---
title: "Volume, massa, dichtheid"
book: "Natuurkunde basisschool en onderbouw"
subject: physics
language: nl
chapter: 46
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/46-volume-massa-dichtheid
---

# Hoofdstuk 46 — Volume, massa, dichtheid

Vorig jaar ontmaskerde je een frauduleuze goudsmid door grammen door [kubieke centimeters](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) te delen. Dit jaar heeft je wiskundecursus je een nieuwe macht gegeven: letters die voor getallen staan. [Dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) is de perfecte plek om die te besteden — één korte formule die drie recepten, de gereedschapskist van een detective en de hele drijfregel in vijf tekens propt.

## 46.1 De formule

**Definitie 46.1 (Dichtheid, in formulevorm).**

De *dichtheid* $\rho$ (de Griekse letter *rho*) van een stof is haar [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) per [eenheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/37-meten-in-de-wetenschap-eenheden-en-instrumenten#def-g6-measurement-in-science-measuring) [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume): voor een monster met [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) $m$ en [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) $V$ geldt

$$
\rho = \frac{m}{V}.
$$

Met $m$ in [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) en $V$ in [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) komt $\rho$ eruit in *[gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) per [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)* ($\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) — de “[massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van één [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)” van vorig jaar, nu in uniform. De dichtheid van water: $\rho = 1.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. En aangezien een [liter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) $1000$ [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) is, dient hetzelfde getal ook als [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) per [liter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume): water is $1.0\,\mathrm{kg}$ per [liter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume).

**Voorbeeld 46.2 (De letters lezen).**

Een formule is een zin in steno. $\rho = m/V$ leest: “om de [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) te vinden, deel je de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van het monster door zijn [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume).” De letters zijn plaatshouders — voor *deze* kiezelsteen wordt $m$ gelijk aan $75\,\mathrm{g}$ en $V$ gelijk aan $30\,\mathrm{cm}^{3}$:

$$
\rho = \frac{m}{V} = \frac{75}{30} = 2.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
$$

Dezelfde deling als vorig jaar — maar de formule onthoudt het recept voor elke kiezel die nog komt.

**Propositie 46.3 (Drie recepten in één formule).**

Doordat [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) en [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) evenredig aan elkaar knoopt, dient één formule drie behoeften:

1. *een [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) vinden* : $\rho = m/V$ — deel [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) door [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) ;
2. *een [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) vinden* : $m = \rho \times V$ — elke [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) draagt $\rho$ [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) , en er zijn er $V$ ;
3. *een [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) vinden* : $V = m/\rho$ — verdeel de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) in porties van $\rho$ [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) ; het aantal porties is het aantal [kubieke centimeters](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) .

**Voorbeeld 46.4 (De recepten aan het werk).**

*[Massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) uit [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)*: wat weegt $250\,\mathrm{cm}^{3}$ ijzer ($\rho = 7.9$)? $m = 7.9 \times 250 = 1975\,\mathrm{g}$ — bijna twee [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) in het bestek van een koffiemok. *[Volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) uit [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass)*: hoeveel ruimte neemt $540\,\mathrm{g}$ eikenhout ($\rho = 0.6$) in? $V = 540 \div 0.6 = 900\,\mathrm{cm}^{3}$. *Gezondverstandpartner*: antwoorden voor ijzer horen zwaar-en-klein te zijn, die voor hout licht-en-groot — de dichthedentabel is de beste vriend van de beoordelingsstap.

![De dichthedentabel als skyline: van de vederlichte 0.2 van kurk tot de monumentale 19.3 van goud. De 1.0 van water is de drijfgrens.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-volume-mass-density/fig-7e7f62a0db6e.svg)

*De dichthedentabel als skyline: van de vederlichte $0.2$ van kurk tot de monumentale $19.3$ van goud. De $1.0$ van water is de drijfgrens.*

## 46.2 Dichtheden meten

**Methode 46.5 (Dichtheid van een vloeistof).**

Vloeistoffen gaan niet los op een weegschaal zitten — dus leen de tarreertruc:

1. zet een lege maatcilinder op de balans en tarreer hem op nul;
2. giet er een handig [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) in — zeg $V = 80\,\mathrm{cm}^{3}$ van de raadselachtige [vloeistof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) , met de [meniscus](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#met-g6-mass-and-volume-cylinder) netjes afgelezen;
3. de balans toont nu de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van de [vloeistof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) alleen: zeg $m = 68\,\mathrm{g}$ ;
4. deel: $\rho = 68 \div 80 = 0.85\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — lichter dan water: waarschijnlijk een olie.

