---
title: "Gravitasi"
book: "Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama"
subject: physics
language: id
chapter: 63
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/63-gravitasi
---

# Bab 63 — Gravitasi

Sebuah apel melepaskan diri dari dahannya lalu jatuh. [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon), di atas kebun yang sama, tidak. Selama ribuan tahun keduanya tampak sebagai dua kenyataan yang tidak berhubungan — sampai satu wawasan yang jenius menyatukannya: [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) *sedang* jatuh, tanpa henti, mengelilingi Bumi, ditahan oleh tarikan yang sama yang menuntut apelnya. Satu hukum bagi kebun dan langit — persamaan paling berani yang pernah ditulis sampai hari itu, dan tahun terakhirmu pada buku ini dibuka dengannya.

## 63.1 Tarikan yang semesta

**Definisi 63.1 (Gravitasi).**

*Gravitasi* adalah tarikan timbal balik di antara semua [massa](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass): setiap bagian materi di alam semesta menarik setiap bagian yang lain. Ia adalah [gaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/12-dorongan-dan-tarikan-gaya#def-g2-pushes-and-pulls-force) tanpa sentuhan yang kamu temui sebagai “tarikan Bumi” bertahun-tahun yang lalu — kini terungkap sebagai semesta: Bumi menarik apelnya, apelnya menarik Bumi, [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) menarik lautan, Matahari menarik [planet](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-planet), dan dua buku di sebuah rak saling menarik, dengan lemah, untuk selamanya.

**Proposisi 63.2 (Hukum gravitasi semesta).**

Dua benda bermassa $m_A$ dan $m_B$ (dalam $\mathrm{kg}$), dengan pusatnya terpisah sejauh $d$ (dalam $\mathrm{m}$), saling menarik dengan gaya yang sama besar dan berlawanan arah di sepanjang garis yang menghubungkannya, dengan kekuatan

$$
F = G \times \frac{m_A \times m_B}{d^2},
$$

$F$ dalam newton ($\mathrm{N}$) — [satuan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/37-pengukuran-dalam-sains-satuan-dan-alat-ukur#def-g6-measurement-in-science-measuring) [gaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/12-dorongan-dan-tarikan-gaya#def-g2-pushes-and-pulls-force) yang kisah penuhnya mulai pada bab berikutnya — dengan $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$, yaitu *tetapan [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation)*, bilangan yang sama di mana pun di alam semesta. [Gayanya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/12-dorongan-dan-tarikan-gaya#def-g2-pushes-and-pulls-force) bertumbuh menurut tiap [massanya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass), dan mati menurut *kuadrat* jaraknya: dua kali lebih jauh, empat kali lebih lemah; sepuluh kali lebih jauh, seratus kali lebih lemah.

![Gravitasi semesta: dua massa, dua tarikan yang sama besar dan berlawanan arah di sepanjang garis penghubungnya — apelnya menarik Bumi persis sekuat Bumi menarik apelnya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-gravitation/fig-6b6371aca472.svg)

*[Gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation) semesta: dua [massa](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass), dua tarikan yang sama besar dan berlawanan arah di sepanjang garis penghubungnya — apelnya menarik Bumi persis sekuat Bumi menarik apelnya.*

**Contoh 63.3 (Membaca hukumnya).**

Setiap ciri rumusnya berbicara. [Massanya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) mengalikan: gandakan salah satu pasangannya, gandalah [gayanya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/12-dorongan-dan-tarikan-gaya#def-g2-pushes-and-pulls-force). Jaraknya dikuadratkan di penyebutnya: [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation) adalah bisikan yang memudar dengan cepat — pengenceran kuadrat terbalik yang akan kamu temui lagi bersama [cahaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/3-cahaya-dan-bayang-bayang#def-g1-light-and-shadows-source) dan [bunyi](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/19-bunyi-di-sekitar-kita#def-g3-sound-around-us-sound), karena ia adalah geometri apa pun yang menyebar ke dalam ruang. Dan ukuran $G$ yang sangat kecil — sebelas nol sesudah titiknya — memaklumkan [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation) sebagai yang terlemah di antara [gaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/12-dorongan-dan-tarikan-gaya#def-g2-pushes-and-pulls-force) alam: ia menguasai kosmos hanya karena [massa](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) di sana raksasa dan tidak ada yang meniadakannya.

