--- title: "Spiegels en weerkaatsing" book: "Natuurkunde basisschool en onderbouw" subject: physics language: nl chapter: 32 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing --- # Hoofdstuk 32 — Spiegels en weerkaatsing [Licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source), zo bewezen we, buigt nooit om hoeken — en toch kijkt elke ochtend een kopie van jou uit de badkamermuur, en beloofden we vorig jaar toch een truc om om hoeken te kijken. De truc is niet om de weg te buigen maar om hem te *vouwen*. Alles vouwt bij één opmerkelijk oppervlak: de [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection). ## 32.1 De kaats **Definitie 32.1 (Weerkaatsing).** Als [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) op een oppervlak valt en terugspringt in plaats van er doorheen te gaan of erin te sterven, noemen we dat *weerkaatsing*: het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) wordt weerkaatst. Een *spiegel* is een oppervlak dat zo glad is dat het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) volmaakt ordelijk weerkaatst — gepolijst metaal achter glas, stil water, een glanzende lepel. **Propositie 32.2 (De kaatsregel).** Een [lichtstraal](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/28-licht-plant-zich-rechtlijnig-voort#def-g4-light-straight-lines-ray) kaatst van een [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) terug zoals een volmaakte bal van een muur stuitert: hij vertrekt precies even schuin als hij aankwam, aan de andere kant. Recht erin — recht terug eruit. Schuin erin — schuin eruit onder dezelfde schuinte. De twee hoeken, die van aankomen en die van vertrekken, zijn altijd gelijk. ![De kaatsregel: de vertrekkende straal spiegelt de aankomende — gelijke hoeken aan weerszijden van de loodlijn.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-mirrors-reflection/fig-591f9897a49a.svg) *De kaatsregel: de vertrekkende straal spiegelt de aankomende — gelijke hoeken aan weerszijden van de loodlijn.* **Voorbeeld 32.3 (Een kaats richten).** Doordat de kaats zo ordelijk is, kun je haar ook *richten*: met een kleine [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) in de zon werp je een vlek [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) op elke muur die je kiest — kantel de [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection), en de vlek gehoorzaamt. Zeelieden en wandelaars in nood gebruiken precies dit: een flitsende [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) gericht op een ver schip of een helikopter is een signaal dat vele kilometers ver zichtbaar is, en volledig door de Zon wordt aangedreven. **Voorbeeld 32.4 (Waarom muren geen spiegels zijn).** Een witte muur weerkaatst een heleboel [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) — anders zou de kamer somber zijn — dus waarom laat hij geen [beeld](#prop-g5-mirrors-reflection-image) zien? Van dichtbij is zijn oppervlak een landschap van piepkleine bobbels: elke aankomende straal gehoorzaamt op zijn eigen hellinkje aan de kaatsregel, en het ordelijke leger stralen wordt naar alle richtingen verstrooid. De politoer van een [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) houdt de hellinkjes vlak, het leger blijft in de pas, en het plaatje overleeft de kaats. Orde, en niet glans alleen, is wat een [beeld](#prop-g5-mirrors-reflection-image) maakt. ![Een stil meer is een liggende spiegel: elke straal kaatst volgens dezelfde regel, en de berg verschijnt opnieuw, ondersteboven en exact.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-mirrors-reflection/img-1901b9abc21d.jpg) *Een stil meer is een liggende [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection): elke straal kaatst volgens dezelfde regel, en de berg verschijnt opnieuw, ondersteboven en exact.* ## 32.2 De persoon achter het glas **Propositie 32.5 (De beeldregel).** Een vlakke [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) toont elk voorwerp als een *beeld* dat *achter* het glas staat, precies zo ver erachter als het voorwerp ervoor staat, en even groot, punt voor punt. Stap achteruit, en je [beeld](#prop-g5-mirrors-reflection-image) stapt mee achteruit; de spiegelwereld is een trouwe, gevouwen kopie van de onze. ![De beeldregel: het oog vangt een teruggekaatste straal op, maar trekt hem recht terug — naar een kaars die schijnbaar achter het glas staat, even ver erachter als de echte ervoor.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-mirrors-reflection/fig-fdd58df0484b.svg) *De beeldregel: het oog vangt een teruggekaatste straal op, maar trekt hem recht terug — naar een kaars die schijnbaar achter het glas staat, even ver erachter als de echte ervoor.* **Voorbeeld 32.6 (Waarom het beeld erachter woont).