---
title: "Dichtheid: waarom dingen drijven"
book: "Natuurkunde basisschool en onderbouw"
subject: physics
language: nl
chapter: 44
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/44-dichtheid-waarom-dingen-drijven
---

# Hoofdstuk 44 — Dichtheid: waarom dingen drijven

In je allereerste jaar zonk een piepklein muntje terwijl een enorme boomstam dreef, en we beloofden dat het “waarom” een schat van deze cursus was. Je hebt hem verdiend. De sleutel is over twee hoofdstukken gesmeed — [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) voor de stof, [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) voor de ruimte — en vandaag draaien de twee samen in het slot.

## 44.1 De massa van één kubieke centimeter

**Voorbeeld 44.1 (Eindelijk een eerlijke vergelijking).**

Een hele boomstam met een heel muntje vergelijken was nooit eerlijk: verschillende groottes, verschillende vormen. De eerlijke wedstrijd neemt *gelijke [volumes](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)*: één [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van elke deelnemer. Eén $\mathrm{cm}^{3}$ water heeft een [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van $1\,\mathrm{g}$. Eén $\mathrm{cm}^{3}$ eikenhout: ongeveer $0.6\,\mathrm{g}$. Steen: ongeveer $2.5\,\mathrm{g}$. IJzer: $7.9\,\mathrm{g}$. Gelijke ruimtes, wild ongelijke stof — dit is het getal waarop het drijfspel wachtte.

**Definitie 44.2 (Dichtheid).**

De *dichtheid* van een stof is de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van één [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) ervan, in [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units). De dichtheid van water is $1\,\mathrm{g}$ per $\mathrm{cm}^{3}$; die van eikenhout ongeveer $0.6$; die van ijzer $7.9$. Om een dichtheid te vinden is geen nieuw instrument nodig: meet de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) en het [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van een monster, en deel dan — verdeel de grammen gelijk over de [kubieke centimeters](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume), en het antwoord is het aandeel van elke [centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units).

![De eerlijke wedstrijd: voor iedereen dezelfde ruimte, en elke stof laat haar kenmerkende massa zien.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-density-floating/fig-397ec27a8d28.svg)

*De eerlijke wedstrijd: voor iedereen dezelfde ruimte, en elke stof laat haar kenmerkende [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) zien.*

**Propositie 44.3 (Dichtheid is een handtekening).**

De [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) van een zuivere stof is voor elk stuk ervan dezelfde, groot of klein: een splinter eikenhout en een hele balk dragen allebei ongeveer $0.6\,\mathrm{g}$ in elke [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume). [Dichtheid](#def-g6-density-floating-density) identificeert stoffen daarom, net als [smeltpunten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/21-smelten-en-koken-veranderingen-van-toestand#def-g4-changes-of-state-melting-point) dat doen: meet de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) en het [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van een raadselachtig voorwerp, deel, en vergelijk met de tabel — de stof bekent vaak ter plekke.

**Methode 44.4 (Een dichtheid meten).**

Voor een kiezelsteen — of een kroon:

1. meet zijn [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) met de balans: zeg $75\,\mathrm{g}$ ;
2. meet zijn [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) met de stijging van het water: zeg $30\,\mathrm{cm}^{3}$ ;
3. deel de grammen door de [kubieke centimeters](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) : $75 \div 30 = 2.5$ — elke [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) draagt $2.5\,\mathrm{g}$ ;
4. raadpleeg de tabel: [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) $2.5$ — onze kiezel is gewone steen.

## 44.2 De drijfregel

**Propositie 44.5 (Waarom dingen drijven).**

Een voorwerp [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) in water als zijn [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) *kleiner* is dan die van water — kleiner dan $1\,\mathrm{g}$ per [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) — en het [zinkt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) als zijn [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) groter is. Het water vergelijkt, om zo te zeggen, de indringer met zichzelf, ruimte om ruimte: lichter-dan-ik-per-ruimte vaart bovenop; zwaarder-per-ruimte gaat omlaag. Dezelfde regel geldt voor elke [vloeistof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-liquid), elk met haar eigen [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) als scheidsrechter.