**Voorbeeld 46.6 (Dichtheid van een vaste stof, van begin tot eind).**

Een medaille beweert van zilver te zijn ($\rho = 10.5$). Balans: $m = 84\,\mathrm{g}$. Cilinder: het water klimt van $60.0\,\mathrm{cm}^{3}$ naar $68.0\,\mathrm{cm}^{3}$, dus $V = 8.0\,\mathrm{cm}^{3}$. Dan is $\rho = 84 \div 8.0 = 10.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — de handtekening klopt: zilver zou het best kunnen zijn. (Een goedkoper metaal in een zilveren jasje zou zich hier hebben verraden — tenzij het sluw gekozen was, zoals het weekendprobleem zal laten zien.)

**Opmerking 46.7 (Eenheden in formules).**

Een formule is alleen eerlijk als haar eenheden kloppen. Met $m$ in [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) en $V$ in $\mathrm{cm}^{3}$ spreekt $\rho$ in $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$; voer haar [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) en [liter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) en ze antwoordt in $\mathrm{kg}/\mathrm{L}$ — gelukkig voor elke stof hetzelfde getal. Maar meng [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) met [liter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) en de formule levert, zonder klagen, onzin. Regel van de vakmensen: laat vóór het rekenen de eenheden paraderen; schrijf ze na het rekenen in het antwoord.

## 46.3 Denken in dichtheden

**Voorbeeld 46.8 (Legeringen en tussenwaarden).**

Meng twee stoffen en de [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) van het mengsel landt *tussen* hun handtekeningen — dichter bij het royaalste ingrediënt. Brons (koper $9.0$ met een beetje tin) tekent rond $8.8$; het goud-zilvermengsel van de kroon tekende tussen $10.5$ en $19.3$; zeewater, zout opgelost in water, kruipt naar ongeveer $1.03$. Tussenin liggen is zelf een aanwijzing: een aflezing van $12$ bij een staaf “zuiver goud” is een bekentenis van gezelschap.

**Voorbeeld 46.9 (Dichtheid beslist de drijvende wereld).**

De drijfregel, nu in uniform: een voorwerp [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) in een [vloeistof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) wanneer $\rho_{\text{voorwerp}} < \rho_{\text{vloeistof}}$. Eikenhout ($0.6$) op water ($1.0$): [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words). IJs ($0.9$) in olie ($0.85$): [zinkt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) — raadpleeg de tabel, niet je onderbuik. Een zwemmer ($\approx 1.0$) in de beroemde ultrazoute meren ($\approx 1.2$): [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) als een kurk, krant in de hand. Eén ongelijkheid, de hele haven.

**Opmerking 46.10 (Let op de menigte, niet op het pakket).**

$\rho = m/V$ beschrijft *stoffen*; schepen en opgeblazen zwemvesten zijn *pakketten* — stof plus opgesloten [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air) — en het is de totale $m/V$ van het pakket die tegenover de drijfregel staat. De formule kan allebei aan, als je haar de juiste $m$ en $V$ voert: de eigen [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) van het staal voor de stof, de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van de hele romp over het [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van de hele romp voor het pakket. De meeste “drijfparadoxen” zijn gewoon de twee boekhoudingen door elkaar gehaald.

## 46.4 Oefeningen

**Oefening 46.1 ★.**

Schrijf de dichtheidsformule op, benoem elke letter, en geef de [eenheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/37-meten-in-de-wetenschap-eenheden-en-instrumenten#def-g6-measurement-in-science-measuring) die bij [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) en [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) hoort.

**Oplossing van Oefening 46.1.**

$\rho = m/V$: $\rho$ de [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula), $m$ de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van het monster, $V$ zijn [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume). Met [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) en [kubieke centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) komt $\rho$ eruit in $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

**Oefening 46.2 ★.**

Bereken de [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula): $m = 270\,\mathrm{g}$, $V = 100\,\mathrm{cm}^{3}$. Welk metaal uit de skylinegrafiek is dit?

**Oplossing van Oefening 46.2.**

$\rho = 270 \div 100 = 2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$: aluminium.

**Oefening 46.3 ★.**

Gebruik het juiste recept: de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van $40\,\mathrm{cm}^{3}$ koper ($\rho = 9.0$); het [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van $1930\,\mathrm{g}$ goud ($\rho = 19.3$).