** Je oog is een eenvoudige ziel: het gaat ervan uit dat elke straal rechtdoor heeft gereisd. De teruggekaatste straal komt werkelijk van de kaars, via de [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) — maar het oog verlengt hem *achterwaarts door het glas*, tot waar de straal lijkt te zijn begonnen. Alle teruggekaatste stralen zijn het over dat spookbeginpunt eens: één kaars aan stralen, één scherpe spookkaars. Achter de muur staat natuurlijk niets — het [beeld](#prop-g5-mirrors-reflection-image) is de overtuigendste illusie van het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source). **Voorbeeld 32.7 (De verwisselde wereld).** Houd een blad met tekst voor de [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection): de letters komen omgekeerd terug, links en rechts verwisseld. Daarom staat het woord AMBULANCE in spiegelbeeld op de voorkant van ambulances geschilderd: bestuurders vooruit zien het in hun achteruitkijkspiegel terugzwaaien naar gewoon leesbaar — en gaan aan de kant. Twee [spiegels](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) kunnen de omkering ongedaan maken: een dubbele kaats keert de omkering om. ## 32.3 De weg met opzet vouwen **Methode 32.8 (Een periscoop bouwen).** De beloofde hoekkijker, geleverd: 1. neem een hoge, smalle doos; snijd een venster vlak bij de bovenkant van de ene zijde en nog een vlak bij de onderkant van de tegenoverliggende zijde; 2. bevestig binnenin achter elk venster een kleine [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) , elk onder een halve rechte hoek gekanteld, met de twee kantelingen evenwijdig aan elkaar; 3. richt het bovenste venster over de muur (of om de hoek), en kijk in het onderste venster. De weg van het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) vouwt twee keer: door de doos omlaag tussen de [spiegels](#def-g5-mirrors-reflection-reflection), en dan naar buiten je oog in. Bemanningen van onderzeeërs kijken precies hiermee naar de golven — alleen lang en waterdicht gebouwd. ![In de periscoop: twee evenwijdig gekantelde spiegels vouwen de weg van het licht twee keer — over de muur en jouw oog in.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-mirrors-reflection/fig-84e5eefb0656.svg) *In de periscoop: twee evenwijdig gekantelde [spiegels](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) vouwen de weg van het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) twee keer — over de muur en jouw oog in.* **Opmerking 32.9 (Lepels op de kermis).** Kijk in de holle kant van een gepolijste lepel: je hangt ondersteboven. Draai hem om: je staat weer rechtop, maar uitgerekt. Gebogen [spiegels](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) gehoorzamen op elk punt nog steeds aan de kaatsregel — maar hun hellinkjes draaien mee met de kromming, dus bundelen of spreiden de ordelijke kaatsen, en krimpen, groeien of duikelen [beelden](#prop-g5-mirrors-reflection-image). Gebogen [spiegels](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) bundelen ook [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source): een gebogen schotel vol zonlicht kan een pan koken — denk aan de zonnekookers uit het energiehoofdstuk. Hun precieze wetten horen bij een later jaar; de lepel is er de eerlijke voorproef van. ## 32.4 Oefeningen **Oefening 32.1 ★.** Formuleer de kaatsregel. Wat doet een straal die recht van voren aankomt? **Oplossing van Oefening 32.1.** [Licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) kaatst van een [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) terug en vertrekt precies even schuin als het aankwam, aan de andere kant — gelijke hoeken. Een straal die recht van voren aankomt, kaatst recht terug langs zijn eigen weg. **Oefening 32.2 ★.** Een witte muur weerkaatst een heleboel [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source). Waarom laat hij geen [beeld](#prop-g5-mirrors-reflection-image) zien, terwijl de gepolijste [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) dat wel doet? **Oplossing van Oefening 32.2.** Het oppervlak van de muur is een landschap van piepkleine bobbels: elke straal gehoorzaamt op zijn eigen hellinkje aan de kaatsregel, dus verstrooien de stralen alle kanten op en lost het plaatje op. De politoer van de [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) houdt alle kaatsen in de pas — orde bewaard, [beeld](#prop-g5-mirrors-reflection-image) bewaard. **Oefening 32.3 ★.** Je staat $2\,\mathrm{m}$ voor een vlakke [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection). Waar is je [beeld](#prop-g5-mirrors-reflection-image), en hoe ver staat het van jou? **Oplossing van Oefening 32.3.** Achter het glas, $2\,\mathrm{m}$ diep — dus $2 + 2 = 4\,\mathrm{m}$ van jou vandaan. **Oefening 32.4 ★.** Je loopt met een trage stap naar je spiegelbeeld toe. Wat doet het [beeld](#prop-g5-mirrors-reflection-image), en hoe snel wordt de opening tussen jullie kleiner? **Oplossing van Oefening 32.4.** Het [beeld](#prop-g5-mirrors-reflection-image) loopt met dezelfde trage stap naar jou toe, en blijft precies zo diep achter het glas als jij ervoor staat. De opening sluit met twee keer jouw snelheid — één stap van jou plus één van het [beeld](#prop-g5-mirrors-reflection-image). **Oefening 32.5 ★.