**Contoh 63.4 (Mengapa rak tidak saling membanting).**

Dua buku $1\,\mathrm{kg}$, dengan pusatnya terpisah $0.1\,\mathrm{m}$:

$$
F = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{1 \times 1}{0.1^2}
= 6.67 \times 10^{-9}\,\mathrm{N}
$$

— beberapa permiliaran newton, seberat serpih dari serpih sebutir debu. Kini Bumi dan apelnya: gantilah satu bukunya dengan [planet](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-planet) bermassa $5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$ dan jaraknya dengan jari-jarinya $6.4 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$, dan hukum yang sama menyerahkan tarikan yang akrab pada sore di kebun. Semesta memang berarti semesta — hanya [massanya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) yang memutuskan siapa yang memperhatikan.

## 63.2 Bulan yang jatuh

**Contoh 63.5 (Meriam di atas gunung).**

Percobaan pikiran milik wawasannya sendiri. Tembakkan sebutir peluru meriam mendatar dari sebuah puncak yang tinggi: ia melengkung lalu mendarat. Tembakkan lebih cepat: ia mendarat lebih jauh — dengan tarikan Bumi membengkokkan jalurnya sepanjang waktu itu. Kini bayangkan menembakkannya begitu cepat sehingga, selagi ia jatuh, permukaan Bumi yang bulat *melengkung menjauh di bawahnya dengan laju yang sama*: bolanya jatuh tanpa henti lalu tidak pernah mendarat — ia mengelilingi [planetnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-planet). Kejatuhan yang abadi itu mempunyai nama yang akrab: sebuah *[orbit](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/43-sistem-mataharibumibulan#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit)*. Tidak ada yang menahan benda yang mengorbit “tetap di atas”; ia sedang jatuh dengan gaya.

![Meriam gunungnya: tiap tembakan yang lebih cepat jatuh lebih jauh mengelilingi Bumi yang melengkung — sampai kejatuhan dan kelengkungannya berpadanan, dan peluru meriamnya pun mengorbit.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-gravitation/fig-ebabf377b122.svg)

*Meriam gunungnya: tiap tembakan yang lebih cepat jatuh lebih jauh mengelilingi Bumi yang melengkung — sampai kejatuhan dan kelengkungannya berpadanan, dan peluru meriamnya pun mengorbit.*

**Proposisi 63.6 (Apa yang dijalankan gravitasi).**

Satu hukum, seluruh langitnya: [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) adalah peluru meriam abadi milik Bumi, yang jatuh mengelilingi kita sekali tiap bulan; [planetnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-planet) jatuh demikian pula mengelilingi Matahari — yang lebih dekat lebih cepat, sebagaimana dituntut kuadrat terbaliknya; komet menerjun masuk dari kegelapan pada lingkar jatuh yang panjang; dan setiap satelit buatan — mata cuaca, mercusuar pandu arah, stasiun berawak yang berkeliling tiap sembilan puluh menit — menunggangi matematika meriam gunungnya. Tidak ada di langit yang tergantung. Segalanya jatuh, lalu luput.

**Contoh 63.7 (Pasang surut: Bulan menarik balik).**

Sifat timbal baliknya mempunyai tanda tangan yang tertulis di air. Tarikan [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) pada Bumi paling kuat pada lautan yang menghadapnya dan paling lemah di sisi yang jauh — sehingga lautannya menumpuk lembut ke arah [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) dan menjauhinya sekaligus, dan selagi Bumi berputar di bawah tumpukannya, pantainya melihat airnya naik lalu turun: itulah *pasang surut*, dua kali pada kebanyakan hari. Matahari menambahkan tangannya — sejajar pada bulan baru dan purnama untuk pasang purnama yang besar. Nelayan telah membaca [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) selama ribuan tahun; hukumnya membacakannya kembali.

**Catatan 63.8 (Apa yang tidak dikatakan hukumnya).**

Persamaan besar itu menghitung [gayanya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/12-dorongan-dan-tarikan-gaya#def-g2-pushes-and-pulls-force) dengan ketelitian yang indah lalu sama sekali tidak menjelaskan *bagaimana* dua benda mencengkeram menyeberangi kehampaan — pengarangnya sendiri menyebut pertanyaannya terbuka lalu meninggalkannya, dengan megah, tanpa jawaban. Jawaban yang lebih dalam memang ada — tahun-tahun perguruan tinggi pada pelajaran ini mencapai jawaban zaman sekarang, yang padanya [massa](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) melengkungkan geometri yang didiaminya itu sendiri — tetapi setiap fisikawan yang jujur sejak itu mengulangi pelajaran yang boleh kamu ambil dari halaman ini: sebuah hukum dapat sempurna berguna, sempurna teruji, dan tetap menjaga rahasia terakhirnya.

