---
title: "Sistem Matahari–Bumi–Bulan"
book: "Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama"
subject: physics
language: id
chapter: 43
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/43-sistem-mataharibumibulan
---

# Bab 43 — Sistem Matahari–Bumi–Bulan

Tiga dunia menjalankan langit kita: Matahari yang memberi siang, Bumi yang membawa kita, [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) yang menemani kita. Kamu sudah mengenal masing-masingnya; sekarang kita memetakan *sistemnya* — siapa mengelilingi siapa, secepat apa, sejauh apa — lalu melunasi utang lama: rahasia [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) yang dijanjikan itu ada di bab ini.

## 43.1 Tiga gerak, tiga jam

**Definisi 43.1 (Sumbu dan orbit).**

*Sumbu* Bumi adalah garis khayal yang melewati kedua kutubnya, yang menjadi poros putarannya, seperti tangkai sebuah gasing. Sebuah *orbit* adalah jalan tertutup yang ditempuh sebuah benda langit mengelilingi benda langit yang lain — nyaris berupa lingkaran bagi Bumi mengelilingi Matahari, dan bagi [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) mengelilingi Bumi.

**Proposisi 43.2 (Ketiga geraknya).**

Seluruh kalender bergantung pada tiga gerak yang ajek:

1. Bumi *berputar* pada [sumbunya](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) : satu putaran dalam $24$ [jam](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/8-mengukur-waktu#ex-g2-measuring-time-clock) — itulah hari, yang mengarak Matahari dan [bintang](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-star) melintasi langit kita;
2. Bumi *mengorbit* Matahari: satu putaran dalam kira-kira $365$ hari seperempat — itulah tahun, yang menggeser busur Matahari naik dan turun sepanjang [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) ;
3. [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) *mengorbit* Bumi: satu putaran dalam kira-kira sebulan — dan, selagi separuhnya yang tersinari matahari menghadap kita bergantian, mengarak fasenya sepanjang buku harian Bulanmu yang lama.

Tiga gerak, tiga [jam](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/8-mengukur-waktu#ex-g2-measuring-time-clock): hari, bulan, tahun — penunjuk waktu tertua umat manusia, yang semuanya masih berjalan.

![Denah sistemnya (jaraknya dimampatkan seperti biasa): Bumi berputar sambil mengorbit Matahari; Bulan mengorbit Bumi.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-sun-earth-moon/fig-b7432cb787bb.svg)

*Denah sistemnya (jaraknya dimampatkan seperti biasa): Bumi berputar sambil mengorbit Matahari; [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) mengorbit Bumi.*

**Contoh 43.3 (Seperempat hari dan tahun kabisat).**

Putaran Bumi memakan $365$ hari *dan kira-kira seperempat* — alam tidak berutang kesetiaan kepada bilangan bulat. Kalender melunasi utangnya dengan menabung seperempat itu: empat tahun berisi seperempat-hari menjadi satu hari penuh, yang ditambahkan ke kalender setiap tahun keempat — itulah *tahun kabisat* yang berumur $366$ hari, dengan hari tambahannya di akhir Februari. Lalaikan pembukuan ini selama seabad dan kalendernya melenceng berminggu-minggu dari [musimnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) — seperti yang dahulu ditemukan kalender yang lebih tua, dengan menyakitkan.

**Contoh 43.4 (Sistemnya, menurut skala).**

Bilangan untuk buku catatan: garis tengah Bumi kira-kira $12\,800\,\mathrm{km}$; [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon), kira-kira seperempatnya, mengorbit pada jarak kira-kira $384\,000\,\mathrm{km}$ — tiga puluh Bumi yang dijajarkan berdampingan. Garis tengah Matahari kira-kira $109$ Bumi dan ia duduk $150$ juta kilometer jauhnya. Susutkan Bumi menjadi kelereng sesentimeter dan modelnya berkata: [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon), sebutir merica $30$ [sentimeter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units) jauhnya; Matahari, sebuah bola selebar lebih dari satu [meter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units), yang berdiri lebih dari seratus [meter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units) di ujung jalan. Seluruh lingkungan kita sebagian besar kekosongan — seperti sudah dibisikkan model berskala [Tata Surya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-family) di taman itu.