![IJs is maar een beetje minder dicht dan water — dus drijft een ijsberg diep en verbergt hij het grootste deel van zijn massa onder de waterlijn.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-density-floating/img-028e91187a7c.jpg)

*IJs is maar een beetje minder dicht dan water — dus [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) een ijsberg diep en verbergt hij het grootste deel van zijn [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) onder de waterlijn.*

**Voorbeeld 44.6 (Zes jaar raadsels, beslecht).**

De boomstam ($0.6$): [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words), hoe enorm ook — elke [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) ervan biedt onder water. Het muntje (brons, bijna $9$): [zinkt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words), hoe klein ook. Het plastic eendje, de kurk, het potlood: onder $1$, allemaal drijvers. IJs, op $0.9$ — de eigen gezwollen [vaste stof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-solid) van water — [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) op zijn eigen [vloeistof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) met een haar verschil, en daarom dragen vijvers deksels en varen ijsbergen. En het kleibootje? Gekneed als een schaal bevat het pakketje *boot-plus-lucht* veel [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air) per ruimte: de [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) van het pakketje zakt onder $1$, en in de haven laat dezelfde truc stalen schepen van tienduizend ton te water.

![Het handschrift van de dichtheid: vloeistoffen stapelen zich met de dichtste onderop, en ijs op 0.9 vaart met maar een tiende van zichzelf boven water.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-density-floating/fig-0a388a78806a.svg)

*Het handschrift van de [dichtheid](#def-g6-density-floating-density): vloeistoffen stapelen zich met de dichtste onderop, en ijs op $0.9$ vaart met maar een tiende van zichzelf boven water.*

**Voorbeeld 44.7 (De vloeistoftoren).**

Giet honing, dan met inkt gekleurd water, dan olie voorzichtig langs de wand van een hoog glas: drie lagen, honing ($1.4$) onderaan, olie ($0.9$) bovenaan, die weigeren van rang te wisselen. Laat er gasten in vallen: een druif ($1.05$) [zinkt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) door de olie, [zinkt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) door het water en komt op de honing tot rust — dichter dan twee verdiepingen, lichter dan de derde. De toren is de drijfregel als toneelstuk.

**Opmerking 44.8 (De ijsberg lezen).**

De $0.9$ van ijs tegenover de $1.0$ van water laat de berg niet alleen [drijven](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words): ze bepaalt ook de waterlijn. Negen tiende van de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van een ijsberg vaart *onder* het oppervlak — de beroemde verborgen [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) die trotse schepen deed [zinken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words). *Waarom* het deel eronder precies bij de dichtheidsverhouding past, is een prachtige wet van de oude badkuipgeleerde zelf, eerlijk bewezen in het hogeschooldeel; de dichthedentabel fluistert het antwoord al.

## 44.3 De kroon, eindelijk

**Voorbeeld 44.9 (Archimedes sluit de zaak).**

Maak nu het verhaal af dat twee hoofdstukken geleden begon. De [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van de kroon: eenvoudig, de balans geeft haar. Haar [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume): onmogelijk voor een bobbelig meesterwerk — tot de les van de badkuip de stijgmethode gaf. [Massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) gedeeld door [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume): de *[dichtheid](#def-g6-density-floating-density)* van de kroon — en [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) is een handtekening. Zuiver goud tekent $19.3$; zilver tekent $10.5$; een geheim mengsel tekent iets ertussenin. De legende zegt dat de kroon van de goudsmid een [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) bekende die ver onder die van goud lag, en dat het bedrog werd ontmaskerd zonder ook maar een kras op de kroon. Het weekendprobleem geeft je zijn getallen.

## 44.4 Oefeningen

**Oefening 44.1 ★.**

Wat is de [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) van een stof? Geef die van water, en formuleer de drijfregel.