![Jatuh bebas, yang dijalani tiap hari: stasiun antariksa dan segala isinya jatuh mengelilingi Bumi bersama-sama, sehingga tidak ada yang menekan apa pun — kamera, pena, apel, dan air pun mengapung.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-gravitation/img-6e727ca484a7.jpg)

*Jatuh bebas, yang dijalani tiap hari: stasiun antariksa dan segala isinya jatuh mengelilingi Bumi bersama-sama, sehingga tidak ada yang menekan apa pun — kamera, pena, apel, dan air pun mengapung.*

## 63.3 Latihan

**Latihan 63.1 ★.**

Nyatakan hukum [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation) semesta — rumusnya, [satuannya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/37-pengukuran-dalam-sains-satuan-dan-alat-ukur#def-g6-measurement-in-science-measuring), dan kedua cirinya ([massa](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass), jarak) dengan kata-kata.

**Solusi Latihan 63.1.**

$F = G \, m_A m_B / d^2$, dengan [massanya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) dalam [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-units), $d$ dalam [meter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units) di antara pusatnya, $F$ dalam newton, dan $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$. Dengan kata-kata: tarikannya bertumbuh menurut tiap [massanya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) lalu mati menurut kuadrat jaraknya — dan ia bekerja sama besar pada kedua pasangannya, ke arah yang berlawanan.

**Latihan 63.2 ★.**

Bumi menarik apelnya dengan $1\,\mathrm{N}$. Dengan [gaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/12-dorongan-dan-tarikan-gaya#def-g2-pushes-and-pulls-force) berapa apelnya menarik Bumi? Mengapa hanya satu di antara keduanya yang jelas terlihat dipercepat?

**Solusi Latihan 63.2.**

Dengan tepat $1\,\mathrm{N}$ — tarikan hukumnya selalu datang berpasangan sama besar dan berlawanan arah. Apelnya jelas terlihat dipercepat karena [massanya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) mungil; $1\,\mathrm{N}$ yang sama yang dikenakan pada $5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$ [planet](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-planet) mengaduknya begitu sedikit sampai tak terukurkan.

**Latihan 63.3 ★.**

Dua satelit mengorbit pada jarak $d$ dan $2d$ dari pusat Bumi. Bandingkan [gaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/12-dorongan-dan-tarikan-gaya#def-g2-pushes-and-pulls-force) [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation) padanya ([massanya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) sama). Dan pada $10 d$?

**Solusi Latihan 63.3.**

Pada $2d$: seperempat [gaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/12-dorongan-dan-tarikan-gaya#def-g2-pushes-and-pulls-force) pada $d$ — kuadrat dua. Pada $10d$: seperseratus.

**Latihan 63.4 ★.**

Hitunglah tarikan di antara dua pasangan penari bermassa $80\,\mathrm{kg}$ yang terpisah $0.5\,\mathrm{m}$ — lalu berilah komentar tentang asmara lawan [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation).

**Solusi Latihan 63.4.**

$F = 6.67 \times 10^{-11} \times 80 \times 80 \div 0.25 =
1.7 \times 10^{-6}\,\mathrm{N}$ — kurang dari dua perjutaan newton: apa pun yang menarik pasangan penari bersama, ia bukan [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation).

**Latihan 63.5 ★.**

Pada kisah meriam gunungnya, dua laju apa yang berpadanan dengan tepat bagi tembakan yang mengorbit? Apa itu [orbit](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/43-sistem-mataharibumibulan#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit), dalam tiga kata?

**Solusi Latihan 63.5.**

Laju bolanya jatuh, dan laju permukaan Bumi yang bulat melengkung menjauh di bawahnya. Sebuah [orbit](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/43-sistem-mataharibumibulan#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit): jatuh lalu luput.

**Latihan 63.6 ★.**

“Para antariksawan mengapung karena tidak ada [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation) di atas sana.” Runtuhkan ini dengan peluru meriamnya: stasiun dan awaknya sama-sama sedang melakukan apa?