## 43.2 Utang yang dilunasi: mengapa ada musim

**Proposisi 43.5 (Kemiringan sumbulah yang membuat musim).**

[Sumbu](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) Bumi tidak tegak lurus terhadap [orbitnya](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit): ia condong, kira-kira seperempat sudut siku-siku — dan ia tetap condong *ke arah yang sama* di sepanjang putaran tahunnya, seperti [kompas](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/25-magnet-dan-kompas#def-g4-magnets-and-compass-compass) [bintang](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-star) yang setia. Jadi selama separuh putarannya, belahan dunia kita condong *ke arah* Matahari: Matahari menunggangi jalan yang tinggi, harinya berjalan panjang — itulah [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) panas. Setengah putaran kemudian, kecondongan yang sama dan tidak berubah itu menunjuk kita *menjauh*: matahari rendah, hari pendek — [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) dingin. [Musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) bukanlah Matahari yang berubah, bukan pula jaraknya: [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) adalah [planet](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-planet) yang miring yang membawa kecondongannya mengelilingi [bintangnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-star).

![Satu Bumi yang miring pada dua perhentian putarannya. Sumbunya (biru) condong ke arah yang sama pada keduanya — ke arah Matahari pada bulan Juni, menjauh darinya pada bulan Desember, bagi kota utara yang ditandai itu.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-sun-earth-moon/fig-d0a26d47e3a0.svg)

*Satu Bumi yang miring pada dua perhentian putarannya. [Sumbunya](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) (biru) condong ke arah yang sama pada keduanya — ke arah Matahari pada bulan Juni, menjauh darinya pada bulan Desember, bagi kota utara yang ditandai itu.*

**Metode 43.6 (Bola dunia dan lampu).**

Saksikan seluruh mesinnya di atas meja:

1. letakkan sebuah lampu di tengah meja sebagai Matahari, lalu bawalah sebuah bola dunia yang miring (atau sebuah bola pada tusuk sate yang menyerong) pelan-pelan mengelilinginya, *sambil menjaga tusuknya tetap menunjuk ke sudut ruangan yang sama* sepanjang jalan;
2. pada tiap seperempat putarannya, berhentilah lalu lihatlah garis lintang tempat tinggalmu: amati seberapa banyak lingkaran putaran hariannya yang berada di dalam [cahaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/3-cahaya-dan-bayang-bayang#def-g1-light-and-shadows-source) ;
3. di satu sisi lampunya, belahan bumimu berjemur sambil condong masuk — busur tersinari yang panjang, lampu yang tinggi: [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) panas; di seberangnya, condong keluar — busur yang pendek, lampu yang rendah: [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) dingin;
4. pada kedua perhentian di antaranya, tidak ada kutub yang condong masuk: siang dan malam berbagi sama rata — [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) semi dan [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) gugur.

Satu disiplin yang membuatnya berhasil: jangan pernah biarkan tusuknya berayun — kesetiaan [sumbunya](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) *itulah* [musimnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year).

**Contoh 43.7 (Petunjuk lama, terperhitungkan).**

Setiap pengamatan pada tahun [jam](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/8-mengukur-waktu#ex-g2-measuring-time-clock) mataharimu kini melapor kepada kemiringan itu. Busur tinggi [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) panas: belahan bumi kita condong masuk, sehingga Matahari berdiri lebih tinggi pada tengah hari. Busur pendek [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) dingin dan [bayang-bayang](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/3-cahaya-dan-bayang-bayang#def-g1-light-and-shadows-shadow) yang panjang: karena condong keluar, Matahari menyerempet rendah. [Musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) yang berlawanan di seberang khatulistiwa — liburan pantai bulan Desember di selatan sementara utara menyekop salju: ketika satu belahan condong masuk, belahan yang lain pasti condong keluar. Bahkan hari yang sama panjang pada [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) semi dan [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) gugur pun keluar dari jalan-jalan lampu-dan-bola dunia itu. Satu kecondongan seperempat sudut siku-siku menjalankan seluruh pertunjukan.