**Oplossing van Oefening 44.1.**

De [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van één [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van de stof, in [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units); die van water is $1\,\mathrm{g}$ per $\mathrm{cm}^{3}$. De regel: minder dicht dan water [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words), dichter [zinkt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words).

**Oefening 44.2 ★.**

Voorspel [drijven](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) of [zinken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) in water: eikenhout ($0.6$); steen ($2.5$); kurk ($0.2$); ijzer ($7.9$); ijs ($0.9$).

**Oplossing van Oefening 44.2.**

Eikenhout [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words); steen [zinkt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words); kurk [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words); ijzer [zinkt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words); ijs [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) — met een haar verschil.

**Oefening 44.3 ★.**

Een blok heeft [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) $120\,\mathrm{g}$ en [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) $80\,\mathrm{cm}^{3}$. Bepaal zijn [dichtheid](#def-g6-density-floating-density). [Drijven](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) of [zinken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words)?

**Oplossing van Oefening 44.3.**

$120 \div 80 = 1.5$: [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) $1.5$ — dichter dan water, dus [zinkt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) het.

**Oefening 44.4 ★.**

Een raadselachtige klomp: [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) $158\,\mathrm{g}$, stijging in de cilinder $20\,\mathrm{cm}^{3}$. Zijn [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) — en, met de getallen uit het hoofdstuk, zijn waarschijnlijke stof?

**Oplossing van Oefening 44.4.**

$158 \div 20 = 7.9$: de handtekening van ijzer.

**Oefening 44.5 ★.**

Waarom is de [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) van een splinter eikenhout gelijk aan die van een hele eiken balk? Waar is die eigenschap goed voor?

**Oplossing van Oefening 44.5.**

[Dichtheid](#def-g6-density-floating-density) hoort bij de stof, niet bij het stuk: elke [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) eikenhout draagt hetzelfde aandeel [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units), splinter of balk. Dat maakt [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) tot een identiteitskaart voor onbekende stoffen.

**Oefening 44.6 ★.**

Waarom zit de honing in de vloeistoftoren onderaan en de olie bovenaan? Waar komt een druif met [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) $1.05$ tot rust?

**Oplossing van Oefening 44.6.**

Vloeistoffen stapelen zich naar [dichtheid](#def-g6-density-floating-density), de dichtste onderaan: honing $1.4$ onder water $1.0$ onder olie $0.9$. De druif ($1.05$) [zinkt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) door olie en water en komt op de honingvloer tot rust — dichter dan beide bovenverdiepingen, minder dicht dan honing.

**Oefening 44.7 ★.**

IJs [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) op water — waarom is dat vreemd voor een [vaste stof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-solid), en welke oude propositie over bevriezend water verklaart de $0.9$?

**Oplossing van Oefening 44.7.**

De meeste vaste stoffen zijn dichter dan hun eigen [vloeistof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) en [zinken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) erin. IJs [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) doordat water bij het [bevriezen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/9-ijs-water-damp#def-g2-ice-water-steam-meltfreeze) zwelt — dezelfde stof in een tiende meer ruimte geeft [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) $0.9 < 1$.

**Oefening 44.8 ★.**

De grote boomstam en het kleine muntje van je eerste jaar: geef het definitieve, volledige antwoord, met getallen uit het hoofdstuk.

**Oplossing van Oefening 44.8.**

Hout tekent ongeveer $0.6$: elke [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van de stam biedt onder de $1\,\mathrm{g}$ van water, dus [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) de stam, hoe enorm ook. Brons tekent bijna $9$: elke [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van het muntje biedt boven water, dus [zinkt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) het, hoe klein ook. De grootte deed er nooit toe; de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) per ruimte altijd.

**Oefening 44.9 ★★.**

Eén [liter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van een zekere [vloeistof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) heeft een [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van $800\,\mathrm{g}$. Wat is haar [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) in [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) per [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)? Zal een ijsblokje ($0.9$) erin [drijven](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) of [zinken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words)?