**Oplossing van Oefening 46.3.**

$m = 9.0 \times 40 = 360\,\mathrm{g}$ koper. $V = 1930 \div 19.3 = 100\,\mathrm{cm}^{3}$ goud — het eigen getal van de kroonzaak.

**Oefening 46.4 ★.**

Waarom wordt de cilinder in [Methode 46.5](#met-g7-volume-mass-density-liquid) eerst getarreerd? Welke twee aflezingen voeden daarna de formule?

**Oplossing van Oefening 46.4.**

Tarreren haalt de eigen [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van de cilinder weg, zodat de balans de [vloeistof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) alleen meldt — de eerlijke-nulregel. De formule krijgt dan de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) $m$ van de balans en de meniscusaflezing $V$ te eten.

**Oefening 46.5 ★.**

Een [vloeistof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-liquid): $V = 50\,\mathrm{cm}^{3}$, $m = 70\,\mathrm{g}$. Haar [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula)? [Drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) of [zinkt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) een ijsblokje ($0.9$) erin?

**Oplossing van Oefening 46.5.**

$\rho = 70 \div 50 = 1.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — honingachtig. IJs met $0.9$ is veel minder dicht: het [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) er hoog in.

**Oefening 46.6 ★.**

Waarom is de [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) van water hetzelfde getal in $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ en in [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) per [liter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)? Welke waarschuwing hangt [Opmerking 46.7](#rem-g7-volume-mass-density-units) aan het mengen van [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) met [liter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume)?

**Oplossing van Oefening 46.6.**

Beide eenheden schalen mee: een [liter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) is $1000$ $\mathrm{cm}^{3}$ en een [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) is $1000$ [gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units), dus vallen de twee duizendtallen tegen elkaar weg — één getal dient allebei. [Gram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) met [liter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) mengen slaat dat wegvallen over en levert een getal dat er duizendvoudig naast zit.

**Oefening 46.7 ★.**

Een armband met het stempel “zuiver goud” heeft $m = 58\,\mathrm{g}$ en $V = 5.0\,\mathrm{cm}^{3}$. Bereken zijn [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) en geef je oordeel, met de tabel als getuige.

**Oplossing van Oefening 46.7.**

$\rho = 58 \div 5.0 = 11.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — vlak bij de $11.3$ van lood, nergens in de buurt van de $19.3$ van goud. Oordeel: geen zuiver goud; waarschijnlijk een bedrieger met een loden hart in gouden kleren.

**Oefening 46.8 ★★.**

Eén kubieke [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) is een kubus van $100 \times 100 \times 100$ [centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units). Hoeveel $\mathrm{cm}^{3}$ is dat — en wat is de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van een kubieke [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) water, in [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units)? (Het antwoord verklaart waarom waterbedden huisbazen zorgen baren.)

**Oplossing van Oefening 46.8.**

$100 \times 100 \times 100 = 1000000$ $\mathrm{cm}^{3}$ — een miljoen. Bij $1\,\mathrm{g}$ per stuk is dat $1\,000\,000\,\mathrm{g}$ $=$ $1000\,\mathrm{kg}$: een volle ton per kubieke [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) water — en daarom is een groot waterbed meubilair voor de begane grond.

**Oefening 46.9 ★★.**

Een “zilveren” trofee: $m = 420\,\mathrm{g}$, waterstijging van $200\,\mathrm{cm}^{3}$ naar $260\,\mathrm{cm}^{3}$. [Dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula)? Tussen welke twee stoffen uit de tabel valt ze — en wat fluistert dat tussenin liggen?

**Oplossing van Oefening 46.9.**

$V = 260 - 200 = 60\,\mathrm{cm}^{3}$; $\rho = 420 \div 60 = 7.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — tussen aluminium ($2.7$) en ijzer ($7.9$), het dichtst onder ijzer. Het tussenin liggen fluistert: een mengsel of een verguld-verzilverde bedrieger, in elk geval niet de $10.5$ van zilver.

**Oefening 46.10 ★★.**

Een lege fles weegt $380\,\mathrm{g}$; tot haar streepje van $75\,\mathrm{cL}$ met een raadselachtige [vloeistof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) gevuld weegt ze $1010\,\mathrm{g}$. Bepaal de [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) van de [vloeistof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) in $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ en stel haar identiteit voor.

**Oplossing van Oefening 46.10.**

[Massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van de [vloeistof](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/14-vaste-stoffen-vloeistoffen-gassen#def-g3-solids-liquids-gases-liquid): $1010 - 380 = 630\,\mathrm{g}$; [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume): $75\,\mathrm{cL} = 750\,\mathrm{cm}^{3}$; dus $\rho = 630 \div 750 = 0.84\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — een olie.