**Catatan 43.8 (Bukan jarak — dan buktinya).**

[Orbit](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) Bumi begitu nyaris melingkar sehingga jaraknya ke Matahari hampir tidak berubah — dan, menyenangkan sekali, kita justru menunggangi jarak yang sedikit *lebih dekat* ke Matahari pada [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) dingin belahan utara. [Musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) peduli pada *kemiringan* [cahayanya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/3-cahaya-dan-bayang-bayang#def-g1-light-and-shadows-source), bukan pada panjang perjalanannya: ketika condong masuk, [cahaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/3-cahaya-dan-bayang-bayang#def-g1-light-and-shadows-source) matahari menumbuk curam dan terpusat; ketika condong keluar, [cahaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/3-cahaya-dan-bayang-bayang#def-g1-light-and-shadows-source) yang sama tersebar tipis di atas tanah. Senter yang dipegang tegak lurus dibandingkan dengan yang menyerong pada sebuah dinding menunjukkan bedanya dalam satu sekon — [cahaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/3-cahaya-dan-bayang-bayang#def-g1-light-and-shadows-source) yang curam menggigit, [cahaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/3-cahaya-dan-bayang-bayang#def-g1-light-and-shadows-source) yang menyerempet nyaris tidak menghangatkan.

## 43.3 Latihan

**Latihan 43.1 ★.**

Sebutkan ketiga gerak sistem itu dan [jam](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/8-mengukur-waktu#ex-g2-measuring-time-clock) yang diputar masing-masingnya.

**Solusi Latihan 43.1.**

Bumi berputar pada [sumbunya](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) — itulah hari. Bumi mengorbit Matahari — itulah tahun. [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) mengorbit Bumi — itulah bulan.

**Latihan 43.2 ★.**

Apa itu [sumbu](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) Bumi? Kenyataan seperempat-sudut-siku-siku apa tentangnya, ditambah kesetiaan yang mana, yang membuat [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year)?

**Solusi Latihan 43.2.**

Garis khayal yang melewati kedua kutubnya, yang menjadi poros putaran Bumi. Ia condong kira-kira seperempat sudut siku-siku — dan tetap condong ke arah yang sama di seluruh [orbitnya](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit): kecondongan ditambah kesetiaan itulah yang membuat [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year).

**Latihan 43.3 ★.**

Mengapa kalender menambahkan satu hari setiap tahun keempat? Apa yang akan tergelincir kalau ia tidak pernah melakukannya?

**Solusi Latihan 43.3.**

Putaran Bumi memakan $365$ hari seperempat; empat seperempat yang ditabung menjadi hari tambahan tahun kabisat. Tanpanya kalendernya akan melenceng menembus [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) — kira-kira satu hari tiap empat tahun, dan berminggu-minggu dalam seabad.

**Latihan 43.4 ★.**

Kira-kira berapa Bumi, yang dijajarkan berdampingan, mencapai [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon)? Berapa Bumi yang membentang selebar wajah Matahari?

**Solusi Latihan 43.4.**

Kira-kira $30$ Bumi sampai ke [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon); kira-kira $109$ Bumi membentang selebar wajah Matahari.

**Latihan 43.5 ★.**

Pada jalan-jalan bola dunia dan lampu, mengapa tusuknya harus terus menunjuk ke sudut ruangan yang sama? Apa yang rusak kalau ia berayun?

**Solusi Latihan 43.5.**

Tusuknya memerankan [sumbunya](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit), dan [sumbu](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) yang sebenarnya menjaga kecondongannya tetap terhadap [bintang](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-star). Biarkan ia berayun — misalnya selalu condong ke arah lampunya — dan modelnya menunjukkan [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) panas tanpa akhir: [musimnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) lenyap bersama kesetiaannya.

**Latihan 43.6 ★.**

Ketika di sini [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) panas, [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) apa yang sedang berlangsung bagi belahan bumi di seberang khatulistiwa, dan mengapa pasti begitu?