**Oplossing van Oefening 44.9.**

$1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm}^{3}$, dus $800 \div 1000 = 0.8$ [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) per [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume). IJs met $0.9$ is *dichter* dan deze [vloeistof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-liquid): het ijsblokje [zinkt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) erin.

**Oefening 44.10 ★★.**

Staal tekent $7.9$, en toch [drijven](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) stalen schepen. Los de paradox op met het pakketidee uit [Voorbeeld 44.6](#ex-g6-density-floating-settled) — wat hoort er naast staal bij het scheepspakket, en wat moet zijn [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) als geheel zijn? Wanneer voldoet een lekgeslagen schip niet meer aan de regel?

**Oplossing van Oefening 44.10.**

Het drijvende pakket is de hele romp: stalen schaal *plus* het enorme [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air) dat hij omsluit. Uitgemiddeld over al die ruimte zakt de [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) van het pakket onder $1$, en de regel zegt: [drijven](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words). Een gat laat water de [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air) vervangen: de [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) van het pakket klimt naar die van staal zelf, passeert $1$ — en de regel zegt onbewogen: [zinken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words).

**Oefening 44.11 ★★.**

Zeewater is iets dichter dan zoet water — ongeveer $1.03$. Leg uit waarom zwemmers merkbaar beter [drijven](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) in zee, en voorspel wat er met de waterlijn van een schip gebeurt als het van de zoute zee een zoete rivier op vaart.

**Oplossing van Oefening 44.11.**

De scheidsrechter is veranderd: tegen de $1.03$ van zeewater staat het lichaam van een zwemmer, met bijna $1$, comfortabel aan de drijfkant, dus draagt de zee je hoger. In zoet water ($1.0$) verliest het schip die marge en zakt het dieper: zijn waterlijn klimt langs de romp omhoog.

**Oefening 44.12 ★★★.**

Een holle metalen bol [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) precies half ondergedompeld in water. Beredeneer de [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) van het *hele bolpakket* (metalen schaal plus de [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air) erin). Beredeneer daarna welke kant hij op beweegt als er langzaam water naar binnen lekt, en op welk moment hij begint te [zinken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) — regel en pakket, samenwerkend.

**Oplossing van Oefening 44.12.**

Half ondergedompeld ligt de bol precies zo diep in het water als een pakket met de halve [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) van water zou moeten: schaal plus [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air) middelen uit op ongeveer $0.5$ [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) per [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) — de verborgen [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air) doet het meeste lichtmaakwerk. Terwijl er water naar binnen lekt vervangt dat de [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air), klimt de gemiddelde [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) van het pakket en zakt de bol dieper en dieper; op het moment dat het gemiddelde de $1.0$ van water passeert, wisselt de drijfregel van kant en gaat de bol omlaag.

## 44.5 Probleem: de kroon van de koning

**Probleem 44.1.**

Weekendprobleem — de zaak van de kroon van de koning, heropend met jouw instrumenten; het proces tegen de goudsmid, opgelost met een deling

Heropen de beroemdste fraudezaak uit de oudheid met moderne getallen. Handtekeningen: goud $19.3$, zilver $10.5$ ([gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) per [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)).

**Deel I — Het bewijsmateriaal.** De koning gaf de goudsmid $1930\,\mathrm{g}$ zuiver goud. De afgewerkte kroon, op de balans: precies $1930\,\mathrm{g}$.

1. De [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) klopt perfect. Waarom bewijst dat op zichzelf niets over het bedrog? (Wat had de goudsmid kunnen doen en toch hierop uitkomen?)
2. Welk [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) zou $1930\,\mathrm{g}$ *zuiver goud* innemen? (Verdeel de grammen: hoeveel [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van elk $19.3\,\mathrm{g}$ ?)
3. Archimedes laat de kroon in een boordevol vat zakken en vangt de overloop op: $130\,\mathrm{cm}^{3}$ . Wat is het echte [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van de kroon?
4. Vergelijk de twee [volumes](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) . Wat schreeuwt die vergelijking al?

