड। **9.** हर सेकंड नज़ारे को दस गुना कर देता है — बराबर *अनुपात*, बराबर जोड़ नहीं: सीढ़ी का तर्क यही है कि हर डंडा एक गुणक है, और गुणकों के हिसाब से सड़क वाला क़दम तथा गुच्छ वाला क़दम एक ही नाप के हैं। **10.** जैसे: “यह चाहे कितना ही भरा दिखे, यहाँ लगभग सब कुछ ख़ाली है — पदार्थ और आकाश, दोनों चौड़े कुछ-नहीं में बिखरे विरले टापू हैं।” **11.** सूक्ष्मदर्शी ([लेंस](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/60-lenses-and-images#def-g8-lenses-images-families) वाला अध्याय: छोटी चीज़ों के ऊपर दो [अभिसारी लेंस](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/60-lenses-and-images#def-g8-lenses-images-families)) और दूरबीन (उसी अध्याय में, दूर की मद्धम चीज़ें बटोरती हुई) — यानी दोनों दिशाओं की चाबियाँ, और दोनों इसी पुस्तक की प्रकाशिकी में घिसी हुईं। **12.** जैसे: “नौ साल, एक सीढ़ी: भृंगी की गिनी जा सकने वाली टाँगों से लेकर पैरों तले की ज़मीन से भी पुरानी मंदाकिनियों तक, हर डंडा ऐसे मापन से बिठाया गया जिसे कोई भी जाँच सकता है। और अगले साल वे सवाल जवाब देने लगते हैं जिन्हें हमने खुला छोड़ा था — [बल](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/12-pushes-and-pulls-forces#def-g2-pushes-and-pulls-force) और गति, [प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/1/hi/chapter/3-light-and-shadows#def-g1-light-and-shadows-source) की प्रकृति, [परमाणु](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) का दिल; सीढ़ी साथ लाना।”