**Solusi Latihan 43.6.**

Yang berlawanan: ketika belahan bumi kita condong ke arah Matahari, belahan yang lain pasti condong menjauh — satu kemiringan tidak mungkin menguntungkan kedua ujungnya sekaligus.

**Latihan 43.7 ★.**

Pakailah gambaran senter-pada-dinding di [Catatan 43.8](#rem-g6-sun-earth-moon-notdistance) untuk menjelaskan mengapa condong ke arah Matahari lebih menghangatkan kita.

**Solusi Latihan 43.7.**

Ketika tegak lurus, [cahaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/3-cahaya-dan-bayang-bayang#def-g1-light-and-shadows-source) senternya mendarat curam dan terpusat — bercak yang kecil, terang, dan menggigit. Ketika menyerong, [cahaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/3-cahaya-dan-bayang-bayang#def-g1-light-and-shadows-source) yang sama mengabur di sepanjang bentangan dinding yang panjang, tipis dan lemah. Condong masuk memberi kita jenis yang curam dan terpusat.

**Latihan 43.8 ★.**

Seorang kawan lama kembali: mengapa [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) menampilkan fase sepanjang bulan? Gerak mana dari ketiganya yang menjalankan pertunjukan itu?

**Solusi Latihan 43.8.**

[Orbit](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) sendiri mengelilingi Bumi: selagi ia berputar, kita memandang separuhnya yang tersinari matahari dari sudut yang berubah-ubah — dari [sabit](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) sampai purnama lalu kembali. Gerak ketiga yang menjalankan pertunjukan fasenya.

**Latihan 43.9 ★★.**

Seorang paman yang keras kepala bersikeras: “[Musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) dingin adalah ketika Bumi paling jauh dari Matahari.” Kerahkan dua kenyataan dari bab ini yang bersama-sama mengalahkannya.

**Solusi Latihan 43.9.**

Pertama: [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) dingin belahan utara terjadi selagi Bumi menunggangi jarak yang sedikit *lebih dekat* ke Matahari — jaraknya menunjuk ke arah yang keliru. Kedua: kedua belahan bumi mengalami [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) yang berlawanan pada saat yang sama dan pada jarak yang sama — tidak ada jarak bersama yang dapat melakukan itu; hanya kemiringannya, yang menguntungkan satu ujung dan merugikan ujung yang lain, yang dapat.

**Latihan 43.10 ★★.**

Andaikan [sumbu](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) Bumi berdiri tegak lurus sempurna terhadap [orbitnya](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) — tanpa kecondongan sama sekali. Gambarkan satu tahunnya: apa yang terjadi pada [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year), pada tinggi Matahari tengah hari, pada panjang harinya? (Jalankan bola dunia yang tegak itu mengelilingi lampunya di dalam kepalamu.)

**Solusi Latihan 43.10.**

Tanpa kecondongan, setiap perhentian putarannya tampak serupa: Matahari memanjat ke tinggi tengah hari yang sama sepanjang tahun, siang dan malam tetap sama panjang di mana-mana, dan tahunnya kehilangan [musimnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) — satu [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) semi abadi yang panjang, busur [jam mataharinya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-sundial) [membeku](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/9-es-air-uap#def-g2-ice-water-steam-meltfreeze), dan drama utama kalendernya dibatalkan.

**Latihan 43.11 ★★.**

Satu putaran [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) memakan kira-kira $27$ hari, namun dari purnama ke purnama memakan kira-kira $29.5$ hari. Usulkan penyelesaiannya — apa lagi yang bergerak selagi [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) menempuh putarannya? (Sketsalah Bumi yang maju di sepanjang [orbitnya](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) selama satu putaran [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon).)

**Solusi Latihan 43.11.**

Selagi [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) menempuh putaran $27$ harinya, Bumi maju di sepanjang [orbitnya](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) sendiri — sehingga arah Mataharinya bergeser, dan [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) memerlukan kira-kira dua setengah hari perjalanan tambahan untuk menyusul kesejajaran yang sama dengan Matahari yang membuat purnama. Putaran dan kesejajaran adalah dua garis akhir yang berbeda.