**Solusi Latihan 63.6.**

Pada ketinggian stasiunnya, [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation) menjaga hampir seluruh kekuatan permukaannya — itulah yang menahan stasiunnya pada lingkarannya. Stasiun dan awaknya sama-sama sedang *jatuh*, bersama-sama, mengelilingi Bumi: teman yang sama-sama jatuh tidak menekan apa pun, dan mengapung adalah rasa dari jatuh bebas yang dijalani bersama.

**Latihan 63.7 ★.**

Mengapa [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation), yang terlemah di alam, tetap saja mengatur kosmosnya? Dua alasan dari babnya.

**Solusi Latihan 63.7.**

Karena langitnya berurusan dengan [massa](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) yang raksasa — [planet](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-planet) dan [bintang](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-star) mengalikan $G$ yang lemah itu menjadi [gaya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/12-dorongan-dan-tarikan-gaya#def-g2-pushes-and-pulls-force) yang perkasa — dan karena [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation) tidak pernah ditiadakan: ia hanya menarik, sehingga setiap [massa](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) yang ditambahkan memperdalam tarikannya.

**Latihan 63.8 ★.**

Dari mana datangnya pasang surut, dan mengapa dua kali pada kebanyakan hari? Kapan yang terbesar menyerang?

**Solusi Latihan 63.8.**

Tarikan [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) menumpuk lautannya baik ke arahnya (air yang terdekat, yang ditarik paling keras) maupun menjauhinya (air yang terjauh, yang ditarik paling lemah); Bumi yang berputar membawa tiap pantainya di bawah kedua tumpukannya tiap hari — dua pasang. Terbesar pada bulan baru dan purnama, ketika tangan Matahari sejajar dengan tangan [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon): itulah pasang purnamanya.

**Latihan 63.9 ★★.**

[Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ($7.3 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$) mengorbit pada $3.8 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ dari Bumi ($5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$). Hitunglah tarikannya, dengan notasi ilmiah dari awal sampai akhir — lalu kagumilah berapa banyak angka yang dibawa pangkat sepuluh pada jawabannya.

**Solusi Latihan 63.9.**

$F = 6.67 \times 10^{-11} \times (7.3 \times 10^{22} \times
5.97 \times 10^{24}) \div (3.8 \times 10^{8})^2 \approx 2.0 \times 10^{20}\,\mathrm{N}$ — sebuah $2$ yang diikuti dua puluh nol newton yang menahan [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) pada sewanya.

**Latihan 63.10 ★★.**

Di permukaan [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon), beratmu [menyusut](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/51-fase-bulan#def-g7-moon-phases-phases) menjadi seperenam (ingatlah antariksawan yang melompat-lompat). Dengan memakai kedua tombol hukumnya — [massa](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) yang lebih kecil, jari-jarinya yang lebih kecil — jelaskan bagaimana seperenam dapat muncul dari benda yang delapan puluh kali lebih ringan daripada Bumi.

**Solusi Latihan 63.10.**

Dua tombolnya berputar saling berlawanan: [massa](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon), yang kira-kira delapan puluh kali lebih kecil, memotong tarikannya delapan puluh kali lipat; tetapi jari-jarinya, yang hampir empat kali lebih kecil, *mendongkrak* tarikan permukaannya sebesar empat kuadrat — kira-kira empat belas kali lipat. Delapan puluh turun, empat belas naik: tersisa dekat seperenam.

**Latihan 63.11 ★★.**

Merkurius menempuh satu putaran mengelilingi Matahari dalam $88$ hari, Neptunus dalam $165$ tahun. Bacalah pola ini dari kuadrat terbaliknya: apa yang dilakukan [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation) yang memudar menurut jarak terhadap cengkeraman Matahari, dan dengan demikian terhadap langkah keluarga yang di luar?

**Solusi Latihan 63.11.**

Kuadrat terbaliknya menipiskan cengkeraman Matahari menurut jarak, dan cengkeraman yang lebih lemah hanya dapat menahan jatuh-berkeliling yang lebih lambat: [planet](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-planet) luarnya bertali kendur lalu berjalan santai, yang dalam dicengkeram kuat lalu berlomba — lari cepat Merkurius dan jalan santai 164 tahun milik Neptunus adalah hukum yang sama yang dibaca pada dua jarak.

