--- title: "Snelheid: afstand en tijd" book: "Natuurkunde basisschool en onderbouw" subject: physics language: nl chapter: 35 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/35-snelheid-afstand-en-tijd --- # Hoofdstuk 35 — Snelheid: afstand en tijd “Ik ben sneller!” — “Nee, ik!” Elk schoolplein beslecht dit op de eerlijke manier: op een rij, klaar voor de start, af. Maar hoe vergelijk je een fietser met een hardloper die gisteren op een andere weg racete? [Snelheid](#def-g5-speed-distance-time-speed) is hoe de natuurkunde races beslecht die nooit naast elkaar gelopen kunnen worden. ## 35.1 Twee manieren om een race te winnen **Propositie 35.1 (De regels van de eerlijke race).** Twee eerlijke manieren om snel en langzaam te vergelijken: 1. over *dezelfde afstand* heeft de snelste *minder tijd* nodig — wie het eerst over de streep is wint de sprint; 2. in *dezelfde tijd* legt de snelste *meer afstand* af — na één minuut is de snelste zwemmer gewoon verder. Dezelfde afstand of dezelfde tijd: zet er één vast en vergelijk de andere. Vergelijken met *allebei* verschillend — “Ik heb verder gelopen!” “Maar jij liep de hele middag!” — beslist niets. **Voorbeeld 35.2 (Oneerlijk en eerlijk).** Lena fietste $10\,\mathrm{km}$; Marco fietste $15\,\mathrm{km}$. Is Marco sneller? Niet te zeggen — misschien reed hij wel drie keer zo lang. Maar als ze allebei precies één uur reden, wordt de vergelijking eerlijk: dezelfde tijd, meer afstand, Marco is sneller. Dat kleine “in één uur” wordt zo onze lievelingsuitdrukking. ## 35.2 Snelheid: de afstand in één uur **Definitie 35.3 (Snelheid).** De *snelheid* van een gelijkmatige reiziger is de afstand die hij in één vaste portie tijd aflegt — meestal één uur. “Deze auto legt $60$ kilometer per uur af” noemt zijn snelheid; een stevige wandelaar haalt ongeveer $5$ kilometer per uur, een wielrenner $40$. Voor kruipers gebruiken we vriendelijkere porties: een slak legt ongeveer $5$ [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) per uur af. ![Een ladder van snelheden: de afstand die elke reiziger in één uur aflegt — van de vijf meter van de slak tot de negenhonderd kilometer van het verkeersvliegtuig.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-speed-distance-time/fig-1932038c6d20.svg) *Een ladder van snelheden: de afstand die elke reiziger in één uur aflegt — van de vijf [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) van de slak tot de negenhonderd kilometer van het verkeersvliegtuig.* **Methode 35.4 (Je eigen snelheid meten).** 1. Meet of zoek een stuk van precies $100\,\mathrm{m}$ (veel sportbanen hebben er een uitgezet); 2. loop het in je natuurlijke tempo terwijl een vriend je klokt — stel dat je er één minuut over doet; 3. in één uur passen $60$ van zulke minuten, dus in een uur zou je $60 \times 100 = 6000\,\mathrm{m}$ afleggen; 4. in kilometers gezegd: je wandelsnelheid is $6$ kilometer per uur. Herhaal het rennend en vergelijk — bij de meeste kinderen verdubbelt het ongeveer. ## 35.3 Afstanden voorspellen **Propositie 35.5 (Afstand uit snelheid).** Een gelijkmatige reiziger legt zijn uurafstand in elk volgend uur opnieuw af. Dus: $$ \text{afgelegde afstand} = \text{afstand in één uur} \times \text{aantal uren}. $$ Een auto die $60$ kilometer per uur rijdt legt in $3$ uur $60 \times 3 = 180\,\mathrm{km}$ af. **Voorbeeld 35.6 (Reissommen).