**Latihan 43.12 ★★★.**

Pada pertengahan [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) panas, daerah di dekat Kutub Utara menjaga Matahari tetap di atas cakrawala pada tengah malam — “matahari tengah malam” yang termasyhur — dan pada pertengahan [musim](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/18-matahari-di-langit-hari-dan-musim#def-g3-sun-days-seasons-year) dingin mereka menunggu berminggu-minggu untuk [matahari terbit](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/4-siang-dan-malam-matahari#def-g1-day-and-night-daynight). Jelaskan kedua keajaiban itu dengan lingkaran putaran yang miring pada [Metode 43.6](#met-g6-sun-earth-moon-globe): apa yang dilakukan kecondongannya terhadap lingkaran harian sebuah kota kutub pada bulan Juni, dan pada bulan Desember?

**Solusi Latihan 43.12.**

Lingkaran harian sebuah kota kutub itu kecil dan, berkat kecondongan bulan Juni, dapat terletak *seluruhnya* di belahan yang tersinari: kotanya berputar terus tanpa pernah meninggalkan [cahaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/3-cahaya-dan-bayang-bayang#def-g1-light-and-shadows-source) siang — itulah matahari tengah malam. Pada bulan Desember kecondongan yang sama memiringkan lingkaran kecilnya seluruhnya ke belahan yang gelap: putaran demi putaran tanpa [matahari terbit](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/4-siang-dan-malam-matahari#def-g1-day-and-night-daynight). Kemiringannya melakukan dengan lembut pada tiap garis lintang apa yang dilakukannya secara mutlak di kutub.

## 43.4 Soal: Model di Lapangan Olahraga

**Soal 43.1.**

Soal akhir pekan — kelas membangun sistem Matahari–Bumi–Bulan di lapangan olahraga; kelereng, merica, dan jalan kaki yang sangat panjang; kemiringan sumbu ikut masuk model

Kelas itu membangun sistemnya menurut skala: Bumi adalah kelereng selebar $1\,\mathrm{cm}$. Bilangan sungguhan yang berguna: garis tengah Bumi $12\,800\,\mathrm{km}$; garis tengah [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $3200\,\mathrm{km}$, mengorbit pada jarak $384\,000\,\mathrm{km}$; garis tengah Matahari $109$ Bumi, pada jarak $150$ juta kilometer.

**Bagian I — Memilih pemerannya.**

1. Pada modelnya, $1\,\mathrm{cm}$ mewakili berapa kilometer?
2. Lebar [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) kira-kira seperempat lebar Bumi. Selebar apa [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) modelnya — dan benda dapur apa yang memerankannya dengan baik?
3. Jarak [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) yang sebenarnya adalah $30$ lebar Bumi. Di mana [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) modelnya berdiri dari kelerengnya?
4. Matahari modelnya selebar $109$ kelereng. Selebar apa itu, dalam [sentimeter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units) — dan benda apa di halaman bermain yang kira-kira sebesar itu?

**Bagian II — Jalan kaki yang panjang.**

5. Jarak Mataharinya $150$ juta km. Pada modelnya — bagilah dengan jawaban pertanyaan 1 — berapa [sentimeter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units) itu, dan berapa [meter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units) ?
6. Muatkah modelnya di lapangan olahraga $100\,\mathrm{m}$ ? Di mana bola Mataharinya harus berdiri?
7. Seorang murid berjalan menempuh bentangan Bumi–Matahari dengan $1$ [meter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units) tiap sekon. Kira-kira berapa menit jalan kakinya?
8. Sambil berdiri di kelerengnya dan menoleh ke bola Matahari selebar semeter yang berjarak $117$ [meter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units) , kelasnya terkejut: bola itu tampak kira-kira sebesar butiran [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) seperempat [sentimeter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units) yang berjarak $30$ [sentimeter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units) dari kelerengnya. Periksalah kedua perbandingannya — lalu hubungkan kebetulan ini dengan sesuatu yang terjadi, jarang dan mengagumkan, di langit yang sesungguhnya.