**Deel II — De handtekening.**

5. Bereken de [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) van de kroon uit haar [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) en haar gemeten [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) (één decimaal is genoeg).
6. Zet de drie handtekeningen naast elkaar: goud, de kroon, zilver. Waar valt de kroon?
7. Leg de koning in één zin uit waarom de kroon geen zuiver goud kan zijn.
8. De goudsmid protesteert: “Misschien vergiste de balans zich!” Gun hem een royale fout van $30\,\mathrm{g}$ naar beide kanten. Redt enige [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) tussen $1900\,\mathrm{g}$ en $1960\,\mathrm{g}$ een kroon van zuiver goud met [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) $130\,\mathrm{cm}^{3}$ ? (Controleer het dichtheidsbereik.)

**Deel III — Hoeveel is er gestolen?** Stel dat de goudsmid wat goud hield en het [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) voor [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) door zilver verving.

9. Waarom houdt goud [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) voor [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) door zilver vervangen de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) kloppend maar laat het het [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) *zwellen* ?
10. Toets een gok: een kroon van $965\,\mathrm{g}$ goud $+$ $965\,\mathrm{g}$ zilver. [Volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van het gouden deel? Van het zilveren deel? (Eén decimaal.)
11. Tel het [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van de gegokte kroon op, en beoordeel de gok tegen de gemeten $130\,\mathrm{cm}^{3}$ : te veel zilver, of te weinig?
12. Het gerecht heeft een vonniszin nodig: zeg wat er buiten twijfel bewezen is (zuiver goud of niet), wat de methode was, en waarom de kroon nooit beschadigd hoefde te worden — de ware triomf van Archimedes.

**Oplossing van Probleem 44.1.**

**1.** Niets: goud ruilen voor een gelijke *[massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass)* zilver houdt de balans tevreden — [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) alleen kan de omruil niet zien. **2.** $1930 \div 19.3 = 100\,\mathrm{cm}^{3}$. **3.** $130\,\mathrm{cm}^{3}$ — de overloop is het [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van de kroon, door verdringing. **4.** De kroon neemt $30\,\mathrm{cm}^{3}$ meer ruimte in dan zuiver goud van haar [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) zou moeten: er zit iets omvangrijkers dan goud verstopt. **5.** $1930 \div 130 \approx 14.8$. **6.** Goud $19.3$ — kroon $14.8$ — zilver $10.5$: de kroon valt tussen de twee handtekeningen. **7.** “Sire, elke [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) zuiver goud draagt $19.3\,\mathrm{g}$; uw kroon draagt er maar ongeveer $15$ — zuiver goud is ze niet.” **8.** Het bereik geeft dichtheden van $1900 \div 130 \approx 14.6$ tot $1960 \div 130 \approx 15.1$ — nergens in de buurt van $19.3$: geen geloofwaardige balansfout redt de goudsmid. **9.** Zilver is minder dicht: elke gestolen [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) goud gaf een [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) zilver terug dat *meer ruimte* nodig heeft — omruilen [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) voor [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) behoudt de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) en blaast het [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) op. **10.** Gouden deel: $965 \div 19.3 = 50.0\,\mathrm{cm}^{3}$; zilveren deel: $965 \div 10.5 \approx 91.9\,\mathrm{cm}^{3}$. **11.** Totaal $\approx 142\,\mathrm{cm}^{3}$ — meer dan de gemeten $130$: de gok half-om-half gebruikte te veel zilver; de werkelijke diefstal was kleiner (het gemeten [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) ligt tussen $100$ en $142$). **12.** “Bewezen: de kroon is geen zuiver goud. Methode: haar [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) verdeeld over haar met water gemeten [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) geeft een [dichtheid](#def-g6-density-floating-density) die ver onder de onveranderlijke handtekening van goud ligt. En de kroon had geen krasje nodig: het water las haar geheim van buitenaf — dat is de triomf.”