**Oefening 46.11 ★★.**

Een holle aluminium boei heeft een totaal [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) van $4000\,\mathrm{cm}^{3}$ en een totale [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van $1200\,\mathrm{g}$. Bereken de [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) van het *pakket* en voorspel [drijven](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) of [zinken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) — en leg dan met [Opmerking 46.10](#rem-g7-volume-mass-density-parcel) uit waarom de eigen $2.7$ van aluminium het verkeerde getal was om te raadplegen.

**Oplossing van Oefening 46.11.**

[Dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) van het pakket: $1200 \div 4000 = 0.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — ver onder de $1.0$ van water: de boei [drijft](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/5-drijven-en-zinken#def-g1-floating-and-sinking-words) hoog. De $2.7$ van aluminium beschrijft alleen de metalen huid; het pakket bestaat vooral uit ingesloten [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air), en het is het pakket — totale [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) over totaal [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) — dat tegenover de drijfregel staat.

**Oefening 46.12 ★★★.**

Ontwerp een compleet protocol om te beslissen of een ketting van zuiver koper is: noem elke meting, het toegepaste recept, het verwachte getal bij zuiverheid, en *twee* eerlijke redenen waarom je oordeel toch fout kan zijn (denk aan holle schakels, en aan sluwe mengsels waarvan de [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) vlak bij die van koper landt). Welke extra toets zou de zaak strakker maken?

**Oplossing van Oefening 46.12.**

Protocol: weeg de ketting ($m$); meet haar [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) met de stijgmethode, helemaal ondergedompeld, zonder bellen ($V$); bereken $\rho = m/V$; bij zuiverheid verwacht je ongeveer $9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Eerlijke twijfels: holle schakels sluiten [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air) op en blazen $V$ op, wat een lage [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) veinst; en een sluw mengsel (of een verguld kernstuk) kan vlak bij $9.0$ landen zonder ook maar enig zuiver koper te bevatten. Strakkere toets: herhaal de volumemeting nadat je de schakels hebt volgezogen (schud de bellen eruit), en voeg een onafhankelijke handtekening toe — bijvoorbeeld de [magneet](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/6-magneten#def-g1-magnets-magnet) (een stalen kern verraadt zich onmiddellijk) of, in een werkplaats, een gemeten smeltgedrag.

## 46.5 Probleem: de detective van het schroothandelterrein

**Probleem 46.1.**

Weekendprobleem — een middag met de metaaldetective van de schroothandel; vier raadselachtige partijen, één bedrieglijke staaf; de grenzen van de dichtheidstoets

De schroothandel koopt metaal om wat het *is*, niet om hoe het eruitziet, en de detective van het terrein werkt met een balans, een grote maatbak en de skylinetabel. Jij bent de leerling. (Uittreksel uit de tabel: aluminium $2.7$; ijzer $7.9$; koper $9.0$; lood $11.3$; goud $19.3$; wolfraam $19.3$.)

**Deel I — Vier partijen.**

1. Partij A, een grijze staaf: $m = 5400\,\mathrm{g}$ , verdringing $V = 2000\,\mathrm{cm}^{3}$ . [Dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) en identiteit?
2. Partij B, een rol draad: $m = 1800\,\mathrm{g}$ , $V = 200\,\mathrm{cm}^{3}$ . [Dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) en identiteit?
3. Partij C, een doffe zware plaat: $m = 4520\,\mathrm{g}$ , $V = 400\,\mathrm{cm}^{3}$ . [Dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) en identiteit — en waarom moet partij C met handschoenen en respect behandeld worden?
4. Partij D, een zak gemengd bleek schroot: $m = 8100\,\mathrm{g}$ , $V = 1500\,\mathrm{cm}^{3}$ . Laat zien dat de [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) van partij D tussen twee metalen uit de tabel valt, en zeg wat de zak hoogstwaarschijnlijk bevat.

**Deel II — Prijzen en voorspellingen.** Het terrein betaalt per [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) maar plant transport per [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume).

5. Een koper wil $540\,\mathrm{g}$ aluminium uit partij A gezaagd. Welk [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) staaf is dat?
6. De koperen rol van partij B wordt omgesmolten tot kubussen van elk $25\,\mathrm{cm}^{3}$ . Wat is de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van één kubus, en hoeveel volle kubussen levert de rol op?
7. Een krat mag hoogstens $20\,\mathrm{kg}$ dragen. Hoeveel van die koperen kubussen mag hij bevatten?
8. In de laadbak van de vrachtwagen past nog $3000\,\mathrm{cm}^{3}$ ijzerschroot. Welke extra [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) , in [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) , mag de detective laden?