**Bagian III — Membuatnya berjalan.**

9. Untuk menghidupkan modelnya dengan jujur, berapa lama kelerengnya harus mengelilingi bola Mataharinya, dan mericanya mengelilingi kelerengnya, kalau satu hari yang sesungguhnya diperankan oleh satu sekon? (Hitunglah secara kasar: setahun sebagai $365$ hari, satu putaran [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) sebagai $27$ hari.)
10. Kelerengnya juga harus berputar. Pada satu hari sungguhan tiap sekon, secepat apa itu pada modelnya — dan mengapa tidak seorang pun akan melihatnya pada kelereng $1\,\mathrm{cm}$ ?
11. Sebatang tusuk sate yang menembus kelerengnya memerankan [sumbunya](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) . Pada kemiringan berapa, dan menunjuk ke mana, tusuk itu harus dibawa mengelilingi seluruh putarannya?
12. Tulislah penyangkalan yang jujur untuk modelnya: sebutkan satu hal yang ditunjukkan model lapangan olahraga itu dengan benar, dan satu hal yang tidak dapat ditunjukkan sekaligus oleh model seukuran lapangan mana pun (ukuran dan jarak bersama-sama? gerak? [cahaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/3-cahaya-dan-bayang-bayang#def-g1-light-and-shadows-source) ?). Berikan alasan dengan bilanganmu.

**Solusi Soal 43.1.**

**1.** $12\,800\,\mathrm{km}$ tiap [sentimeter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units). **2.** Kira-kira $0.25\,\mathrm{cm}$ — sebutir merica (atau sebutir biji-bijian). **3.** $30 \times 1 = 30\,\mathrm{cm}$ dari kelerengnya. **4.** $109$ cm — kira-kira satu [meter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units): sebuah gelang hula atau bola pantai yang besar. **5.** $150000000 \div 12800 \approx 11\,700\,\mathrm{cm}$ — kira-kira $117\,\mathrm{m}$. **6.** Nyaris tidak muat: bola Mataharinya harus berdiri kira-kira $17\,\mathrm{m}$ di luar garis gawang yang jauh pada lapangan $100\,\mathrm{m}$. **7.** Kira-kira $117$ sekon — kasarnya dua menit. **8.** Matahari: $109 \div 11700 \approx 0.009$; butiran [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon): $0.25 \div 30 \approx 0.008$ — hampir sama: keduanya tampak sebesar itu juga dari kelerengnya. Begitu pula di langit kita — dan ketika [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) lewat tepat di depan Matahari, ia menutupinya hampir dengan tepat: itulah gerhana matahari total, alam yang memanfaatkan kebetulannya. **9.** Putaran kelerengnya: kira-kira $365$ sekon — enam menit berjalan kaki; putaran butirannya mengelilingi kelereng: kira-kira $27$ sekon. **10.** Satu putaran penuh tiap sekon — dan pada kelereng sesentimeter yang licin tanpa tanda apa pun, putarannya tidak meninggalkan apa pun untuk ditangkap mata: melukis satu titik padanya adalah perbaikan yang jujur. **11.** Menyerong kira-kira seperempat sudut siku-siku dari tegak — dan dibawa mengelilingi seluruh putarannya sambil selalu menunjuk ke sudut lapangan yang jauh dan sama, tidak pernah berbalik menghadap bola Mataharinya. **12.** Misalnya: modelnya menunjukkan jarak dan ukuran *bersama-sama*, dengan benar — kekosongan yang luas itulah kemenangannya. Yang tidak dapat ditunjukkannya sekaligus adalah geraknya pada langkah yang sebenarnya (“setahun” enam menit sudah merupakan percepatan yang liar; kelereng yang sungguhan akan merayap) — dan tentu saja juga [cahaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/3-cahaya-dan-bayang-bayang#def-g1-light-and-shadows-source) dan kehangatannya: tidak ada bola selebar semeter yang menerangi lapangan olahraga sebagaimana Matahari menerangi sebuah [planet](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-planet).