** Waarom staat AMBULANCE achterstevoren op de voorkant van ambulances? Voor wie is het goed leesbaar, en waardoorheen? **Oplossing van Oefening 32.5.** Een [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) verwisselt links en rechts, en een tweede [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) verwisselt ze weer terug. Het woord staat vooraf omgekeerd, zodat bestuurders vooruit het *door hun achteruitkijkspiegel* nog een keer verwisseld zien — terug tot gewoon AMBULANCE. **Oefening 32.6 ★.** Hoe vaak vouwt de weg van het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) in de periscoop, en wat doet elke vouw? Onder welke kanteling staan de [spiegels](#def-g5-mirrors-reflection-reflection)? **Oplossing van Oefening 32.6.** Twee keer — één keer bij elke gekantelde [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection). De bovenste [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) vouwt het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) van het tafereel omlaag door de doos; de onderste vouwt het naar buiten het oog in. Allebei staan ze onder een halve rechte hoek, evenwijdig gekanteld. **Oefening 32.7 ★.** Hoe kan een wandelaar met een zakspiegel een verre helikopter een signaal geven? Welke twee ideeën uit het hoofdstuk zijn hier aan het werk — noem de regel die de flits richt en de voorraad die hem aandrijft. **Oplossing van Oefening 32.7.** Kantel de [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) tot de teruggekaatste zonnestraal op het doel landt — de kaatsregel maakt de flits richtbaar; de Zon is de [energievoorraad](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-store) die het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) gratis levert. Een flits ter grootte van een zakspiegel is kilometers ver te zien. **Oefening 32.8 ★.** Stil water spiegelt de bergen; [wind](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-wind) rimpelt het meer en het plaatje spat uiteen in geglinster. Verklaar beide toestanden met [Voorbeeld 32.4](#ex-g5-mirrors-reflection-walls). **Oplossing van Oefening 32.8.** Stil water is één glad oppervlak: de kaatsen blijven in de pas, en het plaatje van de bergen overleeft — een [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection). [Wind](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-wind) breekt het oppervlak in ontelbare gekantelde vlakjes; elk vlakje kaatst volgens de regel op zijn eigen schuinte, het leger raakt uit de pas, en het [beeld](#prop-g5-mirrors-reflection-image) spat uiteen in dansend geglinster. **Oefening 32.9 ★★.** Het oog “verlengt stralen achterwaarts”. Gebruik dat om uit te leggen waarom je [beeld](#prop-g5-mirrors-reflection-image) *achter* de muur staat waar de [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) aan hangt — op een plek waar zeker niemand staat. Waar zijn alle teruggekaatste stralen van je neus het over eens? **Oplossing van Oefening 32.9.** Elke teruggekaatste straal bereikt het oog vanaf de [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection), maar het oog verlengt hem recht achterwaarts, door het glas heen. Alle stralen die van je neus zijn teruggekaatst, achterwaarts verlengd, kruisen elkaar op één en dezelfde plek achter de muur — dus bouwt het oog daar een spookneus, en spookpunt voor spookpunt een hele spookjij. De eensgezindheid van de stralen is wat de illusie scherp maakt. **Oefening 32.10 ★★.** Een winkel wil dat een klant bij de deur om een blinde hoek het gangpad in kan kijken. Er moet één vlakke [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) komen op de plek waar de twee gangen samenkomen. Hoe moet die gekanteld worden, en waarom laat diezelfde montage het gangpad de deur zien? (De wegen van het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) werken beide kanten op.) **Oplossing van Oefening 32.10.** Monteer hem onder een halve rechte hoek met beide gangen (schuin over de hoek, zoals de [spiegels](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) van de periscoop). Een straal uit het gangpad vouwt bij de [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) en loopt naar de deur — en aangezien de wegen van het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) beide kanten op werken, vouwt een straal vanaf de deur langs precies dezelfde weg terug het gangpad in: elk uiteinde ziet het andere in hetzelfde glas. **Oefening 32.11 ★★.** Spiegelschrift komt omgekeerd terug; een dubbele kaats “keert de omkering om”. Leg uit waarom de periscoop van [Methode 32.8](#met-g5-mirrors-reflection-periscope), met haar twee [spiegels](#def-g5-mirrors-reflection-reflection), het tafereel gewoon om en om laat zien en niet in spiegelbeeld. **Oplossing van Oefening 32.11.** Eén kaats verwisselt links en rechts; de periscoop kaatst het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) twee keer, en de tweede [spiegel](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) maakt de verwisseling van de eerste ongedaan — de omkering wordt teruggedraaid, en het tafereel komt gewoon om en om aan.