**Latihan 63.12 ★★★.**

Sebuah satelit geostasioner tergantung seakan-akan tak bergerak di atas satu titik khatulistiwa — antena parabolanya tidak pernah bergerak. Rukunkan penampakannya dengan [Proposisi 63.6](#prop-g9-gravitation-runs): berapa kalanya mengorbit, ke arah mana ia harus berkeliling, dan mengapa “tergantung” di sini berarti “jatuh dalam langkah yang sempurna sejalan dengan Bumi yang berputar”?

**Solusi Latihan 63.12.**

Kalanya harus tepat satu hari, dengan berkeliling ke arah timur — arah putaran Bumi sendiri. Maka satelit dan antenanya berputar dalam langkah yang sempurna: parabola yang “tergantung” itu sedang menonton sebuah peluru meriam yang jatuh mengelilingi [planetnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-planet) persis pada laju [planetnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-planet) berputar di bawahnya — tak bergerak hanya di mata pengamat yang ikut berputar.

## 63.4 Soal: Warisan Sang Peluru Meriam

**Soal 63.1.**

Soal akhir pekan — dari kebun ke orbit; apelnya, meriamnya, dan Bulan yang diperiksa dengan satu hukum; papan peluncuran satelitnya

Sesore di meja penyuluhan badan antariksanya: satu hukum, $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$, [massa](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) Bumi $5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, jari-jari Bumi $6.4 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$.

**Bagian I — Pemeriksaan apelnya.**

1. Hitunglah tarikan Bumi pada sebutir apel $0.1\,\mathrm{kg}$ di permukaannya (pusatnya terpisah satu jari-jari Bumi).
2. Apelnya menarik Bumi balik dengan gaya berapa? Nyatakan kata hukumnya untuk pembukuan dua arah ini.
3. Angkatlah apelnya sampai dua kali jari-jari Bumi dari pusatnya. Apa jadinya tarikannya?
4. Seorang pengunjung penyuluhannya bertanya mengapa rumusnya memakai jarak ke *pusat* Bumi alih-alih ke tanahnya. Tawarkan jawaban pendek yang jujur (seluruh [planetnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-planet) menarik, dan tarikannya yang berserakan terjumlah seakan-akan datang dari pusatnya — sebuah teorema yang bahkan pengarang besarnya sendiri perlu bertahun-tahun untuk membuktikannya).

**Bagian II — Papan peluncurannya.**

5. Satelit hari ini bermassa $2000\,\mathrm{kg}$ . Berapa [beratnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/24-berat-dan-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) di permukaan, menurut hukumnya? (Atau menurut jalan pintas yang dinamai bab berikutnya: kira-kira $9.8\,\mathrm{N}$ tiap [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-units) .)
6. Pada [orbit](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/43-sistem-mataharibumibulan#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) kerjanya pada $1.28 \times 10^{7}\,\mathrm{m}$ dari pusatnya — dua jari-jari Bumi — berapa bagian dari [beratnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/24-berat-dan-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) di permukaan yang masih dikerahkan [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation) padanya?
7. “Jadi masih ada [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation) yang sungguhan di atas sana?” Tegaskan dengan bilangannya — lalu jelaskan apa yang sedang dilakukan satelitnya dengan tarikan itu alih-alih menabrak.
8. Ulasan peluncurannya berkata “ [kelajuan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/52-grafik-gerak-dan-kelajuan-rata-rata#def-g7-motion-average-speed-formula) [orbitnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/43-sistem-mataharibumibulan#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) harus berpadanan dengan kejatuhannya”. Ceritakan ulang kisah meriam gunungnya dalam dua kalimat untuk brosur para pengunjungnya.

**Bagian III — Pembukuan [Bulannya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon).**

9. Dengan [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) pada $3.8 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ , berapa jari-jari Bumi jauhnya ia menunggangi [orbitnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/43-sistem-mataharibumibulan#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) ? (Satu angka di belakang koma.)
10. Menurut kuadrat terbaliknya, [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation) di sana telah memudar menjadi kira-kira berapa bagian dari kekuatannya di permukaan? (Kuadratkanlah jawabanmu yang sebelumnya.)
11. Wawasan besarnya, diceritakan ulang: apel kebunnya jatuh kira-kira lima [meter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units) pada sekon pertamanya; [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) , tiap sekonnya, “jatuh” ke arah Bumi hanya semilimeter — namun tidak pernah tiba. Hubungkan kedua kenyataannya lewat jawabanmu 9 dan 10: mengapa kejatuhan [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ribuan kali lebih lembut, dan mengapa tanpa akhir?
12. Tutuplah sore penyuluhannya: satu hukum, tiga pemeran — apel, satelit, [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) . Tulislah kalimat penutup papannya yang menyatukan ketiganya.