**Deel III — De bedrieger.** Er komt een verkoper met een glanzende “gouden” staaf: $m = 3860\,\mathrm{g}$, verdringing $V = 200\,\mathrm{cm}^{3}$.

9. Bereken de [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) van de staaf. Klopt die met de handtekening van goud?
10. De detective, onbewogen, raadpleegt de laatste regel van de tabel en zucht. Welk goedkoper metaal draagt precies de [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) van goud — en wat leert dat over de grenzen van de dichtheidstoets?
11. Welk van de twee instrumenten van het terrein is hier verslagen: de balans, de bak, allebei, of geen van beide? Zeg precies wat de dichtheidstoets *wel* eerlijk over de staaf heeft vastgesteld.
12. Stel een verdere natuurkundige toets uit eerdere jaren van deze cursus voor die goud van zijn dubbelganger onderscheidt zonder de staaf te beschadigen. (Hun [smeltpunten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/21-smelten-en-koken-veranderingen-van-toestand#def-g4-changes-of-state-melting-point) verschillen enorm — goud rond $1064\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , de dubbelganger ver boven elke oven hier — maar geen schroothandel [smelt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/9-ijs-water-damp#def-g2-ice-water-steam-meltfreeze) een misschien-schat: zoek zachtere aanwijzingen, misschien het oordeel van de [magneet](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/6-magneten#def-g1-magnets-magnet) over ijzeren kernen, of de klank van een aangeslagen staaf, en verdedig je keuze eerlijk.)

**Deel IV — Het vak van de detective.**

13. Schrijf de geloofsbelijdenis van de detective in drie regels: wat [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) kan bewijzen, wat ze alleen kan suggereren, en wat ze in haar eentje nooit kan.

**Oplossing van Probleem 46.1.**

**1.** $5400 \div 2000 = 2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$: aluminium. **2.** $1800 \div 200 = 9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$: koper. **3.** $4520 \div 400 = 11.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$: lood — dicht, zacht en giftig bij achteloos hanteren: handschoenen. **4.** $8100 \div 1500 = 5.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — tussen aluminium ($2.7$) en ijzer ($7.9$): een gemengde zak van die twee, qua [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) ruwweg half om half. **5.** $V = 540 \div 2.7 = 200\,\mathrm{cm}^{3}$. **6.** Eén kubus: $m = 9.0 \times 25 = 225\,\mathrm{g}$. De $1800\,\mathrm{g}$ van de rol leveren $1800 \div 225 = 8$ volle kubussen. **7.** $20\,\mathrm{kg} = 20\,000\,\mathrm{g}$; $20000 \div 225 = 88.9$: $88$ kubussen. **8.** $m = 7.9 \times 3000 = 23\,700\,\mathrm{g} \approx
23.7\,\mathrm{kg}$. **9.** $3860 \div 200 = 19.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — een perfecte match met goud. **10.** Wolfraam — [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) $19.3$, dezelfde handtekening tot op de decimaal. De dichtheidstoets wijst kandidaten aan; ze kan stoffen die toevallig een handtekening delen niet uit elkaar houden. **11.** Geen van beide instrumenten heeft gefaald: [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) en [volume](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume) kloppen, en de deling ook. De toets heeft eerlijk vastgesteld dat de staaf *ofwel* goud is *ofwel* iets met precies de [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) van goud — ze heeft de verdachten tot twee teruggebracht. **12.** Verdedigbare keuzes: de klank en het gevoel van een aangeslagen staaf (wolfraam is veel harder — een vijl- of hardheidstoets op een verborgen hoekje scheidt ze snel), of een erkende deskundige meting van hoe de staaf [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) of stroom geleidt (goud behoort tot de beste [geleiders](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/22-geleiders-en-isolatoren#def-g4-conductors-insulators-conductor), wolfraam blijft ver achter) — zachter dan welke oven ook, en samen met [dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) beslissend. **13.** Bijvoorbeeld: “[Dichtheid](#def-g7-volume-mass-density-formula) kan bewijzen dat een stof *niet* is wat ze beweert. Ze kan alleen suggereren wát ze is — handtekeningen beperken de verdachten. En in haar eentje kan ze nooit veroordelen: identiteit wil twee onafhankelijke getuigen.”