** De wandelaar met $4$ kilometer per uur, $2$ uur onderweg: $4 \times 2 = 8\,\mathrm{km}$. De fietser met $15$ kilometer per uur, $4$ uur in het zadel: $15 \times 4 = 60\,\mathrm{km}$. Het verkeersvliegtuig met $900$ kilometer per uur, $5$ uur in de [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air): $900 \times 5 = 4500\,\mathrm{km}$ — een continent overgestoken tussen twee maaltijden. ![Gelijkmatige reizen als lijnen getekend: elk uur voegt dezelfde portie kilometers toe. De lijn van de snelste reiziger klimt steiler.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-speed-distance-time/fig-e9ead111052c.svg) *Gelijkmatige reizen als lijnen getekend: elk uur voegt dezelfde portie kilometers toe. De lijn van de snelste reiziger klimt steiler.* **Opmerking 35.7 (Gelijkmatig is een vereenvoudiging).** Echte reizigers zijn zelden gelijkmatig: de auto vertraagt in dorpen, de fietser vliegt bergaf en zwoegt bergop, jij treuzelt langs de bakker. Onze sommen doen alsof de hele reis in één trouw tempo verloopt — een nuttige schijn, goed genoeg om mee te plannen. Hoe je eerlijk bent over een reis met vele tempo’s — en wat “gemiddeld” werkelijk betekent — is een verhaal voor een later jaar, zodra je de juiste wiskunde bezit. **Voorbeeld 35.8 (Snelheden om je heen lezen).** Verkeersborden en dashboards spreken in kilometers per uur — het ronde bord met $50$ zegt bestuurders: leg per uur hooguit $50$ kilometer af, een tempo dat zo gekozen is dat een kind achter een bal aan nog gespaard kan worden. Het scherm van de hogesnelheidstrein mag met $300$ pronken; wegwijzers voor wandelaars in de bergen geven de voorkeur aan [uren](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#ex-g2-measuring-time-clock) boven kilometers — “meer: 2 u” — in het vertrouwen dat de wandelaar zijn eigen [snelheid](#def-g5-speed-distance-time-speed) kent. ## 35.4 Oefeningen **Oefening 35.1 ★.** Noem de twee eerlijke manieren om snel en langzaam te vergelijken. Waarom bewijst “ik heb verder gelopen dan jij” op zichzelf niets? **Oplossing van Oefening 35.1.** Dezelfde afstand — de minste tijd wint; dezelfde tijd — de meeste afstand wint. “Ik heb verder gelopen” zet geen van beide vast: bij ongelijke tijden bewijst meer afstand niets over snel zijn. **Oefening 35.2 ★.** Twee zwemmers steken hetzelfde bad over; Ana heeft $30$ [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) nodig, Bo $25$. Wie is sneller, en volgens welke regel van de eerlijke race? **Oplossing van Oefening 35.2.** Bo — dezelfde afstand (één bad), minder tijd ($25 < 30$ [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second)): regel één. **Oefening 35.3 ★.** Na één uur heeft een tractor $20\,\mathrm{km}$ afgelegd en een scooter $45\,\mathrm{km}$. Wie is sneller, en volgens welke regel? **Oplossing van Oefening 35.3.** De scooter — dezelfde tijd (één uur), meer afstand ($45 > 20$ kilometer): regel twee. **Oefening 35.4 ★.** Wat betekent “deze trein legt $200$ kilometer per uur af”? Hoe ver komt hij in $2$ uur? En in een half uur? **Oplossing van Oefening 35.4.** In elk uur legt hij $200\,\mathrm{km}$ af. In $2$ uur: $200 \times 2 = 400\,\mathrm{km}$. In een half uur: de helft van $200$, dus $100\,\mathrm{km}$. **Oefening 35.5 ★.** Zet op volgorde van [snelheid](#def-g5-speed-distance-time-speed): een wandelaar ($5$ kilometer per uur); een duif ($80$ kilometer per uur); een slak ($5$ *[meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units)* per uur); een stadsbus ($30$ kilometer per uur). **Oplossing van Oefening 35.5.