**Solusi Soal 63.1.**

**1.** $F = 6.67 \times 10^{-11} \times (0.1 \times
5.97 \times 10^{24}) \div (6.4 \times 10^{6})^2 \approx 0.97\,\mathrm{N}$ — sebutlah senewton: tarikan kebunnya, yang dihitung dari tetapan alam semestanya. **2.** $0.97\,\mathrm{N}$ demikian pula — sifat timbal baliknya: tarikan hukumnya datang hanya berpasangan sama besar dan berlawanan arah. **3.** Menggandakan jarak pusatnya memaruh empat kali tarikannya: kira-kira $0.24\,\mathrm{N}$. **4.** Setiap remah [planetnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/26-tata-surya#def-g4-solar-system-planet) menarik apelnya — gunung yang dekat, inti yang dalam, antipode yang jauh — dan jumlah semua tarikan itu bekerja tepat seakan-akan seluruh [massanya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) duduk di pusatnya: sebuah teorema, bukan anggapan, dan pengarangnya menunda menerbitkannya bertahun-tahun sampai ia dapat membuktikannya. **5.** Kira-kira $2000 \times 9.8 \approx 2.0 \times 10^{4}\,\mathrm{N}$ — dua puluh ribu newton (hukumnya dengan $d$ satu jari-jari Bumi memberi hasil yang sama). **6.** Pada dua jari-jari, kuadrat terbaliknya menyisakan seperempat: kira-kira $4900\,\mathrm{N}$ dari $19\,600\,\mathrm{N}$ [beratnya](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/24-berat-dan-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) di permukaan. **7.** Ya — seperempat [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation) penuh bukanlah kehampaan tanpa [berat](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/24-berat-dan-massa#def-g4-weight-and-mass-weight). Satelitnya membelanjakan tarikan itu untuk melengkungkan jalurnya: ia jatuh mengelilingi Bumi, selamanya luput, tepat sebagaimana diajarkan meriam gunungnya. **8.** “Kalau ditembakkan cukup cepat, jatuhnya sebutir peluru meriam berpadanan dengan lengkung Bumi, dan ia pun berkeliling selamanya — jatuh tanpa mendarat. Setiap satelit adalah peluru meriam itu, yang diluncurkan menyamping cukup cepat supaya terus luput dari tanahnya.” **9.** $3.8 \times 10^{8} \div 6.4 \times 10^{6} \approx 59.4$ jari-jari Bumi. **10.** Kira-kira $1 \div 59.4^2 \approx 1/3500$ kekuatan permukaannya. **11.** Lembut karena [gravitasi](#def-g9-gravitation-gravitation) pada enam puluh jari-jari terencerkan tiga setengah ribu kali lipat — jatuh lima [meter](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/7-mengukur-panjang#def-g2-measuring-length-units) pada sekon pertamanya [menyusut](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/51-fase-bulan#def-g7-moon-phases-phases) menjadi kira-kira semilimeter. Tanpa akhir karena semilimeter jatuh itu tepat berpadanan dengan semilimeter yang membuat permukaan Bumi melengkung menjauh di bawah luncuran menyamping [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon): jatuhnya tidak pernah memperoleh apa pun. **12.** Misalnya: “Apel, satelit, dan [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) menaati satu kalimat: setiap [massa](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) jatuh ke arah setiap [massa](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/20-mengukur-massa#def-g3-measuring-mass-mass) yang lain, menurut $G m_A m_B / d^2$ — apelnya mendarat, satelit dan [Bulan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/11-bulan-di-langit#def-g2-moon-in-the-sky-moon) terus luput, dan bedanya hanyalah [kelajuan](https://one-course.com/books/physics/1/id/chapter/52-grafik-gerak-dan-kelajuan-rata-rata#def-g7-motion-average-speed-formula) menyamping.”