** Slak ($5$ [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) per uur), wandelaar ($5$ kilometer), stadsbus ($30$), duif ($80$ kilometer per uur). **Oefening 35.6 ★.** Je slentert een uitgezette $100\,\mathrm{m}$ in $2$ minuten. Hoeveel [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) zou je in dat tempo in een uur afleggen? Zeg je [snelheid](#def-g5-speed-distance-time-speed) in kilometers per uur. **Oplossing van Oefening 35.6.** In een uur passen $30$ porties van $2$ minuten: $30 \times 100 = 3000\,\mathrm{m}$ — een [snelheid](#def-g5-speed-distance-time-speed) van $3$ kilometer per uur. **Oefening 35.7 ★.** Een auto houdt $3$ uur lang gelijkmatig $80$ kilometer per uur aan. Hoe ver rijdt hij? En een fietser met $15$ kilometer per uur gedurende diezelfde $3$ uur? **Oplossing van Oefening 35.7.** De auto: $80 \times 3 = 240\,\mathrm{km}$. De fietser: $15 \times 3 = 45\,\mathrm{km}$. **Oefening 35.8 ★.** Hoe herken je in de reisgrafiek van dit hoofdstuk in één oogopslag de snelste reiziger? Lees eruit af: hoe ver is de fietser na $2$ uur gekomen? **Oplossing van Oefening 35.8.** De lijn van de snelste reiziger klimt steiler. Na $2$ uur staat de lijn van de fietser op $30\,\mathrm{km}$. **Oefening 35.9 ★★.** Een veerboot legt $30$ kilometer per uur af. De overtocht is $90\,\mathrm{km}$. Gebruik [Propositie 35.5](#prop-g5-speed-distance-time-distance) achterstevoren — probeer de [uren](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#ex-g2-measuring-time-clock) één voor één — hoe lang duurt de overtocht? **Oplossing van Oefening 35.9.** Uur na uur: $30$, $60$, $90$ — na $3$ uur heeft de veerboot precies $90\,\mathrm{km}$ afgelegd: de overtocht duurt $3$ uur. **Oefening 35.10 ★★.** Twee dorpen liggen $60\,\mathrm{km}$ uit elkaar. Mara fietst vanuit het ene met $20$ kilometer per uur; op hetzelfde moment fietst Jon vanuit het andere haar tegemoet met $10$ kilometer per uur. Met hoeveel kilometer krimpt de opening tussen hen per uur? Na hoeveel uur ontmoeten ze elkaar? **Oplossing van Oefening 35.10.** Elk uur haalt Mara $20\,\mathrm{km}$ weg en Jon $10\,\mathrm{km}$: de opening krimpt met $30\,\mathrm{km}$ per uur. Vanaf $60\,\mathrm{km}$ bereikt ze na $2$ uur nul — ze ontmoeten elkaar op $40\,\mathrm{km}$ van het dorp van Mara. **Oefening 35.11 ★★.** De oude fabel, met getallen: de race is $120\,\mathrm{m}$ lang. De haas rent $60$ [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) per minuut — maar na één minuut rennen stopt hij voor een dutje van $70$ minuten, en rent daarna door. De schildpad sjokt $2$ [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) per minuut en stopt nooit. Waar is de haas als hij aan zijn dutje begint? Op welk [tijdstip](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-duration) komt elk van beiden over de finish? Wie wint? **Oplossing van Oefening 35.11.** Na zijn ene minuut rennen staat de haas op $60\,\mathrm{m}$ — halverwege — en valt hij in slaap. De schildpad heeft $120 \div 2 = 60$ minuten nodig en finisht op [tijdstip](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-duration) $60$. De haas wordt wakker op [tijdstip](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-duration) $1 + 70 = 71$, rent zijn laatste $60\,\mathrm{m}$ in één minuut en finisht op [tijdstip](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-duration) $72$. De schildpad wint met $12$ minuten — gestaag verslaat snel, nu met rekenwerk erbij.